SesgoCurtosisCuantilesPercentil pDiagrama de cajaRango intercuartlico1.Con sus palabras y apoyndose en grcas, conteste los siguientes incisos:a)Qu es la tendencia central y qu es la variabili-dad de un proceso o unos datos?b)Represente de manera grca y mediante curvas de distribucin, dos procesos con la misma varia-bilidad pero diferente tendencia central.c)Elabore la grca de dos procesos con la misma media pero diferente dispersin.d)Represente dos procesos cuya forma de distribu-cin sea diferente.e)Qu signica que un proceso sea capaz? 2.Si una caracterstica de calidad debe estar entre 30 2, y se sabe que su media es = 29.9; entonces, se tie-ne buena calidad, se cumple con las especicaciones?3.De qu manera afectan los datos raros o atpicos a la media? Explique su respuesta.4.Un grupo de 30 nios va de paseo en compaa de tres de sus maestras. La edad de los nios vara entre 4 y 8 aos, la mitad tiene 5 aos o menos. La edad que se repite ms es la de 4. La edad de las tres maes-tras es de aproximadamente 30 aos. Con base en lo anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.5.En una empresa se llevan los registros del nmero de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la media-na de 6.a)Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, qu nmero reportara? Por qu?b)La discrepancia entre la media y la mediana se debi a que durante varios meses ocurrieron mu-chas fallas?Preguntas y ejercicios6.De acuerdo con los registros de una empresa, el ausen-tismo por semana del personal de labor directa es de 25 personas en promedio, con una desviacin estn-dar de 5. Con base en esto, conteste los siguientes dos incisos:a)Entre qu cantidad se espera que usualmente vare el nmero de personas que no acuden a trabajar por semana?b)Si en la ltima semana hubo 34 ausencias, signi-ca que pas algo fuera de lo normal, por lo que debemos investigar qu sucedi y tomar alguna medida urgente para minimizar el problema?7.En una empresa se lleva un registro semanal del n-mero de empleados que acuden a la enfermera de la empresa a recibir atencin mdica. De acuerdo con los datos de los primeros seis meses del ao se tiene que el nmero promedio por semana es de 16, y la desvia-cin estndar es de 3.5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos:a)Entre qu cantidades se espera que varen usual-mente el nmero de empleados que acuden a la enfermera por semana?b)Si en la ltima semana acudieron a la enfermera 25 personas, esto signica que en esa semana pas algo fuera de lo usual. Conteste s o no y explique por qu.8.De acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina en cada 20 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones peridicas para evitar infracciones y ver si se cumplen las especicacio-nes (EI = 19.8, ES = 20.2). De acuerdo con los resulta-dos de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la desviacin estndar de los 15 datos son 19.9 y 0.1, respectivamente. De acuerdo con esto, se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente su respuesta.9.La desigualdad de Chebyshev y la regla emprica esta-blecen la relacin entre la media y la desviacin estn-dar. Explique esta situacin y explique si se aplica para el caso muestral, poblacional o para ambos.a)Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas seale si la tendencia central del proceso es adecuada.b)Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales, y a partir de stos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c)Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera).d)Con la evidencia obtenida antes, cul es su opi-nin acerca de lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se cortaron en el periodo que repre-sentan las mediciones. 11.En el caso del ejercicio anterior, considere que los pri-meros 55 datos (ordenados por rengln) corresponden a una mquina, y los ltimos 55 a otra. Ahora conteste lo siguiente.a)Evale las dos mquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200).b)Analice la dispersin de ambas mquinas utilizan-do la desviacin estndar y la regla emprica.c)Haga un histograma para cada mquina e inter-prete cada uno de ellos. 