太陽系惑星の衛星が受ける潮汐摩擦による発熱

の算出

平成 27年度

明星大学理工学部総合理工学科物理学系 天文学研究室

12S1-044 諏訪部 美輝

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要旨

木星のガリレオ衛星の一つエウロパには、楕円軌道の潮汐力の差で生じる潮汐摩擦の摩

擦熱によって大規模な海を有している。この潮汐摩擦で起こる熱量を太陽系の全衛星ごと

に算出して、実際の観測事実と比較し考察を行った。その結果、潮汐摩擦による加熱量は

大規模な火山活動で知られるイオは全衛星中で最も大きく、莫大な液体の水を有するエウ

ロパはイオに次いで大きいという、期待通りの結果となった。このことから、潮汐摩擦は

有力な熱源として生命の可能性を大きく広げるものであると考えられる。また、ここへ更

に物性や内部構造の要素を加えることでより正確な熱量の算出を期待出来る。

目次

1章 概要 .............................................................................................................................. 3

2章 目的 .............................................................................................................................. 4

3章 使用した計算式とソフト ............................................................................................. 5

4章 結果 .............................................................................................................................. 6

5章 考察 ............................................................................................................................ 13

6章 まとめ ........................................................................................................................ 14

参考文献 ............................................................................................................................... 15

3

1章 概要

木星のガリレオ衛星の一つエウロパを覆う氷殻の下には、直径約 50～100kmもの液体の

水の層がある。この観測事実は木星探査機ガリレオの電波ドップラー法によって推測され、

実際に吹き上がる水柱を観測したことによりエウロパの『海』の存在は確実なものとなっ

た。

太陽の光も届かないこの衛星で、なぜこれだけ大量の水が存在するのだろうか？ ある衛

星が主星の周りを楕円運動するとき、主星と近い点(近星点)での潮汐力は大きく、遠い点(遠

星点)での潮汐力は小さくなる。この潮汐力の差が結果的に衛星自身を伸ばしたり縮めたり

する力になり、そうするとその摩擦によって熱が発生し、衛星全体が暖められる。これを

潮汐摩擦という。

この潮汐摩擦の熱によってエウロパの氷の層は融けて水になり、岩石の層への熱源とな

って地球深海の海底火山、熱水噴出孔のような環境が形成されると予想されている。熱水

噴出孔には日光も届かない深海の超高温高圧の環境でもチューブワーム、エビやカニの一

種、嫌気性細菌などが独自の生態系が築き上げられており、生命の起源はこの熱水噴出孔

にあるのではないかという説も提唱されている。

4

2章 目的

太陽系の全衛星が主星との公転運動で発生する潮汐摩擦で発する熱量を算出し、実際の

観測結果と比較し考察する。

5

3章 使用した計算式とソフト

数式

潮汐摩擦による単位時間当たりのエネルギー発生量�̇�を与える以下の式を東京大学地震

研究所の庄司大悟氏の資料より引用した。

�̇� = −21

2Im(k̃2)

(ωRs)5

Ge2

ここでωは衛星が公転するときの平均回転角速度(平均運動、mean motion)[rad/s]、Rは

衛星の半径[m]、G は重力定数、e は離心率。−21

2Im(k̃2)の部分に関してはどうしても意味

が理解出来ず、どのくらいの数値になるか分からないため今回は

�̇� =(ωRs)5

Ge2

として計算し、衛星同士の発熱量の比を計算するのみとする。

使用ソフト

Microsoft Excel 2010

6

4章 結果

以下のパラメータは NASA ホームページ及び 2016 年度版理科年表より引用。エンケラド

ゥスの軌道離心率は庄司大悟氏の資料より引用した。

主星 天体 衛 星 半 径

R[m]

軌道離心

率 e

公 転 周 期

T[s]

平均角速度ω

[rad/s]

加 熱 量

E[J/s]

