실험계획법 · 2018-12-07 ·...

1. 실험계획법 기초 : 필기·실기 예상문제 / 2-02

2. 1원배치법 : 필기·실기 예상문제 / 2-04

3. 2원배치법 : 필기·실기 예상문제 / 2-17

4. 계수치 데이터 분석 : 필기·실기 예상문제 / 2-31

5. 분할법 : 필기·실기 예상문제 / 2-40

6. 라틴방격법 : 필기·실기 예상문제 / 2-51

7. k^n형 요인배치법 : 필기·실기 예상문제 / 2-58

8. 교락법 및 일부실시법 : 필기·실기 예상문제 / 2-65

9. 직교배열표 : 필기·실기 예상문제 / 2-74

10. 회귀분석 및 직교다항식: 필기·실기 예상문제 / 2-83

제 2 편

실 험 계 획 법

1. 실험계획법 기초

1.1 문제은행식 필기기출문제 중 유형별 선별 예상문제

◈ 실험계획법의 기본개념 ◈

01 실험계획의 기본원리 중 랜덤화의 원리를 설명한 것은?

㉮ 구할 필요가 없는 고차의 교호작용을 블럭과 교락시켜 실험의 효율을 높일 수 있다.

㉯ 뽑혀진 인자 외에 기타 원인들의 영향이 실험결과에 편의(bias)되게 미치는 것을 없애기

위한 방안이다.

㉰ 실험환경을 가능한 한 균일한 부분으로 쪼개어 여러 블럭을 만든 후 블럭 내에서 각 인자

의 영향을 조사한다.

㉱ 요인 간 직교성을 갖도록 실험을 계획하여 데이터를 구하면 같은 실험횟수라도 검출력이

더 좋은 검정이 가능하다.

해설 2008(기사3회차) 기사교재 P.1-09

☞ 랜덤화의 원리(principle of randomization)는 여러 가지 기본원리 중에서 가장 중요한 것으

로, 선정된 인자 외에 기타 원인들의 영향이 실험결과에 편기되게 영향을 미치는 것을 없애

기 위한 방안이다.

㉮ 교락의 원리, ㉰ 블럭화의 원리, ㉱ 직교화의 원리

04 실험계획법과 관련된 용어에 대한 설명 중 옳은 것은?

㉮ 실험을 실시한 후에 데이터 형태로 얻어지는 반응치를 인자(factor)라고 한다.

㉯ 실험에 있어서 데이터에 산포를 준다고 생각되는 무수히 존재하는 원인들 중에서 실험에

직접 취급되는 원인을 특성치(characteristic value)라 한다.

㉰ 실험을 하기 위한 인자의 조건을 ANOVA라 한다.

㉱ 실험을 시간적 혹은 공간적으로 분할하여 그 내부에서 실험의 환경(실험의 장)이 균일하도

록 만들어 놓은 것을 블럭(block)이라 한다.


㉮ 실험을 실시한 후에 데이터 형태로 얻어지는 반응치를 특성치라고 한다.

㉯ 실험에 직접 취급되는 원인을 인자라 한다.

㉰ 실험을 하기 위한 인자의 조건을 데이터 구조식이라 한다.

10 실험계획법을 조건별로 분류한 것 중 틀린 것은?

㉮ 인자의 수에 의한 분류 : 1원배치법, 2원배치법, 3원배치법, 다원배치법

㉯ 인자의 구조모형에 의한 분류 : 모수모형, 변량모형, 혼합모형

㉰ 실험의 랜덤화에 의한 분류 : 완전 랜덤화법, 부분 랜덤화법

㉱ 실험 장(block)에 의한 분류 : 등산법, EVOP법


㉱ 반응표면계획법에 속하는 분류들이다. 등고선법은 반응표면분석법이라고도 하며, EVOP법은

Evolutionary Operation의 약자로서「진화적조업법」이라고 번역된다.

2-02 / 제2편 실험계획법

해답 01. ㉯ 04. ㉱ 10. ㉱

12 요인실험을 설명한 내용으로 가장 올바른 것은?

