1. La siguiente información corresponde al número de piezas que los empleados de una

fábrica logran armar en un tiempo de 12 horas de trabajo.

4 4 9 9 9 4 6 8 8 8 8 4 4 5 5 64 4 9 7 7 7 7 7 7 9 9 4 4 5 5 69 4 9 4 7 6 6 6 6 6 7 6 6 4 4 5

a) Determine la población y variable. ¿Qué tipo de variable es?b) Construya una tabla de frecuencias que represente la información.c) La fábrica considera que el empleado es de alto valor si la cantidad de piezas

armadas supera las 5 piezas. ¿Qué % de empleados de la fábrica tiene alto valor?

2. La siguiente tabla corresponde a los sueldos que paga en la actualidad una empresa comercial (en miles de $):

Sueldo Número de empleados

50 – 100 7100 – 120 20120 – 140 33140 – 160 25160 – 180 11180 – 200 4

a) Identifique población y variable. Clasifique la variable involucrada.b) Complete la tabla de frecuencias. c) ¿Qué porcentaje de empleados gana más de 162 mil pesos?d) ¿Cuánto gana como mínimo el 30% de los sueldos más altos?

3. La siguiente tabla corresponde a la distribución de las ventas diarias (en miles de pesos) de un grupo de empleados de una tienda:

Ventas Frecuencia

200 – 300 6300 – 400 15400 – 500 13500 – 600 9

a) Identifique variable y población en estudio.b) Complete la tabla de frecuencias e interprete los valores de f1, h3, F2 y H3.

4. El departamento de personal de la empresa ALFA LTDA, realizó un estudio de las pérdidas anuales (en miles de $) ocasionadas por las horas de atraso que registraron cada uno de sus 84 operarios. La siguiente tabla muestra las observaciones obtenidas:

154 131 122 100 113 121 128 112 93 119 133 126115 117 110 104 125 85 120 135 116 103 90 12485 108 136 115 117 127 100 114 136 122 102 93

105 111 129 146 91 123 137 102 141 137 128 150171 123 94 126 145 93 105 124 97 135 106 12886 130 109 134 112 126 103 112 141 91 107 146

119 131 147 109 115 126 103 93 104 87 115 115

a. Identifique y clasifique la variable en estudio.b. Construya una tabla de distribución de frecuencias.c. Construya un histograma.d. Construya un polígono de frecuencia e interprételo.

5. En un experimento la rama de psicología, pide a varios individuos que memoricen cierta

secuencia de palabras. Los datos representan los tiempos en segundos, que necesitaron los participantes del experimento de la memorización

100 100 130 102 88 88 149 79 110 117

89 127 112 93 106 96 85 79 125 53

107 149 62 93 99 66 123 70 118 62

75 107 69 138 112 61 146 43 93 142

126 128 102 73 135 122 30 135 98 135

98 109 90 88 99 50 108 80 114 45

119 105 34 87 52 78 41 84 64 94

95 100 100 129 129 58 79 37 88 123

57 110 32 145 85 126 118 96 77 107

99 76 50 57 64 46 73 90 116 103

a. Construya una tabla de frecuenciab. Construya un histograma y un polígono de frecuencia.c. Calcule la cantidad de palabras promedio que puede memorizar un individuo.d. ¿Cuántas palabras fueron las más memorizadas? _e. Sabemos que el 95% de los datos se mueven entre x + 2S(x) , ¿entre que cantidad de

palabras memorizó el 95% de los individuos?

6. El Banco Estado decide hacer un registro con las 40 cuentas de ahorro personal con saldo bajo (en miles de pesos). Los resultados son:

179 112 1150 100 109 470 780 352

1200 1482 695 952 510 783 890 1595

937 217 712 293 579 287 1112 1394

1101 501 711 1202 415 602 1312 1175

783 1390 666 1555 1422 1273 185 100

a. Construya una tabla de frecuenciab. Construya un histograma y un polígono de frecuencia.c. Según su tabla de frecuencias, calcule la media y desviación típica.d. ¿La cantidad de dinero que poseen estas personas tiene una distribución

Bimodal? Argumente.

