doi:10.6043/j.issn.0438-0479.201604039

基于流程模拟的固体氧化物燃料电池-燃气轮机-有机朗肯循环联合系统优化分析刘浩仑 1，张诗琪 1，吴国策 1，刘美丽 2，徐立平 2，赵英汝 1*

（1. 厦门大学能源学院，福建 厦门 361005；2. 西安陕鼓动力股份有限公司，陕西 西安710075）

摘要：将有机朗肯循环（ORC）作为底层循环与固体氧化物燃料电池（SOFC）、燃气轮机（GT）等能源动力系统耦合，可充分回收上层系统的低温余热进行发电，从而提高整个联合系统的能量转换效率。本文对 SOFC-GT-ORC联合系统进行了一体化的建模分析与数值计算，详细讨论了燃料电池的燃料和空气流率、燃气透平的压比、ORC的分流系统等参数对联合系统性能的影响，并针对超临界工况下 ORC及联合系统的运行参数进行了优化设置。本文提出的基于增压 SOFC-GT混合模式与超临界 ORC的新型 SOFC-GT-ORC联合循环及建立的一体化流程模型有助于揭示耦合系统的一般性能特性，并给出了一些关键参数的优化判据，可为 SOFC-GT-ORC及同类复合动力循环的优化设计与运行提供理论指导和参考依据。关键词：固体氧化物燃料电池；燃气轮机；超临界有机朗肯循环；联合系统中图分类号：TK 123 文献标志码：A

中国的能源消费量占全球总量 23%，是世界最大的能源消费国，但能源综合利用效率较低。据统计，美国的能源效率高达 60%，欧洲超过 60%，其他发达国家的平均水平为50%，而中国仅为 33%[1]。另一方面，中国的单位GDP能耗是世界平均水平的 3.2倍，其中50%以上的工业能耗以热能的形式耗散，温度在 350 ℃以下的低品味余热在工业过程中普

收稿日期：2016-04-19 录用日期：2016-05-19基金项目：国家国际科技合作专项（2013DFG60120）*通信作者：yrzhao@xmu.edu.cn

遍存在。如何实现能源系统向清洁、低碳、高效的方向转型成为中国当前面临的最大问题之一。随着集中式供能弊端的逐渐显露，以燃料电池、有机朗肯循环（organic Rankine cycle,

ORC）、热电联产为代表的一系列新兴分布式能源技术逐渐成为国内外关注的焦点。其中，固体氧化物燃料电池-燃气轮机（solid oxide fuel cell – gas turbine, SOFC-GT）混合动力循环因其高效、清洁、燃料多样、发电规模灵活等特点备受青睐[2-6]。而ORC作为回收低品位热能的一种重要方式，也在工业余热发电及太阳能、地热、生物质能等低温发电领域得到了广泛应用。相关学者在 SOFC-GT混合发电及 ORC回收余热方面开展了大量的研究工作，以SOFC-GT为例，陈启梅等[6]通过对燃料电池-燃气轮机混合发电系统进行研究，指出混合系统的发电效率可以接近 60%；Calise等[3]对功率为 1.5 MW的 SOFC-GT混合系统进行了分析，提出了优化的系统参数和模型；Lundberg等[4]在研究中结合 SOFC发电机和燃气透平的尺寸，以发电费用最低为目标对混合系统进行了优化；卢立宁等[7]建立了以天然气为燃料的 SOFC和 GT联合发电系统的计算模型，并对系统的各种性能指标进行了分析；王宇等[8]基于 Aspen Plus建立了 SOFC/GT/ST三重复合动力系统的性能分析模型，研究了各主要参数对该系统性能的影响规律；张会生[9]和张兄文等[10]则分别对 SOFC-GT混合发电系统的工作原理、循环结构、研究现状等进行了综述。而在ORC方面，Xu等[11]对 6种有机工质在亚临界和超临界工况下 ORC的效率进行对比分析；Bao等[12]针对 ORC中不同工况条件，对有机工质及膨胀机的选择进行了对比。Saleh等[13]采用 BACKONE状态方程对 31种纯有机工质进行了分析，并结合 ORC在地热方面的应用对超临界工况下 ORC的性能进行了研究；Zhang等[14]研究对比了 16种有机工质在亚临界状态和超临界状态下的 ORC循环性能；Gao等[15]分析了 18种有机工质在超临界ORC中的性能；Hung等[16]结合笨、甲苯、对二甲苯、R113以及 R123等 5种物质对 ORC的性能进行了研究分析；HengXu等[17]则对比了不同工质在亚临界和超临界条件下 ORC系统运行的状态，结果表明 ORC在超临界工况下运行时系统能效明显提高。将 SOFC-GT混合发电与 ORC进行耦合形成一体化的 SOFC-GT-ORC三重复合动力系

