ecuaciones diferenciales

SECUENCIA DIDÁCTICA

Nombre de curso: Ecuaciones Diferenciales Clave de curso: MAT4703B11

Antecedente: Cálculo Diferencial e Integral Clave de antecedente: MAT4602A21

Módulo III

Competencia de Módulo:

Desarrollar la habilidad de clasificar yacimientos minerales, realizar levantamientos topográficos subterráneos, identificar y clasificar rocas y minerales mediante el uso del microscopio; calcular productividad y seleccionar la maquinaria requerida para la explotación minera; realizar la preparación y el análisis químico de minerales e interpretación de los resultados; desarrollar la habilidad para el manejo del valor del dinero a través del tiempo y aplicar los métodos de evaluación económica más utilizados.

Competencia de curso:

Describir los métodos básicos para la solución de ecuaciones diferenciales de primer y orden superior para dar solución a problemas que aparecen en Ingeniería con base a la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO).

Elementos de competencia:

1. Definir los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales y su representación matemática para la comprensión de los fenómenos físicos y geológicos a través de las EDO. 2. Determinar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y sus métodos de solución, para la descripción de los fenómenos que se presentan en la Ingeniería con base a las EDO. 3. Describir el método para la solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior para comprender los fenómenos con movimientos armónicos, movimientos amortiguados y

movimientos forzados con base a la teoría del álgebra lineal y fenómenos físicos y geológicos. 4. Conocer el método de la transformada de Laplace, Fourier y ecuaciones integrales para la solución de las ecuaciones diferenciales con base a la teoría del análisis matemático y el

álgebra lineal.

Perfil del docente: Maestría en matemáticas o área afín. Experiencia docente mínima de dos años en la asignatura a impartir. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo, con una actitud de cambio a las innovaciones pedagógicas. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.

Elaboró: Alba Luz Padilla Esquer Noviembre del 2008

Autorizó: Dirección de Programas Especiales Enero del 2009

Actualizó: Christian Ramón Antonio Murguía Romero. P.E. Ingeniería en Geociencias. Febrero de 2013

Autorizó: Coordinación de Procesos Educativos Marzo 2013

Elemento de competencia:

1. Definir los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales y su representación matemática para la comprensión de los fenómenos físicos y geológicos a través de las EDO.

Fase Contenido Estrategias de

formación

Actividades con tiempos de dedicación (T.D)

Actividades supervisadas (T.D) Actividades Independientes (T.D)

Introducir los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales

Describir la terminología de las ecuaciones diferenciales según su grado, tipo y linealidad.

Enseñanza dirigida. Aprendizaje por investigación.

Exposición por parte del facilitador sobre las ecuaciones diferenciales.

2 Hr.

Determinar la solución de una ecuación diferencial mediante inspección.

Describir la modelación de la segunda ley de Newton y otros fenómenos con una ecuación diferencial de primer orden.

Aprendizaje basado en resolución de problemas. Trabajo colaborativo.

Exposición por parte del facilitador acerca de la segunda ley de Newton, crecimientos poblacionales, enfriamientos entre otros.

2 Hr. El estudiante verificara cada definición. Ejercicios para determinar el tipo de ecuación diferencial. Elaboración de ecuaciones diferenciales con base a la teoría vista en el curso.

4 Hr.

Atributos genéricos Valores y actitudes Evaluación

Capacidad de análisis y síntesis Habilidad de trabajo en equipo Capacidad para organizar y planificar. Habilidad investigadora.

Responsabilidad Disciplina Respeto Ética Puntualidad Iniciativa

Evidencias de la competencia

Examen escrito. Entrega de la lista de ejercicios entregada por el facilitador para tener derecho a examen escrito. Corrección del examen escrito y de la guía de estudio por parte de estudiante.

Aspectos afectivo-emocionales

Materiales didácticos de apoyo Participación activa en clase y en asesorías. Disposición para trabajar.

Artículos publicados en revistas especializadas y arbitradas. Material audiovisual. Ejercicios en libros. Estudios de caso. Proyecto de investigación.