地球 月 1.737E+06 0.0554 2360620.8 2.662E-06 9.714E+10

火星 Phobos 1.110E+04 0.0151 27552.96 2.280E-04 3.550E+08

火星 Deimos 6.300E+03 0.0002 109071.36 5.761E-05 3.773E+00

木星 Io 1.822E+06 0.0041 152850.24 4.111E-05 5.929E+14

木星 Europa 1.561E+06 0.0094 306823.68 2.048E-05 4.416E+13

木星 Ganymebe 2.631E+06 0.0013 618157.44 1.016E-05 3.465E+11

木星 Callisto 2.410E+06 0.0074 1441929.6 4.357E-06 1.049E+11

木星 Amalthea 8.345E+04 0.0032 43044.48 1.460E-04 4.115E+10

木星 Himalia 8.500E+04 0.623 21648384 2.902E-07 5.314E+01

木星 Elara 4.300E+04 0.174 22432896 2.801E-07 1.150E-01

木星 Pasiphae 3.000E+04 0.409 64249632 9.779E-08 5.448E-04

木星 Sinope 1.900E+04 0.2495 65568960 9.583E-08 1.866E-05

木星 Lysithea 1.800E+04 0.1124 22394880 2.806E-07 6.218E-04

木星 Carme 2.300E+04 0.2533 63432288 9.905E-08 5.900E-05

木星 Ananke 1.400E+04 0.2435 54412128 1.155E-07 9.810E-06

木星 Leda 1.000E+04 0.1636 20815488 3.019E-07 1.005E-04

木星 Thebe 4.930E+04 0.0176 58320 1.077E-04 1.962E+10

木星 Adrastea 8.200E+03 0.0018 25747.2 2.440E-04 1.558E+06

木星 Metis 2.150E+04 0.0012 25488 2.465E-04 9.024E+07

木星 Callirrhoe 4.300E+03 0.2796 65562048 9.584E-08 1.392E-08

木星 Themisto 4.000E+03 0.2435 11233728 5.593E-07 4.980E-05

木星 Megaclite 2.700E+03 0.4156 65048832 9.659E-08 3.122E-09

木星 Taygete 2.500E+03 0.2523 63281088 9.929E-08 8.988E-10

木星 Chaldene 1.900E+03 0.2503 62530272 1.005E-07 2.381E-10

木星 Harpalyke 2.200E+03 0.2296 53854848 1.167E-07 8.799E-10

木星 Kalyke 2.600E+03 0.2466 64112256 9.800E-08 9.787E-10

木星 Iocaste 2.600E+03 0.2152 54570240 1.151E-07 1.668E-09

木星 Erinome 1.600E+03 0.2655 62941536 9.983E-08 1.098E-10

木星 Isonoe 1.900E+03 0.2471 62748864 1.001E-07 2.280E-10

7

木星 Praxidike 3.400E+03 0.2274 54033696 1.163E-07 7.484E-09

木星 Autonoe 2.000E+03 0.3152 65751264 9.556E-08 3.796E-10

木星 Thyone 2.000E+03 0.2307 54189216 1.159E-07 5.348E-10

木星 Hermippe 2.000E+03 0.2095 54769824 1.147E-07 4.181E-10

木星 Aitne 1.500E+03 0.2627 63082368 9.960E-08 7.697E-11

木星 Eurydome 1.500E+03 0.2755 61975584 1.014E-07 9.249E-11

木星 Euanthe 1.500E+03 0.232 53606880 1.172E-07 1.355E-10

木星 Euporie 1.000E+03 0.1438 47579616 1.321E-07 1.244E-11

木星 Orthosie 1.000E+03 0.2807 53790912 1.168E-07 2.567E-11

木星 Sponde 1.000E+03 0.3112 64654848 9.718E-08 1.258E-11

