efeito hall quântico henrique a r knopki - 10728376
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Efeito Hall Quântico
Henrique A R Knopki - 10728376
Tópicos
❏ Efeito Hall Clássico❏ Efeito Hall Quântico inteiro
❏ Níveis de Landau❏ Degenerescência❏ Introdução do campo elétrico❏ Impacto da desordem
❏ Efeito Hall Quântico fracionário❏ Estados de Laughlin❏ Anyons❏ Outros fatores de preenchimento
Efeito Hall clássico (1880)Uma placa condutora em que passa uma corrente sob um forte campo magnético perpendicular à superfície.
O efeito resultante é o desvio dos portadores de carga em direção à margem da amostra.
Após um tempo suficiente, a densidade de carga em cada margem é uniforme e a força elétrica equilibra a força magnética. Segunda Lei de Newton no equilíbrio:
Figura 1: Placa condutora sujeita a campo magnético perpendicular e corrente na direção x.
Efeito Hall clássico (1880)Usando a definição de densidade de corrente
a Lei de Ohm
e a definição de resistividade
Figura 2: Resistividade no efeito Hall Clássico
Efeito Hall Quântico inteiro-IQHE (1980)Descoberto por Klaus von Klitzing, que ganhou o Prêmio Nobel em 1985.
Gases 2D de elétrons (2DEG), T~4K e B~10T
A resistividade transversal é quantizada!
A resistividade longitudinal se anula!
A resistividade Hall é uma medida da constante de estrutura fina
Figura 3: Resistividade no efeito Hall quântico inteiro
Modelando o IQHE
Níveis de LandauElétron livre em duas dimensões em um campo magnético perpendicular constante
Escolhendo o calibre de Landau:
py comuta com H, então
A amostra é finita em y:
Hamiltoniana do oscilador harmônico!
em que l é o raio da órbita de cíclotron do elétron e 𝝎 sua frequência
Espectro de energia degenerado! Cada nível de energia se chama Nível de Landau.
Níveis de Landau: degenerescência
Os centros das Gaussianas são em x=kl2
A degenerescência D é o número de estados diferentes para mesmo nível de Landau.
O número de k’s é delimitado pela geometria da amostra.
Figura 4: Distribuição dos centros das autofunções
Será que para cada nível de Landau cheio temos um platô?
Níveis de Landau: campo elétricoA adição do campo elétrico simplesmente desvia os elétrons em y
Cada elétron ocupa um autoestado indexado por k, indentifica-se a densidade de elétrons na placa pela degenerescência
A resistividade transversal para um nível de Landau cheio é a que o experimento obtém!
O valor esperado para a velocidade em x de um oscilador harmônico é nulo e, portanto, a condutividade longitudinal é nula, junto da resistividade longitudinal.
Isso não explica a existência dos platôs!
Desordem na amostraA presença de impurezas no gás de elétrons transforma os estados extensos, responsáveis por carregar corrente, em estados localizados, que não transmitem corrente.
Figura 5: Equipotenciais fechadas criadas pelas impurezas
As impurezas alargam os níveis de Landau, de forma que há um espaço em que não há aumento de estados extensos. PLATÔS!
Figura 6: Alargamento dos níveis de Landau na presença de impurezas
Efeito Hall quântico fracionário (1982)Descoberto por Tsui e Störmer, prêmio nobel de 1998
Ao diminuir a desordem no sistema, os platôs inteiros ficam menos proeminentes e surgem valores fracionários de 𝜈
A resistividade transversal assume um comportamento clássico à medida que a desordem tende a zero?
Agora é necessário considerar interações elétron-elétron
Modelos e tentativas
Estados de Laughlin (𝜈=1/m)Laughlin procurava autofunções da Hamiltoniana de interação entre elétrons
Laughlin propôs a seguinte função de onda para os elétrons
que foi um sucesso em relação às análises computacionais feitas.
Uma analogia com plasma facilitou o problema pois o estado de Laughlin é muito complicada de se trabalhar
Esse formalismo só prevê fatores de preenchimento da forma
AnyonsPartículas de carga fracionária que aparecem na amostra pois é uma placa quase bidimensional.
Quasi-partículas de carga -e/m e quasi-buracos de carga e/m são anyons e aparecem na amostra.
Esses anyons contribuem com o fator de preenchimento, pois também ocupam níveis de Landau
Esses anyons contribuem com o fator de preenchimento com
de forma que os estados de Laughlin na presença de anyons fica
Conclusão
❏ A resistividade transversal é quantizada de maneira que independe do material utilizado, sua geometria e suas características microscópicas, mas depende da presença de impurezas.
❏ Quanto menos desordem, mais platôs surgem com fatores de preenchimento fracionários
❏ Ainda há fatores de preenchimento não previstos pelos modelos atuais❏ O efeito Hall quântico abre espaço espaço para pesquisa em efeitos
topológicos da matéria❏ Há ideias de fazer computação quântica com os sistemas bidimensionais
estudados no efeitoo Hall Quântico
Referências
[1] E. H. Hall, American Journal of Mathematics 2, 287(1879).[2] B. Jeckelmann and B. Jeanneret, Reports on Progress in Physics 64, 1603 (2001).[3] D. Tong, “Lectures on the quantum hall effect,” (2016), arXiv:1606.06687 [hep-th].[4] K. v. Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).[5] D. C. Tsui, H. L. Stormer, and A. C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982).[6] R. B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).[7] R. de Picciotto, M. Reznikov, M. Heiblum, V. Umansky, G. Bunin, and D. Mahalu, Physica B: Condensed Matter 249-251, 395–400 (1998).