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Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE [email protected] Tel.: 07247-82-5635
Einführung in die Elektronik für Physiker 7. Halbleiterdioden
Physikalische Grundlagen des Halbleiters n,p-Leitung
• Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerdichten • Leitfähigkeit • Ladungsträgererzeugung
pn-Übergang ohne und mit äußerer Spannung und technische Realisierung Zenerdiode als Konstantspannungsquelle und Spannungsschutz Schottky-Diode, Kapazitätsdiode, PIN-Diode
09.11.2009 Hartmut Gemmeke, WS2009/2010, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 7 2
Physikalische Grundlagen des Halbleiters
• Was ist ein Halbleiter: – Leiter ! < 10-4 "cm – Halbleiter 10-4 "cm < ! < 109 "cm
intrinsische Leitfähigkeit hat starke Abhängigkeit von der Temperatur
– Isolator ! > 109 "cm
• Elementhalbleiter aus identischen Atomen der IV. Hauptgruppe
• Verbindungshalbleiter Gruppe! Verbindung!IV-IV! SiC!
III-V! GaAs, InP, GaP!
II-VI! PbS, PbSe, ZnTe, CdSe, ...!
ternär! AlGaAs!
quaternär! GaxIn1-xAsyP1-y!
Material! ! ["cm]!Ag! 1,6#10-6!
Cu! 1,8#10-6!
Au! 2,3#10-6!
Al! 2,9#10-6!
Ge! 2#10-4 - 20!
Si! 2#10-4 - 104!
GaAs! 2#10-4 - 2#108!
Epoxydharz! 1010 - 1017!
Kapton! 1013 - 1018!
SiO2! 1017 - 1020!
Teflon! 1018!
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Bändermodell
• Valenz- und Leitungsband überlappen (Leiter) oder sind durch Lücke (Bandgap) getrennt (Halbleiter und Isolator): Wg = WC - WV
• Wg > 0 – T = 0° K => Halbleiter = Isolator, Leitfähigkeit stark temperaturabhängig – bei Zimmertemperatur => Leitfähigkeit stark durch die Reinheit
(Störstellenkonzentration) bestimmt – bei hinreichend hohen Temperaturen => Halbleiter, Isolator -> Leiter
Valenzelektronen bestimmen die elektrischen (und chemischen) Eigenschaften von Atomen Kristallgitter => Überlapp der Atom-Orbitale in der Valenzschale • Potentialberge zwischen Atomen erniedrigt
• keine lokalisierten Energieniveaus
$ Energiebänder für Leitungs- & Valenzband
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Parameter wichtiger Halbleiter und Isolatoren
Temperaturabhängigkeit von ni => Fermi-Dirac-Statistik : – Fermi-Energie EF = Energie bei der Besetzungs-Wahrscheinlichkeit F = 0,5 – Elektronen- bzw. Löcherdichte im Leitungs- bzw. Valenzband n, p = % N(E) F(E) dE
ergibt sich aus Faltung der Fermi-Verteilung F(E) mit Zustandsdichte N(E) separat für Elektronen und Löcher über das ganze Leitungs- bzw. Valenzband.
– Rekombinations- und Entstehungsraten von Elektronen n und Löchern p stehen im Gleichgewicht (Massenwirkungs-Gesetz):
– Bei T=T0= 292°K oder kT = eUT = 25,9 meV sind die Ladungsträgerdichten ni der Eigenleitung 9 - 17 Größenordnungen < als die Atomdichten (siehe Tabelle).
!
F(E) =1/ 1+ e(E"EF ) / kT( )
!
" n # p = NC # NV # e$Wg / kT = ni
2
Parameter! Ge! Si! GaAs!Atome/Volumeneinheit [cm-3] ! !! 4,4#1022! 5,0#1022! 4,4#1023!Dichte der Zustände im Leitungsband NC [cm-3]! 1,0#1019! 2,9#1019! 4,7#1017!
Dichte der Zustände im Valenzband NV [cm-3]! 6,1#1018! 3,1#1019! 7#1018!
Bandabstand Wg [eV]! 0,67! 1,11! 1,43!Energie für die Erzeugung eines Elektron-Loch-Paar‘s [eV]! 2,8! 3,6! 4,6!Eigenleitungsdichte ni bei 300 °K [cm-3]! 2,4#1013! 1,4#1010! 1,8#106!
