e produkte
TRANSCRIPT
PRODUK:
Maal / Vermenigvuldig
OFTEWEL – Vat hakies weg!
VERMENIGVULDIGING VAN TERME
Om te maal in algebra, maal in die volgende volgorde:
1. Tekens
2. Getalle
3. Veranderlikes (Onthou eksponentwette!)
68
4235
4325
12
))()(34)()((
)3)(4(
ba
bbaa
baba
SOORTE PRODUKTE
A. Eenterm X veelterm Bv.: 3x (2x-1)
B. Tweeterm X tweeterm Bv.: (2x-1)(x+3)
C. Volkome vierkant Bv.: (x-3)²
D. Verskil van vierkante Bv.: (x-2)(x+2)
1-TERM X VEELTERM
abaab 253 22 3223 615 baba
Maal die 1-term met elke term binne in die hakie.
222 253 babaab 43223 3615 abbaba
VEELTERM X VEELTERM
Maal elke term in die eerste veelterm
met elke term in die tweede veelterm.
(3m+2n)(5a-b) (3m+2n)(5a-b+c)
TWEETERM X TWEETERM
(3m+2n)(5a-b)
=15am+10an-3bm-2bn
E erstesB innestesB uitenstesA gterstes
E erstesM iddelstesU iterstesL aastes
(3a+2b)(5a-b)
= 15a2+10ab-3ab-2b2
=15a2+7ab -2b2
EEB M
B U
A L
VOLKOME VIERKANT
Met ‘n volkome vierkant is die antwoorde van die BINNESTE
& BUITENSTE vermenigvuldiging altyd dieselfde.
Ons kan dus kortpad vat:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(2x + 3)2
=(2x+3)(2x+3) (M.b.v. EBBA / EMUL)
=4x2 + 6x + 6x + 9
=4x2 + 12x + 9
Bv. (3x -5)2
= (3x)2 + 2 (3x)(-5) + (-5)2
= 9x2 - 30x + 25
VERSKIL VAN VIERKANTE
Met ‘n verskil van vierkante kanselleer die antwoorde van die
BINNESTE & BUITENSTE vermenigvuldiging mekaar altyd uit.
Ons kan dus kortpad vat:
(a + b)(a-b) = a2 - b2
(2x + 3)(2x – 3)
=4x2 + 6x - 6x - 9 (M.b.v. EBBA / EMUL)
=4x2 - 9
Bv. (3x -5)(3x+5)= (3x)2 - (5)2
= 9x2 - 25
(2 Hakies wat identies is behalwe dat die tekens verskil.)
Huiswerk
Oef 5.9 nr 1 – 12
Oef 5.10 nr 1 – 7
Oef 5.9
1. )432)(23( 22 babaa
2. )723)(52( 22 yxyxyx 322223 3510151446 yxyyxxyyxx
3223 3524196 yxyyxx
22223 8641296 babaabbaa
Oef 5.9
3. )742)(25( 222 bababa 3222234 1484352010 babbababaa
4. )32)(265( 222 qpqpqp 4223323 6418121510 qqppqqppqp
5. )1)(1( 2 xxx
13 x
6. )124)(12( 2 xxx
18 3 x
Oef 5.9
7. )41025)(25( 2 aaa
8125 3 a
8. )72)(49144( 2 ppp
3438 3 p
9. )69)(3( 22 yxyxyx 322223 6931827 yxyyxxyyxx
3223 3927 yxyyxx
Oef 5.9
10. )22)(15( 2 aaa
2210105 223 aaaaa
212115 23 aaa
11. )2
1
3
2
4
1)(
3
1
2
1( 22 bababa
322223
6
1
9
2
12
1
4
1
6
2
8
1babbaabbaa
3223
6
1
36
17
12
5
8
1babbaa
Oef 5.9
12. )0).......(2
1
3
4
2
1)(
1
3
2( 22
2
3
yyxyxy
x
2
1
3
4
23
1
9
8
3 2
2234
5
y
x
y
xyxyx
x
Oef 5.10
1. )2)(1()1( xxxx
2222 xxxxx
2.222 )3()2()( bababa
)96(442 222222 babababababa
3. )2(3)12(4)235(2 2223 xxxxxxx
242 2 xx
22 4ba
23323 634846102 xxxxxxx 41043 23 xxx
Oef 5.10
4. )2)(2(2)3(2)5)(2(3 2 xxxxx
5. 22 )1(2)7)(2(3 xxxx
Onthou: hakies eerste!
)4(2)96(2)1052(3 222 xxxxxx
82181223093 222 xxxxx
56213 2 xx
2222 )12(2)145(3 xxxxx2342 24242153 xxxxx
4215542 234 xxxx
Oef 5.10
6. )42)(2()1)(23( 22 xxyxxxyx
7. )827)(469)(23( 32 xxxx
Onthou: hakies eerste!
)42824(222333 223223 yxyyxxxxyxyyxxxx
yxyyxxxxyxyyxxxx 42824222333 223223
yxyxxx 21157 23
)827)(827( 33 xx
64729 6 x
Gemengde produkte
OEF 5.7
13.2
3
1
2
1
yx
22 )3
1()
3
1)(
2
1(2)
2
1( yyxx
22
9
1
34
1y
xyx
16. 222323 bababa
)44(49 2222 bababa 2222 4449 bababa
22 545 baba
18 )32)(32( cbacba Soek ‘n patroon!
