ebollizione e dinamica dei flussi bifase....l’effetto della tensione superficiale è stabilizzante...
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Ebollizione e dinamica dei flussi bifase.
W. Grassi - DESTEC - Università di Pisa -
Corso di termofluidinamica
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W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
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SommarioNel seguito si discuteranno, sostanzialmente su base fenomenologica, gli effetti
dell’accelerazione prima sul comportamento dinamico della fase gassosa (bolle
ed interfacce liquido - vapore) e, successivamente sullo scambio termico. Per
motivi di tempo la trattazione degli aspetti “teorici” è praticamente assente. Chi
fosse interessato ad approfondirli trova nei due articoli su CD un’ampia
bibliografia oppure su Van P. Carey “Liquid - Vapor Phase - Change
Phenomena”, Taylor & Francis, 1992.
Il materiale presentato costituisce parte del lavoro svolto, in una quindicina
d’anni, dal laboratorio LOTHAR del Dipartimento d’Energetica di Pisa
sull’effetto dei campi di forze gravitazionale ed elettrico sullo scambio termico,
in ebollizione ed in convezione monofase. Un certo numero dei risultati
sperimentali qui riportati erano eventualmente stati previsti per via teorica, ma
non verificati sperimentalmente in gravità ridotta.
La parte relativa al campo elettrico è sostanzialmente omessa, ma riveste
un’importanza notevole nel miglioramento dello scambio termico sia a terra che
in microgravità. Essa, da sola, richiederebbe una trattazione a se, coinvolgendo
concetti di elettrologia non sempre semplicissimi.
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CURIOSITA’: Microgravità
Termine improprio che indica una condizione di “assenza di
peso” ottenuta in “caduta libera”.
Si ottiene con i seguenti metodi:
• Caduta verticale (ascensore): torri di caduta “drop tower” o pozzi di caduta “dropshaft”.
• Traiettorie paraboliche (proiettile): voli su aerei “parabolic flight” e su razzi sonda “sounding rocket”.
• Piattaforme orbitanti (fionda): satelliti, stazione spaziale internazionale “ISS”.
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INVOLVEMENT IN LOW-G ACTIVITY
• ESA Physical Science Working Group
• Chair of ESA Topical Team on Boiling
• Co-ordination of an int. Project within ESA Microgravity Application Programme
• Space heat exch. with Alenia Aerospazio
• Thermal control for biological equipment flying on stratospheric balloons
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INVOLVEMENT IN LOW-G ACTIVITY
Experimental campaigns -
•2 in drop-shaft (JAMIC, Sapporo, Japan, 1 funded by ASI and 1 by JSUP),
•4 aeroplanes (Amsterdam and Bordeaux, funded by ASI and ESA),
•2 sounding rockets (Kiruna, Sweden, funded by ASI and ESA),
•Russian satellite Foton 13/2002 (Samara, Russia, funded by ASI and ESA,
•International Space Station (2013)).
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La condizione di microgravità è caratterizzata dai seguenti
parametri:
# livello di accelerazione g’: valore medio del rapporto fra
l’accelerazione effettiva, g, in direzione verticale e la
accelerazione di gravità a terra, g0;
# durata: a secondo del mezzo la durata della fase di assenza di
peso va da pochi secondi a settimane e mesi.
# qualità dell’accelerazione: tramite il profilo temporale del
rapporto precedente, “g-jitter” (esattamente come si fa per un
segnale elettrico);
# distribuzione in frequenza dei picchi del g-jitter. Questa da
un’idea delle cause della non costanza dell’accelerazione
ottenuta (turbolenza, manovre dei piloti, movimento e ginnastica
degli astronauti ecc.)
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Piattaforme di volo
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0 10 20 30 40 50 60 70 80t (s)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
g
Aerei (Airbus A 300)
Livello g’: 10-2
durata: 20 s (rip.)
g-jitter: forte
A-B:~1.8g, t = ~20 sA
B
D
C C-D:~1.6 g, t=~30s
~500 m
B C
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g-jitter (accelerazione residua)
Manovre dei pilotiTurbolenza dell’aria
0 5 10 15 20t (s)
-0.03
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
gB C
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Torri e pozzi di caduta
livello g’: 10-5
durata: 5-10 s
g-jitter: basso
Drop Tower -Brema
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Razzi sonda
Livello di g’: 10-5
durata: 6-15 min
g-jitter: basso
Lancio razzo Maser dalla base di
Kiruna in Svezia
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Piattaforme orbitanti
livello di g’: 10-4-10-5
durata: non limitata
g-jitter: medio
La Stazione Spaziale
Internazionale (ISS).
Il laboratorio europeo
Columbus sulla ISS
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Tensione superficiale
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[ ]2,1
0''
''
''
=
=+
−=
−=
i
y
v
x
u
y
p
t
v
x
p
t
u
ii
iii
iii
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂ρ
∂∂
∂∂ρ
-
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( )
=−=
==
−=
0'
'''
'''
1
2,1,
2
2
2,1,
dyv
tvv
xpp
II
II
∂∂δ
∂δ∂σ
Al contorno
( )2
2
2121
''''
xpgp
∂δ∂σδρρ −=−+
A y=δ’ l’equilibrio fra le forze normali dà:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )
u U y ikx t
v V y ikx t
p P y ikx t
ikx t
i i
i i
i i
' exp
' exp
' exp
' exp
= +
= +
= +
= +
ω
ω
ω
δ δ ω
La forma delle soluzioni è:
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ρ ω
ρ ω∂∂
∂∂
i i i
i i
i
i
i
U ik P
VP
y
ik UV
y
= −
= −
+ =
0
Sostituendo nelle equazioni si ottiene:
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
=−=====
+−−===
0
00
00
1
21
2
1221
dyV
yVyV
kgyPyP
ωδσδδρρ
-
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( )[ ]( ) [ ]
[ ]0;)(
0;)(
2
1
≥=
≤≤−+=
− yeyV
ydkdsinh
dyksinhyV
kyωδ
ωδ
dy
dV
kP iii 2
ωρ=
( )0
2
22
2
0
1
2112
==
−=
−−yy
dy
dV
kk
dy
dV
kg
ωρδσωρδρρ
( )( ) ( ) 312221 kkgkdcth σρρωρρ −−=+
Quindi:
e poichè
Si giunge a:
e alla cosiddetta relazione di dipersione:
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( )122 ρρσ −> gk( )
( ) Lg
gkk
cr
cr
cr
πρρ
σπλλ
λπ
σρρ
22
20
12
12
=−
=>
=−
=
-
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Osservare che, nelle ipotesi fatte le lunghezze d’onda critica e “piùpericolosa”, dipendono dallo spessore dello strato.Se un’accelerazione addizionale, a, parallela a g, si aggiunge a essa
(a+g) e sostituisce g nelle relazioni si scritte. Si hanno due casi:
a ha lo stesso segno di g – kcr aumenta e λcr diminuisce;a ha segno opposto rispetto a g – kcr decresce e λcr aumenta.
