물리 교과서에 반영되는 수학 지식...

물리 교과서에 반영되는 수학 지식 분석

- 고등학교 물리I 물리II를 바탕으로 -

지도 교수 송 진 웅 (인)

물리교육과

2009-12822

박 지 현

- 1 -


- 고등학교 물리I 물리II를 중심으로 -

박 지 현 (사범대학 물리교육과)

물리에서 수학의 사용은 필수적이며 내용의 심화적인 이해를 위해서는 수학이 반드시 필요하다 하지

만 학교급 학년급에 따라 학생들이 지니고 있는 수학 지식에 차이가 존재하기 때문에 물리교사는 학

생들의 선행 수학 지식을 사전에 파악하여 교수학습 상황에서 필요한 수학 지식을 적절하게 적용해

야 한다 한편 2009 개정 교육과정의 가장 큰 특징은 학년군제의 시행이다 하지만 다른 교과와는

달리 물리는 학문의 특성상 수학과 매우 밀접한 관련이 있기 때문에 수학 교과와 독립적으로 학습 내

용을 재구성하기는 힘들다 이에 따라 물리 교과에서 학년군제의 원활한 적용이 이루어질 수 있도록

물리 교과서에 반영되는 수학지식을 분석하고자 한다

I 서론

1 연구의 필요성

① 물리에서 수학의 사용은 필수적이며 내용의 심화적인 이해를 위해서는 수학이 반드시

필요하다 그러나 홍현철 고석구 선우하식(2001)의 일반계 고등학교 2 3학년 144명을

대상으로 한 설문 조사 결과 69에 해당하는 99명이 물리를 어려워하고 있는 것으로 나

타났으며 그 이유로 40는 수학지식에 대한 응용 및 적용력의 부족 32는 과학의 기초

에 대한 이해 부족 14는 수학지식(개념 원리)의 부족이라고 응답하였다 이처럼 상당수

의 학생들이 물리에 사용되는 수학지식으로 인해 물리에 대한 어려움을 느끼고 있다 뿐만

아니라 일반고 과고 자사고 등 학교 간 그리고 학년 간에 학생들이 지니고 있는 수학 지

식에는 차이가 존재하기 때문에 물리교사는 학생들의 선행 수학 지식을 사전에 파악하여 교

수 학습 상황에서 필요한 수학 지식을 적절하게 반영할 필요가 있다

② 2009 개정 교육과정의 가장 큰 특징은 단연 lsquo학년군제rsquo의 시행이다 학년군제는 학생들

의 개인차를 인정하는 제도로서 교사로 하여금 학생의 수준과 수업 환경에 따라 내용과 순

서를 재구성할 수 있는 자율성을 제공한다 하지만 다른 교과와는 달리 물리는 학문의 특성

상 수학과 매우 밀접한 관련이 있기 때문에 수학 교과를 고려하지 않고 수업을 재구성하기

가 사실상 힘들다 예를 들어 학생들이 미분을 배우지 않은 상태에서 순간속도와 순간가속

도를 미분을 사용하여 설명할 수는 없다 따라서 물리 교과에서 원활한 학년군제를 시행하

기 위해서는 물리 교과에서 다루고 있는 수학지식을 분석할 필요가 있으며 수학 교사와의

상호 협력이 필요하다

이에 따라 본 졸업논문은 위와 같은 필요성에 의해 물리 교과서에 반영되어 있는 수학지식

을 분석하고자 한다

- 2 -

2 연구 문제

본 논문에서 다루고자 하는 연구 문제는 크게 세 가지로 다음과 같다

① 물리 I 물리 II 교과서는 수학 지식을 어느 정도 반영하고 있는가

- 일반적으로 물리 I은 2학년 때 물리 II는 3학년 때 다루어진다 이에 따라 동일한 내용

을 다루고 있다고 하더라도 학습하는 수준과 깊이에 차이가 있다 또한 학년간에 선재하는

수학 지식의 양에도 차이가 있으므로 같은 물리 개념을 설명하더라도 학년에 따라 수학지식

을 적절하게 사용할 수 있도록 해야 한다

② 해당 물리 개념에 반영되는 수학지식은 수학과 교육과정에서 언제 다루어지는가

- 물리는 교과의 특성상 수학이 필수적으로 이용되기 때문에 물리 교과에서 사용되는 수학

지식을 아직 배우지 않은 상태라면 교수학습 상황에서 많은 어려움이 따른다 이에 따라

물리교사는 해당 물리 개념에 이용되는 수학지식을 언제 배우는지 파악하여 학생들의 수학

지식 학습 여부를 고려하여 수업을 진행해야 한다

③ 고전역학과 현대물리 단원에서 주로 반영되는 수학영역은 무엇인가

- 물리학의 두 축인 고전역학과 현대 물리에 주로 반영되는 수학지식에는 차이가 존재한다

우선 고전역학과 현대 물리는 모두 함수를 기본으로 하여 미분과 적분을 많이 활용한다 여

기에 추가적으로 현대 물리는 확률과 복소수 개념을 상대적으로 많이 다룬다 하지만 현대

물리를 대표하는 상대성 이론과 양자역학에서 사용되는 수학적인 식 전개가 상당히 어렵기

때문에 이것을 고등학교 수준에서 세밀하게 다루는 것은 불가능하다 이에 따라 과연 고등

학교 수준의 고전역학과 현대물리 단원에서 반영되는 수학지식에도 차이가 존재할지 알아보

고자 한다

3 연구의 제한점

2009 개정 교육과정에 따라 제작된 교과서는 수학과 과학 모두 올 해(2014년) 처음으로 고

등학교 1학년에 적용되었다 따라서 수학교과와 물리교과의 수업이 새 교육과정에 맞추어

어떻게 진행되고 있는지에 대한 조사나 연구결과가 없다 이로 인해 본 연구는 교과서에 배

열된 순서에 따라 수업이 진행된다고 가정하고 연구를 진행하였으며 교사의 개인적인 수업

방식이나 지도 내용에 관계없이 교과서에 반영되는 수학지식만을 가지고 분석을 진행하였

다

II 연구 방법 및 절차

1 연구 대상

현재 2009 개정 교육과정에 따른 물리 I 물리 II 교과서는 천재교육과 교학사에 각 각 한

- 3 -

물리 개념 교과서 내용반영된

수학 개념

해당 수학과

교육과정특이사항

기준 좌표계 공간좌표

「기하와 벡터」

공간도형과 공간

벡터-공간 좌표

수학시간에 공간좌

