修士論文

塩害と中性化の複合劣化を受けるコンクリート中の鉄筋の腐食速度

指導教員 安全システム建設工学専攻 教授 松島 学

平成 18年 2月 20日

香川大学大学院工学研究科 安全システム建設工学専攻

黒田　裕伸

要旨

近年，構造物の劣化による問題が顕在化し，維持管理の重要度が増してきている．中でも，コンク

リート構造物は日本中に多数存在するため，早期に劣化を評価し補修を行うなどの維持管理を行って

いかなければならない．コンクリートの劣化を支配する要因は鉄筋の腐食である．

塩害と中性化の複合劣化は，塩分の濃縮などのを起こすため塩害や中性化のみの劣化より劣化が

厳しいといわれている．塩害や中性化単独の研究は多くされているが，複合劣化を扱った研究は少

ない．また，多くの研究はW/Cを中性化や塩害の基準として使用しているが，現場で設計どおりの

W/Cで施工されているのかを確認するのは難しい．過去には加水など違法な施工が行われていた事

実もあり，現在共用されている構造物が設計書どおりのW/Cで施工されている保証もない．そのた

め，研究成果をそのまま現場に反映し，維持管理への応用が余り進んでいなかった．

本研究では，構造物の維持管理点検で計測する現場計測項目から，コンクリートの腐食速度を算定

する方法の提案を目指す．提案手法として非線形回帰手法であるニューラルネットワーク理論を用

い回帰システムの構築を行った．ニューラルネットワークの入力因子は，現場計測項目を色々な観

点から評価し，気温，塩化物イオン量，中性化残り，含水率を選出した．ニューラルネットワークは

4-4-1の三層の階層型ニューラルネットワークを使用し，パラメータは学習率を 0.05，シグモイド関

数の温度を 1.0，学習回数を 1000回と設定した．ここで得られた，回帰システムで感度解析を行い

その形状から入力項目ごとに回帰関数を構築し，現場で適応できる腐食速度の回帰式を提案した．

目次

1. 序論 1

1.1 コンクリート構造物の現状 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

1.2 目的 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3

2. コンクリート中の鉄筋の腐食 4

2.1 腐食のメカニズム · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4

(1) 鉄筋の腐食 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4

(2) 塩化物腐食 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4

2.2 腐食形態 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

(1) 全面腐食 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

(2) 孔食 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

2.3 コンクリート中での挙動 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7

3. コンクリートの劣化機構 8

3.1 塩害 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8

3.2 中性化 (炭酸化) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11

3.3 複合劣化とその問題 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11

(1) 塩分濃縮メカニズム · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12

(2) 問題点 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12

4. 腐食速度の測定方法 14

4.1 腐食速度と抵抗 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14

4.2 分極抵抗法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14

(1) 原理 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15

(2) 装置 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16

(3) 計測方法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 17

4.3 計測の問題点 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 17

5. 現場計測による腐食速度 19

5.1 現場計測項目と採取方法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19

5.2 採取データの検討 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20

5.3 計測誤差 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25

(1) 計測誤差の同定法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25

(2) 考察 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26

6. ニューラルネットワーク理論 28

6.1 はじめに · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28

6.2 ニューラルネットワークの理論 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 30

(1) 基本概念 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 30

(2) 代表的なニューラルネットワーク · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 30

6.3 バックプロパゲーション法 (誤差逆伝播法, Back Propagation法) · · · · · · · · · 32

6.4 バックプロパゲーション法の詳細項目 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 33

(1) 出力関数 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 33

(2) 各種パラメータの設定 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 34

6.5 ニューラルネットワークを用いた感度解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39

(1) 感度解析の手法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39

7. 解析システムの構築手順 41

7.1 ニューラルネットワークシステムの構築 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41

7.2 腐食速度の回帰式の構築 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 42

8. ニューラルネットワークによる腐食速度推定システムの構築 44

8.1 解析データの精製 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 44

(1) 評価項目 (入力因子)の決定 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 44

(2) 出力項目 (出力因子)の範囲 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 47

8.2 ニューラルネットワークシステムの構築 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 51

(1) データの区分け · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52

(2) 各種パラメータの決定 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52

8.3 解析の評価 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 56

8.4 まとめ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 57

9. 腐食速度式の構築 59

9.1 各項目の感度解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59

(1) 感度解析方法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59

(2) 感度解析の基準値，範囲 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59

(3) 感度解析結果 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 60

9.2 各項目の腐食速度式の同定 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 62

(1) 速度式の同定方法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 62

(2) 各項目の腐食速度関数の構築 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 62

9.3 全体の腐食速度式と補正 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66

(1) 全体の腐食速度式 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66

(2) 補正方法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66

(3) 補正腐食速度式 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 67

9.4 腐食速度式の評価 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 67

10. まとめ 68

10.1 ニューラルネットワークシステムの構築過程 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 68

10.2 腐食速度の回帰式構築過程 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 68

10.3 今後の展望 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 69

謝辞 70

参考文献 71

付録 A 現場計測データ 1

付録 B 計測誤差データ 1

付録 C ニューラルネットワーク解析結果

学習回数 1000回 1

C.1 学習データ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2

C.2 認識データ (範囲内) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6

C.3 認識データ (範囲外) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7

付録 D 回帰式・補正データ 1

1. 序論

1.1 コンクリート構造物の現状

現在，構造物を長期に運用していくために，メンテナンスが重要となってきている．コンクリート

構造物は時間の経過と共に色々な作用により劣化するため，維持管理し長期運用を行うには劣化の程

度を予測し劣化の進んでいるものから順次補修,補強を行っていく必要がある．コンクリートの劣化

で最も問題となるのは鉄筋の腐食である．鉄筋はコンクリートなどのアルカリ環境下では腐食しない

が，外部から浸透してくる塩分や二酸化炭素などの酸性物の影響を受け腐食する．写真 1.1は塩害と

中性化を受けた構造物をはつり鉄筋を露出させたものであるが，このように鉄筋が細くなったり，破

断したりすることが確認されている．このようになる前に，補修が望まれるのである．

さらに今後，高度経済成長期時代に建設された多くの構造物が建設後 50年を向かえ，順次付け替

えを行っていく必要に迫られる．図 1.1は供用年数 50年を超える構造物の割合を示したものである

が，2015年には 20%を突破し，2035年には 50%おも突破すると予測されている．しかし，現実に

はその全てを一度に付け替えることは不可能であり，重要度の低い構造物に関しては補修や補強によ

り耐用期間を延ばすなど，維持管理によりこの問題を解決するほか方法が無いのである．図 1.2は公

共施設の維持・更新投資額の推移と予測を示したものである．老朽構造物の増加と共に維持管理投資

は増大しており，1980年頃には 1兆円程度であった維持管理投資が 2020年には 6兆円程度なり，5

倍以上に膨らんでいる．対して，新規投資は 1980年頃 7兆円程度だったのに対し，2020年でも 7兆

円程度とほぼ変わらず，維持管理が重要になってくることを示している．

現在，塩害や中性化，凍害，ASR(アルカリシリカ骨材反応)などの主要なコンクリートの劣化のメ

カニズムは解明され，個別に対応が行われている．しかし，二つ以上の劣化が同時に起こる複合劣化

写真 1.1 劣化の現状

1

図 1.1 橋梁の老朽化の予測

図 1.2 旧建設省所管公共施設に関する維持投資額・更新投資額の拡大図

については未だ研究の緒についたばかりであり，メカニズムが解明されたものは少ない．

劣化の評価を行っている既往の研究の多くはW/Cを評価因子に用いている．W/Cはコンクリー

トを評価する重要な指標であることは間違いないが，温度を20 Cで固定しなければならく，一定期

間水中養生する事が求められ，決められた環境条件を満たさなければ正確性を欠く指標となってしま

うことも事実である．一般の建設現場は常時気温は変動しているなど，一定の環境条件がそろうこと

はない．また，過去に問題となった現場で違法に水を混入させる，加水コンクリートが使用されてい

るような構造物では当時の施工記録は信頼性が無く，W/Cを知るすべもない．このような構造物も

含め劣化を評価するには点検時に行われる現場計測によって得られる結果から評価を行う仕組みを作

る必要がある．

2

1.2 目的

本研究は現場計測データを用い，塩害と中性化の複合劣化が起こる環境下のコンクリート中の鉄筋

の腐食速度の回帰式を構築を目指すものである．回帰式構築過程には，大きく分けて二つの段階が存

在する．一つはニューラルネットワークシステムの構築過程であり，一つは腐食速度の回帰式構築過

程である．図 1.3に研究の概略フローを示す．

ニューラルネットワークシステムの構築過程では，相関性が低くこのままでは回帰式を導くことの

難しい現場データでニューラルネットワークを行い，相関性を持ったせる．ニューラルネットワーク

理論とは，理論式が存在しないような問題において，入力データから結果を推定できる非線形回帰手

法である．ネットワーク構築に当たっては，現場データを精査しデータのばらつきや相関性を考慮に

加え取捨選択を行うことで，より精度の高いシステムの構築ができると考える．

腐食速度の回帰式構築過程はニューラルネットワークシステム構築過程で得られた学習結果から，

感度解析を行い，腐食速度式の構築を行う．この推定式がどの程度現場データを推定できているか評

価を行う．

図 1.3 解析の大まかな流れ

3

2. コンクリート中の鉄筋の腐食

コンクリート中にある鉄筋は，コンクリートが高アルカリ材料であるため，コンクリート内では不

動態を形成し腐食は発生しない．これにより，鉄筋は長期間健全な状態が持続でき，構造物も耐久性

が維持できるのである．しかし，多くの構造物は乾燥収縮や施工不良など種々の要因により，早期に

ひび割れが発生したり，ジャンカなどの不具合が生じているため，塩化物イオンの進入や，中性化の

影響を受け局部的に腐食が始まる．また，施工上の不備が確認されなくとも，中・長期的には，コン

クリートの品質や中性化の進行具合，立地条件などによりコンクリートの防錆性能よりも腐食要因が

勝り，腐食を起こす．

本章では，鉄筋の腐食のメカニズムと腐食形態，コンクリート中での挙動について説明する．

2.1 腐食のメカニズム

(1) 鉄筋の腐食

鉄筋の腐食は電池に類似される電気化学反応である．鉄筋付近の塩化物イオン量が限界塩化物イオ

ン量を超えることで，鉄筋の不動態被膜が破壊されると同時に腐食の活性点が作られ，電気化学的な

腐食反応が進行する．鉄は元々酸化状態つまり鉄鉱石の状態で安定している物質である．鉄筋は人工

的な化学操作により作られている物質なので，常に不安定な状態にある．そのため，元の状態に戻ろ

うとして腐食が起こる．鋼材が腐食する場合の多くは水が関与している．水が関与する腐食は次式の

ような反応式で表され，図 2.1 のようなことが起こっている．

Fe → Fe2+ + 2e− (アノード反応) (2.1)12O2 + H2O + 2e− → 2OH− (カソード反応) (2.2)

