Ejercicio estadística, Tema 5.2

“Residencia de personas”

En una residencia viven personas de las siguientes edades con diferentes edades.

Edad: 61, 64, 67, 70, 73

Frecuencia de cada edad (respectivamente): 5, 18, 42, 27, 8

Calcula: media, mediana, moda, rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Tabla de frecuencias

Xi fi Fi Xi·fi _|x − x|

_|x − x|2

_|x − x| ·fi

_ |x − x|2·fi

61 5 5 305 6,45 41,60 32,25 208,0125

64 18 23 1152 3,45 11,90 62,10 214,245

67 42 65 2814 0,45 0,20 18,90 8,505

70 27 92 1890 2,55 6,50 68,85 175,5675

73 8 100 584 5,55 30,80 44,40 246,42

  100   6745 91 226,50 852,72

Media

Es igual al sumatorio de los valores de la columna Xi·fi dividido entre la suma de las veces que se repite cada numero, es decir : 6745/100 = 67,45

Mediana

Es el valor que se encuentra en el centro de todos los números ordenados.

Es decir: 67

Moda

Es el valor que más se repite : 67

Rango

El rango es un valor que se calcula restando el valor máximo estudiado menos el mínimo. En este caso sería la edad máxima menos la edad mínima: Rango = 73 - 61 = 12

Desviación media

Es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias entre cada valor de la distribución (x) y su media aritmética. 

Dm= == 2.265

Varianza (S2)

La varianza es una medida de dispersión asociada a la desviación típica.

Los matemáticos la han encontrado mayor valor teórico que a la desviación típica. 

S2= = = 8,5272

Desviación típica ()

La desviación típica es una medida similar a la desviación media.

Y está relacionada con la varianza.

= 8,5272 = 2,92

2( )N

i

X

X X

N