David Esteban Diaz TaquezUniversidad Nacional de Colombia

Hidrología214364

Ejercicio 3: Hidrogramas Unitarios.

1. Con los siguientes datos, calcule el hidrograma unitario de duración: 2 horas y 3 horas.

2. Con el hidrograma unitario de duración 3 horas hallados anteriormente, calcule el hidrograma unitario de duración: 5 horas y 7 horas.

TBASE = 72 horas.Áreacuenca = 25 Km2.Tpico = 24 horas.

Solución:Se calcula el hidrograma unitario de duración 1 hora de la siguiente forma:Volumen derivado de la precipitación:

V=Are acuenca∗Láminade precipitaci ó n .

V=25000000 (m2 )∗0,01 (m )=250000m3

El área debajo de la curva del hidrograma unitario es equivalente al volumen encontrado (se supone una área triangular para facilidad en los cálculos). Luego:

V=A (HU )=bx h2

Donde,b=TBASE (horas)h=QPico (m3/s)

Entonces:

Q pico=2∗VT BASE

=2∗250000(m 3)

72∗3600(s)=1,93m 3/s

Al graficar los valores obtenidos el hidrograma unitario de duración 1 hora queda:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

0.5

1

1.5

2

2.5

Hidrograma Unitario D=1 horas

HU D=1h P=1cmQpico=1,93 m3/s

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

1. Se superponen dos hidrogramas unitarios con D=1 horas, teniendo en cuenta que el segundo de ellos debe empezar una hora más tarde. Estos dos hidrogramas se suman y obtenemos un hidrograma auxiliar que usaremos para hallar el hidrograma unitario de duración D=2 horas.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

0.51

1.52

2.53

3.54

4.5

Suma de 2 Hidrogramas Unitarios con D=1 hora

HU0+HU1HU0HU1

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

El hidrograma auxiliar denominado por la serie HU0+HU1 se debe dividir cada una de sus ordenadas en 2 (valor de la duración a la cual se quiere llegar).

Podemos observar en el hidrograma del gráfico 3 que el caudal pico disminuyó, lo cual concuerda con la teoría vista en clase.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

0.5

1

1.5

2

2.5

Hidrograma Unitario D=2 horas

HU D=2h P=1cm

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

Realizamos el mismo procedimiento utilizado anteriormente y hallamos el hidrograma unitario de duración D=3 horas:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

1

2

3

4

5

6

Suma de 3 Hidrogramas Unitarios con D=1

HU0+HU1+HU2HU0HU1HU2

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

Esta vez el hidrograma auxiliar se debe dividir cada una de sus ordenadas en 3.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

0.5

1

1.5

2

Hidrogramas Unitarios D=3 horas

HU D=3h P=1cm

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

a.) Lo primero que debemos hacer es superponer hidrogramas unitarios con D=3, teniendo en cuenta que cada hidrograma debe empezar 3 horas después que el anterior como se muestra en la gráfica 6.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 1600

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

Sucesión de Hidrogramas Unitarios D=3

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

Luego sumamos estos hidrogramas y encontraremos la curva “S”. Como se muestra a continuación:

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

2

4

6

8

10

12

Curva S, D = 3 horas

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

Curva S, duración 3 horas

Luego, superponemos dos curvas S de duración D=3 horas, de tal manera que la segunda curva superpuesta comience 3 horas después de la primera curva, así como se muestra en el siguiente gráfico:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4

6

8

10

12

Sucesión de Curvas S

Curva S; D=3

Curva S; D=5

Tiempo (s)

Q(m

3/s)

Utilizamos la diferencia entre las ordenadas de las dos curvas S para hallar un hidrograma auxiliar que nos ayudará a conseguir el hidrograma unitario de duración 5 horas.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Calculo del Hidrograma Unitario con D=5 horas

HU D=5H auxQpico=1,87 m3/s

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)

El HU D=5 es el hidrograma unitario de duración 5 horas, y es hallado a través del hidrograma auxiliar (H aux) con la siguiente fórmula:

QHU ,D=5=QH aux∗3

5

El mismo procedimiento se utiliza para calcular el hidrograma unitario de duración 7 horas, obteniendo los siguientes resultados:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4

6

8

10

12

Sucesión de Curvas S

Curva S; D=3

Curva S; D=7

Tiempo (s)

Q(m

3/s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Calculo del Hidrograma Unitario con D=7 horas

HU D=7

H aux

Qpico=1,838 m3/s

Tiempo (horas)

Q (m

3/s)