egyenaramu aramkorok szamitasa

Szekr: Elektrotechnika BMF KVK - VEI1

1. konferencia: Egyenram hlzatok szmtsa

1.feladat:

Megolds:

Az ellenlls rtke meghatrozhat az Ohm-trvny alapjn. Ehhez ismernnk kell azellenlls kapcsain fellp feszltsg rtkt, valamint az ellenllson tfoly ramot.

Az R ellenlls prhuzamosan kapcsoldik az 5 k-os ellenllssal, melyek kzsfeszltsgt mutatja a V-mr, teht UR = 10 V.

Az ellenlls rama a kr ered ramnak s az 5 k-os ellenlls ramnak aklnbsge. Az 5 kW-os ellenlls rama az Ohm-trvnnyel kzvetlenl meghatrozhat:

mA 2k 5V 10

5 === RUI k

A 2 k-os s az 1 k-os ellenllsoksorba kapcsoldnak, melyek eredfeszltsge Kirchhoff huroktrvnyealapjn: 20 V 10 V = 10 V.

gy ramuk, amely egyttal a kr eredrama is:

mA 3

10k )12(

V 10 =+=eI .

Az 1 k-os s az 5 k-os ellenllsokkzs pontjra Kirchhoff csompontitrvnyt felrva:

05 = Rke III .Ebbl az R ellenlls ramt kifejezve: mA

34mA 2mA

310

5 === keR III .

Teht a keresett ellenlls-rtk: == k 5,7 mA

34

V 10R .

RV10 V

2 k

5 k

1 k

20 VHatrozzuk meg az R jelellenlls rtkt!

I5k RV

10 V

2 k

5 k

1 k

20 V

10 V

IR

Ie


2.feladat:

Hatrozzuk meg a feszltsgoszt bemenetre kapcsolt feszltsg rtkt, ha az idelisV-mr 20 V-ot mutat! Ug = ?

Megolds:

A V-mr a 10 -os ellenlls kapcsain fellp feszltsget mri. Az ellenlls rama az Ohm-trvny alapjn: A 2

10V 20

10 === RUI .

Az idelis V-mrn ram nem folyik (bels ellenllsa vgtelen nagy), ezrt a 10 -os s a 20-os ellenllsok rama azonos (sorba vannak kapcsolva!). gy a 20 -os ellenllson fellpfeszltsg az Ohm-trvny alapjn:

V 40A 2 2020 === IRU .

A jobb oldali hurokra Kirchhoff huroktrvnyt felrva megkapjuk a harmadik elem, a 30 -os ellenlls feszltsgnek rtkt: V 60V 20V 4030 =+=U .

Az ellenlls rama az Ohm-trvny alapjn: A 2 30V 60

30 === RUI .

20

60

30 20

30 10 Ug V

20 V

20

60

30 20

30

10

UgV

20 V

40 V

2 A2 A

V

4 A

60 V

2 A 20 V

20

60

30 20

30 10

Ug

V

20 V

120 V

2 A2 A

V

40 V


Kirchhoff csomponti trvnye alapjn a msik vzszintesen brzolt - 30 -os ellenllsrama a kt ram sszege: A 4A 2A 230 =+=I . Az 30 -os ellenllson fellp feszltsgaz Ohm-trvny alapjn: V 120A 4 303030 === IRU .A kzps hurokra Kirchhoff huroktrvnyt felrva megkapjuk a 60 -os ellenllsfeszltsgnek rtkt: V 018V 06V 12060 =+=U .

Az 60 -os ellenlls rama az Ohm-trvny alapjn: A 3 60V 180 === R

UI .

Kirchhoff csomponti trvnye alapjn az ered ram (a 20 -os ellenlls rama) a kt ramsszege: A 7A 3A 430 =+=I . A 20 -os ellenllson fellp feszltsg az Ohm-trvny alkalmazsval:

V 140A 7 2030 === IRU .