㉮ 2가지 이상의 인자를 선택하여, 선택된 인자들에 대한 인자수준들의 모든 가능한 조합에

대하여 시행하는 실험이다.

㉯ 모수인자와 변량인자를 반복없이 2원배치하는 실험이다.

㉰ 여러 인자들 중 한 인자의 수준을 결정한 후 그 인자의 각 수준으로부터 다른 인자가 가

지쳐 나온 것 같이 배치하는 것을 말한다.

㉱ 어떤 인자 A의 수준을 배치하고, 실험단위를 설정한 후 그 실험단위를 다시 분할하여 다

른 인자 R의 수준을 배치하는 실험방법을 말한다.


㉯는 난괴법, ㉰는 지분실험법(다단계실험법), ㉱는 단일분할법에 해당한다.

16 실험계획법을 짰다는 말의 의미로서 가장 관계가 먼 내용은?

㉮ 인자를 선정했다는 의미이다. ㉯ 실험방법을 택하였다는 의미이다.

㉰ 실험순서를 정하였다는 의미이다. ㉱ 확률을 알 수 있다는 의미이다.


㉱ 실험실시 후에 추정을 통하여 확률을 알 수 있다.

◈ 분산분석 ◈

02 어떤 실험결과의 자료에서 가평균 10을 빼고 2를 곱한 변환된 자료에서 총변동을 계산

했더니 100이었다. 원래의 자료에서 계산한 총변동의 값은?

㉮ 25 ㉯ 50 ㉰ 200 ㉱ 400


㉮ 변환된 데이터 X x x hi i= − ×( )0 로부터 구한 변동 ′ST 를 원래의 총변동 ST 로 환원하여 구

하는 데에 있어서 가평균 x0는 영향을 미치지 않으며, S S hT T= ′ × = × =

1 100 12

252 2 이다.

03 실험의 효율을 올리기 위하여 취하는 행동 중 가장 관계가 먼 내용은?

㉮ 오차의 자유도를 가급적 작게 한다. ㉯ 오차분산이 가급적 작아지도록 조치한다.

㉰ 실험의 반복수를 가급적 크게 한다. ㉱ 실험의 층별을 실시하여 충분히 관리되도록 한다.


㉮ 오차분산 VS

ee

e=ν 의 관계로부터 오차의 자유도

νe를 가급적 크게 하여 오차분산 Ve가 작

게 되도록 한다. 이를 위해 반복을 실시한다.

1. 실험계획법 기초 : 필기 예상문제 / 2-03

해답 12. ㉮ 16. ㉱ ┃ 02. ㉮ 03. ㉮

2. 1원배치법


◈ 1원배치법 (모수모형, 반복수 일정) ◈

01 분산분석에 의한 검정에서 영가설(Null hypothesis)이 다음과 같다. (A) 및 (B)에 대한

내용 중 가장 올바른 것은?

(A) 위험률(Level of significance) 1%로 유의(significant)하면 위험률 5%로도 유의하다.

(B) 위험률 5%로 유의하지 않으면 위험률 1%로도 유의하지 않다. .

㉮ (A) 및 (B)의 서술내용 모두 맞다. ㉯ (A)의 서술내용은 맞으나 (B)는 틀리다.

㉰ (B)의 서술내용은 맞으나 (A)는 틀리다. ㉱ (A) 및 (B)의 서술내용 모두 틀리다.


☞ 영가설은 H0로 표기된다. 정규분포의 경우 위험률 5%의 값은 위험률 1%의 값보다 작다.

검정통계량의 값이 위험률 α %에서의 값보다 클 경우 영가설( H0 )가 기각, 즉 유의이다.

위험률5%

위험률1%

02 1원배치법의 구조모형을 x a eij i ij= + +μ 라 할 때 인자에 관한 기본가설 중 틀린 것은?

(단, A는 모수인자이다.)

