ecoulement laminaire transitoire autour d
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ECOULEMENT LAMINAIRE TRANSITOIRE AUTOUR DâUN CYLINDRE Introduction LâĂ©coulement dâun fluide autour dâun cylindre fait partie des problĂšmes les plus Ă©tudiĂ©s en mĂ©canique des fluides ou en aĂ©rodynamique, Ă cause de son aspect pratique car on le rencontre dans de nombreux domaines de lâingĂ©nierie mĂ©canique.
LâĂ©coulement est caractĂ©risĂ© par un nombre de Reynolds ”
Ï= âDURe , qui prend en compte les
propriĂ©tĂ©s mĂ©caniques du fluide (masse volumique Ï et viscositĂ© dynamique ”) et la gĂ©omĂ©trie du cylindre (diamĂštre D). Dans le cas oĂč lâĂ©coulement est supposĂ© incompressible, ce nombre permet de distinguer les diffĂ©rents rĂ©gimes : Nombre de Reynolds RĂ©gime dâĂ©coulement Forme de lâĂ©coulement
Reâ0 Ecoulement rampant
3-4<Re<30-40 Paire de vortex dans le sillage
30-40<Re<80-90 DĂ©but de vortex de Karman
80-90<Re<150-300 Purs vortex de Karman
150-300<Re<105-1.3.105 RĂ©gime sub-critique
Source: « Boundary layer theory. » H. Schlichting & K. Gersten, 8th Revised and Enlarged Edition LâĂ©coulement est en outre caractĂ©risĂ© par les nombres adimensionnels suivants :
Coefficient de pression : 221p U
ppCâ
â
Ïâ
= ,
Coefficient de traßnée AU
traineeForceC 221D
âÏ= , avec A= aire projetĂ©e, soit â«
ÏΞΞâ=
2
0 pD dcosC21C ,
oĂč Ξ est lâangle mesurĂ© en partant de lâarriĂšre cylindre dans le sens antihoraire.
Le nombre de Strouhal, â
=UfDSr , avec f =fréquence des vortex
Description du problĂšme LâĂ©coulement autour du cylindre est modĂ©lisĂ© en 2-D avec lâaxe de rotation du cylindre perpendiculaire au sens de lâĂ©coulement. Le cylindre est modĂ©lisĂ© par un cercle de rayon R, situĂ© dans le domaine reprĂ©sentĂ© par un rectangle (Cf. figure ci-dessous).
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RESUME DES DIFFERENTES ETAPES DE LA RESOLUTION 1. Pre-traitement (Preprocessing) :
1.1. Attribution dâun nom de fichier 1.2. DĂ©finition des diffĂ©rentes constantes du problĂšme 1.3. DĂ©finition du type dâĂ©lĂ©ment 1.4. CrĂ©ation du domaine dâĂ©coulement et de la gĂ©omĂ©trie du cylindre 1.5. Maillage du domaine
2. Solution :
2.1. Application des conditions limites du domaine 2.2. DĂ©finition des propriĂ©tĂ©s du fluide 2.3. ContrĂŽle du mode dâexĂ©cution 2.4. RĂ©solution du problĂšme
3. Post-traitement (Postprocessing) :
3.1. Visualisation dans le temps du champ de vitesse dans le domaine et autour du cylindre 3.2. Variation du coefficient de pression le long du cylindre
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Avant toute chose commencez par dĂ©finir le type dâanalyse Ă effectuer afin de rendre facilement disponible dans le menu principal un certain nombre de sous menu. Main Menu>Preferences
1. Pré-traitement
1.1. Attribution dâun nom de fichier : Dans le menu principal Utility Menu >File >Change Jobname
Entrer le nom de fichier que vous souhaitez, par exemple « Ecoulement_autour_cyl » et cliquez « OK »
1.2. Définition des différentes constantes du problÚme ParamÚtres scalaires : Allez dans le menu Utility
Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters Dans la fenĂȘtre qui sâaffiche, entrez les paramĂštres qui suivent les uns aprĂšs les autres, dans le champ « Selection ». Cliquez sur « Accept » aprĂšs avoir entrĂ© chaque paramĂštre, et enfin sur « Close » pour fermer cette fenĂȘtre lorsque vous avez fini.