E di conseguenza:
( ) crm g λρρσπλ 332
12
=−
=
( )33
12 cr
m
kgk =
−=
σρρ
La cosiddetta lunghezza d’onda “più pericolosa”, in corrispondenza della quale la velocità di crescita del disturbo è massima è (derivare ω rispetto a k ed eguagliare a zero):
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The shape of a mushroom cloud is the result of a Rayleigh-Taylor instability at the interface between the hot less-dense and cold moredense air. These instabilities occur in a number of different situations, and can be easily demonstrated at home by dropping coloured oil into water, creating tiny upside-down mushroom clouds as shown below in photographs by James Riordon of AIP.
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ρ1> ρ2w
( )
+=
−
=
λπ
λρπσ
πλ
λπ
λπηη
dgw
wtxd
senh
2tanh2
2
2cos
2
1
2
0
-
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22
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
lunghezza d'onda (m)
velo
cit
à r
ela
tiva (
m/s
)
d=1cm d=1m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
lunghezza d'onda (m)
velo
cit
à r
ela
tiva (
m/s
)
d=1cm d=1m
g
d
cr
1
2
1
ρσπλ
λ
=
>>
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23from a syringe into water breaks
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In un modo del tutto simile alle ondulazioni dell’acqua prodotte da una pietra che cade in un lago immobile, le onde del Sole si formano quando un esplosione o un eruzione sulla superficie solare sposta il plasma caldo.
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Giove irraggia più energia di quanta ne riceva dal Sole. Le regioni più interne di Giove sono caldissime: la temperature del nucleo raggiunge probabilmente i 20.000 gradi Kelvin. Il calore è generato dalla lenta compressione gravitazionaledel pianeta; questo effetto è spiegato dal meccanismo di Kelvin-Helmholtz.
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Richiami di scambio termico per ebollizione
He
at
flu
x,
q"
Critical heat flux
Minimum film boiling
Single
-pha
se na
t. con
vectio
n
Temperature overshoot at ONB
Tran
sition b
oiling
A
BC
DE
FG
Film
boilin
g
Nu
cle
at e
bo
ilin
g
-
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Curva d’ebollizione: fenomenologia
Heat
flu
x,
q"
Critical heat flux
Minimum film boiling
Single
-pha
se na
t. con
vecti
on
Temperature overshoot at ONB
Tra
nsitio
n b
oilin
g
A
BC
DE
FG
Film
boi
ling
Nu
cle
at e
boil
ing
Sovratemperatura di parete ∆T = Tp-Ts
Flusso termico critico
(CHF)
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Curva d’ebollizione : fenomenologia
La figura precedente mostra il legame che esiste fra il flusso termico
q (W/mq) scambiato fra superficie scaldante e fluido e la
sovratemperatura di parete ∆T (temperatura di parete, Tp, meno temperatura di saturazione, Ts, in genere valutata a pressione
atmosferica) in ebollizione a pozza (pool boiling), cioè con fluido
macroscopicamente stagnante.
La forma della curva d’ebollizione dipende da quale delle due
variabili viene controllata (∆T o q):
• controllo di temperatura (scambiatori) - si segue il percorso
ABCDFE;
• controllo di flusso (riscaldamento elettrico) - si segue il percorso
ABCDE, cioè, raggiunto il cosiddetto flusso critico, si ha un forte
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Curva d’ebollizione : fenomenologia
aumento della temperatura del riscaldatore fino alla sua eventuale
distruzione.
La forma della curva d’ebollizione dipende dal senso di
percorrenza della curva stessa: se si procede facendo decrescere il
valore della grandezza controllata si hanno percorsi del tipo EFGCA.
Schematicamente si distinguono i seguenti regimi:
AB - convezione monofase, in B la temperatura di parete è tale da
attivare la nascita di bolle sulla superficie con decrescita brusca
della temperatura B → C (boiling inception);
CD - ebollizione nucleata, con la formazione di bolle da un numero
via via crescente di siti di nucleazione ed un progressivo aumento
dalla quota di vapore prodotto.
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Come in una pentola d’acqua le bolle si formano sulle pareti (ebollizione eterogenea)
φpv
pl
R
Rpp lv
σ2=− Trasf. quasi statica
( )
RdRdRR
R
AdRppdL lv
σασα 222
==
=−=
Boiling Inception
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( ) !002ln)(
)()(
0 ≠===∆−=∆
−=→
−=
RtRR
Tvv
rp
vvT
rdTdp
vvT
r
dT
dp
vl
vlvl
σ
φφ
bagnanon bagna
liquido
Superficie ideale
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microstruttura di idrossidi di alluminio formatisi su un componente in lega di alluminio in ambiente acquoso.
Superficie corrosa dell'acciaio al carbonio. La superficie metallica intorno ai tubercoli ha il caratteristico aspetto eroso e grigio-brillante.
polistirolo Resina acrilica con acqua
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Curva d’ebollizione : fenomenologiaD - Flusso termico critico (CHF), è il valore massimo del flusso
termico che si può raggiungere senza che, nel caso di controllo di q,
si rischi di danneggiare il riscaldatore. Rappresenta il limite delle
prestazioni di un apparato in ebollizione. Per tale motivo ad esso è
stata dedicata una buona parte del lavoro di ricerca eseguito.
DF - “Transition boiling”, in questa regione la superficie inizia ad
essere coperta da un film, non continuo, di vapore. Si hanno, cioè,
contatti fra il liquido e la parete. Mediamente (in senso spaziale e
temporale) si può parlare di una quota di superficie “bagnata” (in
contatto col liquido) e di una quota “asciutta” (in contatto col
vapore). All’aumentare della quota “asciutta” lo scambio termico si
degrada.
F - “Minimum film boiling”, è il punto in cui si passa ad un film
liquido continuo sulla superficie.
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Curva d’ebollizione : fenomenologia
FE (ed oltre) - Ebollizione a film, in cui il film di vapore è
continuo con una interfaccia liquido vapore oscillante in modo
instabile. Ciò significa che l’interfaccia “si rompe” per dare
origine a bolle che salgono nel liquido. Le bolle sono originate
da questa interfaccia e non più dalla superficie.