㉮ a aii

l

=∑ = =

1

0 0, ㉯ E a Var ai i A( ) , ( )= =02σ

㉰ σ A ii

l

a l2 2

1

1= −=∑ / ㉱ E a a Var ai i i( ) , ( )= = 0


㉯ 모수인자의 경우 Var ai( ) = 0

04 단일인자인 온도의 3수준을 실험에서 고려하고자 한다. 온도의 각 수준은 실험자의 경험

에 따라 100, 120, 140( 0 C)로 고려하였다. i번째 수준에서 m번 반복한 실험결과인 x ij 에 대

해 다음과 같은 모형을 설정하였다. 모형의 가정으로 옳은 것은?

[데이터] x a eij i ij= + +μ (단, i l= 1 2, , ,L , j m= 1 2, , ,L )


해답 01. ㉮ 02. ㉯ 04. ㉱

㉮ a ii ≥ =0 1 2 3, , , 의 기대값은 0이다. ㉯ a Ni A~ ( , )02σ

㉰ ai 의 기대값은 0이다. ㉱ a a a1 2 3+ = −

해설 2003(기사1회차), 2012(기사1회차) 기사교재 P.2-40

☞ 주어진 데이터의 구조식은 모수모형에 대한 것이다.

㉮ ai 는 고정된 상수이다. ㉯ 변량인자에 대한 가정이다. ㉰ E a ai i( ) =

㉱ a a a ai∑ = + + =1 2 3 0 → a a a1 2 3+ = −

07 수준수가 4, 반복 3회의 1원배치실험 결과 S ST A= =2 383 2 011. , . 이었으며, x1 8 360⋅ = . ,

x2 970⋅ = . 이었다. μ( )A1 과 μ( )A2 의 평균치 차를 α = 001. 로 구간추정하면 약 얼마인가?

(단, t t0 99 0 9958 2 896 8 3 355. .( ) . , ( ) .= = 이다.)

㉮ − ≤ − ≤ −1701 0 9791 2. ( ) ( ) .μ μA A ㉯ − ≤ − ≤ −1758 09221 2. ( ) ( ) .μ μA A

㉰ − ≤ − ≤ −1850 08301 2. ( ) ( ) .μ μA A ㉱ − ≤ − ≤ −1931 0 7491 2. ( ) ( ) .μ μA A


㉱ μ μ να( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )/ .A A x x tVr

x x t Vre

e e1 2 1 2 1 2 1 2 0 995

2 8 2− = − ± = − ±⋅ ⋅ − ⋅ ⋅6 744 844

= − ±×

= − ± = − −( . . ) . . ( . ) . ( . , . )8 360 9 07 3 355 2 0 04653

134 0591 1931 0 749

여기서, VS S S

l ree

e

T A= =−−

=−−

=ν ( )

. .( )

.1

2 383 2 074 3 1

00465

08 1원배치법에 의한 다음 데이터에 대하여 분산분석을 할 때 분산비( F0 )의 값은 약 얼마

인가?

A1 A2 A3

실험의

반복

4 5 7

8 4 6

6 3 5

6 5 7

합계 T1 24⋅ = T2 17⋅ = T3 25⋅ = T = 66

평균 x1 6⋅ = x2 4 25⋅ = . x3 6 25⋅ = . x = 55.

㉮ 3.13 ㉯ 3.15 ㉰ 3.17 ㉱ 3.19


☞ 반복이 동일한 1원배치법 (모수모형)

F AVV

SS

S lS S l r

A

e

A A

e e

A

T A0

11

9 5 3 123 9 5 3 4 1

3167( )//

/ ( )( ) / ( )

. / ( )( . ) / ( )

.= = =−

− −=

−− −

=νν

2. 1원배치법 : 필기 예상문제 / 2-05

해답 07. ㉱ 08. ㉰

2.2 문제은행식 실기기출문제 중 유형별 선별 예상문제

◈ 1원배치법 (모수모형, 반복수 일정) ◈

01 데이터 구조 중에서 오차항의 특성을 4가지 이상 나열하고 설명하시오.

해설 과년도(기사기출) 기사교재 P.2-60

☞ 일원배치법의 모수모형에서 데이터의 구조식은 다음과 같다.

x a eij i ij= + +μ (여기서, eij는 N E( , )02σ 에 따르고 서로 독립, ai

i

l

==∑ 0

1)

오차항 e ij는 정규분포 N E( , )02σ 으로부터 임의추출(random sampling)된 것이라고 가정

한다. 이 가정은 구체적으로 다음의 4가지를 의미하고 있다.