Portafolio del estudiante

Evaluación del portafolio del estudiante. Portada. Introducción. Índice. Reflexión. Limpieza del portafolio. Organización. Conclusiones. Observaciones.

Fuentes de Información

1. Dennis G. Zill (2000), Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (7ma. Ed.) 2. Nagle, Saff y Snider (2001), Ecuaciones diferenciales y problemas con valores a la frontera, Tampa Florida: Ed. Adisson Wesley. 3. Boyce, W. Diprima, R. (2007). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores a la frontera. (7ma ed). México: Limusa Noriega.


2. Determinar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y sus métodos de solución, para la descripción de los fenómenos que se presentan en la Ingeniería con base a las EDO.


formación



Conocer los principales métodos para la solución ecuaciones de primer orden.

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Variables Separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas. Definir las ecuaciones diferenciales lineales convertibles Bernoulli.

Trabajo colaborativo. Aprendizaje por investigación. Aprendizaje basado en problemas.

Exposición por parte del facilitador de la teoría y ejercicios sobre variables separables. Ejercicios por parte del estudiante.

4 Hr.

8 Hr.

Resolver ejercicios de variables separables. Resolver ejercicios de ecuaciones diferenciales exactas. Resolver ejercicios de ecuaciones diferenciales homogéneas. Resolver ejercicios de ecuaciones diferenciales lineales.

2 Hr.

2 Hr.

2 Hr.

2 Hr.

Conocer el método de solución para algunas ecuaciones especiales.

Ecuaciones de Ricatti y Clairaut.

Trabajo colaborativo. Aprendizaje basado en problemas.

Exposición por parte del facilitador de la teoría y ejercicios sobre separación de variables. Ejercicios por parte del estudiante

6 Hr.

8 Hr.

Solución de la guía de ejercicios proporcionada por el facilitador para la solución del examen escrito.

2 Hr.

Describir aplicaciones de las ecuaciones de primer orden.

Ley de enfriamiento de Newton, dinámica poblacional de bacterias, mezclas de líquidos sencillos, múltiples y circuitos LR, entre otros.

Trabajo colaborativo. Aprendizaje basado en problemas.

Exposición de ejercicios por parte del Estudiante.

3 Hr.

Deducir problemas sobre compuestos y mezclas. Resolver problemas sobre crecimiento y decrecimiento bacteriano.

1 Hr.

1 Hr.


Capacidad de análisis y síntesis Habilidad de trabajo en equipo Capacidad para organizar y planificar. Habilidad investigadora



Examen escrito. Entrega de la lista de ejercicios entregada por el facilitador para tener derecho a examen escrito. Corrección del examen escrito y de la guía de estudio por parte de estudiante.


Materiales didácticos de apoyo Integración en trabajos individuales y en equipo. Participación activa en clase. Disposición para el trabajo. Integración en trabajos de equipo.

Artículos publicados en revistas especializadas y arbitradas. Material audiovisual. Ejercicios en libros. Estudios de caso. Proyecto de investigación


Evaluación del portafolio del estudiante. Portada. Introducción. Índice. Reflexión. Limpieza del portafolio. Organización. Conclusiones. Observaciones




3. Describir el método para la solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior para comprender los fenómenos con movimientos armónicos, movimientos amortiguados y movimientos forzados con base a la teoría del álgebra lineal y fenómenos físicos y geológicos.


formación



Definir los conceptos básicos de las ecuaciones de orden superior.

Definición de una ecuación diferencial de orden superior (con con ceptos como el Wronskiano en base al algebra lineal como dependencia e independencia lineal y combinaciones lineales que me permitirán escribir la solución de una ecuación diferencial de este orden).

Enseñanza dirigida. Aprendizaje colaborativo. Aprendizaje basado en ejercicios y aplicaciones.

Exposición por parte del facilitador de la teoría de lo que es una ecuación de orden superior. Supervisar que el estudiante haya aprendido bien cada uno de los conceptos fundamentales.

1 Hr.

30 Min.

Repasar los conceptos de la teoría básica de las ecuaciones diferenciales de orden superior. Ejercicios propuestos por el facilitador.

