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Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia

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Econometría II LADE/LADE-Derecho

Curso 2004/2005

Práctica 1

Guión Objetivos de la práctica 1º) Apreciar las diferencias entre una serie temporal económica y una muestra aleatoria. 2ª) Apreciar las diferencias que existe entre una serie temporal estacionaria y otra no estacionaria. 3º) Aprender en qué series conviene tomar transformación logarítmica. 4º) Analizar los diferentes componentes de las series temporales económicas. 5º) Modelización de los componentes tendencial y estacional. Los residuos como transformación estacionaria de los datos originales. 6º) Eliminación de la tendencia y estacionalidad mediante la diferenciación. Datos a emplear tomadas de la base de datos de la asignatura: 1º) Serie mensual ingresos por turismo en España (miles de euros) para el período enero/1990 a julio/2004. Se trata de una serie en moneda corriente. 2º) Serie anual del Producto Nacional Bruto a precios constantes para el período 1960 a 1997. 3º) Serie mensual del Índice de Producción Industrial de España para el período enero/1959 a agosto/2004. Se trata de una serie en términos reales.


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1. MUESTRA ALEATORIA Y SERIE TEMPORAL En primer lugar vamos a comparar una muestra aleatoria con una serie temporal económica característica de la economía española como son los Ingresos por turismo (denominada a partir de ahora Ingresos). Cuestiones a responder:

a) A partir del gráfico de los datos de la muestra aleatoria describa las características de la misma.

b) ¿Cree que la serie temporal Ingresos constituye una muestra aleatoria? ¿Por qué? c) ¿Cree que la serie temporal Ingresos es estacionaria? ¿y si considera la variable

“muestra” como una serie temporal? ¿será estacionaria? d) Analice lo que ocurre con la media y la desviación típica para cada variable en

cada uno de los tres siguientes períodos: 1990-1994, 1995-1999 y 2000-2004. e) Analice la correlación entre Ingresost e Ingresost-1.

Pasos a dar:

a) Creamos un Workfile en Eviews. En el MENÚ PRINCIPAL File/New/Workfile Workfile structure type/Dated-regular frequency Frequency/Monthly (por ejemplo)

Start date 1990:01 (por ejemplo) End date 2004:07 (por ejemplo) Nota: Puede ponerse nombre al Workfile en Names (optional)

b) Cargamos los datos de la serie Ingresos por Turismo.

En el MENÚ PRINCIPAL File/Import/Read Text-Lotus-Excel

Ficheros a recuperar: a:\ing_turismo.txt (introducir nombre el fichero)

Nota: Hay que poner nombre a la serie (por ejemplo, ingresos)

!Grabar un fichero:

En el MENÚ PRINCIPAL File/Save O alternativamente


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File/Save as c) Generamos una variable denominada “muestra” de tamaño 175 a partir de una

variable N(0,1).

En GENR Muestra=nrnd*(Escribir la Desviación típica)

Ejemplos:

Con desviación típica unitaria: Muestra=nrnd Con desviación típica 0,5: Muestra=nrnd*0.5

d) Representamos gráficamente la serie de Ingresos y la variable “muestra”.

En el MENÚ PRINCIPAL

Quick/Graph O alternativamente

En el MENÚ de CADA VARIABLE

View/Graph

f) Divida la muestra en tres períodos: 1990-1994, 1995-1999 y 2000-2004 y efectúe a modo ilustrativo un contraste de igualdad de medias entre los tres períodos.

