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TRIGONOMETRÍA
CI CL O S E M E S T R A L
1. R. T. DE ÁNGULOS AGUDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 145 -
2. R.T. DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 147 -
3. ÁNGULOS VERTICALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 149 -
4. R.T. DE ÁNGULOS STANDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 151 -
5. REDUC. AL PRIMER CUADRANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 153 -
6. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 155 -
7. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 157 -
8. R.T. DE ÁNGULOS COMPUESTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 159 -
9. R.T. DE ÁNGULOS COMPUESTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 161 -
10. ÁNGULO DOBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 163 -
11. ÁNGULO MITAD Y TRIPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 165 -
12. TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS . . . . . . . . . . . . - 167 -13. FUNCIONES INVERSAS- ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 169 -
14. ECUACIONES TRIG. - RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS . . . . - 171 -
REPASO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 172 -
REPASO II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 175 -
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TRIGONOMETRÍA
1. R. T . D E ÁNGU LOSA G U D O S
01. De la figura calcular : Tg + Tg
A) 0,5 B) 0, C) 1
D) 2 E) 3
02. Si es un ángulo agudo y Tg =
0,75. calcular :
A) 31/5 B) 17/5C) 25/9 D) 21/5E) 37/5
03. Si el cuadrado de la suma del cateto“a” y la hipotenusa “b” de untriángulo rectángulo ABC recto en B
es igual a 9 veces su producto.Hallar :E = SenA + CscA
A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 3
04. Del gráfico, obtener “Sec”
A) B) /4
C) /2 D) /2
E) 2 /13
05. En la figura, hallar el Sen delmayor ángulo agudo.
A) 8/17 B) 15/7C) 15/8 D) 24/25E) 21/8
06. Del gráfico, obtener “Tg”
A) B) /3 C) /2D) 2/3 E) 3/2
07. Indicar lo incorrecto :
A) Sen15 = Cos75
B) Sec28 = Csc62
C) Tg20.Ctg20 = 1D) Sen42.Csc42 = 1E) Cos8 = Cos82
08. Calcular “x” si :
Sec(3x - 5) = Csc(x + 15)
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
09. Calcular :
A) -1 B) 0 C) 2D) 1 E) -2
10. Evaluar :
E = (Sen42 + 3Cos48)Csc42
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
11. Hallar un valor de “x”, si :
Sen(x + 10) = Tgy ........... (1)
Csc(2x - 10) = Ctgy ........... (2)
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TRIGONOMETRÍA
A) 15 B) 10 C) 25
D) 20 E) 30
12. En un triángulo ABC, recto en B, secumple SecA.SecC = 12. Calcular :E = TgA + TgC
A) 3 B) 4 C) 6D) 9 E) 12
13. En un triángulo ABC, recto en A,determinar el valor del cateto “C”, sise conoce que :
SenC.TgC.CosC = 8a-2
A) 8 B) 2 C) /2
D) 2 E)
14. En un triángulo ABC, recto en “B”,calcular:
E = CtgC + CtgA - SecA.SecC
A) 1/3 B) 1/4
C) D) 0
E) b/a
15. En un triángulo rectángulo, el tripledel cateto es el doble de lahipotenusa. Calcular la tangente delmayor ángulo agudo.
A) B) C) /3
D) 3/4 E) /2
16. De la figura, calcular :E = Ctg - Tg
A) 1 B) 0 C) -1D) 2 E) 3
17. De la figura hallar, Ctg + Csc2
A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15
18. Del gráfico, calcular “Tg”
A) 1 B) C) 2 /3
D) E) 3 /2
19. Calcular : I = (3Sen38 + 4Cos52)Csc38
A) 3 B) 4 C) 7D) 12 E) 15
20. Dada las relaciones :
Sen(3 + 2) . Sec(4 - ) = 1 ...... (1)Tg(2 + ) . Ctg(3 - ) = 1 ...... (2)
La suma ( + ) en grados centesimaleses :
A) 35 B) 30 C) 25D) 20 E) 15
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2. R.T . DE T RIÁNGU LOSRECTÁNGULOS
01. De la figura, hallar “Tg”
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3D) 0,4 E) 0,5
02. Hallar “a” en la figura :
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
03. Calcular :E = (Sec37 + Tg230)Sec245
A) 17/6 B) 19/6 C) 18/7D) 17/9 E) 15/7
04. Si : Sen10Tg2x = Ctg(3x +10)Cos80
calcular : I = Sec23(x - 1)
A) 2 B) 3 C) 4 D) ½ E) -3/2
05. Hallar “Sen”, si :Tg( - 15) = Ctg1Ctg2Ctg3 .... Ctg89
A) 1/2 B) /2 C) 3/5D) 4/5 E) 24/25
06. En el gráfico, hallar AB
A) 9 cm B) 12 cm C) 14 cm
D) 16 cm E) 18 cm
07. Hallar “x” en función de “” y “a”
A) aCos B) aSecC) aCos3
D) aSec3 E) aCos2
08. Calcular “h” en términos de , y m
A) mCtgTg B)
C) D) mTg.Tg
E)
09. Del gráfico, calcular HC en funciónde “m” y “”
A) mSen2 B) mCos2
C) mTg2 D) mCtg2
E) mSec
10. Obtener “x” en términos de a, b,
A) (a - b)Tg B) aCtg + bC) (a - b)Ctg D) aTg - bCtgE) abTg
11. Si ABCD es un cuadrado. Calcular “Tg”
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A) b/(a - b) B) a/(a + b) C) a/bD) 1 E) a + b/a - b
12. Del gráfico, si : AC = m, hallar BD entérminos de “m” y “”
A) mTg B) mCtgC) mSec D) mCscE) mSenCos
13. Hallar el valor de “K” en :
A) 1/3 B) -1/3 C) 1/2D) -1 E) 2
14. Si :
Calcular : SenxSecx+Ctgx
A) 2 B) 2 C) 2 /3D) 2 E) 1
15. Sabiendo que : Tg3x = Ctg6x.H a l l a r e l v a l o r d e :
A) 3 B) 3/4 C) 3/2D) 2/3 E) 1/4
16. Hallar el perímetro de la figura :
A) 92 + 5 B) 104 + 10
C) 112 + 15 D) 114 + 10
E) 120 + 5
17. Hallar el valor de “x” agudo, si :Sec60.Cos(x + 10) - Tg60Tg50Tg40 = 0
A) 2030' B) 1830' C) 18
D) 20 E) 25
18. De la figura, hallar el valor de “x” entérminos de a y
A) aSen B) aCosC) aTg/2 D) aCtgE) aTg
19. Del gráfico, calcular “R” en funciónde “m” y “”
A) mTg/(1 + Sec)B) mCtg/(1 + Csc)C) mTg/(1 + Sen)D) mCtg/(1 + Sec)E) mSec/(1 + Tg)
20. Hallar : “Tg” si ABCD es un
cuadrado AM=MB y BN = 2NC
A) 1/3 B) 1/2 C) 1D) 3/4 E) 3/2
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3. ÁNG U LOS VERT ICALES
01. A 16 m de la base de un árbol el
ángulo de elevación para la partemás alta es 37. Calcular la alturadel árbol.A) 10 m B) 11 m C) 12 mD) 13 m E) 14 m
02. Desde un punto en el suelo, seobserva la parte más alta de unedificio con una elevación angular de 37, nos acercamos al edificiouna distancia de 10 m y el nuevo
ángulo de elevación para el mismopunto es 45. Calcular la altura deledificio.A) 14 m B) 15 m C) 28 mD) 30 m E) 32 m
03. Si a 20 m de un poste se observa loalto con un ángulo de elevación de37 y luego nos acercamos al posteuna distancia igual a su altura y elnuevo ángulo de elevación es .Calcular Tg.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
04. Desde un punto en tierra se observalo alto del tercer piso con un ángulode elevación ; y la parte baja delquinto piso con un ángulo deelevación . Calcular TgCtg.A) 3/4 B) 4/3 C) 5/3D) 3/5 E) 4/5
05. Desde lo alto de un acantilado de 45m de altura, los ángulos dedepresión para 2 botes que están enel mar y en una misma dirección delobservador miden 60 y 45.Determinar la distancia entre losbotes.