표를 배우지 않았

더라도 물리시간에

설명 가능하다

권씩 총 4권이 있는데 이 4권 모두에 대하여 분석을 진행하였다

2 연구 절차

① 물리교과서에 반영된 수학지식 분석 및 정리

② 수학과 교육과정에서 해당 영역 확인

③ 주어진 연구문제에 대한 탐구

④ 결과 정리

III 연구 결과

특정 물리 개념과 관련한 수학지식이 교과서에 어떻게 반영되어 있으며 이 수학지식이 수

학과 교육과정에서 어디에 해당하는지 그리고 특이사항에 대하여 표로 정리하였다 이 분

석 결과는 교학사 물리I 물리II 천재교육 물리I 물리II 의 순서로 그리고 각 교과서마다

고전역학 파트 현대물리 파트의 순서로 제시되어 있다 한편 특이사항은 교과서에 제시되

어 있는 내용뿐만 아니라 지도사항에 대하여 물리교육과 수학교육을 전공하고 있는 필자의

의견이 반영되어 있다

- 물리I (교학사) -

❶ 고전역학 파트

I 시공간과 우주

1 시간 공간 운동

(2) 공간의 측정과 표준

- 4 -


수학 개념

해당 수학과


등속 직선 운동의

위치-시간 그래프

에서 기울기는 평

균속도를 의미한

다

일차함수의

기울기

⦁중학교 수학의

함수 영역에서 다

루어진다

⦁「기초수학」

방정식과 함수

- 일차방적식과 일

차 함수

에서 가

고정되어 있으므

로 이 함수는 일

차함수 이고 일

차함수에서 일차

항의 계수가 기

울기를 의미한다

는 것을 알고 있

는 학생이라면

(속도)가 기울기

임을 쉽게 알 수

있다 만약 그렇

지 않은 경우라

면 기울기의 정

의와 속도의 정

의를 통해 기울

기=속도임을 이

해시켜야 한다

등속 직선 운동

의 속도-시간 그

래프에서 면적은

이동거리를 의미

한다

정적분

「미적분 I」

다항함수의 적분

법-정적분

정적분에 대해

아직 배우지 않

은 상태이기 때

문에 이동거리

속도 시간 사

이의 관계식

을 통해 이동거

리가 그래

프의 면적과 같

음을 설명한다

순간 속도 미분

「미적분 I」

다항함수의 미분

법-미분계수

미적분 I에서 미분

개념은 교육과정 상

순간속도를 배운 후

에 다루어지므로 미

분개념을 배우지 않

은 상태일 때에는

(3) 속도와 가속도

- 5 -

교사의 적절한 지도

가 필요하다


에서 특정 시간에

서의 기울기는 그

시간에서의 순간

속도를 의미한다

미분

「미적분 I」


법-미분계수

미분계수의 기하

학적 의미를 통

해 위치-시간 그

래프에서 접선의

기울기가 순간속

도와 같음을 이

해하도록 지도해

야 한다

등가속도 운동의

가속도-시간 그래

프에서 면적은 속

도 변화를 의미한

다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

아직 정적분을 배

우지 않은 상태이

기 때문에 속도

가속도 시간 사

이의 관계식

을 통해 속도변

화가 그래


음을 설명한다


속도-시간 그래

프에서 기울기는

가속도를 의미하

고 면적은 이동

거리를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분


함수 영역에서 일

차함수가 다루어

진다


방정식과 함수


차 함수

⦁「미적분 I」


법-정적분



기 때문에 이동거

리에 관한 식

을 유

도함으로써 이것

이 면적과 같음을

이해시켜야 한다

하지만 교과서에

는 등가속도 운동

의 이동거리는 등

속직선운동과 마

찬가지로 속도-

시간 그래프에서

아래 면적을 계산

하면 된다고 언급

하면서 사다리꼴

의 면적을 통해

이동 거리 식을

- 6 -

유도 하였다 즉

논리적 전개가 잘

못 되었다


경우 위치-시간

그래프는 이차함

수인 포물선이다

이차함수와

그래프



루어진다


방정식과 함수

- 이차방적식과 이

차 함수

은

t를 변수로 하는

이 차 함 수 이 다

이 식에 대한 그

래프의 형태를 알

기 위해서는 이차

함수에 관한 선행

지식이 요구된다

선행지식이 없는

학생이라면 변수

에 몇 개의 값을

대입함으로써 그

래프의 대략적인

개형을 보여줄 수

있다


수학 개념

해당 수학과


힘의 방향과 이

동방향이 일치하

지 않을 때 물체

에 한 일의 양

⦁삼각비

⦁평면벡터의

성분


기하 영역에서 삼

각비가 다루어진

다


피타고라스 정리와

삼각비-삼각비

⦁「기하와 벡터」

평면벡터-평면벡

터의 성분과 내적

벡터개념을 배우

지 않은 상태이기

때문에 학생들이

벡터의 분해에 대

해서 잘 알지 못

함에도 불구하고

바로 cos 를

도입함

힘-변위 그래프

에서 면적은 일

과 같다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

정적분을 배우지

않은 상태임에도

불구하고 어떠한

설명도 없이 단

순히 힘-변위 그

래프에서 면적이

일을 의미한다고

언급함

(5) 일과 에너지

- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분

아무런 설명도 없

이 용수철을 평형

위치에서 길이

만큼 늘이기 위해

서는 그래프의 면

적에 해당하는 일

을 해주어야 된다

고 언급하며 그

래서 그 일의 양

이 색칠한 면적에

해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




돌림힘을 배우는

시점에 수학교과

