3) Il successo, cioè la costanza dell 'aspetto edell'efficacia protettiva della verniciatura, si basasulla scelta giudiziosa dei metodi di prova e sul-l 'estensione di questi a tut te le part i te di prodott ivernicianti .

4) Su tut te le prove sovrasta per l ' importanzaagli effetti della durata , la prova di invecchiamentoartificiale. I dispositivi di Laboratorio creati recen-temente dall ' industria americana di apparecchiscientifici, se giudiziosamente correlate con prove

significative di esposizione atmosferica, permet tonodi fare delle previsioni molto vicine alla realtà sulcomportamento delle carrozzerie verniciate.

C. F. Bona

L'autore desidera qui esprimere la sua riconoscenza aisuoi diretti collaboratori Sigg. Italo Ferraro e Dr. ClaudioNoris per l'assistenza datagli nella compilazione di questo

articolo: il primo ha curato il capitolo sui processi applica-tivi, il secondo la rassegna della chimica delle resine sinte-tiche e il capitolo sulle prove di Laboratorio.

Perfezionamento nel calcolo delle vibrazioni torsionalidei motori termici

Premessa.

Nelle note che seguono non si intende di intro-durre concetti nuovi per il calcolo delle vibrazionitorsionali, ma bensì di informare sulla messa apunto di un sistema di calcolo che permette di ot-tenere abbastanza rapidamente la risposta di un si-stema torsionale anche complesso soggetto ad unaserie estesa di coppie eccitatrici, in tut to il campodi variazione di frequenza di queste ul t ime. (Comeè noto in pratica questo schema corrisponde ad unmotore termico a stantuffi).

Nel l 'appendice è r iportato il risultato di un cal-colo eseguito con il sistema proposto.

Note generali.

Le difficoltà prat iche incontrate nella calcola-zione delle ampiezze di oscillazione di sistemi com-plessi in vibrazione forzata hanno porta to sia nelcampo di impostazione del progetto, sia nel camposperimentale, a r icorrere a metodi più sbrigativiben noti il cui schema è normalmente il seguente:

1) riduzione del sistema oscillante reale aduno schema costituito da barre di torsione colle-ganti volani di data inerzia;

2) calcolo delle frequenze propr ie del sistemacosì ottenuto con uno dei soliti metodi (normal-mente il metodo dei resti) e determinazione delledeformate elastiche per i particolari valori dellepulsazioni delle frequenze p ropr i e ;

3) determinazione delle armoniche critiche dirisonanza nel campo di impiego del motore ;

4) definizione delle caratteristiche delle cop-pie eccitatrici e delle coppie smorzanti del sistemae relativo calcolo delle ampiezze di oscillazione perle andature di risonanza, scrivendo il bilancio traenergie introdotte ed energie dissipate;

5) deduzione delle sollecitazioni di torsionenelle condizioni di risonanza.

Nel campo sperimentale conoscendo l 'anda-mento delle ampiezze di vibrazione forzata si esten-de il calcolo delle sollecitazioni fuori dei regimidi risonanza ammet tendo che la deformata rimanga

Coppie smorzanti.

Posto che la coppia smorzante possa essererappresen ta ta da una formula del genere Cs =

è noto che si possono scrivere n-1 relazioni diequilibrio per le n-1 campate, più una equazioneriassuntiva di equilibrio di tut te le coppie d'inerziaed esterne agenti sul sistema.

Se nelle equazioni differenziali al posto deitermini generici φ i si sostituisce la soluzione par-ticolare da noi indicata il sistema risolutivo si t ra-sforma in un sistema a 2(n) equazioni nelle inco-gnite hi', h i " equazioni che si ot tengono imponendoche in ogni i s tante i coefficienti di sen ωet e dicos ωet sono nulli. Le pr ime 2(n — 1) equazioniricavabili dalle equazioni di equilibrio delle n — 1c a m p a t e r i s u l t a n o :

(1)

Dalle formule (1) risulta che, ammessi noti ivalori di h1 ' e h1 ' ', i valori dei coefficienti di am-piezza dei volani successivi si possono ricavare incascata, ottenendosi con semplici relazioni l ineari,i valori dei coefficienti di un dato volano quandosiano noti i coefficienti di tut t i i precedenti .