㉮ 정규성(normality) → 오차 eij의 분포는 정규분포를 따른다.

㉯ 독립성(independence) → 임의의 eij와 ei j′ ′ ( i i≠ ′ 또는 j j≠ ′ )는 서로 독립이다.

㉰ 불편성(不偏性, unbiasedness) → 오차 eij의 기대치는 0이고 편기는 없다.

㉱ 등분산성(equal variance) → 오차 eij의 분산은 σE2으로서 어떤 i j, 에 대해서도 일

정하다.

03 어떤 공장에서 제품의 수율에 영향을 미칠 것으로 생각되는 반응온도에 대하여 다음의

데이터를 얻었다.

(1) 분산분석을 행하고 그 결과를 해석하라.

(2) 공정수율을 최대로 하는 최적온도를 신뢰율 95%로 구간추정하라.

횟수수준

1 2 3 4 5 6 7 8

A1 4 8 2 3 5 4 6 7

A2 7 12 13 15 8 10 12 9


☞ 반복수가 일정한 일원배치 실험계획법

(1) 분산분석 및 결과 해석

① 변동의 계산

CT TN

Tlr

= = =×

=2 2 2125

2 8976 5625( ) .

S x CTT ijji

= − = + + + + − = − =∑∑ 2 2 2 2 24 8 12 9 9765625 1195 9765625 2184375( ) . , . .L

S Tr

CT T T CTA ii

= − =+

− =+

− =⋅ ⋅ ⋅∑2

12

22 2 2

839 86

8218 4375 138 0625. .

S S SE T A= − = − =218 4375 138 0625 80 3750. . .

② 분산분석표의 작성


요인 SS DF MS E(MS) F0 F0 99.

A 138.0625 1 138.0625 σ σE A2 28+ 24.05 ** 8.86

E 80.3750 14 5.7411 σ E2

T 218.4375 15

③ 결과 검토 : 위의 계산결과로 F0 > F0 99. (1, 14)이 성립되므로, 반응온도 A는 유의수준

1%로 수준간에 차가 있다고 할 수 있다.

(2) 공정수율을 최대로 하는 최적온도의 신뢰율 95% 구간추정

① 최적온도 선정

$( ) .μ A x1 1398

4875= = =⋅ , $( ) .μ A x2 2868

1075= = =⋅

따라서 공정수율을 최대로 하는 최적온도의 수준은 A2이다.

② 수준 A2의 95% 신뢰구간

$( ) ( ) . ( ) . . . . ( . , . )/ .μ ναA x tVr

tEE

2 2 1 2 0 9751075 1457411

81075 2145 0847 8933 12567= ± = ± = ± × =⋅ −

06 다음과 같이 분산분석표가 있다. 물음에 답하시오.

요인 SS DF

A 173.16 3e 2.4 12T 175.56 15

(1) A요인의 기여율을 구하여라. (2) 오차의 기여율을 구하여라.


(1) A요인의 기여율

① A의 순변동 : ′ = − = − × =S S VA A A eν 17316 32 412

172 56. . .

② A의 기여율 : ρ AA

T

SS

=′× = × =100 172 56

175 56100 98 29%.

..

(2) 오차의 기여율

① 오차의 순변동 : ′ = + = + = = × =S S V V V Ve e A e e e A e T eν ν ν ν 15 0 2 3.

② 오차의 기여율 : ρ ee

T

SS

=′× = × =100 3

17556100 171%

..

2. 1원배치법 : 실기 예상문제 / 2-15

◈ 1원배치법 (모수모형, 반복수 불일정) ◈

02 어떤 화학반응에서 반응액 농도를 4수준(l0%, 20%, 30%, 40%)으로 하여 실험한 결과

특성값의 함량은 아래 표와 같다. 여기서 A2 , A4는 각각 3회, 2회 실험하였다. 오차분산 σ E2

의 90% 신뢰구간을 구하시오. (단, SE =0.4575이다.)

