ejercicio seminario 8

Lydia Carrasco Seminario 8 Estadistica y Probabilidad

EJERCICIOS SEMINARIO 8

1.¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuacion de 10,5 o menos en la escala de autoestima?

Para comenzar, la probabilidad de que se obtenga una puntuacion de 8 es del 50% por lo que P (X ≤ 8) = 50%Vamos a calcular el porcentaje de obtener una puntuacion entre 8 y 10,5

P (8 ≤ 10,5) =

Sustituyendo los valores, nos queda lo siguiente: P(8≤10,5) = 10,5 – 8 / 2 = 2,5 / 2 = 1,25DE

Mirando en la tabla y buscando el valor de 1,25 en la tabla,tenemos que buscarlo en la columna B y vemos que le corresponde el valor de 0,3944(39,55%)

Solución: Ya tenemos la probabilidad de obtener una puntuacion entre 8 y 10,5 y también la probabilidad de obtener una puntuación menor de 8 por lo que sumamos los dos valores para conocer la probabilidad de tener una puntuación igual o menor de 10,5,

0,5+0,3944=0,8944 o lo que es lo mismo 50+39,55=89,44

Nos sale que la probabilidad es del 89,44%(0,8944) de que la talla sea menor de 150cm


2.Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal,siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

A)¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 1,5 cm?

Antes de realizar cualquier cálculo, podemos decir que la probabilidad de que la talla sea menor de 140 es del 50% por lo que P (X≤140)=50%Para comenzar vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 150

P(140≤150) =

Sustituyendo los valores nos queda lo siguiente: P(140≤150) = 150-140 / 5 = 10 / 5 = 2DE

A continuacion buscamos el valor en la tabla y para ello miramos en la columna B y vemos que el valor es del 0,4772(47,72%)

Solución: como queremos calcular la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm y tenemos las probabilidades de que la talla sea menor de 140 cm y la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 150 cm lo unico que tenemos que hacer es sumarlo, es decir sumar las dos probabilidad y asi obtendremos la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm.

0,5+0,4772=0,9772 o lo que es lo mismo 50+47,72=97,72%

Por lo que la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm es del 97,72%

140cm 150cm¿?


B)¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

Vamos a empezar calculando la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 150 cm

P(140≤150) =

Sustituyendo los valores tenemos lo siguiente:

P(140≤150) = 150 – 140 / 5 = 2DE

A continuación, miramos este valor en la tabla pero como nos estan pidiendo la probabilidad de que la talla sea mayor de 150 cm tenemos que mirarlo en la columna C y vemos que el valor que le corresponde es de 0,0228(2,28%)

Solución: la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm es de 2,28%.

C)¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

140cm 150cm¿?

140cm145,50cm137,25cm¿?


Vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 145,50 cm.Como no se puede hacer directamente, tenemos que hacer primero la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 140 y posteriormente la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 145,5 y posteriormente sumamos los resultados.

En primer lugar, vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 140cmP(137,25≤14o)=

Sustituyendo los valores tenemos lo siguiente:

P(137,25≤140) = 137,25 – 140 / 5 = -2,75 / 5 = -0,55DE

Buscamos el valor en la tabla y miramos la columna B y vemos que el valor de 0,2088(20,88%), por lo que existe un 20,88% de probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 140 cm

En segundo lugar, vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 145,5 cm

P(140≤145,5) =

Al sustituir los valores, tenemos lo siguiente:

P(140≤145,5)= 145,5-140 / 5 = 5,5 / 5 = 1,1DE

Buscamos el valor en la tabla y tenemos que fijarnos tambien en la columna B y ese valor es del 0,3643(36,43%)

Solución: Como nos preguntaban la probabilidad de que la talla se encontrara entre 137,25 y 145,5 cm, y tenemos la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 140 y la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 145,5 cm, lo unico que tenemos que hacer es sumar las probabilidades y asi tendremos la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 145,5 cm, por lo tanto:

0,2088+0,3643 o lo que es lo mismo 20,88+36,43

Y al sumarlo nos da como resultado 0,5731(57,31%), por lo que la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 145,5 es del 57,31%