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Dinamica delle bolle ed
ebollizione nucleata
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Dinamica delle bolle ed ebollizione nucleata
Lo scambio termico in ebollizione satura pienamente sviluppata
viene generalmente legato al diametro (equivalente), D, con cui le
bolle si distaccano dalla parete ed alla frequenza di distacco, f. Il
flusso termico è dato da:
3
sup
6
con
n numero di siti di nucleazione
A area della erficie
V D volume della bolla al distacco
f frequenza di generazione delle bolle
r calore di vaporizzazione
π=
nq = Vfr
A
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Dinamica delle bolle ed ebollizione nucleata
Qf
Qc
In generale, la bolla che cresce sulla
superficie è soggetta ad un gradiente
termico: il fluido in prossimità della
superficie e surriscaldato, mentre quello più
lontano è più freddo (alla stessa temperatura
del vapore in ebollizione satura). In generale
vale la seguente relazione:
" "
" "
c
f
Q calore scambiato col liquido caldo sulla parete
Q calore scambiato col liquido freddo
c f
dVr = Q - Q
dt
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Dinamica delle bolle ed ebollizione nucleata
La bolla può non staccarsi dalla parete (vedi in seguito) ad esempio:
• in ebollizione molto sottoraffreddata in cui addirittura ricondensa
completamente (Qf > Qc), in questo caso i fenomeni sono molto
rapidi e la massa aggiunta del liquido gioca un ruolo importante;
• in ebollizione satura in assenza di gravità (Qf=0);
Ad oggi abbiamo studiato la dinamica di bolle di gas in liquido
isotermo (niente effetti Marangoni) per cui vale, con evidente
analogia, una relazione del tipo:
densità del gas
G portata massica di gas
ρ
dVρ = G
dt
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Diametro al distacco
φ
La classica formula di Fritz (1935)
considera un bilancio statico fra la forza di
galleggiamento( )g l v bollaF g Vρ ρ= −
e la forza dovuta alla tensione superficiale
esercitata sul perimetro di base della bolla lb
bF l senσ σ φ=
Considerando che Vb~ D3 e lb ~ D si giunge ad una relazione dl
tipo
( )( )
l v
D L con Lσφ
ρ ρ= Ψ =
− g
Essendo L la lunghezza di capillarità di Laplace .
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Diametro al distacco
0
1 2
( )
1 1 1
g lp p g h zr
con
r R R
σ ρ= + + −
= +
z
h
A terra la forma della bolla non è sferica a causa della gravità.
Sempre con un “bilancio statico” si ottiene:
pg
p0
Per g=0 la bolla acquista una
forma sferica.
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Diametro al distacco (risultati sperimentali ottenuti iniettando
bolle di azoto in FC72 a basso portata di gas)
In condizioni di gravità terrestre
• la bolla si presenta oblunga con raggio di
curvatura variabile in funzione dell’altezza;
• Si distacca con diametro molto piccolo e si
allontana rapidamente dalla superficie.
Cilindro di 1 mm di
diametro
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Diametro al distacco (risultati sperimentali ottenuti iniettando
bolle di azoto in FC72 a bassa portata di gas)
In assenza di gravità (pozzo di
caduta)
•la bolla è molto grande (il cilindro
sottostante la bolla ha un diametro
di un millimetro);
• ha forma praticamente sferica;
• non si stacca dalla parete
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Diametro al distacco(commenti)
Fritz propose una forma esplicita della sua relazione data da
0,028D L
con in radianti
φφ
=
Con livelli di accelerazione pari a 10-4 la lunghezza di
Laplace è pari a 100L0 in cui L0 è la stessa lunghezza in
condizioni terrestri.
Come si vede dalle foto precedenti il rapporto fra il diametro
al distacco in microgravità e quello in condizioni terrestri
non supera 30.
D’altra parte la bolla non si è staccata prima che terminasse
la fase di microgravità!
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Diametro al distacco (risultati sperimentali
bolle di azoto in FC72 a bassa portata di gas)
Da un test di caduta nel pozzo JAMIC, Sapporo, Giappone
(2000)
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Diametro al distacco(condizioni dinamiche)
In molti casi concreti che si verificano nello scambio termico per
ebollizione (alti flussi termici, sottoraffreddamento del liquido,
effetti Marangoni ecc.) la condizione di crescita è ben lungi da
poter essere approssimata con una condizione statica.
Abbiamo tentato di simulare una tale situazione aumentando la
portata di gas immessa nel liquido.
Per valori di portata sufficientemente alti, la bolla si è staccata
dalla parete, prima che terminasse la fase di microgravità. Il
distacco è stato preceduto da alcune oscillazioni dell’interfaccia
liquido - gas.
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Diametro al distacco (risultati sperimentali
bolle di azoto in FC72 ad alta portata di gas)
La bolla cresce fino ad un diametro
simile a quello della situazione
precedente (bassa portata di gas).
Iniziano alcune oscillazioni sia della
superficie (visibili in figura con una
lunghezza d’onda ben definita) che
della bolla stessa rispetto alla superficie.
Dopo l’amplificazione delle oscillazioni
la bolla si stacca, seguita da altre.
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Diametro al distacco (risultati sperimentali
bolle di azoto in FC72 ad alta portata di gas)
Distacco di una grande
bolla di gas dalla
superficie e nascita di
una bolla successiva..
Sono ben visibili le
oscillazioni di forma
dell’interfaccia della
bolla.
(JAMIC, 2001)
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Diametro al distacco(condizioni dinamiche: commenti)
E’ quindi possibile, ed è stato verificato anche con bolle di vapore,
che le bolle si stacchino dalla superficie anche in gravità ridotta (o
microgravità) per effetto di fenomeni dinamici.
In ogni caso permangono due fenomeni peculiari:
• il notevole aumento della coalescenza “orizzontale” sulla superficie
e di quella “verticale” fra una bolla staccata e la successiva;
• lo stazionamento di grosse bolle di coalescenza in prossimità della
superficie (una volta esaurita l’energia cinetica al distacco).
Per evitare entrambi questi inconvenienti e per migliorare lo scambio
termico abbiamo applicato dei campi elettrici, che si sono rivelati
molto efficaci.
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Effetto di g’ sulla morfologia del vapore in ebollizione nucleata su filo
g/g0 =0.02
g/g0 =0.02
Si vede nelle figure la forma che
assume il vapore sulla superficie
scaldante in funzione dei vari livelli
di accelerazione.
In microgravità le bolle sono di per
se più grandi ed è molto più
probabile (come si vede) la
coalescenza orizzontale lungo il filo
e quella verticale.
La prevalenza di un flusso di bolle
verso l’alto rivela un’accelerazione
residua verso il basso.
g’=1,8
g’=1,0
g’=10-2
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Effetto di g’ sulla morfologia del vapore in ebollizione nucleata su filo
Con campo elettrico, 10kV
g’=1
g’ =10-2
g/g0 =0.02
Gli effetti del campo elettrico,
che non rientrano in questa
lezione, sono ben visibili nelle
figure a lato.