A) 15(3 - ) B) 15(3 + )
C) 15 ( - 1) D) 15 ( + 1)E) Hay 2 respuestas
06. Desde el sexto piso de un edificio de7 pisos, se observa un punto en el
suelo con un ángulo de depresión ,desde la parte más alta del edificiose observa el mismo punto con una
depresión angular que es elcomplemento de . Calcular Ctg
A) B) C) D) E)
07. A 20 m de una torre, se observa suparte más alta con un ángulo deelevación , si nos alejamos 10 m,el ángulo de elevación es elcomplemento de . Calcular Tg
A) /6 B) /5 C) /4D) /3 E) /2
08. Desde un punto en el suelo, situado
entre 2 muros de 3 m y 4 m seobserva sus puntos más altos conángulos de elevación de 30 y 60
respectivamente. Calcular ladistancia entre dichos puntos.A) 10 m B) 12 m C) 14 mD) 16 m E) 18 m
09. Martín observa la parte superior deun muro con un ángulo de elevación, cuando la distancia que lossepara se ha reducido a su terceraparte, el ángulo de elevación se haduplicado. Calcular la medida delángulo .A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75
10. Dos personas que están separadas
una distancia de 10( )mobservan en un mismo instante unapaloma que se ubica entre ellos conángulos de elevación de 30 y 45.Calcular la altura de vuelo en esemomento.
A) 10 m B) 10 m C) 20 m
D) 20 m E) 5 m
11. Desde la base de un árbol seobserva la parte superior de unedificio con un ángulo de elevación
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de 45 y desde la parte superior delárbol se observa el mismo punto conun ángulo de elevación de 37. Si la
altura del edificio es de 120 m.Calcular la altura del árbol.A) 10 m B) 20 m C) 30 mD) 40 m E) 50 m
12. Una persona observa la partesuperior de un edificio con unángulo de elevación de 37, luegocamina 28 metros hacia el edificio ylo vuelve a observar con un ángulode elevación de 53. Si a partir de lasegunda posición emplea 9 s enllegar al edificio. ¿A qué velocidadse desplaza?A) 3 m/s B) 4 m/s C) 5 m/sD) 6 m/s E) 7 m/s
13. Una persona colocada a 36 m deuna torre observa su parte más altacon un ángulo de elevación (Tg =7/12).¿Qué distancia habría quealejarse para que el ángulo deelevación sea ?donde :
A) 36 m B) 40 m C) 42 mD) 46 m E) 48 m
14. Desde un punto en el suelo seobserva el techo del noveno pisocon un ángulo de elevación de 37 yla parte superior del mismo con unángulo de elevación de 53.Calcular el número de pisos del
edificio.A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20
15. Desde la parte superior de un murode 2 m de altura, se observa unárbol con un ángulo de depresión de30 su base y con un ángulo deelevación de 60 su parte superior.Hallar la altura del árbol.A) 4 m B) 6 m C) 8 m
D) 10 m E) 12 m
16. Desde un punto en tierra se ve lo
alto de un edificio con un ángulo deelevación de 45 y lo alto de laantena que se halla sobre el edificiocon un ángulo de elevación de 53.Si la antena mide 3 m. Calcular laaltura del edificio.A) 18 m B) 15 mC) 12 m D) 9 m E) 8 m
17. Un asta de bandera está clavadaverticalmente en lo alto de uncolegio de 6 m de altura, los ángulosde elevación de la punta del asta yde la parte superior del colegio sonde 60 y 30 respectivamente.Hállese la longitud del asta.A) 8 m B) 9 m C) 10 mD) 11 m E) 12 m
18. Un avión vuela en línea recta yhorizontalmente y cuando se ubicaentre 2 puntos en tierra A y Bdistantes entre sí (x) m los observa
con depresiones angulares y .Calcular la altura de vuelo.A) x(Tg + Tg) B) x(Ctg + Ctg)C) x(Tg + Tg)-1 D) x(Ctg + Ctg)-1
E) 2x(Ctg + Ctg)
19. Desde un avión, que se encuentra auna altura H, se observa en tierra unobjetivo con un ángulo de depresión60; luego de un minuto y habiendopasado por encima del objetivo, sevuelve a observar el mismo con una
depresión angular de 30. Si lavelocidad del avión es de 300 km/h.Calcular H si la trayectoria del aviónes una línea horizontal.