Relative Dielektrizitätskonstante !r! 16,3! 11,8! 10,9!
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Störstellen im Halbleiter: n-Leitung
• Gezielter Einbau von Störstellen in das Kristallgitter Dotierung mit 5-wertigen Fremdatomen => n-Leitung
• Leitungstyp: Elektronen • Leitfähigkeit (Ladungsträgerdichte n)
n-Leitung: 5-wertige Dotierungsatome (P, As, Sb) geben bei geringer Energiezufuhr ein freies Valenzelektron ab. WC-WD = 44, 49, 39 meV in Si oder = 13, 14, 10 meV in Ge & kT $ mit kT ins Leitungsband anzuheben. Donatoren liefern freie Leitungs-Elektronen, $ der Halbleiter wird n-leitend Majoritätsladungsträger = Elektronen
frei beweg-liche Elektronen
lokalisier-tes Loch
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p-Leitung
• 3-wertige Dotierung (B, Al, Ga, In) bringen eine Fehlstelle (Loch) in den Halbleiter oberhalb des Valenzbandes ein. WA-WV = 45, 57, 65, 160 meV in Si oder 10.4, 10.2, 10.8, 11 meV in Ge & kT. Diese geringe Energie ist notwendig, um ein Elektron aus dem Valenzband in die Störstelle zu bringen. Die Akzeptoren erzeugen frei bewegliche Löcher im Valenzband, der Halbleiter wird p-leitend, Majoritätsladungsträger = Löcher
• Der Dotierungsstoff bestimmt den Typ der Leitung p oder n.
• Stärke der Dotierung bestimmt die Anzahl der Majoritätsladungsträger
frei beweg-liches Loch
Lokali-siertes Elektron
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Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit • Die Ladungsträgerdichte dotierter Halbleiter hat 3 Temperaturbereiche:
1. T <: Störstellen werden mobilisiert und machen Hauptbeitrag zur Leitung 2. T >: “Erschöpfung” der Störstellen (alle Donatoren, bzw. Akzeptoren sind für Leitung
benutzt) 3. T >>: Dominanz der Eigenleitung
T hohe Temperaturen niedrige
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Leitfähigkeit ' eines Halbleiters
• " = 1/# = e (µn n + µp p) (Parallelschaltung der Elektronen- und Loch-Leitung)
– n, p = Dichte der Elektronen, bzw. Löcher – µn, µp = Beweglichkeit der Elektronen und Löcher (Tabelle für reine oder niedrig
dotierte Halbleiter, ND < 1016cm-3)
Ge Si GaAs ( ( µn[cm2/Vs] 3900 1350 8500 ( ( µp[cm2/Vs] 1900 480 435
• Elektronen sind beweglicher als Löcher (Konzept der effektiven Masse)
• Bei starker Dotierung (ND > 1016cm-3) wird die Beweglichkeit durch die Störstellenkonzentration vermindert und hängt nicht mehr so stark von der Temperatur ab. Störstellen behindern durch ihre Wechselwirkung die Beweglichkeit. Bei hohen Temperaturen sättigt auch nD.
!
Energie der Elektronen n und Löcher p :
En = mnv2 =
p2
2mn
ohneFeld" # " " " =32kT,mn =
d2Edp2
$
% &
'
( ) effektive Masse
die Ladungsträger haben eine freie Weglänge, die durch die mittlere freie Zeit zwischen zwei Kollisionen gegeben ist *C
1* c
=1
* c,Gitter
+1
* c,Störstellen
mnvn = +q,*C
vn = +q*Cmn
$
% &
'
( ) , = +µn,
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Formen der Ladungsträger-Erzeugung
• Thermisch im Gleichgewicht mit Rekombination, Lebensdauer für Elektronen )n und Löcher )p
• Fotogeneration h* ! Wg oder WC-WD, abhängig von der Photoabsorption im Halbleiter
• Stoßionisation Lawineneffekt eE +mean ! Wg oder WC-WD, Durchbruchsspannung UBr typisch für E > 105 V/cm, +mean= mittlerer Abstand zwischen zwei Stößen
– d.h. auf der mittleren freien Weglänge gewinnen die Elektronen soviel Energie, dass sie durch Stoss wiederum ein Elektron in das Leitungsband anheben können
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Effekt der Dotierung und pn-Übergang
• Hochreiner Halbleiter: nur intrinsische Ladungsträgerdichten: n = p = ni (n’s und p’s werden paarweise erzeugt).
