EJEMPLO DE DISEO POR EL METODO DE LA PCA

DATOS:

Vialidad Urbana de 2 sentidos y de 2 carriles por sentido. Sin Apoyo Lateral.Mdulo de Ruptura (MR) del concreto = 650 psi Mdulo de Sub-reaccin del Suelo (k) = 100 psi Base granular de 20 cmFactor de seguridad de carga de 1.1

Datos del Trfico:

Perodo de diseo: 20 aos

Tasa de crecimiento anual del trfico: 3.0 %

Se realiz un aforo durante varios das y adems se promedi con el trfico (ya conocido) de otras vialidades de condiciones muy similares, resultando un trnsito promedio diario anual (TPDA) de 2,267 vehculos en una sola direccin, con la siguiente composicin:

Tabla 2.5.11 Trnsito promedio diario anual y su composicin para el ejemplo de diseo PCA

TIPO DEVEHICULOTOTALDIARIOS% DELTPDACARGADOSVACIOS

A21,31558.0%100%0%

A243319.1%100%0%

B21687.4%60%40%

B4522.3%60%40%

C22028.9%60%40%

C3251.1%60%40%

T2-S240.2%60%40%

T3-S2562.5%60%40%

T3-S3100.4%60%40%

T3-S2-R420.1%60%40%

2,267100.0%

SOLUCION:

1.- Anlisis del trfico para conocer el nmero de repeticiones esperadas para cada eje.

1. a) Trnsito Pesado Promedio Diario Anual.

El mtodo de la PCA descarta el trfico ligero como los vehculos A y A2, sin embargo para efectos de este ejemplo si los vamos a considerar en el diseo, aun sabiendo que su impacto es mnimo. Por lo que el ADTT equivale al trnsito promedio diario anual (TPDA) dado.

1. b) Factor de Sentido:

Dado que los datos del aforo son en un solo sentido, entonces el factor de sentido a emplear ser de 1.00.

1. c) Factor de Carril.

En los datos generales del proyecto se menciona que la vialidad cuenta con 2 carriles por sentido, as que para determinar el factor de carril a emplear se utilizar la figura 2.5-4 entrando con el TPDA de 2,267 vehculos (incluyendo los ligeros) hasta encontrar la lnea de 2 carriles en una direccin, de manera que obtenemos un 94% vehculos circulando por el carril de la derecha; es decir un factor de carril de 0.94.

Figura 2.5.8 Clculo del factor de carril para el ejemplo de diseo PCA.

1. d) Factor de Crecimiento Anual.

Para el clculo del factor del crecimiento anual se emplean los datos de perodo de diseo igual a 20 aos y la tasa de crecimiento anual de 3%, resultando un factor de crecimiento anual de 1.3435.

( 1 + 0.03 ) 20 - 1FCA = = 1.3435 ( 0.03 ) ( 20 )

1. e) Repeticiones esperadas para cada tipo de eje.

Dado que conocemos los tipos de vehculos y la cantidad de ellos (repeticiones esperadas) que van a circular sobre el pavimento, lo que se hace a continuacin es separar la repeticin para cada tipo de eje, es decir para cada peso de eje (recordar que tenemos unos cargados y otros vacos) y para cada tipo como lo son ejes sencillos, tndem tridem.Para efectos del ejemplo nicamente analizaremos un tipo de eje y presentaremos ms adelante los resultados de todos los tipos de ejes.El eje sencillo de 6.6 kips nicamente interviene en el conjunto de ejes traseros del camin de 2 ejes (C2), cuando este circula vaco, por lo que las repeticiones esperadas de este tipo de eje ser:En el primer ao:

Rep. Esperadas = (Rep. Diarias del eje) x (% Cargado Vaco) x(Factor de Sentido) x (Factor de Carril) x (365) Rep. Esperadas = 202 x 0.40 x 1.0 x 0.94 x 365Rep. Esperadas = 27,722.48

En toda la vida til:

Rep. Esperadas = (Rep. 1er ao) x (Perodo de diseo) x (Factor de Crecimiento Anual)

Rep. Esperadas = 27,722.48 x 20 x 1.3435Rep. Esperadas = 744,903

De igual manera de cmo se calcul las repeticiones permisibles para el eje sencillo de 6.6 kips, se deber analizar todos los tipos de ejes derivados de la composicin vehicular del trnsito promedio diario anual. Los resultados de las repeticiones esperadas para todos los tipos de ejes que intervienen en nuestro proyecto se presenta en la siguiente tabla:

Tabla 2.5.11 Repeticiones esperadas para cada tipo de eje en el ejemplo de diseo PCA

TIPO DE EJEPESO EN KIPSREPETICIONES AL AOREPETICIONES EN LA VIDA TIL

Sencillo2.20902,35324,246,563

Sencillo3.74148,5623,991,917

Sencillo6.6027,723744,903

Sencillo7.7051,3001,378,450

Sencillo8.36148,5623,991,917

Sencillo8.8013,244355,871

Sencillo12.1096,0752,581,571

Sencillo15.4023,056619,523

Sencillo22.0076,9502,067,675

Tndem7.042887,739

Tndem7.262887,739

Tndem7.702887,739

Tndem8.8017,553471,656

Tndem9.903,37690,714

Tndem11.007,164192,499

Tndem15.4010,746288,749

Tndem17.607,164192,499

Tndem30.8010,746288,749

Tndem39.6032,691878,419

Tridem*11.001,40037,619

Tridem*49.502,10056,428

* El peso por eje de los ejes tridem, se deber dividir entre tres para poder emplear la escala de los ejes sencillos en los nomogramas de repeticiones permisibles tanto de fatiga como de erosin (figuras 2.5.5, 2.5.6 y 2.5.7).2.- Clculo del Mdulo de sub-reaccin (k) de diseo.

El valor de k = 100 psi es del terreno natural y como tenemos una base granular de 20 cms, la que se modifica, resultando la k del conjunto suelo - subbase a un valor de 153.33 psi (=150 psi para simplificar el ejemplo), de acuerdo a la siguiente tabla:

Tabla 2.5.12 Clculo de la k de conjunto suelo-subbase para el ejemplo de diseo PCA

k Suelo - Sub-base (pci)

k del Suelo (pci)Espesor de la sub-base

4"6"9"12"

50657585110

100130140160190

200220320

230270

300320330370430

3. - Esfuerzo Equivalente.

Con los datos de un espesor inicial de 8.5" y una k de diseo de 150 psi, entramos a la siguiente tabla para encontrar los esfuerzos equivalentes para los ejes sencillo, tndem y trdem, resultando de 234, 208 y 158 respectivamente.Tabla 2.5.12 Clculo del esfuerzo equivalente para los ejes sencillos, tandem y tridem en el ejemplo de diseo PCA.

4.- Relacin de Esfuerzos.

La relacin de esfuerzos se calcula dividiendo el esfuerzo equivalente entre el mdulo de ruptura, por lo que la relacin de esfuerzos para los ejes sencillos ser de0.36, para los ejes tndem ser de 0.32 y finalmente para los ejes trdem de 0.24

5.- Anlisis por Fatiga.Para calcular las repeticiones permisibles para cada tipo de eje por el anlisis por fatiga se emplea un nomograma, el peso y tipo del eje, as como su relacin de esfuerzos.En el caso del eje sencillo de 22 kips, se entra a la figura con la carga ya multiplicada por su factor de seguridad; es decir que la carga en el eje ser de 24.2 kips, se une con el valor de relacin de esfuerzo de 0.36, de manera que uniendo los dos puntos con una lnea recta y extendindola hasta la escala de repeticiones permisibles, encontramos el valor de 3000,000 de repeticiones permisibles para eje en especfico.Este mismo procedimiento se hace para todos los ejes y se van anotando las repeticiones permisibles encontradas en la columna 4 del formato de hoja de clculo para el diseo de espesores que se presenta en la figura 2.5.9. A continuacin se detalla de manera grfica las repeticiones permisibles para un solo tipo de eje (el eje sencillo de 24.2 kips). El resto de los ejes ya se presentan los resultados de repeticiones permisibles en la columna 4 de la figura 2.5.

Figura No. 2.5.9 Repeticiones esperadas para el eje sencillo de 24.2 kips, en el ejemplo de diseo PCA.

En el caso de los ejes trdem, la carga total del eje trdem se divide entre tres y el resultado es el valor de carga que se una en la escala de ejes sencillos para el clculo de repeticiones permisibles, usando su correspondiente factor de esfuerzo equivalente. Una vez calculadas todas las repeticiones permisibles, se procede a calcular el % de dao por fatiga. Esto se hace expresando como porcentaje la relacin entre las repeticiones esperadas y las repeticiones permisibles, por ejemplo para el caso del eje sencillo de 24.2 kips tenemos 2067,675 repeticiones esperadas contra un total de 3000,000 de repeticiones permisibles, por lo que el % de dao de ese eje equivale a un 68.9% de dao por fatiga.