10.Dos mquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de 3 mm. Al nal del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especicaciones. A continuacin se muestran las ltimas 110 mediciones para ambas mquinas.d)De acuerdo con lo anterior, cul es el problema de cada mquina?e)Considere que cada mquina es operada por una persona diferente, y determine cules son las posibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale qu hara para corroborar cules son las verdaderas causas.f )Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c) del ejercicio anterior y vea si de alguna forma se vislumbraba lo que detect con los anli-sis realizados en este ejercicio. 12.En un rea de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionado y el nivel de satis-faccin de los clientes internos. La encuesta consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evala diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y 10. Para hacer un primer anlisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuacin se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios. 199.2199.7201.8202.0201.0201.5200.0199.8 200.7201.4200.4201.7201.4201.4200.8202.1 200.7200.9201.0201.5201.2201.3200.9200.7 200.5201.2201.7201.2201.2200.5200.1201.4 200.2201.0201.4201.4201.1201.2201.0200.6 202.0201.0201.5201.6200.6200.1201.3200.6 200.7201.8200.5200.5200.8200.3200.7199.5 198.6200.3198.5198.2199.6198.2198.4199.0 199.7199.7199.0198.4199.1198.8198.3198.9 199.6199.0198.7200.5198.4199.2198.8198.5 198.9198.8198.7199.2199.3199.7197.8199.9 199.0199.0198.7199.1200.3200.5198.1198.3 199.6199.0199.7198.9199.2197.9200.3199.6 199.4198.7198.5198.7198.6198.5a)Calcule la media y mediana de estos datos, y com-prelas con las que se tenan antes del proyecto, decida si con los cambios se mejor el centrado del proceso.b)Calcule la desviacin estndar y, con sta, obten-ga una estimacin de los nuevos lmites reales y decida si la variabilidad se redujo.a)Calcule las medidas de tendencia central, de dis-persin a los datos anteriores y d una primera opinin acerca de la calidad en el servicio.b)Realice el histograma e interprtelo con cuidado.c)Qu es lo ms destacado que observa en el histo-grama?d)Tendra alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? Explique. 13.En una fbrica de piezas de asbesto una caracterstica importante de la calidad es el grosor de las lminas. Para cierto tipo de lmina el grosor ptimo es de 5 mm y se tiene una discrepancia tolerable de 0.8 mm, ya que si la lmina tiene un grosor menor que 4.2 mm se considera demasiado delgada y no reunir las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lmina tiene un grosor mayor que 5.8 mm, entonces se gastar demasiado material para su elaboracin y elevarn los costos del fabricante. Por lo tanto, es de suma importancia fabricar las lminas con el grosor ptimo, y en el peor de los casos dentro de las tole-rancias especicadas. De acuerdo con los registros de las mediciones realizadas en los ltimos tres meses se c)Construya un histograma, inserte las especica-ciones e interprtelo.d)De acuerdo con todo lo anterior, el proyecto dio buenos resultados? Argumente.f )Si se observaron mejoras, son sucientes para ga-rantizar un producto dentro de especicaciones?aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, el grosor medio es = 4.75, la mediana 4.7, y la desvia-cin estndar = 0.45.a)De acuerdo con la media y la mediana, el centra-do del proceso es adecuado? Argumente.b)Si considera slo la media y la mediana, puede decidir si el proceso cumple con las especicacio-nes? Explique.c)Calcule los lmites reales, haga la grca de capa-cidad y seale si el proceso cumple con especica-ciones. Argumente su respuesta. 14.En el problema anterior, con el propsito de mejorar la calidad que se tena en cuanto al grosor de las lmi-nas, se implement un proyecto de mejora siguiendo la metodologa Seis Sigma (ver captulo 16). Varios de los cambios implementados fueron relativos a mejora y estandarizacin de los procedimientos de operacin del proceso. Para vericar si el plan tuvo xito, se eligieron lminas de manera aleatoria y se midi su grosor. Los 120 datos obtenidos durante tres das se muestran a continuacin:7878828581868073847868847578767682859180708777828448493939433542344449343043313441424542353839424329 4.84.34.85.14.94.64.94.65.04.94.84.5 4.75.74.55.34.45.14.64.94.24.65.35.2 4.74.15.15.05.04.94.64.95.24.84.7 5.1 4.94.84.75.15.15.35.15.05.35.05.1 5.2 4.75.05.05.35.15.14.55.24.15.14.9 4.9 4.65.04.64.84.74.94.44.55.35.34.45.0 4.24.55.35.14.84.44.75.35.14.74.74.8 5.05.04.95.25.65.15.24.54.65.24.95.0 5.34.95.04.44.94.74.65.34.84.74.6 5.1 4.45.04.55.05.24.75.05.35.65.05.0 4.5a)Obtenga las medidas de tendencia central y seale si la tendencia central de las mediciones es ade-cuada.b)Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base en stos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c)Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera).d)Es adecuado el peso de las preformas? 