• Für Dotierung mit Donatoren ND und Akzeptoren NA gilt im thermischen Gleichgewicht Ladungserhaltung: Gesamtladung = 0 z.B. n-Halbleiter (Annahme alle Donatoren ND ionisiert): $ n = ND + p
mit p = ni2/n (Massenwirkungsgesetz)
• Aufbau eines pn-Übergangs und Verteilung der Dotierungsdichte !
n = ND + ni2 n, n = ND /2 + ND /2( )2
+ ni2 " ND, wenn ni << ND
- Vorzeichen unphysikalisch : sonst n < 0
n Anode p
Kathode x
Dotierungsdichten N D
N A
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1. pn-Übergang ohne äußere Spannung I
• gesucht Ladungs- und Potentialverteilung im Übergang: – Annahme ni << NA, ND, np-Übergang in Si: ni = 1,4$1010 cm-3
– NA = 1016 cm-3 im p-Gebiet und ND = 4$1016 cm-3 im n-Gebiet = Majoritätsladungsträgerdichten pp und nn weit außerhalb des np-Übergangs
• Minoritätsladungsträgerdichten (Massenwirkungsgesetz): – in p: np = ni
2/pp = ni2/NA = (1,4$1010)2/1016 = 2$104 cm-3 und
– in n: pn = ni2/nn = ni
2/ND = (1,4$1010)2/4$1016 = 5$103 cm-3
• Raumladungszone (Ladungsausgleich durch Diffusion): – im p-Gebiet n-Elektronen ! - Raumladung Feldaufbau und Drift
– im n-Gebiet p-Löcher ! + Raumladung entgegensetzt zur Diffusion
• Ladungserhaltung: dp NA = dn ND – hier di = Dicke der Raumladungszonen
– dp = 4*dn
n
p n
x - - - -
++++
-dp dn
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pn-Übergang ohne angelegte Spannung II
1. Poissongleichung: d2,/dx2 = - !/-r-0
2. dp NA = dn ND Ladungserhaltung
3. Thermisches Gleichgewicht
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Dicke der Raumladungszone ohne Spannung
!
E = "d#dx
= " $ /%r%0d & x ="d p
x
' " ("e)N /%r%0d & x "d p
x
'
(1)UD = E ( dx' = e /%r%0( ) NA xd & x "d p
0
' + ND xd & x 0
dn
')
* + +
,
- . .
=e
2%r%0dn2 ( ND + dp
2 ( NA( ) | ( ND + NA
ND + NA
=e
2%r%0dn + dp( )
2(
ND ( NA
ND + NA
/ d = dn + dp = UD (2%r%0
eND + NA
ND ( NA
0 UD
!
(2) ni2 = NA " ND " e
#eUD
kT $UD =kTe(ln NA
ni+ ln ND
ni), ni(Si) % 4 "10
10 /cm3
0 np
x
-dp dn
!
(2)"UD = 0,75V für ND = 4 #1016, NA =1016, $r %11,8 und (1)" d & 0,34µm
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Haben wir jetzt ein Perpetuum Mobile?
• Wir haben eine Potentialdifferenz - . Perpetuum Mobile? Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik?
• Genauer hinschauen: • Stromkreis schließen indem wir die Diode so
bauen, dass man die offenen Enden wieder direkt verbinden kann
– dann erhalten wir einen entgegen gesetzten Spannungsabfall und kein Strom fließt
• Oder einen reinen Halbleiterdraht nehmen, um die beiden Enden der Diode zu verbinden
– An jeder der Kontaktstellen haben wir über das Kontaktpotential einen halben Abfall der Spannung.
• Mit einem Metalldraht erhalten wir die dem Kontaktpotential entsprechende Zwischenstufe für das verwendete Metall.
• Leider doch kein Perpetuum Mobile
!
