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Einführung in die Quantenmechanik & Molekülspektroskopie
Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Die Born Oppenheimer Näherung vernachlässigt Elektronenimpulse gegenüber Kernimpulsen und erlaubt die Gesamtwellenfunktion als ein Produkt aus einer Kernwellenfunktion und der einer Elektronenwellenfunktion zu schreiben.
• Der Kernanteil entspricht der Bewegung der Kerne in demdurch eine Potenzialenergiekurve gegebenem Potenzial
• Diese und andere Potenzialenergiekurven erhält man aus der Lösung der Schrödingergleichung bei festgehaltenen Kernkoordinaten.
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!(!R;!r1,!r2, ....!rN ) = "q(!R;!r1,!r2, ....!rN )Fs(!R)
[TN + Eq(!R)]Fq(!R) = E Fq(!R)
Fq(!R)
Einführung in die Quantenmechanik & Molekülspektroskopie
Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• In der Valenzbindungstheorie werden Begriffe wie Spinpaarung und σ bzw. π Symmetrie der Molekülorbitale eingeführt.
• Die Valenzbindungstheorie läßt sich auch auf Hybridorbitale wie die sp, sp2 und sp3 Hybride erweitern
• Diese Hybridorbitale erlauben auch Bindungswinkel wie sie die unhybridisierten Atomorbitale nicht zulassen würden. Ausserdem erlauben sie die Vierbindigkeit von siehe Kohlenstoff z.B. zu erklären.
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h1 = s + px + py + pz
h4 = s + px ! py ! pz
h3 = s! px + py ! pzh2 = s! px ! py + pz
h1 = s +!
2py h2 = s +!
32px !
!12pyh3 = s!
!32px !
!12py
h1 = s + pz
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Die Molekülorbitaltheorie ist die heute am meisten verwendete Theorie zur Beschreibung von Molekülbindungen.
• Als Lösungsansatz benutzen wir hier die Methode der Linearkombination von Atomorbialen (Linear Combination of Atomic Orbitals, LCAO).
• Im einfachsten Fall, dem Wasserstoff Molekülion benutzen wir zwei 1s Wellenfunktionen am Atom 1 und 2 um die Molekülwellenfunktionen zu erhalten.
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!1s(1)
!1s(2)
Atom 1 Atom 2
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Die resultierenden Wellenfunktionen unterscheidet man hinsichtlich ihrer Symmetrie
• Molekülorbitale die bezogen auf die Molekülachse rotationssymmetrisch sind wie die obigen Wasserstoff Molekülorbitale werden als σ Bindungen bezeichnet
• während solche die p Atomorbitalsymmetrie bezüglich der Molekülachse haben als π Orbitale bezeichnet werden.
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!g = N [!1s(1) + !1s(2)]
!u = N [!1s(1)! !1s(2)]
Spektroskopische Notation: 1σg
2σu
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• Weiteres Symmetriemerkmal war die Parität, die das Verhalten der Wellenfunktion bei Inversion charakterisiert.
- gerade Parität (g)
- ungerade Parität (u)
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!g(!!r) = +!g(!r)!u(!!r) = !!u(!r)
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Bindende und antibindende Orbitale unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Elektronendichten im Bereich zwischen den Kernen.
• Bindende Orbitale weisen eine erhöhte Elektronendichte zwischen den Kernen auf
• Antibindende Orbitale weisen eine geringere Elektronendichte zwischen den Kernen auf.
• Die bindenden und nichtbindenden Eigenschaften dieser Molekülorbitale sind ein rein quantenmechanischer Effekt.
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|!g|2 = N2[!21s(1) + !1s(1)!1s(2) + !2
1s(2)]
|!u|2 = N2[!21s(1)! !1s(1)!1s(2) + !2
1s(2)]
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Die Energie der bindenden (+) und antibindenden (-) Molekülorbitale im H2+ Ion hängen von sogenannten Überlapp- (S), Coulomb- (J) und Austauschwechselwirkungs- (K) Integralen ab.
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E1s = EH1s +e2
4!"0r! J(R)±K(R)
1± S(R)
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Homonukleare zweiatomige Moleküle
• Aufbauprinzip wird auf Molekülorbitale erweitert.
• Pauli Prinzip muss beachtet werden.
• Generell benutzt man zum Aufbau von MOs Linearkombinationen von AOs gleicher Symmetrie bzgl. der Molekülachse.
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• σ Orbitale
• π Orbitale
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! = c1!A,2s + c2!A,2pz + c3!B,2s + c4!B,2pz
!2!g/u= c2!A,2pz ± c4!B,2pz
!2!g/u= c1!A,2s ± c3!B,2s
(- bindend, + antibindend)
(+ bindend, - antibindend)
! = c1!A,2px + c2!A,2py + c3!B,2px + c4!B,2py
!!u/g= !A,2px ± !B,2px
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• MO Energieniveaudiagramm homonuklearer zweiatomiger Moleküle (2te Periode)
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• MO Energieniveaudiagramm zweiatomiger Moleküle
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Bindungsordnung
• Die Bindungsordnung b ist gegeben durch
wobei n die Anzahl der Elektronen in bindenden und n* die Anzahl der Elektronen in antibindenden MOs ist.
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b =12(n ! n !)
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Die Bindungsordnung korreliert mit Bindungsenergie und antikorreliert mit der Bindungslänge
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Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle
• Heteroatomare zweiatomige Moleküle
• Elektronendichten sind hier nicht mehr symmetrisch verteilt und Bindungen werden notwendigerweise polar (Extremfall HF).
• Diese Asymmetrie kann auch durch den Atomen anhaftende negative bzw. positive Partialladungen δ- und δ+ beschrieben werden.
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