アノード反応は，電子 2個を母材内に残して鉄がイオンとなって溶出することである．このアノー

ド反応によって生じた電子を消費するのがカソード反応である．アノード，カソード反応の 2種類の

反応が同時に起こるのが腐食反応であり，次のような一つの式にまとめられる．

Fe +12O2 + H2O → Fe(OH)2 (総括反応) (2.3)

アノード,カソード反応を見れば分かるように，腐食反応には色々な電荷を持つイオンや電子が関

わっている．これが電気化学的反応と呼ばれる理由であり，鉄筋の腐食量は電気量で表すことができ

る．このため，鉄筋の腐食現象は種々の電気回路としてもモデル化され検討されることが多い．

(2) 塩化物腐食

アノード，カソードの反応式には塩化物イオンが含まれていない．塩化物イオンは鉄筋の不動態被

膜を破壊し，腐食を開始させる引き金にすぎず，鉄筋の腐食を進める要因となるのは酸素である．本

来，腐食する傾向を持っている金属が,その活性を失って金などのように腐食しにくい性質を得たも

のを不動態という．不動態のメカニズムは未だ完全に解明されていない．鉄筋が不動態である時，鉄

筋表面には厚さ3 nm程度の緻密な酸化物層が生じる．この層が不動態被膜である．通常不動態が生

じるような環境はコンクリート中のようなアルカリ環境下である．この環境中に塩化物イオンがある

濃度含まれると，不動態被膜の破壊が起こる．この破壊機構も諸説あり，化学吸着している酸素原子

や水分子中に塩化物イオンが特異吸着を起こし被膜破壊が起こると一般に説明されている．このよう

にして，不動態被膜が破壊されると酸素を消費しながらカソード反応が起こるのである．

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図 2.1 鉄筋の腐食メカニズム

塩分濃度の高い海中の構造物が海上の構造物と比べて腐食が少ないのは，酸素の供給が十分に行わ

れないために腐食が促進されないからである．大気中の構造物では酸素が十分に供給されるため，塩

化物イオン量が腐食の大きな因子となる．

2.2 腐食形態

鉄筋の腐食には二つの腐食形態がある．1つは，全面腐食であり，一つは孔食である．二つの反応

が起こる原因はアノードとカソード間の距離や面積に関係している．

(1) 全面腐食

水や土壌など電解質に接している鉄の表面には表面状態，組織，環境などの僅かな違いにより微視

的な陽極部と陰極部から成る局部電池つまりミクロセルが多数形成されている．これによる腐食をミ

クロセル腐食といい，ミクロセル腐食が卓越するような腐食を全面腐食という．全面腐食は図 2.2の

ように全面が一様に腐食し穏やかに断面が減っていくのが特徴である．埋設鋼管や手すりなどによく

発生する．写真 2.1は全面腐食が起こっている鋼材の写真である．全断面が一様に腐食しているのが

良く分かる．

(2) 孔食

ミクロセル腐食に対して，相対的にアノードとカソードが巨視的電池－マクロセルを形成して，カ

ソードの腐食が促進されるものをマクロセル腐食と呼び，次のような特徴を持つ．

• ミクロセル腐食と異なり，陽極部と陰極部が明確に分離している．• カソード部面積/アノード部面積の比が腐食の重要な因子であり，腐食速度はほぼこの比に比

例する．

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図 2.2 全面腐食模式図

写真 2.1 実際の全面腐食

図 2.3 孔食模式図

ミクロセル腐食が卓越するような腐食環境では孔食が発生する．孔食とは図 2.3に示すような，鉄

筋表面を抉るように腐食する現象である．孔食が発生すると局所的に断面が大きく減少し，応力集中

による急激な耐力の低下がが起こり易くなり，鉄筋破断の原因ともなる．写真 2.2は孔食が起こって

いる鉄筋の写真である．えぐれるような，腐食が見て取れる．

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写真 2.2 実際の孔食

表 2.1 腐食生成物の種類化合物 色 密度(g/cm2) 体積膨張率 (倍)