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ParamĂštres Valeur Description
R 0.05 Rayon du cylindre NU 1.8e-5 ViscositĂ© dynamique de lâair RHO 1.23 Masse volumique de lâair RE 100 Nombre de Reynolds VE RE*NU/(2*R *RHO) Vitesse Ă lâinfini NR1 30 Nombre de divisions sur les lignes 25 Ă 28, 7, 11, 13, 17, 23 NR2 30 Nombre de divisions des lignes 29 Ă 32 NX1 4*NR1 Nombre de divisions des lignes 10 et 12 NX2 6 Nombre de divisions des lignes 8 et 15 NX3 2 Nombre de divisions des lignes 18 et 13 RX1 0.2 Rapport dâespacement sur les lignes 29 Ă 32
1.3. DĂ©finition du type dâĂ©lĂ©ment Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete Cliquez sur « Add ». Dans la boĂźte de dialogue qui apparaĂźt (voir figure ci-aprĂšs), sĂ©lectionnez « FLOTRAN CFD » puis cliquez sur « 2D FLOTRAN 141 ». Cliquez sur « OK » pour la fermer. Ensuite cliquez sur « close » pour clore la derniĂšre boĂźte de dialogue.
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1.4. CrĂ©ation du domaine dâĂ©coulement et de la gĂ©omĂ©trie du cylindre
1.4.1. Création des points clés : Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS
Dans la fenĂȘtre qui apparaĂźt, remplissez chaque champ avec les valeurs qui figurent dans le tableau ci-aprĂšs, en cliquant Ă chaque fois sur « Apply » afin de ne pas la faire disparaĂźtre tant que tous les points ne sont pas crĂ©Ă©s :
Numéro x y Numéro x y 1 -10*R -20*R 12 -10*R -5*R 2 -5*R -20*R 13 -5*R -5*R 3 5*R -20*R 14 5*R -5*R 4 40*R -20*R 15 5*R 5*R 5 40*R -5*R 16 -5*R 5*R 6 40*R 5*R 17 - 2
2 *R 22 *R
7 40*R 20*R 18 - 22 *R - 2
2 *R 8 5*R 20*R 19
22 *R - 2
2 *R 9 -5*R 20*R 20
22 *R 2
2 *R 10 -10*R 20*R 21 0 0 11 -10*R 5*R
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1.4.2. Création des aires délimitées par les différents points clés :
Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>Through KPs A lâaide de la souris, sĂ©lectionnez, dans cet ordre, les points 1, 2, 13 et 12 puis cliquez sur « Apply ». RĂ©pĂ©tez cette procĂ©dure afin de crĂ©er les autres aires conformĂ©ment au tableau suivant :
Aire n° Suite de points clés 1 1, 2, 13, 12 2 2, 3, 14, 13 3 3, 4, 5, 14 4 5, 6, 15, 14 5 6, 7, 8, 15 6 8, 9, 16, 15 7 9, 10, 11, 16 8 11, 12, 13, 16
Lorsque la derniÚre série de points est sélectionnée, cliquez sur « OK » pour fermer la boßte de dialogue.
1.4.3. Création de quatre arcs de cercle dont le centre est le point de coordonnées (0 ;0) et de rayon R :
Commencer dâabord par afficher le numĂ©ro de chaque point clĂ© si ce nâest dĂ©jĂ fait. Menu Utility>PlotCtrls>Numbering⊠Dans la boĂźte de dialogue, cochez « KP Keyppoint numbers » et cliquez ensuite sur « OK » pour valider et quitter.
