星間物理学ii - atacama.jp · 星間物理学ii 河野孝太郎 東京大学...
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星間物理学II
河野孝太郎
東京大学 天文学教育研究センター [email protected]
平成27年度 Sセメスター 科目番号 0520044 金曜日 ４限 14:55 – 16:40 @理1.1042
講義計画（河野担当分）
o 第1講 2015/4/10(金) n イントロダクション n 星間物質からの放射
ü 2014/4/17(金) 休講
o 第2講 2015/4/24(金) n 星間物質からの放射（続）
o 第3講 2015/5/1(金) n 銀河における星間物質の階
層構造と星形成
o 第4講 2015/5/8(金) n 活動銀河核とその周辺における
星間現象
ü 2015/5/15(金) 休講
o 第5講 2015/5/22(金) n 銀河・銀河団の形成と進化
o 第6講 2015/5/29(金) n 銀河・銀河団の形成と進化（続）
本原先生の初回： 2015/6/5(金)
原子・分子からの放射 （スペクトル線）
原子・分子からの放射
o 原子・分子がもつエネルギーとは？ n 核子と電子の距離に応じてきまるポテンシャルエネルギー
ü 円軌道で近似できる場合
ü 楕円軌道まで考慮する場合
n 核子と電子それぞれの角運動量（スピン）に応じてきまるエネルギー
n 分子を構成する原子間の距離に応じて決まるポテンシャルエネルギー（調和振動子のエネルギー）
n 分子を１つの剛体と考えたとき、その剛体がもつ運動エネルギー（並進運動＋回転運動）
o そのエネルギーは量子化されている
o ある量子状態からある量子状態への変化（エネルギーの減少ΔE）→それに応じた放射が出る（hν=ΔE）
再結合遷移
微細構造遷移
超微細構造遷移
振動遷移
回転遷移
分子線 Molecular lines 分子が持つエネルギーの取り扱い o 水素原子の場合でも、シュレーディンガー方程式は
充分にややこしかったわけであるが、核子が複数になれば、さらにとんでもないことになるのは容易に想像される。 n 電子群が受ける力の場は、もはや中心力ではなくなる！ n 核同士の相対距離変化は振動。 n 核配置全体の回転運動も。
o このような複雑かつ厄介な系を、どう扱うか？ o 一つの鍵：核子は重く、電子は軽い。→それぞれの
速度は全く異なる。電子のほうが圧倒的に大きい速度で走り回っているはず。（核子がわずかに位置を変えるだけの時間の間に、電子は何周期も軌道運動しているであろう）→「断熱近似」が使える。
断熱近似とは？
o 複数の自由度を持つ力学系
o ある自由度の運動が、他の自由度の運動に比べて格段に速いèまず他の自由度を固定して、速い運動の自由度だけ解く。è次に、速い運動について平均した力の場の中で、残りの自由度の運動を解く。
o すなわち、速い運動と遅い運動の間のエネルギー移動を無視していることに相当。è断熱近似と呼ぶ。
o 原子分子物理では広く用いられる。
n 例：強磁場中の電子の振る舞いにも。è原子内クーロン力よりも強い磁場がかかっているような状況下（105 テスラ or 109 Gaussの磁場に、1ボーア磁子 µBの磁石を置くと、相互作用のエネルギーは5.8eV！～～＞外殻電子の束縛エネルギーと同じオーダーに達している）の振る舞い（中性子星ではこれ以上の磁場！）：磁場方向と磁場に直行する方向との運動に分けて断熱近似。
分子が持つ全エネルギー
o 核子（質量M）と電子（質量m）の運動がdecoupleしているという断熱近似（Born – Oppenheimer近似）のもとで、order estimationをしてみる。
o 分子が持つ全エネルギー Etotは、 Etot = Erot + Evib + Eel(re) それぞれのエネルギー比はおよそ n Erot：分子の回転エネルギー n Evib：分子の振動エネルギー n Eel：電子の束縛（電子励起）エネルギー
（equilibrium separation reの関数となる）
問：このエネルギー比になることを示せ。また、それぞれのエネルギーが観測される波長域を述べよ。
参考： Rybicki & Lightman著 “Radiative Processes in Astrophysics”, chapter 11 (Molecular structure)の冒頭を参照
m mM M
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠： ：1
ただし、m/M ~ 10-4 – 10-5
2原子分子の回転スペクトル
o 多原子分子でも、直線状分子（linear molecules）なら同様。
o 分子の回転は、2つの原子を結ぶ分子の軸と直行する軸のまわりの剛体回転（rigid rotator）で近似できるとする。
o このときの回転エネルギー Erotは
o Erot = hBJ(J+1) n J：回転量子数（J=0, 1, 2, …）
n B：回転定数 B = h/(8π2I) Iは分子の回転軸のまわりの慣性モーメント。 I=µr2 （ここでµは換算質量、rは原子間距離）
n 通常の2原子分子だと、B ~ 10 - 100 GHz になる。
遠心力の効果
o 現実には、分子は完全には剛体ではなく、回転が速くなる（Jが大きくなる）と、遠心力の効果により慣性モーメントが増大する。通常、その効果を遠心力定数Dで表す。このとき、
o Erot = hBJ(J+1) – hDJ2(J+1)2
n DはBと比較して小さい（D = 100 ～ 1 kHz）ため、第一次近似としては、遠心力定数の効果は無視してよいことが多い。
n が、high-Jになるほど（角運動量が大きくなるほど）当然ながら無視できなくなる。
Linear moleculesの分子定数
分子 回転定数 B (GHz)
遠心力定数 D (MHz)
永久双極子能率 µ (Debye)
CO (Carbon monoxide/一酸化炭素)
57.8975 0.189 0.10
CS (Carbon monosulfide/一硫化炭素)
24.58435 0.040 2.0
HCN (hydrogen cyanide/シアン化水素)
44.31597 0.1 3.00
OCS (Carbonyl sulfide/酸化硫化炭素)
6.08149 0.00131 0.709
HC3N (Cyanoacetylene/シアノアセチレン）
4.54907 3.6
Townes & Schawlow, “Microwave spectroscopy” (1955)
