Eindhoven University of Technology

MASTER

Het modelleren van transient gedrag bij een sluiting t.b.v. het testen vanbeveiligingssystemen

Koopal, Rene

Award date:1994

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

EG/94/721

FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK

Vakgroep Elektrische Energiesystemen

Het modelleren van transiënt gedragbij een sluiting t.b.v.

het testen van beveiligingssystemen.

René Koopal

EG/94/721

De Faculteit Elektrotechniek van deTechnische Universiteit Eindhoven aanvaardtgeen verantwoordelijkheid voor de inhoudvan stage- en afstudeerverslagen.

Afstudeerwerk verricht o.l.v.:Prof.dr.-ing. H. RijantoEindhoven, juni 1994.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

Abstract

Every short circuit causes transient voltages and currents on a line. This may not have anyinfluence on some protection relays. In the thesis of Opperkalski it is shown that certain kindsof protection relays known as digital distance protection relays can have difficulties withtransient behaviour of voltages and currents on a line.

To prevent uncertainties in the operation of digital distance protection relays, it isrecommended to test the relay. At KEMA, the accuracy of the characteristics of the distancerelays is measured among others features of the relay. At the present time, the effect of thetransient behaviour has not been tested. For testing the accuracy of a relay, it is necessary toadd realistic transient perturbations to the currents and the voltages, but the computing of thistransient behaviour may not require much CPU time.

To determine what the realistic transient voltages and currents are, several simulations ofshort circuits on a line were made. These simulations were used to describe the transientbehaviour in a few parameters. With the help of these simulations, it was possib1e to describethe transient behaviour of the voltages and currents on a line, in the case of a simp1e electricalcircuit.

Linear formu1as have the advantage that, it is possib1e to add the formu1as of the transientbehaviour to the stationary formu1as of the voltages and currents. It is not necessary to designa who1e new computer program for the test. The computer program of the present test cansimp1y be adapted.

With the use of these formu1as it will become possib1e, to describe the transient voltages andcurrents for a simp1e realistic electrica1 circuit, which is similar to the circuit used at presentfor an accuracy test of the re1ay characteristics.

Samenvatting

Bij elke sluiting treedt transiënt gedrag op, dit mag het functioneren van een relais nietbeïnvloeden. Voor digitale uitvoeringen van een bepaalt type relais, het distantierelais is ineen proefschrift van Opperkalski [Opp 91] aangetoond dat dit in principe wel mogelijk is.

Om deze onzekerheden te kunnen ondervangen, is het aan te bevelen een relais te testen.Het distantierelais wordt bij de KEMA onder andere op de nauwkeurigheid van het afscha­kelkarakteristiek getest, op dit moment wordt de beïnvloeding van het transiënt gedrag nietmeegenomen. Voor het testen van de invloed van het transiënt gedrag op de nauwkeurig­heid, zou het realistisch in de test moeten worden meegenomen zonder te veel rekentijd tevragen.

Om te bepalen wat realistisch transiënt gedrag is zijn een aantal simulaties uitgevoerd, diezijn gebruikt voor het inschatten van een aantal parameters. Met die parameters is hettransiënt gedrag te beschrijven. Uit deze simulaties en de parameters is het mogelijk ge­weest een aantal mechanismen te halen, die zijn gebruikt voor het opstellen van een aantalanalytische formules. Deze analytische formules geven een lineaire benadering van hettransiënt gedrag in bepaalde eenvoudige situaties, zonder veel van de rekencapaciteit vaneen computer te vergen.

Lineaire formules hebben tevens als voordeel dat het mogelijk is de formules van hettransiënt gedrag te superponeren op de stationaire spanningen en stromen. Voor de nieuwetest is het dus niet nodig om de programmatuur geheel opnieuw te schrijven. De program­matuur van de van de huidige nauwkeurigheidstest kan eenvoudig worden aangepast.

Met deze formules is het mogelijk, om de transiënte spanningen en stromen te beschrijven,die optreden in een eenvoudig testcircuit zoals dat nu wordt gebruikt om een stationairenauwkeurigheidstest uit te voeren. Hiermee is het mogelijk te testen hoe het transiënt gedragbij een sluiting een distantierelais mogelijkewijze kan beïnvloeden.

Inhoud

Samenvating

1.0

2.02.12.2

Inleiding

Stand van zakenHet distantierelaisDe typetest

1

336

3.03.13.23.33.43.5

Mechanismen van transiënt gedrag over een lijn 8De langzame verschijnselen 8Oscillaties door inductiviteiten en capaciteiten in het net 9Lopende golven over een lijn 10Meerfase lijnen 15De demping 21

4.0

5.0

6.0

Beschrijving van EMTP simulaties

Het generen van versimpeld transiënt gedrag

Conclusies

Literatuurlij st

Lijst gebruikte symbolen

22

36

41

43

45

Appendices appendix

1.01.1

2.02.12.22.3

3.0

De totale impedantie van een hoogspanningslijnInvloed op modalgrootheden

De Concordia transformatieDe éénfase sluitingDe tweefasen sluiting zonder aardeDe tweefasen sluiting met aarde

Tabellen met parameters uit EMTP simulaties

15

10111417

22

1.0 Inleiding

Voor de beveiliging van het elektriciteitsnet is een groot aantal beveiligingsrelais in gebruik.Deze relais hebben als doel om bij een fout het gestoorde deel van het net te isoleren, zodatde rest van het net naar behoren kan functioneren. Voor het goed functioneren van debeveiliging is het noodzakelijk, dat de werking van het relais niet door de sluiting wordtbeïnvloed. In het proefschrift van Opperskalski [Opp 91] is aangetoond dat nieuwe digitaletypes van een veel gebruikt type relais, het distantierelais, hier wel gevoelig voor kunnenzijn. De niet-sinusialen spanningen en stromen, die bij elke sluiting optreden, beïnvloedenin principe de werking. Er zijn echter meerdere algoritmen waarmee een distantierelais kanworden ontworpen, die niet allemaal even gevoelig zijn voor de diverse verstoringen. Omeen uitspraak te doen over de gevoeligheid van een bepaald relais is het nodig om dit relaiste testen.

Voor het testen van dit relais worden de spanningen en stromen die bij een sluiting optredenaan het relais aangeboden en gemeten of het relais adequaat reageert. Deze spanningen enstromen moeten naast het stationaire gedrag ook het transiënt gedrag bij een sluiting be­schrijven. Er moet dus worden onderzocht hoe deze spanningen en stromen, en vooral hettransiënt gedrag, er voor een aantal testsituaties er uit gaat zien.

Bij de KEMA bestaat het idee om te onderzoeken of en zo ja hoe de invloed van het transi­ent gedrag op de werking van het distantierelais in een test kan worden meegenomen.De nauwkeurigheid van een relais wordt op dit moment getest door in een testcircuit dewaarden van de weerstand R en de inductiviteit L te variëren, de spanningen en stromen diemet deze waarden van de weerstand R en de inductiviteit L corresponderen worden met eencomputer uitgerekend. De uitgerekende spanningen en stromen worden aan het relaisaangeboden voor een groot aantal verschillende waarden van R en L. In de test wordt dekarakteristiek van een distantierelais gemeten door te bepalen voor welke waarden van deweerstand R en de inductiviteit L het relais wel of niet uitschakelt. In deze test is geentransiënt gedrag meegenomen, maar worden enkel de stationaire kortsluitspanningen enstromen bepaald. Voor het testen van de invloed van het transiënt gedrag op het relais moetdit ook worden meegenomen. Het toevoegen van een nieuwe test aan het bestaande pro­gramma is eenvoudiger indien er wordt uitgegaan van een bestaande test. Voor deze nieuwetest hoeft dan immers geen nieuwe programmatuur te worden geschreven. De huidige testberekent de spanningen en stromen met analytische formules, door het transiënt gedrag ookmet formules te bereken is dit eenvoudig in te passen.

Het doel van dit onderzoek is de spanningen en stromen die zich voordoen bij een sluitingin enkele eenvoudig netconfiguraties te inventariseren en te beschrijven met enkele eenvou­dige formules. Zodat deze formules kunnen worden gebruikt bij het snel testen van eenrelais met behulp van een PC.

Dit verslag begint met de beschrijving de stand van zaken, hier is het principe van hetdistantierelais en het testen van zo een relais beschreven. Vervolgens is er iets beschrevenover de mechanismen van het transiënt gedrag op een lijn. Hier komt ook aan de orde hoeeen aantal parameters te voorspellen c.q. te berekenen zijn. Hierna zijn de netten beschre-

1

ven die zijn gebruikt voor de EMTP simulaties en zijn een aantal karakteriserende uitkom­sten gegeven. In het volgende hoofdstuk is beschreven hoe het transiënt gedrag met behulpvan de eerder afgeleide methode is te bereken en zijn de uitkomsten van de eerder beschre­ven methode met de EMTP simulaties vergeleken. Tenslotte zijn de conclusies vermeld.

2

2.0 De huidige techniek

In dit verslag wordt onderzocht hoe het mogelijk is de invloed van het transiënt gedrag meete nemen bij het testen van een relais die een lijn beveiligt. Om beter te begrijpen wat deinvloed is van het transiënt gedrag op een relais, is het van belang eerst iets weten over hetbelangrijkste relais dat wordt gebruikt bij de beveiliging van lijnen het distantierelais. Voorhet testen van deze relais wordt gebruik gemaakt van meerdere testen waaronder eennauwkeurigheidstest. In deze nauwkeurigheidstest wordt de invloed van het transiënt gedragnog niet meegenomen, maar het is de wens van KEMA dat dit wel gaat gebeuren. Voor hettesten van de nauwkeurigheid van het distantierelais is bij de KEMA een test in gebruik diewordt gebruikt als uitgangspunt voor het ontwikkelen van een nieuwe test. Ook deze testwordt hier beschreven.

2.1 Het Distantierelais

Indien zich een sluiting voordoet op een lijn zal deze van de rest van het net moeten wordengeïsoleerd door de vermogensschakelaars tussen de rails aan het begin en het einde van delijn. Dit afschakelcommando komt van een relais dat de spanningen en/of stromen aan éénof beide zijde van de lijn meet. Een veel gebruikt relais voor lijnen is het distantierelais.

BD4r"

Het distantierelais bepaalt de impedantie van de lijn door de meting van de spanningen enstromen aan een zijde van de lijn. Wanneer er zich als in figuur 2.1 een sluiting, fout 1,voordoet op de lijn, meten de relais D2 en D3 nog slechts een deel van de impedantie vanhet lijnstuk tussen het relais en de sluiting en niet meer de impedantie van de gehele lijn metde daarachter hangende belasting. Indien deze gemeten impedantie kleiner is dan de totaleimpedantie van de lijn, weet het relais dat er een sluiting op de lijn is en wordt door hetrelais de bijbehorende vermogensschakelaar afgeschakeld.

A

UA~=-

IAfiguur 2.1 Een voorbeeldnet ter illustratie van de werking van het distantie relais

I--~ I 03 ... '\~

I in:~dend r----;~t----7'C-----''----------r------_4-'-r_B-_;/';_\-/cl'" .J, verbruikers

~ W ,/\ fout3

fout 1 fout 2 05

Om de rail A bij een sluiting op een lijn in bedrijf te houden, mag het distantierelais alleende vermogensschakelaar D2 tussen de rail A en de gestoorde lijn uitschakelen. Indien ookde schakelaar Dl wordt uitgeschakeld wordt rail A spanningsloos. Om dit te voorkomenkijkt het distantierelais niet alleen naar de impedantie van het relais tot de sluiting, maarook naar de richting van de sluiting.

In het meten van de impedantie worden fouten gemaakt. De impedantie van de totale lijn isnooit exact bekend, de gebruikte meettransformatoren hebben een fout in de overzetverhou-

3

ding en ook in het relais zelf heeft een kleine fout. Door deze afwijkingen kijkt een distan­tierelais in de eerste instantie niet naar de hele, maar naar een deel van de lijn. In Nederlandis dit deel 85 % procent van de lijn, omdat in het verleden is gesteld dat het mogelijk wasom de totale gemeten fout kleiner dan 15% te houden.

Indien een sluiting dicht bij de rail B ligt, is het voor het relais moeilijk uit te maken of desluiting net voor rail B bij fout 2 ligt, of net na rail B bij fout 3. Doordat relais D2 in deeerste instantie maar 85 % van de lijn kijkt, schakelt het relais D2 in de eerste instantie nietuit, maar wacht relais D2 even met een vooraf ingestelde vertragingstijd. Dan gaat hetrelais wel naar de hele lijn kijken en zelfs naar een groot deel van de volgende lijn. Indiende sluiting bij fout 3 ligt, heeft relais D4 de fout in de sneltrap uitgeschakeld. Indien desluiting zich bij fout 2 bevindt, is de fout na de ingestelde vertragingstijd nog steeds nietopgeheven, alleen de vermogensschakelaar van relais D3 is uitgeschakeld. Het relais D2schakelt nu ook de bijbehorende schakelaar uit

Indien de fout dan niet door een achterliggend distantierelais D4 is afgeschakeld, ligt defout toch op de lijn. De vermogensschakelaar van relais D2 wordt dan uitgeschakeld.