A) 1 250 m B) 2 500 m
C) 1 250 m D) 3 500 m
E) 2 000 m
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TRIGONOMETRÍA
4. R.T . D E ÁNG U LOSSTANDAR
01. Siendo P( ; -2) un punto del ladofinal del ángulo en posiciónnormal. Calcular el valor de :
A = Csc - TgA) 1/5 B) 1/4 C) 1/3D) 1/2 E) 1
02. Si : 3Tg+2=0; Sen > 0calcular el valor de :
B=4Ctg - Sen Sen
A) 1/10 B) 1/8 C) 1/6D) 1/5 E) 1/2
03. Si Ctg+Cos60=Csc53; IIICcalcular el valor de :
A = Sen - CosA) -0,1 B) 0,1 C) -0,2D) 0,2 E) 0,4
04. Si : Sen < 0¿a qué cuadrante pertenece ?
A) IC B) IIC C) IIICD) IVC E) No se puede afirmar
05. Si x (agudo) y Tgx+Ctgx=2calcular el valor de :
A=Sec4x - Csc2x
A) -1 B) -2 C) 1D) 2 E) 3
06. Calcular el valor de :
A =
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3D) 1/9 E) 1/6
07. Afirmar si (V) o (F) :I. Sen30+Sen245=-Cos180
II. Sec180+Tg180=Ctg45
III. Cos60 - Cos0=Sen270 -Sec30
A) VVF B) FFV C) VFFD) VFV E) FVF
08. Calcular :
A =
A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) -3
09. Siendo x (agudo) además :
Tg Ctg(x+30)=1
calcular :A=Sen9x - Cos18x + Tg36xA) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 3
10. Si es obtuso, determinar lossignos de :
I. Tg(+)Sen
II. Cos(2+)Ctg( - )III. Csc Sec(2+)
A) (-)(-)(+) B) (+)(-)(+)C) (-)(+)(-) D) (+)(+)(-)E) (-)(-)(-)
11. Si es un ángulo en posiciónstandar del cuarto cuadrante para locual se cumple que:
8Tg = (Sec45)2Tg-3calcular : A=Sec - Tg
A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3
12. Si +=90, además es un ánguloen posición standar del segundocuadrante, donde se cumple :(Sen)Csc+2 = (Cos)2Csc-1
calcular :
J=Sen - Cos45Cos
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TRIGONOMETRÍA
A) 1 B) -1 C) 2/3D) 1/3 E) -1/3
13. Resolver la ecuación :x S e c 0 + ( x - 1 ) T g -
(x+1)Sen =x2Cos+Csc
A) 0 B) 1 C) -1D) -2 E) Hay 2 respuestas
14. De la figura, calcular :
A = Cos - Tg
A) 1 B) 1/2 C) 2D) 3 E) 1/3
15. Afirmar si es (V) o (F) :
I. Ctg127 = II. Csc241 =
III. Csc378 =
A) VFF B) FFV C) VFVD) FVF E) VVV
16. Simplificar :
A=
A) B)
C) D)
E)
17. Afirmar si es (V) o (F) :
I. x IIC; entonces :Tgx < 0 ó Senx <
0II. x IIIC; entonces :Ctgx < 0 ó Secx <0III. x IVC; entonces :Cosx < 0 y Senx
< 0
A) VFVB) FFVC) FFFD) VFFE) VVF
18. Simplificar :A=
A) 1 B) 2 C) 3D) -1 E) -2
19. Calcular : Sen
A) /2 B) /3 C )
/5
D) /10 E) /11
20. A partir de la figura, calcular Tg
A) 1/3 B) 3/4 C) 4/3D) 2/3 E) 3/2
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TRIGONOMETRÍA
5. REDU C. AL PRIM ERC U A D R A N T E
01. Afirmar si es (V) o (F) :I. Tg( - x)=-TgxII. Csc(2 - x)=Cscx
III. Cos =-Senx
A) FVF B) VFV C) FVVD) VFF E) VVF
02. De las siguientes proposiciones cuál(es) es (son) verdadera (s)
I. Sen210=
II. Tg510=-
III. Sec1485=
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) II y III E) I y II
03. Afirmar si es (V) o (F) :I. Sen(+x)=Sen(-x)
II. Sec =Csc(-x)
III. Tg(2 - x)=Tg(-x)
A) VFV B) VFF C) VVFD) FVF E) VVV
04. Calcular :
A=Sec40+Sec80+Sec100+Sec120+Sec140
A) 1 B) -1 C) 2
D) -2 E) 2
05. Reducir :
A= - Cos(90+x)
A) Senx B) 2Senx C) -2SenxD) Cosx E) 2Cosx
06. Simplificar :
A=
A) 2 B) -2 C) 0D) 1 E) -1
07. Dado un triángulo ABCcalcular :
N=
A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 0
08. Calcular :A=2Sen330+4Cos120 - Csc1050
A) 1 B) -1 C) 5D) -2 E) 3
09. Afirmar si es (V) o (F) :I. Tg(x - )=Tgx
II. Cos =Senx
III. Csc(x - 2)=-Cscx
A) VFV B) VFF C) FVVD) FVF E) VVF
10. Si : x+y=2calcular :
B=Tgx+Senx+Tgy+Seny
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TRIGONOMETRÍA
A) 1 B) 2 C) -1D) 0 E) -2
11. Si : x+y=calcular :
A=
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
12. Calcular :
A=
A) 3/11 B) 3/13 C) 3/16D) 3/17 E) 3/19
13. Reducir :
A=
A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) -3
14. Relacionar según corresponda :I. Tg(x - )
II. Sen
III. Sen (x - 2)A. CosxB. TgxC. Senx
A) IA; IIB; IIIC B) IB; IIC; IIIAC) IB; IIA; IIIC D) IIA; IIIB; ICE) IIIA; IIB; IC
15. Simplificar :
A=Cos10+Cos20+......+Cos170+Cos180
A) 1 B) 0 C) -1D) 1/2 E) -1/2
16. Calcular :
A=
A) B) 2 C) 4
D) -2 E) -4
17. Calcular el valor de :
A=
A) 1 B) 2 C) 3D) -1 E) -3
18. Simplificar :
A=Sen(30+x)+Cos(80-
x)+Sen(190+x)+Cos(240-x)
A) 1/2 B) -1/2 C) 1D) 0 E) -1
19. Si y son complementarios ySen(2+3)=-1/3
calcular el valor de : Tg(3+2)
A) B) - C) 2
D) -2 E) /4
20. Si : 2Senx+1=0; Tgy+ =0, además
x IIIC y IVC. Calcular : Cos(x+y)
A) 1/2 B) -1/2 C) /2
D) - /2 E) -3/5
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TRIGONOMETRÍA
6. CIRCUN FERENCI AT R I G O N O M É T R I C A
01. Afirmar si es (V) o (F) :I. En el III cuadrante el seno
creceII. El máximo valor del coseno
es (1)III. En el II cuadrante el coseno
varía de (0) a (-1)
A) FFVB) VFVC) VVFD) FVV E) FVF
02. Determinar el intervalo de x, a partir de 2Sen=3x - 5
A) [1; 1/3] B) [1; 5/3] C) [1; 7/3]D) [-1; 7/3] E) [-1; 5/3]
03. Si IIIC; además Cos= ,
calcular la suma de los valoresenteros que pueden tomar k
A) -1 B) -2 C) -3D) 2 E) 3
04. A partir de la figura calcular el áreade la región sombreada :
A) Sen B) Cos C) -CosD) -Sen E) 2Cos
05. Determinar los signos de :
I.