10-18 [esu・cm] 3.34x10-30 [C・m]
選択則
o 選択則：⊿J = ±1
o （electric dipole transitions：すなわちpermanent or rotationally induced electric dipole momentを持つ場合）
o したがって、回転遷移により現れるスペクトルの周波数は
⊿Erot = 2B(J+1) or 2BJ （J→J+1 or J→J－1の場合に対応）
o 例：CO分子の回転遷移 n H2についで存在量の多い分子、H2との衝突により励起される
→ H2分子の定量に用いられる、非常に重要な分子線。
CO分子の回転遷移
http://www.shokabo.co.jp/sp_radio/labo/r_line/r_line.htm
裳華房 「宇宙スペクトル博物館」
エネルギー
J=0
J=1 E=5.3K
J=2 E=16.6K
J=3 E=33.2K
J=4 E=55.3K
J=5 E=83.0K
J=6 E=116.2K
2hB
20hB
νJ=1→0=2B
νJ=1→0 = 115.27120 GHz
http://www.strw.leidenuniv.nl/~moldata/datafiles/co.dat
)1(
)1(8 2
2
+=
+=
JhBJ
JJI
hErotπ
Iは分子の回転軸のまわりの慣性モーメント。I=µr2 （ここでµは換算質量、rは原子間距離）
12hB
6hB
30hB
42hB
νJ=4→3=8B
νJ=4→3 = 461.0407682GHz
分子の回転運動の記述：より一般的な場合
o どのような分子でも、重心を通る軸のうち、そのまわりの慣性モーメントを最小にするような軸をA軸、最大にするような軸をC軸とすると、両者は必ず直交する（へえ〜）。
o この両者に直行する軸をB軸と呼ぶ。 o このとき、この3軸を「慣性主軸」という。 o 3軸のまわりの慣性モーメント（IA, IB, IC）が、
n すべて等しい è 「球状コマ」 n すべて異なる è 「非対称コマ」
n うち2つが等しい è 「対称コマ」 ü IA< IB=IC è扁長対称コマ ü IA=IB<IC è扁平対称コマ
球状コマ分子の例
扁長対称コマ （CH3Cl） 扁平対称コマ（NH3とC6H6）
「分子構造の決定」山内薫 著 （岩波講座 現代化学への入門） 「分子の構造」第2版 坪井正道著 （東京化学同人）
アンモニア分子の構造と反転遷移（1）
o アンモニア分子はFig.1のような、対称コマと呼ばれるピラミッド構造をもち、3つの水素原子が作る底面の上に1つの窒素原子が位置している。
o この水素原子の作る面に対し、両側にはそれぞれ1 つのポテンシャル井戸が存在し、窒素原子に対し2重のポテンシャル井戸が形成される（Fig.2）。
http://courses.washington.edu/phys432/NH3/ammonia_inversion.pdf ファインマン物理学 V「量子力学」 第8章の6「アンモニア分子」 および 第9章「アンモニア・メーザー」
Fig. 2. Double-well potential experienced by nitrogen atom; equilibrium positions at ±z0.
アンモニア分子の構造と反転遷移（2）
o 井戸の間のポテンシャル障壁の高さは有限なので、トンネル効果によって窒素原子はこの面を透過し、これをアンモニア分子の“ 反転”と呼ぶ。この結果、窒素原子に対する振動準位の基底状態はエネルギーの異なる2つの準位に分裂し、輝線が放射される。
o さらに、その分裂の強度は分子の回転状態によってわずかに異なるため、観測されるスペクトルにはアンモニア分子の回転状態に対応した豊富な「反転遷移」が現れる。
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Nitrogen-inversion-3D-balls.png
http://courses.washington.edu/phys432/NH3/ammonia_inversion.pdf ファインマン物理学 V「量子力学」 第8章の6「アンモニア分子」 および 第9章「アンモニア・メーザー」
Q：この2つの状態は、 エネルギー的には（一見） 同じに見えるのに、 なぜこの2つの遷移間 で放射が出てくるのか？
アンモニア分子の回転と反転遷移の周波数への影響（微細構造線）
o 回転定数が2つ。
o 全角運動量 o 対称軸方向(z軸=C軸)まわりの角運動量
n J>0かつK=Jの場合（角運動量ベクトルの向きが対称軸 に平行で最大となる回転状態）è 回転により、水素原子は窒素原子に近づくセンス。è反転遷移のポテンシャル障壁が低くなるè反転遷移の周波数がK2
に応じて高くなる。 n J>0かつK<<Jの場合（角運動量のほとんどが対称軸と直行する成分
で占められている状態）è回転により、水素分子間距離は小さくなる èポテンシャル障壁が高くなるè反転遷移周波数はJ(J+1)-K2に応じて低くなる。
Erot = hBJ(J +1)+ h(C −B)K2
B = h8π 2I B
, C = h8π 2IC
※扁平コマであるアンモニア分子では、 慣性モーメントはIB<ICなので、 C-B<0であることに注意。
P2 = J(J +1)2
Pz = K
ただし J =0, 1, 2, … K= -J, … +J アンモニア分子の場合、 B=298.12GHz, C=187.43GHz
窒素原子核との相互作用（超微細構造線） o 窒素14Nの原子核は、核内の電荷分布の非対称性の結果として、四重極モーメント
を持つ。分子内の他の電荷が作る静電ポテンシャルと相互作用è反転遷移のエネルギーがシフト。
o ここで、C = F(F + 1) - I(I + 1) - J(J + 1) である。I は核スピンで、14N に対してはI = 1 となる。F は核スピンも考慮した全角運動量 F = I + J に対応する量子数でF = J +1、J、J-1 のいずれかの値をとる。
o 反転遷移ではJ およびK の値は変化しないが、F は通常の電気双極子放射における選択則ΔF = 0、±1 にしたがって変化することができる。
o J = K = 1 の場合を考えるとF は2,1,0 の値をとることができる。もしもΔF = 0 ならば、ΔEhyperne = 0 であり、輝線のシフトは起こらず1つのみである。ΔF = +1 に対しては、F = 0→1 とF = 1→2 の遷移が可能であり2つの輝線が生じる。同様に、ΔF = -1 に対しても、F = 2→1 とF = 1→0という2つの遷移が可能。