에서 벡터에 대한

학습이 이루어졌

는지에 대한 여부

는 학교마다 다를

것이라고 예상된

다 만약 벡터의

분해에 대하여 배

우지 않은 상태라

면 교사의 적절한

지도가 필요하다

IV 에너지

2 힘과 에너지의 이용

(1) 역학적 평형

❷ 현대물리 파트

물리 I에서 다루어지는 현대물리 영역은 현상을 설명하는 법칙과 관계식에 대한 수학적인

논리 전개 없이 단순히 그 결과만을 제시하고 있다 그리고 자세한 설명보다는 내용의 전체

적이 흐름을 설명하는데 중점을 두고 있다

- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 평행이동

벡터의 크기변화

벡터의 합성

평면 벡터의

연산


평면벡터-벡터의

연산

물리 I에서는 일

차원 운동을 다

룬 반면에 물리

II에서는 2차원

운동을 다루면서

벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지

않은 단계이므로

주어진 가 둔

각인 경우

의 각을 이용한

다

물체의 위치를

벡터로 나타내기위치벡터




순서쌍과 위치벡

터가 일대일 대응

관계이기 때문에

위치벡터를 순서

쌍으로 표현할 수

있다는 것을 이해

할 수 있도록 지

도해야 한다

- 물리 II (교학사) -


I 운동과 에너지

1 힘과 운동

(1) 운동의 기술

- 9 -


수학 개념

해당 수학과


속도 벡터「기하와 벡터」

평면벡터

2차원 운동을 다

루면서 속도를 벡

터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수

극한의 의미를 통

해 순간속도의 정

의를 이해할 수

있도록 지도한다

미분

「미적분 I」


법-미분계수


학적 의미에 대

한 이해가 필요

가속도 벡터「기하와 벡터」

평면벡터


루면서 가속도를

벡터로 표현

순간 가속도 미분

「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

이동거리에 대한 식

의 유도를 통해 이

동거리가 속도-시간

(2) 직선 운동

- 10 -

그래프에서 면적을

의미함을 보였다

이에 따라 적분 개

념을 적용하지 않고

도 등가속도 운동에

서 이동거리와 v-t

그래프의 면적과의

관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과


포물선 운동평면벡터의

성분




주어진 점에서의

운동방향이 그 점

에서의 접선방향

과 같음을 시간변

화에 따른 위치벡

터의 변화와 극한

을 통해 이해시켜

야 한다

포물선 운동에서

수평방향 도달거

리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리



각비가 다루어짐



삼각비-삼각비




⦁「미적분 II」

삼각함수-삼각함

수의 미분-삼각

함수의 덧셈정리

수평도달거리 R을

가장 크게 하기 위

한 조건은 sin의 값이 가장 클

때이므로 단위원이

나 사인함수의 그

래프를 통해 그때

의 는 90도임

을 설명한다

등속 원운동 라디안

「미적분 II」

삼각함수-삼각

함수의 뜻과 그

래프-일반각과

호도법

속도의 단위 rads

를 이해하기 위해

호도법과 육십분

법 사이의 능숙한

변환이 요구된다

(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수

⦁삼각함수의 미

분이 아니라 등속

원운동을 통해 단

진동의 속도와 가

속도를 유도하였

다


분에 대하여 배운

상태이므로

sin 로부터 미분을 통해

속도와 가속도를

얻을 수도 있다

단진동의 변위 속도 가속도의 그래프

삼각함수「미적분 II」

삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프

개형 및 특징이

사 전 지 식 으 로

요구된다


수학 개념

해당 수학과


힘-시간 그래프

에서 그래프 아

래 면적은 충격

량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법

정적분을 배운 단

계이므로 정적분

의 정의를 정확히

알고 있다면 힘이

일정하지 않은 경

(4) 운동량 보존의 법칙

- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산

지수의 확장「수학 II」

지수와 로그-지수

확장된 지수를 가

진 수에 대한 사

칙연산 및 거듭제

곱에 관한 계산

능력이 요구된다

우에도 힘-시간

그래프의 아래면

적이 충격량이라

는 것을 바로 이

해 할 수 있다

질량이 같은 당

구공의 2차원 평

면에서의 운동량

보존

코사인

제 2법칙「미적분 II」

삼각함수

물리시간에 일일이

코사인법칙을 유도

하기는 다소 무리

가 있으므로 학생

들이 코사인법칙을

사전에 알고 있길

요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과

삼각비 ⦁중학교 수학의



특정 물리량의 수

평성분과 수직성

분을 구하기 위한


IV 미시 세계와 양자 현상

1 물질의 이중성

(1) 흑체복사와 플랑크 양자설

(2) 광전 효과와 광자 이론

- 13 -


수학 개념

해당 수학과


무한 네모 우물

퍼텐셜에서 입자

의 에너지에 해

당하는 파동함수


삼각함수

(파동함수의 물리적 의미)

