Économie pour les ingénieurs chapitre 5 la comparaison des options mutuellement exclusives
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Économie pour les ingénieurs
Chapitre 5
La comparaison des options mutuellement exclusives
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5.1 Options M.E. vs. Option nulle
• Lorsque le choix de n’importe laquelle de plusieurs options répondant à un même besoin implique l’exclusion des autres.
• Exemple:
– Achat d’une voiture vs. Location
• Option ou un projet désigne une possibilité
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5.1 Options M.E. vs. Option nulle
• Lorsqu’on envisage un investissement, deux situations sont possibles:– Projet qui vise à remplacer un bien ou un
système existant– Nouvelle initiative
• Dans les deux cas l’option nulle peut exister• Parfois le choix entre les options proposées
est obligatoire. Dans ce cas il n’y a pas d’option nulle.
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5.2 Projets avec revenus par opposition aux projets de service
• Pour comparer des options M.E., on doit classer les projets d’investissement selon:– Projets de services– Projets avec revenus
• Dans le cas des projets de service les revenus ne dépendent pas du choix de l’option– La VAN la plus fable si on utilise le critère
de la PE
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5.2 Projets avec revenus par opposition aux projets de service
• Dans le cas des projets avec revenus, les revenus sont fonction du choix de l’option– La VAN la plus élevée, si on utilise le
critère de la PE
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5.3 Méthode de l’investissement total
• La méthode de l’investissement total est une approche qui consiste à appliquer un critère d’évaluation (PE, AE, FE) à chacune des options mutuellement exclusives. On compare ensuite les résultats en vue de prendre une décision.
• PE• FE• AE
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5.3 Méthode de l’investissement total
• Exemple 1• Utilisez la méthode PE pour comparer les
options de service suivantes. TRAM = 10%.
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Électricité Pétrole Solaire
Investissement initial 2500 3500 6000
Frais exploitation annuels
900 700 50
S 200 350 100
Vie économique 5 5 5
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5.3 Méthode de l’investissement total
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5.4 L’analyse différentielle
• Cette méthode est surtout utilisée pour évaluer les options M.E. avec la méthode du TRI.
• On peut aussi l’utiliser pour évaluer les options M.E. avec les méthodes PE, AE, et FE.
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5.4 L’analyse différentielle
• Avec les option M.E. il faut absolument utiliser l’analyse différentielle si on veut des résultats qui sont cohérents avec les méthodes PE, FE, et AE.
• Ceci n’est pas le cas pour des projets indépendants.
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5.4 L’analyse différentielle
• Exemple 2
• TRAM = 16%
• Fonds disponibles = 90 000$
• Option A : P = 50 000$, TRI = 35%/an
• Option B : P = 85 000$, TRI = 29%/an
• Meilleure option ?
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5.4 L’analyse différentielle
• TRI global (A) =
• TRI global (B) =
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5.4 L’analyse différentielle
• Flux monétaires différentiels =
• CFB – CFA
• Interprétation : Si le TRI de l’investissement additionnel est supérieur au TRAM, l’option associé avec l’investissement additionnel est le meilleur.
• Lorsqu’il y a plus qu’une option, il faut calculer le TRI pour chacune des options, et ensuite éliminer les option pour lesquelles TRI < TRAM (projets de revenu seulement).
• Avec les projets restant, on applique l’analyse différentielle.
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5.4 L’analyse différentielle
• Illustration• TRAM = 15%• Option A: TRI = 12%• Option B: TRI = 21%• Élimine A et retient B• Si TRI de B < 15%, alors Option nulle• Si trois ou + d’options, il est préférable, mais
pas nécessaire de calculer les TRI individuels.
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5.4 L’analyse différentielle
• Si les options sont indépendants, alors il n’est pas nécessaire de passer par l’analyse différentiel.
• Dans une analyse différentiel, on ordonne les projets du plus petit au plus plus grand selon l’ordre de l’investissement initial.
• Exemple 3
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5.4 L’analyse différentielle
• Cherche le meilleur site pour localiser une usine
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A B C D
P - 200 000 - 275 000 - 190 000 - 350 000
CF 22 000 35 000 19 500 42 000
N 30 30 30 30
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5.4 L’analyse différentielle
• Ordonnez les options
Économie pour les ingénieurs
A B C D
P - 200 000 - 275 000 - 190 000 - 350 000
CF 22 000 35 000 19 500 42 000
N 30 30 30 30
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5.4 L’analyse différentielle
• Le résultat
Économie pour les ingénieurs
C A B D
P - 190 000 - 200 000 - 275 000 - 350 000
CF 19 500 22 000 35 000 42 000
N 30 30 30 30
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5.4 L’analyse différentielle
• Comparons les projets: TRAM = 10%• C vs. ON• - 190 000 + 19 500(P|A,i%,30)• i* = 9,63%• Retient ON• A vs ON• B vs A• - 275 000 – (- 200 000) + (35 000 – 22 000)(P|
A,i*,30) = - 75 000 + 13 000(P|A, i*, 30)
Économie pour les ingénieurs
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5.4 L’analyse différentielle
• i = 17,28%• Accepte B• D vs B• i* = 8,55%• Rejette D et retient B qui est la meilleure
option. • NB: pour des projets de service, il n’y a pas
d’ON.