Fe(OH)2 白 3.4 3.7

FeO 黒 5.9 1.7

Fe3O4 黒 5.2 2.1

α − FeOOH 褐～黄 3.3～4.3 3.4

β − FeOOH 白 3.0 4.2

γ − FeOOH オレンジ 4.1 3.0

δ − FeOOH 褐 3.95 3.2

α − Fe2O3 赤～黒 5.2 2.2

β − Fe2O3 褐 4.88 2.3

2.3 コンクリート中での挙動

先ほど説明したようにコンクリートはアルカリ性生成物であるため，コンクリート中では鉄筋は不

動態被膜を形成し不動態として存在している．塩化物イオンの浸入により不動態被膜が破壊されるわ

けだが，このとき破壊される不動態被膜の面積が小さいため，ミクロセル腐食が発生する．

鉄筋の腐食が始まると，腐食によって腐食生成物つまり錆が発生する．この腐食生成物には様々な

種類がある．表 2.1に示すように，腐食生成物の体積膨張率は 2～3倍程度であるため，コンクリー

ト中で鉄筋が腐食すると，膨張し膨張圧が発生する．この膨張圧によりコンクリートにひび割れが発

生すると，直接外部からの酸素や水が供給されることとなる．ひび割れにより酸素濃度に差が発生す

ると濃度の高いところがカソードとなり，低いところがアノードとなり電池を形成する．このような

酸素濃度差による電池を濃淡電池と呼び，ミクロセル腐食の典型的なものである．これらのことか

ら，コンクリート中ではミクロセル腐食つまり孔食が卓越することがわかる．

7

3. コンクリートの劣化機構

3.1 塩害

塩害はコンクリート構造物に致命的な耐力低下を生じさせる劣化要因の一つである．塩害を生じさ

せる塩化物イオンのコンクリート内への進入ルートは 2 つある．一つはコンクリートの使用材料中

に塩化物イオンが混入されている場合，もう一つは供用期間中に外部から塩化物イオンが浸透する場

合である．周囲を海に囲まれている本国の事情を考えると，特に海からの飛来塩分が大きな問題と

なる．

塩害の主な要因となる海水中には，3～4% の塩化ナトリウムが含有されている．鋼材の腐食が最

も促進される塩化ナトリウム濃度が約 3.5%とされているため，海水による塩害が問題となるのも当

然である．鉄筋の腐食は化学反応であるために，塩化ナトリウムと別に酸素が必要となる．そのた

め，酸素の供給が行われない海洋中の鋼材には腐食が生じない場合がほとんどである．最も腐食が促

進されるのが，海水表面近くの海水による湿潤と乾燥が繰り返される箇所である．塩害を受ける構造

物には下記の問題が考えられる．

i. 構造物の耐力の低下

コンクリートと鉄筋との付着力の低下及び鉄筋の断面減少により生じる．コンクリート表面か

ら塩化物イオンが浸透し，鉄筋付近の塩化物イオン濃度が鉄筋の限界塩化物イオン濃度を超え

ると鉄筋が腐食を始める．鉄筋が腐食をすることで鉄筋周辺には腐食生成物が生成される．鉄

筋とコンクリートとの間に腐食生成物が生じることで，鉄筋とコンクリートとの一体性が失

われ，部材のじん性が失われる．じん性が低下することにより地震時の耐力が低下する．同時

に，鉄筋の腐食による断面減少によって，鉄筋が受け持てる耐力は低下する．鉄筋の腐食によ

るじん性の低下及び断面減少との複合作用によって構造物の耐力は大きく低下する．

ii. コンクリート片の剥落による第三者障害

鉄筋の腐食によってコンクリートに生じるひび割れが原因となる．塩害によりコンクリート構

造物が劣化すると，鉄筋に沿ったひび割れ，剥離ひび割れ，水平剥離ひび割れの 3 種類のひび

割れが発生する．普段，人が訪れない港湾構造物などにおいては，耐力上問題がなければコン

クリートの剥落は大きな問題とはならない．それに対して，その下を人や車が通行するような

橋梁の床板や，トンネルの壁面などのコンクリートの剥落による人的被害等の発生が考えられ

る．これが塩害による耐力の低下とは別のもう一つの大きな問題である．

iii. 美観への悪影響

塩害により生じるコンクリート表面のひび割れや，ひび割れから染み出る錆汁が原因となる．

人の訪れない港湾構造物などでは問題とはならないが，マンションの外壁などに生じた場合に

は対策が必要となる．塩害を防止するためには，かぶりを大きくとる，高品質のコンクリート

を使用する，表面塩化物イオン量を抑えるなどの対処が考えられる．しかし，高品質のコンク

リートでも表面塩化物イオン量が非常に多くて塩化物の浸透に十分抵抗できない場合や，表面

塩化物イオン量が少ない環境であってもコンクリートの品質が悪くて塩化物イオンが浸透しや

すい場合など，様々な条件によって鉄筋の腐食を防ぐための配慮が必要である．

構造物の外部から塩化物イオンが侵入する場合，コンクリート表面に付着した塩分がコンクリート内

8

部に浸透し蓄積され塩化物イオン濃度を高める．鉄筋付近の塩化物イオン濃度が限界塩化物イオン濃

度を超えることで鉄筋は腐食を始める．コンクリート内への塩化物イオンの浸透量に大きく作用する

のが，コンクリート表面の塩化物イオン濃度とコンクリートの拡散係数である．コンクリート表面の

塩化物イオン濃度は地域，測定箇所で違ってくるため，場合毎に設定する必要がある．拡散係数はコ

ンクリートの品質として指針類にも記述がされる傾向となっている．例えば，北陸自動車道橋梁の

塩害対策指針では浸透拡散係数 DC を2.7 × 1 0−8 (cm2/s)と定めている．拡散係数の数値はコンク

リートの品質に大きく作用される．コンクリートが密に施工されていれば空隙等も少なく，拡散係数

は小さくなる．使用材料中のセメント量が少ない，締め固めが十分でないなどのコンクリートにおい

ては品質が悪く，拡散係数が大きくなる．つまり，施工時に適切な配合，施工を行って，密なコンク

リートを作れば塩化物イオンは浸透しにくいので劣化は避けられるのである．

コンクリートに含まれる塩素化合物には，NaCl，KCl，CaCl2，MgCl2 などがある．塩害を抑制

するため，コンクリートに含まれる塩化物の総量が規制されるようになったが，鋼材の腐食に関与す

るのは塩化物イオン (Cl−)であること，塩化物に含まれる塩化物イオンの割合は塩化物の種類によっ

て異なることから，塩化物の量を塩化物イオン量に換算して表すようになった．鋼材が腐食を開始す

るために必要な塩化物量である塩化物イオンの発錆限界量は国内の各機関のマニュアルでは，表 3.1

のようになっており，1.2～2.5 kg/m2 の範囲とされている．一般には，1.2 kg/m2 が限界塩化物イ

オン量として定義されていることが多い． 塩害によるコンクリート部材の劣化は段階的に進展する．

表 3.1 限界塩化物イオン量

機関名 名称 発行年月日発錆限界量

(mg/cm2)

建設省 コンクリートの耐久性向上技術開発平成元年 5月 0.5～1.0

建設省総合開発 塩害を受けた土木構造物の補修指針 (案)(1989) (要補修 2.5)

プロジェクト

日本道路公団平成四年度北陸自動車道コンクリート

平成 5年 3月1.2

金沢管理局橋塩害対策検討 (3)報告書

(1993)塩害補修手引き (案)

(財)東京湾 大井埠頭桟橋劣化調査・ 平成 6年 3月1.88

埠頭公社 補修マニュアル (案) (1994)

沖縄開発庁 コンクリート橋塩害調査・ 平成 8年 4月1.2

総合事務局 塩害補修設計マニュアル (案) (1996)

(社)土木学会コンクリート標準示方書 平成 13年 1月

1.2維持管理編 【塩害維持管理基準】 (2001)

(社)土木学会コンクリートライブラリー 平成 13年 11月

1.2電気化学的防食工法 設計施工指針 (案) (2001)

一般的には潜伏期，進展期，加速期，劣化期の 4期に区分され，構造物の外観上のグレードとあわせ

表 3.2のように定義される．

この関係を腐食量と劣化家庭の関係で表すと図 3.1のようになる．

• 潜伏期コンクリート表面から塩化物イオンが浸透し，鉄筋付近に蓄積される期間．塩化物イオン量が

限界塩化物イオン量を超えることで鉄筋は腐食を始める．潜伏期間は主にコンクリート中の塩

9

図 3.1 塩害劣化の概念図

表 3.2 構造物の外観上のグレード構造物の外観上

のグレード劣化過程 劣化状態

状態 I 潜伏期 外観上の変化が見られない．腐食発生限界塩化物イオン量以下

状態 II 進展期外観上の変化が見られない．腐食発生限界塩化物イオン量以上．腐

食開始

状態 III-1加速期

腐食ひび割れが発生．錆汁が見られる．

状態 III-2腐食ひび割れが多数発生．錆汁が見られる．部分的なはく離・はく

落が見られる．腐食量の増大

状態 IV 劣化期腐食ひび割れが多数発生．ひび割れ幅大きい．錆汁が見られる．部

分的なはく離・はく落が見られる．変位たわみが大きい

化物イオン量の拡散係数に支配される．つまり，コンクリートが高品質なほど塩化物イオンの

浸透量が少ないので，潜伏期は長くなる．コンクリート材料中に塩化物イオンが多く混入され

ている場合，潜伏期は存在せず，すぐに鉄筋の腐食が始まる．

• 進展期鉄筋付近の塩化物イオン量が限界塩化物イオン量に達することで，鉄筋表面の不動態被膜が破

壊され，鉄筋が腐食する進展期へとなる．進展期では鉄筋付近に腐食生成物が蓄積され，その

膨張圧により周囲のコンクリートにひび割れが生じる．この腐食開始からコンクリートのひび

割れ発生までの期間を進展期という．進展期の長さは主に溶存酸素量に支配される．

• 加速期鉄筋周辺のコンクリートにひび割れが生じ，ひび割れから水分や酸素が直接外部から鉄筋へと

供給さ腐食が促進される．かぶりコンクリートのはく離やはく落が発生する．溶存酸素量のほ

かに荷重条件も加速期の長さに影響する．孔食も発生し始め，繰り返し作用の多いところなど

では耐荷力や靭性の低下が始まる．

• 劣化期鋼材の腐食が進み断面減少が顕著となる．耐荷力の深刻な低下が起こる．

10

3.2 中性化 (炭酸化)

中性化は大気中の二酸化炭素など炭酸ガスや，水中の炭酸イオンなどにより，セメント水和物のア

ルカリ性が失われ中性化 (炭酸化)する現象である．中性化により，コンクリートに物理的，機械的

な劣化が進むことは無く，無筋コンクリートなどでは問題とならない．しかし，鉄筋コンクリートに

おいては，中性化が鉄筋近傍まで進むと防錆性能が失われる．つまり，不動態被膜が破壊され，水分

や酸素の影響で腐食を開始し，構造物の体力の低下を招くのである．

コンクリートはセメントの水和反応が終了すると，硬化セメントーペーストの約 60%が C-S-Hと

なり，25%程が水酸化カルシウムとなる．水酸化カルシウムは飽和水溶液の時 pH12.6の強アルカリ

を呈し，コンクリートの pHはこれにより決定されている．この水酸化カルシウムが反応し pHが下

がる現象が中性化である．

中性化による劣化の進行メカニズムを次に示す．なお，特殊な環境を除き，中性化の原因となる物

質は二酸化炭素であるため，ここでは二酸化炭素による中性化のみを考えるものとする．

i. コンクリートの細孔中の水分が存在しない空隙に二酸化炭素が浸入する．

ii. 細孔内に進入した二酸化炭素が細孔溶液に溶解し，炭酸イオンとなる．

iii. 炭酸イオンと水酸化カルシウムから供給されるカルシウムイオンが反応し，炭酸カルシウムが

生成する．また，他の水和物や未水和セメントも炭酸化する．

iv. 中性化により，細孔中の pHの低下及び細孔構造に変化が起きる．

v. pHの低下に伴い，鉄筋表面の不動態被膜が消失し，水分と酸素の供給により腐食が始まる．

vi. 腐食が進行し，ひび割れが生じる．

vii. ひび割れを通して酸素等の供給が増加し，更なる腐食の進展より，ひび割れの拡大やかぶりの

はく離が生じる．断面欠損などにより耐力の低下も起こる．

中性化により細孔内に二酸化炭素が進入し，細孔溶液に溶け込み炭酸イオンとなると，各種セメント

水和物と炭酸反応を起こす．この炭酸反応式は以下に示すような式となる．

Ca(OH)2 + H2CO3 → CaCO3 + 2H2O (3.1)3CaO · 2SiO2 · 3H2O + 3H2CO3 → 3CaCO3 + 2SiO2 + 6H2O (3.2)3CaO · Al2O3 · CaSO4 · 32H2O + 3H2CO3

→ 3CaCO3 + 2Al(OH)3 + 3CaSO4 + 32H2O (3.3)3CaO · Al2O3 · CaSO4 · 12H2O + 3H2CO3

→ 3CaCO3 + Al(OH)3 + CaSO4 + 12H2O (3.4)3CaO(Al2O3 · Fe2O3) · CaSO4 · 32H2O + 3H2CO3

→ 3CaCO3 + 2Al(OH)3 + 2Fe(OH)3 + 3CaSO4 + 29H2O (3.5)

このうち中性化に直接影響するのは式 (3.1)である．

中性化には式 (3.3)，式 (3.4)のような反応も存在する．これらの反応では，セメント水和物中に

固定化されていた硫酸イオンが細孔溶液中に解離する．

3.3 複合劣化とその問題

鉄筋構造物の劣化機構には塩害や中性化だけではなく，凍害や ASRなども考えられる．現在まで

に，劣化機構の解明を目的とした多くの研究がなされさてきたが，それらの研究は，単独の劣化機構

11

を中心として検討てきた．しかし，現実の構造物は必ずしも短殿劣化機構のみで劣化するわけではな

く，複合的な影響を受けることが多い．このような複合的に作用する劣化のことを複合劣化と呼んで

おり，複合劣化では各劣化現象の相互作用により，単独の劣化には見られない様々な現象を示すこと

がある．本研究で取り上げる塩害と中性化の複合劣化においては，塩分の濃縮が主に問題とされる．

(1) 塩分濃縮メカニズム

中性化が進行すると，上記に上げた式 (3.1)～式 (3.5)のほかに，塩化物イオンがコンクリート中

に存在する場合は次の反応が起こる．

3CaO · Al2O3 · CaCl2 · 10H2O + 3CO2

→ 3CaCO3 + 2Al(OH)3 + CaCl2 + 7H2O (3.6)

この反応により，コンクリート中に固定化されていた塩分 (フリーデル氏塩)が炭酸化し塩化物イ

オンを解離する．これらのイオンは，図 3.2に示すようなメカニズムで移動・濃縮する．

(2) 問題点

このように塩分の濃縮が起こると，環境条件が同一であっても塩害のみの場合より大きな塩化物イ

オン量が鉄筋近傍に存在することとなる．結果，塩害よりも早期に劣化をはじめ，腐食速度が大きく

なる．

12

I. Cl-

II. Cl-

III. Cl-

IV.