은 위치 에서 입자를 발견

할 확률 밀도이다

⦁확률밀도함

수

⦁정적분

⦁「확률과 통계」

- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법

확률밀도함수의

개념에 대한 선

행지식이 요구된

다

수평 성분의 운동량

수직 성분의 운동량



삼각비-삼각비

삼각비의 능숙한

사용이 요구된다

2 양자 물리

(2) 슈뢰딩거 방정식

- 14 -


수학 개념

해당 수학과


거리 측정 도형의 닮음중학교 수학-기하

영역-도형의 닮음

단순히 모양이 닮

아서 lsquo닮음rsquo이 아

니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학

에서의 닮음이 선

지식으로 요구됨

두 지점 사이의

거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계

중학교 수학-기하

영역- 평면도형의

성질

원 둘레의 길이

를 구할 줄 알아

야 하며 호의

길이는 중심각의

크기에 비례한다

는 사실을 기본

적으로 알고 있

어야 한다


수학 개념

해당 수학과

교육과정 특이사항

등속직선운동의

위치-시간 그래

프는 직선이며

기울기는 속도를

의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기

⦁중학교 수학-

함수영역-일차

함수와 그래프


방정식과 함수-

일차방정식과 일

차함수

에서 가








는 학생이라면



- 물리 I (천재교육) -




02 길이의 측정과 표준

03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다



프에서 넓이는 변

위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

정적분을 배우지 않

은 단계이기 때문에

등속직선운동에서

ldquo변위=걸린 시간times

속도rdquo 의 관계식을

통해 이것이 그래프

의 넓이와 같음을


등가속도 직선운동


래프는 직선 모양

이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관

계식으로부터 속

도가 시간에 비례

하여 증가하므로


프가 기울기가 일

정한 직선이 된다

고 설명하고 있

다


의 변위-시간 그

래프는 시간에 따

라 기울기가 증가

하는 곡선이 된다

이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프



이차방정식과 이

차함수

⦁아무런 설명도

없이 속도와 시간

그래프에서 넓이

가 변위이므로 물

체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁

의 관계식으로부

터 변위가 시간의

제곱에 비례하므

로 변위-시간 그



- 16 -


고 제시하고 있다

일반적인 운동에

서 속도-시간 그

래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분

정적분에 대해서

제대로 알고 있

지 않는 한 작은

직사각형의 넓이

의 합이 전체 넓

이와 같음을 이

해하기란 불가능

하다


수학 개념

해당 수학과


힘이 일정할 때


에서 넓이는 충

격량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




ldquo충격량=힘times시간rdquo

의 관계식을 통해

이것이 그래프의 넓

이와 같음을 이해시

켜야 한다


수학 개념

해당 수학과


힘과 물체의 이동방향이 다른 경우에

한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -

힘-이동거리 그

래프에서 넓이는

힘이 한 일과 같

다

정적분



법-정적분


적분법

힘이 일정한 경우

에는 정적분을 배

우지 않았더라도

ldquo한 일 = 힘times이동

거리rdquo 의 관계식을

통해 설명 가능하다

그러나 힘이 일정

하지 않은 경우에

넓이=힘이라는

사실을 이해하기

가 거의 불가능하

다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음

중학교 수학-기

하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA

등 닮음의 조건을

통해 주어진 두

삼각형이 lsquo닮음rsquo

임을 먼저 보인

후에 닮은비를 활

용해야 한다

IV 에너지


01 힘의 전달과 돌림힘


교학사와 마찬가지로 천재교육 역시 물리 I에서 다루어지는 현대물리 영역은 현상을 설명하

는 법칙과 관계식에 대한 수학적인 논리 전개 없이 단순히 그 결과만을 제시하고 있다 그

리고 자세한 설명보다는 내용의 전체적이 흐름을 설명하는데 중점을 두고 있다

- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해⦁삼각비

⦁평면벡터의


기하 영역에서 삼삼각비

- 물리 II (천재교육) -



1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의

속도-시간 그래프

에서 넓이는 위치

를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분


않은 단계이기 때

문에 등속도 운동

에서 의 관

계식을 통해 이것이

그래프의 넓이와 같

음을 이해시켜야 한

다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수

중학교 때 일차함

수에 대해서 이미

배웠기 때문에

에서 일차


울기를 나타냄을

쉽게 파악할 수

있다 또는 기울

기의 정의와 속도

의 정의를 통해

기울기가 속도임

을 설명할 수 있

다

등가속도 직선 운

동의 가속도-시

간 그래프에서 넓

이는 속도의 변화

량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분