木星 Kale 1.000E+03 0.2597 63038304 9.967E-08 9.941E-12

木星 Pasithee 1.000E+03 0.2682 62162208 1.011E-07 1.137E-11

木星 Hegemone 1.500E+03 0.3445 63920448 9.830E-08 1.239E-10

木星 Mneme 1.000E+03 0.2258 53572320 1.173E-07 1.695E-11

木星 Aoede 2.000E+03 0.4325 65785824 9.551E-08 7.128E-10

木星 Thelxinoe 1.000E+03 0.2201 54261792 1.158E-07 1.511E-11

木星 Arche 1.500E+03 0.2495 63236160 9.936E-08 6.859E-11

木星 Kallichore 1.000E+03 0.2509 62919072 9.986E-08 9.367E-12

木星 Helike 2.000E+03 0.1498 54114912 1.161E-07 2.270E-10

木星 Carpo 1.500E+03 0.4317 39422592 1.594E-07 2.181E-09

木星 Eukelade 2.000E+03 0.2619 63100512 9.957E-08 3.219E-10

木星 Cyllene 1.000E+03 0.4155 64971072 9.671E-08 2.188E-11

木星 Kore 1.000E+03 0.3313 67118976 9.361E-08 1.182E-11

木星 Herse 1.000E+03 0.2541 63462528 9.901E-08 9.203E-12

木星 S/2000 J11 1.000E+03 0.232 24037344 2.614E-07 9.841E-10

木星 S/2003 J2 1.000E+03 0.41 84717792 7.417E-08 5.652E-12

木星 S/2003 J3 1.000E+03 0.1969 50446368 1.246E-07 1.741E-11

木星 S/2003 J4 1.000E+03 0.3624 65253600 9.629E-08 1.629E-11

木星 S/2003 J5 2.000E+03 0.2476 63828000 9.844E-08 2.717E-10

木星 S/2003 J9 5.000E+02 0.2632 63358848 9.917E-08 3.111E-13

木星 S/2003 J10 1.000E+03 0.4299 61884000 1.015E-07 2.988E-11

木星 S/2003 J12 5.000E+02 0.4904 42307488 1.485E-07 8.135E-12

木星 S/2003 J15 1.000E+03 0.1899 59596992 1.054E-07 7.038E-12

木星 S/2003 J16 1.000E+03 0.2281 53816832 1.168E-07 1.691E-11

木星 S/2003 J18 1.000E+03 0.0895 51678432 1.216E-07 3.189E-12

8

木星 S/2003 J19 1.000E+03 0.2552 63971424 9.822E-08 8.919E-12

木星 S/2003 J23 1.000E+03 0.2746 63284544 9.928E-08 1.090E-11

木星 S/2010 J1 1.000E+03 0.2491 63633600 9.874E-08 8.726E-12

木星 S/2010 J2 1.000E+03 0.2267 53467776 1.175E-07 1.726E-11

木星 S/2011 J1 1.000E+03 0.2534 63620640 9.876E-08 9.039E-12

木星 S/2011 J2 1.000E+03 0.3493 62067168 1.012E-07 1.944E-11

土星 Mimas 1.982E+05 0.0196 81423.36 7.717E-05 4.817E+12

土星 Enceladus 2.521E+05 0.0047 118385.28 5.307E-05 1.419E+11

土星 Tethys 5.330E+05 0.0001 163105.92 3.852E-05 5.468E+08

土星 Dione 5.617E+05 0.0022 236468.16 2.657E-05 5.370E+10

土星 Rhea 7.643E+05 0.0002 390312 1.610E-05 1.690E+08

土星 Titan 2.575E+06 0.0288 1377682.5

6

4.561E-06 2.775E+12

土星 Hyperion 1.350E+05 0.0232 1838306.8

8

3.418E-06 1.687E+05

土星 Iapetus 7.356E+05 0.0293 6854207.0

4

9.167E-07 1.793E+06

