身近な現象と流体力学 - 大阪大学附属図書館2016/06/24 ·...
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身近な現象と流体力学
図書館TA講習会
2016年6月24日(金) 12:10-12:50 @総合図書館ラーニングコモンズ
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今日の内容
イントロ 目標,流体力学とは,関連授業
圧力 お茶の葉が集まる
ベルヌーイの定理 2枚の紙,飛行機
揚力 スキージャンプ,変化球
カルマン渦 無回転シュート
キャビテーション コルク抜き
まとめ
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〇〇って流体力学に関係あるんだ 授業ちゃんと聞いてみようかな 流体力学の本を借りて帰ろうかな
イントロ 今日の目標
流体力学って何だろう… 今後(今ちょうど)授業があるんだけど… よく分からないけれど、響きがかっこいい…
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液体と気体を総称して流体といい、その運動を論ずる学
問を流体力学という。とくに流体の静止状態を対象とする
場合、流体静力学hydrostaticsという。浮力に関するアル
キメデスの原理、水圧機の基礎を与えるパスカルの原理な
どがその範囲に入る。これに対して運動中の流体を対象と
する場合が流体動力学hydrodynamicsである。[今井 功]
(日本大百科全書)
イントロ 流体力学とは…
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基礎工学部システム科学科
機械科学コースの例
2年後期 流体工学 流体工学演習 3年前期 流れ学 3年後期 流体力学 3年後期 流体機械学 4年前期 宇宙工学
大学院入試科目
数学、機械力学、材料力学、熱力学、流体力学
イントロ 関連授業
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今日の内容
イントロ 目標,流体力学とは,関連授業
圧力 お茶の葉が集まる
ベルヌーイの定理 2枚の紙,飛行機
揚力 スキージャンプ,変化球
カルマン渦 無回転シュート
キャビテーション コルク抜き
まとめ
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コップに入ったお茶をかき混ぜると, お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ?
クイズ
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コップに入ったお茶をかき混ぜると, お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ?
①容器を角速度𝜔で回転させる ②十分時間が経過すると,容器内の水全体は容器と共に一様に回転する(剛体回転)
圧力 実験
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回転軸から半径𝑟の水面にある質量𝑚の水の塊に働く力を考える
tan 𝜃 =𝑚𝑟𝜔2
𝑚𝑔=𝑟𝜔2
𝑔
𝑑𝑦
𝑑𝑟=𝑟𝜔2
𝑔 𝑦 =
𝜔2
2𝑔𝑟2 + 𝑦0
𝑝 = 𝜌𝑔𝑦 + 大気圧 = 𝜌𝜔2
2𝑟2 + 𝑔𝑦0 + 大気圧
𝜃
𝑚𝑔
𝑚𝑟𝜔2
𝑟
O
𝑦0
圧力 数式による説明
コップに入ったお茶をかき混ぜると, お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ?
𝑦
tan𝜃 =𝑑𝑦
𝑑𝑟より
積分
底での圧力𝑝は
𝜔
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回転軸から半径𝑟の水面にある質量𝑚の水の塊に働く力を考える
tan 𝜃 =𝑚𝑟𝜔2
𝑚𝑔=𝑟𝜔2
𝑔
𝑑𝑦
𝑑𝑟=𝑟𝜔2
𝑔 𝑦 =
𝜔2
2𝑔𝑟2 + 𝑦0
𝑝 = 𝜌𝑔𝑦 + 大気圧 = 𝜌𝜔2
2𝑟2 + 𝑔𝑦0 + 大気圧
𝑟
O
𝑦0
圧力 数式による説明
コップに入ったお茶をかき混ぜると, お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ?
𝑦
tan𝜃 =𝑑𝑦
𝑑𝑟より
積分
底での圧力𝑝は
遠心力<圧力による力
回転を止めてしばらくの間
𝜔
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今日の内容
イントロ 目標,流体力学とは,関連授業
圧力 お茶の葉が集まる
ベルヌーイの定理 2枚の紙,飛行機
揚力 スキージャンプ,変化球
カルマン渦 無回転シュート
キャビテーション コルク抜き
まとめ
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2枚の紙の間に息を吹き込むと 2枚の紙はどうなるでしょう?
