ecuacion de la circunferencia
DESCRIPTION
matematicaTRANSCRIPT
![Page 1: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/1.jpg)
Ecuación general de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:
Si desarrollamos:
y realizamos estos cambios:
Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:
Donde el centro es:
![Page 2: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/2.jpg)
y el radio cumple la relación:
Para que una expresión del tipo: sea una
circunferencia debe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad . Si tuvieran ambos
un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de
la ecuación.
2. No tenga término en xy .
3.
Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la
ecuación queda reducida a:
Ejercicios
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
![Page 3: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/3.jpg)
Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el
radio.
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3),
C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación por las
coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:
Indicar si la ecuación: 4x 2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una
circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como los coeficientes de x 2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:
2. No tiene término en xy.
3.
![Page 4: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/4.jpg)
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
![Page 5: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/5.jpg)
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
![Page 6: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/6.jpg)
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la
ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).
Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
![Page 7: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/7.jpg)
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia
que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
![Page 8: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/8.jpg)
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio
es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
![Page 9: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/9.jpg)
Problemas de la ecuación de la circunferencia
1Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
2Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar
el centro y el radio.
![Page 10: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/10.jpg)
3Determina las coordenadas del centro y del radio de las
circunferencias:
1
2
3
4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0
4Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-
3) y es tangente al eje de abscisas.
5Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1,
4) y es tangente al eje de ordenadas.
6Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el
punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su
radio es igual a 5.
7 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la
ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).
8Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el
punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.
9Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
10Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de
vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).
11Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
![Page 11: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/11.jpg)
12Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
(0,-3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y
tercer cuadrantes.
13 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos
A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
14 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia que sea tangente a la recta 3x -
4y + 7 = 0.
15Calcula la posición relativa de la
circunferencia y la recta .
16Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 - 4x + 2y
- 20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y -20 = 0
2 3x + 4y - 27 = 0
3 x + y - 10 = 0
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
1
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
![Page 12: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/12.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
2
Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el
centro y el radio.
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
3
Determina las coordenadas del centro y del radio de las
circunferencias:
1
2
![Page 13: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/13.jpg)
3
4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0
![Page 14: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/14.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
4
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3)
y es tangente al eje de abscisas.
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
5
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1,
4) y es tangente al eje de ordenadas.
![Page 15: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/15.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
6
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el
punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su
radio es igual a 5.
![Page 16: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/16.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
7
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la
ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).
Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
![Page 17: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/17.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
8
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el
punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
9
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
![Page 18: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/18.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
10
Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de
vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
![Page 19: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/19.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
11
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
12
Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3),
cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer
cuadrantes.
![Page 20: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/20.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
13
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-
5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
![Page 21: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/21.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
14
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia que sea tangente a la recta 3x -
4y + 7 = 0.
![Page 22: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/22.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
15
![Page 23: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/23.jpg)
Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
16
Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 - 4x + 2y -
20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y -20 = 0
![Page 24: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/24.jpg)
2 3x + 4y - 27 = 0
3 x + y - 10 = 0
![Page 25: Ecuacion de la circunferencia](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/55855efcd8b42a78328b4ff5/html5/thumbnails/25.jpg)