A1 A2 A3 A4

1 84.4 85.2 84.5 85.4

2 85.0 85.0 84.8 85.2

3 84.7 84.8 85.0 -

4 84.9 - 846 -


☞ 반복수가 불일정한 1원배치 실험계획

ν νA Tl N= − = −1 1, 이고, 오차의 자유도는 ν ν νE T A N l N l= − = − − − = − = − =1 1 13 4 9( ) 이므로

S SEE

EE

Eχ νσ

χ να α1 22

2

22

−

≤ ≤/ /( ) ( )

→S SE

EE

χσ

χ0 952

2

0 0529 9. .( ) ( )

≤ ≤

→0 457516 92

0 45753 33

2..

..

≤ ≤σ E → ∴ 0 0270 0 13742. .≤ ≤σ E

◈ 대비와 직교분해 ◈

02 어떤 화학처리공정에서 가공순위 A를 3수준으로 각각 6회의 실험을 행하여 제품에 포

함된 불순물의 함유량을 측정한 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다. LA A

11 2

6 6= − 일 때 S L1

을 구하시오. (단, 단위 : 0.01%)

시험횟수인자 1 2 3 4 5 6 계

A1 13 7 11 3 4 16 54

A2 3 4 5 7 8 14 38

A3 7 13 8 9 15 5 57

계 23 24 24 19 27 32 149


☞ 반복이 동일한 1원배치에서 c c ci∑ = + = + −⎛⎝⎜⎞⎠⎟=1 2

16

16

0이므로 L1은 대비라 할 수 있다.

SLr c

Li i

1

12

2

2

2 2

546

386

6 16

6 16

2133= =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟− ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=∑

.


3. 2원배치법


◈ 반복없는 2원배치법 ◈

01 Y화학공정에서 제품의 수율(%)에 영향을 미칠 것으로 생각되는 반응온도와 원료를 인자

로 하여 2원배치법으로 실험을 행하였다. A4의 모평균 추정치가 x4 97 2⋅ = . , B1의 모평균 추

정치가 x⋅1=98.3, x = 97 7. 일 때 μ ( )A B4 1 을 신뢰도 95%로서 공정평균의 신뢰한계를 추정하

면? (단, V te = =0 093 6 2 4470 975. , ( ) .. 이다.)

A1 A2 A3 A4B1 98.0 99.0 98.6 97.6B2 97.7 98.0 98.2 97.3B3 96.5 97.9 96.9 96.7

㉮ 98.37≤ μ41≤99.43 ㉯ 97.37≤ μ41≤99.43

㉰ 98.34≤ μ41≤99.37 ㉱ 98.27≤ μ41≤98.33


☞ 신뢰도 95%로서 공정평균 μ ( )A B4 1 의 신뢰한계 추정

μ( )A B4 1 의 점추정치는 $( ) $μ μ μ μ μA B a b a b x x x4 1 4 1 4 1 4 1= + + = + + + − = + −⋅ ⋅6 74 84 678 678 이고,

νe l m= − − = − − =( )( ) ( )( )1 1 4 1 3 1 6 ,

n lml m

lml me

=+

=− + − +

=+ −

=×

+ −=

총실험회수

유의한요인의자유도합 1 1 1 1 14 3

4 3 12 0

( ) ( ). 이므로

$ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )/ .μ ναA B x x x tVn

x x x tVne

e

e

e

e4 1 4 1 1 2 4 1 0 975 6= + − ± = + − ±⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

= + − ± = ± =( . . . ) . ..

. . ( . , . )97 2 98 3 97 7 2 447 0 0932 0

97 8 0 53 97 27 98 33

13 반복이 없는 2원배치 실험에서 A는 모수, B는 변량이다. A는 5수준, B는 4수준인 경

우 $σ B2의 추정값을 구하는 식은?