统，通过系统集成和流程改进实现能量的综合梯级转换与高效清洁利用，与常规发电技术相比具有效率高、排放低、发电规模灵活、适合联产联供等诸多优势。SOFC-GT-ORC是一个多控制变量的复杂能量转化系统，由多个具有不同技术特性的子系统和单元设备耦合而成系统的结构、循环的设计、部件之间的相互耦合以及整体循环的一体化控制与调节等都需要

进行详细的研究和设计。由于系统本身的复杂性和特殊性，国内外针对整个 SOFC-GT-ORC

系统的研究成果并不多见，尤其是针对以超临界 ORC为底层循环的 SOFC-GT-ORC联合系统研究十分少见，鲜有文章发表。本文围绕上述问题，提出了一种基于增压 SOFC-GT混合模式与超临界 ORC的新型

SOFC-GT-ORC联合循环，并使用流程模拟工具 gPROMS对 SOFC-GT-ORC三重复合动力系统进行精细建模，实现了联合循环的一体化全流程模拟及系统性能的仿真计算与优化分析。在此基础上给出了一些关键参数的优化判据，可为 SOFC-GT-ORC及同类复合动力循环系统的优化设计与运行提供理论指导和参考依据。

1 基于 SOFC-GT 的超临界 ORC 联合系统

本文提出了一种基于增压 SOFC-GT混合模式与超临界 ORC的新型 SOFC-GT-ORC联合循环，系统流程图见图 1。该系统运行过程如下：空气在压缩机内加压后与预热过的生物质气分别进入 SOFC的阴极和阳极进行电化学反应。未完全反应的生物质气和空气进入燃烧室充分燃烧，生成的高温高压气体进入透平 1进行膨胀做功。通过换热器 1将透平 1出口的尾气与下游 ORC循环的有机工质（本文所使用的有机工质是五氟丙烷，R245fa）进行换热，利用尾气的余热对有机工质进行加热，保证其在进入透平 2做功前进入超临界状态。尾气在经过换热器 1之后，进入换热器 2对即将进入燃料电池阳极的生物质气进行预热，其热能得到充分利用。被迅速加热到超临界态（496 K，3.62 MPa）的有机工质 R245fa进入透平 2

膨胀做功输出电能，做功后的气态有机工质在回热器 1与回热器 2中进行换热，之后进入分流器分流成为两路工质流。其中一部分经冷凝器冷凝后成为液态，在工质泵 2中加压后进入回热器 2与有机工质换热，之后进入混合器与另一路加压工质重新混合为一路，并进入回热 1参与换热，完成一个闭合的ORC循环回路。

燃烧室

19

9

8

1

7

生物质气

空气

供暖

14

22

12

18

SOFC

透平1

泵1

分流器

混合器

冷凝器

泵2

G

G

发电机2

发电机1转换器

DC

AC

透平2

15

13

压缩机2

6

回热器2

换热器2

回热器1

换热器1

图 1 SOFC-GT-ORC联合系统流程图Figure.1 Schematic diagram of the SOFC-GT-ORC combined system

2 SOFC-GT-ORC 联合系统建模

本文在对联合系统进行建模时作如下假设：1）系统各部分均在稳定条件下运行；2）忽略系统中各部分的热损失；3）忽略系统各设备及管道之间连接处的压力损失；4）燃料电池中的电化学反应达到平衡状态；5）进入燃料电池的生物质气化气的组成成分为：H2（30%）、CO（20%）、CH4（30%）、CO2（10%）、N2（10%）；6）进入燃料电池的空气由79%的N2和 21%的O2组成；7）燃料电池阴极和阳极入口处的温度相同；8）燃料电池阴极和阳极出口处的温度相同；9）燃料电池堆内部存在温差，燃料电池的工作温度取入口温度和出口温度的平均值；10）ORC子循环中冷凝器出口处的液体处于饱和状态。

