earth pressure theories - eng.sut.ac.th

1

1

www.geocities.com/soil4sutLateral earth pressure and retaining structures – Term 3/2548

Lateral earth pressure and retaining structuresLateral earth pressure and retaining structures

อ.ดร.พรพจน ตันเส็ง

download เอกสารน้ีไดจาก http://www.geocities.com/soil4sut

21 กุมภาพนัธ 2549

สวนท่ี 2 - Theoriesสวนท่ี 2 - Theories

430421 Foundation Engineering

2


โครงสรางกนัดิน (Retaining structures)

กําแพงกันดิน(Retaining walls)

กําแพงเข็มพืด(Sheetpile walls)

2

3


Gravity walls

Semigravity walls

Cantilever walls

ใชคอนกรีตที่ไมเสริมเหล็ก ตองออกแบบใหไมเกิดหนวยแรงดึงในคอนกรีต

ใชคอนกรีตเสริมเหล็กในปริมาณต่ํา ที่ใชเหล็กเสริมเพื่อลดปริมาณคอนกรีตที่จะตองใช

เปนกําแพงคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยพิจารณากําแพงสวนที่ยื่นจากแผนพื้นเปนคานยื่น

4


Sheet pile wall

Cantilever Anchored with

free end Anchored with

fixed end

3

5


ชนิดของกําแพงกันดินเม่ือจําแนกจากสติฟเนสของกาํแพง

กําแพงทีมี่สติฟเนสสูง ไดแกโครงสรางกนัดินชนิด Gravity wall, Semi-gravity wall, Cantilever wall

กําแพงทีมี่สติฟเนสตํ่า ไดแกกําแพงเข็มพืดเหล็กซ่ึงจะมีขนาดบางกวา

กําแพงคอนกรีตเสริมเหล็ก

เข็มพืดเหล็ก

6


เปรียบเทยีบขนาดและสติฟเนสของกําแพง

800m

m

เปรียบเทยีบขนาดของเข็มพืดเหล็กกับกําแพงคอนกรีตเสริมเหล็ก

เปรียบเทยีบการแอนตัวของกําแพงเม่ือรับน้ําหนักบรรทกุเทากนั

4

7


เปรียบเทยีบขนาดและสติฟเนสของกําแพง (ตอ)

8


ทฤษฎีที่ใชในการคํานวณแรงดันดินดานขาง

1) The Rankine Theory

2) The Coulomb Theory

5

9


แรงดันดินดานขางของดินขึ้นอยูกับทิศทางการเคลื่อนตัวของกําแพง

กําแพงไมเคลื่อน (At rest)

กําแพงเคลื่อนออกจากดิน(Active)

กําแพงเคลื่อนตัวดันดิน (Passive)

ตัวอยางแสดงดัง Slide ตอไป

10


กําแพงเคลื่อนออกจากดิน (Active)

6

11


กําแพงเคลื่อนตัวดันดิน (Passive)

12


ทฤษฏีแรงดันดินของ Rankine

7

13


แรงดันดินดานขางในสภาพนิ่ง (At rest lateral earth pressure)

qK0 ( )HK γ0

14


คา σh คํานวณไดจากสมการ

uK vh += '0σσ

K0 = Coefficient of at rest earth pressure

8

15


Jaky (1944)Normally consolidated soil

Alpan (1967)

Wroth and Houlsby (1985)

Over consolidated clay

Brooker และ Ireland’s (1965)

Normally consolidated clay

สมการผูเสนอชนิดของดิน

φsin10 −=K

( )pIK 007.004.00 +=

( )pIK 001.064.00 +=%400 −=pI%8040 −=pI

( ) ( ) ( )nncoc OCRKK 00 =

42.0 %,40 =< nI p32.0 %,40 => nI p

ประมาณโดยคา K0 โดยใชวิธี Empirical

16


แรงดันดินเม่ือดินเคล่ือนตัวดันกําแพง (Active earth pressure)(ในกรณีที่ไมคิดแรงเสียดทานระหวางดินกบักําแพง)

vσ

hσ

9

17


แรงดันดินดานขางในสภาวะแอคทีฟ และแพซซฟีทีเ่สนอโดย Rankine (1857)

