INSTITUTO TECNOL”GICO AUT”NOMO DE M…XICODepartamento AcadÈmico de EconomÌa

EconomÌa V Primer Examen ParcialOtoÒo 2018

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Clave ⁄nica:

Anote su nombre y/o clave ˙nica en todas las hojas. No desprenda ninguna de las partes que componen elexamen. El examen consta de 12 p·ginas con tres preguntas y tiene un total de 100 puntos.

1. (30 puntos) Considere una economÌa poblada por una empresa representativa con tecnologÌa:

y = Al1!!; con 0 < & < 1:

y que contrata horas de trabajo al salario w. En la economÌa hay I individuos con idÈnticas preferencias,dadas por:

u(zi; ci) = - ln zi + ln ci;

donde z representa un servicio que cada individuo produce para si mismo, utilizando el tiempo que nole dedica a la empresa. Es decir, a los individos no les interesa el ocio por si mismo sino la cantidadde servicios domÈsticos que logran producir con su tiempo (les gusta vivir en una casa limpia). Enconcreto suponga que:

zi = B(hi + ki)1!#; con 0 < 1 < 1;

donde hi es el tiempo que el individuo no trabaja en la empresa y ki es un cierta cantidad de robots quesustituyen perfectamente al tiempo del individuo en la producciÛn de servicios domÈsticos (la nuevaaspiradora autÛnoma ìRumbaî). Ni el ocio ni los robots se pueden comprar, vender ni pedir prestado.Cada quien tiene que decidir cu·nto tiempo dedicar a la limpieza considerando el n˙mero de rumbascon las que cuenta. Cada individuo reciben una participaciÛn 2i en las ganancias de la empresa ytiene una disponibilidad total de tiempo H que debe dividir entre tiempo en la empresa, ni, y tiempoen la limpieza del hogar, hi. Suponga que los par·metros son tales que en todos los equilibrios quese describen, todos los individuos ofrecen una cantidad estrictamente positiva de horas en el mercadolaboral, n"i > 0.

(a) Escriba el problema de maximizaciÛn del consumidor i, y obtenga su funciÛn de oferta laboralni(w).

(b) Utilice las propiedades de la tecnologÌa y las condiciones de vaciado en el mercado laboral paraobtener el empleo agregado de equilibrio L", muestre su relaciÛn con cada ki y dÈ una inter-pretaciÛn intuitiva de su resultado.

Suponga ahora que en la economÌa hay dos tipos de individuos: los ricos (i = 1; 2; : : : ; R) y los pobres(i = R+ 1; : : : ; I) (observe que hay R ricos e I !R pobres). Cada rico recibe una participaciÛn en lasganancias de la empresa 2i = 1=R, y recibe tambiÈn ki = k rumbas (i = 1; 2; : : : ; R). Los pobres noson dueÒos de la empresa ni tienen rumbas, 2i = ki = 0 (i = R+ 1; : : : ; I).

(c) Exprese, en tÈrminos de los par·metros del modelo, el consumo de equilibrio, c"i , y la producciÛnde servicios domÈsticos, z"i , para un individuo pobre, i = R+ 1; " " " I. Muestre convincentementecÛmo cambia su bienestar cuando la dotaciÛn rumbas que recibe cada rico, k, se incrementa.

Suponga ahora que un nuevo gobierno le expropia las rumbas a los ricos y las reparte por partes igualesentre los pobres (los ricos siguen siendo los dueÒos de la empresa).

1

(d) Muestre convincentemente si esta acciÛn incrementa, decrementa o deja sin cambios el bienestarde los pobres.

