effets de differentes solutions factorielles sur les dimensions de stratification socio-ecologique

Research notes/Notes de recherches

EFFETS DE DIFFERENTES SOLUTIONS FACTORIELLES SUR LES DIMENSIONS DE STRATIFICATION SOCIO-ECOLOGIQUE*

FRANCOIS BELAND / Miniskre des @iires sociales - Quebec

Factorial analysis has been widely employed in the study of the socioecological, urban stratification structure. Historically, the principal component has been the most used method even if it is not the most appropriate, considering the nature of the data available from censuses for this kind of study. A study of the socioecological stratification structure of five cities in Quebec, with data from the 1971 Canadian census, serves to illustrate the consequences of using the principal component and principal axes, ALPHA and IMAGE factoring with oblique and orthogonal rotation. No significant differences were found between the factorial solutions, but given the implicit and explicit hypotheses of the study, the ALPHA method of factoring the correlational matrix seems to be the more acceptable choice. Generally, the researcher should choose the method of factoring which is most appropriate to the hypothesis.

L’analyse factorielle est une methode couramment utilisee dans les etudes de stratification socio- ecologique des territoires urbains. La methode par composantes principales a ete historiquement la plus employee sans qu’elle soit pour autant la plus appropriee aux types de donnees utilisees. A partir des resultats d’une etude de la stratification socio-ecologique de cinq villes du Quebec, depuis dix variables prises dans le recensement du Canada de 1971, les consequences de I’utilisation des methodes de factorisation par composantes principales, par axes principaux, ALPHA et IMAGE avec rotation oblique et orthogonale sont etudiees. Dans le cas en espece, aucune difference notable n’apparait dans I’interpretation des solutions factorielles. Cependant, etant donne les hypotheses explicites et implicites de I’etude, la methode ALPHA apparait la plus acceptable. De faGon generale, le chercheur doit baser son choix d’une methode de factorisation en fonction de ses hypotheses.

L‘ANALYSE FACTORIELLE ET L‘ETUDE DE LA STRATIFICATION SOCIO-ECO120GIQUE URBAINE

Les etudes de stratification socio-ecologique des villes ont utilise I’analyse factorielle comme methode privilegiee (Rees, 1971), souvent sans pr2ter attention aux hypotheses a la base mkme de la methode de factorisation de la matrice de conelation entre variables et de rotation de la matrice de saturation (Hunter, 1972; Schwirian, 1974). Si la plupart des auteurs ont utilise la

methode par composantes principales et ont choisi la rotation orthogonale de type varimax (pour les etudes de villes canadiennes, on peut citer Schwirian et Matre, 1974et Thouez, 1973), ce sont des raisons historiques liees au de- veloppement de l’analyse factorielle e t des ordinateurs qui l’expliquent plut6t que la nature des donnees qu’ils ont employees et les hypotheses methodologiques que leurs theories intermediaires (Blalock, 1968), souvent non explicites, devaient imposer.

Mes remer’ciements s‘adressent a monsieur Charles Cote du ministere des Affaires sociales qui a rnis les donnees a ma disposition, au professeur L. Guay qui a commente une version preliminaire de ce texte et B monsieur Michel Vanier du ministere des Affaires sociales qui a execute les travaux d’informatique necessaires.

Rev. canad. Soc. & Anth./Canad. Rev. Soc. & Anth. 16(2) 1979

184 / FranCois Beland

Au moins deux hypotheses methodologiques sont a la base des travaux de stratification socio-ecologique urbaine qui utilisent des donnees de recensement recueillies sur la base d’unite territoriale fixee par des administrations nationales. Ces deux hypotheses dependent du choix que font les chercheurs entre chacune de ces alternatives. (1) Le statut des variables incluses pour analyse depend de leur mode de selection; sont-elles des unites echantillonnees parmi toutes les variables disponibles, ou ont- elles Cte choisies en fonction d’un schema con- ceptuel qui les designait a I’avance? (?) Les secteurs de recensement d’une ou de plusieurs villes peuvent Ctre tous inclus dans I’analyse ou echantillonnes au hasard ou autrement.