土星 Phoebe 1.065E+05 0.1756 47209824 1.331E-07 2.643E-01

土星 Janus 8.950E+04 0.0068 60048 1.046E-04 4.991E+10

土星 Epimetheu

s

5.810E+04 0.0098 59961.6 1.048E-04 1.204E+10

土星 Helene 1.760E+04 0 236736 2.654E-05 0.000E+00

土星 Telesto 1.240E+04 0.001 163123.2 3.852E-05 3.724E+02

土星 Calypso 1.070E+04 0.001 163123.2 3.852E-05 1.782E+02

土星 Atlas 1.510E+04 0.0012 52012.8 1.208E-04 4.357E+05

土星 Prometheu

s

4.310E+04 0.0022 52963.2 1.186E-04 2.534E+08

土星 Pandora 4.070E+04 0.0042 54345.6 1.156E-04 6.098E+08

土星 Pan 1.410E+04 0 49680 1.265E-04 0.000E+00

土星 Ymir 1.600E+03 0.3338 113627232 5.530E-08 9.050E-12

土星 Paaliaq 2.500E+03 0.3325 59352480 1.059E-07 2.151E-09

土星 Tarvos 1.300E+03 0.5382 80036640 7.850E-08 4.805E-11

土星 Ijiraq 3.800E+03 0.2717 39002688 1.611E-07 9.509E-08

土星 Suttungr 9.000E+02 0.1139 87841152 7.153E-08 2.149E-13

土星 Kiviuq 3.000E+02 0.3325 38812608 1.619E-07 4.475E-13

9

土星 Mundilfari 9.000E+03 0.2097 82321920 7.632E-08 1.008E-07

土星 Albiorix 1.100E+04 0.4797 67690944 9.282E-08 3.826E-06

土星 Skathi 7.500E+03 0.2718 62907840 9.988E-08 2.611E-07

土星 Erriapus 6.000E+03 0.4722 75266496 8.348E-08 1.053E-07

土星 Siarnaq 3.500E+03 0.2802 77372064 8.121E-08 2.182E-09

土星 Thrymr 8.000E+03 0.4659 94349664 6.659E-08 1.396E-07

土星 Narvi 3.500E+03 0.4296 86740416 7.244E-08 2.896E-09

土星 Methone 1.600E+04 0 87264 7.200E-05 0.000E+00

土星 Pallene 4.000E+03 0.004 99705.6 6.302E-05 2.440E+02

土星 Polydeuces 5.000E+03 0.0191 236476.8 2.657E-05 2.262E+02

土星 Daphnis 2.000E+04 0 51321.6 1.224E-04 0.000E+00

土星 Aegir 3.500E+03 0.2524 96580512 6.506E-08 5.842E-10

土星 Bebhionn 3.500E+03 0.4682 72131904 8.711E-08 8.651E-09

土星 Bergelmir 3.000E+03 0.142 86897664 7.231E-08 1.451E-10

土星 Bestla 3.000E+03 0.5145 94004928 6.684E-08 1.286E-09

土星 Farbauti 3.000E+03 0.2414 93886560 6.692E-08 2.848E-10

土星 Fenrir 3.500E+03 0.1347 108894240 5.770E-08 9.132E-11

土星 Fornjot 2.500E+03 0.2077 129089376 4.867E-08 1.724E-11

土星 Hati 2.000E+03 0.371 89871552 6.991E-08 1.102E-10

土星 Hyrrokkin 3.000E+03 0.3359 80513568 7.804E-08 1.189E-09

土星 Kari 3.000E+03 0.4756 106373952 5.907E-08 5.921E-10

土星 Loge 3.000E+03 0.1862 113302368 5.546E-08 6.620E-11

土星 Skoll 3.000E+03 0.4636 75879936 8.280E-08 3.046E-09

土星 Surtur 3.000E+03 0.4459 112071168 5.606E-08 4.010E-10