Anzi se si sviluppano le formule e si esprimetut to in funzione di h1', h1'' si ricava che i coeffi-

402 ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - A. 7 - N. 10 - OTTOBRE 1953 ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - A. 7 - N. 10 - OTTOBRE 1953

Si espone un metodo per il calcolo delle curve di vibrazione forzata dei sistemi anche complessi, quali siincontrano nei calcoli pratici.

403

Ammetteremo che il lettore conosca tutto il pro-cedimento di preparazione del calcolo normale re-lativo alle vibrazioni torsionali di un motore a com-bustione interna e ci limitiamo perciò a trattare ilcaso generale in cui :

a) tutte le coppie eccitatrici sono rappresen-tate da funzioni sinusoidali di data pulsazione ωe

b) la pulsazione ωe può variare da 0 a oo re-stando ben inteso che il campo da esplorare saràlimitato quando sia definito il campo di funziona-mento del motore, esistendo una relazione linearetra ωe di una data armonica ed i giri del motore

c) lo smorzamento interno del materiale costi-tuente l'albero motore è trascurabile. Si prenderàin considerazione solo lo smorzamento dovuto agliattriti creati dal moto relativo dei volani rispettoal basamento, cioè in definitiva dal moto assolutodei singoli volani.

Ciò premesso consideriamo (ved. fig. 1) il sistemacostituito da una linea di n volani J collegati dan-1 barre di rigidezza R su cui agiscono n coppieCe di data pulsazione ωe e n coppie smorzanti Cs,caratterizzate queste ultime dal fatto di risultareproporzionali alla velocità assoluta del volanointeressato. Diamo come dimostrato che, esclusieventuali periodi transitori iniziali, a regime tuttii volani del sistema eseguono moti armonici dipulsazione ωe di ampiezza variabile da volano avolano.

Assumendo come inizio dei tempi l'istante incui la coppia sul volano d'estremità di sinistra (egeneralmente la prima coppia che si incontra par-tendo da sinistra) raggiunge il valore massimo po-sitivo possiamo scrivere quanto segue:

Momenti d'inerzia.

Saranno contraddistinti dalla sigla numerica coninizio numerazione partendo da sinistra quindiavremo :

Barre di torsione.

Vale la stessa numerazione, quindi le campatesaranno indicate nel modo seguente:

Ampiezza di oscillazione.

Con la stessa numerazione il valore generico del-l 'ampiezza sarà dato da :

simboli che tenendo conto di quanto premesso sulmoto dei volani si trasformeranno in :

Coppie eccitatrici.

Sempre numerando da sinistra porremo :

h1'

valori incogniti

h1''

volano 1

volano 2

volano n

simile a quella di risonanza, e che quindi le solle-citazioni siano proporzionali al l 'ampiezze.

Questo sistema di calcolo presenta i seguenti in-convenienti principali :

1) Qualora occorra determinare almeno duefrequenze propr ie si devono calcolare molte defor-mate elastiche per vari valori della pulsazione perpoter avere la possibilità di tracciare la curva deiresti con sufficiente approssimazione (quindi calcoloabbastanza laborioso con deduzione di molte defor-mate non più utilizzato nei calcoli successivi);

2) Quando la frequenza propria è abbastanzaalta (caso di motori veloci) nel campo di impiegadel motore i regimi critici pericolosi si seguono abrevi intervalli di giri e quindi l 'ampiezza in vi-brazione forzata dovuta ad una data armonica è an-cora forte in corrispondenza del regime critico suc-cessivo. In sede di progetto non conoscendo l 'am-piezza della vibrazione forzata si può essere portat ia valutare sollecitazioni totali notevolmente infe-riori alla real tà;

3) In sede sperimentale, nei casi indicati nellavoce precedente il calcolo della sollecitazione resi-dua ammettendo che la deformata elastica resti si-mile porta a risultati errat i anche notevoli in quantole deformate mutano assai rapidamente al variaredella pulsazione eccitatrice;

4) Pe r il computo delle sollecitazioni totalioccorre eseguire un ulteriore lavoro di calcolo peraggiungere alla coppia d'inerzia le coppie dei gase dello smorzamento.

Impostazione del calcolo.