V.

図 3.2 塩化物イオンの濃縮現象概念図

13

4. 腐食速度の測定方法

4.1 腐食速度と抵抗

金属の腐食反応は，金属表面における外界との電気化学反応である．一般に，水溶液中の鉄筋の腐

食系を解釈するのに，図 4.1に示す等価電気回路モデルがよく用いられる．

電気二重層とは正電荷と負電荷が分離した領域のことで，正負の電荷が向かい合った状態で存在し

ており，電気的な解釈ではコンデンサの性質を持っている．腐食現象は，電気二重層を解して金属原

子から陽イオンへ変化することである．その際にはかなり大きなエネルギーが必要であり，腐食反応

抵抗 (電荷移動抵抗)と呼ばれる大きな抵抗が存在する．腐食速度は，この抵抗の大きさによって決

定される．このとき，塩化物イオンが存在すると，電気二重層のエネルギー障壁が小さくなり，鉄原

子のイオン化が起こり易い状態に変化する．

図 4.2は，腐食現象を電気の流れとして表したものである．理論的には，金属結晶内を移動する電

子の量 (腐食電流 Icorr.)が分かれば，ファラデーの第 2法則により厳密に溶出イオン量 (腐食量)を

求めることができる．しかし，この電流を計測するのは現実的に困難である．そのため，最もこれに

関連ある腐食反応抵抗 (分極抵抗)を測定することで腐食速度を求めている．

金属の腐食では，錆生成箇所では正の電荷を帯びた金属イオンが外界へ向かう電流が発生し，金属

内で余剰電子が還元する箇所では外界から金属へ向かう電流が生じる．つまり，腐食が進行中の金属

の場合，アノード部は負に帯電し，カソード部は正に帯電する．また，外部からの電流の印加に対し

て金属のの電位変化が鈍化し，分極抵抗が小さくなる．

4.2 分極抵抗法

分極抵抗法とはコンクリート構造物中の鉄筋に微弱な電流を流した時に生じる電位の変化量などの

計測から分極抵抗を求め，それにより鉄筋の腐食速度を評価しようとするものである．わが国では，

交流法により分極抵抗を求める方法が主流であるがコンクリート表面に接触させるプローブの形状を

含めて計測機器の規格は統一されていない．このため，分極抵抗法による腐食評価基準の設定までに

Rct

Cdl

Rs

図 4.1 等価電気回路モデル

14

Fe2+

e-

OH-

O2

Ia I

c

Icorr.

e-e-

e-

図 4.2 腐食速度の電気化学的概念

は今後の研究の蓄積が必要とされているが，腐食速度という劣化予測に欠かせない指標が得られるこ

とから，期待される診断法である．

(1) 原理

1957年にM.Sternと A.L.Gearyによって式 (4.1)に示されるように，分極抵抗の逆数と腐食速度

に比例関係が存在する事が示され，Stern-Gearyの式と呼ばれている．

Icorr. = K × 1Rp

(4.1)

ここで，それぞれの定数は，

Icorr. :腐食電流密度 (A/cm2)Rp :分極抵抗 (Ωcm2)K : 金属の種類や環境条件で決まる定数 (V)

である．分極抵抗 Rp(Ωcm2)は実測値の逆数に定数 Kをかけて求められる．単位面積当たりの腐食

電流密度 Icorr.(A/cm2) で表現されることが多い．Kは金属の種類や環境条件によって異なる腐食

系の特性値であり，コンクリート中の鉄筋の腐食に対しては普通 0.026Vが用いられる．また，腐食

電流密度 Icorr.(A/cm2)は，これらの電流が全て Fe → Fe2+ + 2e− の反応によると仮定すると，腐

食電流密度 Icorr.はファラデーの第 2法則から，式 (4.2)のように換算できる．

∆r = mIcorr.z · F

(4.2)

ここで，それぞれの定数は，

∆r : 鉄筋の腐食速度 (g/cm2/s)m : 鉄の原子量 (= 55.8 g)

Icorr. :腐食電流密度 (A/cm2)z : 鉄のイオン価数 (= 2; Fe → Fe2+ + 2e−)F : ファラデー定数 (= 96 500Asクローン)

である．

15

WE

RE:

CE:

図 4.3 分極抵抗測定装置の概略図

写真 4.1 分極抵抗測定機器

よって，腐食速度を単位時間，単位面積当たりの腐食損質量で表すと式 (4.4) や式 (4.5) となり，

鉄筋の密度を7.87 g/cm3とすると，1年あたりの腐食による平均侵食深さは式 (4.5)のように換算で

きる．

1µA/cm2 → 2.50mdd (4.3)(mdd : mg/dm2/day)

1µA/cm2 → 9.13mg/cm2/year (4.4)1µA/cm2 → 11.6 × 1 0−3 mm/year (4.5)

(2) 装置

実構造物を対象として，コンクリート中の鉄筋の腐食速度を測定する場合，図 4.3に示すように，

試料極 (WE) と呼ばれる測定対象の鉄筋と電位を測定するための照合電極 (RE) および電流を流す

ための対極 (CE)の三つの電極からなる 3電極方式と呼ばれる測定法がとられる．測定には，これら

3電極以外に電位や電流を制御・測定するためのポテンショ/ガルバノスタット，関数発生装置，周

波数応答解析装置などが必要であるが，最近では，これらの機能を統合し，現場での計測を可能とし

たポータブルタイプの計測器が数種類実用化されている．写真 4.1はその一つである．

16

(3) 計測方法

この方式では，周波数の異なる交流電圧を印加すると，周波数により電流経路が異なるという回路

の電気特性を利用して腐食反応抵抗を求める．すなわち，図 ??の容量成分 Cdl がほとんど充電され

ないくらいの高周波の電流を流すと Cdl ∼ 0となり，Rs が十分充電されるくらいの低周波の電流を

流すと Cdl ∼ ∞となり，それぞれの場合の Rs + Rctが計測できる．これらの 2周波数の抵抗値の

差から Rct が求められる．

この測定の具体的な流れについて以下に手順を示す．なお，写真 4.2は実際の測定風景である．

i. 鉄筋位置の探査

鉄筋探査器を用いて，調査範囲周辺の鉄筋の位置出しを行い，コンクリート表面にマークす

る．また，鉄筋の径とかぶりを記録する．

ii. 鉄筋間の導通確認

測定対象とする鉄筋が互いに電気的導通があるかどうか敵高速定期により確認する．そうでな

い場合には導通が確認された範囲ごとに接続点を選定する．

iii. 計測位置の選定

調査範囲内で分極抵抗測定を行う位置を選定する．

iv. 鉄筋コンクリート表面の前処理 (湿潤化)

コンクリート表面を測定 30分ほど前から水道水など清浄な水を断続的に噴霧散水し，湿潤状

態に保つ．ただし，速提示には表面に浮き水がないようにしておく．

v. 鉄筋及びプローブと計測器本体の接続

計測器の一端を内部鉄筋の接続する．

vi. 自然電位の測定

使用する照合電極を基準とした鉄筋の平衡電位，すなわち自然電位を測定する．

vii. 2つの周波数のインピーダンスを測定

周波数の異なる 2種類の微小な交流電圧を印加し，それぞれの応答電流からインピーダンスを

計測する．

viii. 鉄筋の被測定面積 Aの算定

計測して鉄筋の径やかぶり厚から，鉄筋の被測定面積 A(cm2)を決定する．

ix. 分極抵抗 Rct の決定

測定結果と鉄筋の被測定面積 Aから鉄筋の単位面積当たりの分極抵抗 Rct(Ωcm2)を求める．

x. 腐食速度 Icorr.の評価

Icorr. = K · (1/Rct)，K = 0.026 Vより，腐食電流密度 Icorr.(A/cm2)を求める．

xi. プローブを次の測定位置に移動し測定を繰り返す．

4.3 計測の問題点

分極抵抗法は維持管理にとって最も有効な計測法の一つであることは間違いないが，次のような問

題点を抱えており，留意して計測を行わなければならない．

• 電気抵抗が極めて大きい材料であるコンクリートを介して計測するため，コンクリート自身の電位差や不均一な電流密度による悪影響を受けて，真の値を計測するのが困難である．