II.
III.
A) (+)(-)(+) B) (+)(+)(-) C) (-)(+)(-)D) (-)(-)(+) E) (+)(-)(-)
06. Si : Cos=calcular :
A= +Csc
A) 1 B) 2 C)D) 3/2 E) 5/2
07. Si : < x1 < x2 <
afirmar si es (V) o (F)
I. Senx1 > Senx2II. Cosx1 > Cosx2III. Tgx1 > Tgx3A) VVF B) VFV C) FVFD) FVV E) FFV
08. Afirmar si es (V) o (F) :I. La tangente en el IIIC es
crecienteII. El coseno en el IIC es
creciente
III. El seno en el IVC escreciente
A) VFF B) VFV C) VVFD) FVF E) FVV
09. A partir de la figura calcular PT
A) TgSen B) TgCosC) Tg(1-Cos) D) Tg(1-Sen)E) Tg(1+Cos)
10. Afirmar si es (V) o (F) :I. Sen2 > Sen3
II. Cos4 > Cos5III. Tg5 > Tg6
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Consorcio Educativo “CEPREDUNI” CICLOseMESTRAL- 15 6 -
TRIGONOMETRÍA
A) VFF B) VFV C) FVFD) VVF E) VVV
11. Simplificar :A=
A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 1/2
12. Calcular el máximo valor de :F=3Senx - 4Sen3y - 5Cos2z (x y z)
A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 2
13. Calcular el área de la regiónsombreada
A) Sen+Tg B) (Sen+Tg)
C) 2(Sen+Tg) D) (Sen - Tg)
E) 2(Tg - Sen)
14. ¿En qué cuadrante las líneas seno ytangente son crecientes en valor relativo?A) II y III B) I y IV C) III y IVD) I y III E) II y IV
15. Calcular el área de la región
sombreada
A) Cos B) Sen C) Sen
D) Cos E) 2Cos
16. Determinar el mínimo valor de :A=2Senx - 5Cos2y+3Tg2z (x y z)
A) -3 B) -4 C) -5
D) -6 E) -7
17. Si : < x1 < x2 < 2
afirmar si es (V) o (F)I. |Senx1| > |Senx2|II. |Cosx1| > |Cosx2|III. |Tgx1| > |Tgx2|A) VFF B) FVF C) VFVD) VVF E) FFV
18. A partir de la C.T, calcular PQ
A) Cos+Cos B) Cos - Cos C) Cos - Cos D) -(Cos+Cos)
E) 1+Cos - Cos
19. De la figura calcular el área de laregión sombreada
A) Sen - Cos B) Cos - Sen
C) Sen+Cos D) (Sen+Cos)
E) (Sen - Cos)
20. Si : k Zcalcular :A = Senk + 2Cosk + 3Tgk
A) 2 B) -2 C) 1
D) (-1)
k
.2 E) (-1)
k+1
.2
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Consorcio Educativo “CEPREDUNI” CICLOseMESTRAL- 157 -
TRIGONOMETRÍA
7. ID ENTID ADEST R I G O N O M É T R I C A S
01. Simplificar : A= + 1
A) Senx B) Cosx C) Tgx
D) Cscx E) Secx
02. Reducir :
A = (Sec - Cos) (1+Ctg2)
A) Secx B) Cscx C) Tgx
D) Cosx E) Senx
03. Hallar K si la igualdad :
A) Csc2x B) Sec2x C) Sen2x
D) Cos2x E) Ctg2x
04. Calcular el valor de A si la igualdad
: =TgAx es una identidad
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
05. Simplificar : A =
A) Senx B) Cosx C) Secx
D) Cscx E) Tgx
06. Simplificar :
A=1+Sen2x(1+Cos2x+Cos4x)+Cos6x
A) Senx B) 2 C) 1/2
D) 3/2 E) 2Cosx
07. Reducir :
A=Secx Cscx+(Secx+Tgx)-1 - Ctgx
A) Cscx B) Secx C) CtgxD) Tgx E) Cosx
08. Reducir : A=(Cscx+ Ctgx)-1 +
A) 2Senx B) 2Cscx C) 2Tgx
D) 2Ctgx E) 2Secx
09. Si la igualdad es una identidad
calcular : M+N
=M+4CtgNx
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
10. Hallar A en la siguiente identidad
A) Senx B) Cosx C) Tgx
D) Ctgx E) Secx
11. Simplificar :
A=CtgCosc - Csc(1 - 2Sen2)
A) Sen B) Sen2 C) Cos
D) Cos2 E) Sen3
12. Si : Cosx(1 + Cosx) = 1
calcular : A = Ctgx - Senx
A) 1 B) -1 C) 1/2
D) -1/2 E) 0
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Consorcio Educativo “CEPREDUNI” CICLOseMESTRAL- 158 -
TRIGONOMETRÍA
13. Si : Senx + Cosx= (x IC)
calcular : A = Tg2nx + Ctg2nx (n )
A) 1 B) 2 C) 2n
D) 22n E) 4
14. Si : + Tgx = 7
calcular : A=Cscx + Ctgx
B) 1 B) 3/4 C) 4/3
D) 7 E) 5
15. Simplificar :
A = 4(Sen6x + Cos6x) - 3(Cos2x - Sen2x)2
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 3 E) 1/3
16. Si : Cscx + Ctgx = 2
calcular : A=Tgx + CtgxA) 7/12 B) 11/12 C) 25/12
D) 7/3 E) 11/3
17. Hallar M en la siguiente identidad :
Sen8x + Cos8 x = M(1 - Sen2x Cos2x)2 - 1
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
18. Simplificar :
A=
A) Sen B) Cos C) Tg
D) Sec E) Csc
19. Si : 5Secx - 4Tgx = 3
calcular : A = Senx + Cosx
A) 1,0 B) 1,2 C) 1,4
D) 1,6 E) 1,8
20. Si se cumple :
- 1=2aSenx + Cosx
calcular : ab
A) 1 B) 1/4 C) 1/8
D) 2 E) 1/2
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TRIGONOMETRÍA
8. R.T . DE ÁNGU LOSCOMPUESTOS
01. Reducir :
A) Tg B) 2Tg C) TgD) 2Tg E) Ctg
02. Simplificar :A = 1 + Tg2xTgx
A) Senx B) CosxC) Sen2xD) Cos2x E) Sec2x
03. Reducir :
A) Senx B) Sen2x
C) Sen3xD) Sen4x E) Sen5x
04. Si a = 30; b = 45
calcular :N =Cos(a + b)Cos(a-b) -Sen(a+b)Sen(a-b)