문에 등가속도 운

동에서


속도 변화량이 그래

프의 넓이와 같음을


- 20 -


동의 속도-시간


는 변위를 의미하

고 기울기는 가속

도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분



차함가 다루어진

다


방정식과 함수


차 함수

⦁다항함수의 적

분법-정적분




동에서

의

관계식을 통해 변위

가 넓이와 같음을

제시하고 있다

한편 기울기가 가

속도임은 기울기와

가속도의 정의를 통

해 쉽게 설명 가능

하다


동의 위치-시간

그래프에서 접선

의 기울기는 순간

속도를 나타낸다

미분계수



한 이해가 요구

된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해


기하영역에서 피

타고라스 정리가

다루어짐



삼각비




속도는 벡터이므

로 속도의 크기는

수평성분과 수직

성분의 크기를 두

변의 길이로 할

때의 직각삼각형

의 빗변의 길이가

되므로 피타고라

스 정리를 활용하

면 구할 수 있다

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비⦁중학교 수학의




⦁주어진 점에서

의 운동방향이 그

점에서의 접선방

향과 같음을 시간

변화에 따른 위치

벡터의 변화와 극

한을 통해 이해시

켜야 한다

03 포물선 운동과 원운동

- 21 -


삼각비-삼각비








⦁ 물 리 시 간 에

sin cos sin 가 성립함을 설명

하는 것은 사실상

불가능하므로 이

에 대한 선행지식

이 요구된다

⦁수평도달거리 R

을 가장 크게 하기

위한 조건은 sin의 값이 가장 클




의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의

가속도도형의 닮음



SAS SSS AA






용해야 한다

각속도의 단위 rads 라디안

「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수

⦁물리시간에 일일

이 코사인법칙을

유도하기는 다소

무리가 있으므로

학생들이 코사인법

칙을 사전에 알고

있길 요구된다

⦁교과서에 코사인

제2법칙이 제시되어

있으므로 왜 이 법

칙이 성립하는지에

대한 증명없이 단순

적용할 수는 있겠으

나 왜 그런지에 대

하여 학생들이 의심

할 것으로 예상됨


수학 개념

해당 수학과


단진동 운동의 변위 속도 가속도

⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학

의 기하 영역에

서 삼각비가 다

루어짐


피타고라스 정리

와 삼각비-삼각

비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -

⦁「미적분II」

삼각함수

sin로부터 미분을 통해




수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하

기 위한 능숙한

삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

입사파의 경로의

차이를 구하기

위해 적절한 보

조선을 그은 후

삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과


파동 함수은 확률밀도함

수를 나타낸다확률밀도함수


- 통계

확률밀도함수에

대한 선지식이

요구됨

슈뢰딩거 방정식 - 시간에 의존 -

- 시간에 독립 -

⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」

방정식과 부등식

-복소수와 이차

방정식


다항함수의 미분법

슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다

03 입자의 파동성

2 양자 물리

02 슈뢰딩거 방정식

- 25 -

IV 결론 및 제언

1 결론

물리 I의 초반부에 다루어지는 물체의 운동에 관한 단원에서는 적분을 배우지 않

은 학생들의 상태를 고려하여 등속 직선 운동의 속도-시간 그래프에서 면적은 이동거리를

의미하고 등가속도 운동의 가속도-시간 그래프에서 면적은 속도 변화를 의미한다는 것을

적분이 아닌 식의 유도를 통해 설명하고 있다 이와 마찬가지로 등가속도 운동의 속도-시간

그래프에서 면적이 이동거리임을 관계식

을 유도함으로써

이해시켜야 하는데 교학사 교과서에서는 등가속도 운동의 이동거리는 등속직선운동과 마찬

가지로 속도-시간 그래프에서 아래 면적을 계산하면 된다고 언급하면서 사다리꼴의 면적을

통해 이동거리 식을 유도하였다 그러나 이는 논리적인 전개의 순서가 잘못되었으므로 지도

할 때 유의해야 한다 한편 천재교육 물리 I교과서는 구분구적법에 대한 아주 간단한 설명

(속도-시간 그래프에서 속도가 변해도 아주 짧은 구간에서는 속도가 일정하므로 작은 직사

각형의 넓이의 합이 전체 변위가 된다)을 통해서 그래프 아래의 사다리꼴 면적으로부

터 을 유도하였다 이는 논리적인 전개의 순서가 잘못된 것은 아니지만 수학

교과에서 구분구적법에 대하여 아직 배우지 않은 상태이기 때문에 물리 교과서에 제시된 단

순한 설명만으로는 관계식 을 받아들이기 곤란한 면이 있다

미분은 「미적분 I」 교과목의 중반부에서 다루어지기 때문에 물리 I에서 순간속

도를 배울 시점에는 미분에 대한 학습이 대부분 이루어지지 않을 것이라고 판단된다 따라

서 교학사 물리 I 교과서에서는 순간속도를 미분을 활용하여 제시하였지만 아이들의 미분

지식 습득 여부에 따라 교사가 적절하게 지도해야 할 것이다 반면 천재교육 물리 I 교과서

의 경우 미분을 도입하지 않고 순간속도를 설명하고 있다

한편 교학사와 천재교육 모두 물리 I 교과서에서 일에 대해 설명할 때 힘의 방향과 이동방

향이 일치하지 않는 경우 힘의 이동방향성분을 고려하여 cos 라고 언급하고 있지

만 학생들은 벡터의 성분에 대한 학습이 이루어지지 않은 상태이기 때문에 힘의 이동방향