Een tweede moeilijkheid die het meten van de impedantie tot de sluiting met zich meebrengt, is de onbekende waarde van de sluitingsweerstand. De weerstand die het relaismeet, is de weerstand van de lijn en de weerstand van de sluiting. De waarde van deweerstand van de sluiting kan variëren doordat er ook andere sluitingen zijn dan metalliti­sche sluitingen, de stroom kan ook via een lichtboog of bijvoorbeeld een boom lopen. Deweerstand die het relais meet is dus minimaal gelijk aan de weerstand van de lijn, maar deexacte waarde is onzeker. Voor een fout op foutplaats 1 uit figuur 2.1 ligt de inductiviteitdan ook redelijk vast, maar voor de weerstand wordt een grote marge aangehouden. Het isook mogelijk alleen de inductiviteit gebruiken, maar dat heeft ook nadelen [Ant 84]. Om deonzekerheden omtrent de sluitingsweerstand te ondervangen wordt vaak een afschakelkarak­teristiek als in figuur 2.2 gebruikt. Indien de gemeten impedantie in het licht grijs arceerdevak valt, wordt de lijn zonder extra vertraging in de sneltrap uitgeschakeld.

J'X .R F2·f:m4t§iitti;ii'itW~

niet uitschakelen

A R

figuur 2.2 Een voorbeeld van een polygoon-afschakelkarakteristiek

4

Bij het instellen van deze zones kunnen zich nog enige problemen voordoen. Deze hangenvooral samen met het kunnen variëren van de gemeten impedantie door het in en uitschake­len van parallelle lijnen, en het invoeden door meer dan één bron. In het CIGRE rapport,"Applicatition Guide on Protection ..... " [CIGRE 90] staan dit soort probleemsituatiesuitvoerig beschreven.

Op dit moment zijn er een aantal digitale distantierelais op de markt. In het proefschrift vanOpperskalski [Opp 91] is beschreven dat er een essentieel verschil is tussen de methodewaarmee het uitschakelcommando wordt gegenereerd bij een conventioneel en een digitaalrelais. Bij conventionele mechanische en elektronische relais wordt een hulpsignaal gegene­reerd. Door de methode waarmee het hulpsignaal wordt gegenereerd, is tevens een goedefiltering verkregen. Voor het digitale relais is deze impliciete filtering niet aanwezig, ditmaakt het relais afhankelijker van de filtering van de ingangssignalen en van de aanwezig­heid van transiënt gedrag bij de sluiting.

In het proefschrift van Opperskalski [Opp 911 is ook beschreven dat er voor digitale distan­tierelais drie groepen van principealgoritmen in gebruik zijn. De gevoeligheid van sommigealgoritmen voor verstoringen als lichtbogen, lopende golven en verzadiging is zeer groot.

Het distantierelais meet enkel in de eerste tientallen ms het transiënt gedrag ten gevolge vanlopende golven op een lijn. De lopende golven kunnen dus enkel invloed op denauwkeurigheid hebben in de sneltrap, omdat deze in een tijdspanne van een 20 à 30ms tot het al of niet afschakelen van een lijn moet overgaan. Voor de tweede en derdetrap zijn de lopende golven al weggedempt door een tijdvertraging van enkele honderdenms. In een rapport over de beveiliging van de voeding Zorgvlied-Karperweg staatbijvoorbeeld dat de tweede trap door de EBA is gesteld op een 280 ms [EBA d-SO kvka/ sc/en].

S

2.2 Het testen van distantierelais

Om te weten te komen of een relais goed werkt in een foutsituatie is het nuttig een relais tetesten. Dit kunnen enkele testen zijn om te kijken hoe een relais functioneert in enkelespecifieke moeilijke situaties, maar ook een meer systematische serie testen die bijvoorbeeldnameet of een afschakelkarakteristiek van een distantierelais overeen komt met de karakte­ristiek die de fabrikant opgeeft.

R2L2Distantie­relais

Om de R-X uitschakelkarakteristiek van een distantierelais na te meten wordt gebruikgemaakt van de Single-source dynamic test, zoals deze wordt beschreven in het CIGRErapport Evaluation of characteristics and performance of .... [CIGRE 861. Bij de SingleSource dynamic test worden spanningen en stromen uitgerekend die horen bij het testcircuitvan figuur 2.3.

~\LJ~:~~~;H• Rl :\' 'V) h-._ . H

"-..~------...--/

figuur 2.3 Het testcircuit dat wordt gebruikt voor de Single Source Dynamic test

De waarde van R2 en L2 (wJ.2 = X ) worden gevarieerd, zodat bij de testpunten uitfiguur 2.4 de spanningen en stromen kunnen worden berekend. Bij de hier beschreven testwordt de nauwkeurigheid van de R-X karakteristiek en de uitschakeltijd gemeten.

De karakteristiek wordt nagemeten over een lijn die loopt vanaf de oorsprong tot over degrenzen van de karakteristiek, zoals de lijnen die staan afgebeeld in figuur 2.4.

jX .B

A R

figuur 2.4 Het testen van de afschakelkarakteristiek

Langs deze lijn door de oorsprong wordt met een zeer grote dichtheid aan testpunten, voorelk punt meerdere malen, gemeten of het relais al of niet uitschakelt. Voor elke gekozen

6

hoek lp wordt gekeken op welk testpunt het relais nog net altijd uitgeschakeld (N uit N), enop welk punt het relais nooit uitschakelt (0 uit N).

In het CIGRE rapport wordt niet ingegaan hoeveel van deze lijnen vanuit de oorsprongmoeten worden gebruikt. De lijnen maken een hoek tussen de lijn en de x-as, lp. Deze hoekmoet volgens het CIGRE rapport worden gevarieerd tussen de 0 en 180 graden.

Bij de test die KEMA uitvoert, is gekozen voor een hoek die varieert tussen de 0 en 360graden, met een stapgrootte van 10 graden. De hoeken van 90 en 270 graden komen over­een met een lijn zonder weerstand. Dit is natuurlijk niet realistisch, de hoeken van 90 en270 graden worden dan ook iets kleiner gekozen (minder dan één graad), zodat er tenminstenog een kleine weerstand aanwezig is.

Om ook te testen wat de invloed op een relais is van de spanningsval die bij een sluitingoptreedt, wordt deze spanningsval ook in de test meegenomen. Deze spanningsval is tebeschrijven met de System Impedance Ratio (SIR). De SIR is de verhouding tussen deimpedantie van het invoedend net en de lijn. De nauwkeurigheidstest wordt dan ook voormeerdere waarde van de SIR uitgevoerd.

Voor het testen van een distantierelais wordt een eerste orde lijnmodel gebruikt. Dit heeftals gevolg dat de spanningen die worden gegenereerd direct van de normale ongestoordetoestand naar de stationaire kortsluittoestand springen. Bij de stromen wordt wel het gelijk­stroomlid meegenomen. Bij deze testmethoden kan de R-X karakteristiek wel goed wordenbepaalt, maar de beïnvloeding door lopende golven over een lijn kan niet worden meegeno­men.

Om de invloed het transiënt gedrag in de toekomst wel in de test mee te nemen, kan er eenextra test worden toegevoegd die met een veel kleiner aantal punten de karakteristiekdoorloopt, maar waarbij het transiënt gedrag is toegevoegd, zoals al is gesuggereerd inparagraaf 2.3.3 van (CIGRE 86].

7

3.0 Mechanismen van transiënt gedrag over een lijn

Door een kortsluiting treden er veranderingen op in het verloop van spanningen en stromenin het bij de sluiting betrokken net. Bij de spanningen wordt de grondharmonische een stukkleiner, terwijl er nu ook allerlei oscillaties, met andere frequenties optreden. Dezeoscillaties zijn door de sluiting veroorzaakt en zijn in enkele periodes uitgedempt. Deoscillaties hebben een hogere frequentie dan de netfrequentie. De grondharmonische van destroom wordt door de sluiting juist groter. In de stroom zijn door de sluiting ook hogerhar­monische aanwezig. Deze hogerharmonische stromen moeten wel door de inductiviteit vande lijn en zijn dan behoorlijk gedempt, zeker in verhouding met de grootte amplitude vande netfrequentie. In de stroom is er ook een gelijkstroomlid aanwezig dat langzaamuitdempt. De grootte van dit gelijkstroomlid is afhankelijk van het moment van de sluiting.De tijdconstante van het gelijkstroom lid hangt af van de verhouding tussen de weerstanden de inductiviteit van het bij de sluiting betrokken netwerk.

3.1 De langzame verschijnselen

Tijdens de sluiting gaat de stroom via de sluiting lopen en niet via de belasting. De stroomijlt bij een sluiting in een net met één fase bijna 90 graden na door het grootte aandeel vande inductiviteit in de netimpedantie. Door de impedantie van transformatoren generatorenrelatief hoog te kiezen, wordt voorkomen dat de stromen die bij een sluiting gaan lopen zogroot worden dat ze schade in het net kunnen veroorzaken.

Het is relatief eenvoudig de stationaire spanningen en stromen te voorspellen en te controle­ren. In de stroom is echter ook een gelijkstroomlid aanwezig.

Wi ltIekeurigebelasting

i

01

De berekening van de gelijkstroomcomponent is eenvoudig:

L RL~~::':::~':'H-II

~\

figuur 3.1 Het voorbeeld circuit dat is gebruikt voor de berekening van de gelijkstroom­componentUit dit circuit is te berekenen dat geldt:

-v _i Vi(t)-_o cos(ca>t+<I» -y)-e 1: (_0 oos(<I» -y)-i \

~L k ~L k ~

8

0.5

-0.5

-1

-1.5

4F1t/2

figuur 3.2 de stroom voor meerdere waarden van Q>, als functie van de tijd.

De gelijkstroomcomponent is maximaal indien Q>k-Y gelijk is aan O. Dit is in de buurt vande spanningsnuldoorgang, Y is immers bijna gelijk aan 1t/2 doordat de weerstand van delijn veel kleiner is dan de inductiviteit. De tijdconstante 1: wordt bepaalt door de verhou­ding tussen de weerstand en de inductiviteit, en ligt meestal in de grootte orde van enigetientallen milliseconden. De gelijkstroomcomponent kan ook een gelijkspanningscomponentveroorzaken. In het voorbeeld net van figuur 3.1 staat deze over de inductiviteit en deweerstand, maar ze zijn tegengesteld. Over de combinatie van de inductiviteit en deweerstand is deze dus niet te meten.

3.2 Oscillaties door inductiviteiten en capaciteiten in het net

In een net zijn vele componenten met capaciteiten en inductiviteiten. Deze capaciteiten eninductiviteiten vormen LC-kringen die door een verstoring kunnen worden aangestoten. Hetis vaak moeilijk deze capaciteiten en inductiviteiten te lokaliseren. In een transformatorbevinden zich bijvoorbeeld windingscapaciteiten, wikkelingscapaciteiten en capaciteitentussen een winding en de kern. In dezelfde transformator zijn er ook zelfinductiviteiten inelke winding en mutuele inductiviteiten tussen verschillende windingen al of niet in dezelfde spoel. Het beschrijven van al deze LC-kringen is niet mogelijk, toch kan eenbeschrijving met een vervangingsschema in een bepaald frequentie bereik een zeer goedresultaat opleveren. Ook voor andere componenten bestaan goede vervangingsschemas.Zoals in een component niet alle LC-kringen behoeven te worden beschreven om een goedresultaat te krijgen is dit in een compleet elektriciteitsnet ook niet nodig. In het net zijnbepaalde componenten weer belangrijker dan andere, een grootte transformator zalbijvoorbeeld een grootte barrière vormen voor een snelle verstoring.

De oscillaties van enkele kringen in het net kunnen vaak dominant zijn. In figuur 3.3 kandit circuit worden gereduceerd naar een schema met één LC-kring indien het invoedend tebenaderen is door één inductiviteit en één spanningsbron. Het invoedend net is in een aantal

9

andere situaties ook te beschrijven met enkele LC-kringen.

~:~ invoedend~__k_o_rt_e_li_jn rjï,-O_~__---,IEeninvoedendNet

figuur 3.3 Een voorbeeld van de vereenvoudiging, van een stukje net tot een LC kring

In figuur 3.3 is de kabel niet nauwkeuriger beschreven dan een capaciteit. In de kabel gaanook allerlei lopende golven optreden die zeer snelle transiënte spanningen en stromenopleveren. Voor de stroom aan de sluitingszijde van de transformator behoeft dit transiëntgedrag niet van belang te zijn door de enorme impedantie die de transformator voor snelleverschijnselen vormt. Voor de transformator is volstaan met één enkele inductiviteit.

3.3 Lopende golven over een lijn

Korte kabels zijn vaak te beschrijven als een geconcentreerde capaciteit. Indien de kabeliets langer wordt is dit niet meer accuraat. Lijnen en kabels kunnen dan worden beschrevenals een laddemetwerk van inductiviteiten en capaciteiten zoals in figuur 3.4.

T T T T Tfiguur 3.4 Representatie van een lijn met TI secties

Deze laddemetwerken hebben als nadelen dat:-Voor een accurate beschrijving van een lijn veel (soms tot 32 of meer) TI sectiesmoeten worden gebruikt. [Dom 86 § 4.2.2.1] Dit heeft grootte gevolgen voor derekentijd.-De demping is voor slecht één frequentie goed te krijgen door het toevoegen vanweerstanden.

De transiënte stromen en spanningen op een lijn worden veroorzaakt door lopende golven

10

over de lijn. Over de lijn loopt een golf met een periodetijd van vier maal de looptijd T vande lijn. Als voorbeeld is een net genomen met een invoeding via een transformator op delijn. Aan het "eind" van de lijn is een sluiting.

