ejemplo de analisis estadistico en excel vs spss

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

TEMA:

Aplicará funciones de probabilidad y su uso en la distribución

binomial y distribución binomial negativa tanto en Excel como

en SPSS.

GRUPO # 2

INTEGRANTES:

GOMEZ DE LA TORRE MOHAMEHT SAYNER SIMBAD

GUALOTO JUNA RONALD PATRICIO

PINCAY BERMUDEZ PAOLA BEATRIZ

TROYA OCAÑA EDMUNDO EDUARDO

VASQUEZ GUALPA WASHINGTON FELIPE

II PARCIAL

DOCENTE: ECON. GALO APOLO L.

AGOSTO, 2015

Índice

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 1

1.1 OBJETIVOS: ........................................................................................................................ 2

1.1.1 Objetivos Generales: ................................................................................................. 2

1.1.2 Objetivos Específicos: .............................................................................................. 2

2. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL. ......................................................... 3

2.1 Definición ......................................................................................................................... 3

2.2 Sintaxis ............................................................................................................................. 4

2.3 Propiedades de la distribución Binomial ................................................................ 5

2.4 Anexos .............................................................................................................................. 5

2.4.1 Ejemplo: 1 ..................................................................................................................... 5

3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL NEGATIVA ..................................... 9

3.1 Definición ......................................................................................................................... 9

3.2 Sintaxis ........................................................................................................................... 10

3.3 Propiedades de distribución Binomial negativo ................................................. 11

3.4 Ejemplo: 1 ...................................................................................................................... 11

4. CONCLUSIÓN ..................................................................................................................... 16

5. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 17

~ 1 ~

1. INTRODUCCIÓN

Estudiaremos en este tema dos de las distribuciones de probabilidad más

importantes y que son imprescindibles en el estudio de la estadística.

La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas

distribuciones discretas (que solo pueden tomar un número finito, o infinito

numerable, de valores). Fue estudiada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705),

quién escribió el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi”

(El arte de pronosticar). Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticas

más importantes de la historia.

Hoy en día, en las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que

ocurra o no un evento especifico. Este puede ser de éxito o fracaso sin dar paso

a un punto medio. Por ejemplo, En la producción de un artículo, este puede salir

bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como

estas se utilizan la distribución binomial.

Se describe el uso de la distribución binomial para obtener probabilidad de

ocurrencia de ese evento que representa un resultado esperado.

La distribución binomial negativa puede considerarse como una extensión o

ampliación de la distribución geométrica. La distribución binomial negativa es un

modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un

determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de

resultados favorables (por vez primera). Es por tanto de gran utilidad para

aquellos muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados

favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica.

~ 2 ~

1.1 OBJETIVOS:

1.1.1 Objetivos Generales:

Conocer las funciones de Probabilidad que se aplicaran en Excel y SPSS

para realizar la Distribución Binomial y Distribución Binomial Negativa.

1.1.2 Objetivos Específicos:

Analizar el concepto de Distribución Binomial y Binomial Negativa.

Calcular la probabilidad del éxito o fracaso de un evento.

Identificar las funciones y elementos de probabilidades

~ 3 ~

2. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL.

2.1 Definición

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad-

discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de

Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del

éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser

dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se

denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con

una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se

repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de

un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho,

en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de

parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

Experimento Binomial:

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial.

Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad

del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado

de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina

éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser

constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han

producido en los n experimentos.

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una

distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n, p).

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Bernoulli

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Bernoulli

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Test_binomial&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Significaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica

~ 4 ~

2.2 Sintaxis

La función de probabilidad es

Donde

P(X) =Probabilidad de X éxitos, dadas n y p

n = Número de observaciones

p = Probabilidad de éxitos

1-p = Probabilidad de fracasos

X = Número de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, 3, 4,……… n )

Donde

Siendo

Las combinaciones de en ( elementos tomados de en)

Ejemplo:

Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer

la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X

~ B (50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_probabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomial

~ 5 ~

2.3 Propiedades de la distribución Binomial

Media de la distribución binomial

La media de la distribución binomial es igual a la multiplicación del tamaño n

de la muestra por la probabilidad de éxito p

np

Desviación estándar de la distribución binomial

)1(2 pnp

2.4 Anexos

2.4.1 Ejemplo: 1

Una Urna contiene 40 bolas blancas y 60 bolas negras. Sacamos 8 veces una

bola, devolviéndola, cada vez, a la urna:

A. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 sean blancas?

Paso 1: Identificación de datos:

~ 6 ~

Paso 2: Aplicación de la Función de Probabilidad Binomial Individual,

reemplazando con los datos del ejercicio:

~ 7 ~

Paso 1: En SPSS procedemos a identificar las variables con sus respectivos

datos, pulsando la opción Vista de variables:

Paso 2: Nos dirigimos a Vista de Datos y Escogemos la opción Transformar se

abre una ventana y seleccionamos Calcular variable:

~ 8 ~

Paso 3:

Se abrirá un cuadro de dialogo y en Grupo de Funciones escogemos la opción

FDP Y FDP NO CENTRADA, luego en Funciones y Variables Especiales

escogemos la opción PDF.BINOM:

Paso 4:

Reemplazamos en la función indicada nuestros datos del ejercicio,

seleccionamos la variable de destino y damos clic en aceptar:

~ 9 ~

Paso 5:

Comparamos los resultados arrojados en la tabla con los resultados de Excel:

3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL NEGATIVA

3.1 Definición

Puede definirse como una generalización del modelo Geométrico o de Pascal.

Así, dado un suceso A y su complementario Ac, cuando X representa el número

de veces que se da Ac (ausencias, fallos, etc.) hasta que se produce r veces el

suceso A, en una serie de repeticiones de la experiencia aleatoria en condiciones

independientes, decimos que X sigue la distribución Binomial negativa. Nótese

que, cuando r = 1, tenemos exactamente el modelo geométrico.

Este modelo queda definido por dos parámetros p (la probabilidad de A: p = P(A))

y r (el número de veces que debe producirse A para que detengamos la

experiencia).

La función de densidad viene dada por:

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C3m1t10.htm

~ 10 ~

Donde q representa el complementario de p: q = 1 − p.

NEGBINOM.DIST (función NEGBINOM.DIST)

Este artículo describe la sintaxis de la fórmula y el uso de la función

NEGBINOM.DIST en Microsoft Excel.

Devuelve la distribución binomial negativa, la probabilidad de que se obtenga un

valor de núm_fracasos antes que de núm_éxitos, con un valor de prob_éxito.

Esta función es similar a la distribución binomial, con la excepción de que el

número de éxitos es fijo y el número de ensayos es variable. Al igual que la

distribución binomial, se supone que los ensayos son independientes.

Por ejemplo, supongamos que necesita encontrar 10 personas que dispongan

de excelentes reflejos y sabe que la probabilidad de que un candidato tenga esta

cualidad es 0,3. NEGBINOM.DIST calcula la probabilidad de que entrevistará un

número determinado de candidatos no calificados antes de encontrar los 10

candidatos buscados.

3.2 Sintaxis

NEGBINOM.DIST (núm_fracasos,núm_éxitos,prob_éxito,acumulado)

La sintaxis de la función NEGBINOM.DIST tiene los siguientes argumentos:

Núm_fracasos Obligatorio. Es el número de fracasos.

Núm_éxitos Obligatorio. Es el número límite de éxitos.

Prob_éxito Obligatorio. Es la probabilidad de obtener un éxito.

Acumulado Obligatorio. Es un valor lógico que determina la forma

de la función. Si el argumento acumulado es VERDADERO,

NEGBINOM.DIST devuelve la función de distribución acumulativa; si

es FALSO, devuelve la función de densidad de probabilidad.

~ 11 ~

3.3 Propiedades de distribución Binomial negativo

1) Esperanza: E(X) = r ´ q/p

2) Varianza: V(X) = r ´ q/p2

3) Se cumplen las siguientes propiedades respecto la función de densidad:

4) Este modelo se ajusta bien a contajes (números de individuos por unidad de

superficie) cuando se produce una distribución contagiosa (los individuos tienden

a agruparse).

5) La distribución Binomial negativa puede definirse con mayor generalidad si

tomamos r como un número real positivo cualquiera (no necesariamente entero).