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/6D) -1/2 E) -1/3
05. Si : Tgx = 3; x - y = .
Calcular Ctgy
A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3
06. Hallar el equivalente de :
Cos(x+y)Cos(x-y)
A) Cos2x - Cos2yB) Cos2x - Sen2yC) Sen2x - Sen2y
D) Cos2y - Sen2xE) Hay dos respuestas
07. Calcular :
A) /2 B) /4C) /6D) /3 E) /8
08. Si : Tg + Tg = m; Ctg + Ctg = ncalcular :
Ctg( + )
A) B)
C) D)
E)
09. Simplificar :
A) 1 B) Tg2x C) Tg3x
D) Tgx E) -1
10. SiSen(x + 2y) = 3Senx.
Calcular Ctg(x+y)
A) Tgy B) Ctgy C) 2Tgy
D) 2Ctgy E) Ctgy
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Consorcio Educativo “CEPREDUNI” CICLOseMESTRAL- 16 0 -
TRIGONOMETRÍA
11. Si Tgx = 4; x + y = .
Calcular Ctgy
A) 0,6 B) -0,6 C) 0,4D) -0,4 E) -0,2
12. Si : Tg = 0,6. Calcular “x”
4
1
x
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
13. Calcular el máximo valor de :
F(x; y) = Senx - 2(Cosx + Seny)
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
14. Dado un triángulo ABC donde secumple:
3SenA = 4SenBCosC
TgB =
calcular : TgC
A) 1/12 B) 1/9 C) 1/6D) 1/15 E) 1/5
15. Simplificar :A = Tg10 + Tg35 + Tg37 + Ctg80 Ctg55
A) 1/4 B) 3/4 C) 5/4D) 7/4 E) 9/4
16. Reducir :
A) Sec2x B) Csc2xC) Sec23xD) Csc23x E) Cos2x
17. Si se cumple :Sen(x + 10) - Cos(y + 35) = 0
siendo x e y agudos :calcular :
A = (1 + Tgx) (1 + Tgy)
A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2
18. Calcular :
A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) 3
19. Simplificar :
A = Tg46 (1 - Tg1) - 1
A) Tg46 B) Tg1
C) Ctg1
D) Ctg89 E) Hay 2 respuestas
20. Simplificar :
A = Tg(45 + x) - Tg(45 - x)
A) Tgx B) 2Tgx C) Tg2x
D) 2Tg2x E) 2Ctgx
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TRIGONOMETRÍA
9. R.T . DE ÁNGU LOSCOMPUESTOS
01. Si : x + y + z =
calcular :
A = TgxTgy + TgxTgz + TgyTgz
A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 1/2
02. Calcular :
A = Ctg80(Tg10 + 2Tg70)
A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6D) 0,8 E) 1,0
03. Se tiene un triángulo ABC, dondeTgA+TgB=3TgC.
Calcular TgATgB
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
04. Calcular el valor de K , sabiendo
que se cumple :
Tg40 + Tg60 + Tg80 = KTg40Tg80
A) 7 B) 6 C) 5
D) 5 E) 6
05. Si las tangentes de los ángulos deun triángulo son 3 números enterosconsecutivos. Calcular el productode dichas tangentes :
A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8
06. Simplificar :
A) -1 B) 1 C) -2D) 2 E) -3
07. Calcular el valor de x a partir de :2x - Tg10Tg43 = 0,75(Tg43 + Tg10)
A) 1/2 B) 1/4 C) -1/2D) -1/4 E) 2
08. Si : x + y + z =
calcular : Tg2xTg2z, sabiendo que :
Ctg2xCtg2y + Ctg2yCtg2z =
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
09. Si : x + y + z =
simplificar :
A = (Tgx + Tgy + Tgz) CtgyCtgz
A) Tgx B) Tgy C) TgzD) Ctgx E) Ctgy
10. Dado un triángulo ABC, donde :TgA = x - 3; TgB = x - 2; TgC = x - 1
calcular : x2 + x + 1A) 17 B) 18 C) 19D) 20 E) 21
11. Si : x + y + z =
reducir :
A) Tgx B) Tgy C) TgzD) 2Tgz E) 2Tgy
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Consorcio Educativo “CEPREDUNI” CICLOseMESTRAL- 162 -
TRIGONOMETRÍA
12. Dado un triángulo ABCcalcular :
A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) -1/2
13. Si : x + y + z = 90
calcular :A= Ctg2x(Tg2x+Ctg2y)+Ctg2y(Tg2y+Ctg2z)
+Ctg2z(Tg2z+Ctg2x)
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
14. Si : Tg(30 + x) = , calcular
Ctg(15 - x)
A) 3 B) 1/3 C) -3D) -1/6 E) -1/3
15. Si : 12x = . Calcular :
A) 1 B) 3/4 C) 4/3D) 1/2 E) 2
16. Si : x = 16 + ycalcular :
A) 12/13 B) 5/13C) 7/25D) 24/25 E) 11/13
17. Reducir :
A) Tg B) TgC) CtgD) Ctg E) TgTg
18. Simplificar :
A = (Senx + Cosx)(Cosy + Seny) - Sen(x +y)
A) Sen(x-y) B) Cos(x+y)C) Cos(x-y)D) 2Sen(x-y) E) 2Cos(x-y)
