67.20 TURBOMAQUINAS

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TRABAJO PRACTICO No 1 – 1era. parte Apellido y nombre: Número de padrón: .

Consideraremos una turbina de gas de servicio pesado que funciona según un ciclo de BRAYTON real, con aire real, gases de combustión reales y mezcla de los mismos, de acuerdo a las características dadas en las tablas de SCHIMDT para gases reales (Cp y Cv variables con la temperatura). DATOS PARTICULARES: Temperatura de admisión de aire al compresor T1 [ºC] =

Temperatura de entrada a la turbina [ºC] =

Relación de presiones de la turbina Rpt =

Potencia de la turbina Ne [CV] =

DATOS GENERALES: Presión del aire aspirado por el compresor p1 = 1,033 ata Presión de descarga de la turbina p4 = 1,033 ata

Rendimiento adiabático del compresor ηac = 0,85 Rendimiento adiabático de la turbina ηat = 0,80 Rendimiento mecánico de la turbina ηmt = 0,98 Poder calorífico del combustible PCI = 10.000 kCal/kg Caudal aire refrigeración paletas Gref = 0,05 * Gi donde Gi = caudal aire combustión Presión aire refrigeración paletas pref = 3,1 ata Caída de presión en la cámara de combustión: ∆p = (p2 - p3) = 0,04 p3

RELACIONES ENTRE UNIDADES:

1 kCal = 4,18685 kJ = 426,94 kgm

1 KWh = 859,835 kCal

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CALCULAR: 1.- La temperatura de compresión adiabática considerando aire real usando las

tablas de Schmidt. 2.- El trabajo de compresión adiabático. 3.- El trabajo de compresión real. 4.- La temperatura del aire después de la compresión real. 5.- El trabajo de compresión real para el aire de refrigeración (usar el coeficiente

gama de la iteración final del calculo de la compresión adiabática 1.- 6.- El trabajo total real de compresión. 7.- La entalpía del aire a la salida del compresor. 8.- La entalpía del aire a la temperatura de salida de la cámara de combustión. 9.- La entalpía de los gases de una combustión estequiométrica a la temperatura de

salida de la cámara de combustión. 10.- La energía química del combustible y su entalpía, en base al poder calorífico

inferior dado, (Indicar los componentes. En el ítem 11 se utilizaran los componentes).

11.- La proporción de aire λ. 12.- La temperatura de expansión adiabática considerando la mezcla de gases de

combustión reales y exceso de aire real, usando las tablas de Schmidt. 13.- El trabajo de expansión adiabático en la turbina. 14.- El trabajo de real en la turbina. 15.- La temperatura del aire después de la expansión real. 16.- El trabajo efectivo de la turbina teniendo en cuenta el rendimiento mecánico. 17.- El trabajo útil del conjunto turbina y compresor. 18.- El trabajo útil referido a 1 kg de aire aspirado por el compresor. 19.- Cantidad de combustible por kg de aire entregado por el compresor. 20.- Consumo especifico de combustible. 21.- Rendimiento total. 22.- Cantidad de aire necesaria para la potencia especificada. 23.- Cantidad de aire necesaria incluyendo aire de refrigeración. 24.- Potencia consumida por el compresor, potencia desarrollada por la turbina y

potencia resultante en el eje.

1- LA TEMPERATURA DE COMPRESION ADIABATICA CONSIDERANDO AIRE REAL USANDO LAS TABLAS DE SCHMIDT

Este cálculo no es directo por no conocerse de antemano la temperatura final y hay que realizar un cálculo iterativo hasta obtener un valor final lo suficientemente preciso.

1-1 Cálculo de la relación de presiones en el compresor.

P3 = Rpt

� P4 ∆P = 0,04 � �

3 P2 = P3 + ∆P Rpc = P2 P1

Como cp y cv son funciones de la temperatura, se puede resolver el calculo de T2s suponiendo una temperatura final T2s", tomando de las tablas los valores de cp y cv (interpolando si es necesario) e ir ajustando el valor de γ mediante iteraciones para hallar una temperatura más ajustada de la temperatura final. Este procedimiento es rápidamente convergente.

1-2 Temperatura de compresión adiabática

Se parte de una temperatura final supuesta para comenzar a iterar. Con este valor, de las tablas de Schmidt para aire se obtiene el valor de Mcv entre T0 y T2s. El valor de Mcv para la compresión 1-2s se calcula mediante la fórmula: M � cv = T2 � Mcv T0-T2s – T1 � Mcv T0-T1 T2s – T1 Luego, como cv = M � cv , cp = M � Cv + R y γ = cp , Maire Maire cv puede verificarse T2s, ya que: γ - 1 γ T2s = T1 � Rpc

2- TRABAJO DE COMPRESION ADIABATICO

Calor específico a presión constante para el aire entre T1 y T2s cv = Mcv T2s-T1 cp = Mcv T2s-T1 + R Maire Maire

Conocida la temperatura final de la evolución isoentrópica y el calor especifico a presión constante podemos calcular el trabajo adiabático de compresión isoentrópica como:

Lac = cp � (T2s – T1)

3- TRABAJO DE COMPRESION REAL

Lrc = Lac � ac

4- TEMPERATURA DEL AIRE DESPUES DE LA COMPRESION REAL

La diferencia entre el trabajo real de compresión y el trabajo adiabático de compresión se convierte en calor perdido.