Pero, en dicho caso, se pierde el carácter intuitivo del modelo y se complican

ligeramente los cálculos. Por dichas razones, se ha excluido dicha posibilidad en

esta presentación.

Donde:

X es núm_fracasos, r es núm_éxitos y p es prob_éxito.

3.4 Ejemplo: 1

En la serie del campeonato de la NBA el equipo que gane 4 de 7 juegos será el

ganador, suponga que los equipos de Chicago Bull´s y L.A. Lakers se enfrentan

en los juegos del campeonato y que Chicago Bull´s tiene una probabilidad de

55% de ganarle a L.A. Lakers:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que Chicago gane la serie en 6 juegos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que Chicago gane la serie en 7 juegos?

~ 12 ~

Paso 1: Identificación de datos:

Paso 2: Aplicación de la Función de Probabilidad Binomial Negativa,

reemplazando con los datos del ejercicio:

~ 13 ~

Paso 1: En SPSS procedemos a identificar las variables con sus respectivos

datos, pulsando la opción Vista de variables:

~ 14 ~

Paso 2: Nos dirigimos a Vista de datos, luego clic en opción Transformar se abre

una ventana y damos clic en Calcular variable:

Paso 3: Se abrirá un cuadro de dialogo y en grupo de funciones escogemos la

opción FDP Y FDP NO CENTRADA, luego en funciones y variables escogemos

la opción PDF.NEGBIN:

~ 15 ~

Paso 4: Reemplazamos en la función indicada nuestros datos del ejercicio,

seleccionamos la variable de destino y damos clic en aceptar:

Paso 5:

Comparamos los resultados arrojados en la tabla con los resultados de Excel:

~ 16 ~

4. CONCLUSIÓN

En conclusión la mejor manera de visualizar el proyecto es gracias a la

comprensión de conceptos, entendimos que la distribución binomial y la

distribución binomial negativa son una poderosa herramienta probabilística que

bien aplicada nos podrá ayudar a facilitar los cálculos para la solución de

problemas.

El objetivo central de este trabajo es saber que aprendimos a diferenciar entre

una distribución binomial y una distribución binomial negativa.

Por medio de los grandes avances tecnológicos hemos ahorrado tiempo para el

análisis probabilístico, sin embargo la comprensión de la lógica que se utiliza

para llegar a la resolución del mismo.

~ 17 ~

5. BIBLIOGRAFÍA

Distribución de Probabilidad Binomial

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial

Lind, D & Marchal, W & Wathen, S (2008). Estadística aplicada a los Negocios y

la Economía (13 Ed). Mc Graw Hill

Distribución de Probabilidad Binomial Negativa

https://support.office.com/es-mx/article/NEGBINOMDIST-funci%C3%B3n-

NEGBINOMDIST-c8239f89-c2d0-45bd-b6af-172e570f8599?ui=es-ES&rs=es-

MX&ad=MX

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial

https://support.office.com/es-mx/article/NEGBINOMDIST-funci%C3%B3n-NEGBINOMDIST-c8239f89-c2d0-45bd-b6af-172e570f8599?ui=es-ES&rs=es-MX&ad=MX



~ 18 ~

TEMA: DISTRIBUCION DE POISSON Y

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

TRABAJO DEL GRUPO No. 3

COMPUTO N3

ALUMNOS

PATRICIA ARELLANO SEGUNDO CHASIJUAN

JOSELINE PARRALES KATHYUSKA RODRIGUEZ

PROFESOR: EC. GALO APOLO LOAYZA

~ 19 ~

POISSON

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad

de que un número de eventos ocurran en un periodo de tiempo y es

utilizado en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de

ocurrencia aleatoria.

Una distribución discreta es un conjunto de variables aleatorias que sólo

pueden tomar un conjunto finito o infinito numerable de valores

diferentes.

Aquí la formula donde k es el número de ocurrencias del evento o

fenómeno

λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se

espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.

e es la base de los logaritmos naturales

Ejercicio # 1: Un radar de carretera detecta un promedio de 6

infracciones diarias. Calcular lo siguiente:

1.- Que el radar detecte 4 infracciones al día.

2.- Que el radar detecte menos de dos infracciones al día.

Debo identificar cual es mi Media o λ que en este caso es 6, luego mi X,

en el numeral 1 mi X es 4 pues como me indica que las infracciones son 4

al día esto es X=4. En el numeral 2 mi X es 1 pues como me indica que las

infracciones son menos de dos infracciones, esto es X=1.

1) Que el radar detecte 4 infracciones al día.

Media o λ es 6

P (X=4)

~ 20 ~

Como se puede apreciar las variables que debo llenar son las siguientes:

X en este caso es 4 pues me pide detectar 4 infracciones al día

Media en este caso es mi promedio y en el planteamiento del problema

indica que existe un promedio de 6 infracciones diarias

Acumulado, ponemos cero, porque no se acumula ya que pide un valor

igual a 4, en ninguna parte indica menor o mayor 4, si fuera de esta última

forma, se pone 1.

Aquí visto el problema desde otro punto de vista

Vamos a realizar el mismo problema con SPSS:

Al iniciar el programa nos vamos a vista de variable y como solo vamos a

buscar la probabilidad de X, ponemos a Nombre X, le ponemos sin

decimales pues mi número es entero.

Luego vamos a vista de datos y ya tenemos como título en mi columna

X, el número que vamos a buscar son las 4 infracciones, luego ponemos:

Transformar/Calcular Variable y se abre una nueva ventana

~ 21 ~

En variable de destino pondremos la letra Y, en grupo de funciones

buscaremos FDP y FDP no centrada, luego en el otro menú de funciones

y variables especiales elegimos Pdf.Poisson el cual se me ejecuta mi

expresión numérica para ya trabajarlo, tengo dos interrogantes (¿?), la

primera interrogante es X que ya en su momento colocamos el 4 y la otra

interrogante es mi Media o sea el número 6, doy aceptar y se me abre

una nueva ventana que me muestra que mi formula se ha ejecutado.

Aquí el resultado final en SPSS

~ 22 ~

Y podemos observar que tanto en Excel como en SPSS el resultado es el

mismo

ANALISIS: La probabilidad de que el radar detecte 4 infracciones al día es

del 13,39%

2) Que el radar detecte menos de dos infracciones al día.

Media o λ es 6

P (X<2)

Como se puede apreciar las variables que debo llenar son las siguientes:

X en este caso es 1 pues me pide detectar menos de dos infracciones al

día

Media en este caso es mi promedio y en el planteamiento del problema

indica que existe un promedio de 6 infracciones diarias

Acumulado, ponemos uno, porque aquí si se acumula ya que pide un

valor menor a dos.

Aquí visto el problema desde otro punto de vista

~ 23 ~

Vamos a realizar el mismo problema con SPSS:

Como yo hicimos un ejercicio anterior, borramos los datos y el número

que vamos a buscar es menos de dos infracciones, es decir ahora el

número 1, luego ponemos: Transformar/Calcular Variable y se abre una

nueva ventana

En variable de destino ya está colocada la letra Y, en grupo de funciones

buscaremos FDA y FDA no centrada, luego en el otro menú de funciones

y variables especiales elegimos Cdf.Poisson el cual se me ejecuta mi



~ 24 ~



Aquí el resultado en SPSS


mismo

ANALISIS: La probabilidad de que el radar detecte menos de dos

infracciones al día es del 1,74%

Ejercicio # 2: Las llamadas de emergencia registradas en una estación de

policía son 10 por hora. Calcular lo siguiente:

1) Que ingresen dos llamadas por hora.

2) Que ingresen como minino tres llamadas por hora.

Media o λ es 10

P (X=2)

P (X<3)

Ya identificado mis variables, procedemos a realizar en Excel el

planteamiento.

1) Que ingresen dos llamadas por hora.

~ 25 ~

X es igual a dos, mi media es 10 y como mi valor no es acumulado, se

pone 0.

La resolución del ejercicio en SPSS

En variable de destino pondremos la letra Y, en grupo de funciones

buscaremos FDP y FDP no centrada, luego en el otro menú de funciones

y variables especiales elegimos Pdf.Poisson el cual se me ejecuta mi





~ 26 ~



mismo

ANALISIS: La probabilidad de que ingresen dos llamadas por hora es del

0.23%

2) Que ingresen como minino tres llamadas por hora.

X es igual a dos porque se busca mínimo tres llamadas por hora, mi media

es 10 y como mi valor es acumulado, se pone 1.