In esse il campo ha geometria
cilindrica: va come 1/(distanza
dall’asse del filo). A causa della
diversa costante dielettrica di
liquido e vapore le bolle vanno
verso le zone di campo più
debole e sono “piccole”.
Si nota come sia aumentata la simmetria radiale nel moto delle bolle e
come sia praticamente eliminata la coalescenza a basso g’.
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Effetto di g’ sulla morfologia del vapore in ebollizione nucleata su superficie
piana
40 mm
Inizio di coalescenza
per contatto laterale
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Dinamica dell’interfaccia
liquido - vapore
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Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore
Come si vedrà meglio nel seguito e come già accennato in
precedenza, la presenza di un’interfaccia liquido - vapore è
caratteristica del regime di ebollizione a film.
Questo regime ha un’importanza limitata per le applicazioni,
ma la sua analisi può fornire informazioni preziose per meglio
comprendere i meccanismi che portano al flusso termico critico
(CHF).
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Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore
(A)
(B)
v
l
l
v
Le figure mostrano due
configurazioni che si presentano
allorché si ha un film di vapore
in contatto con la superficie
scaldante (piana nel caso A e
cilindrica nel caso B, entrambe
orizzontali) sovrastato dal
liquido. Per effetto della gravità
questa configurazione è instabile,
mentre la tensione superficiale
tenderebbe a renderla stabile.
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W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
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Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore
( )2 13
2 2 3cr Lg
σλ λ π πρ ρ∞
> = = =−
λ
Per una superficie piana infinita la lunghezza d’onda in
corrispondenza della quale la superficie si instabilizza è:
Per superfici di dimensioni finite, questa lunghezza d’onda è
data da:, ( )f crit F Bo
con
lBo numero di Bond
L
λ λ∞=
=
In cui l è una dimensione significativa della superficie scaldante
(diametro per un cilindro allungato) ed F una funzione
dipendente dal tipo di riscaldatore.
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W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
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Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (correlazioni per fili e cilindri di piccolo diametro)
3( ) '
21
'
( 60 )
RF Bo con R Bo
L
R
Lienhard e Wong fine anni
= = =
+
3( ) '
0.4251
'
(1984)
RF Bo con R Bo
L
R
Sakurai et al
= = = + 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
R'
F(R
')
Lienhard & Wong
Sakurai et al.
g
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
57
Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (correlazioni per fili e cilindri di piccolo diametro)
0
1
2
3
4
5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5R'
lam
bd
a (
cri
t)/R
Lienhard & Wong
Sakurai
,
2 3
( ')2 3
( ')
'
f crit
R
F RR
F R
R
λπ
λπ
∞
=
= =
=
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
58
Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (risultati sperimentali FC 72 saturo)
g’=1,8
g’=1,0
g’=0,02
I risultati che si ottengono
sperimentalmente sono mostrati
nelle figure in funzione del
livello di accelerazione (si tenga
presente che L diminuisce
velocemente al diminuire di g).
Si conclude che la lunghezza
d’onda a cui l’interfaccia si
instabilizza aumenta al
decrescere di g, come mostrato
nel grafico successivo.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
59
Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (risultati sperimentali FC 72 saturo)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0g / g
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
λ (m
m)
Sakurai correlation
Experimental data
Andamento della lunghezza d’onda in funzione del livello di accelerazione
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
60
Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (risultati sperimentali FC 72 saturo)
200 400 600 800∆ T
sat ( K )
1.5
2.0
2.5
3.0λ
(mm
)
Experimental data (0.2 mm wire)
Sakurai, Eq.4
Lienhard & Wong, Eq.3
Andamento della lunghezza in funzione
della sovratemperatura di parete a
g’=1.
Incidentalmente si osserva
che a gravità terrestre la
lunghezza d’onda aumenta
all’aumentare della
sovratemperatura di parete. I
dati sperimentali sono in
accordo con la correlazione di
Sakurai modificata con lo
spessore dello strato di vapore
presente sulla superficie.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
61
La Teoria Idrodinamica del
Flusso Termico Critico
(CHF)
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
62
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
λcrit
In prossimità del flusso termico
critico sulla superficie si formano dei
“getti” di vapore dalla cui sommità
si staccano delle bolle, come in
figura A. Questo è supposto essere il
meccanismo con cui il vapore si
allontana dalla superficie.
All’aumentare del flusso termico
aumenta la velocità del vapore
(freccia continua) e del liquido in
contro corrente (freccia tratteggiata),
Contemporaneamente i getti si
avvicinano fra loro.
A
B
λH
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
63
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
Quando la distanza fra i getti è pari alla lunghezza d’onda
critica, vista in precedenza, la configurazione collassa, figura
B, poiché si instabilizza la interfaccia del getto. Questo tipo
di instabilità è la cosiddetta instabilità di Helmholtz (a cui
corrisponde una lunghezza d’onda critica λH ed una velocità u* del vapore) ed ha luogo quando due fluidi scorrono uno
accanto all’altro con velocità diverse. In questo modo si
torna alla configurazione caratteristica dell’ebollizione a
film.
Per quanto detto fin qui, dunque, il CHF dipende da λcrit e da λH.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
64
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
Per una superficie piana infinitamente estesa si ha:
getto
crit, v
superficie interessata dal getto
Aq = ρ u * r
A∞
λcrit/20,5
Disposizione dei getti sulla superficie
Da considerazioni su dette instabilità
2
2
sup int
3*
2
2
H crit
v H
crit
getto
crit
erficie eressata dal getto
u e
A
A
πο λ λρ λ
λπ
λ
= =
=
=
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
65
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
Da cui si ottiene per detta superficie piana
( )1/2 4crit, v l vq = 0,149ρ r gσ ρ - ρ∞In base a quanto detto sulla lunghezza d’onda ed alla
discussione precedente si ottiene per corpi di dimensione finita
≤ ≤
crit,f crit,
1-4
q = q (Bo)
(Bo) = 0,94R' per 0,15 R' 1,2 cilindri
∞ Ψ
Ψ
Per queste dimensioni indipendente dalla gravità.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
66
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
Osservazioni - La teoria idrodinamica, che vede fra i suoi fautori più
eminenti Kutateladse, Zuber e Lienhard, non è sicuramente l’unica
proposta per il CHF in pool boiling. Alcune delle teorie alternative
(ad esempio quella di Katto) implicano comunque instabilità del tipo
illustrato. Sicuramente la teoria idrodinamica non tiene conto di tutta
una serie di fattori fra cui ad esempio le proprietà termofisiche della
superficie (fattore evidenziato negli anni 70 da Guglielmini e Nannei
e dalla scuola russa).
Questa teoria, comunque, spiega in modo coerente gli effetti dovuti
al campo elettrico ed è perciò stata la prima ad essere considerata
nelle nostre ricerche.