19. Simplificar :
A = Tg7x + Tg3x + Tg10xTg7xTg3x
A) Tg10x B) Tg7xC) Tg3xD) Ctg10x E) Ctg7x
20. De la figura, calcular Ctg :
A) 1 B) 2 C) 1/3D) 3 E) 1/2
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TRIGONOMETRÍA
10. ÁNGULO DO BLE
01. Simplificar :
A) 2Sen B) 2Cos
C) 2Sen2
D) 2Cos2 E) Sen2
02. Si : Sen(45 - x) = . Calcular
Sen2x
A) -15/16 B) -14/15C) -13/14D) -12/13 E) -11/12
03. Reducir :
A) Sen2x B) Cos2xC) Senx
D) Sen2x E) Cos2x
04. Hallar el máximo valor de SenxCosx
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 1/5 E) 1/8
05. Simplificar :A = 2(Cos4 - Sen4x)2-1
A) Cosx B) Cos2xC) Cos4xD) Sen2x E) Sen4x
06. Hallar “K”Cos2(45 - x) - Sen2(45 - x) = KSenxCosx
A) 1 B) 2 C) -1
D) -2 E) 1/2
07. Reducir :
A) Sen2x B) Cos2xC) -Sen2xD) -Cos2x E) -Sen4x
08. Reducir :
A) 2Senx B) 2Cos2xC) 2Cosx
D) 2Sen2x E) Cos2x
09. Simplificar :A = Ctg10 - 2Cos210Ctg20
A) Sen20 B) Cos20
C) 2Sen20
D) 2Cos20 E) Cos20
10. Si : Ctg(45 + x) = 4.
Calcular Sen2x
A) 11/13 B) 13/15C) 15/17D) 17/19 E) 19/21
11. Si : Secx + Tgx = 3calcular : Ctg2x
A) 7/24 B) 5/12 C) 9/40D) -7/24 E) -5/12
12. De la figura calcular Tg2
3
1
A) 1/2 B) 1/4 C) 3/4
D) 4/3 E) 2
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TRIGONOMETRÍA
13. Simplificar :
A) 2Sen B) 2Cos
C) 2Cos2
D) 2Sen2 E) Sen2
14. Simplificar :A = Cos5xSenx - CosxSen5x
A) Sen4x B) Sen4x
C) Sen2x
D) Sen4x E) Sen4x
15. A partir de la figura calcular Tg2
A) 12/35 B) 11/35C) 35/11D) -12/35 E) -35/11
16. Determine el máximo valor de :
M = Senx + VersxCovx + Cosx
A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2D) 7/2 E) 9/2
17. Hallar “x”
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
18. Simplificar :
A = Tg10(1 + Sec20)
A) Tg10 B) Ctg10
C) Tg20
D) Ctg20 E) 2Tg10
19. Dado un triángulo ABC, donde :TgA=1; TgB= 2. Calcular Sen2C
A) 3/5 B) 4/5 C) 1/2D) /2 E) /2
20. Determinar el valor de A + B
4(Sen4x + Cos4x) = A + BCos4x
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
21. Si : Cos2x=2a, escribir la siguiente
expresión en función de (a)
A) a2 B) 2a2 C) 4a2
D) 2a E) 4a
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TRIGONOMETRÍA
11 . Á N G U L O M I T A D Y T R I PL E
01. Si : Cos ; calcular Cosx (x
IC)
A) 1/4 B) 3/4 C) 1/6D) 1/3 E) 2/5
02. Si : Senx + Cosx = x IC
calcular Ctg
A) +1 B) -1C) 2 +1
D) 2 -1 E) 2( +1)
03. Simplificar :
A) 1 B) 2 C) 1/2D) -1 E) -1/2
04. Calcular el valor de Ctg
A) -
B)
C)D)
E)
05. Simplificar :
A) Sen2x B) Cos2xC) Cos4x
D) Cos6x E) Cos4x
06. Si Ctg = 3 + Secy, además x e y
son complementarios. Calcular
Csc2x
A) 2 B) 5/4 C) 7/4D) 5/3 E) 7/3
07. Calcular :
A=[2Sec180+3Tg(50-x)Tg(40+x)+4Ctg2630']1/2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
08. Simplificar :
A) Ctg B) Tg
C) Sen
D) Sec E) Csc
09. Reducir :
A) Sen22x B) Cos22xC) Sec22x
D) Csc22x E) Tg22x
10. Simplificar :
A) 2Sec B) 2Csc
C) 2Tgx
D) 2Ctgx E) 2Cscx
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TRIGONOMETRÍA
11. Calcular :
A) 1/2 B) 2 C) -1/2D) -2 E) -1/3
12. Simplificar :
A=(Tg50 -Tg10 - Tg50Tg40Tg10)Ctg20
A) Sec20+1B) Sec20-1C) Csc40+1D) Csc40-1E) Sec40+1
13. Hallar el equivalente de :
Sen10(2Cos20 + 1)
A) 1/2 B) /2 C) 3/5
D) 4/5 E) /2
14. Reducir :
A) Tgx B) Ctgx C) -TgxD) -Ctgx E) 2Ctgx
15. Dado :aCscx = 3 - 4Sen2xbSecx = 4Cos2x - 3calcular :
a2 + b2
A) 1/5 B) 1/4 C) 1/3D) 1/2 E) 1
16. Calcular :
A = (4Cos220 - 3)Sen35Cos35
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 1/5 E) 1/8
17. Si se tiene :
calcular :
M = Cos3xSecx
A) K B) K+1 C) K-1D) 2K E) 2K+1
18. Simplificar :
A) Tg3x B) Tg23x
C) Tg26xD) Ctg26x E) Ctg23x
19. Reducir :
A = Sen6xCsc2x - Cos6xSec2x
A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 3
20. Simplificar :
A = Tg20Tg40Tg60Tg80
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6
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TRIGONOMETRÍA
12. T RANSFORM ACIONEST R I G O N O M É T R I C A S
01. Simplificar :
A) Sen22x B) Cos22xC) Sec22xD) Csc22x E) Tg22x
02. Simplificar :
A=Cos10+Cos110
+Cos130
A) 1 B) 1/2 C) -1/2D) -1 E) 0
03. Simplificar :
A) Tg3x B) Tg5x C) Tg7xD) Ctg3x E) Ctg5x
04. Simplificar :
Sen(x-120)+Senx+Sen(x+120)
A) 1 B) 1/2 C) -1/2D) -1 E) 0
05. Calcular :A = 2Cos80+4Cos20Sen10
A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) -1/2
06. Simplificar :
A = (Cosx + Cos2x + Cos3x)-1
A) 2Sen2x B) 2Cos2xC) Sen2x D) 2Cosx
E) 4Cos2x
07. Transformar a producto :A = 1 + 2Sen2x
A) 2Sen(30 + x)Cos(30 - x)B) 2Sen(15 + x)Cos(15 - x)C) 4Sen(30 + x)Cos(30 - x)D) 4Sen(15 + x)Cos(15 - x)E) 4Cos(15 + x)Sen(15 - x)
08. Transformar a producto :A = + 2Sen80
A) 2Sen70Cos10
B) 4Sen70Cos10
C) 2Cos70Sen10
D) 4Cos70Sen10
E) Sen70Cos10
09. Dada la relación :
hallar CosxCscy
A) B) C)
D) E)
10. Simplificar (x > 0)A = 2SenxCos3x + Sen2x
A) Senx B) Sen2x
C) Sen3xD) Sen4x E) Sen5x
11. Calcular : Cos66Cos6
A) B)
C)
D) E)
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Consorcio Educativo “CEPREDUNI” CICLOseMESTRAL- 16 8 -
TRIGONOMETRÍA
12. Si : 10x = , calcular :A = Cos3xSen2x - Cos4xSenx
A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6D) 1/7 E) 1/8
13. Dado un triángulo ABC donde secumple:
SenA+SenB+SenC=4Sen Cos Cos
A) RectánguloB) EquiláteroC)ObtusánguloD) IsóscelesE) F.D.