2.1 SOFC 数学模型本文对于燃料电池的数学建模由单电池展开，主要包括：1）质量平衡与能量平衡分析，

对参与燃料电池电化学反应的各物质（H2、CO、O2、CH4）以及元素（C、H、O等），根据参与电化学反应前后元素质量守恒和能量守恒进行平衡约束 [15-16]；2）电化学描述，主要通过能斯特方程（Nernst equation）、巴特勒—沃尔默方程（Butler-Volmer equation）等计算燃料电池的理论电压与极化损失[24]。燃料电池内部进行的化学反应如下：

, (1)

, (2)

.(3)

电池的可逆电势为：

, (4)

其中：, (5)

上式中 R=8.314 J/(mol·K)为气体常数， 为电化学反应中参与的电子数， 为

p0=101.325 kPa时的摩尔吉布斯自由能变化量， 、 和 分别为H2、O2和H2O的偏

压。燃料电池内部参与反应的燃料流和空气流中各物质的质量平衡方程详见文献[18]。燃料电池的输出电压为：

. (6)

燃料电池内部的极化损失 为：

, (7)

, (8)

(9)

(10)

其中： 为活化过电压，V； 为浓差过电压，V； 为欧姆过电压，V； 为

阳极、阴极交换电流密度， ； 为阳极、阴极的极限电流密度， ；L表示厚

度， ；a,c,e,int分别表示阳极、阴极、电解质、连接部分； 表示电导率， ；其表达式详见文献[18]。燃料电池的输出功率为：

, (11)

其中：i为燃料电池输出的电流密度， ；A为极板面积， 。

2.2 GT 数学模型GT系统中，压缩机的效率为：

, (12)

压缩机的功耗为：, (13)

其中： 为空气的摩尔焓，kJ/mol； 为被压缩空气的摩尔焓，kJ/mol； 表示可逆状态

下经过压缩之后空气的摩尔焓，kJ/mol； 表示空气的摩尔流率，mol/s。燃烧室的物料平衡如下：

, (14)

, (15)

. (16)

, (17)

(18)

, (19)

, (20)

根据燃料和空气的流率，燃烧室出口的温度可以通过下式进行计算：, (21)

其中：f表示燃料电池阳极出口；a表示燃料电池阴极出口； 为燃烧室出口处气体的温度，

K；需要指出的是，本文中关于摩尔焓值的计算都是根据温度和压强直接调用 gPROMS物性库Multiflash中的内置函数 进行计算。燃烧室排出的高温高压气体进入透平膨胀做功，透平 1的效率为：

, (22)

透平 1的压比为：

, (23)

透平 1的输出功率为：. (24)

其中： 表示可逆状态下气体的摩尔焓，kJ/mol；， 表示透平排出的尾气的摩尔流率，mol/s。关于GT系统中压缩机、燃气透平等设备的详细模型可参考文献[19]。

2.3 ORC 数学模型 联合系统中ORC部分主要由加热器、回热器、透平、冷凝器、增压泵组成。为了方便分析系统，进行如下假设：1）系统稳定运行；2）冷凝器出口的液体为饱和液体；3）泵和透平都给定相应的效率。文中涉及的换热器模型均根据工质的进出口温度进行换热量的计算：

, (25)

其中：U为换热系数， ；A为换热面积， ； 、 分别为换热器高温

流体的进、出口温度，K； 、 分别为换热器低温流体的进、出口温度，K。

加热器（换热器 1）是回收燃气透平尾气余热的关键设备，有机工质与透平尾气在加热器中进行换热，工质不经过蒸发阶段，直接从饱和液相变为超临界状态。加热器的相关能量平衡方程如下：

(26)

其中 为有机工质的摩尔流率， 为换热器 1的换热效率。回热器可以进一步回收透平 2做功之后工质中的余热，在对下游 ORC中的有机工质进

行预热的同时降低冷凝器的负荷。回热器 1的能量平衡方程为：, (27)

其中， 为回热器 1的换热效率。回热器 2的热量平衡计算同回热器 1。

ORC中透平的效率和输出功率分别为：

, (28)

. (29)

其中： 是做功后有机工质的摩尔焓，kJ/mol； 是可逆状态下有机工质的摩尔焓，

kJ/mol。有机工质在冷凝器中的能量平衡方程为：

, (30)

其中： 为冷却介质的摩尔流率，mol/s； 为冷凝器入口和出口处冷却介质的摩尔焓变，

kJ/mol； 为冷凝器的换热效率。

冷凝后的液相工质经过工质泵增压，工质泵 1的效率和功率分别为[20]：, (31)

. (32)