Mais a ces deux hypotheses s’ajoutent des hypotheses propres a la methode d’analyse factorielle. Certaines permettent de choisir entre les termes des deux alternatives, d‘autres ont une incidence plus proprement methodologique. Hunter (1972) a enumere cinq secteurs de differences entre les methodes de factorisation. ( I ) Les facteurs sont-ils inclus a I’in- terieur de l’espace defini par les variables? (2) Quelle est la nature du test d’inclusion de dimensions dans la matrice factorielle: statistique ou psychometrique? (3) La solution factorielle cherche-t-elle a expliquer le maximum de variance de la matrice de correlation ou a minimiser des correlations residuelles? (4) Est-ce que c e sont les communalites ou le nombre de facteurs communs qui sont estimes? ( 5 ) Le nombre de facteurs estimes sera-t-il conservateur ou liberal? Pour repondre a ces cinq interrogations, pour s’assurer que la solution factorielle ne varie pas en fonction des reponses a ces cinq questions, Hunter propose d’utiliser plusieurs methodes de factorisation et d’en comparer les resultats: la rnethode par com- posante principale, par IMAGE et RAO, selon les solutions MINRES et ALPHA. Sauf la solution MINRES, toutes ces methodes de factorisation sont disponibles sur ordinateur par SPSS (Nie et al., 1975).

L’utilisation des composantes principales permet de comparer les resultats obtenus par un auteur avec les resultats obtenus par des etudes anterieures puisque la plupart des auteurs ont precedemment utilise cette methode de factorisation. La methode par IMAGE considere que les variables incluses pour analyse sont une selection biaisee (non au hasard) dans I’univers des variables possibles (Kaiser, 1967). De plus, elle donne une solution factorielle comprise dans I’univers des variables originelles, comme

la methode par composantes principales, et emploie un critere statistique d’exclusion des dimensions dans la matrice des facteurs. La methode RAO maximise la correlation entre les facteurs e t les observations. Elle pose un critere statistique d’inclusion des dimensions dans la matrice factorielle. La methode ALPHA sup- pose que les variables sont choisies parmi un univers de variables disponibles, produit un estime conservateur du nombre de facteurs et procede a I’inclusion des facteurs selon un critere psychomdtrique (Kaiser e t Caffrey, 1965). Liees a des rotations de types orthogonales ou obliques, il est clair que ces quatres methodes de factorisation peuvent repondre a la fois aux exigences des hypotheses intermediaires posees lors de I’analyse de donnees de recensement et aux questions methodologiques implicites que suscite I’utilisation d’une des methodes d’analyse factorielle plut6t qu’une autre (sauf la quatrieme de ces questions).

A PROPOS D ‘ t i N E ETUDE SOCIO-ECOLOGIQ,UE DE CEKTAINES VII.I.ES Dti QUEBEC

Une etude secondaire d’un fichier assemble au ministere des Affaires sociales du Quebec, con- tenant dix variables (Tableau 1) prises dans les publications du recensement du Canada pour les villes de 50,000 habitants et plus du Quebec, a ete faite a I’aide de la methode de factorisation par axes principaux avec rotation oblique (Beland, 1978). Pour les fins de cette etude, les secteurs de recensement des villes de Trois- Rivieres, Hull, Sherbrooke, Quebec, Montreal e t de leurs environs immediats ont ete re- groupes en cinq categories: les petites villes de 50,OOOa 100,000 habitants et leurs environs, soit Hull, Trois-Rivieres e t Sherbrooke , con- stituaient un premier groupement; les deux zones metropolitaines de Quebec et Montreal formaient chacune une categorie; et enfin les secteurs de recensement non-numerotes de chacune des zones metropolitaines formaient les deux derniers regroupements de secteurs de recensement. I1 a alors ete demontre comment les dimensions de stratification socio- ecologique varient en fonction de la nature des cinq regroupements proposes. En effet, la dimension des moyens d’acces au bien-2tre definie par les variables d’education (variables 1 et 4 du Tableau l ) , du secteur d’emploi (variable 3) et du loyer en espece (variable 2), e t la dimension du bien-2tre definie par les variables de periode de construction des maisons (variable 6), de revenu sous le seuil de pauvrete

Effets de differentes solutions factorielles / 185

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Variable\* utili\ee\ pour I‘analy\e de cinq ville\ du Quebec ~ - ___~ ~~. . . . . _ _ _ _ _ _ . _ _ ~ ~ ~ _ ~~~~~

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*Les proportion\ par secteurs de recensement ont et6 employees.