㉮ $σB B eV V2

5= − ㉯ $σB B e

V V24

= − ㉰ $σB e BV V2

5= − ㉱ $σB e B

V V24

= −


☞ E V lB e B( ) = +σ σ2 2의 관계식에 의거 V lB e B= +$ $σ σ

2 2 , $σ e eV2 = 이므로

3. 2원배치법 : 필기 예상문제 / 2-17

해답 01. ㉱ 13. ㉮

∴ $σ B B e B eV V

lV V2

5=

−=

−

15 4개의 회사로부터 각각 생산되는 제품의 성능을 비교하기 위하여 난괴법을 사용하여 다

음과 같은 결과를 얻었다. Ve는 약 얼마인가? (단, ST는 80.9375이다.)

A1 A2 A3 A4 T j⋅

B1 4 1 1 0 4

B2 1 1 -1 -2 -1

B3 0 0 -3 -2 -5

B4 0 -5 -4 -4 -13

Ti⋅ 5 -3 -9 -8 -15

㉮ 1.3 ㉯ 2.6 ㉰ 10.2 ㉱ 12.9


㉮ VS S

l mee

e

e= =− −

=− −

= =ν ( )( )

.( )( )

. .1 1

1156254 1 4 1

1156259

1 285

여기서,

S Tm

CT Tm

TlmA

i

i

li

i

= − = − =+ − + − + −

−−×

=⋅

=

⋅

=∑ ∑

2

1

2

1

2 2 3 2 2 25 3 9 84

154 4

30 6875( ) ( ) ( ) ( ) .

ST

lCT

Tl

TlmB

j

j

mj

j

= − = − =+ − + − + −

−−×

=⋅

=

⋅

=∑ ∑

2

1

2

1

2 2 3 2 2 24 1 5 134

154 4

38 6875( ) ( ) ( ) ( ) .

S S S Se T A B= − − = − − =80 9375 30 6875 38 6875 115625. . . .

19 4개의 수준을 갖는 A인자와 6개의 수준을 갖는 B인자에서 반복없이 실험을 하였을 때,

다음 중 옳지 않은 것은? (단, A인자는 모수인자이고, B인자는 변량인자이다.)

㉮ Cov e bij j( , ) = 0이다. ㉯ 오차항의 자유도는 15이다.

㉰ 인자 A의 효과에서 a a a a1 2 2 4+ = − +( )이 항상 성립한다.

㉱ 인자 B의 효과 b j는 확률변수이고, 이것의 분산은 σ σe B2 26+ 이다.

해설 2008(기사3회차), 2010(기사3회차) 기사교재 P.3-48

㉯ ν ν νe A B l m= × = − − = − − =( )( ) ( )( )1 1 4 1 6 1 15 ㉰ ai =∑ 0이므로 a a a a1 2 3 4 0+ + + =㉱ E V lB E B E B( ) = + = +σ σ σ σ

2 2 2 24


해답 15. ㉮ 19. ㉱

3.2 문제은행식 실기기출문제 중 유형별 선별 예상문제

◈ 반복없는 2원배치법 ◈

01 어떤 기계의 소음을 줄이기 위하여 연구한 결과 모터(motor)의 베어링 부분에 대하여 조

립후의 베어링 유격(A)과 진동상태(B)가 소음의 요인임을 알 수 있었다.

(1) 볼 베어링의 유격을 A1 =0 μ , A2 =5 μ , A3=10 μ의 3수준으로, 그리고 진동상태를 B1=40

μ , B2 =110 μ , B3 =180 μ으로 변화시켜 가면서 1회씩 실험한 경우 데이터의 구조식( xij )

을 구하시오. (단, ai = Ai가 주는 효과, b j = B j가 주는 효과로 나타내시오.)

(2) 인자 Ai ( i =l, 2, 3)가 주는 효과의 평균을 구하시오. 근거를 밝히시오.

(3) 각 수준을 조합한 조건 A Bi j에서 실험을 3회 반복한다면 1회씩만 실험한 것과 비교할 때

어떤 이점을 가지고 있는가? 3가지만 열거하시오.

(4) (3)의 실험에서 전체의 실험 즉 3×3×3=27회를 랜덤하게 실시하였을 때 오차항( eij )에 가

장 중요한 2가지는 무엇인가?