16.Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que inuye en sta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla por medio del nmero de costales, que segn el proveedor contienen 20 kg. Sin embargo, continua-mente se tienen problemas en la densidad de la pintu-ra que es necesario corregir con retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto se decide investigar cunta arena contienen en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote o pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran adelante. Las especicaciones iniciales que se estable-cen para el peso de los costales de arena son de 20 0.8 kg.a)De acuerdo con los 90 datos, el centrado del proceso es adecuado?b)La variabilidad es poca o mucha? Apyese en los estadsticos adecuados.c)Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especicaciones e interprtelo con detalle.d)D su conclusin general acerca de si los bultos cumplen con el peso especicado.e)Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y grcas, seale si hay diferencias grandes entre los lotes.f )Las diferencias encontradas se podran haber inferido a partir del histograma del inciso c)?g)Obtenga un diagrama de caja para cada lote y comprelos. 27.7228.3928.2128.1928.0227.9327.8927.88 28.0627.9127.9727.9527.9627.9428.0428.05 27.8127.7427.9527.9127.9328.0728.1327.98 27.8727.8727.8228.2327.9027.9128.1627.94 27.8627.8427.7027.9828.0228.0027.9928.13 28.2628.1027.9428.0727.8427.9027.8727.76 27.9527.9427.8127.7627.9627.8427.8527.93 28.2227.9627.8828.0828.0428.1927.8928.08 28.0928.0227.8528.2727.7527.9827.7527.82 28.1327.8828.1128.0528.1428.1128.0828.16 28.0428.0527.7527.8927.9428.1928.1027.78 27.6327.9327.7428.1028.1427.9127.8428.21 27.8527.8428.1228.0127.9727.8828.0028.10 28.1628.1628.0128.1327.9727.9027.8727.94 15.En la elaboracin de envases de plstico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios cri-terios de calidad, uno de ellos es el peso de sta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 0.5 g. A continuacin se muestran los ltimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable.LOTE PESO DE COSTALES DE LA MUESTRA1 18.619.2 19.519.218.919.419.020.019.320.019.118.6 19.4 18.7 21.019.819.018.619.619.019.619.4 19.819.120.020.418.819.319.119.1 17.En una empresa que fabrica y vende equipo para foto-copiado utilizan como un indicador importante de la calidad en el servicio posventa, el tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo tcnico debido a fallas en los equipos. Para problemas mayores, en cierta zona del pas se estableci como meta que la respuesta se d en a)Calcule las medidas de tendencia central y con base en stas, cree que se cumple con la meta?b)Aplique la regla emprica, interprete y diga qu tan bien se cumple la meta.c)Haga un histograma e interprete sus aspectos ms relevantes.d)A partir del anlisis que se ha realizado, qu recomen-daciones dara para ayudar a cumplir mejor la meta?un mximo de 6 horas hbiles; es decir, de que habla el cliente solicitando apoyo, y que si el problema se clasi-ca como grave no deben pasar ms de 6 horas hbiles para que un tcnico acuda a resolver el problema. A continuacin se aprecian los tiempos de respuesta en horas para los primeros nueve meses del ao (65 datos). 18.Los siguientes datos representan las horas cadas de equipos por semana en tres lneas de produccin.a)Analice los datos para cada lnea y anote las prin-cipales caractersticas de la distribucin de los datos.b)Compare las tres lneas, nota alguna diferencia importante?LOTE PESO DE COSTALES DE LA MUESTRA2 18.619.918.818.419.020.119.719.320.719.619.519.118.519.619.419.620.318.819.220.620.018.418.919.717.819.418.918.419.019.73 20.120.221.019.720.120.019.120.419.620.620.019.720.819.719.720.419.820.520.020.020.219.720.019.619.719.819.920.320.420.25.05.47.17.05.54.45.46.67.14.24.13.05.76.76.84.77.13.25.74.15.57.92.05.42.95.37.45.16.97.53.23.95.93.64.02.38.95.85.86.47.73.95.85.91.73.26.87.05.45.64.56.54.17.56.84.35.93.18.35.44.76.36.03.14.8SEMANA