1

屈折法地震探査の基礎

• 屈折法地震探査の原理

• 測定方法

• 屈折法の基礎理論

• 解析手順

• タイムターム法

資料③

2

屈折法地震探査の原理時間（ｔ）

測定本部

増幅器

記録器

Ｖ２(Ｖ１＜Ｖ２)

Ｖ１

屈折波反射波

直接波 受振器多芯ケーブル

振源

振源距離（ｘ）

初動

屈折波の走時（Ｖ２）

直接波の走時（Ｖ１）

反射波の走時

3

測定の概念図

McSEIS-SXシステム

McSEIS-SX

爆薬（ダイナマイト）

発火器

測定本部

受振器

テイクアウト・ケーブル

波線経路

発破孔

約１ｍ

測定本部

トンネル施工基面

断層破砕帯など

測定本部

起振点

起振点

波線経路

4

測定器：McSeis-SX

5

測定器 : Geode

6

屈折法の基礎理論

水平二層構造の場合

A

B C D E

F

V1

V2

hic ic

x

距離ｘ

走時Ｔ走時曲線

V1

V2

折れ点

t2

t2＝原点走時

7

屈折法の基礎理論

水平二層構造の場合

1212 V

DF

V

CD

V

ACT ++=

212

cos2

V

x

V

ihT c +=

A

B C D E

F

V1

V2

hic ic

x

2

1sinV

Vic =

スネルの法則

原点走時

8

1212 V

DF

V

CD

V

ACT ++=

112112

''''

V

FE

V

DE

V

CD

V

CB

V

ABT ++++=A

B C D E

F

V1

V2

hic ic

x

B’ E’

ciBCCB sin' =

cihFE cos' =cihAB cos' =

2

1sinV

Vic =

スネルの法則211

sin'

V

BC

V

iBC

V

CB c ==

211

sin'

V

DE

V

iDE

V

DE c ==

屈折法の基礎理論

水平二層構造の場合

9

A

B C D E

F

V1

V2

hic ic

x

B’ E’

112112

''''

V

FE

V

DE

V

CD

V

CB

V

ABT ++++=

cihFE cos' =cihAB cos' =

211

sin'V

BC

V

iBC

V

CB c ==

211

sin'V

DE

V

iDE

V

DE c ==

122212

cos2cos2

V

ih

V

DE

V

CD

V

BC

V

ihT cc ++++=

212

cos2

V

x

V

ihT c +=

屈折法の基礎理論

水平二層構造の場合

10

距離X

走時T走時曲線

V1

V2

折れ点

t2

t2=インタ－セプトタイム

212

cos2

V

x

V

ihT c +=

1

22

cos

2 V

iht c==τ

=2τ タイムターム

==2cos

21

ci

Vh

τ深度

屈折法の基礎理論

水平二層構造の場合

11

=−+

=12

120 2

VV

VVhx 折れ点

=+−

=12

1202

VV

VVxh 深度

21 TT =

11

0

2

0

12

cos2T

V

x

V

x

V

ihT c ==+=

折れ点 : x0

屈折法の基礎理論

水平二層構造の場合

距離X

走時T走時曲線

V1

V2

折れ点x0

t2

t2=インタ－セプトタイム

12

屈折法の基礎理論

水平構造でない場合（境界面の傾斜が一様でない場合）

距離ｘ

走時Ｔ走時曲線

V1

V2？

13

屈折法の基礎理論

水平構造でない場合（境界面の傾斜が一様でない場合）

B

hB

A P

P’

hPhA

121

coscos

V

ih

V

AP

V

ihT cPcA

AP ++≅

121

coscos

V

ih

V

BP

V

ihT cPcB

BP ++≅

121

coscos

V

ih

V

AB

V

ihT cBcA

AB ++≅

10

cos2

V

ihTTTt cP

ABBPAP =−+=

t0はP点の第１層の厚さに関係する量

14

屈折法の基礎理論

水平構造でない場合⇒T’の導入

（境界面の傾斜が一様でない場合）

B

hB

A P

P’