6.- Anlisis por Erosin.

En el anlisis por erosin se calcula primero el factor de erosin, y para esto se emplean las tablas correspondientes dependiendo de si se cuenta no con pasa juntas y adems si se tiene no apoyo lateral, encontrndose un factor de erosin para cada tipo de eje (sencillo, tandem y tridem).

En este ejemplo se utiliza la tabla 2.5.7 que le corresponde a los pavimentos con pasajuntas y sin apoyo lateral. Con los datos de espesor igual a 8.5 y un k = 150 encontramos como se muestra en la tabla 2.5.13 los valores de factor de erosin de2.73 para los ejes sencillos, de 2.90 para los ejes tndem y 3.03 para los ejes tridem.

Eje tndem 3.03Eje tndem 2.90Eje sencillo 2,70

Tabla 2.5.13 Clculo del factor de erosin para un pavimento con pasa juntas y sin apoyo lateral, para el ejemplo de diseo PCA Ahora con los valores de factor de erosin y con las diferentes cargas en el eje y con ayuda de la figura correspondiente (que en este ejemplo es la figura para pavimentos sin apoyo lateral) encontramos las diferentes repeticiones permisibles por erosin. Para efectos del ejemplo, nicamente se explicar el caso del eje sencillo de 24.2 kips y con su correspondiente factor de erosin de 2.73, obtiene un nmero de repeticiones esperadas igual 7'500,000 como podemos ver en la figura 2.5.10 Empleando la misma figura (figura 2.5.6 para el clculo de las repeticiones permisibles por el anlisis de erosin, para pavimentos sin apoyo lateral) se debern determinar las repeticiones esperadas para el resto de los ejes, recordando que en el caso de los ejes tridem, la carga total del eje se deber dividir entre 3, despus multiplicar por el factor de seguridad de carga y el resultado es la carga que se considera en la grfica, en la escala de los ejes sencillos.

Figura 2.5.10 Clculo de las repeticiones permisibles por erosin para el eje sencillo de 24.2 kips en el ejemplo de diseo de la PCA.7.- RESULTADOS.

Los resultados de todas las repeticiones permisibles de todos los tipos de ejes y los totales de dao tanto por fatiga como por erosin, se muestran a continuacin:Tabla 2.5.14 Resultados del tanteo con 8.5" de espesor de pavimento, para el ejemplo de diseo del mtodo PCA.

CALCULO DE ESPESOR DEL PAVIMENTO

PROYECTO: Ejemplo de Diseo PCA

ESPESOR INICIAL:8.5 inPASAJUNTAS: SI _ _ NO

MDULO DE REACCION K, DE LA SUBRASANTE:150 pciAPOYO LATERAL: SI NO __

MDULO DE RUPTURA, MR:650 psiPERODO DE DISEO(AOS):20

FACTOR DE SEGURIDAD DE CARGA, LSF:1.1COMENTARIOS:

8" de base granular_____

Carga del eje, en kipsMultiplicada por LSFRepeticionesEsperadasAnlisis de FatigaAnlisis de Erosin

Repeticiones Permisible (FIG.2.5.5)% deFatigaRepeticiones permisibles(FIG 2.5.6)% deDao

1234567

8. Esfuerzo equivalente23410. Factor de Erosion2.73

9. Factor de relacin de esfuerzo0.360

Ejes Sencillos

Sub Total Ejes Sencillos

Ejes Tandem

11. Esfuerzo equivalente 208 13. Factor de Erosion 2.9012. Factor de relacin de esfuerzo 0.320

Sub Total Ejes Tandem

Ejes Tridem

14. Esfuerzo equivalente 158 16. Factor de Erosion 2.5515. Factor de relacin de esfuerzo 0.243

Sub Total Ejes Tridem

TOTAL FATIGA 68.9 TOTAL EROSIN 66.35

Dado que los daos totales por fatiga y por erosin son ambos inferiores al

100%, el diseo es adecuado. Sin embargo se deber realizar otro tanteo con un espesor menor al de este tanteo para revisar si los daos por fatiga y por erosin son no superiores al 100%, es decir que se deben hacer varios tanteos para optimizar el diseo del espesor, siendo el adecuado aqul espesor que provoque daos lo ms cercano posible al 100% sin rebasarlo.Se realiz otro tanteo con un espesor de 8" y se pudo conocer que con tal espesor los daos son superiores al 100%, por lo que el espesor de 8.5" es correcto.