Faites ensuite Menu Utility>Plot>Keypoinys> Keypoints, pour afficher les points clĂ©s. Faites un zoom pour voir convenablement les points clĂ©s 17, 18, 19, 20 et 21. Il faut aprĂšs crĂ©er quatre arcs de cercle ayant le mĂȘme rayon R. Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Lines>Arcs> By End KPs & Rad La boĂźte de dialogue apparaĂźt, pour vous permettre de sĂ©lectionner Ă lâaide de la souris les deux points extrĂȘmes de lâarc. SĂ©lectionnez les points 18 et 19 puis cliquez sur « OK ».
Une seconde boĂźte de dialogue sâaffiche pour la sĂ©lection du point centre de lâarc. SĂ©lectionnez le point 21 et cliquez sur « OK ». Une troisiĂšme boĂźte de dialogue apparaĂźt. Tapez dans le champ « RAD Radius of the arc », R qui est le rayon de lâarc. Cliquez sur « Apply » pour valider. Recommencer la mĂȘme procĂ©dure pour crĂ©er les trois autres arcs.
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Créez ensuite les droites joignant les points 16 et 17 ; 13 et 18 ; 14 et 19 ; 15 et 20 comme suit : Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Lines>Lines>Straight Line
Une fois les droites créées, cliquez sur « OK » dans la boßte de dialogue pour la fermer.
1.4.2. CrĂ©ation des aires dĂ©limitĂ©es par diffĂ©rentes lignes : Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>By Lines A lâaide de la souris, sĂ©lectionnez, les lignes 7, 25, 30 et 31. Cliquez sur « Apply » dans la boĂźte de dialogue pour crĂ©er lâaire n°9. Il faut procĂ©der ainsi pour crĂ©er les autres aires :
Aire n° Suite de lignes 9 7, 25, 30, 31 10 13, 26, 31, 32 11 17, 27, 29, 32 12 23, 28, 29, 30
Enregistrez tout le travail fait durant cette étape en cliquant sur « SAVE_DB » dans le menu « ANSYS Toolbar ».
1.5. Maillage du domaine Le maillage des diffĂ©rentes surfaces qui ont Ă©tĂ© crĂ©Ă©es va se faire Ă lâaide de lâoutil de maillage dont dispose ANSYS. Main Menu> Preprocessor> Meshing> MeshTool On commence dâabord par subdiviser les diffĂ©rentes lignes dĂ©limitant le domaine dâĂ©coulement en intervalles (Cf. tableau paragraphe 1.2).
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Dans le menu qui sâaffiche, choisissez « Lines Set », puis sĂ©lectionnez les lignes L25 Ă L28 comme le montre la figure 1.5.a.
Fig.1.5.a Cliquez en suite sur « Apply » dans le menu, puis dans lâautre boĂźte qui apparaĂźt , tapez NR1 dans le champ « No. of elements divisions » et ensuite 1 dans le champ « Spacing ratio » et enfin « Apply » pour prendre en compte ces valeurs. Recommencer ainsi la procĂ©dure pour toutes les autres lignes avec les valeurs de NDIV et SPACE comme indiquĂ©es dans le tableau ci-aprĂšs.
Lignes NDIV SPACE 25 Ă 28 NR1 1 7, 11, 13, 17, 23 NR1 1 29 Ă 32 NR2 RX1 10 et 12 NX1 1 8 et 15 NX2 1 5 et 18 NX3 1 1, 3, 20 et 21 NX3 1
Remarque : Le rapport dâespacement RX1 dans le cas des lignes 29 Ă 32 doit rester infĂ©rieur Ă 1 si on veut que les Ă©lĂ©ments soient plus resserrĂ©s au voisinage du cylindre et sâĂ©largissent lorsquâon sâen Ă©loigne (Cf. documentation ANSYS). Cela afin de prendre en compte les forts gradients de vitesse au voisinage du cylindre.
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Note : en cas dâerreur cliquez sur « Lines Clear », sĂ©lectionnez la ligne Ă rĂ©initialiser puis « OK ».