17

(a) 測定風景 1

(b) 測定風景 2

写真 4.2 分極抵抗測定

• コンクリート表面の電極接触面積 (数十～数百cm2) に対して，コンクリート中の講座の表面

積は極めて大きな広がりを持っているため，どの程度の鉄筋表面を計測したのか解釈できな

い．測定面積を正確に特定できなければ，分極抵抗を正しく求められない．

• 分極抵抗から腐食速度を求めるのに，Stern-Geary の式:Icorr. = K · (1/Rct) を適用するが，

この定数 Kがまだ確定できていない．既往の研究から 0.026～0.052Vの範囲にあるとされて

いるが，さらに Kを正しく見積もることが重要である．

• 実構造物では，ひび割れ・かぶり厚・含水率・塩化物量などのマクロセルを形成する要因が多く存在するため，多数の計測点から得られる分布を元に推測しなければならない．

• 分極抵抗は簡易に測定する場合は 5～10分程度で済むが，詳細に測定を行う場合，最低 30分

～1時間かかり，多数の測定点を計測するには多くの時間を必要とする．

18

5. 現場計測による腐食速度

橋梁はその性格上，海岸部や海に近い場所に多く建設されている．このような環境では，塩分も水

分も豊富に存在し，非常に厳しい環境の一つである．そのため，塩害による劣化がこれらの橋梁でも

心配されている．さらに，重要構造物であるため容易に建替えをすることは難しく，耐用期間も 50

～75と長く設計されているものがほとんどである．このため，長年を経験した橋梁では中性化が進

んでいるものが多く，複合劣化に陥っているものも多々存在する．本章は、西日本各地の橋梁を対象

とし，実施した現場計測について説明する．なお，橋梁のうち対象する箇所は橋脚と限定している．

5.1 現場計測項目と採取方法

現場データでは，鉄筋径，気温，湿度，含水率，中性化深さ，かぶり，塩化物イオン量，分極抵抗，

中性化残り，腐食速度の 10項目が得られている．表 5.1はこれらのデータの調査方法についてまと

めたものである．

気温や含水率は，コンクリート内部の鉄筋近傍のものを計測し使用したほうがより良い結果が得ら

れる．しかし，内部の温度や含水率を計測するには施工時に専用の計測器具を埋め込む必要があり，

現在共用されている構造物ではほとんどこのような処理がなされていないので計測できない．一方，

気温と内部の温度は室内試験から図 5.1(a)のように，非常に相関性が高いことがわかっている．そ

のため，通常は表面の温度率を内部の同等のものとして使用する．含水率は室内試験では図 5.1(b)

のようになっているが，一般には内部含水率と表面含水率には相関性があると考えられており本研究

では同等と扱ったが，今後研究を行い確かめる必要がある．

0 10 20 30 40 50 60 70

0

10

20

30

40

50

60

70

()

( )

(a) 内部温度と表面温度

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

(%)

(%)

(b) 内部含水率と表面含水率

図 5.1 温度と含水率

19

表 5.1 現場計測項目と調査法計測計算項目 単位 調査法

鉄筋径 mm 施工時の設計図などの文献調査

気温 C 一般的な温度計を用い計測

湿度 % 湿度計を用い測定

含水率 % 含水率計を用い測定

かぶり mm 施工時の設計図などの文献調査

中性化深さ mm 現場でコアを採取し，1%フェノールフタレイン溶液を

噴霧．無変色部分の長さを測定

中性化残り mmかぶりと中性化深さの関係から，

中性化残り =かぶり−中性化深さで算出塩化物イオン量 kg/m3 現場でコアを採取し，重量法，モール法，クロム酸銀吸

光光度法又は電位差滴定法から全塩分量を測定

分極抵抗 kΩcm2 4章で説明した計測法を用い計測

腐食速度 mg/cm2/年 分極抵抗から式 (4.1)を用い算出

10 12 14 16 18 20 22 24 26

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

R (

kcm

2)

(mm)

(a) 鉄筋径の相関 (b) 鉄筋径の分布

図 5.2 鉄筋径

5.2 採取データの検討

i. 鉄筋径

図 5.2(a) は鉄筋径と分極抵抗の相関である．鉄筋径 φ は10～25mmの範囲にあり，それ以

上，以下のデータは存在しない．分極抵抗の最大値は鉄筋径 φが 16mmに存在する．

図 5.2(b) は鉄筋径 φ の分布を示したものである．鉄筋径 φ は12～14mmに多く分布してお

り，20～24mmの間のデータはないが，一般に使われる鉄筋径の範囲をほぼ満足している．

ii. 気温

図 5.3(a) は気温と分極抵抗の相関である．西日本に存在する橋梁が対象構造物であるため，

20

10 15 20 25 30 320

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600R

(k

cm

2)

T ( )

(a) 気温の相関 (b) 気温の分布

図 5.3 温度

10 C以下のデータは存在しない．温度 T が低いところでは分極抵抗1000 kΩcm2以上の大き

な値も示し，かなりのばらつきを見せるが，高いところでは最大でも5 00～ 600 kΩcm2程度で

あり，固まって存在している．

図 5.3(b)は気温 Tの分布を示したものである．気温 Tは20～32 Cの間に多くのデータが分

布しているが，10～12,18～20 Cにも，分布のピークが存在している．1971 年から 2000 年

までの西日本の平均気温 14) は 5.6～27.3 Cの範囲にあり，今回のデータは気温の低いデータ

が存在しない部分も有るが西日本の気温の範囲としては十分である．

iii. 湿度

図 5.4(a)は湿度と分極抵抗の相関である．湿度が低いデータに分極抵抗が非常に高いデータ

が含まれているが，分極抵抗が100 kΩcm2以下のデータも含まれており非常にばらついてい

る．西日本の気候を反映し，湿度が50 %以下のデータは存在していない．

図 5.4(b)は湿度 Hの分布を示したものである．75～80%のデータは存在していないが，一様

分布に近い分布を示している．西日本の平均湿度が70～80%程度であることを考えると，十

分は難易を網羅している．

iv. 塩化物イオン量

図 5.5(a) は塩化物イオン量と分極抵抗の相関である．塩化物イオン量 C は最大9.0 kg/m3で

最小は0.2 kg/m3になっているが，腐食が発生している橋脚で採取したため0.0 kg/m3のデー

タは存在しない．塩化物イオン量 Cが2.0 kg/m3弱で，分極抵抗は最大となっている．

塩化物イオン量 C は3 kg/m3を超えるとほぼ200 kΩcm2以下に存在している．図 5.5(b) は

塩化物イオン量 C の分布を示したものである．1.0～2.0 kg/m3，3.5～4.0 kg/m3，6.5～

7.0 kg/m3に集中が見られ，分布にばらつきを与えてるが，それぞれの間では非常に数が

少なくなっており，偏りが見られる．

v. 含水率

図 5.6(a)は含水率と分極抵抗の相関である．含水率Wは 2.0～10.0%範囲でばらついている

が，コンクリートが完全乾燥している状態である0.0%やその近辺のデータは存在しない．含

水率Wが小さいところでは分極抵抗は非常にばらつき，高い所では一定のところに固まって

21

50 55 60 65 70 75 80 85 90

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600R

(k

cm

2)

H (%)

(a) 湿度の相関 (b) 湿度の分布

図 5.4 湿度

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.00

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

R (k

cm2 )

C (kg/m3)

(a) 塩化物イオン量の相関 (b) 塩化物イオン量の分布

図 5.5 塩化物イオン量

いる．

図 5.6(b)は含水率Wの分布を示したもので，大半のデータは 2.5～6.0%の範囲に存在してお

り，それ以上のデータは少ない．全体としては含水率の一般的な範囲を満たしている．

vi. かぶり

図 5.7(a)はかぶりと分極抵抗の相関である．かぶり dは約 10～80mmまであり，非常に広範

囲に分布している．かぶりが大きいものは腐食が進行していないため，分極抵抗の大きなもの

が存在してる．

図 5.7(b)はかぶり dの分布を示したものである．かぶり dはほとんどのデータが 20～60 mm

範囲にあり，それ以下,それ以上のデータはほとんどない．

vii. 中性化深さ

図 5.8(a)は中性化深さと分極抵抗の相関である．中性化深さ Zは 0～80mm近くまで分布し

ている．中性化深さ Zが浅い部分では，分極抵抗は大きくばらついているのに対し，深いとこ

ろでは余りばらついておらず固まっている．

22

2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600R

(k

cm

2)

W (%)

(a) 含水率の相関 (b) 含水率の分布

図 5.6 含水率

10 20 30 40 50 60 70 80

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

R (

kcm

2)

d (mm)

(a) かぶりの相関 (b) かぶりの分布

図 5.7 かぶり

図 5.8(b)は中性化深さ X2 の分布を示したものである．中性化深さ Zが 0～20 mmの間に多

くのデータが集中しており，30mm以上のデータは少ない．特に 30～40mmの間のデータは

ほとんど存在せず，偏りがある．

viii. 中性化残り

図 5.9(a)は中性化残りと分極抵抗の相関である．中性化残り Xは値が正であれば鉄筋まで中

性化が進行しておらず，反対に負であれば鉄筋まで中性化が進行していることを表している．

中性化残り Xが正の部分では中性化による影響が無く，別の因子の影響をうけるため分極抵

抗に大きなばらつきがある．対して，中性化残り Xが負の場合は鉄筋は中性環境下又は酸性

環境下にさらされるため分極抵抗が小さな値を示している．

図 5.9(b) は中性化残り X の分布を示したものである．中性化残り X が正であるものに対し

て相対的に負であるものの数は少なく，偏りがある．室内実験ではなく現場試験であるため，

劣化程度の激しいものは補修されほとんど存在しないことが原因と考えられる．

23

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600R

(k

cm

2)

Z (mm)

(a) 中性化深さの相関 (b) 中性化深さの分布

図 5.8 中性化深さ

-60 -40 -20 0 + 20 + 40 + 600

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

R (

kcm

2)