7. Se llevó a cabo un estudio relativo al pronóstico suficientemente anticipado de niños que habían padecido un episodio agudo de meningitis bacterial, una inflamación de las membranas que incluye el cerebro y la médula espinal. Abajo aparecen los tiempos hasta el inicio de ataques en 13 niños que tomaron parte en el estudio. En meses, las mediciones son:

0.10 0.25 0.50 4 12 12 24 24 31 36 42 55 96

Determine las siguientes medidas numéricas de resumen de los datos:i. Mediaii. Medianaiii. Modaiv. Rangov. Desviación estándarvi. Coeficiente de variación

8. Se llevó a cabo un estudio en el que se compararon mujeres adolescentes que padecían bulimia y mujeres sanas con las mismas características corporales y niveles de actividad física. E n seguida se muestra una lista de las medidas del consumo diario de calorías en kilocalorías por kilogramo, de muestras de adolescentes de cada grupo

Consumo diario de calorías (kcal/kg)

Bulímicas Saludables |

15.9 18.9 25.1 16.0 19.6 | 20.7 22.4 23.1 23.8 24.525.2 16.5 21.5 25.6 17.0 | 25.3 25.7 30.6 30.6 33.221.6 28.0 17.6 22.9 28.7 | 33.7 36.6 37.1 37.4 40.818.1 23.6 29.2 18.4 24.1 |30.9 18.9 24.5 |

a) Determine la mediana del consumo diario de calorías tanto en las adolescentes bulímicas como en las sanas.

b) Respecto a un valor típico de consumo diario de calorías, ¿es mayor en individuos que sufren de bulimia o en adolescentes sanas? ¿Qué grupo cuenta con un mayor grado de variabilidades las mediciones?

c) ¿Cuál es el coeficiente de variación para cada grupo?d) Si una mujer bulímica consume 23 kcal/kg diarias ¿Cuál es su posición

comparativamente respecto a su grupo? Interprete

9. Se estudiaron dos medicamentos, amantadita (A) y rimantadina (R), para combatir el virus de la gripe. Se han administrado por vía oral dosis únicas de 100 mg a adultos sanos. La variación estudiada es Tmáx, tiempo requerido en minutos para alcanzar la concentración máxima de plasma. Se obtuvieron los datos siguientes:

________________________ ________________________Tmáx (A) Tmáx (R)

________________________ ________________________105 123 12.4 126 221 227 280 253108 134 120 112 261 264 238 273130 119 132 130 250 236 240 283133 136 142 145 256 271 516 246

153 170 200 230________________________ _______________________

a) Calcular la media y s2 para los datos del conjunto A.b) ¿Cuál de los dos medicamentos cree Ud. que más factible? ¿Por qué?c) ¿Qué cantidad de individuos que consumieron amantadita requirieron como mínimo 138

minutos para alcanzar la concentración máxima de plasma?d) ¿Qué tan alejado del valor anterior se encuentra la media (estandarice)?Interprete.e) Construir un diagrama de cajas para estos datos.

10. La tabla de frecuencia representa los sueldos de los empleados de la empresa ENCAL LTDA. medidos en miles de pesos:

Intervalos de sueldo Frecuencia400 - 420 10421 - 441 15442 - 462 20463 - 483 30484 - 504 5505 - 525 10

a)Complete la tabla con marca de clase, frecuencia porcentual, frecuencia acumulada ascendente.

b)Grafique un Histograma que resuma sus datos.c)Calcule media, mediana, moda y desviación estándar. ¿cree Ud. que los datos tienen

una distribución simétrica respecto a la media?

11. Se midieron los niveles de ozono alrededor de Los Ángeles y ascendieron a 220 partes por billón (ppb). Las concentraciones de esta magnitud pueden ocasionar quemaduras en los ojos y son peligrosas tanto para las plantas como para la vida animal. También se obtuvieron datos del nivel de ozono en una zona boscosa cerca de Seattle, Washington, que fueron los siguientes:

160 176 160 180 167 164 165 163 162 168173 179 170 196 185 163 162 163 172 162

167 161 169 178 161

a) Construir un diagrama de cajas para estos datos e identificar el dato atípico, en caso que exista.b) Supongamos que el dato atípico es una lectura legítima. En este caso, ¿qué medida de localización se ve menos afectada por el dato atípico? ¿Qué medida de variabilidad se ve menos afectada por el dato atípico?

