Teoría de Comunicaciones y Señales Ejercicios para el segundo examen.

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Problema 1. Calcule la transformada de Fourier de las siguientes señales, usando las propiedadesde la transformada de Fourier:

(a) (b)

(d) (e)

(f) (g)

Problema 2. Sea una señal discreta 1,2,3, 3, 2, 1x n . Obtenga las gráficas de lassiguientes señales:

(a) 3x n

(b) 2x n

(c) 2 1nx

(d) 320.5x n

(e) 2 0.4x n

(f) 2 13 4x n

4 8-4-8

12

f(t)

t

g(t)

t2 3 4-4 -3 -2

-5

10

-3 4

12

g(t)

t

-22

4

-4

k(t)

t

12

6

2 4 6-2-4-6

F( )

-3 3

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Problema 3. Calcule la convolución entre las siguientes señales, ya sea por el método de suma porcolumnas o usando el método matricial:

(a) 1 1,3, 4,5x n y 2 2, 5,4, 5x n

(b) 1 2,5,7, 10,3x n y 2 1, 2,3,8x n

(c) 1 5, 2,4x n y 2 3,10, 20,7x n

(d) 1 2.5, 4.1, 7.4x n y 2 3.7,2.8,5.0,6.3x n

(e) 51 21 5 6 3, ,x n y 2 1 1

2 3 2 3, , 3x n

(f) 1 ,1, 2,3,x n y 2 , 1, 4, 7,x n

(g) 1 , 2, 4,6,x n y 2 ,1,3,5,7,x n

(h) 1 , 2,5,7, 10,3,x n y 2 ,1, 2,3,8,x n

(i) 1 ,3,10, 20,7,x n y 2 ,5, 2,4,x n

Problema 4. Se tienen tres señales discretas:

1) 1 1,2,3, 3, 2, 1x n

2) 2 3,10, 20,7x n

3) 3 3.7,2.8,5.0,6.3, 2.7x n

Obtenga las nuevas señales:

a) 1 113 23

x n x n

b) 1 22 0.53nx x n

c) 3 1122

x n x n

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Problema 5. Resuelva los siguientes problemas de teorema de muestreo y efecto ALIAS.

Problema 5.1 Considere la señal analógica 3cos 50 10sen 300 cos 100x t t t t ,calcule lo siguiente:

(a) La frecuencia mínima de muestreo.(b) La señal discreta resultante si se toman 220 muestras/seg.(c) Indique si se presentó efecto ALIAS.

Problema 5.2 Una señal analógica contiene frecuencias hasta de 100 kHz.

(a) ¿Cuál es el rango de frecuencias de muestreo que permite la reconstrucción exacta de laseñal a partir de sus muestras?

(b) Suponga que muestreamos esta señal a una frecuencia de muestreo 8sf kHz. Examine

lo que ocurre con la frecuencia 1 5F kHz.

Problema 5.3 Una señal analógica de electrocardiograma (ECG) contiene frecuencias útiles hastade 100 Hz.

(a) ¿Cuál es la frecuencia de Nyquist para esta señal?(b) Suponga que muestreamos esta señal a una tasa de 250 muestras/seg. ¿Cuál es la

frecuencia más alta que puede representarse de forma unívoca para esta tasa demuestreo?

Problema 5.4 Una señal analógica sen 480 3sen 720x t t t se muestrea 600 vecespor segundo.

(a) Determine el periodo de muestreo de esta señal.(b) ¿Cuáles son las frecuencias digitales que contiene la señal discreta resultante?(c) Obtenga la señal discreta producto del muestreo de esta señal analógica(d) ¿Cuál será la forma de la señal analógica reconstruida?

Problema 5.5 Un convertidor de señales (cuantizador) presenta una resolución de 40 mV y unasalida de voltaje a escala completa de 14 volts. ¿De cuántos bits es este convertidor?

Problema 5.6 Si en las especificaciones de un convertidor A/D de aproximaciones sucesivas semuestra que presenta un tiempo de conversión de 40 seg , calcule la máxima frecuenciaanalógica que podrá recuperarse sin distorsión.

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Problema 5.7 Considere un sistema de procesamiento de señales como el que se muestra en lafigura. Los periodos de muestreo de los convertidores A/D y D/A son T1=5 mseg y T2=1 mseg,respectivamente.Determine la salida y(t) del sistema si la entrada es:

3cos 100 2sen 250x t t t

El filtro de post-procesado eliminará cualquier frecuencia igual o mayor que fs/2, con respecto a laseñal recuperada del proceso D/A.

Problema 5.8 Un enlace de comunicación digital transporta palabras codificadas en binario querepresentan muestras de la señal de entrada:

3cos 600 2cos 1800x t t t

El enlace trabaja a una velocidad de 10 000 bits/seg y cada muestra se codifica en uno de los 1024niveles de voltaje distintos.

(a) ¿Cuál es el periodo de muestreo?(b) Obtenga x(n).

Problema 6. Calcule la DFT de N puntos para cada una de las siguientes señales discretas:

(a) 1,3,5,7,9,11x n , hallar DFT-6.

(b) 2, 4,6,8, 3, 1,5,2y n , hallar DFT-8

(c) 1,1,1,1z n , hallar DFT-8

d) 10, 5,9,6.4, 3,11, 2w n , hallar DFT-10

Bloque A/DT1=5 ms

Bloque D/AT2=1 ms

Filtro depost-procesado

x(t) x(n) xrec(t) y(t)