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5.4 L’analyse différentielle
• Exemple 4• Voir Excel• Projets de service• TRAM = 13,5%
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5.5 La période d’analyse
• La période d’analyse (aussi période d’étude ou horizon de planification) est la durée couverte par l’évolution des effets économiques d’un investissement.
• Elle est fixé par– Politique de l’entreprise– Période de service requise
• Les projets ME doivent être comparés en fonction d’un intervalle de temps égal.
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5-23
Période de Période de
service requisservice requis
FinieFinie
Période d’analyse =Période d’analyse =
Période de service requisPériode de service requis
Période d’analyse égale les vies Période d’analyse égale les vies des projets (ex I à VI)des projets (ex I à VI)
Période d’analyse est plus courte que les Période d’analyse est plus courte que les vies des projets (ex VII)vies des projets (ex VII)
Période d’analyse est plus longue que les Période d’analyse est plus longue que les vies des projets (ex VIII)vies des projets (ex VIII)
Période d’analyse est la plus longue vie Période d’analyse est la plus longue vie parmi projets du groupe (ex IX)parmi projets du groupe (ex IX)
InfinieInfinie
VraisemblanceVraisemblance
que le projet soit répété que le projet soit répété Période d’analyse est le plus petit facteur Période d’analyse est le plus petit facteur commun des vies des projets (ex X)commun des vies des projets (ex X)
InvraisemblanceInvraisemblance
que le projet soit répété que le projet soit répété Période d’analyse égale une des vies des Période d’analyse égale une des vies des projetsprojets
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La vie utile des projets est plus longue que la période d’analyse (Ex VII)
+ 60+ 60- 45- 4566
- 45- 4555
- 45- 4544
- 45- 45+ 50+ 50 - 80- 8033
+ 250+ 250- 45- 45+ 90+ 90- 80- 8022
- 45- 45- 80- 8011
- 480- 480- 300- 30000
Modèle BModèle BModèle AModèle APériodePériode
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0 1 2
80 000 $80 000 $
300 000 $300 000 $
80 000 $80 000 $
ILLUSTRATIONILLUSTRATION
50 000 $50 000 $
3
480 000 $480 000 $
Période de service requisPériode de service requis Période de service requisPériode de service requis
ModèlModèle Ae A
ModèlModèle Be B
45 000 $45 000 $
0 1 2 3 4 5 6
60 000 $60 000 $
45 000 $45 000 $
90 000 $90 000 $250 000 $250 000 $
Valeur de Valeur de récupération récupération
estiméeestimée à la fin de à la fin de la période requisela période requise
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• PEA = -300$ - 80$(P/A,15%, 2) + 90$(P/F,15%,2) = - 362$
• PEB = -480$ - 45$(P/A,15%, 2) + 250$(P/F,15%,2) = - 364$
Suite …
A est la meilleure optionA est la meilleure option
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La vie utile du projet est plus courte que la période d’analyse (ex VIII)
-6000-6000-4000-4000-6000-6000-5000-500055
+1500+1500-4000-4000-6000-6000-5000-500044
-4000-4000+2000+2000-5000-500033
-4000-4000-5000-500022
-4000-4000-5000-500011
-15000-15000-12500-1250000
Modèle BModèle BModèle AModèle Ann
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5-28
Illustration
0 1 2 3 4 5
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
Modèle AModèle AModèle BModèle B
2 000 $2 000 $
11 000 $11 000 $
0 1 2 3 4 5
4 000 $4 000 $
1 500 $1 500 $
10 000 $10 000 $
Location est utilisée Location est utilisée pour compléter le pour compléter le
projetprojet
15 500 $15 500 $
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29
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• PEA = -12 500$ - 5 000$(P/A,15%,2) –3 000$(P/F,15%,3) – 11 000$(P/A,15%,2)(P/F,15%,3) = -34 359$
• PEB = -15 000$ - 4 000$(P/A,15%,3) – 2 500$(P/F,15%,4) – 10 000(P/F,15%,5) = -31 031$
Suite …
B est la meilleure optionB est la meilleure option
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Période d’analyse coïncide avec le projet avec la vie la plus longue (Ex IX)
Parfois, dans le cas de projets de revenus, il est possible de comparer les options avec des vies différentes sans ajustement. Surtout lorsqu’il y a des projets d’extraction d’une quantité fixe de ressources.