In figuur 3.5 111 is te zien dat de sluiting aan het eind van de lijn een reflectiefactor r heeftdie gelijk is aan -1. De reflectiefactor r aan het begin van de lijn is voor de snelle transiënteongeveer gelijk aan 1; de impedantie van de trafo is erg groot voor snelle transiënte. Als delijn een spanningsniveau Vo heeft, is de sluiting te beschrijven als een stapvormigespanningsgolf met een amplitude van -Vo die zich vanaf de sluitingsplaats voortplant.

B /\/ \/

A0 3T

VbO

Vo

2\{)

R=l

t

R=-l

11

~ 111

B Afiguur 3.5 De bepaling van het verloop van de lopende golf bij een sluiting metbehulp van een Bewley diagram

Het verloop van de spanning is te visualiseren met een Bewley diagram als in figuur 3.5.Het front van de golf beweegt zich eerst van de sluitingsplaats A naar het uiteinde van delijn op B en weer terug. Op de eerste grafiek (I) is het verloop te zien van het golffronttussen A en B. In de tweede grafiek (11) is het verloop van de spanning aan het begin vande lijn op het punt B te zien als gevolg van de reflecties [Ant 84; blz 80]. Door de sluitinggaat er een golf lopen met een periodetijd van vier maal de looptijd van de lijn. De golfoscilleert wel rond het nulpunt want de oorspronkelijke spanning Vo moet nog bij dehierboven afgebeelde golf worden opgeteld. Met een Bewley diagram is eenvoudig in tezien hoe de golf zich verplaatst en geeft goed inzicht in het mechanisme van lopendegolven, maar demping en vervorming kunnen hiermee niet worden berekend.

Een goede oplossing hiervoor is gebruik te maken van de Bergeron-Schneïder vergelijking­en. Deze vergelijkingen kunnen worden afgeleid in het frequentiedomein. [Dom 84;

11

§4.2.2.].

Vb-Zrh=e -yl( Va + ZOIa)

Va-Z01a- e -yl( Vb+ZOI~

Indien:

R«la)LG«la)C

kan de formule in het tijddomein worden benaderd met:

Vb(t)-ZOib(t)=e -a.~(va(t-'t )+ZOia(t-'t))

V/t)-ZOia(t)=e-a.~(vb(t-'t)+ZOib(t-'t))

Hierbij is de frequentieatbankelijkheid van Zo verwaarloost. De fout hiervan is klein indienwordt voldaan aan de voorwaarde voor R en G. Hierbij wordt et gegeven door:

RIX = 2L CUdrl

Iedere keer dat een golf de lijn oversteekt wordt hij gedempt met een factor e-n• et is

frequentieatbankelijk. In de appendix "De totale impedantie van een hoogspanningslijn" iset als functie van de frequentie afgeleid. In deze appendix staan ook diverse voorbeeldgra­fieken van de demping voor een lijnconfiguratie.

De Bergeron methode is goed bruikbaar voor computersimulaties. De lijnvergelijkingenkunnen met een truc frequentieatbankelijk worden uitgerekend. De frequentieatbankelijkefuncties worden in het frequentiedomein met elkaar vermenigvuldigd, deze produkten inhet frequentiedomein zijn te vervangen door de convolutieprodukten van de bijbehorendefuncties in het tijddomein. De convolutieproducten van de bijbehorende functies in hettijddomein zijn niet exact uit te rekenen, maar wel goed te benaderen. [Mar 82] [Dom 86;§4.2.2)

Uit het Bewley diagram volgt al dat op de lijn een golf komt te staan met periodetijd vanvier maal de looptijd T van de golf over de lijn. De demping voor hogere hannonischegolven is veel groter dan voor de grondharmonische golf. De lopende golf is dan snelgereduceerd tot een cosinus. Dit blijkt ook uit de later beschreven EMTP simulaties.

Wanneer zich een sluiting voordoet daalt de spanning. De spanning zou bij afwezigheid vantransiënt gedrag naar de stationaire kortsluitspanning springen. Dit is niet mogelijk door decapaciteit van de lijn. De spanning gaat oscilleren rond de stationaire kortsluitspanning, metals aanvangsamplitude de fictieve spanningssprong tussen de ongestoorde spanning en destationaire kortsluitspanning. Als voorbeeld wordt het circuit uit figuur 3.6 genomen.

12

van het in dit verslag gebruikte lijnmodel.

Lijn

I~figuur 3.6 Hulp tekening voor uitleg

Voor een circuit met geen of een kleine belasting voor de sluiting is de spanning voor delijn gegeven door:

v

T

~ fictievespallningssprong

figuur 3.9 Het fictieve verloop van de spanningwaarbij een sprong optreedt van de normalenaar de stationaire waarde

13

v

IT

figuur 3.8 Het verloop van de spanning, meteen uitdempende cosinus, als model voor hettransiënt gedrag.

In figuur 3.7 is te zien wat de fictieve spanningssprong is, en in figuur 3.8 hoe detransiënte spanning voor een circuit dat lijkt op het voorbeeldcircuit er ongeveer uit gaanzien.

In de formule van de spanning is goed te zien dat deze bestaat uit een stationair deel en eentransiënt deel. De aanvangsamplitude is ook uit de stationaire gegevens af te leiden. Defrequentie van het transiënt gedrag hangt af van de loopsnelheid van de golf op de lijn of inde kabel, en de lente van de lijn of kabel.

De loopsnelheid voor een lopende golf op een lijn ligt dichtbij de lichtsnelheid in vacuüm,voor een kabel is de loopsnelheid lager. Uit de elektromagnetische theorie volgt immers datdoor de grootte elektrische permittiviteit ER van het isolatie materiaal de lichtsnelheid in dekabel een stuk kleiner is. ( bij PVC, of PE ongeveer een factor 3).

De grondharmonische van het transiënt gedrag van de lijn is

Voor de stroom is er ook een onderscheid te maken tussen een stationair deel en eentransiënt deel van de stroom. Het transiënt gedrag in de stroom is splitsen in een uitdem­pend gelijkstroomlid en een deel met de lopende golven over de lijn of kabel.

De spanning Vhf onder het integraalteken staat voor het transiënt gedrag van de spanning.

14

Door de integraal wordt het transiënte deel van de stroom vooral bij korte lijnen behoorlijkgedempt. Bij lijnen met een lengte tot een kilometer 15 à 25 is het transiënte deel dat doorde lopende golven wordt veroorzaakt zo klein dat het bijna niet op de stroom is te herken­nen. Bij de wat langere lijnen met transiënte spanningen en stromen van een lagerefrequentie zijn de hoger harmonische in de stroom wel goed te onderscheiden.

3.4 Meerfase lijnen

Tot op dit moment is er alleen nog gesproken over éénfase netten. Deze benadering is goedbruikbaar voor een driefase sluiting, door voor de impedantie de bedrijfsimpedantie in tevullen, maar voor asymmetrische sluitingen is het noodzakelijk de oplossing voor degekoppelde differentiaalvergelijking te bepalen.

Het oplossen van een meerdimensionale (meerfase vergelijking) kan soms worden vereen­voudigd door deze vergelijking te diagonaliseren [Kre 88] of [LALA]. Het principe van dediagonalisatie is vrij eenvoudig. Een vergelijk in de vorm

d" - ­-X-AYdl PI

kan worden herschreven tot

Hierbij kan de T matrix met wat wiskunde zo worden gekozen dat r 1MT een diagonaalma­trix vormt. De matrix vergelijking is nu gereduceerd tot een aantal eendimensionale,onafhankelijke vergelijkingen. Dit aantal vergelijkingen is gelijk aan de dimensie van dematrix.

De transformaties die worden gebruikt om berekeningen uit te voeren aan het elektriciteits­net behoren ook tot deze groep van T-matrices die een vergelijking diagonaliseren. Demeest bekende zijn de symmetrische componenten en de Clark-transformatie. In dit verslagwordt gebruik gemaakt van de Concordia-transformatie, omdat deze transformatie gebruikmaakt van een reële orthogonale transformatie matrix. De orthogonale matrix heeft eenaantal wiskundige voordelen. Een reële matrix rekent eenvoudiger en een bijkomendvoordeel is dat over het gebruik van een reële transformatiematrix voor het berekenen vantransiënt gedrag geen discussie bestaat.

Met de Concordia transformatiematrix wordt een gekoppeld drie fase circuit, als bij deClark transformatie gesplitst in een a, ~ en 0 circuit. Door gebruik te maken van de bij desluiting horende randvoorwaarde zijn eenvoudige vervangingsschema's voor de asymmetri­sche sluitingen op te stellen.

Om het transiënt gedrag te berekenen dat over een relais komt te staan zijn in de appendix"De Concordia transformatie" op een vereenvoudigde manier, de transiënte spanningen en

15

stromen uitgerekend, voor een veel voorkomende configuratie. Hierbij wordt uitgegaan vanhet volgende basiscircuit.

figuur 3.9 Het basiscircuit, dat wordt gebruikt voor de berekeningen van de diversekortsluitingen.

In figuur 3.9 staat het vierkant met een E er in voor de spanningsbron. Zl voor deimpedantie van de bron, de lijn en de eventuele trafo die daar achter hangt. Het vierkantmet relais erin geeft aan waar de spanningen en stromen voor het distantierelais wordengemeten. Z2, lijn2, staat voor het lijnstuk tot de sluiting. De lijn wordt beschreven met eengekoppelde inductiviteit.

Voor een éénfase sluiting van fase R naar aarde kan het vervangingsschema uit figuur 3.10worden opgesteld:

1.41 1~ / I

IEa L--Clliw Z2a plry a210 LFol i

\c=J==:J3 Rsluiting

figuur 3.10 het vervangingsschema van de éénfase sluiting in (X p en nulgrootheden.

De gebruikte symbolen in figuur 3.10 zijn het zelfde als in figuur 3.11, alleen is hier een aof 0 aan toegevoegd. Dit staat voor (X- of 0- grootheden.

Voor dit netwerk is in de appendix "De Concordia transformatie" uitgerekend dat defasespanningen worden gegeven door

16

en de fasestromen door

Eén van de opvallendste factoren in deze formules is dat er twee exponentiële functiesinstaan met elk een van elkaar verschillende dempingsconstanten. Deze dempingsconstantena x kunnen ook worden gezien als één gedeeld door een tijdconstante 't.

Deze tijdconstanten worden bepaald door de configuratie van de lijn en door de frequentievan de lopende golf. Deze tijdconstanten liggen in de orde van 20 ms voor een golf van1000 Hz op de bedrijfsmode's, en 3 ms voor de nulmode.

Doordat er twee tijdconstanten aanwezig zijn bij de éénfase sluiting en de tweefase sluitingmet aarde is het moeilijk de grootte van de tijdconstante uit het verloop van de spanningenen stromen te bepalen. In bepaalde situaties kan dit eenvoudiger zijn, indien de dempings­constantes duidelijk van elkaar verschillen. De dempingsconstanten van het nulcircuit heeftvooral in de eerste milliseconden van de sluiting zijn invloed, terwijl de demping voor debedrij fscircuits goed af te lezen is wanneer de sluiting al 5 à 10 ms staat. De demping vande bedrijfsmodes is dus meer bepalend voor het verloop van het transiënt gedrag dan devoor demping van de nulmode.

Bij de formules voor de spanningen en stromen is ook te zien dat deze bestaan uit eeneenvoudig uit te rekenen "stationair deel", en een transiënt deel dat in dit hierbij wordtopgeteld. Dit maakt de implementatie in een bestaand testprogramma eenvoudiger.

Vanuit de randvoorwaarde voor een tweefase sluiting zonder aarde, tussen de fases S en T,is het volgende vervangingsschema op te stellen.

17

figuur 3.11 Het vervangingsschema voor een tweefase sluiting zonder aarde

In de appendix "De Concordia transformatie" is voor de tweefase sluiting zonder aarde ookhet verloop van de spanningen en stromen afgeleid. Uit deze berekeningen volgt dat voorde spanningen over het relais geldt:

en voor de stromen geldt:

18

Hierbij is ep gegeven door:

Bij de tweefase sluiting zonder aarde wordt het transiënte gedrag enkel gedempt door debedrijfsimpedantie, terwijl de aanvangsamplitude hier ook wordt bepaald door de fictievespanningssprong. Het transiënte gedrag bij een tweefase sluiting zonder aarde is duslangdurig tov bijvoorbeeld een éénfase sluiting.

De tweefase sluiting met aarde is een sluiting waarvan het transiënte gedrag moeilijker teberekenen is dan bij de driefase sluiting, de éénfase sluiting of de tweefase sluiting zonderaarde. Bij deze berekening is de sluitingsweerstand dan ook uit de berekening weggelatentbv de overzichtelijkheid van de formules. Voor de berekening wordt aangenomen dat ereen sluiting plaatsvindt tussen de fasen S en T en aarde. Uit deze randvoorwaarden zijn devolgende vervangingsschema I s in I modal' -grootheden op te stellen.

1.41 1

IEa I IZ1a LIZ2a I ~u EO tj ZlO IJ

figuur 3.12 het vervangingsschema voor de tweefase sluiting met aarde.

