EJERCICIOS

ESTRUCTURAS CRISTALINAS

INGENIERÍA DE MATERIALES

CARACTERÍSTICAS DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA

1) Calcular el radio atómico en cm de: (a) un metal con estructura BCC y

parámetro reticular a = 0.3294 nm y (b) un metal con estructura FCC metal

con a= 4.0862 Å (considerando que todos los nodos de la red están

ocupados).

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2) Determinar la estructura cristalina en los siguientes casos: (a) un metal

con a = 4.9489 Å y radio atómico r = 1.75 Å y (b) un metal con a =

0.42906 nm y r = 0.1858 nm.

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3) La densidad del potasio, que tiene una estructura BCC, es 0.855 g/cm3. Su

peso atómico es 39.09 g/mol. Considerando los datos anteriores, calcular: (a)

el parámetro reticular y (b) el radio atómico del átomo.

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4) La densidad del torio, que cristaliza con una estructura FCC, es 11.72

g/cm3. Obtenga el parámetro de red y el radio atómico del elemento

sabiendo que su peso atómico es 232 g/mol.

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5) Resolver el tipo de estructura cúbica que presenta un metal, cuya

densidad es 2.6 g/cm3, conocido su peso atómico (87.62 g/mol) y su

parámetro de red (6.0849 Å).

6) El indio tiene una estructura tetragonal dónde: a = 0.32517 nm y c =

0.49459 nm. Dados los valores de su densidad (7.286 g/cm3) y de su peso

atómico (114.82g/mol): ¿Podría dilucidar si su estructura es tetragonal

simple o centrada en el cuerpo?

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7) El galio se presenta en una estructura ortorrómbica dónde a = 0.45258

nm, b = 0.45186 nm y c = 0.76570 nm. Su radio atómico es 0.1218 nm, la

densidad 5.904 g/cm3 y la masa atómica 69.72 g/mol. Determinar (a) el

número de átomos por celda unidad y (b) el factor de empaquetamiento.

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8) Por encima de 882oC, el titanio presenta una estructura BCC con un

parámetro reticular a = 0.332 nm. Sin embargo, por debajo de esa

temperatura, la estructura es HCP dónde a = 0.2978 nm y c = 0.4735 nm.

Determine el cambio porcentual de volumen cuando el Ti BCC se

transforma alotrópicamente a Ti HCP. En este proceso ¿Se produciría una

contracción o una expansión de la red?

Por tanto, se contrae un 0,6% durante el enfriamiento.

Debemos calcular el volumen de cada celda unidad. Hay dos átomos por celda en cada

una de las estructuras por lo que el volumen de las celdas unitarias se pueden comparar

directamente (No ocurre lo mismo con la transformación alotrópica a 912 °C del Fe α (BCC)

a Fe γ (FCC).

2013-2014

EJERCICIO 1

CALCULAR EL Nº DE ÁTOMOS, EL Nº DE COORDINACIÓN, EL VOLUMEN DE LA

CELDILLA ELEMENTAL EN FUNCIÓN DEL RADIO ATÓMICO Y EL FACTOR DE

EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA CÚBICA CENTRADA EN

LAS CARAS (FCC Ó CCC).

EJERCICIO 2

CALCULAR EL Nº DE ÁTOMOS, EL Nº DE COORDINACIÓN, EL VOLUMEN DE LA

CELDILLA ELEMENTAL EN FUNCIÓN DEL RADIO ATÓMICO Y EL FACTOR DE

EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA CÚBICA CENTRADA EN

EL CUERPO (BCC Ó CCI).

EJERCICIO 3

CALCULAR EL Nº DE ÁTOMOS, EL Nº DE COORDINACIÓN, EL VOLUMEN DE LA

CELDILLA ELEMENTAL EN FUNCIÓN DEL RADIO ATÓMICO Y EL FACTOR DE

EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL

COMPACTA (HC Ó HCP).

EJERCICIO 4

CALCULAR LA DENSIDAD TEÓRICA DEL COBRE EN G/CM3

SABIENDO QUE TIENE UN RADIO ATÓMICO DE 0,128 NM,

ESTRUCTURA CRISTALINA FCC Y UNA MASA ATÓMICA DE

63,546 G/MOL.

EJERCICIO 5

CALCULAR EL RADIO DE UN ÁTOMO DE PALADIO SABIENDO

QUE EL PD TIENE UNA ESTRUCTURA CRISTALINA FCC, UNA

DENSIDAD DE 12,0 G/CM3 Y UN PESO ATÓMICO DE 106,4

G/MOL.

EJERCICIO 6

EL CADMIO A TEMPERATURA AMBIENTE PRESENTA UNA

ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) CUYOS

PARÁMETROS RETICULARES SON: A = 0,2973 NM; C = 0,5618

NM. DETERMINAR:

a) EL VOLUMEN DE LA TRIPLE CELDA UNITARIA, Y

b) LA RELACIÓN C/A. COMENTAR EL RESULTADO PARA EL

VALOR ESPERADO DE C/A = 1,633 PARA UNA RED

HEXAGONAL COMPACTA IDEAL.

EJERCICIO 7

EL NIOBIO TIENE UN RADIO ATÓMICO DE 0,1430 NM (1,430 Å) Y

UNA DENSIDAD DE 8,57 G/CM3. DETERMINAR SI TIENE

ESTRUCTURA CRISTALINA FCC O BCC. (A NB = 92,91 G/MOL)

Para la FCC :

Para la BCC :