econometría heterocedasticidad (1)
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econometria heterocedasticidad bien explicadoTRANSCRIPT
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Objetivo
Evaluar los problemas que se presentan al tener heterocedasticidad dentro del modelo de regresión y proponer estimaciones consistentes a dicho problema.
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Recordemos los supuestos
RLM 1: Linealidad de parámetros
RLM 2: Muestreo aleatorio
RLM 3: No colinealidad perfecta
RLM 4: Exogeneidad
RLM 5: Homocedasticidad y no correlación serial
RLM 6: Errores normalmente distribuidos
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Heterocedasticidad
El supuesto RLM 5 indica:
Es decir estamos asumiendo que la varianza de los factores no observables (error) es la misma para cada individuo i.
Sin embargo esto no siempre se cumple:
Por ejemplo:
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Representación
Donde
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Consecuencias
Sobre la insesgadez y la consistencia Bajo los supuestos 1 al 4 de Gauss Markov, el beta
de MCO es insesgado y consistente. El supuesto RLM 5 no desempeña papel aquí. Es decir, la heterocedasticidad no ocasiona sesgo ni
inconsistencia en el pero omitir variables relevantes si, por ejemplo.
DEMOSTRAR EN CLASE.
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Consecuencias
Sobre la eficiencia Sin supuesto de homocedasticidad, es sesgada
(OJO no el sino su varianza). Debido a esto no son válidos estos errores estándar
y por consiguiente tampoco las pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y demás inferencia.
Las distribuciones t, F, ji cuadrada no son válidos ni siquiera aumentando la muestra n.
DEMOSTRACION EN CLASE
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Pruebas para detectar la heterocedasticidad
Prueba gráfica Sirve para tener una idea preliminar pero no es
concluyente. PASOS:
1. Hacer regresión suponiendo que no existe la heterocedasticidad.
2. Calcular los residuos al cuadrado y graficar contra y verificar si existe un patrón sistémico. También es posible graficar versus las Xs.
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Pruebas para detectar la heterocedasticidad
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Pruebas para detectar la heterocedasticidad Pruebas no gráficas
Suponemos que los supuestos RLM 1 al RLM 4 se mantienen
Un método sencillo para probar esto:
Y lo probamos con una F o LM. Debido a que no conocemos entonces usamos .
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Pruebas para detectar la heterocedasticidad
Esta última es la prueba de Breusch Pagan
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Pruebas para detectar la heterocedasticidad
Resumen:
1. Estimar y obtener .
2. Estimar y obtener .
3. Calcular F o LM y calcular su valor p usando F o .
4. Si el valor p es menor que el alfa entonces se rechaza Ho y existe heterocedasticidad.
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Pruebas para detectar la heterocedasticidad PRUEBA DE WHITE
1. Estimar y obtener , además de y .
2. Estimar o
3. Probar o usando la fórmula de .
4. Calcular F o LM y obtener valor p. Pero una de las debilidades de la prueba de White
es que usa demasiados grados de libertad si usamos las Xs.
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Mínimos Cuadrados Generalizados
(HETEROCEDASTICIDAD)
Transformando los datos se puede llegar a
PROPIEDADES: (INSESGADO) (EFICIENTE) Estimador de MCG es MELI en presencia de
heterocedasticidad.
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Mínimos Cuadrados Factibles Aunque MCG es MELI, su cálculo depende de que se
conozca , es decir la forma de la heterocedasticidad. En la práctica no es fácil identificarlo o no se puede
obtener. Una posibilidad es estimar , lo cual es imposible de
realizarlo de manera directa ya que sería necesario estimar n nuevos estimadores (uno por cada wi)
En lugar de esto se puede realizar la estimación propuesta por Wooldridge:
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Mínimos Cuadrados Factibles
PASOS:
1. Ejecutar la regresión de Y sobre X1, X2, … , Xk y obtener .
2. Obtener y luego .
3. Estimar y obtener los valores ajustados
4. Exponenciar
5. Estimar la ecuación usando como ponderador
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Mínimos Cuadrados Factibles
PROBLEMAS: Propiedades estadísticas del estimador , es decir, la
insesgadez, eficiencia y consistencia, dependen del comportamiento de .
Es aconsejable un nivel avanzado de Econometría y mucha experiencia.
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Estimación Robusta La idea es usar MCO pero estimando la varianza
correcta:
Esta es la forma correcta de la varianza en presencia de heterocedasticidad.
Ecker y White demostraron que es consistente para .
Aunque MCG y MCF , son más eficientes que la estimación robusta, su aplicabilidad es más general y no corre el riesgo de afectar la insesgadez / consistencia en la estimación de .
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Fuente
Wooldridge . Introducción a la Econometría.