ベルヌーイの定理 クイズ
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2枚の紙がくっつく
ベルヌーイの定理 答え
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2枚の紙がくっつく
2枚の紙の間の圧力が大気圧より小さくなっている 圧力小
圧力大
ベルヌーイの定理 理由
なぜ?
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2枚の紙がくっつく
2枚の紙の間の圧力が大気圧より小さくなっている 圧力小
圧力大
2枚の紙の間の流れの速さが大きくなっている(同じ流れの中で)
ベルヌーイの定理 理由
なぜ?
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2枚の紙がくっつく
2枚の紙の間の圧力が大気圧より小さくなっている 圧力小
圧力大
2枚の紙の間の流れの速さが大きくなっている(同じ流れの中で)
ベルヌーイの定理 理由
なぜ?
ベルヌーイの定理
𝑝 +1
2𝜌𝑣2 = const (静圧+動圧=一定)
𝑝: 𝜌: 𝑣:
圧力 密度 流速
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𝑝 +1
2𝜌𝑣2 = const (静圧+動圧=一定)
粘性が無視できる完全流体におけるエネルギーバランス式.密度が流れに沿って一定,かつ定常的に流れている場合とき,流線に沿って
ベルヌーイの定理 ベルヌーイの定理とは
が成り立つとする定理.
※流れの高さが変化する場合,上式に位置エネルギを加える必要がある
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𝑝 +1
2𝜌𝑣2 = const (静圧+動圧=一定)
粘性が無視できる完全流体におけるエネルギーバランス式.密度が流れに沿って一定,かつ定常的に流れている場合とき,流線に沿って
ベルヌーイの定理 ベルヌーイの定理とは
が成り立つとする定理.
※流れの高さが変化する場合,上式に位置エネルギを加える必要がある
流線…その瞬間での速度ベクトルを滑らかに結んだ線
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ベルヌーイの定理 飛行機はなぜ飛ぶか
翼の断面図
流速大 圧力小
流速小 圧力大
上向きの力
※ベルヌーイの定理のみで飛行機が飛ぶ理由を言えるわけではない
飛行機の進む向き
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今日の内容
イントロ 目標,流体力学とは,関連授業
圧力 お茶の葉が集まる
ベルヌーイの定理 2枚の紙,飛行機
揚力 スキージャンプ,変化球
カルマン渦 無回転シュート
キャビテーション コルク抜き
まとめ
![Page 21: 身近な現象と流体力学 - 大阪大学附属図書館2016/06/24 · する場合が流体動力学hydrodynamicsである。[今井 功] (日本大百科全書) 流体力学とは…](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040920/5e96ce840e75913064237d19/html5/thumbnails/21.jpg)
スキージャンプでは追い風・向かい風 どちらが有利でしょう?
揚力 クイズ
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向かい風が有利
揚力 答え
向かい風
𝐹 =1
2𝐶𝐿𝜌𝑉
2𝑆
𝐹:揚力 𝐶𝐿:揚力係数 𝜌:流体の密度 𝑉:相対速度 𝑆:基準面積
揚力は物体と流速の相対速度の2乗に比例 揚力大
相対速度大
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変化球はなぜ曲がる?
揚力 クイズ
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ボールの回転によってボールに当たる気流が変化し,ボールに揚力が働く.この揚力による効果をマグヌス効果という.
揚力 答え
揚力
回転方向
空気の流れ
半径𝑟のボールの速度𝑉
𝜔
(真上から見た図)
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揚力 マグヌス効果
揚力
回転方向
空気の流れ
半径𝑟のボールの速度𝑉
𝑉 − 𝑟𝜔
𝑉 + 𝑟𝜔
𝜔
流れの中で回転している物体に,流れに対して垂直な方向に揚力が生じる現象.流れが加速される面と減速される面が生まれることに起因する. (1825年ハインリッヒ・マグヌス)
※ベルヌーイの定理を用いると,揚力の向きが図の向きであることが分かる
𝑝 +1
2𝜌𝑣2 = const
(静圧+動圧=一定)
𝑝: 𝜌: 𝑣:
圧力 密度 流速
(真上から見た図)
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揚力 宇宙では
希薄気体では地上でのマグヌス効果に対応する力が逆向きに働く
?