EX : A et B sont ME
A. Méthode qui nécessite 5 ans pour extraire la ressource
B. Méthode qui nécessite 3 ans pour extraire la ressource.
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Suite ….
PE(15%) = 630 000 + 630 PE(15%) = 630 000 + 630 000 (P/A, 15 %, 2) + 800 000 (P/A, 15 %, 2) + 800
000(P/F, 15%, 3) = 000(P/F, 15%, 3) =
2 180 210 $2 180 210 $
PE(15%) = - 300 000 + 600 PE(15%) = - 300 000 + 600 000 (P/A, 15 %, 4) + 1 600 000 (P/A, 15 %, 4) + 1 600
000(P/F, 15%, 5) = 000(P/F, 15%, 5) =
2 208 470 $2 208 470 $
PEPE
66
55
44
33
22
11
800 000800 000
630 000630 000
630 000630 000
630 000630 000
B (location)B (location)
1 600 0001 600 000
600 000600 000
600 000600 000
600 000600 000
600 000600 000
- 300 000- 300 000
AAnn
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32
5.5 La période d’analyse : PPCM
Économie pour les ingénieurs
55
+1500+1500-4000-400044
-4000-4000+2000+2000-5000-500033
-4000-4000-5000-500022
-4000-4000-5000-500011
-15000-15000-12500-1250000
Modèle BModèle BModèle AModèle Ann
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33Économie pour les ingénieurs
Cycle 2Cycle 3
Cycle 1
Cycle 2Cycle 3 Cycle 4
Cycle 1
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
2 000 $2 000 $
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
2 000 $2 000 $
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
2 000 $2 000 $
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
2 000 $2 000 $
15 000 $15 000 $
4 000 $4 000 $
1 500 $1 500 $
15 000 $15 000 $
4 000 $4 000 $
1 500 $1 500 $
15 000 $15 000 $
4 000 $4 000 $
1 500 $1 500 $
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34
5.5 La période d’analyse
PEA = - 12 500$ - 5 000$(P/A, 15%, 2) –3 000$(P/F, 15%, 3) = - 22 601 $
4 cycles en 12 ans
PEA = 22 601$ (1 + (P/F,15%,3) + (P/F,15%,6) + (P/F,15%,9)) = - 53 657 $.
PEB = - 15 500$ - 4 000$(P/A, 15%, 3) – 2 500$(P/F, 15%, 4) = - 25 562 $
3 cycles en 12 ans
PEB = 25 562$ (1 + (P/F,15%,4) + (P/F,15%,8)) = - 48 534 $
Économie pour les ingénieurs
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35
5.5 La période d’analyse
• Avec AE…
• PEA = - 22 601$– 3 ans … AE(15%) = -22 601$(A/P,15%,3) = -9
899$– 12 ans … PE(15%) = - 53 657$
AEA = - 53 657(A/P, 15%, 12) = - 9 899$
– AEB = - 25 562$(A/P,15%,4) = - 8 954$
Économie pour les ingénieurs
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36
5.5 La période d’analyse
Économie pour les ingénieurs
3 000 $3 000 $
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
3 000 $3 000 $
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
5 000 $5 000 $
12 500 $12 500 $
3 000 $3 000 $ 3 000 $3 000 $
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 000 $15 000 $
2 500 $2 500 $
4 000 $4 000 $
2 500 $2 500 $
15 000 $15 000 $
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 000 $4 000 $
2 500 $2 500 $
4 000 $4 000 $
15 000 $15 000 $
9 899 $9 899 $
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 954 $8 954 $
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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37
5.5 La période d’analyse
Économie pour les ingénieurs
1000100033
1000100022
400040001000100011
-3000$-3000$- 2000$- 2000$00
E2E2E1E1nn
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38
5.5 La période d’analyse
Économie pour les ingénieurs
Économie pour les ingénieurs
33
22
11
00
nn
10001000
10001000
10001000
- 2000$- 2000$
E1E1
30003000= 4000= 400040004000
00= 1000= 10004000 - 4000 - 30003000
00= 1000= 10004000 - 4000 - 30003000
-1000$-1000$= -3000$= -3000$-3000$-3000$
E2 - E1E2 - E1E2E2
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39
5.5 La période d’analyse
Économie pour les ingénieurs
PE = -1 000$ + 3000$
(1 + i)(1 + i)33
= 0= 0
TRI 2 -1 = 44,22% > TRAM de 10%
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La fin