o このΔF =±1の遷移によってできる輝線が 超微細構造線で、本来のΔF = 0 の輝線に対し、 高周波側と低周波側のそれぞれに2つずつ現れる。
M17SW (J,K)=(1,1)
Q:右図のスペクトル（観測例）で、 どの山がどの遷移に対応しているか？
星間分子・原子の周波数表・定数表
o 観測された（静止）周波数のデータベース http://www.nist.gov/pml/data/micro/index.cfm
o 分子・原子の定数等のデータベース http://www.strw.leidenuniv.nl/~moldata/
o Toyama Microwave Atlas http://www.sci.u-toyama.ac.jp/phys/4ken/atlas/ n CH3OH, acetamide (CH3CONH2), methyl formate
(HCOOCH3), and t-ethyl methyl ether (CH3CH2OCH3) , 他、特徴的なアトラス
CO回転遷移輝線の例： スペクトルと速度チャンネル・マップ o NGC 986（爆発的星形成銀河）の中心部 Kohno et al., 2008, PASJ, 60, 457
3D data cube ⇒ Moment maps o 0th moment ⇒ integrated intensity map o 1st moment
⇒ intensity-weighted mean velocity map
o 2nd moment ⇒ intensity-weighted velocity dispersion map
( )2v
v vi i i
i i
SS
σΣ −
=Σ
vv i i i
i i
SS
Σ=
Σ
i iI S= Σ
CO回転遷移輝線の強度・速度分布
o NGC 986（爆発的星形成銀河）の中心部 n Integrated
Intensity Map n Intensity-
weighted mean radial velocity map
Kohno et al., 2008, PASJ, 60, 457
第2講
星間物質からの放射(続き)
2015年4月24日(金)
http://www.atacama.jp/H27lec/H27ISP2-lec2-Kohno-ver2.pdf
放射の輸送と励起
熱力学平衡 Thermodynamic equilibrium
o radiation が、その周囲の媒質（放射が通過していく物質）と、完全に熱平衡状態にある場合：Thermodynamic equilibrium あるいは熱力学平衡と呼ぶ。
o この時、brightness distributionはPlank関数で表される。（i.e., 出てくる放射 Iν は黒体放射） n このとき、輻射強度は、平衡状態にある周囲の温度のみで決ま
る（黒体放射/黒体輻射）。
Iν =2hν 3
c21
exp hνkT!
"#
$
%&−1
≡ Bν T( )
強度 Intensity ある方向の単位立体角内から、 単位時間に単位面積を通って 入射する、単位周波数幅あたり の電磁波のエネルギー。 [W m-2 Hz-1 str-1] [erg s-1 cm-2 Hz-1 str-1] cf. Flux density [W m-2 Hz-1]
局所熱力学平衡（LTE）
o このような完全な平衡状態（Iν=Bν(T)という状態；放射と、放射が通過する媒質とが、熱力学的に平衡状態にあると考えればよい。dI/dℓ=0）は、現実には、かなり限定された状況でしか観察されない。
o しかし、局所的にTEであるとみなせるとき、local thermodynamic equilibrium (LTE; 局所熱力学平衡)にあるという。この状態では、放射と吸収はKirchhoff則：εν/κν=Bν(T)で関係付けられている。すなわち、
o LTEとは： 「Iν≠Bν(T)であるが、Kirchhoff則が成り立っている状態」と定義される。 n 放射が、「熱力学平衡とみなせる媒質」を通過する状況を考えれ
ばよい。dI/dℓ≠0。
復習その０；輻射輸送 radiative transfer o 輻射 が、ある微小長さ なる体積要素
を通過して になるとする。
Iν ( ) dIν + d( )
0 0
)0(νI )(νI微小要素 d
−κν Iνd0≠νε0≠νκ
0=νε0=νκ 星間媒質
“背景輻射”
volume emissivity ε [W m-3 Hz-1 str-1]
absorption coefficient κ [m-1] 電磁波が媒質中を 伝搬するとき、吸収と 放射によって強度が 変化する。
ενd
吸収による変化
放射による変化
dIνd
= −κν Iν +ενすなわち
輻射輸送方程式の解：いくつかの例
o 吸収なし
o 放射（沸き出し）なし
o 完全熱平衡 （= 放射はプランク関数）
Iν ( ) = Iν 0( )+ εν !( )0
∫ d !
Iν ( ) = Iν 0( )exp − κν "( )0
∫ d "$
%&
'
()= Iν 0( )e−κν
κν > 0κν < 0
指数減衰
メーザー
−κν Iν +εν = 0 Iν =ενκν
è ( )TBνν
ν
κε
=よって
上のエネルギー順位にある 粒子のほうが低いエネルギー 順位にある粒子より多い状態
Kirchhoff’s law
LTEの場合 o Iν≠Bν(T)であるが、Kirchhoff則がよい近
似として成り立っている場合
0 0
)0(νI )(νI
dIνd
= −κν Iν +εν = −κν Iν −Bν T( )"# $%
微小要素 d
ντ 0 ( )0ντ
( )TBIddI
ννν
ν
τ−=
dd νν κτ −=光学的厚み opacity を導入
0≠νε0≠νκ
0=νε0=νκ
問：この解は？
星間媒質
“背景輻射”
LTEの場合の輻射輸送方程式の解
o 星間媒質中では
o 星間媒質の外では
o LTEかつ等温媒質の場合は
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )
''0 '0
0
00 ττ τ
τ
ντ
ννν
ν
ν deTBeIII −− ⋅+== ∫
Iν ( ) = Iν 0( )eτν−τν 0( ) + eτν Bν T τ '( )( )τν
τν 0( )
∫ ⋅e−τ 'dτ '
0 ≤ ≤ 0
0 ≤
T !τ( ) = T = const.