X (mm)

(a) 中性化残りの相関 (b) 中性化残りの分布

図 5.9 中性化残り

ix. 分極抵抗

図 5.10 は分極抵抗 R の分布を示したものである．分極抵抗 R は200 kΩcm2以下が非常に多

くなっている．そこで，図 5.10(b)では400 kΩcm2以下を抽出しより細かい分布を取った．こ

のグラフから，分極抵抗 Rは100 kΩcm2が特に多くなっていることがわかる．

x. 腐食速度

図 5.11は腐食速度∆rの分布を示したものである．腐食速度∆rは20mg/cm2/年以下が非常

に多くなっている．そこで，分極抵抗同様20mg/cm2/年以下を抽出しより細かい分布をとり，

図 5.10(b)に示す．この中でも腐食速度∆rは5 mg/cm2/年以下が非常に多くなっており，き

つい偏りが見られる．

24

(a) 分極抵抗の分布 (全範囲)

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

0

5

10

15

20

n

R (k cm2)

(b) 分極抵抗の (400 kΩcm2以下)

図 5.10 分極抵抗

(a) 腐食速度の分布 (全範囲)

0 5 10 15 20

0

5

10

15

20

25

30

35 n

r (mg/cm2/year)

(b) 腐食速度の分布 (20mg/cm2/年以下)

図 5.11 腐食速度

5.3 計測誤差

現場計測はよく「倍半分」といわれるように，大きく計測結果がばらつくことが予想される．この

大きな原因として考えられるのは，地域の環境条件やひび割れの有無などである．そこで，ある程度

そろった条件を抽出し計測誤差を同定する．計測誤差の同定に使用する項目は，分極抵抗と腐食速度

である．

(1) 計測誤差の同定法

計測誤差同定までの流れを図 5.12 に示す．まず，現場計測のうち似通ったデータを抽出し，グ

ループ分けをする．抽出に使用する項目は分極抵抗と腐食速度以外の項目である．抽出したデータに

ついてグループごとで分極抵抗，腐食速度に関しての平均値 µ，標準偏差 σ，変動係数 δを算出する．

なお，変動係数 δ は式 (5.1)と表される係数であり，誤差の相対的な変化幅を表す無次元量である．

δ =σ

µ(5.1)

25

図 5.12 計測誤差同定までの流れ

求められた平均値と標準偏差，平均値と変動係数の関係から計測誤差を同定する．

(2) 考察

図 5.13は分極抵抗と腐食速度の平均値と標準偏差の関係を示したものである．なお，図中の判例

に示された数字は一つのグループに存在するデータセットの数を表している．この図から，分極抵

抗，腐食速度共に線形の相関をしており，相関係数 R2 は分極抵抗では 0.69，腐食速度では 0.87と

高い．このことから，平均値と変動係数で整理すると図 5.14のように表される．分極抵抗は変動係

数 δ が 0.4の時，分極抵抗が約100 kΩcm2以上であればほぼ満足する．同様に，腐食速度も変動係数

δ を 0.4と設定するとほとんどのデータが満足した．よって，現場データには 40%程度のばらつき

が含まれていることになる．

26

0 25 50 75 100 125 150

0

100

200

300

400

500

3 4 5 6 7 9 10

(kcm

2)

(k cm2)

=2.97

R2=0.69

(a) 分極抵抗

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0R2=0.87

3 4 5 6 7 9 10

(mg/

cm

2/ye

ar)

(mg/cm2/year)

=2.0

(b) 腐食速度

図 5.13 平均値と標準偏差の相関

0 100 200 300 400 500

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

3 4 5 6 7 9 10=

/

(k cm2)

=0.4

(a) 分極抵抗

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

=0.4

3 4 5 6 7 9 10

=/

(mg/cm2/year)

(b) 腐食速度

図 5.14 平均値と変動係数の相関

27

6. ニューラルネットワーク理論

6.1 はじめに

ニューラルネットワーク (Neural Network) は動物の脳神経組織を数学的に模擬したコンピュー

ターアルゴリズムである．脳神経組織は多数のニューロン (神経細胞) で構成されている．ニュー

ロンを模擬的に表すと，図 6.1(a) のようになる．一つのニューロンは細胞体 (soma)，樹状突起

(dendrite)，軸索 (axon)，シナプス (synapse)で構成されており，それぞれ表 6.1に示すような役割

を担っている．ニューロン間の信号の伝達は電気的刺激によって起こり，この刺激がニューロンへの

入力信号となる．一つのニューロンに着目すると，他のニューロンのシナプスを介し刺激が細胞体に

伝わる．刺激ががあるレベル (しきい値)に達するとニューロンが活性化し，軸索，シナプスを通し

て次のニューロンへと伝達する．このようなニューロンの働きをモデル化すると図 6.1(b)のように

なる．実際のニューロンと比べると，シナプスは結合荷重，細胞体はユニットに対応することが分か

る．このとき，結合荷重は任意の実数値を表しており，入力に重みをかける役割をしている．ユニッ

トは入力に重みをかけたものの総和がしきい値を超えたかを判定し，超えれば「1」を，超えなけれ

ば「0」を出力している．

表 6.1 ニューロンの構成要素の役割構成要素 役割

細胞体 核などが含まれている部分．ニューロンの本体．

樹状突起細胞体から伸びた枝のようなもの．細胞体 1つに多数存在する．ニューロンの

入力端子にあたる．

軸索細胞体から伸びた太くて枝分かれしていない部分．ニューロンの出力端子にあ

たる．

シナプス 軸索の先に存在するもの．他のニューロンとをつなげる．

ニューロンは単体では非常に単純であるにも関わらず，全体としては非常に複雑な動きをする事が

知られている．目や耳などいわゆる五感と呼ばれるところから伝えられた信号は，脳内の決まった部

(a) 神経細胞

1

2

1

2

(b) モデル化した神経細胞 (ニューロン)

図 6.1 神経細胞

28

W1

W2

Wn

X1

Xn

X2

Y

図 6.2 ニューロンモデルの数式化

分に送られ認識される．認識とはそれ以前に記憶された内容と照合してその類似性や違いを峻別する

機能であり，記憶つまり学習した量や範囲が多ければその分認識する能力も向上する．記憶された内

容は，コンピューターのようなあらかじめ決められた媒体に蓄積されるのではなく，ニューロン同士

を結び付けているシナプスとの結合状態が学習によって変化することにより，記憶された状態が維持

されている．このような仕組みでニューラルネットワークは動いているため，従来の回帰手法のよう

に答えを導き出すための理論を必ずしも必要としない．

ニューラルネットワークでは，解析に使用するデータ入力データのことを「学習データ (入力デー

タ)」と呼び，このデータを用い出力を推定する作業を「学習 (learning)」と呼ぶ．学習を経て得られ

たニューラルネットワークシステムを用い問題を解く作業を「認識 (recognition)」と呼び，このとき

に未学習データとして使用されるデータを「認識データ」と呼ぶ．さらに，ニューラルネットワーク

による推定によってではなく，実験や計測などで別途得られた出力データに相当するものを教師デー

タと呼び，一部のニューラルネットワークは出力データと教師データの誤差が最小となるように解析

を行っている．また，解析によっては認識データや教師データを必要としないものもある．

近年，ニューラルネットワークの研究が進み，色々な分野の問題に応用されるようになってきてお

り，問題の対象により利用するネットワークは異なる．現在，ニューラルネットワークを大別すると

階層型ニューラルネットワークと相互結合型ニューラルネットワーク，自己組織化ニューラルネット

ワークの三種類に分類できる．予測や評価には階層型ニューラルネットワークが，極値の推定など最

適化問題には相互結合型ニューラルネットワークが，アンケート評価などの多次元問題には自己組織

化ニューラルネットワークが主に用いられている．

本研究で使用したバックプロパゲーション法 (誤差逆伝播法)は階層型ニューラルネットワーク手

法の一つで，入力層－中間層 (隠れ層)－出力層に分かれている．各層には複数のニューロンが存在

し，中間層においては複数層の存在が許されている．階層型ニューラルネットワークは，1958年に

Rummelhartが提案した Perceptron(学習するパターン認識機械)から始まり，本研究でも用いた最

急降下法に基づくバックプロパゲーション法を学習に用いた方法が広く利用されている．

29

6.2 ニューラルネットワークの理論

(1) 基本概念

a) ニューロンモデルの数式化

図 6.2に示すような入力が n個あるニューロンは，それに対応し結合荷重も n個存在する．ここ

で，i番目の入力、結合荷重をそれぞれ Xi、Wi とすると，入力に重みをかけたもの総和 (ネット値)

は式 (6.1)となる．

ネット値 = 入力 1 ×結合荷重 1 +入力 2 ×結合荷重 2 + · · · +入力 n ×結合荷重 n

= X1 × W1 + X2 × W2 + · · · + Xn × Wn

=n∑

i=1

Xi · Wi (6.1)

ニューロンはしきい値を超えると信号を伝達する．つまり，ネット値からしきい値を引いたものが

正であれば信号を伝達するということになる．しきい値を θとすると，(ネット値− θ)の値が正であ

れば伝達することになる．

b) 階段関数 (ヘビサイド関数)

ネット値がしきい値を超えていれば「1」、超えていなければ「0」を返す単純な関数を考えてみる

と図 6.3 となる．このような関数を階段関数、あるいはヘビサイド関数と呼ぶ．この関数と前目の

ネット値の式を用い，ニューロンの出力 Y を「0」又は「1」で表すと，

Y =n∑

i=1

f(Xi · Wi − θ) (6.2)

Y =n∑

i=0

f(Xi · Wi) (6.3)