A bal oldali hurokra Kirchhoff huroktrvnyt felrva megkapjuk a keresett genertor-feszltsg rtkt: V 032V 018V 140 =+=gU .Teht a feszltsgoszt kimenetn megjelen s a bemenetre kapcsolt feszltsgek kztti

arny: 161

V 320V 20 ===

g

V

UUA .

Mivel az ramkr lineris, ezrt ez a feszltsg-arny tetszleges feszltsg rkapcsolsaesetn fennll.Pl. Ug = 240 V feszltsg rkapcsolsa esetn a V-mr ltal mutatott rtk A ismeretbenkzvetlenl is szmolhat:

V 15V 240161 === gV UAU .

4 A

60 V

7 A20 V

20

60

30 20

30 10

Ug 20 V

140 V

2 A2 A

V

40 V

3 A 2 A

180 V

120 V

4 A

60 V

7 A20 V

20

60

30 20

30 10

Ug 20 V

140 V

2 A2 A

V

40 V

3 A 2 A

180 V

120 V


3.feladat:Hatrozzuk meg a megadott ramkr eredellenllst az AB kapocspr fell!

Megolds:

Ha a felrajzolt bra alapjn az ellenllsoksoros-prhuzamos kapcsoldst nem tudjukegyrtelmen megllaptani, akkor clszer akapcsolst gy trajzolni, hogy a ezek akapcsoldsok egyrtelmen tisztzhatklegyenek. Ehhez vgig kell kvetnnk, hogyaz A pontbl a B pontba milyen ramutakon

juthatunk el. gyeljnk arra, hogy az eredeti bra s az trajzolt bra villamosan egyenrtklegyen! Az trajzolt bra alapjn a soros-prhuzamos sszevonsok mr elvgezhetk.

Elszr a kt 4 -os ellenllst vonhatjuk ssze(prhuzamos kapcsols), majd ezek eredje (2 ) sorbakapcsoldik a 3 -os ellenllssal. Az gy add 5 kapcsoldik prhuzamosan az 5 -os ellenllssal, majdezekkel sorba az 1 -os ellenlls.

Az elvgzend mveleteket tmr matematikaiformban is megadhatjuk:

( )[ ] =+++= 3,515344ABR .Teht a megadott ellenlls-hlzat egyetlen egy

3,5 -os ellenllssal helyettesthet.

4.feladat:

Hatrozzuk meg a megadott ktgenertoros ram-krben a genertorok teljestmnyt, valamint abejellt gram rtkt!

A feladatot ktfle mdon is megoldjuk:

1. A szuperpozci elvnek alkalmazsval

2. Egyenrtk talaktsok alkalmazsval

4

3

A

5

4

1 B

RAB=?

4

3

A

5 4

1

B

6 A

60 V

I=? 8

6 4 12


1. Megolds:

A szuperpozci elvnek alkalmazsakor a feladat megoldst egygenertoros ramkrkszmtsra vezetjk vissza. A kt genertor hatst kln-kln megvizsgljuk, majd azered hatst a rszmennyisgek szuperponlsval (eljeles sszegzsvel) kapjuk meg.

A feszltsg-genertor hatsra kialakul rszmennyisgek meghatrozshoz az ramkrerd ellenllst kell ismerni. A genertor kapcsai fell az ered ellenlls:

=++=++= 1648412684ABRA feszltsgforrs hatsra kialakul rszmennyisgek: A 75,3

16V 60' ==GUI

V 30 8A 75,38' === UUGI illetve A 25,1 12 6

6A 75,312' =+

== II .

Az ramgenertor hatsra kialakul rszmennyisgek meghatrozsakor vegyk szre, hogyaz als hrom ellenlls eredje (4+612=8 ) prhuzamosan kapcsoldik a 8 -os ellen-llssal. Teht az ered ellenlls az ramforrs kapcsai fell: 88=4 .Az ramforrs hatsra kialakul rszmennyisgek:

V 24 4A 6'' === eGGI RIU illetve A 3 8 8 8A 6'' =+=GUI .