Iν ( ) = Iν 0( )e−τν 0( ) +Bν T( ) 1− e−τν 0( )( )
復習その１：体積放射率と吸収係数
o 微小体積要素の中での放射の「湧き出し」と「減衰」を記述
n volume emissivity ε [W m-3 Hz-1 str-1]
n absorption coefficient κ [m-1]
o これらは、マクロな（巨視的な）物理量。
o 放射や吸収を実際に？担っているのは、ミクロな（微視的な）原子・分子の性質。
n すなわち、Einstein’s A係数 and/or B係数、および、各エネルギー準位にある粒子の数（数密度）。
( )4 u ulh n Aνν
ε φ νπ
= ( )( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−=
−=
kTh
ggAnc
BnBnh
uu
uuu
ννφ
πν
νφπν
κν
exp18
4
2
2
ガスの内部運動等 による線幅の効果
復習その２：吸収係数と光学的厚み
o マクロな物理量⇔実際の観測量
o 吸収係数は、実際には視線方向の積分量として観測にかかる。
( )
( )
02
20
2
20
18
1 exp8
z
z u u ll ul
l l u
z ul ul
l
dz
c g n gn A dzg n g
c g hn A dzg kT
ν ντ κ
φ ν
πν
φ ν νπν
= −
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞⎡ ⎤= − − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
∫
∫
∫
復習その３：源泉関数と励起温度(Tex)
o 源泉関数（source function）
＝体積放射率と吸収係数の比
n ある物質（体積要素）が、どのくらい放射を吸収したり放射したりするか、を示す重要な物理量。
n 上の準位にある粒子数と下の準位にある粒子数（およびそれらの準位の統計的重み）で決まる。
n è 準位間の粒子数はボルツマン分布で（実際にボツルマン分布になっているかどうかはともかく、無理矢理）記述できる。è「励起温度」
113 3
2 2
2 21 exp 1u l
l u ex
g nh h hc g n c kT
νν
ν
ε ν ν νκ
−−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Σ = = − = −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
expu u
l l
n g hn g kT
ν⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
←
放射輸送方程式の解とその意味
o ある空間を占める星間物質の放射を考える。
o そこでの源泉関数と励起温度が場所によらず一定とみなせるとき、放射輸送方程式の空間方向の積分がただちに解けて以下のようになる。
ü 星間物質がLTEとみなせるなら Σν= Bν(T)
Iν (observed) = Iν (background) ⋅exp −τν( )+Σν 1− exp −τν( )$%
&'
背景から来た放射が 星間物質で減衰を受ける
星間物質内で 付加される放射
重要
放射強度の温度（輝度温度）表現
o Rayleigh-Jeans近似が有効な波長・温度領域では、放射強度を温度として表現することも多い。 n 熱的な放射を考察する際に特に有効。
o Iνのかわりに、次式のような関係でTbを使う。
Iν =2hν 3
c2exp hν
kTB
!
"##
$
%&&−1
(
)**
+
,--
−1
=2kν 2
c2TB exp 1h h
kT kTν ν⎛ ⎞ → +⎜ ⎟
⎝ ⎠
hν/kT <<1 なら
TB =c2
2kν 2Iν
同じ輝度温度でも、周波数が 異なると、放射強度としては
ν2の依存で異なることに注意。
問：具体的に近似が 使える波長・温度は？
RJ近似の有効範囲
Line λ
Hα 0.656 µm
[CI]3P2-3P1 371 µm
CO(1-0) 2.6 mm
HI 21 cm
[Hz] 4.57×1014 8.09×1011 1.15×1011 1.42×109
[K] 2.2×104 (問) (問) 6.8×10-2
ν
/h kν
h/k = 4.79927×10-11 [K/Hz]
サブミリ波～さらに短波長側では RJ近似ではなく Plank関数に戻って計算すべき。 問： CO(1-0)輝線では、hν/kT << 1の近似は可能か？ 問：[CI] 3P2-3P1輝線では？
再び、放射輸送方程式の解の具体例
o 背景に連続波源
n （放射強度IBGまたは輝度温度TBG）
o 観測者からみてその手前に星間雲（そこでの源泉関数はΣ(Tex)）があり、そこから周波数ν0で輝線放射がある場合
( ) ( )( )line ex BG 1 expT T T ντΔ = − − − 重要
ΔIline = Iν observed( )− Iν background( )= Σν Tex( )− Iν (background)$% &'⋅ 1− exp −τν( )$% &'
具体例（１）：球殻状の構造を持つ 天体からの放射
o 中心天体は温度TCで黒体放射。その周囲に、温度TSで球殻状に熱放射する物質がとりまいている（上図）。
o この球殻をなす物質では、
周波数ν0で細い吸収が起
きる（下図）。
o 視線Aおよび視線B上で観測する。吸収係数が最大となる周波数ν0と、吸収係数が0になる周波数ν1とで、観測したときのbrightnessはどちらの周波数のほうが大きいか？（スペクトル概形を図示し、そ
の理由を説明せよ。）
TC
TS
（Radiative process in astrophysics参照）
Tc>Tsの場合 Tc<Tsの場合 何が変わる？
具体例（２）：みえないガス？
o 温度T = 2.73Kで熱平衡状態にある、一様に広がったHIガスは、どのように観測されるか？
n このような、背景放射と熱平衡になってしまっているガ
スの存在（の尻尾？）を、観測的に捉える方法は？ n なお、「空間的に分解できていない天体」の観測では
、観測ビームに対して放射源が占める面積の割合（area filling factor）も考慮する必要がある。
( ) ( )( )line ex BG 1 expT T T ντΔ = − − −
ΔTline BEAM= ΦlineTex −ΦBGTBG$% &'⋅ 1− exp −τν( )
BEAM
衝突励起の表現
o これまでにみてきたような輝線の励起には、分子・原子同士の衝突（イオンの場合には、電子との衝突も重要）によるエネルギーの授受が重要な役割を果たす。
o 多くの星間分子の場合、衝突の相手（collision partner）は水素分子である。
è衝突も含めたレベル分布について考察
再び単純2準位系
o これまでに扱ってきたA係数、B係数に加え、Collisionによるu→lあるいはl→uという遷移の確率を表すC係数を導入。
o それぞれCulあるいはCluと書く。
n 単位はA係数と同様に[1/sec]である。
o 衝突励起も考慮した2準位間のレベル分布のつりあいの式：
u ul u ul u ul l lu l lun A n C n B I n B I nCν ν+ + = +（自然放射＋衝突による叩き下げ＋誘導放射＝吸収＋衝突による叩き上げ）
放射温度と運動温度
o 放射温度 TR n （放射強度を温度表示）
o 運動温度 Tkin n （衝突の頻度=熱力学的運動を表現）
n 熱平衡⇔ボツルマン分布を達成 è 2準位間の粒子密度分布の比は以下のように記述できる
3
22 1
exp 1R
hIc h
kT
ν
νν
=⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎝ ⎠
explu u
ul l kin
C g hC g kT
ν⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
exp
expexp
exp 1exp 1
u u
l l ex
Ru ulul ul ul
l kin
Rex
n g hn g kT
hkTg A hC A C
g kT hhkTkT
ν
νν
νν
−
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥= + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠ −− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠
g
問：実際に計算して示せ。
・
励起温度
・・・式*
放射優勢の励起と衝突優勢の励起
o 放射励起優勢：A係数>>C係数 è Tex～TR o 衝突励起優勢：A係数<<C係数 è Tex～Tkin
ü 問：前ページの式*を使って確かめよ。
n 衝突励起が優勢で、系の励起温度が運動学的温度に等しい状態にあるラインを、thermalize（熱化）されている、という。 ü 観測される輝線強度は、温度を反映。（filling facto
r～１なら） （問：filling factor <1の場合は？）
n 一方、Tex < Tkinの場合はsub-thermalであるという。ガス密度が上昇すれば、輝線が強くなる。 ü 観測される輝線強度は、ガス密度に関係。
n 一般には TR < Tex < Tkin となる。
EinsteinのA係数の性質と具体的な値
n A係数とC係数（衝突頻度）の関係で、星間物質の状態が大きく変わる。
n A係数やC係数の具体的な意味や「性質」は？
o A係数は、
n 振動数に対して3乗の依存性を、また、
n dipole momentに対して2乗の依存性を、
それぞれ持っている。
43 2
3
643ul ul ulAhcπν µ= 問：これを導け。
問：CO分子のA10を求めよ。
衝突係数Cの性質と具体的数値
o 衝突遷移確率係数：単位時間、単位分子/原子あたりに、u → lへの衝突による遷移が起こる頻度 [1/s]
o これは、さらに次式のような項に分けて理解することができる。
n γは、速度分布を与えて/仮定して（Maxwell-Boltzmann分布など）積分することで計算可能。
n 中性-中性衝突の場合は典型的に
γ～10-11から10-10 [cm3/sec]程度。
n 中性-イオン衝突だともう少し高くなり、
たとえばγ～10-9 [cm3/sec]程度。
2 2ul H ul H ulC n v nσ γ= =vは速度、σulはu→l遷移における衝突断面積。
Overall collisional rate coefficient
輝線の励起臨界密度 critical density o Aul～Culとなるような密度、すなわち、
となる密度（ここではn*と表記する）をcritical density （臨界密度）という。 n あるライン放射が、どのくらいの個数密度で（衝突により）充分
励起されるようになるか、を表す重要な物理指標。
n 以下の例ではγは10-10 [cm3/sec]として計算してみる。
o 例１：CO(J=1-0)：A10=7.4×10-8 [1/sec] → n*～7.4×102 [1/cm3] ←星間分子雲外縁部
o 例２：CS(J=1-0)：A10=1.8×10-6 [1/sec] → n*～1.8×104 [1/cm3] ←星間分子雲の濃い領域
n dipole momentの違いによるcritical densityの違い。
n 同じ分子でも、Jが異なればcritical densityは異なる。
~ A Anvσ γ=
⋅
問：
o 分子雲は、いろいろな密度領域を持つ複合的な構造を持つ。
n エンベロープ（外縁部）：
水素分子ガス密度～10-100 [個/cm3] n 高密度コア：
水素分子ガス密度～105-6 [個/cm3] n これらをCO分子の回転遷移輝線で観測する場合
、どのような量子数変化の遷移を用いるのが適切と思われるか。励起臨界密度の観点から考察せよ。
n HCN分子（µ~3.0 Debye）を使う場合は、どのような遷移の輝線を観測すればよいか。
より正確なcollisional rate coefficient o 正確なcollisional rate coefficient は、量子力学
的効果を考慮した計算が必要。
o これまでに、いろいろな分子や原子で、いろいろな場合のrate coefficientが計算されている（表）。
o ただし、水素分子をcollision partnerとする計算は非常に複雑で容易でないため、しばしば、Heをcollision partnerとして計算を行い、その後で質量比から換算する（ ；HeからH2に換算する場合は、各々のrate coefficientに×1.37する）こともある（が、H2は4重極モーメントがあり、potentialの形状はHeと結構違う）。
o 精度としてはfactor以上の誤差がある量であることに注意する必要がある。（その影響に）
ulγ
1/ 2µ
Leiden Atomic and Molecular Database
o 原子はC、C+、Oの3種類、分子はCO、HCN、HCO+ほか多数（常に増えている）。Collision partnerも、H2だけでなくて場合によってeもあるし、また、Heだけの計算しかない場合も、統一的にH2への場合へ換算済み、など、いろいろ扱いやすい。
o Non-LTE輝線強度計算ツール RADEXとセットで便利。
http://www.strw.leidenuniv.nl/~moldata/
光学的厚み opacity o Opacity: 吸収係数の視線方向の積分。
n 当該積分範囲で励起温度が空間的に一様なら：
( )
( )
02
20
2
20ex
18
1 exp8
z
z u u ll ul
l l u
z ul ul
l
dz
c g n gn A dzg n g
c g hn A dzg kT
ν ντ κ
φ ν
πν
φ ν νπν
= −
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞⎡ ⎤= − − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
∫
∫
∫
( )2
2ex
1 exp8
u ulul l ul
lul
c g hN Ag kT
φ ν ντ
πν
⎛ ⎞⎡ ⎤= − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
0
z
l lN n dz= ∫ただし、 lower state（l）にあるparticleの column density（柱密度[cm-2]）
原子・分子のミクロ （微視的）な性質で 決まる量
マクロ（巨視的）な 物理量
実際に 観測できる量
NlからNtotへ（すべての準位にある物の量）
o ある一つのエネルギー準位に滞在している物の量はわかった。
o これを全エネルギー準位にある物の量（総量）に焼き直したい。
è 分配関数 partition function を知る必要。
tot exp( )u u
ug EN NQ T kT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) exp ii i
EQ T gkT
⎛ ⎞= Σ −⎜ ⎟⎝ ⎠
ここで ：全ての準位における状態数 Eiが一つの状態のエネルギー
分配関数 Q(T) について
o Einstein係数の議論から、opacityは
n に依存。
n レベル分布と密接に関係。
o レベル分布を記述するもの è 分配関数
23ul
ulul
Aµ
ν∝
例１：CO分子の回転遷移におけるQ(T)
o 2原子（直線多原子）分子の回転遷移
( )rot0 rot
1 2rot rot rot
rot rot
( 1)(2 1)exp
1 1 43 15 315
, if 1
J
hBJ JQ T JkT
kT kT kThB hB hB
kT kThB hB
∞
=
− −
⎡ ⎤+= + −⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑
; L
; =
( ) ( )02 1 exp 1 hBx x x dx
kT∞ ⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫統計的重み
~
~ << B：回転定数 Trot：回転温度
問：CO分子の回転遷移輝線の場合について、 第2式の近似式の「近似のよさ」を評価せよ。 (例)温度1Kの場合/温度10Kの場合/温度100Kの場合
第2講 レポート課題（1） 各エネルギー準位にある粒子数と温度の関係
問1. CO分子がある温度Texで熱平衡にある。Tex=10K, 20K, 100Kの場合について、分配関数を計算し、各エネルギー準位に存在する粒子の割合を表で示せ。 問2. CO分子がある温度Tで熱平衡にある時、どの回転遷移エネルギー準位Jで粒子数nJ が最大になるか。Tex=10K, 100K, 1000Kの 場合について答えよ。
∂∂J
nJntot
"
#$$
%
&''= 0
Tex 10K 20K 100K
Ju=1
Ju=2
Ju=3
….
