ecuaciones de fresnel
TRANSCRIPT
Facultad de Ciencias Licenciatura en Física
UNIVERSIDAD NACIONAL
AUTÓNOMA DE MÉXICO
Laboratorio de Óptica
Facultad de Ciencias, UNAM
RESUMEN:
En esta práctica se pudo determinar el ángulo de Brewster con
gran precisión, y se pudieron verificar en los puntos I, II y II las
ecuaciones de Fresnel, en el cual nos relaciona el porcentaje de
luz que incide en una interfaz de medios con distinto índice de
refracción, para polarización interna y externa de un disco de
lucita sumergido en aire, y pudimos comprobar cualitativamente
el comportamiento de la reflectancia y la transmitancia de un haz
de luz. El ángulo de Brewster obtenido fue de
el cual calculado suponiendo que la reflectancia es igual a cero y
utilizando la ley de Snell nos dice que .
OBJETIVO:
Determinación del ángulo de
Brewster para un semidisco de
lucita.
Verificar experimentalmente las
ecuaciones de Fresnel.
ECUACIONES DE FRESNEL
Practica 5
Practica No. 5 Abril 2013
Pág
ina2
| Ec
uac
ion
es d
e Fr
esn
el
Introducción:
Ecuaciones de Fresnel
Cuando una onda plana incide sobre una interfaz plana que separa dos medios dieléctricos diferentes, aparecen otras dos ondas planas: una reflejada hacia el medio incidente y otra transmitida hacia el segundo medio. La porción de energía transportada por cada una de estas ondas viene dada por el valor de los índices de refracción y por el ángulo con que se incide sobre la interfaz. Esta situación viene descrita por las ecuaciones de Fresnel, que relacionan las amplitudes de las ondas implicadas Las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida están relacionadas con la amplitud de la onda plana incidente mediante los denominados coeficientes de Fresnel:
Para polarización perpendicular al plano de Incidencia
Para la polarización paralela al plano de incidencia
donde y son los ángulos de incidencia y de refracción respectivamente. y son los índices de refracción del primer y segundo medio respectivamente.
Dado que el detector luminoso que proporciona una corriente eléctrica cuya intensidad es proporcional a la intensidad de la luminosa, esto es, la potencia de la luz incide sobre el detector, por lo tanto se obtiene una medida experimental que es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda plana incidente sobre el detector. Asi pues, midiendo la intensidad incidente
perpendicular sobre el medio eléctrico y la intensidad reflejada por el mismo y dividiendo entre ambas medidas, podemos obtener la Reflectancia.
Como
Donde P es la potencia de la luz que incide sobre la interfaz y A es el área de la sección transversal del haz luminoso.
Así mismo, midiendo la intensidad incidente perpendicular sobre el medio dieléctrico y la intensidad transmitida al segundo medio y dividiendo ambas medidas, podemos obtener la Transmitancia:
Una consecuencia directa de la conservación de la energía, es que la suma de la Reflectancia y de la Transmitancia es siempre constante e igual a la unidad,
Angulo de Brewster
Cuando el factor trigonométrico de la ecuación (3) se anula con lo que y en consecuencia el haz reflejado esta linealmente polarizado perpendicularmente al plano de incidencia, independientemente del estado de la polarización del haz incidente, a este angulo de incidencia se le denomina angulo de Brewster obteniéndose con la ley de snell
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Practica No. 5 Abril 2013
Pág
ina3
| Ec
uac
ion
es d
e Fr
esn
el
Trabajo experimental
I. Angulo de Brewster
Para esta experimentación utilizaremos los siguientes materiales:
Laser Polarizador Disco graduado o mesa giratoria Semidisco de Lucita Fotodetector Pantalla
Se montara un dispositivo de tal forma que se alineara el haz del láser con el centro del semidisco para evitar errores, se girará el polarizador y el semidisco de lucita de tal manera que se buscara que la intensidad del haz del laser reflejado tienda a cero. En ese punto la reflectancia es igual a cero y se cumple que el semidisco estará incidiendo a ángulo característico llamado ángulo de Brewster.
