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모멘트(Moments)
금오공대 기계시스템공학과
오충석 ([email protected])
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(권장) 학습 과정: 반복 학습Practice makes perfect!
Units
Forces
MomentsFree Body Diagram
Applications
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Contents
모멘트란?
모멘트의 정의
스칼라
벡터
힘의 전달성 원리
모멘트의 종류
굽힘
비틀림
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모멘트란?
[Naver 백과사전] 어떤 종류의 물리적 효과가 하나의 물리량뿐만 아니라 그 물리 량의 분포상태에 따라서정해질 때에 정의되는 양
한 물체에 작용하는 힘의 크기가 같더라도 그 작용거리에 따라 다른 효과가 발생
http://www.saburchill.com/physics/
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모멘트
토크렌치: 동일 힘 → 거리(r)에 비례
연자방아: 동일 거리 → 힘(F)에 비례
모멘트 = 짝힘(Couple)방향만 서로 다른 두 힘 벡터에의해 발생
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Force Couple
陰力, (-)
Mo= dFk
陽力, (+)
F1=Fj
x
y
o
F2= -Fj
d ≡Mo= dFk
≡Mo= dFk
偶力(짝 우, 힘 력)
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오른손 법칙 실습
2006 BrooksCole Thomsonhttp://toptal.com
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스칼라 (Scalar)
정의
크기만 중요하고 방향에 무관한 양
상대적인 (-)만 존재
Examples공간 상에서 두 점간의 거리 (distance)
질량 (mass), 체적 (volume), 밀도 (density)
속력 (speed), 에너지 (energy)
온도 (temperature)
시간 (time), 압력 (pressure)
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벡터 (Vector)
정의크기와 방향이 모두 중요한 양
A: 시점 (initial Pt.), B: 종점 (terminal Pt.)크기: 화살표의 길이방향: 화살이 날아가는 방향
Examples변위 (displacement)속도 (velocity)가속도 (acceleration)힘 (force)모멘트 (moment)
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벡터 표현 (Representation of a Vector)3D 직각 좌표 계 (Cartesian Coordinate System)
단위 벡터 (unit vector)
크기가 “1”인 벡터
i, j, k
V = Vx i + Vy j + Vz k
Vx, Vy, Vz: x, y, z 방향성분 (스칼라)
⊗
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2D 직각 좌표 계
V = Vx i + Vy j
Aθ
P
Px = Pcosθx
y
Py = Psinθ P
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힘 벡터의 성분
x
y60o
F
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벡터 합 (Vector Addition)
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스칼라 곱 (Scalar/Dot/Inner Product)A·B ≡ |A||B|cosα → 스칼라
일정한 힘이 작용할 때 일
무거운 가방 메고 걷는 학생?
사이 각: α = cos-1 [(A·B)/|A||B|]
A = 2i+4j-5k, B = -i+3j-2k, 두 벡터 사이 각은?
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생각해 봅시다! 일에 관한 진실
일의 양1: 남자는 일을 하고 있나요?힘 벡터
위치 벡터
일
결론
일을 하고 있음
https://www.boundless.com/physics
x
y
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일의 양2: 신사는 일을 하고 있나요?힘 벡터
위치 벡터
일
결론
일을 하고 있지 않음
https://www.boundless.com/physics
x
y
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일의 양3: 신사는 일을 하고 있나요?힘 벡터
위치 벡터
일
결론
일을 하고 있지 않음
https://www.boundless.com/physics
x
y
21
일의 양4: 계단을 오르고 있는 신사는 일을하고 있나요?
힘 벡터
위치 벡터
일
결론
일을 하고 있음https://www.boundless.com/physics
x
y
22
일의 양5: 신사가 올려놓은 가방을 전기 모터로내려놓을 때 일의 양
힘 벡터
위치 벡터
일
결론
(-)일을 하고 있음https://www.boundless.com/physics
x
y
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벡터 곱 (Vector/Cross Product)Unit vectors
i × j = k, j × i = -k
j × k = i, k × j = -i
Matrix notation
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유체역학에서의 Curl
3차원 벡터 장의 미소 회전
고체역학에서의 모멘트
동역학에서의 각운동량(angular momentum)
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모멘트의 정의
모멘트의 정의:힘이 작용하는 평면과수직한 축을 중심으로회전하려는 성질
벡터 곱 → 벡터 량
2차원 예
SI 단위: [m⋅N] or [N⋅m]주의: 에너지 단위와 같음. [Joule]로 나타내지 않음.
F=Fj
x
y
or=ri
Mo=Mok=rFk
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앞의 예에서 힘이 45o 위치에 작용하면 모멘트는 어떻게 될까?
F=Fxi + Fyjx
y
o
r=rxi + ryj
Mo=Mk=rFk
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힘의 전달성 원리
The Principle of Transmissibility물체의 한 점에 작용하는 힘을 다른 임의의 점으로옮기면 하나의 힘과 모멘트로 전달됨.
물체에 작용하는 힘들은 관심을 갖는 특정 점(예를들어 무게 중심 점)으로 옮겨 계산 시 유용함.
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모멘트의 종류
6분력계Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz
힘: Fx, Fy, Fz
모멘트: Mx, My, Mz
힘은 선형 운동,모멘트는회전 운동을야기
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굽힘 모멘트(Flexural/Bending Moment)
Ref: Steif (Ch. 5)
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비틀림 모멘트(Twisting/Torsional Moment)토크(Torque)
Ref: Steif (Ch. 7)http://physics.stackexchange.com
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피치원 반경이 100 mm인 기어에 60 N의 힘이작용하고 있다. 기어 중심 점 O에 대해 모멘트를 계산하시오. [Meriam]1) 좌표 설정
2) 위치
3) 힘
4) 모멘트
x
y
⊗
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모멘트 관련 2차원 문제 쉽게 푸는 방법(스칼라 계산)
1) 좌표 설정
2) 위치(거리)d = 100 mm
3) 힘: 거리에 수직인성분만 고려|Fy |= 60cos20° = 56.4 N
4) 모멘트크기 = (100 mm) × (56.4 N)방향 = 오른손 법칙 (-k)
x
y
⊗
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2 개의 파이프 렌치(pipe wrenches) 손잡이에150 N의 힘을 서로 다른 방향으로 가하고 있다. 우력을 벡터로 표현하시오. [Meriam]
힘의 전달성 원리 이용F2를 x 축 방향으로150 mm만큼 이동→ F2 와 (+)y 방향의
우력 M 발생
150 N에 의한 짝힘
F2
F1