La resolución del ejercicio en SPSS

~ 27 ~

En variable de destino ya esta colocada la letra Y, en grupo de funciones

buscaremos FDA y FDA no centrada, luego en el otro menú de funciones

y variables especiales elegimos Cdf.Poisson el cual se me ejecuta mi






~ 28 ~


mismo

ANALISIS: La probabilidad de que ingresen menos de tres llamadas por

hora es del 0.28%

~ 29 ~

HIPERGEOMETRICA

En Estadística, la hipergeométrica es una de las distribuciones de

probabilidad discreta. Esta distribución se utiliza para calcular la

probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición.

Aquí, el tamaño de la población es el número total de objetos en el

experimento.

Ejercicio No. 1:

De 40 edificios en un parque industrial 15 no cumplen con el código

eléctrico. Si se seleccionan 10 edificios aleatoriamente. Determine la

probabilidad de que:

3 no cumplan el código

PROCEDIMIENTO:

Para desarrollar en Excel realizamos el siguiente procedimiento:

1. Determinamos los elementos:

2. Aplicamos la función Excel:

N= 40

n= 10

C= 15

x= 3

N-C= 25

n-x= 7

~ 30 ~

3. Se obtiene el resultado:

En SPSS:

Para desarrollar el ejercicio en SPSS realizamos el siguiente

procedimiento:

1. Identificamos y detallamos los datos de la siguiente manera:

X= población

Y= muestra

Z= población éxito

A= muestra éxito

B= resultado

~ 31 ~

2. En vista de datos colocamos los valores previamente identificados:

2. Luego nos ubicamos en transformar , calcular variables en esa

pantalla a la derecha nos ubicamos en grupo de funciones en el

caso de la hipergeométrica es FDP Y FDP no centrada en la

ventada de funciones y variables especiales nos ubicamos en

Pdf.Hyper

~ 32 ~

3. En el recuadro de expresión numérica colocamos los elementos de

la formula en el siguiente orden: (a,x,z,y) donde a es igual a muestra

éxito , x es igual a la población , z es igual a la muestra éxito y y a

la muestra.

Y en variable de destino seleccionamos b que es el resultado

~ 33 ~

4. Presionamos aceptar y se procesa el resultado:

~ 34 ~

5. Se obtiene el resultado:

6. Al final se compara los resultados con la función Excel y SPSS por

comprobación.

Ejercicio No. 2:

1.- Planteamiento:

~ 35 ~

Cuál es la probabilidad de que del total de 100 estudiantes del curso de

Computación:

3 mujeres, 7 varones (nuevos estudiantes) y un repetidor reprueben el curso,

cuando del universo de estudiantes 22 son mujeres y los 78 restante son hombres,

de los cuales son 70 nuevos estudiantes y 8 estan repitiendo.

Variables Probabilidad

Estudiantes Acierto muestra Fx= Excel Fx= SPSS

Mujeres 3 22 0.254948 0.254948

Varones 7 70 0.231960 0.231960

Repetidor 1 8 0.407297 0.407297

Suman 11 100

2.- Aplicación Excel a) Selección de formular.- La fórmula en Excel a utilizar para resolver el

ejercicio planteado es “DISTR.HIPERGEOM” a la misma se puede acceder

por dos mecanismo: Vía comando directamente de la celda

“=Distr.Hipergeom” o desde la barra de herramienta opción “formulas” +

“Estadisticas” + “Distr.Hipergeom”.

b) Selección de

variables.-

Una vez

identificada

la formula se

procede a la

selección las

variables

requeridas por la ventana de “Argumentos de función”:

* Muestra_éxito: 3 Es el número de aciertos que necesitamos medir su

probable distribución en el resultado.

* Núm_de_muestra: 22 Es la cantidad exacta del universo toda que

forma parte de la probabilidad global para nuestros aciertos.

* Población_éxito: 11Es el número total de todos los aciertos que

necesitamos obtener su probabilidad de las diferentes variables (para

este ejercicio son tres variables: Mujeres; Hombres y repetidores)

* Núm_de_población: 100 El del universo total de donde tomamos las

muestra para el estudio de distribución

~ 36 ~

c) Resultado:

Una vez seleccionadas las variables se procede a dar clip en “aceptar”

y se obtiene la probabilidad, y el proceso se repite para cada una de las

variables

Variables Probabilidad

Acierto muestra Fx= Excel Fx= SPSS

Mujeres 3 22 0.254948

Varones 7 70 0.231960

Repetidor 1 8 0.407297

Suman 11 100

Nota: En el caso de tener una serie de variable y para ahorrar el trabajo,

al momento de seleccionar en la formula las celdas de

“Poblacion_de_éxito” y “Núm_de_población” se las fijan con F4.

~ 37 ~

3.- Aplicació3n en SPSS Statistics a) Planteamiento.- En diferencia al planteamiento en Excel, las

sumatoria se las colocan directamente como una columna más, es

decir sin que esto implique una fórmula para el resultado.

b) Selección de formula.- Una vez planteado el ejercicio se procede a la

selección de la fórmula que en diferencia a Excel no existe un comando

en las celdas misma que te permita ir directamente, necesariamente se

necesita seleccionar en la barra de herramientas la opción

“transformar” + “Calcular variable”

Una vez selecciona la opción “calcular variable” se activa una ventana

en la cual debemos seleccionar de “Grupo de funciones” la opción

“FDP y FDP no centrada”; y de “Funciones y variables especiales” la

opción “Pdf.Hyper” que es la función de distribución Hipergeometrica, y

~ 38 ~

le damos doble clip y automáticamente nos aparece la formula en la

parte superior en “Expresión numérica”.

a)

c) Selección de

variables.- Una vez

identificada la

formula se

procede a la

selección las variables requeridas por la ventana de “Calcular variable”:

Formula PDF.HYPER(¿,?,?,?)

* “C”: Es la columna de los números de aciertos que deseamos en el caso de

nuestro ejercicio es “Aciertos”.

* “total”: Es la columna del total de la población en nuestro ejercicio es igual a

“Total_Población”.

* “Muestra”: es cada una de la muestra de las diferentes variables o variable

que plante el ejercicio, en el caso de nuestro ejercicio es la columna

“muestra”.

* “Aciertos”: Es la sumatoria de cada uno de los aciertos que deseamos en

cada variable, en nuestro ejercicio es la columna “Total Aciertos”

* “Variable de destino”: es el nombre que le damos a la columna donde se

reflejara el resultado.

c) Resultado:

~ 39 ~

Una vez seleccionadas las variables se procede a dar clip en “aceptar” y se

obtiene la probabilidad de cada una de las variables, en diferencia a Excel no

debes calcular una a una ni debes fijar alguna celda para rellenar.

~ 40 ~

Ejercicio No. 3:

Al someter a prueba un tipo de caucho para camiones sobre un terreno

mojado, se observó que de los 120 camiones puesto a prueba,

36 no terminaron la prueba por deslizamiento. Si

se someten a prueba 16 camiones

Hallar la probabilidad de que

exactamente 6 no finalicen la prueba

Halle la probabilidad de que

menos que 2 no finalicen la

prueba

Paso 1

Comienzo a analizar el ejercicio, aquí me está indicando que tengo un

total de 120 camiones. Cual sería mi probabilidad de que de estos

exactamente 6 no finalicen la prueba y de que menos de 2 no finalicen

la prueba. Defino mis variables y comienzo a resolver

probabilidad de que 6 exactamente no finalicen

la prueba

N= 120

C= 36

n= 16

x= 6

probabilidad que menos de 2 no finalicen la

prueba

N= 120

C= 36

N= 16

x<2 1

Al escoger mi formula tengo que verificar bien, ya que existe una

distribución Hipergeometrica normal y una negativa, en este caso se

aplica la normal

~ 41 ~

Esta es la que yo voy a aplicar porque voy a

hallar mi probabilidad

Paso 2

Comienzo a aplicar mi formula de Excel de la siguiente manera

Como vemos aquí mi muestra de éxito es 6 de los que me piden que

exactamente esos no finalicen la prueba, esta es mi probabilidad.

Luego me pide mi número de muestra que en este caso viene a ser mis

16 camiones que se someten a la prueba

Luego de este ubico mi población de éxito que es mi 36 que no

terminaron la prueba por deslizamiento.