となる．式 (6.3)，式 (6.3)はどちらも同じ式を表している．式 (6.3)では 0番目の入力を 1とし，0

番目の結合荷重を −θ とすることで．しきい値も和の形で表している．図 6.3のような，ネット値を

ニューロンの出力値に変換する関数を出力関数と言い，階段関数のほかに，区分線形関数や，シグモ

イド関数を用いることがある．

(2) 代表的なニューラルネットワーク

現在ニューラルネットワークは問題の対象によって利用するネットワークの種類を変え，色々な分

野への応用を果たしてきた．現在提案されているニューラルネットワークは,図 6.4に示すように大

別して 3つに分類できる．

a) 階層型ニューラルネットワーク

階層化ニューラルネットワークは，教師付き学習法である．教師付き学習法とは，解析により算出

される出力信号とは別に正確な出力信号を用意し教師信号とすることで，出力信号と教師信号の誤差

を最小化するようにニューラルネットワークによる学習を行う方法である．図 6.4(a)に示したよう

に，入力層－中間層－出力層の 3つに大きく分かれており，入力層より順に中間層を通り，出力層に

送られることから階層型と呼ばれている．さらに，各層にはニューロンが複数存在している．中間層

は複数層存在する場合が有り，複雑な解析にも対応できるようになっていが，単純な問題であれば最

30

x

f(x)

f(x)

図 6.3 階段関数

(a) 階層型ネットワーク (b) 相互結合型ネットワーク

(c) 自己組織化ニューラルネットワーク

図 6.4 ニューラルネットーワークの種類

31

低 3層あればパターンの認識が可能であることも知られている．階層型ネットワークは広範囲な問題

を対象とできるため，最も一般的に使われているニューラルネットワーク手法である．

b) 相互結合型ニューラルネットワーク

相互結合型ニューラルネットワークは，最適化問題を解く場合に良く用いられる方法である．決め

られた範囲内で，ある関数の最大値や最小値を求めるような問題に適している．図 6.4(b)に示すよ

うに，このネットワークは一部または全部のニューロンが互いに双方向に結合する．各ニューロンに

初期値を与え，ネットワーク間で相互に信号処理を行い，各ニューロンからの出力が安定したとき

の結果をネットワークの出力としている．相互結合型ネットワークの代表的なものとして，ホップ

フィールドネットワーク (Hopfield Network)15) やボルツマンマシン (Boltsmann Machine)16) など

がある．

c) 自己組織化ニューラルネットワーク

自己組織化ニューラルネットワークは，ニューラルネットワークの中では最も新しい手法で，

Kohonenによって提案された自己組織化特徴マッピング (Self-Organizing Map, SOM)17) という手

法が元となっている．この手法は図 6.4(c)に示すように 2次元平面にニューロンを配置し，これら

のニューロンの持つ値によって分類することで 3次元的に表すのである．学習時に，教師データを必

要とせず，並列的に処理し分類する特徴がある．さらに，分類されたデータを教師信号によりサイド

学習する学習ベクトル量子化法 (Learning Vector Quantization,LVQ)18) などの発展手法が提案さ

れている．

6.3 バックプロパゲーション法 (誤差逆伝播法, Back Propagation法)

バックプロパゲーション法 19,20) は階層型ニューラルネットワークの一つで，1980 年代に

Rumelhartらによって提案された方法であり，現在も広く用いられている．バックプロパゲーショ

ン法の学習アルゴリズムについて，入力層－中間層－出力層の 3層構造の階層型ネットワークを用い

て考えてみる．

図 6.5は，3層の階層型ニューラルネットワークである．入力層のニューロン iへの入力を Ii，中

間ニューロン j からの出力をHj，出力層ニューロン kからの出力を Ok，入力層ニューロン i～中間

ニューロン j および中間ニューロン j～出力層ニューロン k の結合荷重をそれぞれWji, Vkj とする

と，Hj 及び Ok は式 (6.3)より，式 (6.5)，式 (6.5)と表される．

Hj = f

(∑i

Wji · Ii

)(6.4)

Ok = f

(∑i

Vkj · Hj

)(6.5)

Tk を出力層ニューロン k への教師値とすると，出力層での誤差 E は式 (6.6)と表される．

E =12

∑k

(Tk − Ok) (6.6)

バックプロパゲーションでは、この誤差 E を小さくするように結合荷重を修正すればよい．

誤差 E は出力信号 Ok の関数であり，Ok は中間層～出力層間の結合重み Vkj の関数となってい

る．よって，誤差を最小にするには ∂ε/∂Vkj に比例する量 (∆Vkj = ε · ∂E/∂Vkj)だけ Vkj を変化

32

Wji

j

i

k

Ii

Vkj

Ok

Hj

図 6.5 3層の階層型ニューラルネットワーク

させればよい．これは，誤差が曲面上をもっと急な傾斜方向に進むことを意味しており，このような

学習方法を最急降下法 20) と呼んでいる．

式 (6.6)を Vkj で偏微分し，Vkj の更新量 ∆Vkj を求めると，式 (6.7)のようになる．ただし，α

は定数である．

∆Vkj = α (Tk − Ok) · Ok · (1 − Ok) · Hk (6.7)

さらに，式 (6.6)をWji で偏微分することで，Wji の更新量 ∆Wji が式 (6.8)に示すようにもと

まる．ただし，β は定数である．

∆Wji = −β∑

δk · Vkj · Hj (1 − Hj) · Ii (6.8)

6.4 バックプロパゲーション法の詳細項目

ニューラルネットアルゴリズムのバックプロパゲーション法について前節で説明したが，入出力

データを用いて実際に解析を行うにはいくつか決定しなければならない項目がある．具体的には，出

力関数 f(x)，シグモイド温度 Tsig，しきい値 θ，学習率 ε及びネットワークの構造である．さらに，

解析の評価関数である誤差関数をどの程度まで小さくするかつまり，学習回数をどの程度とするか決

定する必要がある．

(1) 出力関数

ニューロンの出力関数は，先に示した階段関数のほかに区分線形関数や，シグモイド関数があり，

それぞれ式 (6.9)，式 (6.10)，式 (6.11)で表される．

i. 階段関数 (図 6.3)

f(x) =

1 (x ≥ 0)0 (x < 0) (6.9)

33

x1

x0

x

f(x)

f(x)

(a) 区分線形関数 (b) シグモイド関数

図 6.6 典型的な出力関数

ii. 区分線形関数 (図 6.6(a))

f(x) =

1 (x ≤ X0)ax + b (X1 < x < X0)0 (x ≥ X1)

(6.10)

iii. シグモイド関数 (図 6.6(b))

f(x) =1

1 + exp (−x)(6.11)

式 (6.9)，で示す階段関数は決定論的な関数として取り扱われ，式 (6.10) で示す区分線形関数や式

(6.11)で示すシグモイド関数は確率的な関数として取り扱われる．バックプロパゲーション法で使用

する最急降下法は、関数の傾きつまり一階微分のみから、エネルギー最小値を探索する方法であるの

で，出力関数が全範囲において微分可能である必要がある．階段関数は非連続的で x = 0で微分がで

きず，区分線形関数は連続的であるが X0又は X1 で微分ができない．このため，シグモイド関数が

一般的に出力関数として用いられる．このシグモイド関数をシグモイド温度 Tsig と呼ばれる因子を

含めて，式 (6.13)のように再度定義する．

f(x) =1

1 + exp(− x

Tsig

) (6.12)

x : ネット値Tsig : シグモイド温度

(2) 各種パラメータの設定

a) シグモイド温度

シグモイド温度 Tsig は図 6.7に示すように，シグモイド温度 Tsig が大きくなるほど S字型のカー

ブが滑らかになり，小さくなるほどカーブは急勾配となる．ニューラルネットワークの学習速度や認

識結果はこのシグモイド温度 Tsig によっても変化する．一般的にシグモイド温度 Tsig を小さくする

と学習時間は短くなるが，未学習パターンに対する認識精度が低下する傾向があり，逆にシグモイド

34

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tsig=0.5

Tsig=1.0

Tsig=2.0

f(x)

