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8/12/2019 ED1 _U2_A4_ANGR
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ECUACIONES DIFERENCIALES IANTONIO GARCA
Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
Universidad Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologas
Actividad 4. Naturaleza de las races de una ecuacin caracterstica.
I. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
Solucin:
Factorizando:
Por lo tanto las soluciones son:
La solucin es:
Comprobacin:
Sustituyendo:
Por lo tanto si es una solucin.
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Solucin:
Factorizando:
Por lo tanto las soluciones son:
Como las races se repiten es un CASO II que dice que la solucin es igual a
La solucin es:
Comprobacin:
Por lo tanto si es una solucin.
Solucin:
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Por formula general:
Por lo tanto las soluciones son:
Como las races se repiten es un CASO III que dice que la solucin es igual a
Ahora usando la frmula de Euler nos queda de la siguiente forma:
La solucin es:
(
) [ (
) (
)]
[ ]
Comprobacin:
[ ]
[
]
[ ]
{[ ] [
]
}
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{ [ ] [ ]} {[ ]
[
]
}
{[ ][
]
}
{[ ][
]
}
{[ ] [
]
}
[ ]
Dividendo entre {[ ]
[
]
}
{[ ] [
]
}
[ ]
Simplificando:
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Lo cual demuestra que es una solucin de dicha ecuacin diferencial.
Solucin:
Factorizando:
Por lo tanto las soluciones son:
Como las races se repiten es un CASO II que dice que la solucin es igual a
La solucin es:
Comprobacin:
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Solucin:
Factorizando:
Por lo tanto las soluciones son:
Como las races se repiten es un CASO I que dice que la solucin es igual a
La solucin es:
Comprobacin:
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