14. Hallar el equivalente de :A = Sen25x - Cos2x
A) Sen6xSen4x B) Cos6xCos4xC) -Sen6xSen4x D) -Cos6xCos4x
E) Cos6xSen4x
15. Reducir :A = [Sen7xSen3x + Sen22x]1/2
A) Senx B) Sen3xC) Sen5xD) Sen2x E) Sen4x
16. Simplificar :
A = 8Sen10Cos10Cos220 - Sen20
A) /2 B) 1/2 C) /2
D) 3/5 E) 4/5
17. Simplificar :A = 2(Cos5x+Cos3x)(Sen3x-Senx)
A) Sen16x B) Sen8xC) Sen4xD) 2Sen16x E) 2Sen8x
18. Siendo : Sen5xCsc3x = ahallar : Tg4xCtgx
A) B) C)
D) E)
19. Hallar el máximo valor de :
A = Sen(2x + 10)Sen(20 - 2x)
A) B)
C)
D) E)
20. Simplificar :
A = Csc5x(Sen2xCos5x + Sen5x-Sen7x)
A) 2Senx B) 2CosxC) 2Sen2x
D) 2Cos2x E) 2Sen3x
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TRIGONOMETRÍA
13. FUN CION ES IN VERSAS-ECUACIONES
T R I G O N O M É T R I C A S01. Calcular :
A) 5/12 B) 12/5 C) 7/24D) 24/7 E) 1/3
02. Calcular :E = ArcSen + ArcCos
A) 45 B) 60 C) 75
D) 90 E) 180
03. Si : = ArcCtg[2Sen(ArcCos )]
calcular : SenSec2
A) 1 B) -1 C) 1/2D) /4E) 2
04. Calcular :
A) B) /3 C) -D) - /3 E) 1/2
05. Calcular :Ctg(ArcSen - ArcCtg3)
A) -1 B) 2 -1C) +1D) 2 +1 E) 2( +1)
06. Calcular :
J = ArcSec2 + ArcCos -
ArcTg +ArcSen
A) /2 B) /3 C) /6D) /4 E) /12
07. Hallar el equivalente de :
A)
B)
C)
D) ArcCtgx
E)
08. Calcular :
J=Sec2(ArcTg2) + Csc2(ArcCtg3)
A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25
09. Afirmar si es (V) o (F)I. ArcSen =
II. ArcCtg(-1) =
III. ArcSec2 =
A) VFV B) VVV C) VFFD) FFV E) FVF
10. Afirmar si es (V) o (F)I. Sen(ArcSen ) =
II. Tg(ArcTg5) = 5III. Sec(ArcSec ) =
A) VVV B) VFV C) VFFD) FVV E) FFV
11. Afirmar si es (V) o (F)
I.
II.
III. ArcCsc(Csc) =
A) VVV B) VVF C) FVVD) FVF E) FFV
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TRIGONOMETRÍA
12. Calcular :
A) 30 B) 60 C) 90
D) 120 E) 150
13. Resolver :
2Cos5x + 1 = 0
A) 20 B) 24 C) 26
D) 30 E) 36
14. Resolver :
2Sen2x - 1 = 0
A) /3 B) /6 C) /12D) /24 E) /48
15. Resolver :
(Senx + Cosx)2 = 3Sen2x
dar como respuesta la segundasolución
A) 15 B) 30 C) 45
D) 75 E) 60
16. Resolver :2Sen3xCosx = Sen4x +
dar como respuesta la segundasolución
A) 15 B) 30 C) 45D) 75 E) 60
17. Resolver :
(1 + Senx + Cosx)2 = (1 + Senx)
A) 210 B) 270 C) 150
D) 240 E) Hay 2 respuestas
18. Resolver :
Sen7x + Sen3x = Sen5x
calcular el número de solucionespara x [0; ]
A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2
19. Resolver :
calcular el número de solucionespara x[0; ]
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 120. Resolver :
2Senx - Cscx = 1
calcular el número de solucionespara x [0; ]
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
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14. ECUACIO NES T RIG. -RESOLU CIÓN D E
T R I Á N G U L O S01. Resolver :
Senx - Cscx = Covx
dar el número de soluciones para x [0; ]A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
02. Resolver :Cosx + Senx = 2
A) 30 y 330 B) 60 y 420
C) 30 y 390
D) 60 y 330 E) 60 y 390
03. Resolver :Tgx + Ctgx - 2 = 0
A) /4 B) 5/4 C) 9/4D) 13/4 E) T.A.
04. Resolver :
dar como respuesta la tercerasolución
A) 330 B) 380 C) 390
D) 420 E) 450
05. Resolver :Tg3x + Tg2x = Cos0 - Tg5xTg3xTg2x
A) /2 B) /4 C) /8D) /5 E) /10
06. Resolver :2Cosx = Sen2x + 2
A) 0 B) 2 C) 4D) 6 E) T.A.
07. Resolver :
A) 30 B) 60 C) 90
D) 210 E) Hay 2 respuestas
08. Resolver :
Senx + Seny =
A) 60 y 60 B) 90 y 30
C) 45 y 75 D) 15 y 105
E) 80 y 40
09. Resolver :CosxCosy = 3/4SenxSeny = 1/4
A) 30 y 30 B) 30 y 60
C) 60 y 60
D) 15 y 75 E) 15 y 15
10. Resolver :x + y = ............... (I)
Senx = Seny ............... (II)
A) 45 y 45 B) 30 y 60
C) 15 y 75
D) 37 y 53 E) 10 y 80
11. En un triángulo ABC, simplificar :
A) 1 B) 2 C) a/bD) b/a E) 0
12. Dado un triángulo ABC, simplificar :J = (TgA + TgC)(aSenB - bSenA)
A) 1 B) -1 C) 0D) 1/2 E) -1/2
13. Hallar la longitud de lacircunferencia circunscrita a untriángulo ABC donde se cumple :
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
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14. ¿En qué tipo de triángulo ABC secumple :
?