LNEA 1 LNEA 2 LNEA 3 SEMANA LNEA 1 LNEA 2 LNEA 3123456789101112137.76.88.58.65.77.98.17.67.17.37.86.16.46.65.27.29.26.76.27.18.16.46.38.28.47.47.58.16.27.48.26.08.28.16.78.08.18.17.01415161718192021222324256.37.86.77.35.76.27.35.05.05.47.56.06.57.77.46.16.27.36.96.16.98.45.07.48.58.07.77.58.27.77.06.56.26.06.15.8 19.Una caracterstica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentracin de grasa. En una industria en particular se j 3.0% como el estndar mnimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta poca del ao se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentracin de grasa en cierta regin.2.73.43.54.03.13.33.53.33.23.42.63.13.42.73.33.62.92.83.03.63.52.83.12.82.23.43.32.53.42.72.93.63.32.73.73.33.23.12.92.73.33.63.33.13.13.43.03.53.43.02.93.23.23.03.33.93.33.03.03.52.93.53.13.53.03.12.93.13.12.92.93.43.43.13.23.33.23.33.03.23.53.43.83.22.93.03.23.23.33.8a)Calcule las medidas de tendencia central y de va-riabilidad, y comente acerca del cumplimiento del estndar mnimo para la concentracin de grasa.b)Obtenga un histograma, inserte el estndar mni-mo e interprete de manera amplia.c)La poblacin de donde provienen estos datos, cumple el estndar mnimo? 20. En la elaboracin de envases de plstico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posicin verti-cal tenga una resistencia mnima de 20 kg fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se realizaba una prueba del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mnima y se vea si la botella resista o no. En la actua-lidad se realiza una prueba exacta, en la que mediante un equipo se le aplica fuerza a la botella hasta que sta cede, y el equipo registra la resistencia que alcan-z. Qu ventajas y desventajas tiene cada mtodo? 21.En el caso del problema anterior, a continuacin se muestran 100 datos obtenidos en las pruebas destruc-tivas de la resistencia de botellas.28.326.826.626.528.124.827.426.229.428.624.925.230.427.727.026.128.126.928.027.625.629.527.627.326.227.727.225.926.528.326.529.123.729.726.829.528.426.328.128.727.025.526.927.227.625.528.327.428.825.025.327.725.228.627.928.725.329.226.528.729.327.825.126.626.826.426.426.328.327.023.727.726.927.726.227.027.628.826.528.625.727.127.824.727.126.427.227.327.027.727.626.224.727.223.827.429.526.425.826.7a)Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad.b)Estime los lmites reales y comente si las botellas cum-plen la resistencia mnima que se desea garantizar.c)Obtenga un histograma, inserte una lnea vertical en el valor de la resistencia mnima e interprete ampliamente.d)Con base en los anlisis anteriores, considera que el proceso cumple con la especicacin inferior? 22. En una empresa que elabora productos lcteos se tiene como criterio de calidad para la crema que sta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de 5. De acuerdo con los muestreos de los ltimos meses se tiene una media de 44 con una desviacin estndar de 1.3. Haga un anlisis de capacidad para ver si se est cumpliendo con la calidad exigida, repre-sente grcamente los datos y comente los resultados obtenidos. 23. El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo con los datos histricos se tiene que = 318 y = 4. El proceso de envasado funciona bien en cuanto al volumen? Argumente su respuesta. 24. En la elaboracin de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de CO2 (gas) est entre 2.5 y 3.0. En el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos:2.612.622.652.562.682.512.562.622.632.572.602.532.692.532.672.662.632.522.612.602.522.622.672.582.612.642.492.582.612.532.532.572.662.512.572.552.572.562.522.582.642.592.572.582.522.612.552.552.732.512.612.712.642.592.602.642.562.602.572.482.602.612.552.662.692.562.642.672.602.592.672.562.612.492.632.722.672.522.632.572.612.492.602.702.642.622.642.652.672.612.672.652.602.582.592.652.502.652.572.552.642.662.672.612.522.652.572.522.562.602.592.562.572.662.64a)Por medio de medidas de tendencia central deter-mine si la tendencia central de las mediciones es adecuada.b)Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y, con base en stos, decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c)Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera).d)Con la evidencia obtenida antes, cul es su opi-nin acerca de la capacidad del proceso referido?