En GENR Escribir Periodos=1 con Sample: 1990:01 1994:12

En GENR Escribir Periodos=2 con Sample: 1995:01 1999:12 En GENR Escribir Periodos=3 con Sample: 2000:01 2004:07

!Análisis de medias en función de otra variable:

En el MENÚ de CADA VARIABLE View/Test for descriptive stats/Equality Tests by Classification/ (Introducir criterio de clasificación en) Series-Group for classify en este caso Periodos


4

Muy importante: Es importante remarcar que estos contrastes de igualdad de medias con series temporales tienen simplemente un carácter ilustrativo ya que en el contexto de las series temporales habitualmente no se cumplen las condiciones para su correcta aplicación (muestreo aleatorio simple).

g) Para analizar la correlación entre Ingresost e Ingresost-1. Primero hay que generar Ingresost-1

En GENR Escribir IngresosD=Ingresos(-1) En SHOW Escribir Ingresos Ingresosd Dentro del Menú SHOW View/Correlations


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Los resultados son los siguientes:

0

000000

000000

000000

000000

000000

90 92 94 96 98 00 02 04

INGRESOS

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

90 92 94 96 98 00 02 04

MUESTRA


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Por períodos

Para Ingresos

Test for Equality of Means of INGRESOS Categorized by values of PERIODOS Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability Anova F-statistic (2, 172) 136.8186 0.0000

Analysis of Variance Source of Variation df Sum of Sq. Mean Sq. Between 2 9.44E+13 4.72E+13 Within 172 5.94E+13 3.45E+11 Total 174 1.54E+14 8.84E+11

Category Statistics

Std. Err. PERIODOS Count Mean Std. Dev. of Mean

1 60 1154449. 373771.8 48253.73 2 60 2015062. 593163.7 76577.11 3 55 2968398. 749687.3 101087.8 All 175 2019615. 940082.6 71063.56



7

Por períodos

Para Muestra

Test for Equality of Means of MUESTRA Categorized by values of PERIODOS Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability Anova F-statistic (2, 172) 0.729437 0.4837

Analysis of Variance Source of Variation df Sum of Sq. Mean Sq. Between 2 1.500545 0.750273 Within 172 176.9130 1.028564 Total 174 178.4136 1.025365

Category Statistics


1 60 -0.112286 1.019669 0.131639 2 60 -0.078494 0.990197 0.127834 3 55 0.101787 1.033873 0.139407 All 175 -0.033420 1.012603 0.076546


8

Ingresos e Ingresos desfasados


9

Para Muestra


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2. LA TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA Cuando una serie temporal heterocedástica presenta una variabilidad que se mueve en el mismo sentido que la media (media local alta → variabilidad alta, media local baja → variabilidad baja) es indicativo de que las oscilaciones son proporcionales al nivel y que el problema se puede resolver tomando logaritmos.

Cuestiones a responder:

a) Analice si la transformación logarítmica ha conseguido inducir homocedasticidad.

b) ¿Cree que la serie temporal Lingresos es estacionaria? ¿Por qué? Pasos a dar:

a) Generamos la variable transformación logarítmica de Ingresos

En GENR Lingresos=log(ingresos)

b) Representamos gráficamente la serie Lingresos

En el MENÚ de la VARIABLE Lingresos

View/Graph

c) Volver a repetir los pasos del punto 1 de la práctica respecto al análisis de la media por períodos para apreciar que el logaritmo no modeliza el componente tendencial.


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Los resultados son los siguientes

13.0

13.5

14.0

14.5

15.0

15.5

90 92 94 96 98 00 02 04

LINGRESOS

Test for Equality of Means of LINGRESOS Categorized by values of PERIODOS Date: 02/17/05 Time: 14:56 Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability Anova F-statistic (2, 172) 161.5061 0.0000


Category Statistics


1 60 13.91044 0.312177 0.040302 2 60 14.47382 0.294554 0.038027 3 55 14.87207 0.254080 0.034260 All 175 14.40582 0.487269 0.036834



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3. MODELIZACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL: EL COMPONENTE TENDENCIAL El objetivo de este apartado es comprobar que la tendencia que poseen las series temporales puede modelizarse mediante métodos simples de regresión con tendencias deterministas y mediante la diferenciación. 3.1. AJUSTE E INTERPRETACIÓN DE TENDENCIAS DETERMINISTAS Una posible modelización para el componente tendencial de las series temporales es mediante tendencias deterministas. En este apartado vamos a ajustar dos tipos de tendencias lineales a la variable Ingresos: una tendencia lineal y otra exponencial

Cuestiones a responder:

a) Interprete económicamente los resultados para los modelos siguientes: (1) Ingresos t wt t= + +α β (2) Lingresos t wt t= + + ′ϕ γ

b) Para las características de la serie temporal ¿cuál de los dos tipos de modelizaciones consideraría más adecuada?.

c) ¿Cree usted que las diferencias respecto al componente tendencial de la serie Lingresos es estacionario?