Qperd = Lrc – Lac

Para calcular la temperatura T2 debemos realizar nuevamente un cálculo iterativo, suponiendo un valor inicial de T2.

Temperatura final de la compresión real T2 = 517,17 K Valores obtenidos interpolando en las Tablas de Aire Para T2s = 483,28 K tenemos Mcv T0-T2s = 4,99.kCal kmol K Para T2 = 517,172 K tenemos Mcv T0-T2 = 5.01. kCal kmol K Valor medio entre T2 y T2s Mcv T2-T2s = 5,16. kCal kmol K cp = Mcv T2-T2s + R cp = 0,247 kCal Maire cv = Mcv T2s-T1 + R cv = 0,174 kCal Maire Temperatura final T2 = T2s + Q perd T2 = 517,17 K

cp 5- TRABAJO DE COMPRESION DEL AIRE DE REFRIGERAC1ON

5.1 Cálculo de relación de presiones

P1 = 1,033 atm

Pref = 3,1 atm Rpref = Pref Rpref = 3,001 P1

5.2 Temperatura final de la compresión adiabática

Temperatura absoluta de admisión al compresor T1 =288.15-K

Relación de compresión de refrigeración Rpref = 3,001

γ medio para aire entre T1 y T2s γ = 1,394

Temperatura final adiabática de compresión γ − 1

γ

Tfac = T1 Rpref Tfac = 393,02 K 5.3 Trabajo de compresión adiabático para 1 kg de aire de refrigeración

cp medio entre T1 y T2s cp = 0,243 kCal kg K

Lacref = cp (Tfac - T1)

Trabajo de compresión adiabático para 1 kg de aire de refrigeración Lacref = 25,46 kCal

kgaire-ref

5.4 Trabajo de compresión real para 1 kg de aire de refrigeración

Rendimiento adiabático del compresor ηac = 0,85 Lrcref = Lacref Lrcref = 29,95 kCal ηac kgaire-ref

5.5 Trabajo de compresión real para la proporción de aire de 0,05 del aire de combustión

Lrefr = Grefr - Lrcref Trabajo real de compresión de refrigeración por kg de combustión Lrefr = 1,5 kCal kgaire comb

6- TRABAJO REAL TOTAL DE COMPRESION Trabajo real compresión del aire combustión Lrc = 55,73 kcal

kgaire comb Trabajo real compresión del aire de refrigeración por kg de Comb. Lrefr = 1.5 kCal

kgaire comb LTotalComp = Lrc + Lrefr Trabajo Real Total de Compresión LTotalComp = 57,23 kcal

kgaire comb 7- ENTALPIA DEL AIRE A LA SALIDA DEL COMPRESOR Para T2 = 517,17 K tenemos de las tablas de Schmidt McvT0-T2 = 5,0055 kCal kMol K R = Constante Universal de los gases R = 1,9858 kCal kMol K Masa del aire = Peso molecular del aire Maire = 28,964 kg kMol h2 = T2 ((McvT0-T2) + R) Maire Entalpía del aire a la salida del compresor h2 = 124,835 kCal kg 8- ENTALPIA DEL AIRE A LA TEMPERATURA DE SALIDA DE LA CAMARA DE

COMBUSTION

Para T3 = 1.423,15 K tenemos de las tablas de Schmidt Mcv T0-T3 = 5,5392 kCal kMol K

h3 aire = T3 ((Mcv T0-T3) + R)

Maire

Entalpía del aire a la salida de la cámara de combustión h3 aire = 369,74.kcal kg

9- ENTALPIA DE LOS GASES DE COMBUSTION ESTEQUIOMETRICA A LA

TEMPERATURA DE SALIDA DE LA CAMARA DE COMBUSTION

Para T3 = 1423,15 K tenemos de las tablas de Schmidt Mcv T0-T3 = 6,1754. kcal kMol K

R = Constante Universal de los Gases R = 1,9858 kcal kMol K

Masa de los gases = Peso molecular de los gases de combustión estequiométrica. Mgases = 29,080 kg

kMol

h3gases = T3 (Mcv T0-T3) + R Mgases

Entalpía de los gases a la salida de la cámara de combustión h3gases = 399,4 kCal kg 10- ENERGIA QUIMCA DEL COMBUSTIBLE Y SU ENTALPIA EN BASE A SU PODER

CALORIFICO INFERIOR

El Poder calorífico del combustible está dado para la temperatura de referencia de 20 ºC. Las entalpías de los gases están referidas al cero absoluto 0 K. la energía química del combustible también esta referida al 0 K y será la suma del poder calorífico inferior, más un término que tiene en cuenta la entalpía del combustible a 20 ºC.