สมมุติฐาน

1. กําแพงอยูในแนวด่ิง

2. ไมมีแรงเสียดทานระหวางดินกับกําแพง

3. ดินถมหลังกําแพงอยูในแนวราบและไมมีหนวยแรงเฉือนเกิดข้ึนในระนาบราบและระนาบด่ิง

4. กําแพงแข็งและยาวไมสิน้สุดโดยดินเปนดินที่มีเนื้อสมํ่าเสมอ (homogeneous) และมีคุณสมบัติเหมือนกนัในทุกๆแกนที่พิจารณา (isotropic)

5. สภาวะของดินเร่ิมแรกจะตองอยูในสภาพนิ่ง (at-rest state)

18


สถานะของหนวยแรงเปรียบเทียบระหวางดินในสภาพนิ่งกับดินในสภาวะแอคทีฟ

vh = K0 v

= c + tan

h = Ka v

c

Ac cot

สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพนิ่ง

สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพแอคทีฟ (ดินเคล่ือนออกจากกําแพงจนวิบัติ)

vσ

vh K σσ ′= 0

ดินอยูในสภาพแอคทีฟ(สภาวะที่ดินวิบัติ)

ดินอยูในสภาพน่ิง(สภาวะเร่ิมตน)

vσ

vah K σσ ′=1 2

1

2

10

19


การคํานวณแรงดันดานขางในสภาวะแอคทฟี

( )( ) 2/cot2

2/sinφσσ

σσφcA

R

hv

hv

++−

==

( )( )φσσ

σσφcot2

sinchv

hv

++−

=

( ) ( ) φφσφσ cos2sin1sin1 cvh −−=+

φφ

φφσσ

sin1sin12

sin1sin1 2

+−

−

+−

=c

vh

φφ

φφσσ

sin1sin12

sin1sin1

+−

−

+−

= cvh

จากสมการจะเหน็วาแรงดันดานขางแบบแอคทฟีสัมพนัธกบัหนวยแรงในแนวด่ิงและกําลังของดิน

20


Ka = Coefficient of active lateral earth pressure

aavh KcK 2'' −=σσ

สมการนี้จะเขียนในรูปแบบกระชับไดเปน

c = cohesion of soil

ϕϕ

sin1sin1

+−

=aK

ϕ = friction angle

11

21


ในการที่จะเกิดสภาวะแอคทีฟนัน้กาํแพงจะตองเกิดการเคล่ือนตัวมากเพยีงพอ โดยปริมาณการเคล่ือนตัว

0.01H ถึง 0.04HCohesive soil

0.001H ถึง 0.004HGranular soil

ปริมาณการเคล่ือนตัวที่กอใหเกดิสภาวะแอคทฟีชนดิของดิน

22


จากสมการของแรงดันดินดานขางในสภาวะแอคทฟีสามารถนําไปเขียนเปน stress profile ไดดังรูป

aKc2−

aav KcK 2−σ

aavh KcK 2−σ=σ

hσ

z

12

23


แรงดันดินเม่ือดินกําแพงเคล่ือนตัวดันดิน (Passive earth pressure)(ในกรณีที่ไมคิดแรงเสยีดทานระหวางดินกับกาํแพง)

vσ

hσ

24


สถานะของหนวยแรงเปรียบเทียบระหวางดินในสภาพนิ่งกับดินในสภาวะแพซซีฟ

= c + tan

h = K0 v v h = Kp v

c

Ac cot

R

สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพนิ่ง

สถานะของหนวยแรงของดินในสภาพแพซซีฟ (ดินเคลื่อนเขาหากําแพงจนวิบัติ)

vσ

vh K σσ ′= 0

vσ

vph K σσ ′=1 2

ดินอยูในสภาพแพซซีฟ(สภาวะที่ดินวิบัติ)

ดินอยูในสภาพนิ่ง(สภาวะเร่ิมตน)