Pasos a dar:

a) Generamos una la variable Tendencia En GENR

Tendencia=@trend+1

Nota: ¡OJO! E-Views comienza a contar en t=0, de manera que si deseamos que comience en t=1 hay que sumar la unidad a Tendencia.

b) Estimar el modelo (1) Ingresos t wt t= + +α β y representar ajuste del

modelo y los residuos.

En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden:

[Variable] [C(cte. si se desea)] [nombre dado a la tendencia o @trend+1]

es decir:

Ingresos C Tendencia (o @trend+1)


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Ajuste del modelo y los residuos

En el MENÚ de la ecuación

Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/ Actual, Fitted,Residual Graph

Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph

c) Estimar el modelo (2) Lingresos t wt t= + + ′ϕ γ y representar ajuste del modelo y los residuos.


Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden:

[Variable] [C(cte. si se desea)] [nombre dado a la tendencia o @trend+1]

es decir:

Lingresos (o log(ingresos) C Tendencia (o @trend+1) Ajuste del modelo y residuos

En el MENÚ de la ecuación

Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/ Actual, Fitted,Residual Graph

Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph


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Los resultados que obtienen son los siguientes:

Modelo (1) Dependent Variable: INGRESOS Method: Least Squares Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 680454.3 81912.84 8.307054 0.0000

@TREND+1 15217.73 807.2679 18.85090 0.0000 R-squared 0.672570 Mean dependent var 2019615. Adjusted R-squared 0.670677 S.D. dependent var 940082.6 S.E. of regression 539482.1 Akaike info criterion 29.24597 Sum squared resid 5.04E+13 Schwarz criterion 29.28214 Log likelihood -2557.022 F-statistic 355.3566 Durbin-Watson stat 0.558532 Prob(F-statistic) 0.000000

2000000

1000000

0

000000

2000000

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

90 92 94 96 98 00 02 04

Residual Actual Fitted

Modelo (2)

Dependent Variable: LINGRESOS Method: Least Squares Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175


@TREND+1 0.008199 0.000382 21.44410 0.0000 R-squared 0.726633 Mean dependent var 14.40582 Adjusted R-squared 0.725053 S.D. dependent var 0.487269 S.E. of regression 0.255501 Akaike info criterion 0.120183 Sum squared resid 11.29359 Schwarz criterion 0.156352 Log likelihood -8.516034 F-statistic 459.8494 Durbin-Watson stat 0.521545 Prob(F-statistic) 0.000000


15

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

13.0

13.5

14.0

14.5

15.0

15.5

90 92 94 96 98 00 02 04



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3.2. MODELIZACIÓN DEL COMPONENTE TENDENCIAL Y DIFERENCIACIÓN. Otra modelización para el componente tendencial de las series temporales más acorde con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces unitarias”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación de las series temporales. En este apartado vamos a diferenciar la variable Lingresos y analizar su comportamiento. Cuestiones a responder:

a) Interprete económicamente los resultados obtenidos. b) ¿Cree usted que las tasas de variación mensual de los Ingresos por turismo,

aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?. Pasos a dar:

a) Generamos la variable DLingresos Ingresost t= ∇ log( ) .

En GENR Tomar diferencias: D(variable,d) Tomar diferencias y logaritmo: DLOG(Variable,d)

Tomar diferencias regulares y una estacional: D(variable,d,S) Tomar diferencias regulares y una estacional y logaritmo: DLOG(Variable,d,S) Ejemplos:

Dlingresos=Dlog(ingresos,1) D12lingresos=Dlog(ingresos,0,12)

b) Representamos gráficamente Dlingresos y obtenemos sus estadísticos descriptivos.