(variable 7), du taux d’activite masculin (variable 8), et du nombre de logement ayant une baignoire ou une douche (variable 9) sont apparues dans quatre des cinq regroupements. Le troisieme facteur fournit toujours une dimension particuliere a chacun des cinq groupes. Le groupe des trois petites villes a fait exception en incluant la variable 10 (revenu autre que le salaire) dans la dimension du bien-etre et en isolant la neuvieme variable sur une troisieme dimension. Enfin, le Quebec suburbain a propose une structure factorielle tres differente en isolant trois dimensions definies par le travail intellectuel, le travail manuel et I’Lge des domiciles. La variable 5 est apparue peu stable, ses coefficients de saturation appartenant a I’une ou a I’autre, quelquefois a plusieurs dimensions.

A la lumiere des remarques precedentes sur l’effet des methodes factorielles et sur les hypotheses implicitement posees par cette etude, deux questions fondamentales peuvent ktre posees. (1) Est-ce que les resultats obtenus dans cette etude peuvent i tre reproduits par I’utilisation d’autres methodes de factorisation? (2) Quelle est la methode qui correspond le mieux aux hypotheses intermediaires posees par les donnees utilisees par l’etude?

EXAMEN DES DIMENSIONS OBTENUES PAR SEPT TYPES DE SOLUTION FACTORIELLE

Dans chacun des cinq regroupements de secteurs de recensement, I’ensemble des secteurs individuels ont ete inclus pour analyse. C’est la population des secteurs qui a ete etudiee plutbt qu’un Cchantillon. Aucune intention de selection de ces villes parmi toutes les villes du Canada ou des Etats-Unis pour lesquelles des donnees semblables ont ete recueillies n’a preside a ce choix. I1 ne s’agissait pas non plus de pretendre selectionner une epoque (197 1,

puisque les donnees provenaient du recensement du Canada de 1971) plutbt qu’une autre. L’etude se situait certes dans une perspective historique et geographique puisqu’elle voulait verifier une hypothese emise et verifiee pour des villes nord-americaines a des decennies differentes, soit 1921, 1941 et 1951. L’hypothese en question pretendait a la generalite de deux dimensions de stratification. Elles sont effectivement apparues dans quatre des cinq regroupements, mais avec les qualifications que I’on sait. L’hypothese etait donc verifiee pour une epoque donnee (1971) et sur un territoire donne (cinq villes du Quebec et leurs environs) a I’aide de toute la population des secteurs de recensement.

I1 n’y a pas eu d’echantillonnage au hasard, historique ou geographique des secteurs de recensement, mais il y a eu de fait echantillonnage des variables de stratification. Le fichier mis a notre disposition ne contenait que dix des mul- tiples variables de stratification socio- economique disponibles. Elles ont ete considerees comme un echantillon de I’ensemble des variables disponibles. D’ailleurs, une partie importante de l’etude aete consacree aanalyser la distribution d’autres variables contenues dans les publications du recensement pour cer- tains secteurs de recensement ayant des scores extr2mes ou medians sur I’une des trois dimensions de stratification identifiees par I’analyse factorielle. De faGon generale, ces variables se comportaient comme attendu.

Ce sont donc des methodes d’analyse factorielle qui considerent les variables inclues pour analyse comme une partie de I’univers des variables disponibles qui sied au modele methodologique employe implicitement dans l’etude des cinq villes du Quebec (Beland, 1978). C’est d’ailleurs pourquoi I’utilisation de la methode de factorisation par axes principaux peut Ctre critiquee. Les methodes IMAGE ou

186 / FranGois Biland

l A H L E . 2 1 ~ 2

Dimensions factorielles de chacun des cinq regroupernents de secteurs de recensement ~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~

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1. Acquisition des rnoyens d’acces au bien-etre 2 . Acquisition du bien-itre 3. Conditions de logernent

1, Acquisition des moyens d’acces au bien-etre 2 . Acquisition du bien-etre 3. Revenu d’appoint

Qiic;hcv t r i c ; / i - f j / ) i j / ; r ~ c ; f i

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*Ces chiffres representent les dimensions correspondantes aux Tableaux 3 a 9.

ALPHA auraient dO btre choisies. Comment se comparent les resultats obtenus

dans I’etude de Beland (1978) par l’utilisation des axes principaux avec les resultats qui seraient fournis par les methodes IMAGE et ALPHA? Puisque la solution obtenue, par la methode IMAGE avec rotation oblique, dis- perse les facteurs identifiables de telle sorte que les plus pertinents analytiquement expliquent le moins de variance, seuls les resultats de l’analyse IMAGE avec rotation orthogonale sont rapport& ici. D’ailleurs, il est possible de negliger de la solution factorielle orthogonale IMAGE les facteurs qui contribuent peu a la variance totale sans en affecter la validit6 (Kaiser, 1967). Ce procede ne peut pas btre employe si les axes sont obliques. La methode d’analyse par composantes principales a CtC ajoutee en vertu de sa grande utilisation dans les etudes de stratification Ccologique urbaine.