30 Min.

1 Hr.

Conocer las ecuaciones homogéneas, no homogéneas y reducción de orden.

Introducir el concepto fundamental de cada método y solución de las mismas. Describir el método de reducción de orden. Describir el método de coeficientes indeterminados. (Método del anulador). Describir el método de variación de parámetros. Conocer el movimiento de un oscilador armónico simple, amortiguado y forzado.

Enseñanza dirigida. Aprendizaje colaborativo. Aprendizaje basado en ejercicios y aplicaciones.

Trabajo en equipo por parte del estudiante y facilitador para la resolución de ejercicios y problemas propuestos por ambas partes.

8 Hr. Solución de la guía de ejercicios sobre las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden superior.

2 Hr.





Examen escrito Entrega de la lista de ejercicios entregada por el facilitador para tener derecho a examen escrito. Corrección del examen escrito y de la guía de estudio por parte de estudiante.


Materiales didácticos de apoyo Integración en trabajos individuales y en equipo. Participación activa en clase Disposición para el trabajo Integración en trabajos de equipo



Evaluación del portafolio del estudiante. Portada. Introducción. Índice. Reflexión. Limpieza del portafolio. Organización. Conclusiones. Observaciones.




4. Conocer el método de la transformada de La place, Fourier y ecuaciones integrales para la solución de las ecuaciones diferenciales con base a la teoría del análisis matemático y el álgebra lineal.


formación



Definir la transformada De Laplace y su funcionalidad.

Introducción a la transformada de Laplace.

Trabajo individual y en equipo. Aprendizaje en base a problemas.

Exposición por parte del facilitador del concepto y naturaleza de una transformada de Laplace. Opinión y/o comentarios por parte del estudiante de la naturaleza de una transformada. Ejercicios por parte del estudiante.

4 Hr. Repaso general de la teoría impartida por el facilitador. Solución de ejercicios usando la transformada de Laplace.

30 Min.

2 Hr.

Definir la transformada de derivadas y la transformada inversa

Definir la transformada inversa.

Introducción por parte del facilitador al tema. Trabajo en equipo. Aprendizaje en base a problemas.

Trabajo colaborativo. Ejercicios por parte del estudiante.

4 Hr.

Supervisión del facilitador para la resolución del problemario otorgada por el mismo. Solución de ejercicios usando la transformada inversa de Laplace.

1 Hr.

2 Hr.

Definir la transformada de Fourier, funcionalidad y propiedades fundamentales.

Definición y aplicaciones de la transformada de Fourier.

Introducción del facilitador a la definición del tópico. Aprendizaje a base de ejercicios y aplicaciones.

Ejercicios por parte del estudiante. Trabajo colaborativo.

4 Hr. Supervisión del facilitador para la resolución del problemario otorgada por el mismo. Solución de ejercicios usando la transformada de Fourier.

1 Hr.

2 Hr.

Definir las ecuaciones integrales.

Definición y aplicaciones de las ecuaciones integrales mediante la transformada de Laplace.

Análisis del concepto y redacción de un ensayo para marcar la diferencia entre las transformadas y ecuación integral

Trabajo colaborativo. Resolución del problemario por parte del estudiante.

4 Hr. Elaboración del problemario para el examen parcial.

2 Hr.





Examen escrito Entrega de la lista de ejercicios entregada por el facilitador para tener derecho a examen escrito. Corrección del examen escrito y de la guía de estudio por parte de estudiante.


Materiales didácticos de apoyo Integración en trabajos individuales y en equipo. Participación activa en clase. Disposición para el trabajo. Integración en trabajos de equipo.



Portada. Introducción. Índice. Reflexión. Limpieza del portafolio. Organización. Conclusiones. Observaciones.


1. Dennis G. Zill (2000), Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (7ma. Ed.) 2. Nagle, Saff y Snider (2001), Ecuaciones diferenciales y problemas con valores a la frontera, Tampa Florida: Ed. Adisson Wesley. 3. Boyce, W. Diprima, R. (2007). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores a la frontera. (7ma Ed). México: Limusa Noriega.

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