Q(Tex)
nJ /ntot が最大になる 準位 Jmax を計算。
J=10とか20くらいまで？
複数の輝線の強度比
o 物の「量」による影響をキャンセルして、星間物質の温度や密度、存在量（abundance）などの「性質」に関する情報を抽出する際に極めて重要。
o 具体例：中性炭素微細構造線の励起状態を解く n 準位は3つ：3P2、
3P1、3P0
n 遷移は2つ：[CI] 3P1→3P0、
3P2→3P1
n LTEおよび背景放射の温度（Tbg）を仮定すると、2本の遷移の輝線強度を観測すれば、励起が完全に解ける（Texとopacityが一意に決まる）ことになる。 ※ 励起が解ければ、あとは観測された輝線強度（⊿T）を、柱密度（物の量）に焼きなおすことは容易→励起をしっかり解くことは、正確な定量の第一歩。
[CI]輝線の励起を解く（その２）
o ただし ← submm/FIRの輝線なのでRJ近似は使わない
o また、LTEを仮定しているので、(1) 励起温度Texは2-1と1-0で共通。さらに、(2) 2-1のtauと1-0のtauは独立ではなく、励起温度の関数として決まる。すなわち、
n ここでは、Nlの式になっていることに注意
( ) ( )( ) ( )( )3P2 3P1 ex BG 3P2 3P11 expT J T J T τ→ →Δ = − − −
( ) ( )( ) ( )( )3P1 3P0 ex BG 3P1 3P01 expT J T J T τ→ →Δ = − − −
( )( )
/exp / 1
h kJ Th kTνν
=−
( )2
2ex
1 exp8
u ulul l ul
lul
c g hN Ag kT
φ ν ντ
πν
⎛ ⎞⎡ ⎤= − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
[CI]輝線の励起を解く（その３）
o なので、2-1と1-0のtauの比は、以下のように書き下せる。 n ここでは、ラインプロファイル関数はφ(ν)=1/ν と表わせるとする。
2 211 213
1 ex2121
10 1010 103
0 ex10
3 2110 21 2
ex 10
ex3 1021 10 1
ex
1 1 exp
1 1 exp
1 expexp
1 exp
g hN Ag kT
hgN Ag kT
hA gkT h
kThA gkT
νντ
τ νν
νν
ν
νν
⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠=
⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎣ ⎦⎝ ⎠= −⎜ ⎟
⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎝ ⎠− −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
1 1 21
0 0 exexpN g h
N g kTν⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎝ ⎠
ç
[CI]輝線の励起を解く（その４） o 具体的な各物理量（A係数、各遷移の周波数、
など）を入れてopacityの比を励起温度の関数としてプロットしたものを次図に示す。
図：[CI] 3P2-3P1および3P1-3P0輝線のopacityの比を、LTEの場合について、励起温度の関数として示したもの。
Zmuidzinas et al. 1988, ApJ, 335, 774
問：励起温度→∞の極限では？ 3 2
10 21 2 10 21 2213 2
1021 10 1 21 10 1
2.08A g A gA g A g
ν νννν ν
= = ;~
観測例1：星形成領域NGC 1333での[CI]輝線
o これらの式と、観測された輝線強度を用いて、励起温度とopacityが決定できる。
o 銀河系内の大質量星形成領域であるNGC 1333において、実際に[CI] 3P2-3P1および3P1-3P0輝線の観測を行い、速度成分ごとに励起温度およびopacityを決定した例（図）
大質量星形成領域NGC 1333の中の、ある領域（HH12方向）における、[CI] 3P2-3P1および3P1-3P0輝線のスペクトル(a)、LTEを仮定して解いた各速度成分での励起温度Tex (b)、および3P1-3P0輝線のopacity (c)。ここで得られた励起温度と前ページの図をあわせると、
3P1-3P0輝線だけでなく、 3P2-3P1輝線も光学的に薄いことが分かる。
Oka et al. 2004, ApJ, 602, 803
観測例２： [CI] in high redshift galaxies
1
'01/12
11.2ln8.38−
−− ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=
CICIex LT
o 17個のhigh-z quasars/SMGs（2.2<z<6.4) n 観測＋文献のデータから
o 励起温度: o 炭素原子ガス質量:
分配関数：
Walter et al. 2011, ApJ, 730, 18
o CI(2-1)/CI(1-0)～0.55±0.15 in Tb or L’ è mean Tex ~ 29±6 K 近傍銀河と同程度
o LCI(1-0)/L(FIR)~(7.7±4.6)×10-6 è not a major cooling line (cf. CII)
o Optically thin lines è direct C0 mass n X[CI]/X[H2]～ (8.4±3.5)×10-5 近傍銀河と同程度
Luminosityの表現について
o L [L¤], [erg/sec], [W]n L(FIR), L(Hα)など
o L [W/Hz] : radio continuumなど電波のライン観測ではやや独特の「方言」も
o L’(CO)=Tb・dV・Ωs・(ＤA)2 [K km/s pc2]n 問：luminosityの次元になっていることを確かめよ。n これは（Lと違って）brightness temperatureに比例する量になっている。è 輝線強度比の議論をする際、L’比で議論したほうが、直感的に扱いやすいケースがある。
n そのconversion: 3rest
3
8ckL Lπ ν
ʹ′=
1 L¤ = 3.83x10^33 erg/s 1 erg/s = 10^-7 W
DA： angular distance =直径/見込む角度
実用的な式
o Line luminosity L [L¤]
o Line luminosity L’ [K km/s pc2]※こちらは、brightness temperatureに比例する量
n velocity integrated line flux: Slinedv [Jy・km/s] n Rest frequency, observing frequency: νrest, νobs [GHz] n luminosity distance: DL [Mpc]
Solomon, P., & Vanden Bout, P. 2005, ARA&A, 43, 677 Solomon, P. M., Downes, D., & Radford, S. J. E. 1992, ApJ, 398, L29
DL: luminosity distance L=4πS(DL)2