13

25


การคํานวณแรงดันดานขางในสภาวะแพซซฟี

( )( ) 2/cot2

2/sinφσσ

σσφcA

R

hv

hv

++−

==

( ) ( ) φφσφσ cos2sin1sin1 cvh −−=+

φφ

φφσσ

sin1sin12

sin1sin1 2

−−

+

−+

=c

hv

φφ

φφσσ

sin1sin12

sin1sin1

−+

+

−+

= chv

26


Kp = Coefficient of passive lateral earth pressure

aavh KcK 2'' +=σσ

สมการนี้จะเขียนในรูปแบบกระชับไดเปน

c = cohesion of soil

ϕϕ

sin1sin1

−+

=pK

ϕ = friction angle

14

27


ในการที่จะเกิดสภาวะแพซซีฟไดนัน้กาํแพงจะตองเกิดการเคล่ือนตัวมากเพยีงพอ ดังตาราง

0.005HDense sand

0.01HLoose sand

0.05HSoft clay

0.01HStiff clay

ปริมาณการเคล่ือนตัวที่กอใหเกดิสภาวะแพซซฟีชนดิของดิน

28


จากสมการของแรงดันดินดานขางในสภาวะแอคทฟีสามารถนําไปเขียนเปน stress profile ไดดังรูป

pKc2

ppvh KcK 2+σ=σ

ppv KcK 2+σ

hσ

z

15

29


สรุปสมการที่ใชคํานวณแรงดันดินดานขาง

สภาวะแอคทฟี (Active)

Rankine (1857)

สภาวะแพซซฟี (Passive)

Rankine (1857)

สภาวะนิ่ง (At rest)

สมการสภาวะของดิน

vh K σσ ′=′ 0

aavh KcK 2'' −=σσ

ϕϕ

sin1sin1

+−

=aK

apvh KcK 2'' +=σσ

ϕϕ

sin1sin1

−+

=pK

30


สรุปแรงดันดินดานขางในสภาวะตางๆ

16

31


ตัวอยางที่ 1 จงคํานวณหาแรงดันดินดานขางตอหนึ่งหนวยความยาวของกําแพงในสภาพที่กําแพงไมมีการเคล่ือนตัว

ดินไมมีการเคล่ือนตัวดังนัน้กาํแพงอยูในสภาพนิ่ง

ϕsin10 −=K

( ) 41.036sin110 =−= oK

คํานวณหนวยแรงประสิทธิผลในแนวด่ิง แลวจึงคํานวณหนวยแรงดันดินดานขางจากหนวยแรงประสิทธิผลในแนวด่ิง

uv −=′ σσ

vh K σσ ′=′ 0

( ) 47.032sin120 =−= oK

32


แรงดันดินเม่ือกาํแพงไมมีการเคล่ือนตัว (At rest state)

3.00

3.00

)(t/m2hσ′

1F

2F

3F

)(t/m2hσ′

z z

5F

4F

t/m14.3)3)(09.2(5.01 ==Ft/m2.7)3)(4.2(2 ==F

t/m70.1)3)(4.253.3(5.03 =−=F

t/m46.2)3)(82.0(4 ==Ft/m82.2)3)(94.0(5 ==F

t/m32.1782.246.27.12.714.3 =++++=∑ xF

17

33


ตัวอยางที่ 2 จากตัวอยางที ่1 จงคํานวณแรงดันดินดานขางทีก่ระทําตอกาํแพงเม่ือกําแพงเคล่ือนตัวออกจากมวลดิน (active state)

เม่ือกาํแพงเคล่ือนตัวออกจากมวลดิน ดินจะอยูในสภาพแอคทีฟ (active state)

ϕϕ

sin1sin1

+−

=aK

259.036sin136sin1

=+−

=o

o

aK

คํานวณหนวยแรงดันดินดานขางจากหนวยแรงประสทิธิผลในแนวด่ิง

aava KcK 2−′=′ σσ

ขอพึงระวัง บริเวณรอยตอของช้ันดิน ถึงแมวาจะมีหนวยแรงประสทิธิผลในแนวด่ิงเทากัน แตหนวยแรงดานขางไมจําเปนจะตองเทากนั (ดูจากตัวอยาง)