E’ molto probabile che il CHF si possa spiegare con meccanismi
diversi in funzione delle diverse condizioni fisiche che si verificano.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
67
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
Gli stessi fautori della teoria idrodinamica ne hanno evidenziati
alcuni limiti intrinseci, spesso non considerati da i “detrattori”
della stessa. In un report NASA del 1974 lo stesso Lienhard
(assieme a Dhir che stava svolgendo il dottorato sotto la sua
guida) chiari’ che quando iil numero di Bond diveniva molto
piccolo (R’
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
68
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
In corrispondenza di queste condizioni la curva di ebollizione
perde la sua forma caratteristica con un massimo ed assume un
andamento crescente con, al più, un flesso.
q
∆T
Ci si può attendere un tale
comportamento o a terra per corpi di
piccole dimensioni (fili) o riducendo
l’accelerazione anche per corpi
relativamente “grandi”. Quello che è
grande a terra può diventare
piccolo nello spazio.
Vediamo i risultati trovati per un filo.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
69
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF R’
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
70
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
(e)
(d)
(f)
L’intero processo (dalla foto a
alla f) è durato circa 2 secondi.
Condizioni di prova: g’=0.01, è
applicato un campo elettrico
che tende a mantenere più
“piccolo” il diametro delle
bolle in ebollizione nucleata.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
71
La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)
(c - 1) (d - 1) (e - 1)
Le figure qui sopra mostrano alcuni particolari, relativi alla
coalescenza sulla superficie, delle foto contrassegnate dalla stessa
lettera. In figura (e-1) si vede una grossa bolla, ormai staccata dal
filo, formatasi per coalescenza “orizzontale”, sul filo, e
“verticale”, cioè inglobando altre bolle staccatesi in precedenza,
ma non allontanatesi dal filo stesso.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
72
ARIEL on FOTON June 2005 - Significant
bubble coalescence, encountered in the absence
of electric field.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
73
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
74
Influenza sullo scambio termico
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
75
Influenza sullo scambio termicoMolto sinteticamente si può dire che, a causa del fatto che il vapore
tende a restare in prossimità della superficie scaldante la condizione
di ebollizione nucleata satura non è stabile in microgravità.
Sostanzialmente, a causa dell’accumulo di vapore, si passa
rapidamente ad una condizione di CHF. Inoltre a causa delle limitate
dimensioni degli apparati sperimentali di volo (le nostre celle di
prova erano di un paio di litri su razzo sonda, ma di meno di un litro
sul satellite Foton e questa sarà la dimensione per la sperimentazione
sulla stazione spaziale) non è mai consigliabile lavorare in
saturazione. Nelle nostre sperimentazioni abbiamo mantenuto un
grado di sottoraffreddamento intorno a 3, 4°C, dopo esserci assicurati dell’effetto trascurabile di questi valori sullo scambio
termico a terra, rispetto alla saturazione. In altri casi viene fatto
ricondensare il vapore mediante un aumento di pressione del liquido.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
76
Influenza sullo scambio termico (CHF)dati sperimentali
0.01 0.10 1.00R'
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0K
/0.1
31
Range of R113 micro-g data
Sun 90% data bounds
Sun (1970) correlation
Mohan Rao (1976) , C=1.6
R113 data, 1g tests
Terrestrial data
Flight data
qcr
it,
f/q
crit
,in
fin
ito
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
77
Influenza sullo scambio termico (CHF)dati sperimentali
0.01 0.10 1.00R'
100
150
200
250
300
350q
" CH
F
(kW
/m2)
R113 data, 1g tests
FC72, 1g, p=0.75
FC72, 1g, p=1.1
FC72, 1g, p=1.6
FC72, 0.02 g, p=1.1
FC72, 0.4 g, p=1.1
FC72, 1 g, p=1.1
FC72, 1.5 g, p=1.1
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
78
Influenza sullo scambio termico curva di ebollizione
0 5 10 15 20 25DTsat (K)
0
50
100
150
200
250
q"
(kW
/m2
)GABRIEL2 MASER8 FLIGHT 14/05/99 Cell B, V=0 kV
Normal gravity data
Micro-gravity data
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
79
0 5 10 15 20 25 30DTsat (K)
0
100
200
300
400
500
600
q" (
kW/m
2)
GABRIEL2 MASER8 FLIGHT 14/05/99 Cell A, V=7 kV
micro-g
normal g
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
80
Influenza sullo scambio termicoconclusioni “molto sintetiche”
Dai risultati ottenuti su fili si ottiene quanto segue:
• il flusso termico critico è ben interpretato dalla teoria
idrodinamica fino ad un valore di R’=0,1. Esso diminuisce
sensibilmente al diminuire della gravità. Al di sotto i meccanismi
sono di natura diversa (vapor front propagation). Una analisi
approfondita dei risultati trovati ci ha indotto a pensare che per R’
molto piccolo vi possa essere una “risalita” della curva del flusso
critico.
• L’effetto della diminuzione è quello di diminuire l’estensione
del regime di ebollizione nucleata, a causa dell’abbassamento del
flusso critico. Non si notano, invece, variazioni del coefficiente di
scambio termico.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
81
Influenza sullo scambio termico(nota)
L’introduzione di un campo di forze elettriche produce qualcosa di
simile, seppure al contrario:
• aumenta il valore del flusso termico critico;
• estende il regime di ebollizione nucleata lasciando praticamente
invariato il coefficiente di scambio.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
82
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
83
Sketch of the experimental apparatus for wire tests
(the 0.2 mm diameter is shown here)
I
∆V
P
T1
T2
Peek Insulat ing Frame
Heater
High voltage rods (squirrel cage)
Pressurecompensat ingbellows
N2 Exhaust valve
N2 Inject ion valve
TES T S EC TIO N
S ID E V IEW
Drain/ fill valve
Preheater
Heater low voltage supply (5V, 20 A)
Sense wires
HEA TER DETA IL0 .2 mm Pt wire
Copper capillary pipe 1 mm O.D.
Insulated sense wire 45 mm
Cage diameter :6 0 mm
Cage high voltage supply (0 -10 kV )
20 0 mm
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
84
Vapor patterns vs.
gravitational and electric
fields for FC72 and wall heat
flux of 100 kW/m2:
(A) 2g0, 0kV; (B) 1g0, 0kV;
(C) 0.02g0, 0kV; (D) 0.02g0,
10kV; (E) 1 g0, 10kV. The
two amperometric contacts
are 45-mm apart. Saturated
boiling.
-
Flat Surface
Fluid: FC 72 nearly saturated at atmospheric pressure. Platform: airplane (1), satellite Foton M2
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
86
Experimental apparatus for the
flat heater
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
87
The flat heater seen from below during
boiling. The five rods used as high voltage
electrodes are clearly visible (bright
cylinders).