DL = (1+z)2 DA
Surface brightness (= flux per deg^2)の赤方偏移依存性は？
∝Sθ 2
∝DL
−2
DA−2 ∝ 1+ z( )−4
第２講 レポート課題（2）
o CO分子の回転遷移輝線、J=3→2輝線@345GHzとJ=1→0輝線@115GHzの強度の比を考える。
問1. この比が物理的に取り得る最大値を求めよ。
n 光学的に厚い場合、光学的に薄い場合、それぞれについて考察すること。
問2. 光学的に薄い場合、輝線強度比を励起温度 Texの関数として図示せよ。
若干？のヒント
o それぞれの輝線の強度は、以下のように書き下すことができる。
o この「比」をごしごし計算すればよい。
n 結局は、τ の比に帰着（光学的に薄い場合） n 周波数、A係数、統計的重み、の組み合わせで表
される筈。 n A係数は、前述のデータベース LAMDA等を使っ
て調べること。
( ) ( )( )21 211 expex BGT T T τΔ = − − −
( ) ( )( )10 101 expex BGT T T τΔ = − − −
異なるJのCO輝線比の観測とmodeling
o 原始星からの分子ガス・ジェット
o 超新星残骸の衝撃波で加熱された分子ガス
o 活動銀河中心核の中心核領域にある分子ガス
o LTE modeling o Non-LTE modeling
ＳｉＯ輝線でみた 原始星からのジェット
o 原始星HH211にみられるジェット構造。左上は近赤外線（2.2µm）で観測されたアウトフローで、空洞構造を伴う広がった流れを示唆する。一方、右下には、等高線でSiO J=5-4輝線の分布をH2輝線と比較した図を示してある。SiO分子でみたジェットは、細くコリメートされていて、プライマリー・ジェット自体をトレースしている可能性がある。一方、その外側は、プライマリー・ジェットにより引きずられた物質の流れをみているものと解釈される。ジェットの中心には、「クラス０」と呼ばれる若い低質量星が存在する。
SiO J=5-4 SMA obs.
SiO分子輝線
o 回転量子数の高い準位にある輝線ほど、ジェットの根元で強くなっている。
o è 非常に高温（250K ~ 300K）であることを反映。
超新星残骸と相互作用する分子雲
o Ambient成分と比較して、劇的なCO(J=3-2)輝線のenhancement
1999, PASJ, 51, L7
NRO 45m & JCMT 15m
超新星残骸W28と相互作用するガス
o ショックを受けたCO(J=3-2)輝線分布とOHメーザーの分布とのよい一致
OH (1720 MHz) Masers in W28 W28 327 MHz Continuum Frail et al. 1993
CO (3-2) Emission; Arikawa et al. 1999
活動銀河NGC 1097の中心核付近 o CO(2-1)/CO(1-0)
=1.8±0.2
Kohno et al. 2003 PASJ, 55, L1 P.-Y. Hsieh et al.,
2008, ApJ, 683, 70
1 kpc
1kpc
VLT MELIPAL + VIMOS
CO(2-1) SMA
CO(1-0) NMA
観測された輝線強度比
o (a) NGC 1097のCO(2-1)輝線およびCO(1-0)輝線分布を、方位角方向に平均し、中心からの距離の関数としてプロットしたもの。
o (b)はその比をとったもの。CO(2-1)輝線は、中心で相対的により強くなっており、CO(2-1)/CO(1-0)輝線強度比が有意に1を超えている。
High resolution multi-J CO images of NGC 5194
o CO(3-2)/CO(1-0) ratio = 1.9±0.2 !! (in Tb scale)
810 pc
CO(1-0) NMA
Sakamoto et al. 1999, ApJS, 124, 403
CO(2-1) SMA
CO(3-2) SMA
Matsushita et al. 2004, ApJL, 616, L55
1 kpc
CO in B3 J2330+3927 (z=3.09) Ivison et al. 2012, MNRAS, 425, 1320
スペクトル線データからの物理量抽出 o LTE解析
n 分子は各エネルギー準位にBoltzmann分布 n Rotation diagram（level diagram）： 回転温度、
柱密度 è 分子のabundance n 光学的に薄い分子線の解析で広く用いられる
o Non-LTE解析 n 分子のエネルギー準位に関する統計的平衡式とスペク
トル線に対する放射輸送方程式とを同時に考慮する必要あり（独立には解けない）
n 光学的に厚い分子線の解析（COなど） n RADEX（van der Tak et al. 2007, A&A, 468,
627）など
CO line spectral energy distribution (CO-SED)
Weiss et al. 2005, A&A, 440, L45 CO
(Jup
per
– Ju
pper
-1)/
CO
(J=
1-0)
flu
x ra
tio
輝線強度比を議論して いる際、それが、 Flux densityの比 なのか Brightness temperatureの比 なのか、 よく注意すること。
Modeling multi-J CO lines
o Multi-J CO observations: good tools to constrain physical properties of molecular gas (i.e., n(H2) & Tkin)
Carilli & Walter 2013, ARAA, 51, 105
Non-LTE modeling of molecular lines o Input parameters:
n 水素分子ガスの体積密度 n(H2), n 水素分子ガスの運動温度 Tkin, n 観測している（着目している）分子の柱密度 N(molecule) n 観測している（着目している）分子のH2に対する存在量を仮定
臨界密度が異なる輝線の 組み合わせè両方が臨界 密度を越えるまで、比は 主に密度に応じて変わる。 両方が臨界密度を越えると、 エネルギー準位の温度差に 応じて温度プローブになる Pereira-Santaella et al. 2013, ApJ, 768, 55
いろいろな波長でみたArp220中心部
Genzel & Tacconi, 1998, Nature, 395, 859
超新星残骸？
Scoville et al. 1998, ApJ, 492, L107
Downes & Solomon 1998, ApJ, 507, 615
L(IR) ～ 1.8×1012 L¤
Rangwala et al. 2011, ApJ, 743, 94
SPIRE-FTS spectrum of Arp 220 (1) o Emission lines from mid-J CO,
HCN, water related molecules o Absorption: CH+, OH+
Rangwala et al. 2011, ApJ, 743, 94
SPIRE-FTS spectrum of Arp 220 (2) o High-J CO; numerous water & water
related lines; absorption in high-J HCN, water, etc..