La lecture des Tableaux 3 a 9 permet de conclure que de faGon generale, les dimensions identifiees par la methode employee par Beland (1978) sont exactement les mbmes que celles rivelees par les differentes mithodes de factorisation quel que soit le mode de rotation des axes. I1 est cependant possible de noter que les saturations des resultats obtenus par rotation oblique sont plus consistantes que les saturations obtenues par les rotations orthogonales. Quoique correlees entre elles, les dimensions

“obliques” sont analytiquement plus homogenes.

Pour chacun des cinq groupes de territoires, les coefficients de correspondance (Harman, 1967:272) ont etC calcules entre chacune des dimensions de chacune des solutions prises deux a deux. De faGon generale, les coefficients obtenus entre les dimensions identiques depas- sent .90 pour atteindre en certaines occasions la valeur de .99, tandis que les coefficients entre dimensions differentes varient de .06 a .77. Les coefficients les moins importants sont ceux entre les dimensions differentes des solutions obliques, indiquant leur plus grande specificite. En resume, les coefficients des solutions obliques sont les plus faibles pour les dimensions differentes parmi tous les coefficients de toutes les solutions et les plus forts pour les mbmes dimensions parmi tous les coefficients entre dimensions semblables parmi toutes les solutions factorielles examinees ici.

Les coefficients qui comparent la solution IMAGE et les autres solutions orthogonales sont tous tres eleves pour les dimensions semblables. Les coefficients entre les dimensions identiques des solutions obliques et la solution IMAGE sont du mbme ordre que les coefficients de correspondance entre ces dimensions lorsque les autres solutions orthogonales sont considerees. Plusieurs sont au-dessous de .90. Les saturations des solutions

(le texte continue a l a p . 194)

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194 / Franpois Beland

orthogonales e t des solutions obliques varient donc entre elles, mais jamais suffisamment pour perturber I’identite d’une dimension. C’est leur importance relative qui assume la respon- sabilite d’une reduction de I’homogeneite des dimensions entre les solutions orthogonales e t des solutions obliques. 11 semble donc que les rnethodes factorielles orthogonales par composantes principales, par axes principaux, ALPHA et IMAGE soient interchangeables, tandis que les methodes de rotation oblique des trois premiers types de solution factorielle pos- sedent aussi cette qualite.

L’homogCnOite plus grande des dimensions des solutions obliques par rapport aux dimensions orthogonales et la valeur des coefficients de correspondance pertinents posent le prob- leme de I’interchangeabilite des solutions de ces deux types de rotation. Se pose donc la question du choix entre I’une ou I’autre des methodes de rotation. Les hypotheses que I’utilisateur de I’analyse factorielle formule a I’egard des rela- tions entre ses variables sont les premiers des criteres imposes a c e choix. Ici, i l avait ete pose au depart de I’etude originale des donnees que les dimensions factorielles etaient reliees. Les coefficients de correlation entre facteurs obtenus lors de l’analyse (Beland, 1978) e t les resultats de I’etude des coefficients de correspondance permettent de conclure que les hypotheses de depart ne peuvent Ctre rejetees et qu’il serait imprudent d’accepter la substitu- tion de la rotation oblique par la rotation orthogonale.

Sur la foi des resultats generaux de I’analyse comparative des solutions factorielles, il est donc fonde de conclure que I’utilisation de la methode des axes principaux dans I’etude originale n‘a pas biaise les resultats. Analytiquement, I’analyse factorielle des dix variables tirees du recensement du Canada 1971 semble donc assez robuste pour que I’emploi de solutions factorielles differentes ne permettent pas d’aboutir a des conclusions divergeantes, suffisamment robuste aussi pour que le choix des methodes de rotation n’influence pas de faGon radicale la composition des dimensions. Cette conclusion apparait d’autant plus fondle que le nombre de facteurs des solutions factorielles a ete prealablement impose (sauf pour IMAGE bien entendu). La methode ALPHA aurait pu apparaitre sensible a cette manipula- tion. Les resultats obtenus n’ont cependant pas permis d’observer de differences dues I’im- position de trois facteurs dans chaque cas.

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