II. Polarización paralela externa.
Cuando se encuentra el ángulo de Brewster el polarizador estará paralelo a la interfaz de incidencia por lo cual podemos tomar cada 5 grados en el ángulo de incidencia la potencia que presenta el haz insidente, el reflejado y el transmitido, por lo que con la relación (5) y (6) podremos graficar y observar el comportamiento de las graficas.
Materiales:
Laser Polarizador Disco graduado o mesa giratoria Semidisco de Lucita Fotodetector Pantalla
III. Polarización perpendicular externa.
Se tendrá que realizar la misma experimentación que en el paso anterior pero ahora girando el polarizador un ángulo de así podemos asegurar que tenemos una polarización perpendicular a la interfaz de incidencia. Nuevamente con la relación (5) y (6) graficaremos y observaremos el comportamiento de la graficas.
IV. Polarización paralela y perpendicular internas.
Con el mismo objetivo que los dos pasos anteriores graficaremos la reflectancia y la transmitancia pero ahora con el haz del laser incidiendo de manera que el
medio con mayor numero de índice de refracción tenga el ángulo de incidencia.
Datos y Resultados
I. Angulo de Brewster
II. Polarización externa III.
Tabla 1. Polarizacion externa
[°]
Paralela Perpendicular
[mW]
[mW]
[mW]
[mW]
[mW]
[mW]
0 5.0 0 4.0 6.6 0.085 5.0 5 4.9 0.22 3.9 6.6 0.170 4.4 10 4.7 0.12 3.7 6.6 0.08 4.9 15 4.9 0.11 3.8 6.6 0.88 4.6 20 4.9 0.17 4.0 6.6 0.03 5.5 25 4.8 0.10 3.8 6.6 0.12 3.4 30 4.9 0.14 4.1 6.6 0.18 3.4 35 4.8 0.11 4.1 6.6 0.18 3.4 40 4.9 0.06 4.0 6.4 0.14 3.2 45 5.0 0.04 4.0 6.6 0.18 3.2 50 5.0 0.03 4.2 6.8 0.21 3.0 55 5.0 0.002 4.2 6.6 0.31 3.0 60 4.8 0.007 4.3 6.6 0.38 2.9 65 4.9 0.008 4.1 6.5 0.74 4.6 70 4.8 0.34 3.5 6.6 0.64 3.2 75 4.8 0.8 3.3 6.6 0.9 3.0 80 4.8 1.2 3.1 6.8 1.2 3.2 85 4.8 2.4 1.4 6.6 1.5 1.5
Utilizando las relaciones [5] y [6], se puede obtener la transmitancia paralela y la refractancia; como se muestra en la siguiente tabla
Tabla 2. Regractancia y Transmitancia (1)
[°]
Paralela Perpendicular
R T R T
0 0.0000 0.8000 0.0129 0.7576 5 0.0449 0.7959 0.0258 0.6667 10 0.0255 0.7872 0.0121 0.7424 15 0.0224 0.7755 0.1333 0.6970 20 0.0347 0.8163 0.0045 0.8333 25 0.0208 0.7917 0.0182 0.5152 30 0.0286 0.8367 0.0273 0.5152 35 0.0229 0.8542 0.0273 0.5152 40 0.0122 0.8163 0.0219 0.5000 45 0.0080 0.8000 0.0273 0.4848 50 0.0060 0.8400 0.0309 0.4412 55 0.0004 0.8400 0.0470 0.4545 60 0.0015 0.8958 0.0576 0.4394 65 0.0016 0.8367 0.1138 0.7077 70 0.0708 0.7292 0.0970 0.4848 75 0.1667 0.6875 0.1364 0.4545 80 0.2500 0.6458 0.1765 0.4706 85 0.5000 0.2917 0.2273 0.2273
Practica No. 5 Abril 2013
Pág
ina4
| Ec
uac
ion
es d
e Fr
esn
el
Gráfica 1
Gráfica 2
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000
0 20 40 60 80 100
Re
frac
tan
cia
y Tr
ansm
itan
cia
θi (grados)
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
0 20 40 60 80 100
Re
frac
tan
cia
y Tr
ansm
itan
cia
θi (grados)
Practica No. 5 Abril 2013
Pág
ina5
| Ec
uac
ion
es d
e Fr
esn
el
IV. Polarización interna
Tabla 3. Polarizacion interna
[°]
Perpendicular Paralela
[mW]
[mW]
[mW]
[mW]
[mW]
[mW]
0 5.0 0.0 3.2 4.0 0.0 1.7 5 4.5 0.19 3.2 4.0 0.044 2.0 10 6.6 0.64 5.0 4.8 0.055 3.8 15 6.2 0.52 3.4 7.0 0.068 6.0 20 6.2 0.10 3.2 7.5 0.056 6.0 25 6.6 0.14 5.0 7.5 0.032 6.0 30 7.0 0.16 4.9 7.4 0.009 5.3 35 4.9 1.80 2.7 5.5 0.008 3.1 40 5.0 0.43 2.5 5.0 0.0 5.0 45 5.0 0.0 5.0 5.0 0.0 5.0 50 5.0 0.0 5.0 5.0 0.0 5.0 55 5.0 0.0 5.0 5.0 0.0 5.0 60 4.8 0.0 4.8 5.0 0.0 5.0 65 4.9 0.0 4.9 5.0 0.0 5.0 70 4.8 0.0 4.8 5.0 0.0 5.0 75 4.8 0.0 4.8 5.0 0.0 5.0 80 4.8 0.0 4.8 5.0 0.0 5.0 85 4.8 0.0 4.80 5.0 0.0 5.0