성분을 지도할 때 유의해야 한다

물리 I에서는 일차원 운동을 다룬데 반해 물리 II에서는 이차원 운동을 다루면서

벡터의 개념을 도입하였다 수학 시간에 벡터에 대해 배우지 않았더라도 물리 교과서에서

벡터의 개념 합성과 분해 벡터의 성분 등을 소단원으로 다루고 있기 때문에 벡터에 대한

개념을 학습하는데 별 무리가 없을 것이라고 판단된다 그리고 운동을 분석할 때 벡터량의

수직성분과 수평성분을 다루므로 삼각비와 피타고라스의 정리를 선행지식으로 가지고 있어

야만 물리 개념의 이해와 원활한 수업진행이 가능하다 한편 등속 원운동에서 라디안을 다

루고 있으며 단진동 운동에서는 삼각함수의 개념이 필수적으로 필요하다 물리 II는 일반적

으로 3학년 때 배우는데 미적분 삼각함수 등 물리 II-역학파트에 필수적인 수학개념은 2학

년 때 미적분 I 미적분 II에서 모두 다루고 있으므로 이에 대한 수학지식을 잘 습득하였다

- 26 -

면 물리 개념을 학습하는데 큰 어려움은 없을 것이다

두 출판사의 물리 I 물리II 모두 현대물리 영역에서 수학적인 논리전개를 통해 관

계식을 유도하기 보다는 결과로서의 수식만을 제공하고 있으며 전체적인 흐름을 이해시키

고 설명하는데 비중을 두고 있다 이에 따라 대학수준의 양자역학은 복소수계에서 다루어지

는 반면에 고등학교 수준의 양자역학에서 학생들이 실제 다루는 수학지식은 고전역학과 별

반 다를 것이 없다 한편 물리 II에서 파동함수의 물리적 의미를 설명할 때 확률밀도함수

개념이 도입되는데 극단적으로 말해서 이것이 고등학교 수준의 고전역학과 현대물리에서 실

제적으로 사용되는 수학지식의 가장 큰 차이점이다

물리 교과서에 상당히 많은 수학 지식이 반영되어 있음을 연구결과를 통해 확인할

수 있다 특히 미분 삼각함수가 많이 사용되었는데 이에 대한 선행지식 없이 물리수업을

진행하는 것은 불가능하므로 수학교과와 독립적으로 물리교과를 재구성하기는 사실상 힘들

다 따라서 학년군제를 물리교과에 적용하기 위해서는 수학과 물리 교사들 간의 상호협력이

필요하다

2 제언

교과서 분석 결과를 보면 고등학교 물리 교과서에 상당히 많은 수학 지식이 반영되

어 있음을 확인할 수 있다 함수를 기본 바탕으로 하여 특히 미적분 삼각함수가 많이 사용

되었는데 이에 대한 선행지식 없이 물리 개념을 이해하는 것은 불가능하며 이에 따라 수학

교과의 학업성취도가 물리교과의 학업 성취도에 많은 영향을 미치게 된다 사람들은 흔히

lsquo수학을 못하기 때문에 물리가 어렵다rsquo라는 편견을 가지고 있다 하지만 서론에서 언급한

홍현철 고석구 선우하식(2001)의 일반계 고등학교 2 3학년 144명을 대상으로 한 설문 조

사 결과를 살펴보면 69에 해당하는 99명이 물리를 어려워하고 있는 것으로 나타났는데

그 이유로 40는 수학지식에 대한 응용 및 적용력의 부족 32는 과학의 기초에 대한 이

해 부족 14는 수학지식(개념 원리)의 부족이라고 응답하였다 이 결과가 보여주듯이 수

학지식의 부족으로 인해 물리를 어려워하는 경우는 14뿐이고 물리를 어려워하는 학생들

중 40는 물리적 상황에 수학지식을 활용하는 것에 대한 능력 부족으로 물리를 어려워한

다 지금까지의 선행논문들은 이와 같은 상황에 대한 해결책으로 수학-물리 통합 교육을 강

조하고 있고 이를 위한 모델을 제안하고 있다 하지만 모델을 제안하는 것에만 그친 채 통

합교과서 제작 등 구체적인 방안은 아직까지 마련되지 않았을 뿐만 아니라 수업 시수의 제

한이 너무 크며 통합교육을 위한 교사 양성도 제대로 이루어지지 않고 있다 따라서 필자

는 현 교육과정에서 즉시 활용 가능한 사항을 몇 가지 제안하고자 한다

2009 개정 수학과 교육과정을 살펴보면「미적분 I」의 다항함수의 미분법 단원에

서는 직선운동에 한정하여 속도와 가속도를 활용 문제로 다루고 있다 또한 다항함수의

적분법 단원에서도 직선운동에 한하여 속도와 거리에 대한 문제를 다루고 있다 뿐만 아니

라 「기하와 벡터」에서는 평면운동을 벡터로 나타내어 속도 가속도 거리 관련한 문제를

해결하도록 하고 있다 이처럼 수학과 교육과정은 물체의 운동과 관련하여 수학지식을 물리

에 활용하는 내용을 포함하고 있다 따라서 수학교사는 미적분 벡터 등의 단원을 가르칠

- 27 -

때 물리 관련 문제를 교과서에 제시되어 있는 것 한 두 문제만 풀고 넘어 갈 것이 아니라

물리교사의 협조를 통해 관련 문제를 학습지로 제공하여 함께 풀어보거나 탐구과제 팀 프

로젝트로 제공함으로써 학생들로 하여금 배운 수학지식을 물리적 상황에 적용할 수 있는 기

회와 도움을 주어야 할 것이다

학생들이 물리에 필요한 수학지식을 습득하는 것에는 수학교사의 역할이 매우 크다 하지만

수학교사를 통해 학생들이 수학지식을 습득하였다면 물리적인 상황에 수학지식을 적용할 수

있는 다시 말해 물리적 상황을 이해하고 해석하기 위해 수학지식을 도구적으로 이용하는

능력을 키우는 것에는 전적으로 물리교사의 역할이 매우 중요하다 따라서 물리교사는 물리

적 상황에 수학지식을 곧바로 적용하는 것을 지양하고 수학지식을 적용하기에 앞서 학생들

로 하여금 물리적인 상황을 먼저 이해할 수 있도록 지도해야 한다 그 후에 수학 지식을 적

용함에 있어서 앞서 이해한 물리적 상황과 결부시켜 수학지식이 가지는 물리적 의미에 대한

설명을 함께 해주어야 할 것이다

V 참고문헌

⦁김영민 외(2012) 고등학교 물리 I 교학사

⦁김영민 외(2013) 고등학교 물리 II 교학사

⦁곽성일 외(2011) 고등학교 물리 I 천재교육

⦁곽성일 외(2013) 고등학교 물리 II 천재교육

⦁교육부(2011) 수학과 교육과정(교육과학기술부 고시 제2011-361호)

⦁홍현철 고석구 선우하식(2001) 고교 물리의 수학적 고찰을 통한 함수의 지도법에 관하

여 건국자연과학연구지 12 91-107

⦁이석영(2007) 수학교과와 과학교과의 상관관계 고등학생 중심으로 고려대학교 석사 학

위논문

- 1 -


- 고등학교 물리I 물리II를 중심으로 -

박 지 현 (사범대학 물리교육과)