34


3.00

3.00

)(t/m2aσ ′

1F

2F

3F

z z

4F

5F

t/m98.1)3)(32.1(5.01 ==F

t/m71.4)3)(57.1(2 ==F

t/m10.1)3)(57.13.2(5.03 =−=F

)(t/m2aσ ′

t/m56.1)3)(52.0(4 ==F

t/m83.1)3)(61.0(5 ==F

t/m18.1183.156.110.171.498.1 =++++=∑ xF

แรงดันดินเม่ือกาํแพงเคล่ือนที่ออกจากมวลดิน (Active state)

18

35


ตัวอยางที่ 3 จากตัวอยางที ่1 จงคํานวณแรงดันดินดานขางทีก่ระทําตอกาํแพงเม่ือกําแพงเคล่ือนเขาหามวลดิน (passive state)

3.00

3.00

1F

z

)(t/m2pσ′

2F3F

z

4F

5F

)(t/m2pσ ′

t/m46.29)3)(64.19(5.01 ==F

t/m8.49)3)(60.16(2 ==F

t/m72.11)3)(6.1641.24(5.03 =−=F

t/m1.23)3)(7.7(4 ==F

t/m53.19)3)(51.6(5 ==F

t/m61.13353.191.2372.118.4946.29 =++++=∑ xF

แรงดันดินเม่ือกาํแพงเคล่ือนที่เขาหามวลดิน (Passive state)

36


ความลึกของการขุดดินโดยไมตองใชคํ้ายนัดานขาง

19

37


สําหรับดินเหนยีวซ่ึงอยูในสภาวะ undrained เราสามารถคํานวณความลึกของการขุดโดยไมตองใชคํ้ายนัได

ในสภาวะ undrained ของดินเหนียว ϕ=0°, c =su คา Ka = 1.0

ua sz 2−= γσ

ในกรณีที่ σa = 0

γu

cracksz 2

=

ความลึก zcrack คือระยะที่เกิดแรงดึงข้ึนในเนือ้ดิน แตดินรับแรงดึงไดนอยจึงเกิดรอยแยกข้ึนที่ผิวดิน

ดังนัน้ เม่ือคิดความลึกที่จะทาํใหเกิดสภาวะสมดุลในแนวแกน x (Hcr) จะเปนสองเทาของ zcrack

γu

crsH 4

=

38


รอยแยกเนื่องจากหนวยแรงดึงซ่ึงเกิดในดินหลังกาํแพง

z cra

ck

Hcr

aσ

z

0=aσ

us2−

20

39


รอยแยกเนื่องจากหนวยแรงดึงในดิน เกิดข้ึนเม่ือดินมีการเคล่ือนตัวจนเกิดสภาวะแอคทฟี

Tension crack

40


ตัวอยางที่ 4 จากช้ันดินดังรูปจงคํานวณความลึกของ tension crack และความลึกของดินที่สามารถขุดไดโดยไมตองใชคํ้ายนั

( ) m77.18.16.12==crackz

t= 1.8 t/m3

= 1.6 t/m2

ความลึกของ tension crack

ความลึกของดินที่ขุดไดโดยไมตองใชคํ้ายนั

( ) m56.38.16.14==crH

21

41


ทฤษฎีแรงดันดินของ Coulomb

42


นาย Coulomb ซ่ึงเปนวิศวกรชาวฝรั่งเศสไดพัฒนาวิธีการคํานวณแรงดันดินดานขางโดยใชวิธี Trial wedge ในป 1776 ซ่ึงเปนเวลาเกือบหน่ึงศตวรรษกอนที่ Rankine ซ่ึงเปนวิศวกรชาวอังกฤษจะพัฒนาทฤษฎีแรงดันดินของเขาขึ้นมา

ซ่ึงแรงดันดินดานขางที่คํานวณโดยวิธีน้ีจะนําแรงเสียดทานระหวางผิวของกําแพงกับดินเขามาพิจารณาดวย