Poiché indicazioni diffuse sull ' impostazione diun calcolo che permet ta di ricavare le curve di vi-brazione forzata di un sistema elastico complessosotto l 'azione di un numero determinato di coppieeccitatrici non sono facilmente reperibil i r i teniamooppor tuno segnalare un sistema che è stato ormaiapplicato in molti casi in sede teorica con succes-sivi controlli sperimentali con risultati assai soddi-sfacenti.

Fig. 1.

cienti di una campata generica sono dati dalle re-lazioni seguenti :

Cioè le ampiezze di oscillazione sono funzionelineare delle ampiezze del volano base e delle cop-pie eccitatrici.

Scriviamo ora le ul t ime due equazioni ricavatedall 'equazione di equilibrio delle coppie esterneed in terne :

Ordine d'iniezione : 1 -4 -7 -12 -3 -6 -11 -10 -5 -2 -9 -8

Com

pone

nti

arm

onic

he e

ccita

tric

i

.Armonica

9°

12°

termine inseno

termine incoseno

termine inseno

termine incoseno

Simbolo

K9''

K9'

K12'K12''

Volano

J2

1

-1

2

0

J3

1

-1

2

0

J4

1

-1

2

0

J5

-1

1

2

0

J6

-1

1

2

0

J7

-1

1

2

0

(3)

Utilizzando le relazioni (1) per sostituirle nelle(3) esprimendo tutto in funzione di h1' e h1'' siottengono le equazioni risolutive seguenti:

(4)

A'h1' + B'h1'' - D'C

A''h1'' + B''h1' - D''C

(2)

hi' = Ai'h1' + Bi'h1'' - Di'C

hi'' = Ai''h1'' + Bi''h1' - Di''C

Cioè risulta che h1 ' e h1 ' ' sono direttamenteproporzionali alla coppia eccitatrice C.

Questa conclusione facilita il calcolo nel modoseguente. Si ammet t a che la componente in cos ω etdel primo volano sia uguale a l l 'uni tà e si assu-mano come incognite l 'ampiezza in sen ω et, h1 ' 'ed il valore della coppia C.

P e r sostituzione uti l izzando le formule (1) sit roveranno i valori delle varie ampiezze che sa-ranno tutt i caratterizzati dal fatto di essere funzionesolo di h1' e di C. Sostituendo nelle equazioni fi-nali (4) e risolvendo il sistema si otterrà qu ind i :— il valore della coppia Cx necessaria per ot te-

nere l 'ampiezza uni tar ia sul volano 1 per iltermine in cos ω et.

— il valore che assume per tali condizioni l 'am-piezza in " h 1 " ' .

Però il valore effettivo della coppia C è noto equindi in base alle leggi di proporzionali tà tra am-piezze e coppie le ampiezze effettive del volano 1saranno

(5)

Riprendendo allora le formule (1) si possonoalla fine ottenere i valori effettivi delle ampiezzeutilizzando i valori esatti di h1' e h1'' e di C.

Eseguendo infine il calcolo per vari valori di ωe

si ricaverà la curva di risonanza e quindi i valoridelle sollecitazioni nei vari punti dell'albero mo-tore. Poiché in pratica i sistemi oscillanti nonmuniti di particolari smorzatori non posseggonofattori di smorzamento molto forti risulta che:

1) la risonanza con smorzamento e la risonanzasenza smorzamento si verificano praticamenteper lo stesso valore della pulsazione ωeo

2) il passaggio di fase da + 0 a — π avviene inun breve intervallo attorno al valore della pul-sazione di risonanza ωeo

3) la curva di risonanza con smorzamento coincidepraticamente, all'infuori di un breve tratto

404 ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - A. 7 - N. 10 - OTTOBRE 1953

nell ' intorno della ω e o di r isonanza, con quellasenza smorzamento.

Tali conclusioni p e r m e t t o n o di semplificare ulte-r iormente il procedimento. Nelle formule risolu-tive (1) si porrà a = o e si r icaveranno i valoridelle ampiezze. Per il valore ωe o per cui Cx = oper ottenere h1' = 1 si ricalcolerà la deformatatenendo conto dello smorzamento a. Si raccorderàinfine il pun to così stabili to con i due rami dellacurva senza smorzamento.