Y por último tenemos mi población total que son mis 120 camiones.

Y como resultado me da 0.173234572

Ejercicio en spss

Comienzo a ubicar mis variables y valores

~ 42 ~

Luego veo mis datos si están correctos

Y procedo a irme a transformar calcular

Transformar variables y cojo fdp y fdp no centrada y luego pdf hyper

Me va a aparecer una ventanita que me sale calcular variable existente

y ponemos aceptar, porque es allí donde aparecerá nuestro resultado

~ 43 ~

Y procedo a calcular

Ubicando mis variables

En este caso el orden para obtener mi resultado es mi prueba de éxito,

luego x que es mi población total, de ahí pongo z que es mi población

de éxito y por último y que es mi muestra y obtengo mi resultado de la

sgte manera:

~ 44 ~

Luego de esto me ubico en vista de datos para ver mi resultado

Y ese es el resultado obtenido tanto en Excel como en sps

Comparación

Procedo a resolver mi sgte probabilidad de que menos de 2 no finalicen

la prueba

Y obtengo mi resultado

Y se realiza el mismo procedimiento

En spss

~ 45 ~

Y obtenemos el resultado

~ 46 ~

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE EN EXCEL Y SPSS.

Docente: Econ. Galo Apolo

Integrantes: Álava Velásquez Darlin Humberto

Asacata Asacata Walter Gonzalo

Barchi Jiménez María Isabel

Castro Yépez Carmen Carolina

~ 47 ~

Guzmán Rugel Alexandra Esther

N3: GRUPO # 5 7HOO - 10H00 AM

Segundo Parcial

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Es el proceso que consiste en poner en relación a una variable dependiente (Y)

en Función de otra independiente (X), llamada también variable explicativa o

predictora, mediante la ecuación de una recta, basados en una relación de

causalidad para el fenómeno en estudio.

Así, en el ejemplo 5.1 vemos que las cantidad demandada de muñecas (Y), es

una función del precio de las mismas (X). Es decir, que Y = f(X).

La relación funcional a la que se postula es la ecuación de una recta, por lo tanto,

se postula que:

Yi = a + bXi.

Donde a y b son los coeficientes de regresión, siendo b la pendiente de la recta

y es negativa porque recoge el efecto de la relación inversa entre el precio de

las muñecas y la cantidad demandada.

En el diagrama de dispersión obtenido antes, se puede apreciar que no todos los

puntos caen sobre la recta postulada, por lo que es necesario agregarle al

modelo una Componente de error, así el modelo queda como:

~ 48 ~

Yi = a + bXi + ei

Ahora el problema se reduce a encontrar los valores de a y de b que permitan

hacer pronósticos de Y asumiendo determinados valores de X,. Para poder

determinar los valores de a y de b, se postula que los errores promedien cero,

es decir buscando que todos los puntos caigan sobre la recta y que la varianza

de estos errores sea mínima, surgiendo así el método de los mínimos cuadrados

ordinarios.

Modelo de Regresión Lineal Simple Fórmulas

~ 49 ~

Donde:

Regresión lineal simple en Excel

Para poder realizar el ejercicio de regresión lineal simple e Excel se tiene abrir el

programa Excel:

Y nos aparecerá de esta manera:

Abierto el programa el siguiente paso es ingresar el ejercicio y los datos de

regresión lineal simple:

Ejercicio

~ 50 ~

En una agencia bancaria se registró el número de depósitos realizados y el

monto total de estas transacciones en una hora de trabajo dando los siguientes

resultados.

a) Obtenga la ecuación de regresión lineal simple el monto total y el número

de depósitos.

b) Estime cual sería el monto total cuyo número de depósitos es 20 interprete

el resultado.

c) Realice el grafico de los datos junto con la recta estimada a y b de una

interpretación al mismo.

Ya ingresado procedemos con el desarrollo del ejercicio de regresión

lineal simple los datos los ordenamos en forma vertical:

Y sumamos los datos del número de depósitos x es una variable independiente

y también los monto miles de dólares y es una variable dependiente quedando

de esta manera como esta en el gráfico.

Como y depende de x.

y monto (miles de dolares) 10 5 7 19 11 8

x numero de depositos 16 9 3 25 7 13

Observaciones numero de depositos monto miles de dolares

x y

1 16 10

2 9 5

3 3 7

4 25 19

5 7 11

6 13 8

~ 51 ~

Se procede a resolver el cuadro de regresión lineal simple se multiplica el valor

de x con el valor de y y presionamos enter y nos da un resultado como este y

lo resolvemos en forma vertical:

Ahora procedemos con el siguiente proceso de elevar los valores de x al

cuadradox^2 en forma vertical excepto la sumatoria:

Observaciones numero de depositos monto miles de dolares

x y

1 16 10

2 9 5

3 3 7

4 25 19

5 7 11

6 13 8

73 60

~ 52 ~

Ya realizado el cuadro con los valores y el siguiente paso es obtener el número

de datos, la media y, la media x, y la media x elevado al cuadrado x^2 y nos

queda de esta manera.

Para obtener el número de datos se arrastra el último valor de observaciones

que a su vez es el 6.

Para obtener la media y se debe aplicar la función promedio y nos indicara que

ingrese los valores y tenemos que ingresar los valores de media excepto la suma

total y se presiona enter y nos da un resultado como se puede observar.

Las obtener la media de x se debe aplicar la función promedio y nos indicara que

ingrese los valores y tenemos que ingresar los valores de x excepto la suma

total y se presiona enter y nos da un resultado como se puede observar.

n datos 6

media y 10

~ 53 ~

Procedemos a resolver la media x elevada al cuadrado:

Y nos da el resultado requerido.

~ 54 ~

Procedemos a resolver las fórmulas de regresión lineal simple:

En este caso procedemos a resolver la formula de b ingresamos la suma de xy

menos el numero multiplicado la media de x y la media y y presionamos enter.

En forma manual:

Resolvemos el siguiente paso que es la suma de x^2 menos el numero de datos

multiplicado con la media de x^2y presionamos enter.

~ 55 ~

Y resolvemos la ecuación de b dividiendo la primera parte de la formula con la

segunda parte y presionamos enter.

Y nos da el resultado esperado:

~ 56 ~

En forma de función se tiene usar la función de pendiente tomamos todos los

valores de numero de depósitos x y monto miles de dólares y y presionamos

enter y el resultado esperado.

Ahora resolvemos la formula a:

Tomamos la media y menos el resultado de b multiplicado con la media de x y

presionamos enter:

~ 57 ~

Y la forma de función es mediante la función intersección eje donde tomamos los

valores de numero de depósitos x y los valores de monto miles de dólares y y

presionamos enter y obtenemos el resultado esperado.

El siguiente paso es resolver la ecuación de regresión lineal simple con su

respectivo análisis:

En la cual se toma el resultado de a más el resultado de b multiplicado con

variable x que a su vez da como resultado de 13,96.

Ý= a + bx

~ 58 ~

En forma de función se aplica la función de pronóstico en la cual se toma los

valores de números de depósitos x y los valores de monto miles de dólares y

presionamos enter y nos da el resultado de 13,96.

Ahora realizamos el literal b que es estime cual sería el monto total cuyo número

de depósitos es 20 interprete el resultado.

Procedemos a restar el valor de y menos el monto miles dólares que es 19

menos el resultado de la ecuación que es 13,96 y nos un resultado de 5,04 y en

el siguiente grafico podemos observar el análisis de este resultado.

~ 59 ~

Análisis se puede observar en el perímetro que en el número de depósitos es

de 25 el monto es de 19 al estimar el monto de 20 existe una disminución del

monto de 5,04 debido a la baja de 5 depósitos.

El siguiente paso es realizar el grafico:

Tomamos los valores de número de depósitos x y el monto miles de dólares y:

~ 60 ~

Y nos vamos a insertar en el cual buscamos en donde dice dispersión y hacemos

clic y dándonos algunas opciones pero en este caso escogemos la primera

opción y automáticamente nos da el grafico y hacemos clic:

Y el siguiente paso es ingresar la línea de dispersión primero hacemos clic en

los puntos azules que están en el gráfico y damos un clic derecho y nos

aparecen unas opciones y escogemos la opción agregar línea de tendencia, la

presentación ecuación en el gráfico y automáticamente la línea, la ecuación de

la regresión lineal aparece y se plasma en el gráfico.

numero de depositos monto miles de dolares

x y

16 10

9 5

3 7

25 19

7 11

13 8

~ 61 ~

Y el siguiente paso realizar un análisis sobre el grafico de regresión lineal

simple:

Análisis:

La pendiente es positiva lo que nos indica que a medida que aumenta el

número de depósitos aumenta el número

Del monto total además, al obtener un coeficiente de determinación 0.64

podemos concluir que el 64% del monto de ventas se explica por la relación

lineal que existe entre el número de depósitos.