13. Los datos que se presentan a continuación representan las ventas semanales, en clases de salarios mínimos de vendedores de cierto medicamento para la tos.

Ventas semanales

Nº de vendedores

35- 40 1040- 45 1845- 50 5050- 55 7055- 60 3060- 65 18

a) Construya el histograma correspondiente a esta información.b) Calcule la media y la desviación estándar.c) Determine la mediana a partir de la tabla de distribución de frecuencias.d) Calcule el primer y tercer cuartil e interprete.e) Calcule el rango intercuartil

17. En un estudio preliminar a la fijación de velocidad límite en un tramo específico de cierta carretera, se colocó un dispositivo para registrar la velocidad de los vehículos durante varios días entre las 8 y 9 de la mañana. Las velocidades en km/h registradas un uno de tales días es la siguiente. 85 55 60 70 50 80 85 55 45 90 60 65 55 70 35 80 65 55 75 65 70 85 80 60 65 80 70 65 85 60 65 70 Automóviles 85 70 60 65 85 70 60 65 100 75 60 50 65 95 60 65 60 40

Buses : 50 60 55 70 35 40 80 85 60 55 55 60 40 35 50 65 90 40 Camiones: 40 50 45 60 30 40 35 35 65 50 40 55

Otros: 55 70 85 60 65 60 90 30

a) Construya un gráfico de barras y otro de sectores circulares para representar la

28. Los sueldos promedios de las secciones A, B, C de una empresa son respectivamente $300000, $435000 y $700000. El número de empleados de cada sección es 100, 80 y 20 respectivamente.

a) Calcular el sueldo promedio de la empresa.b) Si la empresa decide un aumento de un 20% para la sección A, 15% para la sección B y

12% para la sección C. Calcule el sueldo promedio por sección y para la empresa después del aumento.

30. Una firma está comprando 2 marcas de una máquina de empacar un promedio de 100 clavos con un mínimo de variación. Se ha hecho 1000 pruebas con cada una y los resultados se indican en la tabla.

N° de clavos por paquete

Máquina A Máquina B

97 35 1098 50 4599 60 120100 700 655101 75 130102 50 10103 30 30Total 1000 1000

a) construya los polígonos de frecuencias relativas.b) Calcule la media y la varianza de cada máquina.c) Calcule el coeficiente de variabilidad de cada máquina.d) En base a la información anterior, determine qué máquina conviene adquirir.

32. En un curso secundario hay 35 hombres con una edad media de 17,5 años y 15 mujeres las que, en promedio, son un 25% más jóvenes. ¿Cuál es la edad media del curso?

33. El ingreso percápita en un país es de US$310. El sector obrero, que constituye el 50% de la población, percibe 1/5 o 20% del ingreso total. Calcule el ingreso promedio del sector no obrero.

34. La producción de la fábrica A es el triple de la B y la de esta un 18% inferior a la C. Si los costos unitarios correspondientes (todos inferiores en 20% a su respectivo precio de venta) son de $20, $24, $26 se pide calcular el precio promedio de venta.

35. El precio medio de un centenar de artículos es de $85,70. Los artículos se dividen en dos grupos, con media $75,8 y $97,8. ¿Cuántos artículos hay en cada grupo?

37. En una ciudad, la población en el año 1950 fue de 60 mil personas.

a) ¿Cuál fue la población media del periodo, si en 1960 la población alcanzó a 220 mil habitantes?

b) ¿Cuál es la tasa anual de crecimiento? c) Estime la población para el año 1970.

40. La siguiente tabla resume los datos de tres cursos en cuanto al número de alumnos “n”, nota promedio “ ”, desviación estándar “s” y coeficiente de variación “c.v”.