Karl I. Borg, Lars H. Soderholm and Hanno Essen, “Force on a spinning sphere moving in a rarefied gas”, Phys. Fluids, 15, 736 (2003)
※地上と同じ大きさの力が働くわけではない
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今日の内容
イントロ 目標,流体力学とは,関連授業
圧力 お茶の葉が集まる
ベルヌーイの定理 2枚の紙,飛行機
揚力 スキージャンプ,変化球
カルマン渦 無回転シュート
キャビテーション コルク抜き
まとめ
![Page 28: 身近な現象と流体力学 - 大阪大学附属図書館2016/06/24 · する場合が流体動力学hydrodynamicsである。[今井 功] (日本大百科全書) 流体力学とは…](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040920/5e96ce840e75913064237d19/html5/thumbnails/28.jpg)
カルマン渦 クイズ
サッカーの無回転シュートや野球のナックルボールはなぜふらふらとした軌道を描く?
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カルマン渦 答え
ボールの後ろにカルマン渦が発生し, この渦によって上下左右に引っ張られる
周期的な振動
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カルマン渦 その他の例
カルマン渦 渦を放出するごとに,その反作用として物体に横向きの力が働く.
水中で棒を動かすと棒が左右に振動する
風が吹くとき電線が鳴る
旗がたなびく
タコマ橋の崩壊の原因でもある
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今日の内容
イントロ 目標,流体力学とは,関連授業
圧力 お茶の葉が集まる
ベルヌーイの定理 2枚の紙,飛行機
揚力 スキージャンプ,変化球
カルマン渦 無回転シュート
キャビテーション コルク抜き
まとめ
![Page 32: 身近な現象と流体力学 - 大阪大学附属図書館2016/06/24 · する場合が流体動力学hydrodynamicsである。[今井 功] (日本大百科全書) 流体力学とは…](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040920/5e96ce840e75913064237d19/html5/thumbnails/32.jpg)
キャビテーション クイズ
コルク抜きがないとき,ワインボトルのコルクを抜くにはどうしたらよい?
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キャビテーション 答え
出典:The Naked Scientists Online http://www.thenakedscientists.com/HTML/experiments/exp/opening-a-bottle-of-wine-without-a-corkscrew/
①
④
②
③
ワインボトルを靴にはめて,壁に叩きつける
キャビテーションによって発生した泡によってコルクが押し出される
キャビテーション 液体中で局所的に低圧となり,気泡を生じる現象.
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キャビテーション その他の例
ホースを細くつまむと白く濁る
超音波洗浄器でメガネがきれいに
指の関節がポキポキ鳴る
キャビテーション 液体中で局所的に低圧となり,気泡を生じる現象.
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今日の内容
イントロ 目標,流体力学とは,関連授業
圧力 お茶の葉が集まる
ベルヌーイの定理 2枚の紙,飛行機
揚力 スキージャンプ,変化球
カルマン渦 無回転シュート
キャビテーション コルク抜き
まとめ
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コップの中の水を回転させると水面が2次関数になる →圧力差により沈殿物は中央に集まる 流線に沿って 静圧+動圧=一定 である →ベルヌーイの定理 揚力は物体と流れの相対速度が大きいほど強く働く →スキージャンプは追い風が有利 回転しながら流れの中を動くとマグナス効果が生じる →変化球が曲がる 一様流中の物体の後方にはある条件下でカルマン渦が生じる →無回転シュート 流体中の局所的に低圧な部分で泡が生じる →ワインのコルク抜き
まとめ
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参考文献
伊藤慎一郎(2009)『「流れの法則」を科学する-数式なしで見える流体力学-』技術評論社
石綿良三(2007)『図解雑学 流体力学』ナツメ社
木田重雄(1994)『パリティブックス いまさら流体力学?』丸善
日本機械学会(2005)『JSMEテキストシリーズ 流体力学』丸善
藤川重雄(2008)『機械系大学院への四力問題精選』培風館
身の回りの流体現象と流体力学
学問として流体力学を学ぶ