El siguiente paso es ir a archivo hacer clic en opciones:

~ 62 ~

Y nos dará una serie opciones de entre las cuales haremos clic en

complementos, iremos en donde dice administración y haremos clic en

complementos de Excel y haremos clic en donde dice ir:

Y nos aparecerá un cuadro de complementos con una serie de opciones y

debemos poner un visto en herramientas de análisis y herramientas de análisis

de VGA y hacemos clic en aceptar

~ 63 ~

Y queda instalado la base de datos de esta manera:

~ 64 ~

Ir a base de datos hacer clic y nos dará un serie de opciones

Y escogemos regresión y nos aparece un cuadro de análisis de regresión lineal

simple en donde se debe ingresar los datos de x y y en donde dice rango y de

entrada van todos los datos de y y en donde dice rango x de entrada van los

datos de x damos un clic en rótulos y para que aparezca los títulos de x y y en

donde dice opciones de salida marcamos en rango de salida para escoger algún

lugar de la hoja de Excel para que aparezca en ese lugar escogido en este caso

yo escogí una hoja nueva.

Y de esta manera aparece el cuadro de resumen de análisis regresión lineal

simple y análisis de varianza:

~ 65 ~

Y procedemos a realizar un análisis de datos estadísticos de la regresión.

El siguiente paso es realizar un análisis sobre este cuadro

Análisis:

R^2 0,55 Es una relación positiva media entre estos 2 puntos de x y.

Entre más se acerque a 1 este valor tiene una relación positiva

Entre más se acerque este a 0 este valor no pueden tener una relación positiva.

~ 66 ~

Y = a+bx

Y=3,85263158+ 0,50526316x

REGRESIÓN LINEAL EN SPSS

1. Primero se debe tener abierto el programa de EXCEL y el SPSS y copiamos

las variables X y para traerlas al SPSS

EN EXCELL:

~ 67 ~

Para llevar las variables X y se lo puede hacer con las teclas CTRL + C; luego y

ya abierto el SPSS damos con las teclas CTRL + V para copiar los valores en

SPSS como podemos ver en el siguiente gráfico:

2. Para obtener el grafico de regresion lineal se busca la opcion GRAFICO DE

DIALOGO ANTIGUOS y de hay DISPERSION DE PUNTOS

~ 68 ~

3. Escogemos la opción DISPERSIÓN SIMPLE. Y la opción DEFINIR

4. El cual nos va a mostrar otra ventana, en donde tenemos que ubicar las

variables independientes (X) y las variables dependientes (Y) como se muestra

en el siguiente gráficos

~ 69 ~

5° Se da ACEPTAR para que salga el diagrama regresión lineal y se da click en

cualquiera de los puntos y escogemos la opción LINEAL de los cuadros

pequeños. Para obtener el grafico del ejercicio

~ 70 ~

60 Ya que se obtuvo el grafico; nuestro siguiente paso es el obtener los datos de

la REGRESIÓN LINEAL. Para ello debemos ir a la barra de herramientas del

SPSS y escoger la opción ANALIZAR el cual nos va aparecer una lista de

opciones en la que tenemos que escoger REGRESIÓN y luego escoger de la

nueva lista la opción LINEALES

~ 71 ~

7. De aquí se nos abre una ventana en donde tenemos que definir las variables

dependientes (Y) y las variables independientes (X)

Ya una vez ubicadas las variables procedemos a elegir la opción ACEPTAR.

Para que nos aparezca el cuadro el cuadro de texto del SPSS en donde nos

viene toda la información de la REGRESION LINEAL

~ 72 ~

Con estos resultados podemos comparar con EXCEL los resultados que está en

el TEXTO DEL SPSS encerrados en círculos; incluyendo también el grafico tanto

en EXCEL como en el SPSS:

~ 73 ~

EN EXCELL

Quedando la siguiente formula:

En donde si X es cero; Y es igual a 3.85 Como se demostró en el SPSS

El grafico en EXCEL es el siguiente:

~ 74 ~

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

TRABAJO EN EQUIPO

“REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE”

ASIGNATURA: CÓMPUTO 3

TUTOR: ING. GALO APOLO

INTEGRANTES:

ARÉVALO PARRA BLANCA ARACELLY.

CAMPOS CEDEÑO LISSETTE ANNABEL.

JIMENEZ ORTEGA JENNY GEOMAIRA.

SEGURA SEGURA KIMBERLY PAMELA.

PERIODO LECTIVO: 2015-2016

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (EXCEL)

~ 75 ~

El promotor inmobiliario selecciona al azar una muestra de 11 edificios de

oficinas entre 1.500 edificios y obtiene los siguientes datos:

X1 X2 Y

Área Antigüedad Precio

1 2.3 2 98

2 3.4 8 162

3 3.2 11 164

4 5.7 9 230

5 5.3 11 210

6 5.1 12 200

7 4.8 22 182

8 6.4 8 300

9 5.4 17 192

10 9.1 18 360

11 10.4 12 464

X1= Area es la variable independiente.

X2= Antigüedad es la variable independiente.

Y= Precio es la variable dependiente.

DE FORMA MANUAL

1. Se eleva X1 al cuadrado, arrastramos las celdas hacia abajo, y

seleccionamos autosuma.

2. Se eleva X2 al cuadrado, arrastramos las celdas hacia abajo, y


3. Se multiplica X1 por X2, arrastramos las celdas hacia abajo, y


4. Multiplicamos X1 por Y, arrastramos las celdas hacia abajo, y


5. Multiplicamos X2 por Y, arrastramos las celdas hacia abajo, y


~ 76 ~

DEMOSTRACIÓN

FÓRMULA MATRICIAL

DEMOSTRACIÓN

Reemplazar mediante la fórmula los datos de la tabla anterior de la siguiente

manera:

~ 77 ~

PRIMERA MATRIZ

PRIMERA COLUMNA DE LA FÓRMULA

1. N es el número de datos

2. ∑X1 es la suma total de los valores del área.

3. ∑X2 es la suma total de los valores antigüedad.

SEGUNDA COLUMNA DE LA FÓRMULA

1. ∑X1 es la suma total de los valores del área.

2. ∑X12 es la suma total de los valores del área elevado al

cuadrado.

3. ∑X1*X2 es la multiplicación de los valores de área por antigüedad.

TERCERA COLUMNA DE LA FÓRMULA

1. ∑X2 es la suma total de los valores antigüedad.

2. ∑X1*X2 es la multiplicación de los valores de área por antigüedad.

3. ∑X22 es la suma total de los valores de la antiguedad elevado al cuadrado.

11 61.1 130

XXT 61.1 397.81 775

130 775 1840

SEGUNDA MATRIZ

1. ∑y es la suma total de los valores del precio.

2. ∑X1*Y es la multiplicación del área por el precio.

3. ∑X2*Y es la multiplicación de la antigüedad por el precio.

11

61.1

130

61.1

397.81

775

130

775

1840

~ 78 ~

2562

XTY 16677

31792

INVERSA DE LAS MATRICES

1. Seleccionamos 3 filas y 3 columnas.

2. Buscamos la formula MINVERSA y seleccionamos la primera parte de la matriz,

cerramos paréntesis y presionamos Ctrl+Shift+Enter.

0.79916157 -0.07102961 -0.02654514

-0.07102961 0.02032199 -0.00354114

-0.02654514 -0.00354114 0.00391046

3. La segunda matriz permanece igual.

2562

16677

31792

Para obtener los coeficientes hacemos la multiplicación de la inversa de las matrices

mediante la fórmula MMULT.

18.9680762

44.352118

-2.74279421

~ 79 ~

Entonces nuestra ecuación es la siguiente:

Donde:

B0 = 18.9680762

B1 = 44.352118

B2= -2.74279421

Realizamos el análisis:

El precio depende del área y la antigüedad a mayor valor aumentará sus precios.

A menor valor de las variables independientes el precio disminuye.