土星 Anthe 3.000E+03 0.0011 89510.4 7.020E-05 7.508E+00

土星 Jarnsaxa 3.000E+03 0.2178 86999616 7.222E-08 3.393E-10

土星 Greip 3.000E+03 0.3146 80968896 7.760E-08 1.014E-09

土星 Tarqeq 3.000E+03 0.1675 76476960 8.216E-08 3.824E-10

土星 Aegaeon 3.000E+03 0.0002 69811.2 9.000E-05 8.601E-01

土星 S/2004 S7 3.000E+03 0.529 98514144 6.378E-08 1.075E-09

土星 S/2004 S12 2.500E+03 0.3268 90383904 6.952E-08 2.537E-10

土星 S/2004 S13 3.000E+03 0.2591 80663040 7.789E-08 7.009E-10

土星 S/2004 S17 2.000E+03 0.1795 87662304 7.167E-08 2.922E-11

土星 S/2006 S1 3.000E+03 0.1412 83136672 7.558E-08 1.790E-10

土星 S/2006 S3 2.500E+03 0.3792 108444960 5.794E-08 1.374E-10

10

土星 S/2007 S2 3.000E+03 0.1791 69824160 8.999E-08 6.891E-10

土星 S/2007 S3 2.000E+03 0.1853 84480192 7.437E-08 3.747E-11

天王

星

Ariel 8.640E+01 0.0012 217762.56 2.885E-05 2.077E-09

天王

星

Umbriel 8.150E+01 0.0039 358058.88 1.755E-05 1.363E-09

天王

星

Titania 2.282E+02 0.0011 752189.76 8.353E-06 4.563E-10

天王

星

Oberon 1.924E+02 0.0014 1163220.48 5.402E-06 3.560E-11

天王

星

Miranda 4.400E+00 0.0013 122126.4 5.145E-05 1.505E-14

天王

星

Cordelia 3.000E-03 0.0003 28944 2.171E-04 1.580E-28

天王

星

Ophelia 3.600E-03 0.0099 32486.4 1.934E-04 2.403E-25

天王

星

Bianca 6.200E-03 0.0009 37584 1.672E-04 1.452E-26

天王

星

Cressida 2.290E-02 0.0004 40089.6 1.567E-04 1.428E-24

天王

星

Desdemona 1.190E-02 0.0001 40953.6 1.534E-04 3.039E-27

天王

星

Juliet 3.720E-02 0.0007 42595.2 1.475E-04 3.653E-23

天王

星

Portia 1.122E-01 0.0001 44323.2 1.418E-04 1.525E-22

天王

星

Rosalind 1.700E-02 0.0001 48211.2 1.303E-04 7.999E-27

天王

星

Belinda 2.380E-02 0.0001 53913.6 1.165E-04 2.460E-26

天王

星

Puck 1.931E-01 0.0001 65836.8 9.544E-05 3.185E-22

天王

星

Caliban 2.000E-02 0.1812 50088672 1.254E-07 4.890E-35

天王 Sycorax 1.800E-01 0.5219 111316032 5.644E-08 4.418E-31

11

星

天王

星

Prospero 6.600E-03 0.4445 170931168 3.676E-08 2.488E-39

天王

星

Setebos 5.800E-03 0.5908 192246912 3.268E-08 1.280E-39

天王

星

Stephano 1.700E-03 0.2248 58533408 1.073E-07 1.532E-40

天王

星

Trinculo 3.100E-04 0.2194 64748160 9.704E-08 1.777E-44

天王

星

Francisco 5.600E-04 0.1324 23076576 2.723E-07 2.165E-41

天王

星

Margaret 4.200E-04 0.6772 143510400 4.378E-08 1.445E-44

天王

星

Ferdinand 4.200E-04 0.3993 241058592 2.606E-08 3.756E-46