Nous utilisons un maillage quadrilatĂ©ral structurĂ©, dans la zone situĂ© au niveau du cylindre. Dans le menu MeshTool, choisissez MeshâAreas, ShapeâQuad et « Mapped ». AprĂšs avoir cliquĂ© sur « Mesh », apparaĂźt une boĂźte de dialogue vous permettant de sĂ©lectionner les aires Ă mailler. SĂ©lectionnez les aires numĂ©ro 4, 9, 10, 11 et 12 puis cliquez sur « OK ». Note : pour afficher le numĂ©ro de chaque aire, suivez la procĂ©dure dĂ©crite au paragraphe 1.4.3. Cochez « AREA area number » dans la boĂźte de dialogue puis faites Menu Utility>Plot>Areas pour afficher les aires avec leur numĂ©ro.
Utilisez ensuite un maillage libre avec des éléments triangulaires pour le reste des surfaces non encore maillées. Vous devez obtenir un maillage comme sur la figure ci-aprÚs si tout a été fait correctement.
Enregistrez tout le travail fait durant cette étape en cliquant sur « SAVE_DB » dans le menu « ANSYS Toolbar ».
2. Solution
2.1. Application des conditions limites au domaine Les conditions initiales aux limites du domaine seront appliquĂ©es sur les lignes qui le dĂ©limitent. Pour ce faire il faut afficher les numĂ©ros des diffĂ©rents points clĂ©s et les numĂ©ros des lignes uniquement si cela nâa pas Ă©tĂ© dĂ©jĂ fait. Menu Utility>PlotCtrls>Numbering SĂ©lectionnez « KP » et « LINE » puis cliquez sur « OK ».
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Affichez ensuite les lignes Ă partir du menu principal : Menu Utility>Plot>Lines
2.1.1. Conditions limite Ă lâentrĂ©e
Les lignes 4, 22 et 24 dĂ©limitent lâentrĂ©e du domaine. On y donnera la valeur VE Ă VX et 0 Ă VY. Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply> Fluid/CFD> Velocity> On Lines A lâaide de la souris sĂ©lectionnez les lignes 4, 22 et 24. Cliquez sur « OK » dans la boĂźte de dialogue. Entrez VE dans le champ « VX Load value » et 0 dans le champ « VY Laod value », puis faites « OK ».
2.1.2. Conditions de non glissement sur le cylindre
Sur tout le pĂ©rimĂštre du cercle formĂ© par les lignes 25 Ă 28, la vitesse est nulle. Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply> Fluid/CFD> Velocity> On Lines Comme prĂ©cĂ©demment, sĂ©lectionnez les lignes 25 Ă 28 puis cliquez sur « OK ». Ensuite appliquez la valeur 0 à « VX » et « VY » dans la boĂźte de dialogue qui sâaffiche. Cliquez sur « OK » pour valider et quitter.
2.1.3. Conditions limites aux frontiÚres haut, bas et en sortie Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply> Fluid/CFD> Pressure DOF > On Lines Sélectionnez les lignes 1, 5, 8, 9, 11, 14, 15, 18 et 21, puis cliquez sur « OK ». Donnez la valeur 0 à « Pressure value » puis cliquez sur « OK » pour valider et quitter.
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La figure ci-dessous présente en définitive les conditions aux frontiÚres du domaine et sur le cylindre.
Faites une sauvegarde avant de passer à la suite : cliquez sur « SAVE_DB » dans le menu principal.
2.2. PropriĂ©tĂ©s du fluide (Air Ă 20°C) La masse volumique de lâair RHO est prise Ă©gale Ă 1.23 kg.m-3 et sa viscositĂ© dynamique NU=1.8.10-5 kg.m-1.s-1 Ă la tempĂ©rature de 20°C. Main Menu> Solution> FLOTRAN Set Up> Fluid Properties
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Dans la boßte de dialogue qui apparaßt , choisissez dans les champs « Density » et « Viscosity » la valeur « Constant », puis cliquez sur « OK ». Ensuite entrez les valeurs respectives RHO, NU dans les champs « Density » et « Viscosity », dans la seconde boßte de dialogue , puis cliquez sur « OK » pour valider les données et la fermer.