(1) 반복이 없는 2원배치법의 모수모형이므로 데이터의 구조식은 다음과 같다.

x a b eij i j ij= + + +μ ( i =l, 2, 3, j =l, 2, 3) 단, eij ~ N E( , )02σ 이고 서로 독립

(2) 인자 Ai 의 효과 ai 는 인자 A가 모수인자이므로 aii=∑ =

1

3

0

따라서 인자 Ai효과의 평균 a =0이 된다.

(3) 반복있는 2원배치법에서 반복의 이점

① 인자의 조합의 효과(이것을 교호작용이라고 부름)를 분리하여 구할 수 있다.

② 교호작용을 분리하여 검출할 수 있으므로 인자의 효과(이것을 주효과라 함)에 대한 검출

이 좋아지고 실험오차를 단독으로 구할 수 있다.

③ 반복한 데이터로부터 실험의 재현성과 관리상태를 검토할 수 있다.

④ 수준수가 적더라도 반복수의 크기를 적절히 조절하여 검출력을 높일 수 있다.

(4) 오차항 eij에는 다음의 성질이 있다. (2가지)

① 정규성 : N E( , )02σ 을 따른다.

② 독립성 : 임의의 eij 와 ei j′ ′ ( i i≠ ′ 또는 j j≠ ′ )는 서로 독립이다.

06 A가 4수준, B가 3수준인 2원배치에서 ST =3.97, VA=0.34, VB =1.21일 때 오차항의

순변동 값은?


☞ 반복없는 이원배치법 (모수모형)

오차항의 순변동 ′ = + + = + + × =S S VE E A B E( ) . ( ) . .ν ν 0 53 3 2 0 088 0 97


여기서, 문제 조건으로부터 l =4, m =3이고

S V lA A A= × = − × = − × =ν ( ) . ( ) . .1 0 34 4 1 0 34 102

S V mB B B= × = − × = − × =ν ( ) . ( ) . .1 121 3 1 121 242이므로

S S S SE T A B= − − = − −397 102 2 42. . . =0.53

VS

l mEE

E= =

− −=

− −=

ν0531 1

0534 1 3 1

0 088.( )( )

.( )( )

.

07 다음은 이원배치 분산분석표의 일부분이다. 인자 B의 기여율 ρB (%)는 얼마인가?

요인 DF MS

A 9 0.34B 2 1.21E 6 0.09계 11


☞ ρ BB

T

SS

=′× = × =100 2 24

3 98100 56 28%.

..

여기서, ′ = − = −S S V V VB B B E B B B Eν ν ν =2×l.21-2×0.09=2.24

S S S S V V VT A B E A A B B E E= + + = + +ν ν ν =3×0.34+2×1.21+6×0.09=3.98

08 어떤 화학공장에서는 제품의 수율(%)을 높이기 위한 공장실험을 하고 싶다. 인자로서는

반응온도(A)만을 들어 이의 최적조건을 찾고 싶다. 수준으로는 50 0C( A1 ), 55 0C( A2 ), 60 0C

( A3 ), 65 0C( A4 )의 4개를 골랐다. 과거의 경험에 비추어 보면 날짜에 따라서 수율에 변동이 보

이므로 날짜를 인자(B)로 들어 난괴법에 의거 실험을 하기로 했다. 그리고 이 공장에서는 하루

6배치(batch) 생산할 수가 있으므로 분명히 난괴법에 의한 실험은 가능하다. 각 수준에서의 반

복수, 즉 블록의 수(날짜의 수)를 5로 하여 각 날자의 실험순서를 랜덤하게 결정하고 실험한 결

과 얻어진 실험데이터(수율)를 A의 수준과 블록별로 정리하니 다음과 같다.

이 데이터를 사용하여 분산분석을 실시하라.

BA B1 B2 B3 B4 B5

A1 77.7 77.1 77.4 78.1 77.7

A2 78.3 78.2 78.2 78.4 79.3

A3 79.3 78.2 80.1 79.7 78.7

A4 77.0 78.0 78.1 78.4 77.1


☞ 난괴법에서의 분산분석

(1) 변동의 계산


① 변동계산을 위한 기초자료 계산

T1⋅ =388, T2⋅ =392.4, T3⋅=396, T4⋅ =388.6

T⋅1 =312.3, T⋅2 =311.5, T⋅3=313.8, T⋅4 =314.6, T⋅5=312.8 및 T =1,565

② 변동의 계산

CT TN

Tlm

= = =×

=2 3 21565

4 5122 46125, , .