Curso N S c.v

A 30 5.5 1,76B 5.0 15%C 50 1.35 30%Total 120

Complete la tabla, determinando:a) tamaño del curso B.b) nota promedio curso C.c) desviación estándar curso B.d) coeficiente ponderado de los tres cursos.

43. Un Médico Veterinario dice: “ La gran mayoría de los animales se recuperó por causa del tratamiento”, entonces, se está refiriendo a:a) La Mediana.b) La Media.c) La Moda.d) Frecuencia Absoluta Acumulada.e) N.A.

44. Al decir un Preparador: “Del corral, sólo cinco caballos están enfermos”, se está refiriendo a:a) La Mediana.b) La Moda.c) La Media.d) La Frecuencia Relativa.e) N.A.

45. Al decir un Médico Veterinario: “La mitad de los animales supera los 300 Kgs.”, se está refiriendo a:

a) La Media.b) La Mediana.c) La Moda.d) La Frecuencia Relativa.e) N.A.

46. Un criador tiene 10 animales para mejorarlos genéticamente, de los cuales cinco de ellos pesan 500 kgs., dos pesan 600 kgs. y el resto 750 kgs. El criador, piensa que el peso medio supera al peso mediano. Qué puede decir Ud. al respecto, justifique.

48. Cierto genetista analiza la información de 80 pequeños animales que posee en su laboratorio, los cuales presentan un peso que fluctúa entre los 100 y 700 grs. Al enviar a un Médico Veterinario para que los analice, éste le informa al genetista que: 20 de ellos tienen un

peso inferior a los 300 grs. Y 10, están con un peso de al menos los 500 grs., es decir, con sobrepeso. Determine:

a) El peso más frecuente o más común que presentan estos animales.b)¿Cuántos animales tienen un peso superior a 350 grs?.c) El genetista sabe que la altura media de estos animales es de 15 cms. con una desviación de 3 cms. ¿Cuál de las dos variables es más homogénea?.

51. .Se desean comparar los tiempos que demoraron en algunas prácticas deportivas los participantes de dos Grupos, los que se observan en lo que sigue:

Tiempo en segundos

Número de participantes Grupo1

25 a 3535 a 4545 a 5555 a 65

38

158

a. Determine el tiempo que demoran con mayor frecuencia los participantes del Grupo1.

b. ¿Puede Ud. afirmar que el tiempo medio en las prácticas del grupo 1 es superior al tiempo medio que demoran las prácticas del grupo 2? Interprete en términos de qué grupo es, en media, más rápido.

c. ¿Qué porcentaje de participantes del grupo 2 demoran al menos 55 segundos en sus prácticas?

d. A las personas más rápidas, aquellas que demoran menos de 35 segundos; se les ofrecerá pertenecer a un equipo de selección, ¿Qué porcentaje recibirá el ofrecimiento?

52. En un curso las notas obtenidas por algunos alumnos fueron las siguientes: 4, 5, 6, 4, 6, 7, 3, 4, 5, 4, 4, 1.

Determine:

a) La nota media.b) La nota más frecuente.c) Una nota que la supere el 50% de los alumnos.

53. La siguiente tabla, muestra el valor de la matrícula que cobran algunos colegios:

Tiempo en segundos

Número de participantes Grupo2

25 a 3535 a 4545 a 5555 a 65

91082

Valor Matrícula ($) Nro. De Colegios50.000 – 60.000 2060.000 – 70.000 3170.000 – 80.000 49

Determine:a) El valor medio de matrícula cobrado por estos colegios.b) El valor de la matrícula más común cobrado por estos colegios.c) Un valor de la matrícula, de manera que el 50% de los colegios supere este monto.d) El porcentaje de variación de la variable.

54. Cada uno de los apoderados que asintieron a la reunión mensual, dieron una cuota voluntaria, que son mostradas a continuación (en $):400, 500, 600, 400, 600, 700, 300, 400, 500, 400, 400, 1.000 Determine:

a) El monto de la cuota media.b) El monto de la cuota más común.c) El profesor piensa que el 50% de los apoderados dio más de $ 380, Qué puede decir Ud., Justifique.