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
88
HV0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
time (s)
alp
ha (
kW
/m²K
)
HF5
HF10
HF30
HF40
HV5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
time (s)
alp
ha
(k
W/m
²K)
HF5
HF10
HF20
HF30
HF40
Heat transfer coefficient (alpha) vs. time for various values of the
heat flux (HF=5, 10, 20,30, 40 kW/m2) in the absence of electric
field (HV=0 upper graph) and with electric field (HV=5kV, lower
graph); time = (-40, -20): normal gravity g; (-20, 0): high gravity
around 2g; (0, 20) microgravity around 10-2; (20, 40) high gravity
around 2g; (40, 60): normal gravity g.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
89
BOILING R134a in tubo orizzontalehttps://www.youtube.com/watch?v=E6vHrAYEhso
Air water Two Phase Flow (Upward and Downdard Co-current)https://www.youtube.com/watch?v=cM9V82YXT9s
Pool Boiling of a Dielectric Fluidhttps://www.youtube.com/watch?v=WSwFz6_XRZo
CFD Simulation of Pool Boiling phenomena
https://www.youtube.com/watch?v=s-YmfZNKnlU
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
90
Boiling from the flat
surface in microgravity (10-
2g) wall heat flux 5 kW/m2.
(a) No electric field: large
coalesce bubbles are
standing on the wall (a
horizontal coalescence in
progress is clearly
detectable). (b) High
voltage 1kV: horizontal
coalescence is prevented
and many small bubbles
stem away from the wall as
in (c) where 10 kV high
voltage is applied.
(a)
(b)
(c)
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
91
ARIEL on FOTON June 2005 - Infrared image
of the surface (green “bubble at the center)
showing its local temperature trend.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
92
ARIEL on FOTON June 2005 - Side view
of boiling in the presence of electric field,
showing reduced bubble size.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
93
ARIEL on FOTON June 2005 - Bottom view of the heating
surface, allowing a better characterization of the boiling
pattern.
-
FILM BOILING
Cylindrical heaters
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
95
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
96
Film boiling
curve of R
113 for
different high
voltage values
on ground.
10
100
100 1000
∆T, K
q
W/cm2
0 kV
1 kV
2 kV
3 kV
4 kV
5 kV
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
97
10
100
100 1000
∆T, K
q
W /cm2
0 kV
0 kV
0.35 kV
0.5 kV
0.15 kV
0.7 kV
0.85 kV
1.13 kV
1.5 kV
2 kV
Film boiling
curve of
Vertrel XF
for different
high voltage
values, on
ground.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
98
Dimensionless (with respect to the Laplace length)
wavelength vs. wall superheat and high voltage for
Vertrel XF.
0,04
0,08
0,12
0,16
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650
∆T, K
0 kV
0.22 kV
0.3 kV
0.4 kV
0.5 kV
0.62 kV
λ’
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
99
Film boiling curves on earth for FC72 Regime C is
located beyond a wall superheat of around 600°C.
0 200 400 600 800 1000∆ T
sat ( K )
0
500
1000
1500
2000
q" (k
W/m
2 )
V = 0 kV
V = 2 kV
V = 5 kV
V = 7 kV
V = 10 kV
D = 0.2 mmp = 115 kPa
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
100
0 200 400 600 800 1000∆ T
sat ( K )
0
100
200
300
400
500
600
700
q" (k
W/m
2 )
Par. 328, V = 6 kV
Par. 322, V = 5 kV
Par. 326, V = 4 kV
D = 0.2 mmp = 115 kPa
A
B
Transition from regime A to regime C in low gravity.
The dotted line represents the final curve on which
the curves at different electric field collapse
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
101
Top to bottom (p=115 kPa; d
= 0.2 mm.)
Regime A: monodimensional
oscillatory pattern (HV = 0 kV;
q” = 400 kW/m2; ∆Tsat = 449 K); Regime B: EHD enhanced
film boiling regime, multi -
dimensional oscillatory pattern
(V = 7 kV; q” = 400 kW/m2; ∆Tsat = 201 K);
Regime C: independent of
applied voltage,
monodimensional oscillatory
pattern (V = 7 kV; q” = 850
kW/m2; ∆Tsat = 781 K).
-
CRITICAL HEAT FLUXCHF
Cylindrical heaters
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
103
0 2 4 6 8HV (kV)
100
200
300
400
500
600
q"
CH
F (
kW
/ m
2 )
micro-g
1 g
1.3 g
Correlation, Eq.(3)
CHF data in terrestrial and microgravity conditions
vs. applied high voltage. FC72
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
104
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0g / g
E
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
q" C
HF
/ q
" C
HF
, E
HV = 0 kV
HV = 1 kV
HV = 2 kV
HV = 3 kV
HV = 4 kV
HV = 5 kV
HV = 7 kV
CHF data (normalized to average correspondent
terrestrial value) vs. gravity acceleration. FC72
-
SINGLE PHASE HEAT TRANSFER
Geometry: horizontal and vertical annulus, flat plate (upward and downward facing) in a pool.Fluid: FC72, HFE 7100
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
106
Effect of an electric field on the flow field of FC72
over a flat heater, on ground: (A) convective plume in
the absence of electric field; (B) flow field
immediately after the electric field application (10
kV); (C) flow structure with electric field (10 kV)
after regime is reached.
A B C
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
107
FLUIDODINAMICA BIFASE (CENNI)
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
108
Più precisamente si deve parlare di flussi plurifase (in genere due, raramente tutte e tre) e multicomponente, poiché si può anche avere presenza di sostanze diverse nelle fasi.
Le usuali miscele sono così composte:
• liquido gas - (anche il vapore del liquido come negli evaporatori e condensatori), acqua gassata….
• liquido solido - slurry, trasporto dei detriti nei corsi d’acqua…
• gas solido – aerosol, trasporto pneumatico di materiali sfusi…
• flussi trifase – trasporto fanghi, colate laviche…
Restringiamo la discussione ad una breve descrizione dei flussi interni a condotti, come quelli mostrati nelle figure successive, inerenti ad alcune applicazioni tecnologiche e ci soffermeremo soltanto su un apporccio monodimensionale.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
109RE
GIM
I D
I M
OT
O E
QU
ICO
RR
EN
TE
OR
IZZ
ON
TA
LE
g
A
ASez. A-A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Sez. A-A
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
110
g
RE
GIM
I D
I M
OT
O E
QU
ICO
RR
EN
TE
VE
RT
ICA
LE
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
111
Si considerano le portate volumetriche della fase liquida e di quella gassosa, Vl e Vg e si definiscono le velocità superficiali di entrambe le fasi come:
A
Vj
A
Vj
g
gl
l == ;
in cui A è l’area della sezione trasversale del condotto. I valori di queste due grandezze possono essere anche molto diversi e, in base ad essi si costruiscono delle Mappe di Flusso, in cui si individuano i vari regimi, come nella classica mappa di Maldhane, seguendo la classificazione dei regimi di flusso proposta da Tong e Barnea. Le transizione, in condizioni adiabatiche, dipendono da molti parametri, oltre alle velocità superficiali, che sono:
• fluido – densità e viscosità delle fasi, tipo di moto, tensione superficiale, direzione del moto rispetto alla gravità, contro o equicorrente.