3.La glucemia basa de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100 ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N(106;8)

A)Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120

Antes de hacer cualquier cálculo, vemos que la proporción de los pacientes que tienen un valor de glucemia menor de 106mg por 100 ml es del 50% por lo que P(X≤106)=50%Vamos a calcular la proporción de los pacientes que tienen una glucemia entre 106 y 120mg por 100 ml

P(106≤120)=

Si sustituimos los valores, tenemos lo siguiente:

P(106≤120) = 120-106/8 = 1,75DE

Buscamos el valor en la tabla y lo buscamos en la columna B y vemos que el valor es de 0,4599(45,99%)

Solución: Ya tenemos la proporción de diabéticos que tienen unos valores de glucemia entre 106 y 120mg por 100 ml y la proporción de los diabéticos que tienen unos valores menores de 106 mg por 100 ml asique solo tenemos que sumar los valores para que obtengamos la proporción de diabéticos que tienen unos valores de glucemia menores o iguales a 120mg por 100 ml

0,5+0,4599 o lo que es lo mismo 50+45,99

Y nos da 0,9599(95,99%) por lo que concluimos que existe una proporción del 95,99% de que los

106120


valores de glucemia se encuentren por debajo de 120 mg por 100 ml

B)La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml

Vamos a calcular la proporción de los pacientes que tienen unos valores de glucemia entre 106 y 110 mg por 100 ml por lo que:P(106≤120) =

Sustituimos los valores y tenemos lo siguiente:

P(106≤120) = 110-106 / 8 = 4/8 = 0,5DE

Si buscamos el valor en la tabla y miramos en la columna B, vemos como le corresponde el valor de 0,1915(19,15%)

Solución: El porcentaje de pacientes que tienen un nivel de glucemia entre 106 y 110 mg por 100 ml es del 19,15%

C)La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml

0X=106

X=110

Z=0X=106

Z=0,9599

P=0,0401


Vamos a calcular la proporción de diabéticos que tienen unos niveles de glucemia mayor de 120 mg por 100 ml, para ello tenemos que calcular la proporción de los diabéticos que tienen un nivel de glucemia entre 106 y 120 mg por 100 ml, podemos decir por lo tanto que este apartado es igual que el anterior pero en este caso al decirnos que calculemos la proporción de los diabéticos que tienen un nivel de glucemia mayor de 120 mg por 100 ml por lo que tenemos que mirar en lugar de la columna B tenemos que mirar la CP(106≤120)=

P(106≤120)=120-106/8 = 1,75DE

Si buscamos el valor en la tabla y miramos la columna C y el valor es de 0,0401(4,01%)

Solución: La proporción de los diabéticos que tienen unos niveles de glucosa mayor de 120 mg por 100 ml es del 4,01%

D)El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil

Tenemos que buscar un valor que denominamos “a” por debajo del cual tiene que estar el 25% de los diabéticos, pero la proporción ya la conocemos que es el 0,25 por lo que nos vamos directamente a la tabla y buscamos directamente la proporción que es de 0,25 y vemos que valor “a” se corresponde con esa proporción, y lo buscamos en la columna “Z”.Al buscar la proporción, que es del 0,25, en la tabla pero si lo buscamos lo tenemos que hacer en la columna de C ya que nos esta pidiendo el 25 % es decir el primer cuartil por lo que lo buscamos en la columna C pero vemos que el valor de 0,25 no es exacto ya que hay un valor por encima que es de 0,2517 y otro valor por debajo de 0,2486 por lo que entonces Z y por lo tanto “a” tienen dos valores, uno de Z=-0,68 y otro de Z=-0,67, respectivamente.

Solución: los valores de glucemia que dejan por debajo de él el 25% de los diabéticosd son de -0,68 y -0,67 mg por 100 ml

*Colocamos Z con valor negativo, ya que como vemos en la tabla, nos encontrasmos a la izquierda por lo tanto los valores son negativos y ademas, nos están pidiendo los niveles de glucemia que se encuentran por debajo del primer cuartil es decir del 25% por lo que los valores que les corresponde

Z=a

0,25


son negativos

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