其中： 和 分别为工质泵 1入口和出口处有机工质的摩尔焓，kJ/mol； 为可逆状态

下工质在泵出口处的摩尔焓，kJ/mol； 为流经泵 1的有机工质摩尔流率，mol/s； 为工质泵的效率。工质泵 2的计算与工质泵 1相同。

2.4 联合系统性能参数为了讨论燃料电池的燃料流率、压缩机的压比、回热器的分流系数等关键参数对 SOFC-

GT-ORC联合系统性能的影响，本文对联合系统的效率和功率表达式进行了推导。联合系统的输出功率：

, (33)

联合系统的热电联产（CHP）效率：. (34)

式中 和 分别为工质泵 1和工质泵 2消耗的功率，kW； 为压缩机消耗的功率，

kW； 为系统末端可提供的用于供热的热流率，kW； 为通入燃料电池的燃料的低热值，kJ/mol。

3 性能分析

本文在 gPROMS 平台下编写并调试了 SOFC-GT-ORC联合系统的模型，实现了联合循环的一体化性能模拟和计算。由式(1)~(28)可以看出，联合系统的性能取决于一系列热力学和电化学参数，如 SOFC的温度及燃料流率和空气流率、透平 1和透平 2的压比、回热器UA

值以及分流器的分流系数等。本文针对关键参数对系统性能的影响进行流程模拟和数值计算，并作出相应的性能曲线，以此来说明系统工作过程中的一些重要特性。表 1给出了联合系统性能计算的初始条件。

表 1 SOFC-GT-ORC系统计算初始条件Table 1 Initial conditions for the SOFC-GT-ORC combined system

参数 数值环境温度/K 298

环境压力/kPa 101.325

燃料电池工作温度/K 1073

压缩机压比 3

分流器分流系数 0.3

透平 2入口温度/K 491.5

透平 2入口压力/MPa 3.62

空气摩尔流率/(mol·s-1) 20

燃料摩尔流率/(mol·s-1) 12

3.1 燃料和空气流率的影响SOFC的燃料和空气流率对 SOFC-GT-ORC系统的影响分别见图 2、图 3。从图中可以看

出，随着燃料摩尔流率的增加，联合系统的 CHP效率呈单调下降趋势，而系统的输出功率则单调增大。在空气摩尔流率从 12 mol/s增大到 40 mol/s的过程中，联合系统的 CHP效率和输出功率均存在极大值，但极值对应的空气摩尔流率有所不同，功率在空气摩尔流率为20 mol/s时达到极值，而 CHP效率则在空气摩尔流率为 28 mol/s时达到极值。由此可知，实际操作过程中可对 SOFC的燃料和空气流率进行调控，以满足系统对终端用户供电和供热的不同需求。

图 2 燃料电池的燃料摩尔流率对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响

Fig.2 Effect of fuel flowrate on the performance of the SOFC-GT-ORC system.

图 3 空气摩尔流率对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响Fig.3 Effects of air flowrate on the performance of SOFC-GT-ORC combined system.

3.2 透平压比的影响透平 1压比对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响见图 4。从图中可以看出，在透平 1压比

从 4增加到 14的过程中，SOFC-GT-ORC联合系统的 CHP效率和输出功率均呈单调增加趋势。随着透平 1压比的增大，透平 1的输出功率增大，同时 SOFC-GT系统输出尾气的温度和压力都会降低，导致输入ORC子系统的热量下降，进而降低ORC系统的输出功率。但总体上透平 1压比增大引起的输出功率的增加量大于ORC输出功率的减少量，因此系统的输出功率总体呈上升趋势。透平 2的压比对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响见图 5。从图中可以看出，随着透平 2压比的逐步增大，联合系统的输出功率都呈增大趋势，联合系统的CHP效率则逐步降低，但下降程度并不明显。对比图 4中透平 1压比对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响可以看出，透平 2压比对系统的输出功率和 CHP效率的影响比透平 1压比的影响相对较小。

图 4 透平 1压比对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响

Fig.4 Effect of Turbine 1 pressure ratio on the performance of SOFC-GT-ORC combined system.

图 5 透平 2压比对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响Fig.5 Effect of Turbine 2 pressure ratio on the performance of SOFC-GT-ORC combined system.