Eds " 0?#
p n
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2. pn-Übergang mit äußerer Spannung
die äußere Spannung wirkt sich ausschließlich auf die Raumladungszone aus
• Spannung in Flußrichtung U > 0 (+ an p und – an n) das elektrische Feld in der Sperrschicht wird abgebaut n p = ni
2 exp(U/UT), UT~kT/e die Ladungsträgerdichten steigen an I = IS (exp(U/UT) – 1)
• in Sperrrichtung U < 0 Sperrschichtkapazität Dicke d: Cs = !0!rA/d % A/(UD-U)1/2
typische Werte < 30 pF
• I -> -IS, IS % T3 exp(-WC-D/kT) - Der Sperrstrom verdoppelt sich
bei &T ' 5,5° in Si bzw. 9° in Ge
-
• Schaltsymbol
!
"U"T
I=konstant
# $2mVK Si
bzw.$ 1,3mVK Ge
n
p n
x - - - -
++++
-dp dn
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Technische Realisation eines pn-Übergangs • Methoden:
– a) Legierung oder – b) nach Fotolithografie Diffusion oder – c) Ionen-Implantation
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-0,02
0
0,02
0,04
0,06
-0,5 0 0,5 1
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
-0,5 0 0,5 1
• a) b) c)
• ideale Diode Ventil mit Kleinsignalverhalten = Ventil Schwelle im Arbeitspunkt UA
• Definition der Knickspannung UK: – Spannungsabfall an der Diode bei 10% der zulässigen Dauerlast (b) – Geradlinige Verlängerung der exponentiell ansteigenden Diodenkennlinie vom
Arbeitspunkt A auf I = 0 (c)
– UK ' 0,4 V bei Ge und 0,7 V bei Si
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
-0,5 0 0,5 1
I
U U K
U K + -
U A I A A
U U K
U K + - r
Ersatzschaltungen der Diode
U
I I
!
r =dUA
dIA
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Kennlinie einer Diode
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
U [V]
I [A
]
SPICE-Modell der Diode
• I = IS [exp(U/(N UT)) – 1]
– UT=kT/e
– N = Emissionskoeffizient N ' 1,5, N$UT ' 30 - 40 mV
– IS(T) = IS(T0)•(T/T0)XTI/N
– XTI ' 3,5
• Den dynamischen Widerstand r = dU/dI|UA erhält man aus Differentiation von I(UA) (UA = Spannung im Arbeitspunkt)
– r = 1/(dI/dU) = NUT/(IA+IS) ! NUT/IA im Durchlassbereich und – r = NUT/IS im Sperrbereich (U ( 0)
• Typische Werte von Is für Schaltdioden Ge: 100 nA , Si : 10 pA (Gleichrichter-Dioden 100 x mehr)
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Ersatzschaltungen der Diode im HF-Bereich
Abweichungen vom Idealmodell: • Sperrschicht wird mit der Wurzel der
Sperrspannung dicker (7.13) • Zusätzlich zu den bisherigen Näherungen
werden noch die Bahnwiderstände r der n, bzw. RB der p-Zone und Zuleitungen und die
• Speicherkapazitäten in Sperrrichtung Cs bzw. Durchlassrichtung CD berücksichtigt (Größenordnung pF). Diese beeinflussen auch das Schaltverhalten:
– Speicherzeit – Sperrverzugszeit und – Anstiegszeit
RBCS
CD
UK r
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Spezialdioden: Zenerdiode • I. Lawinendurchbruch (Multiplikation von
Ladungsträgern in der Raumladungszone = Stoßionisation) – überwiegt für Spannungen U > 5,6 V und – hat positiven TemperaturkoeffizientenTk, – UBR ' 60 V*(ND/1016cm-3)-3/4
• II. Zenereffekt (Tunneln durch die Barriere) In jedem Fall hohe Dotierung notwendig, um hohes Emax für Durchbruch zu erreichen.