물리에서 수학의 사용은 필수적이며 내용의 심화적인 이해를 위해서는 수학이 반드시 필요하다 하지

만 학교급 학년급에 따라 학생들이 지니고 있는 수학 지식에 차이가 존재하기 때문에 물리교사는 학

생들의 선행 수학 지식을 사전에 파악하여 교수학습 상황에서 필요한 수학 지식을 적절하게 적용해

야 한다 한편 2009 개정 교육과정의 가장 큰 특징은 학년군제의 시행이다 하지만 다른 교과와는

달리 물리는 학문의 특성상 수학과 매우 밀접한 관련이 있기 때문에 수학 교과와 독립적으로 학습 내

용을 재구성하기는 힘들다 이에 따라 물리 교과에서 학년군제의 원활한 적용이 이루어질 수 있도록

물리 교과서에 반영되는 수학지식을 분석하고자 한다

I 서론

1 연구의 필요성

① 물리에서 수학의 사용은 필수적이며 내용의 심화적인 이해를 위해서는 수학이 반드시

필요하다 그러나 홍현철 고석구 선우하식(2001)의 일반계 고등학교 2 3학년 144명을

대상으로 한 설문 조사 결과 69에 해당하는 99명이 물리를 어려워하고 있는 것으로 나

타났으며 그 이유로 40는 수학지식에 대한 응용 및 적용력의 부족 32는 과학의 기초

에 대한 이해 부족 14는 수학지식(개념 원리)의 부족이라고 응답하였다 이처럼 상당수

의 학생들이 물리에 사용되는 수학지식으로 인해 물리에 대한 어려움을 느끼고 있다 뿐만

아니라 일반고 과고 자사고 등 학교 간 그리고 학년 간에 학생들이 지니고 있는 수학 지

식에는 차이가 존재하기 때문에 물리교사는 학생들의 선행 수학 지식을 사전에 파악하여 교

수 학습 상황에서 필요한 수학 지식을 적절하게 반영할 필요가 있다

② 2009 개정 교육과정의 가장 큰 특징은 단연 lsquo학년군제rsquo의 시행이다 학년군제는 학생들

의 개인차를 인정하는 제도로서 교사로 하여금 학생의 수준과 수업 환경에 따라 내용과 순

서를 재구성할 수 있는 자율성을 제공한다 하지만 다른 교과와는 달리 물리는 학문의 특성

상 수학과 매우 밀접한 관련이 있기 때문에 수학 교과를 고려하지 않고 수업을 재구성하기

가 사실상 힘들다 예를 들어 학생들이 미분을 배우지 않은 상태에서 순간속도와 순간가속

도를 미분을 사용하여 설명할 수는 없다 따라서 물리 교과에서 원활한 학년군제를 시행하

기 위해서는 물리 교과에서 다루고 있는 수학지식을 분석할 필요가 있으며 수학 교사와의

상호 협력이 필요하다

이에 따라 본 졸업논문은 위와 같은 필요성에 의해 물리 교과서에 반영되어 있는 수학지식

을 분석하고자 한다

- 2 -

2 연구 문제



















고자 한다







다


1 연구 대상


- 3 -


수학 개념

해당 수학과









설명 가능하다


2 연구 절차




④ 결과 정리

III 연구 결과












- 4 -


수학 개념

해당 수학과






다

일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수

에서 가








는 학생이라면









해시켜야 한다





한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

정적분에 대해



문에 이동거리

속도 시간 사

이의 관계식


리가 그래


음을 설명한다


「미적분 I」


법-미분계수








- 5 -


가 필요하다






미분

「미적분 I」


법-미분계수








야 한다





다

정적분

「미적분 I」


법-정적분





이의 관계식


화가 그래


음을 설명한다







⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




진다


방정식과 함수


차 함수



법-정적분




리에 관한 식

을 유















- 6 -



못 되었다





이차함수와

그래프



루어진다


방정식과 함수


차 함수

은














있다


수학 개념

해당 수학과





에 한 일의 양

⦁삼각비

⦁평면벡터의

성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함



과 같다

정적분

「미적분 I」


법-정적분








언급함


- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분



위치에서 길이








해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비
















IV 에너지







- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 2 -

2 연구 문제



















고자 한다







다


1 연구 대상


- 3 -


수학 개념

해당 수학과









설명 가능하다


2 연구 절차




④ 결과 정리

III 연구 결과












- 4 -


수학 개념

해당 수학과






다

일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수

에서 가








는 학생이라면









해시켜야 한다





한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

정적분에 대해



문에 이동거리

속도 시간 사

이의 관계식


리가 그래


음을 설명한다


「미적분 I」


법-미분계수








- 5 -


가 필요하다






미분

「미적분 I」


법-미분계수








야 한다





다

정적분

「미적분 I」


법-정적분





이의 관계식


화가 그래


음을 설명한다







⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




진다


방정식과 함수


차 함수



법-정적분




리에 관한 식

을 유















- 6 -



못 되었다





이차함수와

그래프



루어진다


방정식과 함수


차 함수

은














있다


수학 개념

해당 수학과





에 한 일의 양

⦁삼각비

⦁평면벡터의

성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함



과 같다

정적분

「미적분 I」


법-정적분








언급함


- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분



위치에서 길이








해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비
















IV 에너지







- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 3 -


수학 개념

해당 수학과









설명 가능하다


2 연구 절차




④ 결과 정리

III 연구 결과












- 4 -


수학 개념

해당 수학과






다

일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수

에서 가








는 학생이라면









해시켜야 한다





한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

정적분에 대해



문에 이동거리

속도 시간 사

이의 관계식


리가 그래


음을 설명한다


「미적분 I」


법-미분계수








- 5 -


가 필요하다






미분

「미적분 I」


법-미분계수








야 한다





다

정적분

「미적분 I」


법-정적분





이의 관계식


화가 그래


음을 설명한다







⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




진다


방정식과 함수


차 함수



법-정적분




리에 관한 식

을 유















- 6 -



못 되었다





이차함수와

그래프



루어진다


방정식과 함수


차 함수

은














있다


수학 개념

해당 수학과





에 한 일의 양

⦁삼각비

⦁평면벡터의

성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함



과 같다

정적분

「미적분 I」


법-정적분








언급함


- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분



위치에서 길이








해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비
















IV 에너지







- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 4 -


수학 개념

해당 수학과






다

일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수

에서 가








는 학생이라면









해시켜야 한다





한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분

정적분에 대해



문에 이동거리

속도 시간 사

이의 관계식


리가 그래


음을 설명한다


「미적분 I」


법-미분계수








- 5 -


가 필요하다






미분

「미적분 I」


법-미분계수








야 한다





다

정적분

「미적분 I」


법-정적분





이의 관계식


화가 그래


음을 설명한다







⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




진다


방정식과 함수


차 함수



법-정적분




리에 관한 식

을 유















- 6 -



못 되었다





이차함수와

그래프



루어진다


방정식과 함수


차 함수

은














있다


수학 개념

해당 수학과





에 한 일의 양

⦁삼각비

⦁평면벡터의

성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함



과 같다

정적분

「미적분 I」


법-정적분








언급함


- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분



위치에서 길이








해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비
















IV 에너지







- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 5 -


가 필요하다






미분

「미적분 I」


법-미분계수








야 한다





다

정적분

「미적분 I」


법-정적분





이의 관계식


화가 그래


음을 설명한다







⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




진다


방정식과 함수


차 함수



법-정적분




리에 관한 식

을 유















- 6 -



못 되었다





이차함수와

그래프



루어진다


방정식과 함수


차 함수

은














있다


수학 개념

해당 수학과





에 한 일의 양

⦁삼각비

⦁평면벡터의

성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함



과 같다

정적분

「미적분 I」


법-정적분








언급함


- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분



위치에서 길이








해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비
















IV 에너지







- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 6 -



못 되었다





이차함수와

그래프



루어진다


방정식과 함수


차 함수

은














있다


수학 개념

해당 수학과





에 한 일의 양

⦁삼각비

⦁평면벡터의

성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함



과 같다

정적분

「미적분 I」


법-정적분








언급함


- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분



위치에서 길이








해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비
















IV 에너지







- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 7 -

용수철에

대한 일정적분

「미적분 I」


법-정적분



위치에서 길이








해당하는

이라고 언급함


수학 개념

해당 수학과


돌림힘

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비
















IV 에너지







- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 8 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념