Rangwala et al. 2011, ApJ, 743, 94
Arp 220 CO ladder non-LTE modeling
∝ Flux (∝J2 if thermalized) Brightness (= const if thermalized)
Rangwala et al. 2011, ApJ, 743, 94
T=50K, n(H2)~102.8cm-3
M(H2)~5x109M¤ T=1350K, n(H2)~103.2cm-3
M(H2)~5x108M¤
Cold molecular gas warm gas
o レベル分布がBoltzmann分布（平衡温度T）に従うスペクトル線の柱密度は
o 両辺をguで割って自然対数を取ると
Rotation diagram
tot exp( )u u
ug EN NQ T kT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) exp ii i
EQ T gkT
⎛ ⎞= Σ −⎜ ⎟⎝ ⎠
ここで ：全ての準位における状態数 Ei が一つの状態のエネルギー
TkE
TQN
gN
B
utot
u
u −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
)(lnln è いろいろな遷移で、その遷移での
柱密度を測定し、Euの関数として プロットè グラフの傾きからTが、 切片から全粒子数（Ntot）がわかる
rotation diagrams
Black et al. 1987, ApJ, 315, 621
OMC-1
Bayet et al. 2009, ApJ, 707, 126
32.7K
CS
CS
2-1
3-2
4-3
5-4 7-6
J=3-2
5-4
7-6
Molecular absorption line survey @z=0.89 toward PKS1830-211 (z=2.5)
Nor
mal
ized
inte
nsity
Muller et al. 2011, A&A, 535, 103
Obs: 7mm (rest-frame 4mm)
PKS1830-211レンズ天体： 分子吸収線探査によるredshiftの決定
Wiklind & Combes 1996, Nature, 379, 139
o 重力レンズ天体PKS1830-211のレンズ天体探査 n B, V, R, I, Kいずれのバン
ドにおいても同定できず
o SEST15m鏡によるミリ波吸収線探査 n 速度方向にmosaic、14
GHz（～40000km/s＠λ=3mm）をカバー
n HCN, HCN, HCO+, H13CO+, N2H+のJ=2-1およびJ=3-2、CSのJ=3-2と4-3遷移などを検出
n z = 0.88582±0.00001
Rotation temperatures of molecules at z=0.89
o High dipole moment molecules è high critical density（n(H2) > 103cm-3） が必要
o 比較的低密度のガス（n(H2)~103cm-3）では各エネルギー準位における粒子のレベル分布が衝突では充分に熱化されない
• 回転温度は、背景からの放射で決まる平衡温度になる。è Tcmb =2.73(1+z)と整合する回転温度
Muller et al. 2011, A&A, 535, 103
Molecular abundances in galaxies o Diffuse and translucent cloudsに似ている o Dark clouds (TMC-1)やdense star-forming clouds
(SgrB2) とは異なる
Muller et al. 2011, A&A, 535, 103
Variation of a fundamental constant? Proton-to-electron mass ratio (µ)
o ある分子（CH3OH、NH3など）では、視線速度が他の分子に対して系統的にオフセットしている？
o CH3OH: µの変化に敏感な分子の一つ n Jansen et al. 2011,
Phys. Rev. Lett., 106, 0801
o |Δµ/µ| < 4x10-6
Muller et al. 2011, A&A, 535, 103
Fundamental parametersのcosmological variation（の有無）を分子・原子輝線の観測から調べる
o Fine structure line（たとえば[CI]や[CII]など）の遷移周波数：微細構造定数 α2
o 分子の回転遷移（COやメタノールなど）の遷移周波数： 電子/陽子 質量比 µ （問：なぜか？）
o è2つの輝線の速度差を精密に測定できれば、この2つの基礎物理定数の比を調べることができる。
o [CI]とCO輝線の測定から、 F = α2/µ に制限がつく。 n Curran et al. 2011, A&A, 533, 55 n ΔF/F = (-3.6±8.5）×10-5 over z=2.3-4.1, based on 8
galaxies with [CI] and CO
メモ：山本智先生
See also Garcia-Berro et al. 2007, A&A Review, vol. 14, 113-170
第２講 まとめ o 分子線
n 断熱近似/回転遷移 o 放射輸送
n 局所熱力学平衡（LTE）/体積放射率/吸収係数/光学的厚み/源泉関数/励起温度/放射(輻射)輸送方程式/輝度温度
o 励起 n 衝突励起/放射励起/運動温度/放射温度 n EinsteinのA係数/衝突係数(C係数) n 分配関数/柱密度
o 輝線強度比の観測例とLTE/non-LTE modeling n 原始星ジェット・超新星残骸・活動銀河核・high-z銀河