ejemplo de cálculo de cilindro hidráulico ii 1
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Ejemplo de Cálculo de Cilindro HidráulicoTRANSCRIPT
Ejemplo de Cálculo de Cilindro Hidráulico II
Seleccione los componentes necesarios para la
plataforma elevadora en forma de tijera que debe ejercer
una fuerza de 1000 kg, con una carrera de 100 cm, a una
velocidad de 0.03 m/s. Se indican los datos de la bomba.
El motor eléctrico funciona a 3000 RPM. Considerar un
rendimiento de 0.9 debido a las fricciones internas del
cilindro. Suponer una caída de presión de 3 bar.
Cálculo del diámetro
La presión nominal de la bomba es de 225 bar. Se utiliza un rendimiento de 0.9 debido a las
fricciones internas del cilindro.
𝑑 = √4 ∗ 𝐹
𝜋 ∗ 𝑃 ∗ 0.9= √
4 ∗ 1000
𝜋 ∗ (225 − 3) ∗ 0.9= 25 𝑚𝑚
Se escoge el diámetro de pistón de 40 mm. Este tiene vástagos: 22 y 28 mm.
Se hace el cálculo del pandeo para seleccionar uno de los dos diámetros.
Cálculo del pandeo
Como se puede ver en el gráfico, la forma de sujeción es de dos extremos articulados.
Mediante la siguiente fórmula 2 se determina la carga máxima antes que pandee.
𝐹𝑝 =𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐽
𝑆𝑘2 ∗ 𝐶
(2)
Donde:
𝐹𝑝 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 sin 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑎𝑟
𝐸 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 20,6 𝑒10 𝑁
𝑚2
𝐽 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝜋𝑑4
64
𝐶 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑦 3.5
En este caso, 𝑆𝑘 = 𝑙 = 1[𝑚]
Con diámetro = 22 mm
𝐹𝑝 =𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐽
𝑆𝑘2 ∗ 𝐶
=𝜋2 ∗ 20.6𝑒10[𝑁
𝑚2⁄ ] ∗ 0.0491 ∗ 0.0224[𝑚4]
12[𝑚2] ∗ 3.5 ∗ 9.8[𝑚𝑠2⁄ ]
= 682 𝑘𝑔
682 𝑘𝑔 < 1000 𝑘𝑔, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑎.
Con diámetro = 28 mm
𝐹𝑝 =𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐽
𝑆𝑘2 ∗ 𝐶
=𝜋2 ∗ 20.6𝑒10 ∗ 0.0491 ∗ 0.0284
12 ∗ 3.5= 1787 𝑘𝑔
1787 𝑘𝑔 > 1000 𝑘𝑔, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑎.
El diámetro de vástago escogido es de 28 [mm]
Selección del caudal de la bomba
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∗ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 12.57 [𝑐𝑚2] ∗ (3)[𝑐𝑚𝑠⁄ ] = 2.26 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑚𝑖𝑛⁄
Se utiliza un rendimiento volumétrico de 0.93 como indica el “diagrama de rendimientos
volumétricos a 1500 RPM”.
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 ∗ 1𝜂𝑣𝑜𝑙
⁄ = 2.26[𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑚𝑖𝑛] ∗1
0.93= 2.43 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑚𝑖𝑛⁄
Según los “Datos técnicos hidráulicos” la bomba señalada es la que más se aproxima con un
caudal de 2.5 [litros/min] a 3000 RPM.
Potencia requerida por la bomba
Se utiliza una eficiencia mecánica de la bomba de 0.9
𝑃ot =𝑃 ∗ 𝑄
𝜂𝑚𝑒𝑐
=225e5 [
𝑁𝑚2] ∗ 2.5 [
litros𝑚𝑖𝑛
] ∗ [𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑚3
60𝑠 ∗ 1000𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠]
0.9= 1[𝑘𝑊] = 1.4[𝐻𝑃]
Esto se puede comprobar también con el gráfico
Cálculo de tuberías
Tubería de presión:
Para el diámetro interno de la tubería, se escoge la velocidad de 6m/s.
∅𝑖𝑛𝑡 = √4 ∗ 2.5 [
𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠𝑚𝑖𝑛
] [𝑚𝑖𝑛 ∗ 1000𝑐𝑚3
60𝑠 ∗ 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠]
𝜋 ∗ 6 [𝑚𝑠
] ∗ [100𝑐𝑚
𝑚]
= 3[𝑚𝑚]
Se escoge la tubería con un diámetro exterior normalizado de 6 mm y presión de 290bar. Cabe
indicar que los fabricantes establecen un coeficiente de seguridad de 1.75. que ya se encuentra
incluido en la tabla.
∅𝑖𝑛𝑡 = 6 − 0.8 ∗ 2 = 4.4[𝑚𝑚] > 3[𝑚𝑚]
Tubería de retorno:
Para el diámetro interno de la tubería, se escoge la velocidad de 1.5m/s para aspiración y 2m/s
para retorno.
∅𝑖𝑛𝑡 = √4 ∗ 2.5 [
𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠𝑚𝑖𝑛
] [𝑚𝑖𝑛 ∗ 1000𝑐𝑚3
60𝑠 ∗ 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠]
𝜋 ∗ 2 [𝑚𝑠
] ∗ [100𝑐𝑚
𝑚]
= 0.52[𝑐𝑚]
∅𝑖𝑛𝑡 = √4 ∗ 2.5 [
𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠𝑚𝑖𝑛
] [𝑚𝑖𝑛 ∗ 1000𝑐𝑚3
60𝑠 ∗ 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠]
𝜋 ∗ 1.5 [𝑚𝑠
] ∗ [100𝑐𝑚
𝑚]
= 0.59[𝑐𝑚]
Para la selección de la tubería de aspiración y retorno, se debe escoger en base a una presión de
10 bar o superior. Se escoge la tubería con un diámetro exterior normalizado de 8 mm y presión de
270bar.
∅𝑖𝑛𝑡 = 8 − 1.0 ∗ 2 = 6[𝑚𝑚] > 5.2[𝑚𝑚]
∅𝑖𝑛𝑡 = 8 − 1.0 ∗ 2 = 6[𝑚𝑚] > 5.9[𝑚𝑚]