Utbbi esetben a negatv eljel oka, hogy a rszram tnyleges irnya a bejellttel ellenttes!

6 A

60 V

8

+IGU

,,

4 4 6 6 12 12

8 UGI

IGU

IUGI I,,

,,

, ,

,

6 A

60 V

3 A

+3 A

2 A1,25 A

3,75 A

3,75 A

5 A1,25 A


A rvidzr g ramnak meghatrozshoz a 8 -os s a 6 -os ellenllsok ramt kellismerni: A 3

8 8 8A 6''8 =+=I illetve A 2 12 6

12A 3''6 =+=I .

Teht A 5A 2A 3''6''

8'' =+=+= III .

A tnyleges mennyisgek az gy meghatrozott rszmennyisgek szuperponlsval(eljeles sszegzsvel) kaphatk meg:A feszltsgforrs rama: A 0,75A 3-A 75,3''' ==+= GUGUGU III ,gy a teljestmnye: W-45A 0,75V -60 === GUGGU IUP . (termel)Az ramforrs kapocsfeszltsge: V 54V 24V 30''' =+=+= GIGIGI UUU ,gy a teljestmnye: W-324A 6V -54 === GGIGI IUP . (termel)A keresett gram: A ,756A 5A 25,1''' =+=+= III .

2. Megolds:

A feladat a szuperpozci alkalmazsa nlkl is megoldhat, ha a prhuzamosan kapcsolt 6 s12 -os ellenllsokat sszevonjuk (4 ), s az ramforrst feszltsgforrssal helyettestjk:

A fentiek figyelembe vtelvel egy egyszer sorosramkr addik.

Mivel ezek egyenrtk talaktsok, ezrt afeszltsgforrs rama (IGU) nem vltozik meg, ahelyettest ramkrben egy Kirchhoff huroktrvnyfelrsval kzvetlenl meghatrozhat. Azramutat jrsval megegyez krljrsi irnytfelttelezve:

084V 604V 48 =+++ GUGUGU III

Ebbl a keresett ram: A 75,08 4 4V 48V 60 =++

=GUI ,ami az elz szmtsok sorn kapott rtkkel nyilvnvalan megegyezik.

A tovbbi szmtsok a fenti rtk ismeretben mr az eredeti kapcsols alapjn vgezhetkel.

8 8

6 A

48 V

48 V

60 V

IGU4

8

4


Az A jel csompontra a csomponti trvnyt felrva:

0A 6A ,750 8 =+ I amibl A 75,68 =IAz ramforrs kapocsfeszltsge megegyezik a 8 -os ellenllson fellp feszltsggel:

V 54A 75,6 8 8 8GI === IU .

A 12 -os ellenlls ramt a feszltsgforrs rambl meghatrozhatjuk egy ramosztkplettel:

A 25,0 12 6

6A 75,012 =+=I .

Ugyanezt megkapjuk, ha a huroktrvnyt felrjuk a kls krre:

0A 75,04V 6012V 54 12 =++ I , amibl a keresett ram: A 25,0

12V 3-V 54V 60

12 ==I .

A 12 -os ellenlls ramnak ismeretben a C jel csompontra a csomponti trvnytfelrva:

0A 6 12 = II amibl A 25,6=IEzek az eredmnyek nyilvnvalan megegyeznek az elz mdszerrel meghatrozotteredmnyekkel!

0,75 A

A

6 A

UGI

60 V

12 8

4 6

II8

I12

BC


5.feladat:

Hatrozzuk meg az 5 -os ellenllsonfellp teljestmny rtkt!

Megolds:

A feladatot a helyettest feszltsgforrs ttelnek (Thevenin-ttel) alkalmazsval oldjukmeg. Ehhez az 5 -os ellenllst kiemeljk a hlzatbl, s a helyn fellp resjrsifeszltsg lesz a helyettest feszltsgforrs bels feszltsge.