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (FORMULA EXCEL)



X1 X2 Y


1 2.3 2 98

2 3.4 8 162

3 3.2 11 164

4 5.7 9 230

5 5.3 11 210

6 5.1 12 200

7 4.8 22 182

8 6.4 8 300

9 5.4 17 192

10 9.1 18 360

11 10.4 12 464

~ 80 ~

1. Seleccionamos en la barra de herramientas la opción Datos.

2. Seleccionamos “análisis de datos”.

3. En el cuadro de análisis de datos seleccionamos regresión y damos clic en aceptar.

4. Aparece la ventana de regresión

En rango Y de entrada: seleccionamos la columna de precio (variable

dependiente).

~ 81 ~

En rango X de entrada: seleccionamos las columnas área y antigüedad (variables

independientes).

Si seleccionamos los datos desde su nombre de la variable, seleccionamos la

opción “rótulos”.

Opciones de salida: podemos elegir entre las 3 alternativas.

Rango de salida: se ubica en la celda de la misma hoja.

En una hoja nueva: en otra hoja.

En un libro nuevo: se crea otro archivo.

5. Damos clic en “aceptar” y aparece automáticamente la tabla de resumen de la regresión

lineal múltiple.

Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.98331805 Existe una relación positiva fuerte.

Coeficiente de determinación R^2 0.96691439

R^2 ajustado 0.95864299

Error típico 21.1259041

Observaciones 11

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 2 104344.4785 52172.23924 116.8984808 1.19828E-06

Residuos 8 3570.430607 446.3038259

Total 10 107914.9091

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepción 18.9680762 18.88567882 1.004362957 0.344611754 -24.58237722 62.51852967 -24.58237722 62.51852967

Area 44.352118 3.011607702 14.7270569 4.44265E-07 37.40733817 51.2968978 37.40733817 51.2968978

Antigüedad -2.7427942 1.321080602 -2.076174768 0.071539279 -5.789211544 0.303623119 -5.789211544 0.303623119

~ 82 ~

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (SPSS)



1. Seleccionamos en “vista de variables” e insertamos los nombres de las variables que

vamos a analizar (X1,X2,Y)

2. Ubicamos las diferentes opciones de vista de variables dependiendo de nuestros

datos, en este caso utilizaremos nuestra primera variable con decimales.

3. Ponemos etiquetas a nuestras variables.

4. Podemos alinear a la izquierda, derecha o centrado.

5. Seleccionamos la medida, como nuestros datos son cuantitativos seleccionamos

escala.

Demostración:

X1 X2 Y


1 2.3 2 98

2 3.4 8 162

3 3.2 11 164

4 5.7 9 230

5 5.3 11 210

6 5.1 12 200

7 4.8 22 182

8 6.4 8 300

9 5.4 17 192

10 9.1 18 360

11 10.4 12 464

~ 83 ~

1. Ubicamos en vista de datos los valores de nuestras variables (copiar, tipear o enviar

directamente desde el archivo).

2. Seleccionamos en “Analizar” luego “regresión” y elegimos “lineales”.

3. Aparece el cuadro de regresión lineal y ubicamos las variables la Y que es la dependiente:

precio, Independientes: X1 es el área y X2 es la antigüedad y damos clic en aceptar.

~ 84 ~

RESUMEN DEL ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN MÚLTIPLE

Variables entradas/eliminadasa

Modelo

Variables

introducidas

Variables

eliminadas Método

1 Antiguedad,

Areab . Intro

a. Variable dependiente: Precio

b. Todas las variables solicitadas introducidas.

Nos damos cuenta que todas las variables están insertadas.

Resumen del modelo

Modelo R R cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error estándar

de la estimación

1 ,983a ,967 ,959 21,126

a. Predictores: (Constante), Antiguedad, Area

Es la estadística de la regresión.

ANOVAa

Modelo

Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.

1 Regresión 104344,478 2 52172,239 116,898 ,000b

~ 85 ~

Residuo 3570,431 8 446,304

Total 107914,909 10


b. Predictores: (Constante), Antiguedad, Area

Es el análisis de la varianza

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig. B Error estándar Beta

1 (Constante) 18,968 18,886 1,004 ,345

Area 44,352 3,012 1,032 14,727 ,000

Antiguedad -2,743 1,321 -,145 -2,076 ,072


COMPROBACIÓN

FORMA MANUAL

18.9680762

44.352118

-2.74279421

FORMULA EXCEL (REGRESIÓN)

Intercepción 18.9680762

Area 44.352118

Antigüedad -2.74279421

SPSS

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig. B Error estándar Beta

1 (Constante) 18,968 18,886 1,004 ,345

Area 44,352 3,012 1,032 14,727 ,000

Antiguedad -2,743 1,321 -,145 -2,076 ,072


~ 86 ~

GRUPO #4

Diana Olives Moncayo

PRUEBA T SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES

A continuación, explicaremos como realizar una prueba T suponiendo varianzas

iguales en ambos Excel y el programa SPSS.

EXCEL

En Excel tenemos las siguientes calificaciones de dos universidades distintas, la

Universidad de Guayaquil y la Universidad Católica. Queremos verificar si las medias

de los datos son diferentes o iguales entonces declaramos las siguientes hipótesis (cabe

recalcar en utilizaremos un margen de error de 0.05):

En Excel, para determinar el estadístico T hay que hacer 3 pasos:

H1= Existe una diferencia significativa entre la media de calificaciones del grupo de la

Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica. H

0= NO existe una diferencia significativa entre la media de calificaciones del grupo

de la Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica.

~ 87 ~

Tenemos las siguientes formulas:

Para realizar ambas fórmulas elaboramos la siguiente tabla. Es solamente tomar los

datos de ambas universidades y elevarlos al cuadrado como nos pide la formula y

calcular “n”.

Utilizamos la función “Contar” y en este caso “n1” y “n2” tienen el mismo valor que es

15.

~ 88 ~

Realizamos la primera formula de esta manera:

S1:

S2:

El siguente paso para calcular la Prueba T es:

~ 89 ~

Asi realizamos la formula y obtenemos el valor 1.44.

Finalmente, determinamos la Prueba T utilizando una formula, o sea de forma manual.

Obtenemos el valor 0.1522. Este es nuestro estadístico T. Para confirmar que esta

bien, realizamos la prueba T mediante “Analisis de datos” en Excel.

Primero, hacemos clic en “Datos” y despues en “Analisis de datos”.

Segundo, localizamos en la lista “Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas

iguales”.

~ 90 ~

Despues para cada variable, elegimos los rangos de cada universidad. En este caso el

primer rango son las calificaciones de la Universidad de Guayaquil y el segundo rango

las calificaciones de la Universidad Católica.

Elegimos una opcion de salida. Vamos a escoger un rango de salida para que nos

aparezca en la misma hoja de trabajo.

~ 91 ~

Aquí podemos verificar que nuestro estadistico t si tiene el mismo valor que nos dio la

formula (0.1522).

Ahora, para ver cual hipotesis se rechaza y cual se acepta, observamos el estadistico t

(0.15522) y el valor critico de t (dos colas). Utilizamos dos colas porque son dos

muestras.

Si el estadistico t es MENOR que el valor critico de t,

entonces aceptamos la hipotesis nula que es que NO

existe una diferencia significativa entre las dos medias.

Rechazamos la hipotesis alterna.

H1= Existe una diferencia significativa entre la media de calificaciones del grupo de

la Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica.

H0= NO existe una diferencia significativa entre la media de calificaciones del

grupo de la Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica.

~ 92 ~

SPSS

Abrimos el programa SPSS y copiamos los mismos datos de Excel de esta forma:

Primero, en vista de variables, le ponemos nombres a cada variable. En este caso

“Universidad” y “Calificación”. Le bajamos a 0 decimales. Tenemos que poner etiqueta

a la variable “Universidad” y darle valores a cada universidad. Para eso hacemos lo

siguiente:

Hacemos clic en valores como podemos ver en la imagen.

Nos aparece la siguiente ventana. Le damos un nombre y un valor a cada universidad.

Primer en valor ponemos “1” y como etiqueta “UG” y hacemos clic en “Añadir”, esto

quiere decir que el numero 1 va a representar a la Universidad de Guayaquil.

Hacemos lo mismo para la Universidad Catolica pero ahora el numero 2 va a

representar a la UC.