3.3 回热器 2 的 UA 值的影响回热器 2的UA值对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响见图 6。从图中可以看出，在回热

器 UA值从 4500增加到 6000的过程中，系统的 CHP效率以及输出功率均呈线性增加趋势，

但增加并不明显。尽管 UA值增大会带来回热效率的提升，但是 ORC子系统中回热器回收热量的大小相对于整个联合系统而言影响较小，所带来的联合系统效率提升也并不明显。这一结论对实际循环中回热器设备的选型有一定的参考意义。

图 6 回热器 2的UA值对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响

Fig.6 Effect of UA value of recuperator 2 on the performance of SOFC-GT-ORC combined system.

3.4 分流器的分流系数的影响ORC子循环中的分流器将有机工质分为两股，其分流系数（即两股工质的比例）对

SOFC-GT-ORC系统性能的影响见图 7。从图中可以看出，分流系数从 0.1到 0.9的变化过程中，联合系统的 CHP效率以及输出功率随分流系数的变化曲线成W型分布。这是因为经过分流器的分流，一股工质流量增大，而另一股流量则相应减小，两股工质此消彼长，因此对系统性能的影响基本呈对称分布。从图中可进一步看出，分流后系统的 CHP效率及输出功率在分流系数为 0.6时达到局部最大值，但仍未超越分流系数为 0.1或 0.9时的效率和功率值。这一结论说明，采用此种分流结构对联合系统的功率和效率提升并无益处。

图 7 分流器分流系数对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响

Fig.7 Effect of split ratio on the performance of SOFC-GT-ORC combined system.

3.5 燃料电池工作温度的影响燃料电池工作温度对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响见图 8。从图中可以看出，随着燃

料电池工作温度的升高，联合系统的 CHP效率及输出功率均呈线性增大趋势。这是因为SOFC工作温度的升高会带来尾气中余热品位的提升，因此更有利于下游燃气轮机和 ORC

循环的做功。从图中可以进一步看出，将 SOFC-GT-ORC联合系统的效率与独立的 SOFC-

GT和ORC进行对比，联合系统的效率明显高于独立子系统的效率，体现了系统耦合后能量综合利用率的显著提升。

图 8 燃料电池工作温度对 SOFC-GT-ORC系统性能的影响

Fig.8 Effects of fuel cell operating temperature on the SOFC-GT-ORC combined system.

4 结 论本文以详细的流程模拟为基础，结合各子系统部件的数学模型，借助 gPROMS平台开

发了基于增压 SOFC-GT混合模式与分流式超临界 ORC的 SOFC-GT-ORC三重复合动力循环的一体化流程模型，并利用模型对系统的性能特性进行了详细的计算分析，研究了燃料电池的燃料和空气流率与工作温度、透平的压比、分流器的分流系数以及回热器UA值等一系列关键参数对联合系统性能的影响。结果表明，SOFC-GT与超临界ORC的耦合实现了余热的梯级利用，联合系统的效率均有显著提升。通过对系统结构、参数等的进一步优化调整，系统性能还有进一步提升的空间。本文研究是对燃料电池混合发电技术和 ORC余热高效利用技术的丰富和创新，所获得的一些新结果揭示了耦合系统的一般性能特性，给出了一些主要工作参数的优化判据，可为 SOFC-GT-ORC联合循环及同类复合动力系统的优化设计与运行提供理论指导和参考依据。参考文献:[1] BAKALIS D P, STAMATIS A G. Optimization methodology of turbomachines for hybrid

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Process modelling based optimization

analysis of the integrated solid oxide fuel

cell-gas turbine-organic Rankine cycle

combined system

LIU Haolun1，Zhang Shiqi1，Wu Guoce1，Liu Meili2，Xu

Liping2，Zhao Yingru1,*

(1. College of Energy, Xiamen University, Xiamen 361005; 2. Xi’an Shangu Power CO., LTD,

Xi’an 710075)

Abstract: The organic Rankine cycle (ORC) coupled as bottoming cycle with solid oxide fuel

cells (SOFC) and gas turbines (GT) can fully recover the waste heat from the topping cycle

system for power generation, thereby improve the energy conversion efficiency of the entire

combined system. The present paper has developed an integrated model with numerical analysis

for a SOFC-GT-ORC combined power system. A comprehensive parametric analysis is conducted

to predict the effect of system performance to the variations in design and operating parameters

such as the fuel and air flow rates of fuel cell, the pressure ratios of turbine and compressor, the

flow separation fraction of the ORC cycle, etc..The optimal criterion of several key parameters are

also given, which will in turn provide theoretical guidance and reference for the optimal design

and operation of SOFC-GT-ORC and similar combined power systems. Key words: solid oxide fuel cells; gas turbine; supercritical organic Rankine cycle; combined

system