IMPORTANTE: Este documento es sólo complementario y es

responsabilidad del alumno encontrar mayores justificaciones en los

procedimientos de acuerdo a lo visto en clases.

LABORATORIO 8

Comentarios adicionales

I) EDO Stiff

1) Resuelva el problema de valores inciales:

( ) ( ( )) [ ]

( )

Solución:

Sea ( ) ( ( )), luego:

y |

|

Así el problema propuesto es una EDO Stiff, por esa razón la cantidad de

elementos de t1 (obtenido al resolver el problema con ode45) es mayor a

t2 (obtenido al resolver el problema con ode15s), es decir ode45

considera más puntos del intervalo [0,5] que ode15s y por consiguiente

ode45 considera un tamaño de paso menor que el considerado por

ode15s.

De aquí que para resolver EDOs Stiff en MATLAB se debe hacer uso de

ode15s u ode23s.

II) Solución de EDO de orden superior

1) Considere el siguiente PVI:

( )

( ) ( )

i) Convierta el PVI anterior en un PVI de primer orden.

ii) Resuelva en MATLAB el sistema de ecuaciones diferenciales resultante

con , y [ ].

Solución:

i) Despeje la derivada de mayor orden:

( )

luego, sea:

la ecuación anterior queda como:

( )

con ( ) ( ) y ( ) ( ) . El problema presentado es

equivalente al siguiente sistema de ecuaciones:

( )

con ( ) ( ) , el cual a su vez es equivalente al siguiente PVI

de primer orden:

( )

donde [

] , ( ) [

( )

] y [ ].

ii)

a) Cree la función F en MATLAB.

function F = funcion(t,y)

F =[ y(2) ; (y(1)^(-3*gamma)-1-(3/2)*y(2)^2)/y(1) ];

end

b) Solucione el PVI en MATLAB.

[t,y] = ode45(‘funcion’,[0 20],[2.5 0]);

plot(t,y(:,1))

2) Resuelva el siguiente PVI:

( ) ( ) ( ) [ ]

Solución:

Despeje la derivada de mayor orden:

( )

luego, sea:

así, la ecuación anterior queda como:

( )

con ( ) ( ) ( ) . El problema presentado es equivalente al

siguiente sistema de ecuaciones:

( )

con ( ) ( ) ( ) , el cual a su vez es equivalente al siguiente

PVI de primer orden:

( )

donde [

] , ( ) [

( ) ] y [

].

Ahora, cree la función F en MATLAB.

function F = funcion(t,z)

F =[ z(2) ; z(3) ; (-5*z(3)+z(2)-7*z(1))/3 ];

end

Por último, en command windows o en un rutero escriba:

[t,z] = ode45(‘funcion’,[0 10],[0 0 0]);

plot(t,z(:,1))