Eqc = PCI + 100. kCal

kg

La energía química del combustible será: Eqc = 1,01 . 104 kCal kg

De todas maneras, en el cálculo siguiente ambos términos se mantendrán separados para afectar al PC de un factor de rendimiento de la cámara de combustión.

11- LA PROPORCION DE AIRE λ

Se plantea un balance térmico de la cámara de combustión, en los que se consideran como energías ingresadas la entalpía del aire h2 y la energía del combustible, afectando el término del PCI por un rendimiento de la cámara de combustión de 0,95. Las energías que salen son la entalpía de los gases de combustión y la entalpía del exceso del aire. Es necesario referir todas las cantidades a una base común, por lo que elegimos como base 1 kg de combustible, y ponemos todas las restantes cantidades en función del mismo.

Cantidad de combustible 1 kg Cantidad de aire para combustión estequiométrica por kg de comb. Gmín = 14,067 kgaire

kgcomb

(Extraído de las tablas de Schmidt para gases de combustión de gas-oil)

Cantidad de aire total λ Gmín

Cantidad del exceso de aire (λ - 1) Gmín Cantidad de gases de combustión estequiométrica (1 + Gmín)

Rendimiento de la cámara de combustión � CC = 0,95

Cantidad de calor en la entrada = Cantidad de calor en la salida

ENTRADA = λ Gmín h2 + � CC PCI + 100 kCal kg

SALIDA = (1 + Gmín) h3gases + (λ - 1 ) Gmín h3aire

Igualando ambas expresiones, se llega a:

� CC PCI + 100 kCal + Gmín h3aire - (1 + Gmín) h3gases λ = = 2.550 ( h3aire - h2) Gmín

12- TEMPERATURA DE EXPANSION ADIABATICA ISOENTROPICA

12. 1 -Proporción de gases de combustión estequiométrica y exceso de aire

Cantidad de gases de combustión estequiométrica gas Cgas = (1 + Gmín) kg

Cantidad de Exceso de Aire Cexceso = ((λ - 1) Gmín)

Cantidad total de gases = Gases Comb. + Exceso Ctotal = Cgas + Cexceso

Cantidad de Aire Caire = (λ Gmín) kg Caire = 35,86 kg

Proporción de gases de combustión estequiom: Pgases = Cgas Ctotal Proporción de exceso de aire: Pexceso = Cexceso Ctotal

12.2-Temperatura final de la expansión adiabática isoentrópica

R = Constante Universal de los Gases R = 1,9858 kcal kMol K

Masa de aire = Peso molecular del aire Maire = 28,964 kg kMol

Masa de gases = Peso molecular de los gases de comb. estequiométrica

Mgases = 29,08 kg k-mole kMol

Relación de presiones de la turbina Rpt = 6

Temperatura inicial de la expansión T3 = 1.423,15 K

Temperatura final supuesta para la primera iteración T4s = 800 K

De la tabla de Schmidt para aire se obtiene: Mcva T0-T4s = 5,146 kCal kMol K

De la tabla de Schmidt para gases de combustión se obtiene: Mcvg T0-T4s = 5,594 kCal kMol K

El valor de Mcv para la mezcla de gases de combustión y exceso de aire será un promedio ponderado de estos dos valores:

Mcv T0-T4s = Mcva T0-T4s Paire + Mcvg Pgases

y

Mcp T0-T4s = Mcp T0-T4s + R Con lo que operando se obtiene T4s’ = 790 K Partiendo de este valor de T4s se repite el procedimiento hasta llegar al valor final: T4s = 760,1 K 13- TRABAJO DE EXPANSION ADIABATICO ISOENTROPICO EN LA TURBINA Lat = cp (T3 - T4s) Lat = 488,7 kJ Lat = 116,72 kCal kg kg 14- TRABAJO DE EXPANSION REAL EN LA TURBINA Lrt = Lat ηt Lat = 390,96 kJ Lat = 93,38 kCal kg kg 15- TEMPERATURA FINAL DE EVOLUCION REAL

Trabajo adiabático isoentrópico de la turbina Lat = 116,72 kCal kg Trabajo real de la turbina Lrt = 93,38 kCal kg Diferencia de trabajo que se convierte en calor Qperd = (Lat - Lrt) Qperd = 23,35 kCal kg Temperatura inicial de la evolución isobárica T4s = 760,1 K Temperatura inicial supuesta para la primera iteración T4 = 800 K