Az 5 -os ellenlls kiemelst kve-ten a 20 -os s a 30 -os ellen-llsok rama azonos lesz, teht sorbakapcsoldnak. Az ramkr ramt a 3A-es ramgenertor hatrozza meg.gy a fenti ellenllsok rama azram-oszt kplet alkalmazsvalkzvetlenl szmolhat:

A 5,0 )3020( 10

10A 330 =++=I

Vigyzat!Az ramoszt kpletet mindig a kt prhuzamosan kapcsold g ered ellenllsaira kellfelrni!

A jobboldali hurokra a huroktrvnyt felrva megkapjuk a keresett feszltsg rtkt:

0A 5,030-V 85 =bU amibl V 100V 51V 85 =+=bU .A helyettest genertor bels ellenllsa a dezaktivizlt hlzat ered ellenllsa az 5 -osellenlls kapcsai fell szmolva. A dezaktivizlsnl az ramforrst szakadssal (I=0), mg afeszltsgforrst rvidzrral (U=0) kell helyet-testeni.

Most a 10 W-os s a 20 W-os ellenllsokkapcsoldnak sorba, gy az ered ellenlls azadott kapcsok fell:

=+= 15 30) 20 10(bR .

3 A 85 V

10

20

30

5

0,5 A

85 V

10

20

30

Ub0,5 A

3 A

10

20

30

Rb


Ezek ismeretben a helyettest kapcsols mr felrajzolhat, ami alapjn a szmtselvgezhet.

Az 5 -os ellenlls rama:A 5

5 15V 100 =+=I .

Az ellenlls teljestmnye:

W125 5A 5 2225 === RIP .Gyakorlskppen oldjuk meg a feladatot aszuperpozci elvnek alkalmazsval is!

6.feladat:

Hatrozzuk meg az idelis V-mr ltal mrt feszltsg rtkt!

Megolds:

A V-mr a 20 -os ellenlls feszltsgt mri, ezrt a 20 -os ellenllst kiemeljk ahlzatbl, a megmarad rszre pedig alkalmazzuk Thevenin ttelt.

A helyettest feszltsgforrs bels feszltsge: V 120 30 60

60V 180 =+=bU .

A helyettest feszltsgforrs bels ellenllsa:=+= 306030 10bR .

A helyettest kp alapjn az ellenlls feszlt-sge a feszltsgoszt kplettel egyszerenmeghatrozhat:

V 48 20 30

20V 12020 =+=U .

I 100 V 5

15

V 180 V

30 10

60 20

Ub 180 V

30 10

60 Rb

30 10

60

20 120 V

30


7.feladat:

Hatrozzuk meg a megadott ramkrben a feszltsgforrsok teljestmnyt, valamint abejellt gram rtkt!

U1= 80 V

U2= 100 V

Megolds:

Vegyk szre, hogy az ABC pontokkztti hromszg-kapcsolst csillag-kapcsolss talaktva olyan (ktcsomponttal rendelkez) hlzatotkapunk, amelyre a Millmann-ttelalkalmazhat.

Mivel a hromszg-kapcsolsbanszerepl ellenllsok rtke azonos (60), a csillag-kapcsolst alkot ellen-llsok rtke is azonos lesz s harmad-rsze az elbbinek (20 ).

A Millmann-ttelt felrva:

V 702

V 1002V 80

121

212

201

20)20(1

20)20(1

20 20)20( 2121

'00 =+

=++

+=

++++

++=UU

UU

U

A feszltsgforrsok ramait Kirchhoff huroktrvnynek alkalmazsval hatrozhatjuk meg.

A huroktrvnyt a bal oldali hurokra felrva:

02020 '00111 =+++ UIIU gg amibl A 25,0 40V 70V 80

40'001

1 ==

= UUI g .