Uit dit vervangingsschema in "modal"-grootheden kunnen de spanningen en stromen infasegrootheden worden bepaald. Voor de fasen R en S komt hier voor de spanning uit dat

H[Z2a.+2ZlO+3ZlOvR(t)- - ea.(c.>ot-b) +

3 Z",+2Zo

jZla.1e -etJ(t-t")+IZlO

l e -u.o(t-t,,) 1--------- eet(c.>r!srb)cos(c.>n(t-tsZ))IZu.+2Zol

19

Ook voor spanning over de T-fase komt er een dergelijke omvangrijke formule uit deberekening, als bij de S fase. Voor de stromen in de R-en S-fasen volgt:

De R-fase is een fase zonder sluiting. Toch is hier een transiënte stroom aanwezig door dekoppeling tussen de fasen. Voor de T-fase is er ook een stroom te berekenen zoals bij de Sfase.

In het voorafgaande zijn de spanningen en stromen afgeleid in een redelijk eenvoudigenetsituatie, maar praktische netten zij meestal complexer. Bij de afleiding is uitgegaan vaneen enkel circuit, bij veel lijnen zijn twee of zelfs drie circuits aanwezig. Als de sluiting inéén circuit plaatsvindt, en niet via een rail door beide circuits worden de formules nogcomplexer.

Eerder is gesproken over oscillaties die optreden door het aanwezig zijn van LC-kringen inhet net, hier is ook genoemd dat oscillaties van meerdere LC-kringen tegelijkertijd mogelijkzijn. Dit is ook mogelijk tussen een lijn en één of meerdere LC- kringen, of tussen twee ofmeerdere lijnen. Met enig rekenwerk is dit ook te bepalen, maar hier is dan een concretenetsituatie voor nodig, en dit zal leiden tot zeer omvangrijke berekeningen en uitkomsten.

20

3.5 De demping

N

Eerder is gesproken over de demping van een lijn. Deze wordt bepaald door de frequentie­afhankelijke weerstand en inductiviteit van een lijn. Deze frequentie afhankelijkheid isafkomstig van het skineffect van de geleiders van de lijn en van de Carson-termen. DeCarson-termen geven een correctie op de weerstand en de inductiviteit van de lijn alsgevolg van de frequentieafhankelijke stroomverdeling door de aarde. In figuur 3.13 isopgetekend wat de diverse variabelen in de formule voor de Carson voorstellen. De grijzecirkels stellen twee willekeurige geleiders M en N voor waartussen de impedantie wordtberekend. h.. geeft de hoogte van geleider N ten opzichte van de aarde weer, en hm dehoogte van geleider M ten opzichte van de aarde. X geeft de afstand tussen de tweegeleiders weer.

M

'----------ii!>' X

y

N

y<O

I,

II

1

I

III

~f--_~X,-,,-----__~" I

M

figuur 3.13 De definitie van de variabelen die zijn gebruikt in de formule van de Carsonter­men.

In de appendix "De totale impedantie van een hoogspanningslijn" is afgeleid dat deimpedantie wordt gegeven door

z .jfij/l[lnX2+(hn+hrri+4/'" cos(sx) e-SCII••II.)dS)n,1lf4 2 2 ~

1t x+(hn-hm) Ovs2+(}2+s

Door de hiermee berekenende impedantiematrix te diagonaliseren is de demping voor deverschillende mode's (circuits) te bepalen.

21

4.0 Beschrijving van de EMTP simulaties.

Om voorspellingen te kunnen doen over het verloop van het transiënt gedrag van diversesluitingen is enige kennis nodig over het verloop van de spanningen en stromen in foutsitua­ties. Het meest ideale is een groot aantal metingen van spanningen en stromen in diversefoutsituaties van goed beschreven netten. Deze metingen zijn helaas niet ruim voorradig, enals deze beschikbaar zijn, zijn dit vooral metingen van éénfase sluitingen. De beschrijvingenvan de bijbehorende netten zijn dan vaak nog zeer onvolledig, of veel te summier.

Gezien de afwezigheid van goede metingen ligt is het gebruik van simulaties een goedalternatief. Het gebruik van EMTP ligt hier voor de hand omdat:

-De basis van het programma is meer dan twintig jaar oud en heeft zijn betrouwbaarheidbewezen.-De mogelijkheden en beperkingen zijn, en worden uitgebreid beschreven in meerdereinternationale publikaties.

De simulaties met EMTP zijn uitgevoerd voor éénfase sluitingen, tweefase sluitingen zonderaarde, tweefase sluitingen met aarde en drie fase sluitingen, in verschillende netconfiguraties.

In de eerste serie simulaties is gebruik gemaakt van een net dat bestaat uit een bron met daarachter een transformator en een parallelle lijn met daarachter een sluiting op beide circuits.Dit net is een zeer eenvoudig testnet waar toch een aantal essentiële zaken in zitten, en hettestnet kan worden gebruikt voor een single source dynamic test. Dit testnet bestaat in detailuit:

-Een ideale spanningsbron met daarachter een impedantie van 15 % pu en een tijdconstan­te van 300 ms, bij een basisvermogen van 500 MVA.-Een driehoekstertransformator met een relatieve kortsluitspanning van 15 %.-Een in lengte variërende lijn gemodelleerd met het lMarti model. Het gebruikte mast-beeld staat in de afbeelding "Mastbeeld van de gebruikte lijn". Er is hier voor het lMartimodel gekozen omdat de demping voor hogere frequenties een zeer grote invloed heeft ophet transiënt gedrag.-Een sluiting-Een in lengte variërende lijn, die zo gekozen is dat de lengte van beide lijnen een totalelengte van honderd kilometer hebben.

figuur 4.1 Het eerste testnet, met een parallelle lijn en een sluiting op beide circuits.

-Een sterdriehoektransformator met een relatieve kortsluitspanning van 15 % met daarach­ter een belasting van een 500 MVA.

22

Het mastbeeld dat voor de lijn wordt gebruikt is:

II

134.75I

I

efase2

• fase 1

(~.---'

III1

~ fase ~

IIIIII1 24.75

I

.---f..-'I ~

III 7.75II

13.7519.75

-- f-'I ../

6.09j-------------i

r- - - - - ~ A r - ~.69 - - ~

I - l.zeeg _ ~ :I ~ 1 ~ II ('.. r _1 53~ __ j1 ~ I j

: I-~ : (~ :

I I I 1I I I II 1-8 I r=: I II 1 I I II 1 I I II I I I

I (' II I I I

I I I I

: 17.75 I 23.75 : 29.75 I

I II I

figuur 4.2 Het mastbeeld van de bij de simulaties gebruikte lijn.In figuur 4.2 staan de cirkels voor een dwarsdoorsnede van de geleiders. Om mechanischeredenen hangen de geleiders niet op een constante hoogte maar hebben de geleiders een zeegzie figuur 4.3. De grijze cirkels geven de positie van de geleiders weer op de plaats van demast en de gestippelde cirkels de positie op het laagste punt tussen twee masten. Het grijzevlak aan de onderzijde staat voor een stukje van de aarde.

- - - - --- - - - - - - - -A~-- - - - - --- - ----- - -

~ lZ"eeg ~------.~.---------/j

"// .

" //-, I

';

figuur 4.3 De doorhang van geleiders.

Met de lijnconstantsroutine in EMTP zijn uit het mastbeeld de bijbehorende netwerkparame­ters te berekenen.

23

Om het verloop van de spanningen en stromen te kunnen vergelijken en indelen zal hetworden beschreven met enkele parameters. In de indeling is enkel het transiënte gedragbeschreven, dit kan later op het eenvoudig uit te rekenen stationaire gedrag worden gesuper­poneerd. Uit de eerste simulaties bleek dat het transiënt gedrag vaak is te beschrijven als eenvrij snel uitdempende sinus. De parameters waar deze uitdempende sinus/cosinus mee wordtbeschreven zijn als volgt gedefinieerd:

De aanvangsamplitude Vaanvang is de spanning waar het transiënt gedrag mee begint. In desimulatie is ook te zien dat deze overeenkomt met de fictieve spanningssprong.

De hoeksnelheid van het transiënt gedrag, W N komt overeen met een periodetijd van vier maalde looptijd van de lijn. Hierbij kunnen ook hogere harmonische van de lopende golf optreden.Deze zijn echter veel sneller uitgedempt dan de grondharmonische van de lopende golf.

De demping a x is vaak niet in één enkele parameter te vangen, maar bestaat uit meerderedempingsparameters voor elk van de modes van de lijn. De bovenstaande formule moet danworden vervangen door:

Met behulp van deze drie parameters kan het transiënt gedrag voor veel situatie wordenbeschreven. Deze parameters kunnen in het geval van enkelvoudige demping eenvoudigworden beschreven, bij meerdere aanvangsamplituden en bijbehorende dempingsconstantes ishet minder eenvoudig deze parameters uit de simulaties te bepalen.

ldtI ·fd d . f;oor e ne ase s UI mg ge

lengte f1(kHz) f1(kHz) VaaIlV3Jlll Vrnax

.'IJ a. a b a o al

(km) EMTP voor- voor- voor-speld speld spelt

10 0 7.5 lAE2 0 337.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.7 2AE2 83 100

10 90 7.5 • 9.8E2 2.3E2 110 127

25 0 3.2 1.2E2 0 333 1.0E3 1.4E2

25 45 3.2 1.2E2 83 83

25 90 3.2 • 1.7E2 9.0El 110 156

50 0 1.7 5.8El 0 331.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 8.5El 76 100

50 90 1.7 ·1.4E2 6.lEl 100 156

V

24

De parameters die uit het door EMTP gegenereerde spannings- en stroomverloop is gehaald,komen op grote lijnen overheen met de parameters die theoretisch zijn bepaald. Er zijn echterwel een aantal verschillen, zo is bij de dempingsparameters voor de 90 graden (spannings­maxium) te zien dat er twee dempingsconstanten zijn. De demping die enige millisecondenna de sluiting uit het verloop van de spanningen is af te lezen klopt goed maar bij aanvang iseen "grotere" demping te zien die gepaard gaat met een nuldoorgang van de amplitude. Dezeafwijking zou kunnen liggen aan de aanname dat de impedantie en demping voor de verschil­lende bedrijfscircuits gelijk zijn. Indien deze verschillend zijn, en dat zijn ze volgens delijnconstantsroutine kan de amplitude een nuldoorgang hebben. Stel dat de amplitude wordtgegeven door:

Amp • VI e -lJ.1_ v2

e -tL1

De hoeksnelheid ligt immers wel heel dicht bij elkaar, dus mag de amplitude voor de bedrijfs­circuits samen worden genomen. Het verloop van de amplitude kan dus als:

Er uit zien als:

amp'l+

~ tijd

I- I

figuur 4.4 Een mogelijke voorbeeld van de amplitude met twee tijdconstanten.

Uit figuur 4.4 is te zien dat de amplitude met een grote steilheid daalt, dan zelfs van tekenomkeert, nog iets kleiner wordt en dan weer langzaam naar de nul gaat. Dit beeld is ook tezien bij de sluiting waarbij er een snellere aanvangsdemping is. Het zou dus kunnen dat hetverschijnsel van de snellere aanvangsamplitude wordt verklaard door niet uit te gaan van tweeidentieke bedrijfsmodes.

Bij de spanningen is ook te zien dat er een maximum wordt bereik nadat de sluiting is opge­treden. Bij de sluitingen op de spanningsnuldoorgang treedt er ook later een spanningsmaxi­urn op zoals in figuur 4.6, terwijl dit bij een getransponeerde lijn niet mogelijk is. Dit ligt dusook aan de niet gelijk zijn van de bedrijfscircuits, en is waarschijnlijk op een zelfde manier teverklaren, als de nuldoorgang van de spanningsamplitude. Er is ook nog een tweede mogelij­ke oorzaak, en wel frequentieafhankelijke demping.

25

3

De eerste perioden lijkt de lopendegolf meer op een blokgolf dan eensinus. De derde harmonische wordtveel sneller gedempt dan de grondhar­monische van de lopende golf, despanning kan dus nog wat in amplitudestijgen doordat de derde harmonischeminder van de grondharmonische

I afhaalt zie figuur 4.5.figuur 4.5 Een blokgolf opgebouwd uit meerdere sinu-sen.

Ter illustratie staan er nog enkele voorbeelden afgebeeld, die de bovenstaande situatie illus­treren. Figuur 4.6 geeft het spanningsverloop weer bij een sluiting op de spanningsnuldoor­gang, de amplitude neemt eerst even toe, en daarna weer af.

In figuur 4.7 is het verloop van de spanning weergegeven, waarbij er een spanningsnuldoor­gang in de amplitude optreedt.

Figuur 4.8 geeft weer dat de amplitude even kan stijgen door het snel wegdempen van hogerharmonische. Zoals eerder is uitgelegd.

v

figuur 4.6 Een sluiting op de nuldoorgang van de R-fase voor een driefase sluiting.

26

v

figuur 4.7 Een amplitude nuldoorgang.

v

I I i I '~ I

figuur 4.8 Stijgende amplitude door het sneller wegdempen van de derde harmonische.

Bij de éénfase sluiting wordt de demping bepaald door de dempingsconstanten van het nul- enbedrijfscircuit. Het is daardoor aannemelijk dat de amplitude aanvankelijk snel afneemt enhierna het laatste restje langzaam wegdempt.

Bij de ongestoorde fasen is naast een snelle lopende golf die overeenkomt met het lijnstukvan het relais naar de sluiting, een tweede golf te zien die overeenkomt met de totale lijnleng­te.

ldtd " f:voor e een ase s UI ng ge

lengte lp f(kHz) f(kHz) 11. I1 b 110 11 1 vaanv""ll V""",(km) EMfP voor-

speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

27

la 45 7.5 1.2E3 77

la 90 7.5 1.2E3 100 106

25 03 LOE3 IAE2

25 45 3.2 3AE2 67 77

25 90 3.2 2.8E2 90 106

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 I.7 3AE2 59 68

50 90 1.7 2.5E2 81 94

De demping van het nu1circuit is in de simulaties beduidend kleiner dan in de theoretischeberekeningen. De demping wordt door twee constanten wordt bepaald, en deze zijn vaakmoeilijk van elkaar te onderscheiden. De demping is dus niet nauwkeurig uit het verloop opte meten.