De la tabla de Schmidt para aire se obtiene: Mcva T0-T4 = 5,146 kCal kMol K

De la tabla de Schmidt para gases de combustión se obtiene: Mcvg T0-T4 = 5,594 kCal kMol K

El valor de Mcv para la mezcla de gases de combustión y exceso de aire será un promedio ponderado de estos dos valores:

Mcv T0-T4 = Mcva T0-T4 Paire + Mcvg Pgases

y

Mcp T0-T4 = Mcp T0-T4 + R

Luego, como T4’ = T4s + (Lat – Lrt)

cp Operando se obtiene T4’ = 810 K Partiendo de este valor de T4’ se repite el procedimiento hasta llegar al valor final: T4 = 845,4 K 16- TRABAJO EFECTIVO DE LA TURBINA TENIENDO EN CUENTA EL RENDIMIENTO

MECANICO Rendimiento mecánico de la turbina ηmt = 0,98 Trabajo real de la turbina Lrt = 93,379 kCal kg

Trabajo efectivo de la Turbina Let = Lrt ηmt Let = 91,51 kCal kg

Let = 383,1 kJ kg

17- TRABAJO UTIL DEL CONJUNTO TURBINA-COMPRESOR

Trabajo efectivo de la turbina por kg de mezcla que evoluciona entre T3 y T4 Let = 91.51 kcal

kg Cantidad de mezcla de gases de combustión y exceso de aire Ctotal = 36,86 kg Trabajo efectivo total de la turbina Lett = Let Ctotal Trabajo de compresión real incluyendo aire de refrigeración por cada kg de aire entregado por el compresor Ltc = 57,23 kCal

kg Cantidad de aire entregado por el compresor Caire = 35,86 kg Trabajo efectivo del compresor Lec = Ltc Caire Lec = 2.052 kCal

Trabajo útil del conjunto turbina-compresor Lu = Lett - Lec Lu = 1.321 kCal Trabajo útil del conjunto turbina-comp. referido a 1 kg de aire entregado por el compresor

LU = Lu LU = 36,84 kCal Caire kg

LU = 154.2 J kg

18- TRABAJO UTIL REFERIDO A 1 KG DE AIRE ASPIRADO POR EL COMPRESOR

La cantidad de aire de refrigeración es 0,05 x Cantidad de aire entregado por el compresor

La cantidad de aire aspirado por el compresor es 1,05 de aire entregado Aasp = 1,05 Caire Aasp = 37,7 kg Trabajo útil referido a 1 kg de aire aspirado Lutil = Lu Lutil = 35,08 kCal Aasp kg

Lutil = 146,9 kJ kg

19- CANTIDAD DE COMBUSTIBLE POR KG DE AIRE ENTREGADO POR EL COMPRESOR

Cantidad de combustible = 1 kg comb / Cant. de aire entregado Gcomb = 1 kg Gcomb = 0.027 Caire

20- CONSUMO ESPECIFICO DE COMBUSTIBLE gcomb = Gcomb gcomb = 0,651 kWh LU

gcomb = 0.479 @g CV.hr

21 - RENDIMIENTO TOTAL

Poder Calorífico inferior del combustible PCI = 10.000 kCal kg

ηt = LU ηt = 0,13 Gcomb PCI

22- CANTIDAD DE AIRE NECESARIO PARA LA POTENCIA ESPECIFICADA Potencia útil de la turbina Nt = 1,5 . 104 CV Nt = 1,104 .104 kW

Trabajo útil del conjunto del conjunto turbina-compresor por kg de aire entregado por el compresor

LU = 36,84 kCal kg Cantidad de aire necesario Gaire = Nt Gaire = 71.6 kg LU s

23- CANTIDAD DE AIRE NECESARIO INCLUYENDO AIRE DE REFRIGERACION

Cant. de aire de refrig. = 0.05 Cant. de aire de comb. Arefr = 0,05 Gaire Arefr = 3,58 kg s

Cantidad total de aire aspirado Gtotal = Gaire + Arefr Gtotal = 75,16 kg

s 24- POTENCIAS

24.1 - Compresor

Ncomp = Gaire LTotalComp Ncomp = 1,72 . 104 kW

Ncomp = 2,33 . 104 CV

24.2 - Turbina

La cantidad de gases que evolucionan en la turbina son mayores que el aire aportado por el compresor debido a la cantidad de combustible aportado.

Relación de gases-aire Rga = Ctotal Rga = 1,03

Caire

Nturb = Gaire Rga Lett Nturb = 28.190 kW

Nturb = 38.302 CV

Nutil = Nturb - Ncomp Nutil = 1,104 . 104 kW

Nutil = 1,5 . 104 CV