H1= Existe una diferencia significativa entre la media de calificaciones

del grupo de la Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica.

H0= NO existe una diferencia significativa entre la media de

calificaciones del grupo de la Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica.

~ 93 ~

El siguiente paso es copiar y pegar nuestros valores de Excel a SPSS y eso se hace

seleccionando los datos y pegarlos en SPSS en donde corresponden. Tenemos lo siguiente:

~ 94 ~

Ahora, para realizar la prueba t, hacemos clic en “Analizar”.

~ 95 ~

Ponemos el cursor sobre “Comparar medias” y después hacemos clic en “Prueba T para

muestras independientes”.

Nos aparece la siguiente ventana. En esta ventana ingresamos la variable de prueba que este

caso es la variable dependiente, la calificación de los estudiantes de cada universidad. En

“Variable de agrupación” insertamos la variable “Universidad”.

Como podemos observar en la imagen superior, después de universidad nos aparecen dos signos

de interrogación. Aquí vamos a dar uso a los valores de cada etiqueta, o cada universidad.

~ 96 ~

Hacemos clic en “Definir grupos…” y nos aparece la siguiente ventana. Si bien recordamos el

numero 1 representaba a la Universidad de Guayaquil, en este caso el grupo 1. Y el numero 2

representaba a la Universidad Católica, en este caso el grupo 2. Hacemos clic en “Continuar” y

después en “Aceptar”.

Finalmente, se abre otra ventana donde aparecen los datos de la Prueba T. Aquí también

podemos analizar las medias. También se puede verificar el valor del estadístico t (0,152) que

es igual al de Excel.

En lo contrario al procedimiento en Excel, en vez de comparar el valor del estadístico t con el

valor crítico, vamos a comparar el valor significativo (si se asumen varianzas iguales) con

nuestro margen de error (0.05) para ver cuál hipótesis se rechaza o se acepta.

Nuestro valor significativo es 0.88.

~ 97 ~

Si el Pvalor es mayor que el margen de error, entonces se

acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alterna.

H1= Existe una diferencia significativa entre la media de calificaciones

del grupo de la Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica.

H0= NO existe una diferencia significativa entre la media de

calificaciones del grupo de la Universidad de Guayaquil y la media de calificaciones del grupo de la Universidad Católica.

~ 98 ~

ESTADIGRAFO Z PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor X y la media de

la población. Para calcular el valor de Z usamos la siguiente fórmula.

Ejemplo en datos simples:

El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes

a un puesto efectúen cierta prueba y alcancen una calificación de 500. Si

las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485

y desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la

prueba?

VARIABLE 500

MEDIA 485

DESV. ESTA 30

Z 0.50

x VALOR REQUERIDO

u MEDIA

Ϭ DESVIACION ESTANDAR

XZ

~ 99 ~

Ejemplo en datos agrupados:

En una población de 17 personas varían sus edades con un aumento de

3 años en cada una de ellas, a continuación hallar la distribución normal

y las edades de los individuos empezando con la primera edad que es de

3 años.

Pasos a utilizar para hallar la distribución normal en Excel:

1. Hallar la media de los datos

=PROMEDIO(datos) En nuestro caso los datos es la edad

2. Hallar la desviación estándar

=desvest(datos) En nuestro caso los datos es la edad

3. Aplicamos la fórmula de la distribución normal

Z= (EDAD – MEDIA) / DESVIACIÓN

ESTÁNDAR

#DE PERSONAS EDAD

1 3

2 6

3 9

4 12

5 15

6 18

7 21

8 24

9 27

10 30

11 33

12 36

13 39

14 42

15 45

16 48

17 51

XZ

~ 100 ~

GRAFICO:

1. Seleccionamos los valores de la columna DISTRIBUCIÓN NORMAL

2. Damos clic en INSERTAR, Grafico de dispersión.

PASOS PARA HALLAR DISTRIBUCIÓN NORMAL EN SPPS

1. INGRESAMOS LOS DATOS

~ 101 ~

2. DEBEMOS CALCULAR MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Damos clic en ANALIZAR, luego en COMPARAR MEDIDAS, y por último en MEDIAS

Ubicamos la lista de datos dependientes e independientes y damos clic en aceptar

~ 102 ~

3. DAMOS CLIC EN TRANSFORMAR Y LUEGO EN CALCULAR VARIABLE

En el grupo defunciones escogemos FDP Y FDPNO CENTRADA

En funciones y variables especiales damos clic en Pdf.Normal

4. INGRESAMOS LOS DATOS QUE NOS PIDE LA FORMULA Y ACEPTAMOS

5. AUTOMÁTICAMENTE APARECE LA COLUMNA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

~ 103 ~

GRAFICO

1. DAMOS CLIC EN GRÁFICOS, CUADRO DE DIÁLOGOS ANTIGUOS Y

DISPERSIÓN/PUNTOS

2. ESCOGEMOS DISPERSIÓN SIMPLE Y DAMOS CLIC EN DEFINIR

3. SELECCIONAMOS LAS VARIABLES Y ACEPTAMOS

~ 104 ~

EN NUESTRA HOJA DE RESULTADOS APARECERÁ EL GRAFICO DE NUESTRA

DISTRIBUCIÓN.

~ 105 ~

MATERIA: COMPUTACION APLICADO A LA

ESTADISTICA

TEMA: ESTADISTICO F O DISTRIBUCION F

INTEGRANTES: VERONICA REYES DEL PEZO

ROSA ADRIAN CERCADO

FREDDY MIGUEL NUÑEZ

PROFESOR: Econ. GALO APOLO

2015 - 2016

~ 106 ~

~ 107 ~

INDICE

Tabla de contenido CONCEPTO .................................................................................................................................... 1

CALCULO DEL ESTADISTICO F .................................................................................................. 2

DETERMINACION DE LOS GRADOS DE LIBERTAD ................................................................... 3

EJERCICIO .................................................................................................................................. 4

FORMA MAUAL ........................................................................................................................ 5

FORMA FUNCION ..................................................................................................................... 8

FORMA IBM

SPSS……………………………………..…..………………………………………………………………………….10

~ 108 ~

PRUEBA FISHER O ESTADISTICO F

1.1.-Concepto.- Esta es la distribución de probabilidad de la razón de dos varianzas, provenientes de 2 poblaciones diferentes. Por medio de esta distribución es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón especifica.

1.1.1.-Características de la distribución F

1.- Existe una distribución F diferente para cada combinación de tamaño de muestra y

numero de muestras. Por lo tanto existe una distribución F que se aplica cundo se toman

cinco muestras de seis observaciones cada una. En caso de la distribución F, los valores

críticos para los niveles 0,005 y 0,01 generalmente se proporcionan para determinadas

combinaciones de tamaños de muestra y numero de muestras.

2.- La distribución es continua respecto al intervalo de 0 a + ∞. La razón no puede ser

negativa, ya que ambos términos de la razón F están elevados al cuadrado. Por otra

parte, grandes diferencias entre valores medios de muestra, acompañadas de pequeñas

variancias muéstrales pueden dar como resultado valores extremadamente grandes de

la razón F. La distribución F no puede ser negativa, El menor valor que F puede tomar

es 0.

3.- La forma de cada distribución de muestreo teórico F depende del número de grados

de libertad que estén asociados a ella. Tanto el numerador como el denominador tienen

grados de libertad relacionados.

4.- Tiene sesgo positivo la cola larga de la distribución es hacia el lado derecho. Cuando el número de grados de libertad aumenta, tanto en el numerador como en el denominador, la distribución se aproxima a ser normal. 5.- Es asintótica cuando los valores de X aumentan, la curva F se aproxima al eje X pero nunca lo toca. Este caso es similar al comportamiento de la distribución de probabilidad normal.

2.1.-Análisis de la Varianza (ANOVA)

También se la utiliza la distribución F en el análisis de la técnica de la varianza

(ANOVA), en la cual se comparan tres o más medias poblacionales para determinar si

pueden ser iguales. Para emplear ANOVA, se supone lo siguiente:

1.- Las poblaciones siguen la distribución normal.

2.- Las poblaciones tienen desviaciones estándares iguales.

3.- Las poblaciones son independientes.

Cuando se cumplan estas condiciones, F se emplea la prueba del estadístico de prueba.