)3)2)((3)2(( cbacba 22 9)2( cba
222 944 cbaba
Verskil van vierkante
19. )9)(3)(3( 2 xxx
)9)(9( 22 xx
814 x
20. ))()(( 222 cabcabcba
))(( 222222 cbacba 444 cba
Huiswerk
Oef 5.7 nr 1 - 20
OEF 5.7
1. 23x
962 xx
2. )4(3 xx
12
12432
2
xx
xxx
3. )3(3 xx
92 x
4. 22 ba 22 44 baba
5. )34(34 cbcb 22 916 cb
6. 234 cb 22 92416 cbcb
OEF 5.7
7. 234 cb22 92416 cbcb
8. 232 yx 22 9124 yxyx
9. 223 dc 22 4129 dcdc
10. )2(2 baba 224 ba
11. )32(47 yxyx
22
22
122914
1221814
yxyx
yxyxyx
12. )32(25 ywyw
22
22
61910
615410
ywyw
ywywyw
OEF 5.7
14. baaba 332 2
22
222
99
339124
baba
abababa
15. 222 yxyx )2(44 2222 yxyxyxyx
2222 244 yxyxyxyx
xyx 63 2
16. 222323 bababa
)44(49 2222 bababa 2222 4449 bababa
22 545 baba 17. )3)(3()2)(2( yxyxyxyx
)9(4 2222 yxyx
22 83 yx
2222 94 yxyx
SOM VAN DERDEMAGTE
))(( 22 bababa As
33 ba DAN
a² is a se vierkant
b² is b se vierkant
Die middelterm = produk van 1e hakie se terme
Teken van 1e hakie verskil van teken van 2de hakie se middelterm
SOM VAN DERDEMAGTE
))(( 22 bababa As
33 ba DAN
a² is a se vierkant
b² is b se vierkant
Die middelterm = produk van 1e hakie se terme
Teken van 1e hakie verskil van teken van 2de hakie se middelterm
Wees op die uitkyk na ‘n patroon!
Bv (x-2)(x+2) - (x-2)(x²+2x+4)
= x²-4 – (x³-8)
= x²-4 – x³+8
= -x³+x²+4
Oef 5.8 Nr 1
a. )12)(1( 2 aaa
122 223 aaaaa
12 23 aa
b. )1)(1( 2 aaa
13 a
c. )2)(23( 22 yxyxyx 322223 42263 yxyxyyxyxx
323 473 yyxx
Oef 5.8 Nr 1
d. )964)(32( 2 aaa
278 3 a
f. )1)(1( 2 aaa1223 aaaaa
122 23 aaa
e / g. )164)(4( 2 bbb
643 b
Oef 5.8 Nr 3
))(( 22 bababa 322223 babbaabbaa
33 ba
))(( 22 yxyxyx 322223 yxyyxxyyxx
33 yx Van toepassing by (b), (e) & (g)
Van toepassing by (d)
Huiswerk
Oef 5.3 nr 1 - 6
OEF 5.3
1. yxyx 4232 22 12864 yxyxyx
2. baba 2372
22 144216 bababa 22 14256 baba
22 1224 yxyx
OEF 5.3
3. yxyx 4237 22 1228614 yxyxyx
4. baba 3229 22 627418 bababa
22 63118 baba
22 123414 yxyx
OEF 5.3
5. baba 5223 22 101546 bababa
6. yxyx 5353 22 2515159 yxyxyx
22 259 yx
22 10116 baba
Huiswerk
Oef 5.4 nr 11 - 15
OEF 5.4
11. yxyx 22
22 224 yxyxyx
12. rprp 223
22 2346 rprprp
22 26 rprp
224 yx
OEF 5.4
13.
2
13
3
12 xx
)2
1(3
1)2(
2
1)3(
3
16 2 xxx
6
16 2 xxx
6
16 2 x
OEF 5.4
14.
yxyx
2
1
3
1
3
1
2
1
22
2
1
3
1
2
1
2
1
3
1
3
1)3
1)(2
1( yxyxyx
22
6
1
4
1
9
1
6
1yxyxyx
22
6
1
36
5
6
1yxyx
OEF 5.4
15. 0_2
31
xmet
xx
xx
xxxxx
xx
2123
13 2
22 2
233x
x
22 213x
x
Huiswerk
Oef 5.6 nr 1 – 6, 13, 14, 17, 19, 21
OEF 5.6
1. 2ba 22 2 baba
2. 232 ba 22 9124 baba
3. 237 yx 22 94249 yxyx
OEF 5.6
4. 2yzx 222 2 zyxyzx
5. 21 xyz22221 zyxxyz
6. 234 qp 22 92416 qpqp
OEF 5.6
13. 223 yx 224 69 yyxx
14. 232 x6344 xx
17.
2
3
yx
9)3(2
22 yy
xx
93
2 22 yxyx
OEF 5.6
19.
2
32
p
9)3
)(2(242pp
21. 2)( yx ba
93
44
2pp
22 )())((2)( yyxx bbaa
yyxx bbaa 22 2
Huiswerk
Oef 5.6 nr 7 – 12, 15, 16, 18, 20
OEF 5.6
7. baba )(
22 ba
8 yxyx 2)(2
22 4yx
9 3)(3 bb
92 b
10. xx 31)(31
291 x
11 3)(3 abab
922 ba
12 4)(4 22 aa
164 a
OEF 5.6
15. 2)(2 xyzxyz
4222 zyx
16. 2222 53)(53 yxyx
44 259 yx
OEF 5.6
18. 3333 )( yxyx
2323 )()( yx 66 yx
20. yxyx baba )(
22 )()( yx ba
yx ba 22