En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos

View/Graph

En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos View/Descriptive Statistics/Histogram and stats

c) Analice la media de DLingresos para cada mes del año y realice a modo ilustrativo un contraste de igualdad de medias.

En GENR (Genera variables ficticias estacionales)

Enero=@seas(1) Febrero=@seas(2) ……………….


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Diciembre=@seas(12)

En GENR (Generar una variable que indique el mes del año)

Meses=Enero+2*Febrero+3*Marzo+4*Abril+5*Mayo+6*Junio+7*Julio+8*Agosto+9*Septiembre+10*Octubre+11*Noviembre+12*Diciembre

!Análisis de medias en función de otra variable:

En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos View/Test for descriptive stats/Equality Tests by Classification/ (Introducir criterio de clasificación en) Series-Group for classify en este caso Meses.

!Análisis gráfico de medias por meses

En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos View/Graph/ opciones Seasonal Stacked Line y Seasonal Split Line


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Los resultados que se obtienen son los siguientes:

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

90 92 94 96 98 00 02 04

DLINGRESOS

0

4

8

12

16

-0.25 0.00 0.25 0.50

Series: DLINGRESOSSample 1990:02 2004:07Observations 174

Mean 0.009122Median 0.018820Maximum 0.481537Minimum -0.444559Std. Dev. 0.184516Skewness -0.157872Kurtosis 2.676397

Jarque-Bera 1.482000Probability 0.476637


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Media para cada mes del año

Test for Equality of Means of DLINGRESOS Categorized by values of MES Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability Anova F-statistic (11, 162) 42.93630 0.0000


Category Statistics

Std. Err. MES Count Mean Std. Dev. of Mean

1 14 0.103507 0.096949 0.025911 2 15 -0.076185 0.122858 0.031722 3 15 0.129312 0.096010 0.024790 4 15 0.091878 0.105976 0.027363 5 15 0.151019 0.094710 0.024454 6 15 0.056454 0.086310 0.022285 7 15 0.297168 0.078450 0.020256 8 14 0.003300 0.076522 0.020451 9 14 -0.190790 0.064009 0.017107 10 14 -0.045645 0.107537 0.028741 11 14 -0.168144 0.104576 0.027949 12 14 -0.284901 0.106188 0.028380 All 174 0.009122 0.184516 0.013988



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4. MODELIZACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL: EL COMPONENTE ESTACIONAL 4.1. MODELIZACIÓN DETERMINISTA DEL COMPONENTE ESTACIONAL. El componente estacional de las series temporales se puede modelizar empleando variables ficticias, esto es precisamente lo que vamos a modelizar en la variable Lingresos. Cuestiones a responder:

a) Estimar el modelo:: ( ) ( )Lingresos t enero diciembre noviembre diciembre wt enero t t noviembre t t t= + + − + + − +α β γ γ...

Que incorpora la restricción de que la suma de las desviaciones estacionales

respecto a la tendencia para un año completo es cero.

b) Interpretar los parámetros del modelo y obtener los residuos de los modelos Pasos a dar:

a) Estimar el modelo: ( ) ( )Lingresos t enero diciembre noviembre diciembre wt enero t t noviembre t t t= + + − + + − +α β γ γ...


Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden:

[Variable] [C(cte. si se desea)] [nombre dado a la tendencia o @trend+1] [variables ficticias estacionales]

es decir: Lingresos (o Log(ingresos)) C Tendencia (o @trend+1) enero-diciembre (o @seas(1)-@seas(12)) … noviembre-diciembre (o @seas(11)-@seas(12))

b) Obtener los residuos de los modelos

Ajuste del modelo y los residuos

En el MENÚ de la ecuación Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/ Actual, Fitted,Residual Graph Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph


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Los resultados que se obtienen serán los siguientes:

Dependent Variable: LINGRESOS Method: Least Squares Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175


@TREND+1 0.008156 0.000154 52.92466 0.0000 ENERO-DICIEMBRE -0.225303 0.025483 -8.841419 0.0000

FEBRERO-DICIEMBRE

-0.309644 0.025480 -12.15227 0.0000

MARZO-DICIEMBRE -0.188488 0.025479 -7.397802 0.0000 ABRIL-DICIEMBRE -0.104767 0.025478 -4.111974 0.0001 MAYO-DICIEMBRE 0.038096 0.025479 1.495193 0.1368 JUNIO-DICIEMBRE 0.086394 0.025480 3.390617 0.0009 JULIO-DICIEMBRE 0.375406 0.025483 14.73183 0.0000

AGOSTO-DICIEMBRE

0.386230 0.026292 14.68986 0.0000

SEPTIEMBRE-DICIEMBRE

0.187284 0.026291 7.123518 0.0000

OCTUBRE-DICIEMBRE

0.133483 0.026290 5.077229 0.0000

NOVIEMBRE-DICIEMBRE

-0.042817 0.026291 -1.628593 0.1053

R-squared 0.958459 Mean dependent var 14.40582 Adjusted R-squared 0.955381 S.D. dependent var 0.487269 S.E. of regression 0.102926 Akaike info criterion -1.638227 Sum squared resid 1.716197 Schwarz criterion -1.403128 Log likelihood 156.3448 F-statistic 311.4772 Durbin-Watson stat 0.880425 Prob(F-statistic) 0.000000

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

13.0

13.5

14.0

14.5

15.0

15.5

16.0

90 92 94 96 98 00 02 04



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4.2. MODELIZACIÓN ESTOCÁSTICA DEL COMPONENTE ESTACIONAL Otra modelización para el componente estacional de las series temporales más acorde con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces unitarias estacionales”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación estacional de las series temporales. En este apartado vamos a diferenciar la variable Lingresos estacional y regularmente y analizar su comportamiento. Cuestiones a responder:

a) Interprete económicamente los resultados obtenidos para D Lingresos Ingresost t12 12= ∇ log( ) .

b) ¿Cree usted que las tasas de variación anuales de los Ingresos por turismo, aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?.

c) ¿Cree usted que D12DLingresos es estacionaria? Pasos a dar:

a) Generamos las variables D Lingresos Ingresost t12 12= ∇ log( ) y D DLingresos Ingresost t12 12= ∇ ∇ log( )

En GENR

D12lingresos=Dlog(ingresos,0,12) D12Dlingresos=Dlog(ingresos,1,12)

b) Representamos gráficamente D12Lingresos y D!2DLingresos y obtenemos sus

estadísticos descriptivos. En el MENÚ de cada VARIABLE

View/Graph

En el MENÚ de cada VARIABLE View/Descriptive Statistics/Histogram and stats


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Los resultados que se obtienen son los siguientes:

Para D12Lingresos

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

90 92 94 96 98 00 02 04

D12LINGRESOS

MediaMuestral

0

5

10

15

20

25

30

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Series: D12LINGRESOSSample 1991:01 2004:07Observations 163

Mean 0.086907Median 0.093790Maximum 0.311433Minimum -0.168852Std. Dev. 0.081494Skewness 0.008577Kurtosis 3.494513


Para D12Dlingresos

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

90 92 94 96 98 00 02 04

D12DLINGRESOS

0

5

10

15

20

25

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

Series: D12DLINGRESOSSample 1991:02 2004:07Observations 162

Mean -0.000411Median -0.000879Maximum 0.255075Minimum -0.269357Std. Dev. 0.091634Skewness 0.017909Kurtosis 3.033365



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5. CUESTIONES FINALES 1ª) Modelizar el componente tendencial de la serie anual Producto Nacional Bruto de España.. 2º) A partir de los resultados obtenidos en esta práctica modelice la serie del Índice de Producción Industrial de España (IPI)

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