UNIVERSIDAD FERMIN TORO

INGENIERIA ELÉCTRICA

SEMESTRE 2014/04

CIRCUITOS ELÉCTRICOS 1

PROF. JOSE MORILLO

Asignación 1

Ejercicios Resueltos

Thomas Turkington

C.I.20488982

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Aplicamos la primera Ley de Kirchoff:

“La suma de los voltajes en un bucle cerrado es igual a cero”

Identificamos los bucles en el circuito dado:

Procedemos a hallar las incognitas considerando cada bucle por separado y aplicando la primera ley de

Kirchoff:

Bucle 1: Decidimos empezar en el nodo 1. Siguendo la direccion de la corriente:

10V + V1 – 20V – 25V = 0

V1 = 45V – 10V = 35V

V1 = 35V

Bucle 2: Empezamos en el Nodo 1 de nuevo, siguendo la direccion de la corriente:

15V – V2 - 10V = 0

V2 = 15V-10V = 5V

V2 = 5V

Bucle 3: Empezamos en el nodo 2 y seguimos la direccion de la corriente:

V2 + V3 – V1 = 0

Pero ya conocemos a V1 y V2, por tanto sustituimos sus valores en la ecuacion anterior:

5V + V3 – 35 = 0

V3 = 35V – 5V = 0

V3 = 30V

Aplicamos la segunda ley de Kirchoff:

“La corriente que circula hacia un nodo o punto de

derivación es igual a la suma de las corrientes que

abandonan el nodo o derivación.”

Identificamos los nodos, y procedemos a realizar los cálculos, utilizando las direcciónes dadas para las corrientes,

las cuales se verificarán después. Tomamos la convención de que las corrientes que entran a los nodos son positivas

y las corrientes que salen son negativas:

Nodo 1:

2 A – I4 - 4 A = 0

I4 = -2 A

En este caso nos da un valor negativo, por tanto la dirección de I4 es opuesta a la dada en el circuito.

Ahora nos falta el valor de I1 . Para esto necesitamos conocer el valor de I2 , analizando el nodo 3.

Nodo 3:

-I2 - 7 A – 3 A = 0

I2 = -10 A

Esto nos indica que la dirección dada para I2 es opuesta a la dada en el circuito.

Por ultimo hallamos a I1. Este lo hallamos analizando el nodo 4:

Nodo 4:

I2 + I1 – 2 A = 0

-10 A + I1 -2 A = 0

I1=12 A

Empezamos simplificando las resistencias a la derecha de la fuente de fem:

Las resistencia de 12 Ohm y 6 Ohm están en paralelo. Hallamos su valor equivalente, que llamamos RE1,

utilizando la ley de Ohm para hallar el valor de solo dos resistencias:

RE1 = 12*6/12+6 = 72/18 = 36/9 = 4 Ohm.

La resistencias 20 Ohm y 80 Ohm están en paralelo también. Su resistencia equivalente la llamamos RE2 .

Con formato: Fuente:(Predeterminado) Times New Roman

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RE2 = 80*20/80+20 = 1600/100 = 16 Ohm.

RE1 y RE2 estan en serie. Su valor equivalente RE3 es:

RE3 = 4+16 = 20 Ohm

RE3 esta en paralelo con la resistencia de 60 Ohm. Hallamos ahora el valor de la resistencia equivalente

RE4 = 20*60/20+60 = 1200/80 = 15 Ohm.

La resistencia de 15 Ohm y RE4 estan en serie. Su resistencia RE5 es:

Con formato: Fuente:(Predeterminado) Times New Roman

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RE5 = 15 + 15 = 30 Ohm.

Por ultimo hallamos la Resistencia total equivalente, denominada Req.

Req= 30 + 5 = 35 Ohm.

Req = 35 Ohm

Ahora podemos hallar la Intensidad total Io, con la ley de ohm:

Io= V/Req = 40/35 = 1.143 A

Io= 1.143

Para hallar el valor de V rapidamente, utilizamos la regla del divisor de voltaje, el cual permite determinar

el voltaje de cualquier resistencia en serie en un solo paso, sin calcular primero la corriente. Su expresión

matematica es:

V = (Rx/RT)E

Donde:

Rx es la resistencia donde se quiere calcular el voltaje.

RT es la resistencia total de la resistencia en serie.

E es el voltaje total suministrado al circuito.

Solo necesitamos saber el la resistencia equivalente de las resistencias de 35 Ohm y 16 Ohm.

Este es 46 Ohm.

Ahora sustituimos los valores en la ecuación:

V = (35/46)100 = 76.09 V

V = 76.06 V

Asignamos las Corrientes que entran y salen de los nodos:

Construimos las ecuaciones:

Aplicando KCL:

a. i1 = i2 + i3

2) i3=i4+i5

3) 3 A = i2+i4

4) i1 = 3 A + i5

Aplicamos KVL:

5) -6V + i2*4 + 3V = 0

Tenemos 5 ecuaciones con 5 incognitas.

Podemos hallar i2:

-6V + i2*4 + 3V = 0

i2=3/2 A =1.5 A

Ahora con 3) podemos hallar i4:

i4= 3 – 3/2 = 1.5 A

Aplicamos KVL al bucle de i3 para hallar i5:

-3V -4 *i4 +8*i5 = 0

i5= 9/8 = 1.13 A

Ahora hallamos i3 e i1

i3=i4+i5= 3/2 + 9/8 = 2.63 A

i1=i2+i3= 3/2 + 21/8 = 4.13

Ahora hallamos el voltaje en R4

V= i4*4 = 3/2 * 4 = 9/2 = 4.5 V