• tubazione – forma della sezione trasversale, rugosità delle pareti, orientamento rispetto alla gravità.
Se si considerano anche fenomeni di scambio termico intervengono tutte le proprietà termofisiche del fluido ed, in alcuni regimi, quelle della parete.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
112
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
113
Esistono varie mappe di flusso corrispondenti alle varie condizioni, per esempio in relazione all’inclinazione delle tubazioni ed alla loro forma. Altre mappe sono state ricavate per i vari tipi di complessi di tubazioni e per flussi esterni. In questa sede non è possibile illustrare tutte le diverse condizioni.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
114
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
115
Diverse morfologie di flusso in funzione della direzione dei condotti.
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
116
( )
vuotodigradoA
A
con
uA
Auju
A
Auj
g
lll
lg
gg
g
=
−====
α
αα 1
Si possono anche scrivere le velocità superficiali in funzione della frazione, o grado, di vuoto (void fraction):
Nel modello monodimensionale si considera il rapporto fra la velocità della fase gassosa e quella liquida, detto rapporto di scivolamento (slip ratio):
l
g
u
us =
La portata in massa di gas e di liquido, se con m si indica la portata in massa della miscela:
( )
−
−==
=−===
αα
ρρ
ρρ
1
1
1;
g
l
l
g
llllgggg
x
x
u
us
AumxmAuxmm
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
117
Flusso disperso
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
118
La prima condizione da determinare è quella relativa alla transizione fra un regime di flusso e quello “successivo”.
Le equazioni di moto e quelle dell’energia si possono scrivere in modo diverso in funzione del regime a cui si riferiscono. Facciamo, quii, solo un paio di esempi.
Per un flusso disperso (bolle di gas uniformemente disperse in un liquido ed abbastanza piccole da potersi considerare come corpi rigidi), si possono scrivere le equazioni come nel caso monofase monodimensionale, considerando le varie proprietà come intermedie fra quelle del gas e del liquido.
Sia m la portata in massa della miscela mg=xm quella del gas ed ml=(1-x)m quella del liquido, si può scrivere:
( )
( )αραρρ
αραρρρρ
−+=
−+=+==
1
1
llggeqeq
llgglllgggeqeq
uuu
cuida
AuAuAuAuAum
Se le bolle disperse nel liquido hanno la sua stessa velocità: s=1
Flusso disperso
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
119
( )[ ]lgl
g
l
xx
x
x
xs
ρρρα
αα
ρρ
+−=
=
−
−=
1
11
1
Per cui:
( )
( )[ ] ( )[ ]( )
( )[ ] ( )[ ]
gleq
lg
gl
lg
glgl
lg
ll
lg
lgeq
lgeq
llggeqeq
xx
xxxx
xx
xx
x
xx
x
uuuu
uuu
ρρρ
ρρρρ
ρρρρρρ
ρρρρ
ρρρρρ
αραρρ
+−=
+−=
+−−+
=
=
+−−+
+−=
===
−+=
11
11
1
11
1
1
gleq
lgeq
xx
uuuu
ρρρ+−=
===
11
Flusso disperso
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
120
Flusso disperso
g
dz
z+dz
z
τw
[ ] ( ) ( )[ ]zmudzzmudzDgsenDdzDdzzpzp eqw −+++=+−44
)()(22 πθρπτπ
dz
dugsen
Ddz
duugsen
Ddz
dp eqeqweqeqw
ρθρτρθρτ 244 −+=++=−
( )0
11)cos(0 =+→=→=
dz
du
udz
dtA
dz
uAd eq
eq
eq ρρ
ρ
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
121
( )
( )
88,001,079
70
1,9
1,0
1001,09
701,0
1
1
÷=÷=÷+
÷=
=+
=→=−
−=
lg
g
lg
lg
jj
jjj
jj
ααα
αα
( )[ ]( )
( )
310
1
1
1
−=
+−=
+−=
=+−
l
g
l
g
l
g
glg
llg
x
xx
xxx
ρρ
ρρ
αα
ρρ
α
αραραρρρρα
α x
0,01 1,010E-05
0,11 1,236E-04
0,21 2,658E-04
0,31 4,491E-04
0,41 6,944E-04
0,51 1,040E-03
0,61 1,562E-03
0,71 2,442E-03
0,81 4,245E-03
0,91 1,001E-02
Flusso disperso
0,000E+00
2,000E-03
4,000E-03
6,000E-03
8,000E-03
1,000E-02
1,200E-02
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
grado di vuoto
x
310−=l
g
ρρ
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
122
α x ρeq0,01 1,010E-05 9,900E+02
0,11 1,236E-04 8,901E+02
0,21 2,658E-04 7,902E+02
0,31 4,491E-04 6,903E+02
0,41 6,944E-04 5,904E+02
0,51 1,040E-03 4,905E+02
0,61 1,562E-03 3,906E+02
0,71 2,442E-03 2,907E+02
0,81 4,245E-03 1,908E+02
0,91 1,001E-02 9,091E+01
Flusso disperso
0,000E+00
2,000E+02
4,000E+02
6,000E+02
8,000E+02
1,000E+03
1,200E+03
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
α
ρeq
310−=l
g
ρρ
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
123
Per moto completamente sviluppato:
θρτ gsenDdz
dpeqw +=−
4
Per τw si possono usare le stesse correlazione del monofase con definizioni opportune dei parametri, come la viscosità. Sono state date varie definizioni. Ad
esempio:
Flusso disperso
Ovviamente uno scambio di energia impedisce al moto di essere completamente sviluppato.
( ) ( ).0;0
2
22
==
+=−+−= ++
θdLipotesi
dzdz
dumudz
dz
dhmuu
mhhmdQ zdzzzdzz
Per semplicità supponiamo di fornire calore ad un fluido già saturo con flusso termico specifico, q, uniforme e costante alla parete
gleq
xx
µµµ+−= 11
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
124
Ovviamente uno scambio di energia impedisce al moto di essere completamente sviluppato.