A) EquiláteroB) RectánguloC) ObtusánguloD) AcutánguloE) Hay 2 respuestas
15. En un triángulo ABC se cumple :
; calcular TgA
A) 1 B) /3C)D) E) 2
16. En un triángulo ABC se cumple :a2 + b2 + c2 = 10
calcular :J = bcCosA + acCosB + abCosC
A) 10 B) 20 C) 15D) 5 E) 7,5
17. Calcular Cos
A) -1/3 B) -1/5 C) -2/3D) 2/3 E) 1/5
18. Calcular : SenCsc
A) 9/10 B) 10/19C) 19/20D) 20/9 E) 9/20
19. En un triángulo ABC, se cumple a-b=2; c=5calcular :
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3D) 0,4 E) 0,5
20. Dado un triángulo ABC:simplificar :
A) B)
C) D)
E)
REPASO
01. Calcular la medida de un ángulo enradianes sabiendo que se cumple :
S, C y R son lo convencional
A) /10 rad B) /9 rad C) /6 radD) /5 rad E) /4 rad
02. Siendo A(Área). Calcular x/y
A) 3 B) 2 C)
D) E)
03. Si la longitud del arco PQ es m.
Calcular la longitud OA.
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TRIGONOMETRÍA
A) 8 m B) 9 m C) 10 mD) 11 m E) 12 m
04. A partir de la figura, calcular Ctg
A) 1 B) C)
D) /2 E) /3
05. De la figura calcular : Sec
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
06. Si se cumple :
Cos(3x - 10)Sec
calcular : Tg(3x + 1) +
A) 1 B) 2 C) 2,5D) 1,5 E) 3
07. Calcular :
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
08. Dado un triángulo rectángulo ABCse cumple TgA = 3SecC. Calcular :
K =
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
09. Desde un cierto punto “A” unahormiguita ve la parte superior de unposte con un ángulo de elevaciónde 15 luego de avanzar 4 m haciaun punto B ve la parte superior nuevamente con un ángulo de 30.Hallar la altura del poste.
A) 2 m B) 4 m C) 8 mD) 9 m E) 11 m
10. Desde un punto en el suelo seobserva la parte más alta de unatorre con un ángulo de elevación de60; si retrocede 40 m y se vuelve aobservar el mismo punto, el ángulode elevación es de 30. Hallar laaltura de la torre.
A) 10 m B) 10 m
C) 20 m D) 30 mE) N.A.
11. Un edificio tiene 10 pisos de 2,5 mcada uno; y desde lo alto del mismose observa un objeto en tierra conun ángulo de depresión de 53. ¿Aqué distancia de la base del edificiose encuentra el objeto?
A) 15,75 m B) 15,25 m
C) 18,25 m D) 18,75 mE) 17,75 m
12. Desde lo alto de una cima seobservan los puntos A y B distantes20 m y 50 m del pie de la cima conángulos de depresión x e y. Calcular la altura de la cima, sabiendo que se
cumple Tgx - Tgy =
A) 10 m B) 15 m C) 20 m
D) 25 m E) 30 m
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TRIGONOMETRÍA
13. En un triángulo rectángulo, elcuadrado de la longitud de lahipotenusa es al doble del área
como 10 es a 3. Hallar la tangentedel menor ángulo agudo.
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 2/3 E) 1/5
14. Dado un triángulo ABC(mC=90)
además . Calcular N
= Sec2A + CtgB
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
15. Calcular el perímetro deltriángulo (a y b )
A) 15 m B) 21 m C) 24m
D) 30 m E) 36 m
16. AB = BC. Calcular Ctg
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E)
17. Siendo x e y agudos y además secumple:
SecxTgy + = Secx + Tgy
calcular Tg2(y - x)
A) 1 B) 3/4 C) 4/3
D) E) /3
18. A partir de la figura calcular M =Ctg + 1
A) Tg( - ) B) Tg( - )C) Ctg( - )D) Ctg( -) E) 2Ctg( - )
19. Hallar el perímetro (G : Baricentro)
A) 3(1 + Sen + Cos)B) 6(1 + Sen + Cos)C) 9(1 + Sen + Cos)D) 4(1 + Sen + Cos)E) 5(1 + Sen + Cos)
20. Si a + b = ab. Calcular “x”
A) B) 2 C)
D) 2 E) 3
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REPASO I I
01. De la f igura, hallar x
1
x4
3
A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13
02. Afirmar si es (V) o (F)I. Sen40 = 0II. Cos143 = 0
III. Ctg221 = 0
A) VVV B) VFV C) FVVD) VVF E) FFV
03. Afirmar si es (V) o (F) k ZI. Senk + Tgk = 0II. Senk + Cosk =(-1)k
III. Cos(2k - 1) +Ctg(2k+1) =1
A) VFV B) VFF C) VVVD) VVF E) FFV
04. Reducir :
A) - 1 B) -2 C) 1
D) 2 E) -305. Si : 2Senx + Cosx =
calcular : Secx
A) B) 2 C) /2D) 3 /2 E) 3
06. x III C; simplificar :
A) 2Senx + CosxB) 2Cosx + SenxC) 2Senx - Cosx
D) 2Cosx - SenxE) -Cosx
07. Si la igualdad :
Sen2xCos2y + Cos2x+Sen2y = A + BSen2yhallar : A - B
A) Csc2x B) Sec2xC) Sen2xD) Cos2x E) Tg2x
08. De la figura, calcular Tg
A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2D) 7/2 E) 9/2
09. Reducir :
A) 1 B) 2 C) TgD) Tg E) 2Tg
10. Simplificar :
A = (Sec75 + Sec15) Sen45Tg60
A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2
11. Dado un triángulo ABCreducir :
A) TgB B) TgC C) TgAD) 1 E) -1
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12. Simplificar :A = 1 + Tg1( 1 + Tg46)
A) Tg44
B) 1 C) 2D) Tg46 E) 1/2
13. Calcular el valor de :A = Tg80(Tg50 - Tg40 + 3Tg10)
A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 9
14. Expresar como monomio :A = 3 + 4Cos2x + Cos4x
A) Cos2x B) Cos4xC) 4Cos2xD) 8Cos2x E) 8Cos4x
15. Reducir :
A = Tgx + Cscx - SecxCscx
A) Tg(45 - x) B) -Ctg(45 - x)C) Tg(45 - ) D) -Ctg(45 - )
E) -Tg(45 - )
16. Simplificar :
A) Tgx B) -Tgx C) CtgxD) -Ctgx E) 2Tgx
17. A partir de la figura calcular eldiámetro de la circunferencia
A) 1 + Ctg B) 1-Ctg
C) 1+Tg D) 1-Tg
E) Tg -1
18. Calcular el valor de :2Cos1115'
A)
B) 2
C)
D)
E) 2
19. Dado un triángulo ABC (mC=90)se cumple :
calcular :
A) 1/2 B) 1/3 C) +1D) -1 E) 2 -1
20. A partir de la figura, calcular :2Csc2
a
b
3
A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3