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2.3. ContrĂŽle du mode dâexĂ©cution 2.3.1. DĂ©finition du caractĂšre transitoire et du rĂ©gime de lâĂ©coulement
LâĂ©coulement de lâair autour du cylindre est transitoire, laminaire et incompressible. Main Menu> Solution> FLOTRAN Set Up> Solution Options Choisissez « Transient » et « Laminar », les autres options (dĂ©faut) restent inchangĂ©es puis cliquez sur « OK » pour fermer la fenĂȘtre.
2.3.2. Choix du type dâalgorithme : Main Menu> Solution> FLOTRAN Set Up> Algoritm Ctrl
Cochez « SIMPLEN » puis cliquez sur « OK » pour valider et quitter. Lâalgorithme « SIMPLEN » est la version amĂ©liorĂ©e de « SIMPLEF ». Il permet dâaccroĂźtre la vitesse de convergence quand les taux de relaxation des diffĂ©rents paramĂštres sont choisis convenablement (Cf. documentation Ansys).
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2.3.3. ContrĂŽle de lâexĂ©cution Main Menu> Solution> FLOTRAN Set Up> Execution Ctrl Choisissez dans le champ «STEP», « Advection » et ensuite « Time Steps » dans le champ « Base output control ».
AprĂšs avoir cliquĂ© sur « OK », la fenĂȘtre ci-dessous apparaĂźt.
Dans les champs « NUMB », « GLOB » et « STEP, APPE », entrez respectivement les valeurs 4000, 30 et 1. Les autres valeurs devant rester inchangées.
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2.3.4. Choix du mode dâintĂ©gration en temps Main Menu> Solution> FLOTRAN Set Up> Transient Ctrl>Time Integration Meth
Dans la boßte de dialogue qui apparaßt choisissez « Newmark » puis sur cliquez sur « OK » et encore « OK » dans la seconde. La méthode « Newmark » est plus précise comparée à « Backward ».
2.3.5. DĂ©finition des paramĂštres de relaxation Main Menu> Solution> FLOTRAN Set Up> Relax/Stab/Cap>DOF Relaxation
Entrez la valeur 0.95 comme facteur de relaxation pour « VX » et « VY » puis cliquez sur « OK ».
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2.3.6. Traitement de paramĂštres additionnels :
Pour permettre le stockage des donnĂ©es relatives au coefficient de pression (Cp) et de la contrainte Ă la surface du cylindre (Ïw) lors de lâanalyse et pouvoir les traiter Ă la fin, il faut les activer. Main Menu> Solution> FLOTRAN Set Up> Additional Out>RFL Out Derived
Dans la boĂźte de dialogue qui sâaffiche, cochez, en plus de celles dĂ©jĂ cochĂ©es, « PCOE Output pressure coeff », « TAUW Output wall shear stress » et cliquez sur « OK » pour fermer. Cliquez sur « SAVE_DB » dans le menu « ANSYS Toolbar » pour tout sauvegarder avant de passer Ă lâĂ©tape de la rĂ©solution.
2.4. RĂ©solution du problĂšme Main Menu> Solution> Run FLOTRAN AprĂšs quelques minutes voire quelques heures (donc il faut vous armer de patience), ANSYS vous annonce que lâanalyse est terminĂ©e. Fermez alors la boĂźte de message qui sâaffiche passer Ă la phase de post-traitement.
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3. Post-traitement 3.1. Visualisation dans le temps du champ de vitesse dans le domaine et autour du
cylindre
Re=100
(Double-cliquez sur chaque figure pour lancer lâanimation)
Re=150
3.2. Variation du coefficient de pression le long du cylindre
Re=150t=609,057s
-1,5
-1,2
-0,9
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
0,9
1,2
0 60 120 180 240 300 360
Ξ (°)
Cp