( ) ( ).0;0
2
22
==
+=−+−= ++
θdLipotesi
dzdz
dumudz
dz
dhmuu
mhhmdQ zdzzzdzz
Per semplicità supponiamo di fornire calore ad un fluido già saturo con flusso termico specifico, q, uniforme e costante alla parete
( )dz
d
A
m
dz
dxr
dz
drx
dz
dh
m
q
A
mu
xrhh
dz
duu
dz
dh
m
q
eq
eq
l
eq
l
ρρ
ρ
/112
−++=
=
+=
+=
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
125
( )dz
d
A
m
dz
dxr
dz
drx
dz
dh
m
q
A
mu
xrhh
dz
duu
dz
dh
m
q
eq
eq
l
eq
l
ρρ
ρ
/112
−++=
=
+=
+=
gleq
xx
ρρρ+−= 11
Se possiamo trascurare gli effetti dell’influenza della caduta di pressione su hl, r, e le densità del liquido e della fase aeriforme (vapore saturo a pressione costante).
( )dz
dxxx
A
m
dz
dxr
dz
d
A
m
dz
dxr
m
q
lggl
eq
eq
−
+−
−=
−=ρρρρ
ρρ
111/1122
Flusso disperso
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
126
( ) [ ]
( ) ( ) ( )20222
0
2
0
2
22
22
2
/11
xxv
A
mxxvv
A
mrzz
m
q
dz
dxxv
A
m
dz
dxvv
A
mr
m
q
vvv
dz
dxvxvv
A
m
dz
dxr
dz
d
A
m
dz
dxr
m
q
ddl
ddl
lgd
ddl
eq
eq
−
+−
−=−
−
−=
−=
+
−=
−=ρ
ρ
Da questa si vede che in funzione della lunghezza del tubo, così riscaldato (q>0) o raffreddato, il titolo aumenta o diminuisce finché non si giunge (con i dati dell’esempio precedente) o a una completa evaporazione (effetti della parete) o ad una completa condensazione.
Flusso disperso
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
127
( )
( )
( )
( )
( )( ) smjx
smjxxx
A
mxj
mD
A
skgskghkgmmkgmkg
jx
jA
mj
A
mx
A
mxj
xxxxx
x
xx
A
mj
A
mj
g
g
lg
lg
gl
l
g
lg
l
l
lg
l
g
g
l
g
gl
g
ggleq
l
g
l
g
eq
l
eq
g
/5,3510
/0355,01010355,0
1010785,0
28,010
10785,04
10
4
/28,0/3600/100/100/1/1000
11
111
1
1
2
5
4
34
3
24
222
22
=→=→=→=→
=⋅⋅=⋅⋅
⋅==
⋅===
=====
===≅
+≅
+−=+−=
+
=→−
=
−==
−
−
−
−−
ρρρ
ππ
ρρ
ρρ
ρρρρ
ρ
ρρ
ρρρ
ρρρρ
ρρ
ααρρ
α
ρα
ρα Flusso disperso
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
128
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
129
Se jl è mantenuta costante (vedi mappa) si ha una variazione della velocità:
( )
1
1
1
1
+=
+
=−
−=
x
ju
x
a
ju
g
ll
l
g
l
g
l
ρρ
ρρ
ρρ
α
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03 1,00E-02 1,20E-02 1,40E-02
x
u (
m/s
)
Jl=4m/s Jl=6m/s Jl=8m/s
m/A=cost
NB – per i vapori con scambio termico le mappe cambiano forma perché cambiano le transizioni fra un regime ed un altro.
Flusso disperso
310−=l
g
ρρ
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
130
4
jl
0,1 1,0 10 70jg
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03 1,00E-02 1,20E-02 1,40E-02
x
Jg
(m
/s)
Jl=4,5m/s Jl=6m/s Jl=9m/s
Flusso disperso
Flusso disperso
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
131
Flusso separatog
dz
z+dz
z
τwgτ0
τwl
[ ] ( ) ( ) ( )[ ]( )
dz
umd
Agsen
A
ll
dz
dp
umumdzAgsendzllAdzzpzp
gg
g
g
g
wgwg
zggdzzggggwgwgg
1
)()(
0
0
++
+=−
−+++=+−+
θρττ
θρττ
[ ] ( ) ( ) ( )[ ]( )dz
umd
Agsen
A
ll
dz
dp
umumdzAgsendzllAdzzpzp
ll
l
l
l
wlwl
zlldzzllllwlwll
1
)()(
0
0
++
−=−
−++−=+− +
θρττ
θρττ
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
132
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
133
( ) ( )dz
du
dz
du
dz
dA
A
j
dz
uAd
Adz
umd
A
g
g
g
g
g
g
gggg
g
gg
g
ρρ
ρ++== 11
In condizioni pienamente sviluppate questo termine è nullo, così come il termine corrispondente per il liquido. Per cui:
θρττ
gsenA
ll
dz
dpg
g
wgwg +
+=− 0
θρττ gsenA
ll
dz
dpl
l
wlwl +
−=− 0
Flusso separato
+=−
g
wgwg
A
ll
dz
dp 0ττ
−=−l
wlwl
A
ll
dz
dp 0ττ
orizzontale
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
134
per 101,00 ≤
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
135
αα
αρρα
ρρ
ρρρ
ρ
ρρρ
−=
+=
+=
+==
1
11
l
g
l
gl
g
ll
ggg
ll
ggg
ggglll
gggg
j
js
s
s
Au
Au
Au
Au
AuAu
Au
m
mx
Flusso separato
0,00E+001,00E-032,00E-033,00E-034,00E-035,00E-036,00E-037,00E-038,00E-039,00E-031,00E-02
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
a
x
x(1) x(10)
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
136
Ag,z Ag,z+dz
Al,z+dzAl,zm m
q (W/m)
dz
( ) ( )mdxdmdm
umd
umdhmdhmdqdz
gl
ll
g
gllgg
−=−=
+
++=
22
22
( )
( )
( )
( )gggg
lg
lg
l
g
ll
ll
ll
g
llll
g
g
g
g
gg
g
ggg
g
uAddm
suu
dmmdxdm
mxm
xmm
dmu
hu
hdmu
mdhmddzl
lq
dmu
hu
hdmu
mdhmddzl
lq
ρ==
−==−=
=
++
+=
+=
++
+=
+=
1
222
222
222
222
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
137
Wavy stratified
Wavy Crest
Wavy Flow
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
138
Semi-Annular
Misty-Annular
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
139
Annular film boiling
Semi-Annular film boiling and final drayout
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
140
Xth=1
Xth=0
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
141
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
142
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
143
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
144
R134a
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
145
Acqua da raffreddare
Refrigerante che evapora
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
146
Schüco makes a look inside a heat pump possilble
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
147
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
148
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
149
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
150
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
151
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
152
CONDENSAZIONE
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
153
Caldaia a condensazione
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
154
-
W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase
155