2

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Nombre:

Clave ⁄nica:

2. (40 puntos) Considere una economÌa poblada por un consumidor representativo y dos empresascompetitivas, j = F; I. El consumidor representativo recibe una dotaciÛn de tiempo H y es dueÒo deambas empresas. Las preferencias del consumidor est·n dadas por:

u(h; c) = - lnh+ ln c;

y la tecnologÌa de cada empresa est· dada por:

yj = Aj l1!!j ; con 0 < & < 1:

El gobierno en esta economÌa Öja un impuesto a la producciÛn (o a las ventas) de las empresas a latasa < , y utiliza estos recursos para adquirir bienes que mejoran la infraestructura de la economÌa. Elimpuesto a la producciÛn es el ˙nico gravamen que existe en la economÌa, de manera que el consumidorno tiene que pagar ning˙n impuesto por el ingreso que recibe de las empresas (una vez que Èstas hanpagado sus impuestos). La peculiaridad de esta economÌa es que la empresa F es una empresa formal,mientras que la empresa I es informal y se escapa del pago del impuesto. En contraparte, sÛlo laempresa formal se beneÖcia del gasto p˙blico en infraestructura al ver su productividad incrementada.En otras palabras, supondremos que AF = AF (<) es una funciÛn creciente de < . Ambas empresaspagan el mismo salario w a sus trabajadores.

(a) Para cada empresa escriba su problema de maximizaciÛn y derive su funciÛn de demanda de manode obra.

Sea *=j(w) la ganancia Ûptima que la empresa j distribuye al consumidor representativo despuÈs depagar impuestos. Observe que *=I(w) = =I(w) porque I no paga impuestos.

(b) A partir de las condiciones de eÖciencia del problema de maximizaciÛn de la empresa, obtengauna expresiÛn para *=j(w)=w, j = F; I, en tÈrminos de los par·metros del modelo.

(c) Obtenga la oferta de trabajo n(w) en tÈrminos de *=j(w), j = F; I, y de los par·metros del modelo.

(d) Utilizando su respuesta al inciso (b), obtenga, en tÈrminos de los par·metros del modelo, el empleoagregado de equilibrio para una < dada. Explique intuitivamente la relaciÛn que hay entre L" y< :

(e) Para una < dada, exprese en tÈrminos de los par·metros del modelo, el empleo de equilibrio decada una de las empresas, l"F y l

"I .

Suponga ahora que AI = A, mientras que AF (<) = >A(1 + ?<)', con > > 1, ? > 1 y @ < 1.

(f) Exprese, en tÈrminos de los par·metros del modelo, la tasa del impuesto Ûptima, <", si el objetivodel gobierno es reducir el empleo en la empresa informal..

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Nombre:

Clave ⁄nica:

3. (30 puntos) Considere una economÌa de intercambio de dos perÌodos que est· poblada por dos indi-viduos, i = A;B. Ambos individuos tienen las mismas preferencias y se distinguen entre sÌ por susdotaciones. Las preferencias est·n dadas por:

U(c1; c2) = u1(c1) + Bu2(c2);

es decir, para ambos individuos, la funciÛn de utilidad instant·nea es distinta cuando son jÛvenes quecuando son viejos. Suponga que cuando cada individuo es jÛven, su digestiÛn es envidiable por lo que suutilidad marginal es constante; cuando es viejo, tiene que ser m·s cuidadoso con lo que come por lo quesu utilidad marginal es decreciente. En concreto, suponga que u1(c1) = c1, mientras que u2(c2) = ln c2.Las dotaciones de cada individuo son yi = (yi1; y

i2), i = A;B. Suponga que y

A y yB son tales que, entodos los equilibrios que se describen, los dos individuos consumen cantidades estrictamente positivasde ambos bienes.

(a) Exprese, en tÈrminos de los par·metros del modelo, el factor de interÈs de equilibrio 1 + r"1 , asÌcomo los consumos de equilibrio, ci"t ; t = 1; 2, i = A;B.

(b) Indique quÈ supuesto debe Öjarse sobre las dotaciones de los individuos para que, en equilibrio,Los consumos en efecto sean estrictamente positivos

(c) Suponga ahora que yA1 se incrementa. Explique lo que le sucede a la tasa de interÈs de equilibrioy al consumo de ambos individuos en t = 1; 2.

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