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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUPEXAMEN FINAL

SEMESTRE ACADÉMICO 2014 - II

Curso: Análisis Matemático I Ciclo: II Carrera: Administración de EmpresasNombre: Braulio Poje Mishaja

1. Calcular : limx→0

sen7 xx

lim (x-->0) sen(x)/x = lim (x-->0) sen(ax)/(ax) = 1.

lim (x-->0) sen(7x)/x = lim (x-->0) [7 * sen(7x)/(7x)], *7 ; /7= 7 * lim (x-->0) sen(7x)/(7x) = 7 * 1, limite de arriba = 7.

2. Hallar la derivada f ’ (x) , si la función es:

f (x) = x7+x5− 1

x3+4 x

x^7 + x^5 - x^-3 + 4xdiferenciar x^7 7x^6diferenciar x^5 5x^4diferenciar x^-3 3x^-4diferenciar + 4x 4

Respuesta: 7x^6 + 5x^4 + 3/x^4 + 4

3. Hallar la derivada de f ‘ (x) , si la función es:f (x) = (x5+2 x ¿¿ +x +7)

(x5+2 x ¿ +2x

¿ +x +7) *2x2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 14x

diferenciar 2x^4 8x^3diferenciar 2x^3 6x^2diferenciar 2x^2 4xdiferenciar 14x 14

02 MAR

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Respuesta: 8x^3 + 6x^2 + 4x + 14

4. Hallar dydx, si : y = sen (x2+ ex ¿

sen x^2 + sen e^x2x cos^2 + e^x (cos e^x) /x2 cos^2 + e (cos e^x)

(2x+e^x) cos (x^2+e^x)

5. Determinar el intervalo en donde la función es cóncava hacía abajo;

3 x4−10 x3−12 x2+10 x+9

f(x) = 3 x4−10 x3−12 x2+10 x+9f’(x) = 12 x3−30 x2−24 x❑+10f’’(x) = 36 x2−60 x❑−2436 x2−60 x❑−24 = 012(3 x2−5 x−2¿ = 0

3 x2−5 x−2=0(3x-1)(x+2) = 0

f(x) es creciente:f’(x)>0

12 x3−30x2−24 x❑+10 > 0(3x-1)(x+2) > 0<-∞,-2>U<1/3,+ ∞>

f(x) es descreciente:f’(x)<012 x3−30x2−24 x❑+10 < 0

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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP(3x-1)(x+2) < 0<-2,1/3>