S x CTT ijji

= − = + + + − =∑∑ 2 2 2 277 7 771 771 122 46125 1363( . . . ) , . .L

STm

CTT T T T

Ai

i

= − =+ + +

=+ + +

− =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∑2

12

22

32

42 2 2 2 2

5388 392 4 396 388 6

5122 46125 8 294. . , . .

ST

lCT

T T T T TB

j

j

= − =+ + + +

=+ +

− =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∑2

12

22

32

42

52 2 2

4312 3 312 8

4122 46125 1495. . , . .L

S S S SE T A B= − − = − − =1363 8294 1495 3841. . . .

(2) 분산분석표의 작성 및 F검정

요인 SS DF MS F0 F0 95. F0 99.

A 8.294 3 2.765 8.641 ** 3.49 5.95B 1.495 4 0.374 1.169 3.26 5.41

E 3.841 12 0.320

T 13.63 19

위의 분산분석 결과를 보면 인자 A는 고도로 유의하고, 인자 B는 유의하지 않다.

10 다음 자료에서 결측치 y를 추정하고. 분산분석표를 작성하시오.

AB A1 A2 A3 A4 계

B1 -2 0 3 5 6

B2 -3 -3 y 3 -3+ y

B3 -4 -1 1 2 -2

계 -9 -4 y+4 10 1+ y


(1) 결측치 y의 추정

결측치 y를 제외한 상태에서 ′⋅T3 =4, ′⋅T 2 =-3, ′T =1이므로

∴ ylT mT T

l m=

′ + ′ − ′− −

=× + × − −

− −=⋅ ⋅3 2

1 14 4 3 3 1

4 1 3 11

( )( )( )

( )( )

(2) 추정된 결측치를 포함후의 분산분석표 작성


① 변동의 계산

CT TN

Tlm

= = =×

=2 2 22

4 30 33.

S x CT CTT ijji

= − = − + − + + − = − =∑∑ 2 2 2 22 3 2 88 0 33 87 67[( ) ( ) ) . .L

STm

CTT T T T

CTAi

i

= − =+ + +

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∑2

12

22

32

42

3 =− + − + +

− =( ) ( ) . .9 4 5 10

3033 7367

2 2 2 2

ST

lCT

T T TCTB

j

j

= − =+ +

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅∑2

12

22

32

4 =+ − + −

− =6 2 2

4033 1067

2 2 2( ) ( ) . .

S S S SE T A B= − − = − − =87 67 7367 1067 333. . . .

② 자유도 계산

ν A l= −1=4-1=3, νB m= −1=3-1=2,

νE l m= − −( )( )1 1 -결측치 개수=(4-1)(3-1)-1=5 ☆(주의요망)

νT lm= −( )1 -결측치 개수=(4×3-1)-1=10 ☆(주의요망)

③ 분산분석표의 작성

요인 SS DF MS E(MS) F0 F0 95. F0 99.

A 73.67 3 24.557 σ σE A2 23+ 36.87 ** 5.41 12.1

B 10.67 2 5.335 σ σE B2 24+ 8.01 * 5.79 13.3

E 3.33 5 0.666 σ E2

T 87.67 10

④ 판정 : 위의 결과로 볼 때 인자 A는 고도로 유의하고, 인자 B는 유의수준 5%로 유의하

다.

◈ 반복있는 2원배치법 ◈

02 반복있는 2원배치실험에서 A는 4수준, B는 3수준, 반복 2회일 때 아래 데이터를 보고

S A B× 를 구하시오.[표] Tij⋅표 ( r =2)

AB A1 A2 A3 A4

T j⋅ ⋅

B1 164 161 158 156 639

B2 168 159 154 150 631

B3 168 160 156 148 632

Ti ⋅⋅ 500 480 468 454 1,902


☞ 반복있는 2원배치 실험계획에서의 변동 계산


실험계획법 · 2018-12-07 ·...

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