ในการคํานวณจะใชวิธี Limit Equilibrium ซ่ึงมีหลักในการคํานวณคือ

1. ทดลองสมมุติแนวการวิบัติที่เปนไปได

2. พิจารณาดินที่อยูเหนือแนววิบัติเปนกอนดินชิ้นเดียว และหาแรงที่กระทําตอกอนดินน้ี

3. ทดลองเลือกแนวการวิบัติแนวอ่ืน ซ่ึงแตละแนววิบัติจะใหคําตอบแรงดันดินดานขาง 1 คา ดังน้ันแรงดันดินดานขางสูงที่สุดจึงเปนแรงดันดินที่คํานวณโดยวิธีของ Coulomb

รายละเอียดจะไดแสดงในหนาตอไป

22

43


W

P

NT

F




44


ตัวอยาง: จงคํานวณแรงดันดินดานขางแบบแอคทีฟที่กระทําตอกําแพงที่มีความสูง 6.1 เมตร และมี ϕ=30° ดังรูป

ในการคํานวณแรงดันดินดานขางเราจะทดลองใชวิธี trial wedge ในการคํานวณ ซึ่งมีข้ันตอนดังนี้คือ

1. ทดลองสมมุติแนวการวิบัติที่เปนไปได เพือ่ความสะดวกเราจะทดลองแนวการวิบัติที่ทํามุม θ กับระนาบราบเริ่มต้ังแต 45 องศา ไปจนถึง 79 องศา โดยเพิ่มมุมครั้งละ 1 องศา

3kN/m 3.17=γo30=ϕ

?=P

23

45


2. เขียน Free body diagram ของดินที่อยูเหนือแนววิบัติ และหาแรงที่กระทําบน Free body นี้ โดยใชหลักการสมดุลของแรง

2.1 น้ําหนักของกอนดิน

W

P

NT

F

h

θtanh

( )θθ tan2

1tan2

1 2hhhW =

=

2.2 แรง F ∑ = 0yF

( ) WF =−ϕθcos

( )ϕθ −=

cosWF

2.3 แรง P ∑ = 0xF

( )ϕθ −= sinFP

หมายเหตุ: หรืออาจจะใชวิธี Force polygon ในการคํานวณก็ได

WF

P

46


3. ทดลองเลอืกแนวการวิบัติแนวอื่น แลวตรวจสอบวาแนวการวิบัติใดใหคา P สูงที่สุดก็จะเปนคําตอบ

แรง P ที่กระทําตอกําแพง(kN)

แรง F ที่กระทําบนระนาบวิบัติ(kN)

น้ําหนักดิน W(kN)

มุม θ(องศา)

67.688.29356.7580

76.0102.24468.4178

83.1115.52580.2576

89.1128.30392.2974

94.2140.727104.5872

98.3152.928117.1570

101.6165.026130.0468

104.1177.134143.3066

105.9189.358156.9864

106.9201.804171.1462

(Max) 107.3214.578185.8360

106.9227.788201.1258

105.9241.548217.1056

54

52

50

48

46

44

233.85

251.47

270.08

289.81

310.82

333.30

255.980

271.219

287.411

304.724

323.349

343.506

104.1

101.6

98.3

94.2

89.1

83.1

24

47


กราฟความสัมพันธระหวางมุมของระนาบวิบัติกับแรงที่กระทําตอกําแพง จะเห็นวาที่มุม 60 องศา จะมีแรงกระทําตอกําแพงสูงที่สุดเทากับ 107.3 kN

0

20

40

60

80

100

120

45 55 65 75 85

มุม θ (องศา)

แรงที่กระทําตอกําแพง

P (k

N/m

^2)

48


ในกรณีที่คิดความฝดระหวางกําแพงกับดิน และดินถมไมอยูในระนาบราบ

การคํานวณแรงดันดินที่กระทําตอกําแพงก็ยังคงใชวิธี Limit equilibrium เหมือนเดิม ที่แตกตางกันคือแรง P จะไมกระทําในแนวราบเหมือนกับในกรณีของกําแพงที่ไมมีแรงเสียดทานดังรูป

25

49




W

P

NT

F

W

F

P

Free body diagram Force polygon

50



แนวที่

1

แนวที่ 2

แนวที่

3

แรงที่กระทําตอกําแพง

maxP

แนวที่

1

แนวที่

2

แนวที่

3

earth pressure theories - eng.sut.ac.th

Documents