Ook bij de éénfase sluiting is te zien dat de amplitude even toeneemt na de sluiting. Hierbijspelen de zelfde oorzaken als bij de driefase sluitingen een rol.

De tweefase sluiting zonder aarde lijkt qua resultaten erg op de driefase sluiting, bij dezesluiting speelt ook enkel de demping van de bedrijfscircuits mee. Ook bij deze sluiting treedtweer het verschijnsel op van de groter wordende amplitude.

De voorspelde berekende parameters komen redelijk overeen met de parameters die doormiddel van de simulatie zijn bepaald. Ook hier blijkt weer dat bij het bedrijfscircuit dedemping uit de simulatie iets groter is dan de berekende demping.

d t RdI 'ftwee ase s UI mg zon er aar e ase

lengte ljJ [[ (kHz) [[(kHz) aa ah ao al Vaanvang Vrnax(km) EMTP voor-

speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

la 45 7.7 L9E2 73 83

la 90 7.5 L9E2 100 123

25 03 LOE3 lAE2

25 45 304 1.7E2 73 83

25 90 304 1.6E2 100 133

50 01.5 5.0E2 LOE2

50 45 1.7 6.9El 67 83

50 90 I.7 7AEl 94 100

T

28

Bij de tweefase sluiting met aarde kan het transiënt gedrag voor de twee bij de sluitingbetrokken fasen verschillen. Dit verschil ligt vooral in de aanvangsamplitude, die eenvoudigte voorspellen is.

d t SdI ..twee ase s Ultmg zon er aar e ase

lengte cp fl (kHz) fl(kHz) a. a b a o al V aanV8lll! Vmax

(km) EMTP voorspeld

10 0 7.5 2.6E2 507.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 4.6E2 100

10 90 7.5 4.7E2 100

25 0 3.5 3.4E2 33 433 1.0E3 1.4E2

25 45 3.5 1.4E2 100

25 90 3.5 1.4E2 100

50 0 1.6 2.0E2 36 431.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.8 8.7El 87

50 90 1.7 7.5E1 100

T

Opvallend is dat de demping veel groter is voor een sluiting in de buurt van de nuldoorgangtussen de R- en S-fase. Dit is te verklaren door het verloop te vergelijken met de uitdrukkingvoor deze spanning, VT (in de berekening is een sluiting tussen S en T genomen). Despanning elJ( Ca) tsl) is op dit moment gelijk aan nul. De demping de serieschakeling van het nulen a circuit uit figuur 3.13 is immers groter dan de demping van het Pbedrijfscircuit.

1 [ 1 Z2a.+2Z2O ~Z21tvr<t"r- - ea.(r..>ot-tl)- - elt(r..>ot-tl)

/3 ..fi Za.+2Zo 2 Zit

IZ -a.I(H~) 2 Z -a.r/..H~)IIa.e + IOe

- eir..>ofll)oos(r..>,,(t-tll»..fiIZ«+2Zol

~ZIIt -a.I(H/l) 1- - It( r..> ot..l)e cos (r..> ,,(t-t..l)

2 Zit

De andere parameters kloppen redelijk met de parameters die zijn voorspeld met detheoretische beschouwing van deze fout; alleen is de demping bij de 10 km lijn wat groter danverwacht.

Voor een tweede serie simulaties is er een ander net gekozen, dat veel lijkt op de vorige. Desluiting is hier echter op slechts één circuit aanwezig, zo is te bekijken wat de invloed van deintercircuitrnode is.

In detail ziet het net er uit als:

29

-Een ideale spanningsbron met daarachter een impedantie van 15 % pu en eentijdconstante van 300 ms, bij een basisvermogen van 500 MVA.-Een driehoekstertransformator met een relatieve kortsluitspanning van 15 %.-Een in lengte variërende lijn gemodelleerd volgens het J.Marti model. Het gebruiktemastbeeld staat in de afbeelding Mastbeeld van de gebruikte lijn.-Een sluiting op één circuit van de lijn.-Een in lengte variërende lijn, die zo gekozen is dat de lengte van beide lijnen een totalelengte van honderd kilometer hebben.-Een sterdriehoektransformator met een relatieve kortsluitspanning van 15 % pu metdaarachter een belasting van 500 MVA.

~figuur 4.9 Het net dat gebruikt is voor de tweede serie simulaties.

De omhullende van het transiënt gedrag komt overeen met de vorige netconfiguratie. Er isechter een belangrijk verschil: er is dominant een signaal aanwezig met een periodetijd dieovereen komt met de lijnlengte van de totale lijn. Het verloop van deze sluitingen lijkt erg ophet met de formules berekende verloop, maar hier zal de cos(w(t-ts'» moeten wordenvervangen door een andere functie zoals in figuur 4.10. Het verloop van de functie ziet erbijvoorbeeld uit als:

2 maal de looptijd\/1'- van het relais tot de sluiting

I r

J--t !\r~

( 4 maal de looptijd van de totale lijn >

figuur 4.10 De vorm van de golf bij aanwezigheid van een intercircuit mode.

Voor sluitingen waarbij de afstand van het relais tot de sluiting wat groter is, passen erduidelijk wat minder van de korte slingering op de totale periode, maar in grote lijn ziet het

30

gedrag er hetzelfde uit.

Zoals al eerder gezegd lijkt de omhullende van het transiënt gedrag voor deze netconfiguratieerg op de omhullende van de vorige netconfiguratie. Er is wel een opvallend verschil; dedemping van de bedrijfsmode voor 1.5 kHz is groter dan bij dezelfde frequentie bij de vorigeconfiguratie. Zo geldt bijvoorbeeld voor de tweefase sluiting:

dd1 ·tiwee ase s UI ng zon er aar e

lengte lp f1(kHz) f1(kHz) a. a b a o al VaanvaI1l! Vnw<(km) EMTP voorspel

d

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.3/ 1.9E2 600.75

10 90 7.5/ 1.9E2 800.75

25 03 1.0E3 1.4E2

25 45 3.5/ lAE2 500.75

25 90 3.5/ 1.4E2 650.75

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.5/ 1.4E2 300.75

50 90 1.5/ 1.6E2 500.75

t

Bij deze sluiting speelt de bedrijfscircuitmode en de intercircuit mode een belangrijke rol. Hetis dus te verwachten dat de intercircuit mode het verloop van de spanningen en stromenbeïnvloedt.

Ter illustratie staan er nog twee voorbeelden van het verloop van de spanning in de figuren4.11 en 4.12.

31

figuur 4.11 Het verloop van de spanning op een fase bij een driefase sluiting, met een afstandtussen het relais en de sluiting van 10 km.

figuur 4.12 Het verloop van de spanning op een fase bij een driefase sluiting, met een afstandtussen het relais en de sluiting van 50 km

Voor de derde serie simulaties is er gekozen voor een net met een lijn en een kabel. Dit om tezien wat voor invloed de kabel heeft op het transiënt gedrag.

Voor het kabel-model is er noodgedwongen gekozen voor het lumped-resistant model. Ditmodel heeft een constante weerstand en de demping kan voor slechts één frequentie kloppendworden gemaakt. De demping kan dus enkel van de lijn komen. Voor het eerste net isgebleken dat bij de ongestoorde fase een lopende golf kan optreden met een frequentie dieovereenkomt met 4 maal de looptijd van de totale lijn. Bij de kabel treedt ook een dergelijkelopende golf op, de grootte van deze golf moet echter met enige argwaan worden bekekendoor het tekort aan demping van het kabelmodel.

Het proefnet ziet er in detail als volgt uit:

32

-Een ideale spanningsbron met daarachter een impedantie van 15 % pu en eentijdconstante van 300 ms, bij een basisvermogen van 500 MVA.-Een driehoekstertransformator met een relatieve kortsluitspanning van 15 %.-Een in lengte variërende lijn gemodelleerd met het J.Marti model. Het mastbeeld isgekozen volgens de afbeelding Mastbeeld van de gebruikte lijn.-Een sluiting op beide circuits.-Een in kabel met een vaste lengte van 90 kilometer.-Een sterdriehoektransformator met een relatieve kortsluitspanning van 15 % metdaarachter een belasting van 500 MVA.

&~.L... : I b~I90km ÇD!{W~.'~IÎ\v 3."" ~~ ..

6+ / +6 ~;

figuur 4.13 Het proefnet voor de derde serie simulaties, met een kabel.

De resultaten van de simulaties lijken weer op de resultaten van de eerste serie simulaties,waarbij in plaats van een kabel een lijn was gebruikt. De resultaten voor bijvoorbeeld eendriefase sluiting zijn bijna identiek. Voor bijvoorbeeld een éénfase sluiting lijken de signalennog wel op elkaar, maar zijn, bij de kabel wat veranderlijker. De tweede frequentie dieoptreedt is nu lager, ongeveer 250 Hz. De loopsnelheid van een golf in een kabel ligt immerseen factor drie lager. Deze golf verandert niet snel in een sinus door het tekort aan dempingop het kabelmodel. Dit is een verschijnsel van de simulatie, en behoeft niet in een meting vaneen vergelijkbaar net voor te komen.

t deen ase s UI lOg me aar e

lengte lp f1 (kHz) fl(kHz) a. a b a o al Vaanvang V max

(km) EMTP voorspeld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 l.OE3 86

10 90 7.5 1.2E3 117

25 03 l.Om 1AE2

25 45 3 8.6E2 2E2 95

25 90 3.2 8.6E2 2E2 140

50 01.5 5.0E2 l.OE2

50 45 1.7 2E2 89

50 90 1.7 2E2 128

Voor de andere twee sluitingen, de tweefase sluiting met en zonder aarde, geldt eigenlijk hetzelfde als voor de éénfase sluiting. De resultaten komen in grote lijnen overeen met de eerstesimulatie, maar met dezelfde verschillen als bij de éénfase sluiting.

33

In het voorgaande verhaal zijn de stromen voor een groot deel buiten beschouwing gelaten. Inhet meer theoretische deel van het verslag, hoofdstuk 3, is al door middel van berekeningenaangetoond dat de invloed van het transiënt gedrag op de stroom klein is. Dit bleek ook uit desimulaties. Door de inductiviteit van de lijn wordt de stroom door een soort laagdoorlaatfiltergehaald en door enorme toename van de stroom stelt dit verhoudingsgewijs heel weinig voor.

Voor de wat langere lijnen is er nog wel iets van de stroom door de lijn te zien. De lijnfungeert immers als een laagdoorlaatfilter. Daardoor zijn de golven in de stroom met een lagefrequentie wat beter te zien.

Het transiënt gedrag op de stroom hoeft ook niet apart te worden beschreven, want de stroomkan uit de spanning worden herleid. In het theoretisch deel is aangetoond, dat het transiëntedeel van de stroom gelijk is aan

t1

Irg LP"/if (t)dtt~

De stromen zijn dus ook beschreven door alleen de spanningen te beschrijven.

Als voorbeeld van de grootte van het transiënt gedrag van de stroom is het verloop van tweevan de drie fasen bij een driefase sluiting weergegeven in de figuren 4.14 en 4.15. Er is goedte zien dat bij een redelijke grootte van de afstand tussen het relais en de sluiting, een vijftigkilometer, er nog net iets van het transiënt gedrag op de stroom terug is te vinden. Bij desluiting op een tien kilometer is dit er bijna niet meer.

A

figuur 4.14 De stroom met het transiënt gedrag voor een driefasesluiting met een afstand van het relais tot de sluiting van 10 km

34

A

(\,r'-,

I \\

\\

I '! \._._..._-_.._._----+---- .._. __..._\._-- --

f \, .., ,\ I

\\ ,/\ I\ I\ ;\ I

\ /\ /\J

/\ "\. /

figuur 4.15 De stroom met het transiënt gedrag voor een driefasesluiting met een afstand van het relais tot de sluiting van 50 km

35

5.0 Het genereren van versimpeld transiënt gedrag.

Het uiteindelijke doel van de studie is het aanbieden van transiënte spanningen en stromendie bij een sluiting voorkomen aan een distantierelais. Het distantierelais wordt dan aan eenuitgebreide nauwkeurigheidstest onderworpen. Bij deze test wordt niet alleen het stationairegedrag aan het relais aangeboden, maar ook het versimpeld transiënt gedrag.

Bij deze test kan niet alleen een willekeurige inductiviteit en een weerstand worden ge­bruikt, hier moet ook gebruik worden gemaakt van de demping en loopsnelheid die horenbij een mastbeeld. Voor de generatie wordt uitgegaan van de eerder afgeleiden formules eneen testnet.

_Ej~I_Z_1-I ~~I~I--- Zlij

2n~_~I sluiting'

~ I V2 I

figuur 5. 1 De basisconfiguratie die is gebruikt voor het berekenen van het transiëntgedrag

In deze figuur staat het vierkant met de E erin voor de spanningsbron, Zl voor de impedan­tie van de bron, lijn en eventuele trafo die daarachter hangt. Het vierkant met relais eringeeft aan waar de spanningen en stromen worden gemeten. Z2, lijn2 staat voor het lijnstuktot de sluiting.