Utilizando las relaciones [5] y [6], se puede obtener la transmitancia paralela y la refractancia; como se muestra en la siguiente tabla
Tabla 2. Regractancia y Transmitancia (1)
[°]
Perpendicular Paralela
R T R T
0 0.0000 0.6400 0.0000 0.4250 5 0.0422 0.7111 0.0110 0.5000 10 0.0970 0.7576 0.0115 0.7917 15 0.0839 0.5484 0.0097 0.8571 20 0.0161 0.5161 0.0075 0.8000 25 0.0212 0.7576 0.0043 0.8000 30 0.0229 0.7000 0.0012 0.7162 35 0.3673 0.5510 0.0015 0.5636 40 0.0860 0.5000 0.0000 1.0000 45 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 50 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 55 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 60 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 65 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 70 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 75 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 80 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 85 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000
Gráfica 3
Gráfica 4
0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
0 20 40 60 80 100
Re
frac
tan
cia
y Tr
ansm
itan
cia
θi (grados)
0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
0 20 40 60 80 100
Re
frac
tan
cia
y Tr
ansm
itan
cia
θi (grados)
Practica No. 5 Abril 2013
Pág
ina6
| Ec
uac
ion
es d
e Fr
esn
el
Discusión
Para la primer actividad fue un poco difícil ya que nos llevó tiempo el comprender el fenómeno físico del porque ocurría, para la lucita se encontró que el ángulo de Brewster es de 56.3, lo cual está dentro de la estimación que es de , la gráfica 1 y 2 muestra el comportamiento de la transmitancia y la reflactancia tanto paralela como perpendicular y según la teoría se mantienen un comportamiento asintótico y=1 y y=0 respectivamente, en el caso de la polarización externa paralela, a partir del ángulo de Brewster el comportamiento cambia tendiendo la transmitancia a cero y la reflectancia a 1.
Para la polarización paralela y perpendicular interna el comportamiento fue caótico, hasta el ángulo crítico en el cual ya no existe un rayo transmitido, sol existe el incidente y el reflejado.
Conclusiones
Para cuando un haz atraviesa una interfaz de medios con distinto índice de refracción con polarización externa un porcentaje de la luz se reflecta, mientras que la demás se transmite en el segundo medio, el porcentaje de luz reflejada va en aumento casi exponencial a partir del ángulo de Brewster. Mientras que en el mismo ángulo la transmitancia comienza a decaer, esto ocurre por la ley de la conservación de la energía, así, la suma del porcentaje de la luz que se reflecta sumado al porcentaje de la luz que se transmite siempre es menor que el cien por ciento de la luz que incide. Se dedujo que por el tiempo corto que quedaba para el fin de la práctica los datos fueron cambiando abruptamente ya que el detector pudo recibir luz ajena a la experimentación.
Bibliografía Fundamentos de Óptica Jenkins / White Editorial McGraw-Hill 3ra Ed. 1964 Edición en español.
Óptica Hecht Eugene Editorial Addison Wesley 3ra Ed. Madrid 2000 Edición en español.