天王

星

Perdita 1.200E-03 0.0116 55123.2 1.140E-04 9.653E-29

天王

星

Mab 6.000E-04 0.0025 79747.2 7.879E-05 2.211E-32

天王

星

Cupid 2.000E-04 0.0013 52963.2 1.186E-04 1.904E-34

海王

星

Triton 1.428E+03 0.00001

6

507764.16 1.237E-05 6.599E-09

海王

星

Nereid 2.060E+00 0.7507 31115232 2.019E-07 1.052E-22

海王

星

Naiad 1.300E-02 0.0003 25401.6 2.474E-04 4.636E-25

海王

星

Thalassa 2.500E-02 0.0002 26870.4 2.338E-04 4.092E-24

海王

星

Despina 1.400E-01 0.0002 28944 2.171E-04 1.554E-20

海王

星

Galatea 2.500E-01 0.0001 37065.6 1.695E-04 2.048E-20

海王

星

Larissa 3.300E-01 0.0014 47952 1.310E-04 4.439E-18

12

海王

星

Proteus 3.360E+00 0.0005 96940.8 6.481E-05 1.835E-15

海王

星

Halimede 1.200E-02 0.2909 162374112 3.870E-08 2.737E-38

海王

星

Psamathe 3.300E-03 0.4617 788723136 7.966E-09 4.010E-44

海王

星

Sao 4.500E-03 0.2827 252215424 2.491E-08 2.120E-41

海王

星

Laomedeia 3.900E-03 0.4339 274373568 2.290E-08 1.603E-41

海王

星

Neso 1.100E-02 0.4243 853686432 7.360E-09 9.383E-42

海王

星

S/2004 N1 3.000E-04 0 82080 7.655E-05 0.000E+00

13

5章 考察

それぞれの衛星ごとに観測事実と見比べながら考察する。数が膨大なため、今回は代表

して最も加熱量の多かったイオと次に加熱量の大きいエウロパについて考察する。

イオ

加熱量は約 5.929×1014[J/s]。噴出物が吹き上がる様子がはっきりと見えるほど激しい火

山活動が観測されており、内部は大規模なマグマの海があると推定されている。全衛星中

最も加熱量が多いという今回の結果と合致している。

ここで疑問に感じた点は、他のガリレオ衛星が氷(H2O)を含む中なぜイオにはそれが存在

しないのかという点だ。これは、仮に形成初期に氷があったとしてもあまりにも大きすぎ

る潮汐加熱の熱量によって全て蒸発してしまい、また蒸発した水分を引き留めておけるほ

ど質量も大きくないため、結局存在することが出来ないのではないかと考える。

エウロパ

加熱量は約 4.416×1013[J/s]。木星探査機ガリレオによって水の存在が推定され、表層で

水柱が吹き上がるのを観測したことで確実なものとなる。この水の層の深さはおよそ 50～

100km と推定され、体積にして約 1.5×1015～3.0×1015[km3]、地球の全海水量(1.37×

1010[km3])の 1万倍にもなる。

このことから、全衛星で 2番目に大きい加熱量がこの水量を維持していると解釈できる。

14

6章 まとめ

全体として実際の観測と全く矛盾ない結果を得ることが出来た。今回の結果より、潮汐

摩擦による摩擦熱は衛星において非常に有力な熱源であると結論出来ると考える。これに

より、系外惑星はもとより太陽系内においても生命の存在の可能性が期待できる。また、

今回数式内の理解が及ばなかった部分や、更に星の物性・内部構造の要素を考慮に入れら

れればより正確な加熱量の算出が期待出来る。

15

7章 参考文献

・長沼 毅 2004「生命の星・エウロパ」NHKブックス

・国立天文台 「理科年表 平成 28年度版」丸善出版

・東京大学地震研究所 庄司大悟 エンセラダスの潮汐加熱

https://www.cps-jp.org/~mosir/pub/2012/2012-08-22/06_shoji/pub-web/06_shoji.pdf

・NASA Planetary Satellite Mean Orbital Parameters

http://ssd.jpl.nasa.gov/?sat_elem

・AstroArts

タイタンの内部に海？

http://www.astroarts.co.jp/news/2012/07/02cassini/index-j.shtml

地表から探るエウロパの海

http://www.astroarts.co.jp/news/2013/03/08europa/index-j.shtml