A genertor teljestmnye: W-20A 0,25V -80111 === gG IUP (termel).

20

20

60

60

U2

60

U1

A

I =?

B

C

20

20

20 20

Ig220

Ig1

0

B

C U00

U2U1

A 0


A huroktrvnyt a jobb oldali hurokra felrva:

020 22'00 =+ UIU g amibl A 5,1 20V 70V 100

20'002

2 ==

= UUI g .A genertor teljestmnye: W-15A 1,5V -100222 === gG IUP (termel).A bejellt ram meghatrozst a feszltsgforrsok ramainak ismeretben az eredetikapcsols alapjn hatrozhatjuk meg:

rjuk fel Kirchhoff huroktrvnyt a kls hurokra:

06020 211 =++ UIIU g , amibl

A 417,060

V 25 60

A25,020-V 100V 80 6020 121 =

==

= gIUUI .A kapott eredmny rtelmezse:

A bejellt gban foly ram nagysga 0,417 A, mg a negatv eljel azt jelenti, hogy az ramtnyleges irnya az brn bejellttel ellenttes.

Gyakorlskppen oldjuk meg a feladatot a szuperpozci elvnek alkalmazsval is. Amegolds sorn gyeljnk arra, hogy az U2 feszltsgforrs rszramainak meghatrozsakorhdkapcsols addik, de a hromszg-csillag talaktsra nincs szksg, mivel a hdkiegyenltett.

20

20

60

60

Ig2

60 I=?

B

C

U2U1

A

Ig1


8.feladat:

Hatrozzuk meg a megadott ramkrben a 2 k-os ellenllson kt nap alatt keletkezvesztesg rtkt!

W2k = ?

Megolds:

Mivel csak a 2 k-os ellenlls jellemzinek meghatrozst kell elvgezni, ezrt clszerennek az ellenllsnak a kapcsaira a hlzat Thevenin-genertoros helyettest kptmeghatrozni.

A 2 k-os ellenlls kiemelse utn ahlzat nagyon egyszeren szmolhat,mert a kzps gban illetve az als gbantallhat ellenllsok sorba kapcsoldnak,s a rkapcsolt feszltsg a genertorokfeszltsgbl kzvetlenl meghatrozhat.

A kzps gban tallhat kt 4 k-osellenllsra kzvetlenl jut a 80 V-osgenertor feszltsge, gy azok feszltsgeennek fele-fele, teht 40 V.

A kls hurokban a kt genertorfeszltsge sszeaddik, s ez jut az als gban tallhat ellenllsokra. A feszltsgosztkplet alkalmazsval:

V 120k 6k 4

k 6V 2006 =+=U ,

mg a 4 k-os ellenllsra jut feszltsg: V 80V 120V 2004 ==U .A helyettest feszltsgforrs bels feszltsge meghatrozhat a jobb oldali hurokra felrthuroktrvnybl:

0V 40V 120 = bU , amibl V 80V 40V 120 ==bU .

4 k

6 k

120 V

4 k

2 k4 k

80 V

40 V

B

4 k

6 k

120 V

4 k

Ub

4 k

80 V

A

80 V 120 V

40 V


A helyettest genertor bels ellenllsnak meghatrozshoz rajzoljuk t az ramkrt:

Az ered ellenlls:

=+=+== k 4,4k 4,2k 2k6k4k4k 4bAB RRA helyettest kapcsols alapjn a 2 k-os ellenlls feszltsge:

V 25k 2k 4,4

k 2V 802 =+=kU .

Az ellenlls teljestmnye:

mW 5,312k 2

V 25k 2

2222

2 === kk

UP

Az ellenllson kt nap alatt keletkez vesztesg:

Wh15h 48 W3125,022 === tPW kk .

4 kB

RbA

B

4 k

4 k 6 k4 k

4 k

6 k

4 k

A

2 k 80 V

B

4,4 k A

egyenaramu aramkorok szamitasa

Documents