Met deze netconfiguratie kunnen de bij een sluiting behorende spanningen en stromenworden berekend door middel van de eerder afgeleiden de formules voor de verschillendetypen sluitingen. Met deze spanningen en stromen kan de invloed van het transiënt gedragop de afschakelkarakteristiek worden bepaald.

Om te testen of de afgeleide formules overeen komen met het gesimuleerde transiënt gedragzijn er enkele kleine testprogramma' s geschreven waarmee de formules eenvoudig kunnenworden vergeleken met de uitgevoerde simulaties. Bij de afgeleide formules is uitgegaanvan een enkel-circuit driefase net.

In het programma wordt ingevoerd:-De impedantie per lengteeenheid van beide lijnen-De weerstand per lengteeenheid van de lijn voor de netfrequentie-De sluitingsweerstand-De lengte van beide lijnen, en de loopsnelheid (lichtsnelheid) voor de lopende golven-De bij de lijnconfiguratie en bij de lijnlengte horende demping.

Deze demping is ook te berekenen uit het mastbeeld en de lijnlengte. Aangezien het verschiltussen vergelijkbare mastbeelden niet zeer groot is, kan deze ook voor een aantal groepenvan lijnen in het programma worden bepaald.

Met deze gegevens is het verloop van de spanningen en stromen voor de netsituatie uitfiguur 5.1 te bepalen. De spanningen en stromen op de testpunten van het te onderzoeken

36

R-X vlak worden berekend door de lijnlengte en de sluitingsweerstand te variëren. Debenodigde rekentijd bedraagt ongeveer een seconde en is dus nog aanvaardbaar.

Als voorbeeld is het transiënt gedrag met EMTP en de benaderingsformules berekend.Hierbij is uitgegaan van de berekende parameters omdat het resultaat met de gemetenparameters altijd overeenkomt.

Voor de driefase sluiting volgt voor een netsituatie:u~ _ Ur_'r

\ /~L?

figuur 5.2 De driefase sluiting, met de spanning over fase R

u.~

~ ~ ~ti

~~ ~

,j V

j 8

V V V V v v

figuur 5.3 Uitvergroting van een stukje van figuur 5.2

Het verloop in figuur 5.2 lijkt wat griliger dan het opgerekte deel uit figuur 5.3. De griligepieken uit figuur 5.2 worden veroorzaakt door de sampeling op het beeldschenn.

Uit de EMTP simulatie volgt dat:

37

IvI

figuur 5.4 De driefase sluiting, berekend met de EMTP simulatie, met de spanning over fase R

v

I~I I

~ , ~I

1\\ tI

t

I

\ ~ ~~\

! \1v

figuur 5.5 Een stukje van figuur 5.4 uitvergroot

Tussen de simulatie uit figuur 5.4 en de benaderingen uit figuur 5.2 zijn grote overeenkom­sten, maar er zijn toch enkele belangrijke verschillen. De omhullende lijken op elkaar, maarin de eerste ms is er een belangrijk verschil. Bij de EMTP simulatie treed er even eenvergroting van de amplitude op. Deze tijdelijke vergroting van de amplitude is waarschijn­lijk veroorzaakt door het sneller wegdempen van de derde harmonische, de tijdconstantevan de derde harmonische is slechts een derde van de grondharmonische.

38

Voor de éénfase sluiting in het zelfde net is deze vergelijking ook gemaakt. De bepalingmet de benaderingsformules is te zien is te zien in figuur 5.5 en de simulatie in 5.6 en 5.7.Figuur 5.7 is een stukje uit 5.6 dat is opgerekt.

u. _ Ur_ Ir

figuur 5.6 De éénfase sluiting, met de spanning over fase R

en voor de EMTP simulatie volgt:

l

figuur 5.7 De éénfase sluiting, berekend met EMTP, met de spanning over fase R

39

I

Ifiguur 5.8 een uitvergroting van een stukje uit figuur 5.7

De resultaten van de EMTP-simulatie en de resultaten uit de benaderingsformules komengoed met elkaar overeen. Ook hier is er bij de aanvang van de sluiting een verschil inamplitude. Deze eerste steile pieken worden veroorzaakt door het verschil in looptijd tusende golven voor het bedrijfs en nulcircuit. De demping van het totale transiënte gedragverschilt iets van de EMTP simulaties. Aanvankelijk is de demping wat groter, maar later ishij juist iets kleiner dan bij de EMTP simulatie.

Bij de voorgaande simulaties is steeds uitgegaan van een netsituatie waarbij de intercircuitmode geen rol speelt. Dit is bij de berekening van het vereenvoudigde transiënt gedrag nietmeegenomen. Uit de simulatie van een netsituatie waarbij dit wel is meegenomen blijkt datdit wel te benaderen is door niet een cosinus in de benaderingsformules in te vullen, maarde golfvorm van afbeelding 4.10.

40

6.0 Conclusies

Het is mogelijk het transiënt gedrag, dat ontstaat tijdens een sluiting, met een aantal een­voudige formules te benaderen. Deze formules kunnen goed worden gebruikt voor hetaanbieden van het transiënt gedrag, zoals dat bij een sluiting optreedt, aan een relais.

Uit de simulaties is gebleken dat het transiënt gedrag bij een sluiting op een lijn met éénenkel circuit kan worden beschreven door een uitdempende cosinus. De periode van dezecosinus komt overeen met vier maal de looptijd van het lijnstuk van de rail tot de sluiting(hierbij is uitgegaan van een transformator aan het begin van de lijn). In bepaalde situatieskunnen ook oscillaties met een kleinere amplitude over de hele lijn optreden bijvoorbeeldbij een éénfase sluiting op een ongestoorde fase. Ook kunnen oscillaties tussen een invoe­dend net en een zeer korte lijn optreden.

Bij lijnen met meerdere circuits, waarbij op één circuit een fout aanwezig is, speelt ook deintercircuit mode mee. Deze kan voor een wat complexere golfvorm zorgen.

De amplitude waarmee de uitdempende cosinus begint is gelijk aan de fictieve spannings­sprong tussen de spanning voor de fout, en de stationaire kortsluitspanning net na de fout,zie figuur 6.1.

\"

(T

~,

"" ." fictleyeo;pallilingssprong

figuur 6.1 De fictieve spanningssprong

De demping van het transiënt gedrag is frequentie af1lankelijk, omdat de weerstand eninductiviteit van de lijn frequentieafhankelijk zijn. Het is goed mogelijk de frequentieaf­hankelijke demping te berekenen door de interne impedantie en de Carson termen mee tenemen. Er blijft wel een klein verschil met de EMTP-simulaties.

Om de resultaten voor asymmetrisch sluitingen te kunnen berekenen, is de vergelijking vaneen eenvoudig net in een sluitingssituatie gediagonaliseerd. Hieruit volgt een aantal vergelij­kingen voor de transiënte spanningen en stromen tijdens een sluiting. Deze vergelijkingenkunnen goed worden gebruikt, eventueel met een kleine aanpassing, voor het snel aanbiedenvan spanningen en stromen aan het relais. Het resultaat van de berekeningen kan in bepaal­de situaties wat afwijken van de uitkomst van de EMTP-simulaties. Desondanks is hetresultaat redelijk in overeenstemming met de simulaties. Zo is het dan mogelijk een goedeindruk te krijgen hoe het relais tijdens een sluiting op het transiënt gedrag van de sluiting

41

reageert en hoe de afschakelkarakteristiek wordt beïnvloed door de het transiënt gedrag datoptreedt bij een sluiting.

De in dit verslag besproken methode om het transiënt gedrag te bepalen, met behulp van"eenvoudige" analytische formules heeft een aantal beperkingen, door de gedane aannames.

De belangrijkste impliciete aanname die bij het gekozen concept is gedaan, is dat hetnetwerk lineair moet zijn. Dit betekent dat het niet mogelijk is om bijvoorbeeld de invloedvan een lichtboog meenemen. Indien dit wel gewenst is zal over moeten worden gegaan totsimulatie in het tijddomein, door middel van en klein EMTP-achtig programma.

Om deze formules te kunnen bepalen moet het testnet zo eenvoudig mogelijk wordengehouden. Het meenemen van de intercircuit mode was praktisch niet mogelijk doordat erdan te grote onoverzichtelijke formules uit de berekening komen. Naast deze beperking is erook nog de beperking van de rekentijd. De rekentijd is nu nog aanvaardbaar.

Tussen de demping die met EMTP berekend is en de demping die is bepaalt door hetuitrekenen van de Carson-integraal blijven enige kleine verschillen. Ondanks dat er vooreen vrij nauwkeurige methode gekozen is om de demping te bepalen.

Voor de bepaling van de demping is gebruik van gemaakt van de interne impedantie en deCarson termen. De Carson termen zijn met de Carson integraal uitgerekend. Voor deinterne impedantie is bij de berekening uitgegaan van een massieve geleider in plaats vaneen geslagen, maar er is een correctie toegepast. Voor het omrekenen van de fase groothe­den naar componentgrootheden is gebruik gemaakt van een standaard diagonallisatie matrixdie is bedoeld voor een symmetrische lijn.

Aangezien er wat verschil blijft tussen de demping die door EMTP is berekend en dedemping die berekend is in appendix 1, is het voor de berekening van de demping aan tebevelen de veel eenvoudiger uit te rekenen benaderingsformules te gebruiken, zeker voorhet nulcircuit (zerocircuitmode). Deze eenvoudig benaderingsformules geven een resultaatdat niet veel afwijkt van de uitkomst van EMTP of de berekening in Appendix 1, maar meteen veel kleinere rekentijd.

42

Literatuurlijst

[Ant 84]

Antal MElektriciteitsopwekking, -transmissie en -distributiedeel 11college dictaat 5633 technische universiteit Eindhoven1984

[CIGRE 86]

Evaluation of characteristics and performance of power system protection relays andprotective systemsCIGRE SC34 WG 041986

[CIGRE 90]

Application Guide on protection of complex transmission network configurationsCIGRE SC34 WG 041990 (lst draft)

[Dom 86]

Dommel Herman WElectromagnetic transents program reference manualEMTP theory bookBonevil Power Administration 1986

[EBA]

Voeding Zorgvlied-Karperwegenergiebedrijf-amsterdamref.:d-50 kvka/sc/en

[Hoy 88]

Hoy Christian et alWellenvorgänge auf HochspannungsfreileitungenVEB verlag technik Berlin1988

43

[Kre 88]

Kreyszig ErwinAdvanced engineering mathematicsJohn Wiley & sons1988§7

[LALA]

Lineaire algabra en lineaire analyse 2college dictaat 2306 technische universiteit eindhoven1988

[Mar 82]

Marti José RAccurate modelling of frequentie-dependent transmission line in electromagnetictransient simulationsIEEE Transactions on power apparatus and systemsVol. Pas-lOl, No 1 jan 1982379-402

[Opp 91]

Opperskalski HartrnutVerhalten impedanzbestimmender DistanzschutzalgoritmenVDI-Verlag GmbH Düsseldorf1991

[Ramo 65]

Ramo SimonFields and Waves in communication electronicsJohn Wiley & sons1965 gebruikt editie1984blz 178 -184

44

gebruikte symbolen

iet), vet)I ,v

stroom, spanning in het tijddomeinstroom, spanning in het frequentie domein

topspanning

Voor de spanningen en de stromen zijn de volgende systematische spanningen en stromenmogelijk.

Vhf

IR ,Is ,IT

V" ,VII ,Vo

spanning zonder de grondharmonische frequentiestroom door de fasen R,S,Tspanningen van het et:, ~,0 circuit

Indien er meerdere spanningen van belang zijn wordt een extra cijfer toegevoegt bijvoor­beeld:V21lDit is dan de ~ component van de spanning op het punt 2

~(wt)

ell(wt)

LRCZ

de bronspanning van fase Rde bronspanning van het ~ circuit

inductiviteitweerstandcapaciteitimpedantie

Bij de inductiviteit, weerstand, capaciteit of de impedantie zijn de volgende toevoegingenmogelijk

RBI , R.luiting

C'CIi<:b1

Zo

T

et:

de inductiviteit van de fases R,S,Tweerstand I voor de fase Rimpedantie voor het et: circuit

de sluitingsweerstandde lichtsnelheid(1) impedantie van het nulcircuit(2) karakeristieke impedantietransformatie matrix om component grootheden om te rekenen naar fasegrootheden(1 )de demping(2) het et: circuit, meestal bij: indices, of als er wordt gesproken over deet: mode, et: circuit e.d.de demping van het et: ~ en 0 circuit

4S

öy

hoekverandering in de spanning door een sluitinghoek tussen de spanning en stromen die door de kortsluiting wordtveroorzaaktdempingstijdconstantehoeksnelheid, frequentie van het net 100 TI (lis) of 50 Hzhoeksnelheid, frequentie van een hogere hoeksnelheid, frequentie danvan het nettijdstip van de sluiting

Voor de afleiding van de Carson-termen is gebruikt

y2= LC2 • /P = JWJA. p

E

JA.po = lip

elektrische permittiviteitmagnetische permeabiliteitsoortelijke weerstandsoortelijke geleidingscoëfficiënt

elektrische veldmagnetische veldkarakerestieke impedantieinterne impedantie

46

1.0 De totale Impedantie van een hoogspanningslijn

De inductiviteit van een hoogspanningslijn wordt vaak berekend door alleen gebruik temaken van de Maxwell poteniaalmatrix. Hierbij wordt geen rekening gehouden met deeindige geleidbaarheid van de aarde en met de stroomverdringing in de geleiders. Deinterne impedantie en de aardimpedantie zijn wel te berekenen en kunnen worden gebruiktin netberekeningen. Vooral de demping en de inductiviteit van het nulcircuit kunnenhierdoor worden beinvloed. Deze correctietermen zijn frequentieafbankelijk.