Nell 'appendice sono state r iportate per estesole formule risolutive ed i risultati di un calcolo ese-guito su un motore a 12 cilindri contrapposti Dieselper la 9a e la 12a armonica. Su tale motore sonostati eseguiti accurati rilievi sperimentali che hannopermesso di ricavare le curve di risonanza forzataper le due armoniche considerate in modo assaipreciso. Quindi i dati di confronto sono notevol-mente interessanti.

Appendice.

a) Formule risolutive nel caso di smorzamento

Per i simboli vedere quelli r iportat i nella trat-tazione precedente. Assumere come incogniti i va-lori della componente di ampiezza del volano 1

Fig. 3.

ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - A. 7 - N. 10 - OTTOBRE 1953 405

volano 1

volano 2

volano i

valori incogniti

Fig. 4.

volano i

b) Applicazione ad un caso pratico

Il motore preso in esame ha le seguenti caratte-ristiche :

12 cilindri contrapposti con biellismo del t ipoa forchetta

corsa 200 mm

alesaggio 160 mm4 tempi a ciclo Diesel ad iniezione direttaregime max 1500 gir i /min

campo di impiego 900-1500 gir i /minpotenza max a 1400 giri Cv 480

albero motore montato su cuscinetti a rulliper il banco e al rame piombo per le bielle.

Il motore è muni to di uno smorzatore di vibra-zioni torsionali di t ipo misto (dinamico ed attrito)però, allo scopo di esaminare il sistema libero, ilcalcolo ed i rilievi sperimentali sono stati eseguitisenza tale appara to . Pe r ragioni prat iche il volanodi sopporto del dispositivo smorzatore non è statoel iminato; quindi nel calcolo si è tenuto conto diquesto volano supplementare .

Nei calcoli si è considerata unicamente la condi-zione di marcia a piena potenza e poiché nel campodi funzionamento le armoniche più pericolose ri-sultano la 9a e la 12a (si fa riferimento alla basedel ciclo non ai giri del motore) il calcolo è statoeseguito per queste due coppie eccitatrici.

I valori delle coppie eccitatrici sono stati rica-vati dal diagramma del ciclo indicato ottenuto spe-r imentalmente .

I dati principali del sistema oscillante ridottoe del sistema di coppie eccitatrici e smorzanti sonoquelli r iportat i nella fig. 2 e Tabella 1.

Nei diagrammi 3-4 sono infine r iportat i i valoridelle ampiezze del volano di estremità ottenuti spe-r imentalmente e col calcolo.

Da essi si nota appunto che l'effetto dello smor-zamento è trascurabile all ' infuori di uno strettocampo di giri at torno a l l 'andatura di risonanza.

I risultati sperimentali concordano in modo sod-disfacente con le curve teoriche. A titolo di con-trollo sul l 'andatura di risonanza è stata calcolatal 'ampiezza con il sistema grafico tenendo conto deilavori delle coppie eccitatrici e smorzanti. I valori

Tabella 1.

* Il coefficiente di smorzamento è stato calcolato condati stabiliti in seguito a notevoli documentazioni speri-mentali e si è ammesso che fosse indipendente dalla velocitàangolare del motore.

Fig. 5.

406 ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - A. 7 - N. 10 - OTTOBRE 1953 ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - A. 7 - N. 10 - OTTOBRE 1953

volano n

Equazioni risolutive f inali :

407

ottenuti sono prat icamente coincidenti con quellicalcolati con il sistema proposto.

Per dimostrare le differenze nella forma delledeformate che si verifica anche in intorni vicinialla risonanza, in Fig. 5 sono r ipor ta te le defor-mate elastiche ottenute per i seguenti punt i dellecurve di risonanza :

piezza unitaria pe r il volano di estremità si notache nella zona di massima sollecitazione le diffe-renze delle ampiezze sono notevoli. La torsionedella barra su cui si verifica il nodo, calcolata te-nendo conto dell 'ampiezza reale del volano d'estre-mità , assume i seguenti valori :

Oscar Montabone

Una particolare applicazione del volano pendolaresu una vettura da turismo

In una autovettura a schema classico, cioè conmotore e cambio disposti anteriormente e ponte ri-gido posteriore ancorato al telaio con balestre, ilcomplesso formato dal motore-cambio, dalla tra-smissione, dal ponte posteriore, costituisce un si-stema oscillante che possiede delle frequenze pro-prie ben definite, il cui valore dipende dall 'enti tàdelle masse e delle rigidezze degli elementi di cuiè composto.