벡터의 합성

평면 벡터의

연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다

벡터의 분해

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비




다



삼각비-삼각비




삼각비

cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

물체의 위치를












도해야 한다




1 힘과 운동


- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 9 -


수학 개념

해당 수학과



평면벡터



터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수





평면벡터



벡터로 표현


「미적분 I」


법-미분계수





미분

「미적분 I」


법-미분계수






프에서 면적은


한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




(2) 직선 운동

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 10 -








관계를 설명함


수학 개념

해당 수학과



성분











야 한다



리

⦁평면벡터의

성분

⦁삼각비

⦁삼각함수의

덧셈정리






삼각비-삼각비














의 는 90도임

을 설명한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






(3) 평면 운동

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 11 -

sin

cos sin

⦁삼각함수

⦁삼각비






삼각비-삼각비


삼각함수






다



상태이므로






삼각함수

sin함수와 cos

함수의 그래프



요구된다


수학 개념

해당 수학과





량을 의미한다

평면벡터의

성분


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법







- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 12 -


수학 개념

해당 수학과


슈테판볼츠만

법칙을 통한

온도의 계산












해 할 수 있다




보존

코사인


삼각함수







요구된다


수학 개념

해당 수학과


콤프턴 효과












- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 13 -


수학 개념

해당 수학과







삼각함수




⦁확률밀도함

수

⦁정적분


- 통계


다항함수의

적분법-정적분


- 적분법




다





삼각비-삼각비



2 양자 물리


- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 14 -


수학 개념

해당 수학과






니라 SSS SAS

AA닮음 등 수학




거리 측정

부채꼴의 중

심각과 호의

길이의 관계



성질



야 하며 호의





어야 한다


수학 개념

해당 수학과




프는 직선이며


의미한다

⦁일차함수의

그래프

⦁일차함수의

기울기


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

에서 가








는 학생이라면








03 물체의 운동

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 15 -







해시켜야 한다




위를 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분












이다

일차함수의

그래프


함수영역-일차

함수와 그래프




차함수

의 관








다






이차함수의

그래프


함수영역-이차

함수와 그래프




차함수





체의 변위는

라고 제시하고

있다

⦁







- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 16 -





래프의 넓이는

변위이다

⦁구분구적법

⦁정적분

「미적분 II」


법-정적분








하다


수학 개념

해당 수학과






정적분

「미적분 I」


법-정적분








켜야 한다


수학 개념

해당 수학과



한 일의 양

⦁삼각비

⦁벡터의 성분




다



삼각비-삼각비










바로 cos 를

도입함

04 운동의 법칙

05 일과 에너지

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

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법-정적분




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다

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일차함수의

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루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

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다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

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SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



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비






다



상태이므로

04 충돌

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- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























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V 참고문헌









위논문

- 17 -




다

정적분



법-정적분


적분법









넓이=힘이라는



다


수학 개념

해당 수학과


지레의 원리

s h = a b

도형의 닮음


하영역-도형의

닮음

SAS SSS AA






용해야 한다

IV 에너지







- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

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주어진 가 둔

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다

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정적분

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법-정적분




에서 의 관




다

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방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 18 -


수학 개념

해당 수학과


벡터의 개념

벡터의 상수배

벡터의 합성

벡터의 뺄셈

벡터의 정의

벡터의 연산



연산




II에서는 2차원


벡터의 개념을

도입하였다


⦁평면벡터의






1 힘과 운동

01 운동의 표현

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 19 -

성분


다



삼각비-삼각비




cos

sin

로

부터 와를

유도한다 삼각

함수를 배우지


주어진 가 둔

각인 경우


다

등속도 운동의



를 나타낸다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




에서 의 관




다

등속도 운동의




일차함수의

기울기



루어진다


방정식과 함수


차 함수



배웠기 때문에

에서 일차









다





량을 의미한다

정적분

「미적분 I」


법-정적분




동에서





- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 20 -






도를 의미한다

⦁일차함수의

기울기

⦁정적분




다


방정식과 함수


차 함수


분법-정적분




동에서

의



제시하고 있다





하다






미분계수




된다


수학 개념

해당 수학과


속도의 크기

⦁피타고라스

정리

⦁벡터의 분해




다루어짐



삼각비














⦁평면벡터의

성분












켜야 한다


- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 21 -


삼각비-삼각비













이 요구된다







의 는 90도임을

설명한다

등속 원운동의




SAS SSS AA






용해야 한다


「미적분 II」

삼각함수-삼각


래프-일반각과

호도법






- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 22 -


수학 개념

해당 수학과


코사인

제 2 법칙

「미적분 II」

삼각함수







있길 요구된다











수학 개념

해당 수학과



⦁삼각함수

⦁삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비






다



상태이므로

04 충돌

06 단진동

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 23 -


삼각함수





수학 개념

해당 수학과


콤프턴 산란

운동량 보존

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비

특정 물리량의

수평성분과 수

직성분을 구하


삼각비의 활용

이 요구된다




02 빛의 입자성

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 24 -


수학 개념

해당 수학과


니켈 결정

표면에서

전자선의 산란

삼각비

⦁중학교 수학



루어짐




비


차이를 구하기



삼각비를 이용


수학 개념

해당 수학과





- 통계


대한 선지식이

요구됨



⦁복소수

⦁미분

⦁「수학 I」



방정식



슈뢰딩거 방정

식의 유도없이

결과만을 제시

하고 있다


2 양자 물리


- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 25 -


1 결론


































- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 26 -













필요하다

2 제언























- 27 -













V 참고문헌









위논문

- 27 -













V 참고문헌









위논문

물리 교과서에 반영되는 수학 지식...

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