hPhA

( )21

0 cos

22 V

x

V

ihTTTT

tTTT cAABBPAP

APAPPAAP +≅−+

−=−==′ ′

T’APは第１層の厚さに関わらずV2の速度を持つ！

A点の深度走時

Ｘ

15

屈折法の基礎理論

Ｔ‘という量

距離ｘ

走時Ｔ走時曲線

V1

V2Ｔ‘

16

( ) ( )222

BPAPABABBPAPAPAP

TTTTTTTT

−+=

−+−=′

屈折法の基礎理論Ｔ‘の計算方法

距離ｘ

走時Ｔ

TAB

1/2TAB

距離ｘ

走時Ｔ

TAB

1/2TAB

TAP-TBP

1/2(TAP-TBP)

①比例コンパスで1/2TABを求め線を引く。②比例コンパスTAP-TBPを求め、これを1/2とし、③1/2TABの線の下または上に点を打っていく。

④点を結ぶように直線を引いて速度を決定する。

17

屈折法の基礎理論

dpという量（深度走時）

1

0 cos

2 V

ihTT

td cP

APAPp =′−==

距離ｘ

走時Ｔ走時曲線

V1

V2Ｔ‘

T0/2

c

PP i

Vdh

cos1=

①T’の点ををつなぐように引いた線から、

②走時までの時間を求めて、③深度走時としてプロットしていく。

18

初動の読み取り

19

初動の読み取り

20

走時曲線

21

走時曲線のチェック

• 走時の平行性

• 往復走時の一致

• 折れ点の一致

• 原点走時の一致

完成した走時曲線

22

走時曲線のチェック

走時の平行性走時差は増加しない

走時差

23

走時曲線のチェック

往復走時の一致往復走時は一致する

24

走時曲線のチェック

折れ点の一致

折れ点

往復走時の組み合わせで折れ点は一致している

25

走時曲線のチェック原点走時の一致

走時曲線のチェック

同一起振点において両側の走時の原点走時は一致している

26

萩原のはぎとり法

Ｔ‘曲線（T’AP）の計算①比例コンパスで1/2TABを求め線を引く。②比例コンパスTAP-TBPを求め、これを1/2とし、③1/2TABの線の下または上に点を打っていく。

④点を結ぶように直線を引いて速度を決定する。

1/2TAB

27

萩原のはぎとり法

深度走時の計算

dP

①T’の点ををつなぐように引いた線から、

②走時までの時間を求めて、③深度走時としてプロットしていく。

28

萩原のはぎとり法Ｔ‘曲線（T’BP）の計算（速度の線の反転）

1/2TAB

1/2TABを基準に反

転する。

29

萩原のはぎとり法

深度走時の計算

dP

30

萩原のはぎとり法

速度構造の計算

31

パス計算と速度構造の修正

パス計算

理論走時と観測走時の比較

32

パス計算と速度構造の修正

萩原の方法によって求めたモデル

残差が少なくなるよう修正したモデル

33

パス計算と速度構造の修正

理論走時と観測走時の比較（速度構造の修正後）

34

タイムターム法(２層構造解析)

屈折波の波線

( ) 21 cos2 xszist += 22 xsczt +=

z and s2 : 未知数

起振点 受振点

iisin(i)=S2/S1

層境界に沿って伝播する波線

層境界に直行する方向に伝播する波線

x

z S1 =1/V1

S2 =1/V2

( )isc cos2 1=

35

タイムターム法(2層構造解析)

22211 sxzczct ii ++=

Source Receiver

S2

S1z1

z2

x

水平成層でない場合

z1,z2 and s2 : 未知数( )iscc cos121 ==

36

sxzct i

n

jjiji += ∑

=1

⋅

=

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

m

n

mmnmmm

n

n

n

n

t

t

t

t

t

s

z

z

z

z

xcccc

xcccc

xcccc

xcccc

xcccc

4

3

2

1

2

3

2

1

321

44434241

33333231

22232221

11131211

( )iscij cos1=

m : 走時の数（データ）

n : 受振点＋起振点の数　　　　　　(未知数)

線形最小二乗法

タイムターム法(2層構造解析)

水平成層でない場合