Poichè le forze che si generano al l ' interno delmotore e che da questo vengono trasmesse al com-plesso considerato sono variabili periodicamentenel tempo, esse sono sviluppabili in una serie diarmoniche aventi frequenze proporzionali alla ve-locità angolare del motore e al l 'ordine del l 'armo-nica, ed esistono quasi sempre, nel campo di fun-zionamento, delle velocità alle quali il sistemaoscillante è in risonanza con una delle armonichecomponenti .

In corrispondenza di queste risonanze si scari-cano in vettura, attraverso i punt i di vincolo delponte , cioè attraverso i pun t i d'attacco delle bale-stre, delle forze pulsanti di intensità dipendentedagli smorzamenti esistenti nel sistema elastico edalla intensità e dalla frequenza dell 'armonica ec-citatrice. Queste forze pulsanti sono la causa dellamaggior par te dei rombi e dei tremolii avvertiti dalpasseggero al l ' interno della vettura a certe velocitàben definite del motore, che in alcuni casi possonoassumere intensità veramente fastidiose.

è uno degli assilli del progettista il far si chequesti disturbi non esistano o siano contenuti in

limiti molto r idot t i ; questo però costituisce sempreuna meta abbastanza a rdua da raggiungere poichènon si ha quasi mai la possibilità di dominare lefrequenze propr ie in modo da escludere qualsiasirisonanza nel campo di funzionamento normale.

I l problema inoltre diventa sempre più compli-cato quanto più ci si sposta verso le cilindrate uni-tarie elevate e i bassi numer i di cil indri. Ad esem-pio si può dire che mentre è abbastanza sempliceraggiungere dei buoni risultati con un motore di 2-3litri di cilindrata ad otto cilindri, non lo è altret-tanto con un motore della medesima cilindrata aquat t ro cilindri.

Si è voluto esaminare se esisteva la possibilitàdi risolvere il problema senza ricorrere a sisteminon sempre economicamente possibili, quali l 'ap-plicazione di giunti idraulici , l ' aumento del numerodei cilindri ecc.. . , sfruttando le propr ie tà dellosmorzatore pendolare e utilizzandolo come filtro dicoppia all 'uscita dal motore.

Richiamiamo brevemente il pr incipio di fun-zionamento del volano pendolare .

Si consideri il volano di fig. 1 di momento diinerzia polare J e si supponga che esso, soggettoad un sistema di forze motrici e resistenti in equi-l ibrio, ruoti con velocità angolare ω costante at-torno al propr io asse. Si pensi che a part i re da undato istante a questo volano venga appl icata unacoppia, variabile nel tempo con legge sinoidale

C = C K sen K ω t

Fig. 1.

che compia quindi K cicli per ogni giro del volano(armonica di ordine K) .

Il volano da quell ' i s tante assume, in aggiuntaal m o t o rotator io uniforme, un m o t o oscillatorio,sempre funzione sinoidale del tempo, che ha la me-desima pulsazione Ko> della coppia eccitante e

Se ora si applica al volano u n a massa pendolarem come indicato in Fig. 1, essa seguirà una pro-pria legge di moto ed in tal i condizioni t rasmet te ràal volano certe forze, il cui momento r ispet toall 'asse di rotazione dipende quasi essenzialmentedalla forza centrifuga cui è sot toposta la massa mstessa, dagli spostament i che essa subisce r ispet toalla posizione media radiale e dal valore di 1 ed L.Analizzando il moto del volano sot toposto, oltreche alla coppia eccitante C = CK sen K ω t , anchealle forze che gli vengono trasmesse dalla massapendolare, si d imostra (V. appendice I) che pereffetto della coppia nasce un m o t o oscillatorioforzato con legge

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a zero, quindi questo moto oscillatorio scompare;cioè se si sintonizza il pendolo sull 'ordine dellaarmonica eccitatrice, la coppia di r ichiamo cheesso esercita sul volano per ogni valore della ve-locità angolare è tale da equilibrare in ogni is tante

l 'armonica eccitatrice stessa. Un pendolo siffattocostituisce la forma più semplice di uno smorzatorependolare.