– Für U < 5.6 V überwiegt der Zenereffekt mit Tk = (dUZ/dT)/UZ < 0
– Zenerdioden mit UZ = 5.6 V haben einen Temperaturkoeffizient von Tk ' 0
– Die meisten „Zenerdioden“ sind Avelanche-Dioden
• III. Wärmedurchbruch (positive Rückkopplung)
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Ersatzschaltung/Anwendung der Zenerdiode
• Ersatzschaltung: – Im Niederspannungsbereich rZ & 10 "(
– Anwendungen (für den Dauerbetrieb im Durchbruch geeignet) :
• Konstantspannungsquellen • Schutzdioden
• Symbol
U z r z
- +
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Zenerdiode als Konstant-Spannungsquelle
• einfache, ungeregelte Spannungsquelle mit
Vorwiderstand R zur
Strombegrenzung in
der Zenerdiode
• Za = dUZ/dI = rZ
(2 – 10 ")
• dUa/dUe =
(rZ||RL)/(R+ rZ||RL) ' rZ/R für rZ << R,RL
• Für Ua = 5,6 V auch unempfindlich
auf Temperatur-Schwankungen (siehe 7.20)
Uz
Za
U
R
RL RL
Spannungsteiler Ersatzschaltung
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Überspannungs-Schutz mit Zener-Dioden 1. Schalter ist geschlossen:
Strom Ia = U/RL fließt, d.h. U1 = U fällt an Widerstands-belegung der Spule ab, ID = 0 da U1 << U2=Ud1+d2.
2. Schalter wird geöffnet, Induktionsgesetz lässt Spannung ansteigen bis Strom ID durch Zener-Dioden fließt und U wird dabei auf U2 begrenzt.
3. Der Strom fällt durch Verluste in Spule und Dioden mit der Zeitkonstanten ) auf U3 = 0 ab: L $ dID/dt = - (rZ + RL+ rD) $ ID ) = L/ (rZ + RL+ rD)
S U
LD1
D2RL
Ia ID
U
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Schottky-Diode • Metall Halbleiterübergang: Austrittsarbeit
der Elektronen aus dem Metall WA=WFm > WC aus dem n-Halbleiter: WC-WFm> 0.
• Nur Majoritätsladungsträger tragen zur Leitung bei
• Sehr hohe Dotierung -> niederohmiger Halbleiter-Metallkontakt, Tunneleffekt.
• Kennlinie: geringe Knickspannungen 0,2 – 0,3 V und geringe Umladekapazitäten -> kurze Umschaltzeiten.
• Anwendungen: – Hohe Frequenzen, schnelle Schalter – effektive Gleichrichter bei niedrigen
Spannungen Symbol
nach der Kontaktierung
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Kapazitäts- oder Varactordiode • In Sperrrichtung betriebene pn-Diode Schaltsymbol:
(große Fläche) mit – CS/C0 = (UD/(UD - U))* – Mit * ' 0,33 bis 0,5 und
CS Sperrschichtkapazität bei U < 0 und C0 die Kapazität bei U = 0, sowie UD die Diffusionsspannung.
• Anwendungen: – elektronische Abstimmung von Schwingkreisen
(hat den Drehkondensator ersetzt) – parametrische Verstärker – Modulator und Frequenzvervielfacherschaltung
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PIN-Diode • Stark dotierte p- und n-Zone mit
einer schwach n- oder p-dotierten dünnen intrinsischen i-Schicht (hochohmig).
• Diode ist in Durchlassrichtung leitend, sonst gesperrt. Das gilt bis zu einer Grenzfrequenz für NF-Signale!
• Aber hochfrequente Signale (> 10 MHz) kommen bei Vorpolung in Durchlassrichtung durch, da der Ladungsträgerabbau langsamer ist als die Periode der Wechselspannung - steuerbarer HF-Widerstand.
• Anwendungen: !Gleichstromgesteuerter Durchlasswiderstand (1 "- 10 k"), Dämpfungsglieder, Schalter, Modulator, ... Gleichrichter für hohe Spannungen und Ströme
Rauscharmer Elektronen- bzw. Photodetektor
Symbol
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LED
• Das von einer LED emittierte Licht entsteht bei der Rekombination von Elektronen-Loch Paaren
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
300 400 500 600 700 800 900 1000
Wg[
eV]
![nm]
ZnS
SiC GaN
GaP
GaAs InP
ZnSe GaAsxP1-x
Lichtquelle P [W] ! [lm/W] MTBF [h] Glühlampe 15 - 1000 6 - 12 1000
Halogenlampe 5 - 1000 12 - 24 2000 - 4000
Leuchtstofflampe 4 - 150 60 -105 8000 - 60000
Hochdruck-Entladungslampe 38 - 2100 70 -120 6000 - 20000
Leuchtdioden 1 20 -110 20000-100000