De afwijking ten gevolge van de stroomverdringing in de geleiders, de interne impedantie,is eenvoudig te bereken.

Uit:

rotH=J= oE

en

rotÊ= -jCJJIlH

volgt dat:

IlJ=jCJJlloJ

In cilinder coördinaten is dit:

d 2 1 d 2--J +--J +T J =0dr2 Z r dr Z Z

Deze vergelijking vormt een nulde orde Besselvergelijking, met als oplossing:

J z =AJo(Tr) +BHo(Tr)

B=O omdat Jz (r=O) eindig is, en Ho (r=O) niet. Met de overige randvoorwaarde volgtvoor Zj.

zie [Ram 65J

In de praktijk wijkt de interne impedantie hiervan af. Er wordt geen massieve geleidergebruikt, maar een stalen kabel, met daaromheen aluminium geleiders geslagen zie figuurl.I. Om dit te corrigeren wordt de berekende interne impedantie vermenigvuldigd met eenfactor :K,. Deze factor is uit metingen bepaald en varieert tussen de 1.4 en 1.7 voor

(appendix 1)

geleiders met meerdere lagen aluminiumdraden, en tussen de 2 en 4.5 voor geleiders waaréén enkele laag aluminiumdraad omheen is geslagen. zie [Hoy 88]

C)figuur 1.1 Een massieve en een geslagen geleider

De bepaling van de impedantie ten gevolge van de eindige geleidbaarheid van de aarde, deCarson-termen, is gecompliceerder. In [Carson) is de afleiding in Gaussische eenhedengegeven en hieronder een schets in S.1. eenheden.

N

''F

"------------19 X

y

I

rNI

II

X ~I

y<OAarde

l(]--------L:'------­I

M

r-f-?~J

I

h IM I

figuur 1.2

Er wordt gesteld dat het E-veld wordt gegeven door:

Ez =- jF(s)cos(sx)ey";sl+11lds voor y<O

o

met:

Deze substitutie is een gebruikelijke in de potentiaaltheorie. De functie F(s) is een nog

(appendix 2)

onbekende functie die m.b. v. de randvoorwaarde kan worden uitgerekenend.

- a -rotE= --v-Hat

hieruit volgt voor H dat

~

H:x; =-.-1-fJs 2 + ~2F(s)Cos(sx)eYV&2+P2d(s)}<.>v- 0

~

H =-1-fJs 2 + p2F(s) sin(sx)eYV&2+ p2d(s)Y j<.>V- 0

Het H-veld in de lucht (y> 0) is uit te drukken in een veld ten gevolge van de stroom doorde geleider HP en een veld ten gevolge van de stroom door de aarde HS. Voor het H-veldt.g. v. een stroom door een geleider in de lucht geldt:

pilH:x; =--cos(6)=--(h-y)

21tR 21tR 2

pl. 6) 1H =--sm( =--xY 21tR 21tR 2

Voor het H-veld in lucht ten gevolge van de stroom in de aarde geldt:

H:x;& =f<I>(s) cos(s x) e -&Yd(s)

o

H y&=f<I>(s)sin(sx)e -&Yd(s)

o

De functie <I>(s) wordt ook later uit de randvoorwaarde bepaald.Voor het vlak y=O geldt dat het H-veld gegeven wordt door:

P &H :x;(x,O) =H:x; (x,O) + H:x; (x,O)

P &H /x,O) =H y (x,O) + H y (x,O)

Om de functies <I>(s) en F(s) uit te kunnen bepalen, wordt HP anders geschreven, opdat determen onder het integraalteken aan elkaar gelijk kunnen worden gesteld.

..p I h IJ -hH:x; = =- cos(sx)e &d(s)

21th 2 +x 2 21t o~

p I x I f" -hH y = =- sm(sx)e &d(s)21th2+x221to

(appendix 3)

(Dit is een inverse laplacegetransformeerde ).Hieruit volgt het stelsel vergelijkingen

_l_Vs 2 + ~2F(s) =4» (s) + ~e-Bhje.>~ 21t

1 ~ [-Bh--sF(s) = -,.. (s) +-eje.>~ 21t

Door <P(s) en F(s) te substitueren in de vergelijkingen voor het E- en H-veld volgt:

-je.> ~ f~Cos(sx)ey";sl+[}lE .(x.}') = ---'------'- [ e -shd(S)

• 1t 0 s+Js2+~2

De uitdrukkingen voor het E- en H-veld zijn te gebruiken voor het berekenen van deinterne impedantie. Met de eerste wet van Maxwell,

fËdl =-je.> fBd(y)d(z)

is een uitdrukking voor het E-veld voor y > 0 te berekenen.

y ~

à f~p f~s(E(x.}')-E(x,O»+-(V(x.}')-Vo)=-je.>~( H dy+ H dy)

àz 0 0

Hieruit volgt:

De impedantie kan uitgerekend worden door een afschating te maken van het E-veld in degeleiders. In de aluminium geleiders zal het E-veld ongeveer gelijk aan 0 zijn. Voor deimpedantie geldt dan:

(

2 2 ~ 1Z=~(V -V(x,y»=je.>~ In X +(h+y) +4 f cos(sx) e-s(h+Y)ds

[àz 0 41t x 2+(h_y)2 0 Js2+~2+s

(appendix 4)

Voor de niet mutuele impedantie van een geleider wordt het E-veld in de geleider bepaalddoor de interne impedantie. Voor de berekening wordt deze gelijk aan nul gesteld. Deimpedantie kan later met de interne impedantie worden gecorrigeerd. (superpositie).De Carson-correctie op de impedantie is:

00

-j(i)~f cos(sx) -G(h+Y)dZ --- e s

c 1t OJs2+~2+s

De totale impedantie is de som van de impedantie die bepaald is met de Maxwell-potenti­aalmatrix, de Carson-termen en de interne impedantie van de geleiders.

1.1 Invloed op de modal grootheden

Het berekenen van de oplossing van een gekoppelde differentiaalvergelijking is vaakgecompliceerd. Soms kan de differentiaalvergelijking worden vereenvoudigd door deze tediagonaliseren. Voor kortsluitberekeningen kan dit worden gedaan met symmetrischecomponenten, Clark-transformatie of een van de vele varianten.

Wanneer de totale impedantiematrix van een lijn is bepaald, is deze voor een getranspo­neerde lijn uit te drukken als:

Z Z Z Z. Z. Z. Z za'G m m I I I a

Z Z Z Z. Z. Z. Z Z,m G m I I I a a

Z Z Z Z. Z. Z. Z Za'm m G I I I a

Z. Z Z. Z Z Z Z, ZI I I G m m a a

Z. Z Z. Z Z Z Za' ZI I I m G m a

Z. Z. Z. Z Z Z Z, ZI I I m m G a a

Z Z Z Z, Z, Za' Zk Zla a a a a

Z, Za' Z, Z Z Z Zl Zka a a a a

De aardretourgeleider is op diverse plaatsen met de aarde kortgesloten. Ook de stroom diedoor een aardgeleider loopt is niet van direct belang.

(v) (Zu ::)(:Jij = ZEL

De 8 X 8 matrix kan hiermee worden gereduceerd tot een 6 X 6 matrix:

(appendix 5)

Met als eigenwaarden:

(Z +Z /)2

Z =Z +2Z +3Z. - 3 a ao & m I

Zk +Z[

ZIC

(Z.-Z./)2=Z+2Z-3Z.-3 I I

& m IZk -Z[

Z =Z-Z1..4 & m

In het voorgaande is aangenomen dat de hoogspanningslijn volledig is getransponeerd, nietalleen voor de circuits, maar ook zo dat Zi en Z/ constant is. Dit is meestal niet gedaan1

,

maar het verschil in de impedantiematrix tussen de geïdealiseerde en de werkelijkeimpedantiematrix is klein.

Uit deze reductie volgen zes "modal" (of component) vergelijkingen. Deze vergelijkingenkunnen als zes op zich zelf staande netwerken worden opgelost.

Een belangrijke grootheid, die uit de matrix van eigenwaarden van de impedantie is tehallen, is de demping van de zes componentvergelijkingen.

Indien een lopende golf een lijn oversteekt, wordt deze gedempt met een factor e-~(w)t [Dom86; § 4.2.2.6]. De lengte van een lijn l=c1ièht t. Per tijdseenheid is dit dus:

De demping a: (w) is gelijk aan:

Met het model van de weerstand als functie van de frequentie is ook de demping als functievan de frequentie te bepalen. Voor de "circuit-modes" gaat dit goed, maar de demping vanhomopolaire circuit is minder eenvoudig te berekenen. De correctie factor K heeft een zeergrote invloed op de demping en is slechts met een zeer grote marge uit metingen bekend.Voor de homopolaire weerstand als functie van de frequentie zijn ook benaderingsformules

1 Om de mutuele impedanties tussen de geleiders van mee circuits gelijk te krijgen, is het noodmkelijkwisselmasten te hebben die slechts één circuit verdraaien. Deze masten heb iknog nooit ergens aangetroflèn.

(appendix 6)

(1,31)

bekend, zoals [Dom 86; § 4.1.3.1]. De benadering van deze formule is goed rond de 50Hz en geeft rond de la 000 Hz een orde van grote benadering.

3 cu 10-4Ro(cu) =R

ac+--­

2

(appendix 7)

)00.

>00.

wo.

LOO.

50.

1ä

10. 100. 1000.

(appendix 8)

10000. 10000C

1ii

10. 100. 1000.

(appendix 9)

10000.1

100000.

2.0 De Concordia transformatie

De concordia transformatie is een van de vele varianten op de Clark transformatie bij dezetransformatie wordt ook gebruik gemaakt van lX,~,O componenten.

Al deze transformaties en ook de symmetrische componenten dienen om de vergelijkingvan het net in een foutsituatie te diagonaliseren. De transformatiematrices zijn dan ookmatrices van eigenvectoren die horen bij de eigenwaarden van de impedantiematrix van hetnet:

zo=z +2ZIJ m

Z =z =z =z = z - Z+ - .. P IJ m

(1)

Bij de concordia transformatie wordt gebruik gemaakt van een orthogonale matrix vaneigenvectoren.

1 Iï 0

1-I J{1

T=- Iï (2)/3

-J{1-I

Iï

De inversetransformatiematrix is dan gelijk aan de getransponeerde.

1 1 1

Iï -I -I

T-1=TT=_I_ Iï Iï (3)/3 J{-J{0

Door het gebruik van een orthogonale transformatie matrix is het vermogen dat door dedrie modal netwerken stroomt gelijk aan het werkelijke vermogen dat door het driefasecircuit vloeit.

s= vPjP =«TV"'),(Tj "'»= (V 111) TT TT j'"=- -

(V"'lT-lT jlll =(V 111 j"')(4)

De belangrijkste sluitingen worden in de komende paragrafen berekend hierbij wordt steedsuitgegaan van een netwerk als in figuur 2.1

(appendix 10)

I

Relais lijn 2 SIUiling- I

V1 Z2 V2I I

figuur 2. I Het basisnetwerk waarvan is uitgegaan voor de berekeningen van sluitingen

2.1 De éénfase sluiting

Eén van de meest voorkomende, en daarmee zeer belangrijke, sluiting IS de éénfaseaardsluiting.

Voor de éénfase aardsluiting gelden de randvoorwaarden:

Deze randvoorwaarde kunnen worden vertaald in "modal" -grootheden.

R'/R + V2S + V2T

V20

~T-Hl ~ ~ {iR'/R - /l(V2, + V2T)

V2ll (5)

V2f3 H(V,. +V2R)

Voor de "modal" -grootheden ter plekke van de fout geldt dus:

3 R,/o = V20+{iV211

In de figuur 2.2 is het vervangingsschema van een netwerk bij een éénfase aardsluitingweergegeven.

(appendix 11)

1.41 1

IEa WZ1an Z2a Dir Z10 Z20

3 Rsluiting

figuur 2.2 Het vervangingsschema van een éénfase sluiting in modalgrootheden.

Uit figuur 2.2 volgt dat 10 gelijk is aan:

(8)

Voor de "modal"-spanningen uit dit schema is af te leiden dat:

(9)

Hieruit volgt voor de fasespanningen dat:

(10)

De hierboven berekende spanningen en stromen zijn de stationaire, deze lopen pas nadathet transiënte gedrag is uitgedempt. Voordat deze spanningen en stromen vloeien is er nogtransiënt gedrag. Over de lijn gaat een golf lopen met een periodetijd van 4 maal delooptijd (zie Hfdst. 3.3).

De aanvangsamplitude van deze uitdempende golf is gelijk aan de fictieve spanningssprongtussen de bedrijfsspanning en de stationaire kortsluitspanning. De capaciteit verhindertimmers een momentane spanningsverandering.