In un motore alternativo a combustione internail volano e l 'a lbero a gomito, ad esso r igidamenteconnesso, si trovano nelle medesime condizioni delvolano di cui si è par la to . Essi sono sottoposti aduna coppia motrice che è sviluppabile in una cop-pia media di valore costante, equil ibrata dalla cop-pia resistente, ed in una serie di armoniche, il cuiordine e la cui intensità dipendono dal numero deicilindri e dalla cil indrata. Prendendo ad esempiocome termine di riferimento un quat t ro cilindri, learmoniche eccitatrici esistenti sono : la seconda conuna intensità di 1,6 volte la coppia motrice media,la quarta con una intensità di 0,6 volte la coppiamedia, la sesta con 0,3, l 'ottava con 0,15 ecc.

Il moto del volano-albero è per tanto in generaleil risultante di un moto a velocità costante e ditanti moti oscillatori quante sono le armoniche pre-senti, ognuno dei quali è rappresentato da unaespressione identica al termine sinusoidale dell 'e-quazione (1).

è possibile depurare il moto all 'uscita del mo-tore da alcune o da tutte queste oscillazioni, appli-cando al volano delle masse pendolari sintonizzatesull 'ordine delle armoniche di cui si vogliono eli-minare gli effetti.

è intuitivo, e del resto abbastanza semplice dadimostrare, che collegando un motore provvisto diqueste masse pendolari al sistema oscillante costi-tuito dalla trasmissione e dal ponte , di cui si è par-lato al l ' inizio, le azioni trasmesse alla vettura at-traverso i punt i di vincolo delle balestre, dovutealle armoniche su cui sono sintonizzate le massependolar i , sono mille. Nell 'appendice 2 è r iportatala dimostrazione.

Per controllare le possibilità prat iche del volanopendolare, lo si è applicato ad una vettura dischema classico con motore anteriore e ponte po-steriore rigido. Il motore era un quat t ro cilindridi 3 litri di cil indrata. Il volano era stato costruitocome rappresentato in fig. 2.

Il volano V, munito di mozzo per il caletta-mento sull 'albero motore, forma con il coperchio C,a cui è solidale la corona d 'avviamento A, una ca-mera chiusa in cui sono allogate le masse pendo-lari M e che funge da serbatoio per il lubrificante.

Le masse M rotolano sui rulli r, i quali sonosostenuti dai supporti S solidali con il volano.In funzionamento la forza centrifuga agente sul-le masse le tiene premute contro i rull i e quinditende a mantenerle nella posizione di equilibriodisegnata in figura. Esse possono oscillare at tornoa questa posizione, spostandosi come se fossero col-legate al volano mediante due manovelle (tratteg-giate in figura) di lunghezza uguale alla differenzafra il diametro D delle gole ricavate nelle massee nei support i e quello d dei rull i . Tut t i i loro punt idescrivono quindi delle traiettorie circolari di rag-gio l = D — d , con velocità uguali e parallele punto

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per la 9a armonica,

per la 12a armonica.

Cioè un punto si trova sul ramo ascendente dellacurva di risonanza, il secondo sul ramo discendente.Su tale diagramma è r iportata la deformata calco-

lata per Assumendo per i tre casi un 'ara-

Metodo esatto . . . .Valutazione approssima-ta della deformazione

Scarto percentuale . .

k = 9

0,00049

0,00064+ 30 %

k = 12

0,000934

0,00104+ 12 %

È abbastanza frequente nella pratica costruttiva l'applicazione di contrappesi pendolari come smorzatoridelle vibrazioni torsionali degli alberi a gomito dei motori alternativi a combustione interna. In questoarticolo si dà una descrizione sommaria di una particolare applicazione automobilistica di uno smorzatoredi questo tipo, fatta non già con lo scopo di smorzare le vibrazioni torsionali degli alberi a gomito, intesenell'accezione comune di questo termine, ma con quello di filtrare la coppia all'uscita dal motore depuran-

dola dall'armonica fondamentale.

(1)

(2)

Se il pendolo è s ta to proporzionato in modo

che sia , il termine è uguale

409408

un 'ampiezza , inversamente proporzionale al

quadra to della frequenza di eccitazione.

Il moto risultante del volano è espresso quindi