¿Por qué es necesario estudiar ANOVA? ¿Por qué no solo se emplea la prueba de las

diferencias entre medias poblacionales. La razón más importante es la acumulación

~ 109 ~

indeseable del error tipo 1. Suponga cuatros métodos distintos (A, B, C, D) para capacitar

personal para ser bomberos. La asignación de cada uno de los 40 prospectos del grupo

de este año es aleatoria en cada uno de los cuatros métodos. Al final del programa de

capacitación, a los cuatros grupos se les administra una prueba común para medir la

compresión de las técnicas contra incendios. La pregunta es: ¿existe una diferencia entre

las calificaciones medias del examen de los cuatros grupos? La respuesta a esta pregunta

permitirá comprar los cuatros métodos de capacitación.

CALCULO DEL ESTADISTICO F (MATEMATICAMENTE)

Nota: Para calcular el estadístico f podemos utilizar las funciones de análisis de

varianzas tales como:

ANOVA

PRUEBA T

PRUEBA ESTADISITICO F

REGRESION LINEAL

CHI-CUADRADO

2.1.1-Determinación de los grados de libertad

Los grados de libertad para el numerador y le denominador del a función F se basan en

los cálculos necesarios para derivar cada estimación de la variancia de la población. La

estimación intermediante de varianza (numerador) comprende la división de la suma de

~ 110 ~

las diferencias elevadas al cuadrado entre el número de medias (muestras) menos uno,

o bien, k – 1. Así, k -1 es el número de grados de libertad para el numerador.

En forma semejante, el calcular cada variancia muestral, la suma de las diferencias

elevadas al cuadrado entre el valor medio de la muestra y cada valor de la misma se

divide entre el número de observaciones de la muestra menos uno, o bien, n – 1. Por lo

tanto el promedio de las variancias muéstrales se determina dividiendo la suma de las

variancias de la muestra entre el número de muestras, o K. los grados de libertad para

el denominador son entonces, k(n – 1).

Los términos

Son las varianzas muéstrales respectivas. Si la hipótesis nula es verdadera, el estadístico

de prueba.

Sigue la distribución F con n1 – 1 y n2 – 1 grados de libertad. A fin de reducir el tamaño

de la tabla de valores críticos, la varianza más grande de la muestra se coloca en el

numerador; de aquí, la razón F que se indica en la tabla siempre es mayor que 1.00. Así,

el valor crítico de la cola derecha es el único que se requiere. El valor crítico de F de una

prueba de dos colas se determina dividiendo el nivel de significancia entre dos y después

se consultan los grados de libertad apropiados en el apéndice.

3.1.-Ejercicio N1

APLICADO EN EXCEL

3.1.1FORMA MANUAL

Un profesor universitario tiene en su grupo de alumnos que provienen de 4 escuelas

de bachillerato, después de aplicarles el primer examen, obtiene los siguientes

resultados:

ESCUELA A ESCUELA B ESCUELA C ESCUELA D

6 6 10 9

8 7 6 9

9 8 5 9

9

6

7

Nominación de cada elemento:

Formula Matemáticas aplicar:

nc

cTxSCE

Nxnc

ctSCT

22

22

/

~ 111 ~

Desarrollo del primer paso

SCT= Suma de Cuadrados de Factor Fuente

Suma total de las variables obtenidas Suma total de las variables independiente

Suma total de Número de datos Número de datos

Desarrollo del segundo paso

SCE= Suma de cuadrado error

Suma total de X ^2 Suma total de las variables obtenidas

1er Paso

2do Paso

~ 112 ~

CUADRADOS TOTAL

SUMAS 36 36 100 81 253

64 49 36 81 230

81 64 25 81 251

81 0 36 0 117

49 49

900

Suma total de Número de datos

Luego de desarrollar independientemente las partes de la fórmula matemática procedemos a

realizar la TABLA ANOVA

MANUAL

FUENTE SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD CUADRADO MEDIO F

FACTOR 10.8 3 3.6 1.74

ERROR 22.8 11 2.07

TOTAL

CALCULO DE LA SUMA AL CUADRADO:

Suma total de las variables obtenidas Suma total de las variables Factor Independiente

Suma total de Número de datos Número de datos

CALCULO DEL GRADO DE LIBERTAD:

NUMERO DE VARIABLES MENOS UNO

NUMERO TOTAL DE DATOS MENOS UNO

CALCULO DE GRADO MEDIO:

~ 113 ~

SUMA DE CUADRDOS

TOTAL DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL FACTOR

SUMA DE CUADRADOS

TOTAL DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DE ERROR

Obtenidos estos datos (3.6 y 2.07), los dividimos y como resultado me da 1.74 que es

la función F como lo vemos en la grafica remarcada de color rojo.

3.1.2 FORMA FUNCION

~ 114 ~

Posteriormente vamos al MENU de Excel parte superior y damos clic en DATOS y luego

HERRAMIENTA DE ANALISIS DE DATOS y nos despliega una ventana llamada ANALISIS

DE DATOS posteriormente damos clic en ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR

~ 115 ~

Posteriormente siguiendo el proceso me aparece una ventana llamada ANALISIS DE

VARIANZA DE UN FACTOR luego sombreo los rótulos con los datos de todas las escuelas

y activo una pestaña en la casilla ROTULOS y activo RANGO DE SALIDA para obtener los

datos en la misma celda. Doy clic en aceptar y me aparece el análisis de varianza de un

factor

Comparamos los resultados que están remarcados con rojo y notamos que de la forma

matemática y Excel el estadístico F es el mismo resultado.

~ 116 ~

3.1.3 APLICADO EN IBM SPSS STATISTICS

Abrimos el programa IBM SPSS STATISTCS

Luego en vista de variables colocamos las variables en este caso son las variables

ESCUELAS y ALUMNOS (población), en decimales dejamos en cero el valor, luego a

vamos valores y me aparece una ventana que dice etiquetas de valor. En VALOR

colocamos el uno porque es la primera escuela y en ETIQUETA colocamos ESCUELA A y

damos clic en añadir posteriormente le damos valor a las siguientes escuelas como lo

hicimos con la ESCUELA A. Luego damos clic en aceptar y se agregan las 4 escuelas.

~ 117 ~

Luego vamos a vista de datos y colocamos los datos que tenemos en Excel , es decir en

ESCUELA colocamos el tipo de ESCUELA A,B,C O D y en POBLACION colocamos los

DATOS de cada escuela.

~ 118 ~

Luego vamos a la opción del menú ANALIZAR damos clic y posteriormente vamos a

COMPARAR MEDIAS y luego ANOVA DE UN FACTOR y damos clic.

Siguiendo el proceso anterior me aparece una ventana llamada ANOVA DE UN FACTOR

y coloco en lista de dependientes la POBLACION y en factor ESCUELA y luego doy clic

en Post hoc.

~ 119 ~

Siguiendo el proceso anterior me aparece una ventana llamada ANOVA DE UN FACTOR

COMPARACIONES MULTIPLES POST HOC y activo con una pestaña en la casilla DMS

posteriormente doy clic en CONTINUAR.

~ 120 ~

Siguiendo el proceso anterior después doy clic en OPCIONES y me aparece una ventana

llamada ANOVA DE UN FACTOR OPCIONES activo con una pestaña en las casillas

DESCRIPTIVOS, PRUEBA DE HOMOGENIEDAD DE LAS VARIANZAS y GRAFICOS DE LAS

MEDIAS y doy clic en CONTINUAR.

~ 121 ~

Luego del proceso anterior me aparecerá una ventana nueva de resultado, en esta

ventana observamos los diferentes resultados como los GRADOS DE LIBERTAD y el

ESTADISTICO F con el mismo valor de FORMA MANUAL O MATEMATICAMENTE, EXCEL

y IBM SPSS. Los resultados los podemos comparar de FORMA MANUAL O

MATEMATICAMENTE, EXCEL y IBM SPSS ya que están sombreados de color rojo.

~ 122 ~

ANOVA

poblacion

Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.

Entre grupos 10,800 3 3,600 1,737 ,217

Dentro de grupos 22,800 11 2,073

Total 33,600 14

~ 123 ~

En conclusión: Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa. Si el

resultado F hubiera sido mayor que mi F critico como conclusión rechazo la hipótesis

nula y acepto la hipótesis alternativa.

Se busca el valor crítico en la tabla de la distribución F

Zona de aceptación

de la hipótesis nula Zona de rechazo

ejemplo de analisis estadistico en excel vs spss

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