De fasespanningen zijn dus te geven door:

(appendix 12)

(11)

(12)

(13)

De stroom kan door de inductiviteit van de lijn evenmin momentaan veranderen. Delangzaam uitdempende gelijkstroomcomponent voorkomt dit. De stromen met de gelijk­stroomcomponent worden gegeven door:

(14)

Naast de gelijkstroomcomponent is er nog een tweede transiënt verschijnsel in de stroom.De "hoogfrequente" spanningsslingering is ook in de stroom terug te vinden, en wel in een"geïntegreerde vorm" .

t -" (t-t )

h,/, r::f Ü>ocos(ü> (f-fz»eR(ü>fz-y)e 0 •

10

' =V3 PI 6 6 d(t)t. IR81+Zo+2Z" I

(appendix 13)

Door deze stromen terug te transformeren naar fasegrootheden volgt:

t (-fLO(t-t.) 2 -fL 1(t-t.»)hf f U>o e + e

IR = eR (U> t 1- 0 )COS(u> (t-t l))d(t)13R +Z +2Z I " n"

t. &l 0 fL

t (- fLO(t-t.) - fL 1(t-t.»)hf fU>o e -e

Is = eR(u>tl-o)cos(u> (t-tl))d(t)13R +Z +2Z I " n"

t. "I 0 fL

2.2 De tweefase sluiting zonder aarde

Bij de tweefase sluiting zonder aarde, is het nu1circuit niet bij de sluiting betrokken. Hettransiënte gedrag dempt hierdoor langzaam uit.

Voor de tweefase fout zonder aarde geldt op foutplaats:

V2S =V2T +R.1 Is

Voor de "modal"-spanningen en stromen volgt hieruit:

V2R +2 V2" - R"/,,

Vo {2 {2 RGl

1 2V2R - 2V2S+-ls

V {2fL

/3Vp

~R./g

10 0 0

I =T- 1 I 0fL "

lp -I {2I""

Het vervangingsschema in "modal"-grootheden wordt dus gegeven door figuur 2.3.

(appendix 14)

I~----1 z1ar-1 Z2a -1-]-­~~ -~--

Rsluiting/2

figuur 2.3 Het vervangingsschema in modalgrootheden van een tweefasesluiting zonderaarde.

De "modal"-kortsluitstroom wordt dus gegeven door:

EI = 13

13 RI~+Z I

2 13

De "modal"-spanning op het relais is:

hieruit volgt voor vp(t):

De fasespanningen zijn gelijk aan:

vR=eR((o)t)

1 Zll3 1 Zll3 -alfa (/-t )V =e ((0) t)-- I----'--Ie ((o)t - Ö)+- I------'--Ien ((o)t.z- ö )COs((o)N(t-t.Z))e I"

18 8 '2 R 13 '2 RI"· •YL. Z +_81 YL. Z +_81

13 2 13 2

(appendix 15)

1 ZII3 1 ZII3 -alfa (t-t )V = e (<a> t)+- I------'--Ie (<a>t - 0)-- I------'--Ie" (<a>/'1- 0 )cos(<a>N(t-/.

1))e 1"

IT T !2 R 13 !2 RI'· •V"- Z +_81 V"- Z +_81

13 2 13 2

In deze formules is nog gebruik gemaakt van de "modal"-spanningsbron, ep• Door deze infasespanningen uit te drukken volgt:

ZII3

RZ sZ

+-13 2

+

1-Ce (<a>t -o)-e (<a>t -0)2 S sZ T sZ

ZII3

RZ si

+-13 2

-« (t-t )cos(<a> (t-tsZ))e 1 "

ZII3

RZ 81

+-13 2

1-Ce (<a>t -o)-e (<a>t -0)2 S si T si

ZII3

RZ si

+-13 2

De stroom als functie van de tijd kan worden geschreven als:

(appendix 16)

+

waarbij voor e~ geldt:

2.3 De tweefase sluiting met aarde

(32)

De tweefase aardfout, is een sluiting waarbij het wat moeilijker is om de spanningen enstromen te bepalen.

De randvoorwaarde voor de tweefase aardfout zijn:

Door de fase-grootheden naar" modal" -grootheden te vertalen volgt:

Is+Ir

10 0 11

-(I +1)1 =T-1 Is =- fi s r" 13

lp Ir~(I -I)2 s T

Hieruit is af te leiden dat voor de "modal"-grootheden het vervangingsschema uit figuur2.4 geldt:

(appendix 17)

{iV20 - Vlrt, = 0

I + 121 =0o V~'"

V =0Il

1V20 = {iV2"

- 10 =-{iI"

Vil =0

Voor de tweefase aardsluiting kan dus het volgende vervangingsschema worden gebruikt:

1.41 1

IEa 11 Z1anZ2a wl~_- z20lj Z10

1-;:r1Z1b n~~ I

figuur 2.4 Het vervangingsschema in modalgrootheden van een tweefase sluiting met aarde.

Uit deze netwerken is te berekenen dat de kortsluitstroom wordt gegeven door:

EI =-{i "o Z +2Z

" 0

E1=--"­" Z +2Z

" 0

EI =_Il

Il ZIl

De "modal"-spanningen bij het relais zijn:

ZV =(1- l·)E

1" Z" +2 Zo "

(appendix 18)

ZlocV =(1--)E

lp Z PI"

Uit de stationaire spanningen volgt met de randvoorwaarde:

Zh ~ Zll" -a: (t-t )vI (t)= 1- ((,)"./-Ö)+I---Ie ((,)",t1-ö)cos((,) (t-t1»e 1 11

I" Za:+ 2Z01" v Za: +2 Zo a: v& ,,&

r;:. Z10 ~VI (t)=V 2 ((,)",t-ö)-I" Z +2Z I" v

I" 0

Z10 -I" (t-t )2 e ((,)",t1-ö)cos((,) (t-t1»e 0 11

Z +2Z a: v & ,,&

I" 0

Voor de stromen geldt:

wanneer uit de "modal"-grootheden de fasegrootheden worden berekend volgt:

(appendix 19)

Voor de stromen geldt:

!2c..>e(c..>t)ti (t) = VL. 0" 0 &/ f -" (t- t )Rel • - "o(t-t.)

3 IZ +2Z I ( -e )cos(c..> (t-t »d(t)" 0 t. ft &/

(appendix 20)

(appendix 21)

3.0 Tabellen met parameters uit EMTP-simulaties

configuratie 1

driefase sluiting

lengte f l (kHz) fl(kHz) Vaanvang Vmax *cp Cl. Cl" Cl O Cl!

(km) EMTP voor- voor- voor-speld speld spelt

10 0 7.5 I.4E2 0 337.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.7 2.4E2 83 100

10 90 7.5 *9.8E2 2.3E2 110 127

25 0 3.2 1.2E2 0 333 1.0E3 1.4E2

25 45 3.2 1.2E2 83 83

25 90 3.2 * 1.7E2 9.0Et ]10 ]56

50 0 1.7 5.8El 0 331.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 8.5El 76 100

50 90 1.7 *1.4E2 6.1El 100 156

(appendix 22)

éénfase sluiting

lengte lp fl(kHz) f1(kHz) ct. ct b cto ctl Vaanvang Vrnax

(km) EMTP voor-speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 1.2E3 77

10 90 7.5 1.2E3 100 106

25 03 1.0E3 lAE2

25 45 3.2 3AE2 67 77

25 90 3.2 2.8E2 90 106

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 3AE2 59 68

50 90 1.7 2.5E2 81 94

Tweefase sluiting zonder aarde

lengte lp f l (kHz) f1(kHz) ct. ct b cto ct] Vaanvang Vrnax

(km) EMTP voor-speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.7 1.9E2 73 83

10 90 7.5 1.9E2 100 123

25 03 1.0E3 lAE2

25 45 304 1.7E2 73 83

25 90 304 1.6E2 100 133

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 6.9El 67 83

50 90 1.7 7AEl 94 100

(appendix 23)

Tweefase met aarde

fase R

lengte lp f l (kHz) fl(kHz) ll. llb llO ll, VaanvlllIg Vmax

(km) EMTP voor-speld

10 0 7.7 2.8E27.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.7 4.4E2 77

10 90 8 5.4E2 106

25 0 3.5 2.8E2 433 1.0E3 I.4E2

25 45 3.2 1.3E2 116

25 90 3.2 1.3E2 123

50 0 1.6 2.2E2 431.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.8 8.7El 87

50 90 1.7 8.0El 113

fase S

lengte lp f l (kHz) f1(kHz) ll. llb llO III VaanvlllIg Vmax

(km) EMTP voor-speld

10 0 7.5 2.6E2 507.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 4.6E2 100

10 90 7.5 4.7E2 100

25 0 3.5 3.4E2 33 433 1.0E3 1.4E2

25 45 3.2 I.4E2 100

25 90 3.2 I.4E2 100

50 0 1.6 2.0E2 36 431.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.8 8.7El 87

50 90 1.7 7.5El 100

(appendix 24)

configuratie 2

Bij alle simulaties is een frequentie van 0.75 kHz waar te nemen

driefase sluiting met aarde

/' belasting...ster 1RL

+D~~I

lengte Ijl f l (kHz) fl(kHz) (X. (Xb (Xo (X, vaanv~ Vrnax

(km) EMTP voor-speld

10 0 7.5 I.8E27.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 2.0E2

10 90 7.5 I.8E2

25 0 3 1.4E23 1.0E3 I.4E2

25 45 3 1.4E2

25 90 3 1.4E2

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.5 1.4E2

50 90 1.5 1.8E2

(appendix 25)

Éénfase sluiting

lengte cp f 1 (kHz) tikHz) a. a b ao al V~ Vmax

(km) EMTP voor-speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 1.3E2 63

10 90 7.5 LOE3 85

25 03 1.0E3 1.4E2

25 45 3 2.8E2 40

25 90 3 3.0E2 67

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 2.8E2 53

50 90 1.7 2.8E2 57

Tweefase sluiting zonder aarde

lengte cp f1(kHz) fl(kHz) a. a b ao al V""""q Vmax

(km) EMTP voor-speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 1.9E2 60

10 90 7.5 1.9E2 80

25 03 1.0E3 L4E2

25 45 3.5 1.4E2 50

25 90 3.5 I.4E2 65

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.5 1.4E2 30

50 90 1.5 1.6E2 50

(appendix 26)

Tweefase sluiting met aarde

fase R

lengte cp f l (kHz) fl(kHz) a. a o- ao al V WlV",% V""",(km) EMTP voor-

speld

10 0 7.5 407.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 2.8E2 40

10 90 7.5 1.8E2 85

25 0 3.2 2.8E2 253 I.OE3 I.4E2

25 45 3.2 1.9E2 35

25 90 3.2 I.4E2 70

50 0 1.7 2.8E2 251.5 5.0E2 I.OE2

50 45 1.7 IAE2 25

50 90 1.7 IAE2 60

fase S

lengte cp f1(kHz) fl(kHz) a. a1> a o al VWlVW1& V illiiX

(km) EMTP voor-speld

10 0 7.5 1.8E2 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 2.0E2 80

10 90 7.5 1.8E2 100

25 0 3.2 1.4E23 I.OE3 I.4E2

25 45 3.2 I.4E2 60

25 90 3.2 IAE2 80

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 IAE2 60

50 90 1.7 1.8E2 75

(appendix 27)

configuratie 3

kabel 90 km belasting ster

Il-+--Î

+-\----+-+---i ~(\,)~

Il---~I;'---------1!1 ~

Lj

~

Driefase sluiting met aarde

lengte lp f l (kHz) f1(kHz) IX. IX 15 IX O IX I v.....v""& V""""(km) EMTP voor-

speld

10 0 7.5 2.0E2 117.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.7 2.0E2 100

10 90 7.7 2.0E2 140

25 0 3.2 1.2E2 113 1.0E3 I.4E2

25 45 3.2 1.3E2 100

25 90 3.2 1.3E2 140

50 0 1.7 1.0E2 111.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 1.0E2 100

50 90 1.7 1.2E2 140

(appendix 28)

-Éénfase sluiting

lengte q> f1(kHz) fl(kHz) (l. ah a~ al Vaarwaag VmtJX(km) EMTP voor-

speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 9.9E2 86

l{) 90 7.5 1.3E3 117

25 03 l.OB lAE2

25 45 3 8.6E2 2E2 95

25 90 3.2 8.6E2 2E2 140

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 2E2 89

50 90 1.7 2E2 128

Tweefase sluiting met aarde

lengte q> f[ (kHz) f[(kHz) a. ab a o al VaanVllllg

Vmax(km) EMTP voor-

speld

10 07.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.7 4E2 68

10 90 7.5 4E2 116

25 03 1.0E3 1.4E2

25 45 3 1.3E2 74

25 90 3 2.1E2 I])

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 8.9E1 74

50 90 1.7 9.2E1 111

(appendix 29)

Tweefase sluiting met aarde

fase R

lengte cp f[ (kHz) f[(kHz) a. ah ao al Vaanvang Vmax

(km) EMTP voor-speld

10 0 7.5 607.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 5.5E2 40

10 90 7.5 5.5E2 112

25 0 3 583 1.0E3 I.4E2

25 45 3.2 1.6E2 50 123

25 90 3 1.5E2 106 193

50 01.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 IE2 58

50 90 1.7 9El 106

fase S

lengte cp f l (kHz) f1(kHz) a. ah ao al Vaanvaog Vrnax

(km) EMTP voor-speld

10 0 7.5 557.5 2.2E3 2.3E2

10 45 7.5 5.8E2 123

10 90 7.5 6.0E2 123

25 0 3 473 1.0E3 I.4E2

25 45 3.2 1.5E2 118

25 90 3.2 1.6E2 129

50 0 1.8 401.5 5.0E2 1.0E2

50 45 1.7 1.IE2 110

50 90 1.7 8El 138

(appendix 30)