x

Tsig=5.0

図 6.7 シグモイド関数

温度 Tsig を大きくすると未学習パターンに対する認識精度が向上するが，学習時間が長くなる傾向

があることが分かっている．

バックプロパゲーション法で最適化問題を解く場合，最急降下法が大きな値から徐々に最適値に近

づける方法であるため，局所的な極小値 (local minimum)に陥り最適な最小値に到達できない場合

がある．モンテカルロシュミレーションなどでは，局所的な値から逃れてより最適な状態へ収束させ

る焼きなまし法 (simulated annealing)が有効とされている．この原理は，はじめに広い範囲を対極

的に捉え，徐々に範囲を狭くすることで局所解への陥りを回避を測るものである．「焼きなまし」と

は温度の高い状態から徐々に温度を下げることでより均質な結晶構造を得るための技術のたとえとし

て用いられた言葉で，パラメータのシグモイド温度 Tsig も同様の語源から派生したものである．

図 6.8はシグモイド温度 Tsig の違いによる探索範囲の違いを示したものである．ニューラルネッ

トワークでは局所解を回避するために，パラメータのシグモイド温度 Tsig を変化させ入出力の感度

を調整し，「焼きなまし法」と同様の効果を持たせている．つまり，始めはシグモイド温度 Tsig を大

きくとることにより感度の立ち上がりを緩やかにしておくと，探索しようとする曲線が滑らかにな

り，広範囲を探索する事ができ，局所的な極小値に陥ることを回避できるのである．しかし，最後ま

でシグモイド温度 Tsig を大きいままで学習を行うと探索速度が非常に遅くなるため，学習の収束に

時間がかかる．そこで，徐々にシグモイド温度 Tsig を小さくし，最終的な最適値近傍における探索

精度を上げ，総合的な学習効率を向上させる方法が提案されている．シグモイド温度 Tsig の一般的

な最適値は現在のところ提案されていないため，対象とする問題の複雑さにより，シグモイド温度

Tsig を事前に検討し決定する方法が一般的に行われている．シグモイド温度 Tsig はニューロンの重

みの結合によって与えられるので，シグモイド温度 Tsig の値によりネットワーク自体の機能が左右

されることはない．経験的にシグモイド温度 Tsig の値は 0.2～1.4程度が適切な範囲であるといわれ

ている．

35

Tsig

Tsig

図 6.8 ローカルミニマムと探索範囲

b) しきい値

しきい値 θ は式 (6.3)で説明したように，ニューロンが次のニューロンへ刺激を伝達するかどうか

を決める値である．一般的にしきい値 θは 1であるが，中間層では入力層の複数のニューロンの出力

値が合成され一つのニューロンに入力されることから，自動的にしきい値に相当するニューロンが生

成されるため 0でも良い．

c) 学習率

学習率 ε後で説明するが，バックプロパゲーションの過程で多次元空間をどれだけ極小解の方向へ

進ませるかを指示する係数である．つまり，学習により修正すべき重み ∆wt の変動量を決定する係

数で，(0 < ε << 1)の範囲の値をとる．学習のスケーリングパラメーターとも呼ばれており，出力

関数にシグモイド関数を使用する場合は経験的に 0.05～0.2を採用する事が多いが，数学的根拠は無

い．小さな学習率 εを用いると極小解に達するのに時間がかかり，大きな値を用いると極小解を飛び

越し学習が振動して収束しないことが経験的に知られている．

d) 階層構造

ニューラルネットワークの構造は，中間層の層数とそれらの層に含まれるニューロンの数及び

ニューロンの出力関数に依存する．入力層と出力層の 2層のみからなるネットワークの分類能力には

限界があり，図 6.2に示すような排他的論理和の学習ができないことが知られている．これは，2層

のニューラルネットワークは一本の直線で分類を行おうとするため，一本の直線では分類することの

できない非線形分離問題と呼ばれる問題には適応できないのである．表 6.9において，左図は論理和

の分離を行ったものであるが，一本の直線で分類ができている．対して右図は排他的論理和の分離を

行おうとしたものであり，どのような直線を描いたとしても分類できないことは一目瞭然である．こ

の問題を解決するには，入力層と出力層の間でなんらかの処理を行い非線形性を表現すればよいとい

うことになり，中間層が一層以上必要なことを示している．通常，パターン認識問題では，入力層－

中間層－出力層の 3層のニューラルネットワークが用いられる．これは，中間層のニューロン数が適

36

(1,1)(0,1)

(0,0) (1,0)

(1,1)(0,1)

(0,0) (1,0)

?

AND XOR

図 6.9 線形分離と非線形分離

当であれば 3層でもニューラルネットワークで任意の関数が近似できると証明されていることと，4

層以上では学習時間が長くなることによる．これらの根拠は積極的に 3層構造を支持するものではな

いが，経験的に中間層は 1層で十分である． 入力層と出力層のニューロンの個数 (ユニット数)はそ

表 6.2 排他的論理和の学習パターン入力パターン 出力パターン

X1 X2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

れぞれ入力項目 (入力因子)と出力項目 (出力因子)の個数に一致させるが，中間層のユニット数を決

定する一般的な手法は知られていない．これまでに明らかになっていることは，必要なユニット数は

教師データの量に依存すること，必要以上に数を増やしてもネットワークは大きく変化しないこと，

ユニット数にも最適値が存在することである．一般的に複雑な問題に対しては中間層のユニット数を

増やすことが有効であるとされているが，安易に増やすと学習が収束しなかったり，次に述べる過学

習の原因ともなる．そのため，ユニット数は必要最小限の数に決定する事が重要であるが，初期値と

して入力層のユニット数の 1.0～2.0倍程度を与え，学習が可能な範囲で減少させていく方法が良く

用いられる．そのほかにも，赤池の AIC(An Information Theoretical Criterion)21) を用い評価す

る方法なども開発されている．

e) 学習回数

ニューラルネットワークは，学習データと教師データを用い学習を行う．この場合，学習の終了

条件を決定する必要がある．通常学習の終了条件は，式 (6.6)で示した誤差関数の値が十分に小さく

なったことを確認することである．つまり，ニューラルネットワークの出力値と教師データの値の差

が限りなく 0に近くなった時点で学習が収束又は終了したと判断するのである．この場合，学習回数

は学習結果として記される．しかし，学習回数が増加しても目的とする誤差以下にならない場合も多

37

X

Y

図 6.10 過学習の概念

い．その場合は，現実的な範囲であらかじめ学習回数を設定しておく必要がある．誤差関数の収束値

や学習回数の設定方法にも一般的な規定は無いが，問題に応じて事前に学習を行い，学習回数と誤差

関数の推移を検討し，誤差の減少がほとんど見られなくなった回数又は誤差関数の値をもって学習の

終了とする場合が多い．

学習回数を無闇に増加させると，ニューラルネットワークの非線形分離性により，過学習 (over

fitting)と呼ばれる問題が発生する．過学習とは，学習の進行に伴い図 6.10に示す例のように，個々

のデータの詳細構造まで学習していしまい，教師データに対しての近似精度は向上するが，未学習

データに対する推定精度が悪くなる現象である．固有の詳細構造の具体的なものはデータに含まれる

誤差である．ニューラルネットワークに用いる学習データは，実験や観測に基づく実測データを用い

ることが多く，それらのデータには多かれ少なかれ色々な誤差が含まれている．それらの誤差の大き

さをあらかじめ検討して，学習における目標誤差として設定する方法は有効な手段である．また，学

習と同時に未学習データに対する推定誤差の推移にも着目し，推定誤差が現象から増加に転じた時点

から過学習に遷移したとし，学習を打ち切る方法も提案されている．

f) 入出力データの処理方法

ニューラルネットワークの入出力データは，特殊な場合を除いて通常内部では全て 0～1の範囲で

正規化されている．これは，式 (6.11)で示したシグモイド関数は，−∞～+ ∞の範囲をとりうる値は，全て 0～1の出力信号に変換されるためである．したがって，ニューラルネットワークの内部の

あらゆる入出力値を 0～1に変換する仕組みを組み込む必要がある．一般に，−∞～+∞の実測値を0～1の範囲に正規化するために式 (6.13)が用いられる．

p =(qmax − qmin + qminpmax) · p − qmaxpmin

pmax − pmin(6.13)

p :入出力データの値p :変換値

pmax, pmin :入出力データの最大値と最小値qmax, qmin :変換値の最大値と最小値

38

変換する場合に必要なことは，データの頻度分布状況である．変換後に 0～1の範囲にほぼ均等に

データが分布する事が理想であるが，現実には均等な分布は困難である．しかしながら，最大値や最

小値が 1点だけ離れた位置にあり，他のデータが最小値や最大値近辺に固まっているような分布は，

ニューラルネットワークの認識性能に悪影響を与える．そのため，飛びぬけて大きな値や小さな値が

ある場合には学習データからあらかじめ除外したり，対数変換などの前処理を施すことにより精度の

よい学習を行う努力をする必要がある．また，変換値の最大値や最小値は 0～1ではなく，その若干

内側の 0.1～0.9をとる場合もある．この理由として，ニューラルネットワークの推定は原則的に内

挿であるが，問題によっては若干の外挿を必要とする場合がありその様な場合にこの方法は有効で

ある．

6.5 ニューラルネットワークを用いた感度解析

ニューラルネットワークは線形回帰と異なり，非線形性を考慮した推測が可能な手法である．しか

し，ニューラルネットワークは回帰式を直接定義できず，処理過程はブラックボックスとなってい

る．そのため，入出力相互の関係を図化などにより概念的な理解を行うことが困難である．何らかの

方法で入出力関係を表示することで，間接的にそれらの相互関係を知る方法を考える必要がある．

ニューラルネットワークは，どの入力項目がどの出力項目に最も寄与しているか，結合荷重Wな

どによりシステム内部に記録している．しかし，この記録はネットワークのしきい値や結合荷重の形

で複雑に記録されており，人が理解できる単純な形では表現されていない．感度解析はこの記録を用

い，各入力項目と出力の関係分析することで，入出力の関係を可視化する手法である．

(1) 感度解析の手法

ニューラルネットワークにおいて，入力パラメータ Xと出力パラメータ Yの関係は，式 (6.14)の

ように表される．

Y = f(X) (6.14)

ここで，

X = x1, x2, · · · , xi, · · ·xlY = y1, y2, · · · , yk, · · ·xn

l，nはそれぞれ入力層，出力層のユニット数である．

中間層が 1層の時，入力パラメータ xi の変化が出力パラメータ yk に及ぼす感度は，式 (6.15)と

表される．

∂yk

∂xi=

m∑j=1

∂yk

∂bj· ∂bj

∂xi(6.15)

ここで，mは中間層のユニット数で，中間層のパラメータ Bは

B = b1, b2, · · · , bj , · · · , bm

と表される．

39

入力層，中間層それぞれのニューロンの出力 xi, bj は，式 (6.3)より，それぞれ式 (6.17)，式 (6.17)

のように表すことができる．

bi = f

(l∑

i=1

wij · xi − θj

)(6.16)

yk = f

m∑j=1

wkj · bj − θk

(6.17)

したがって，入力層から中間層までの感度は，式 (6.17) を式 (6.13) に代入して，式 (6.18) と表さ

れる．

∂bj

∂xi=

1Tsig

wij · exp

(−

∑li=1 wij · xi − θj

Tsig

)·

log

1 + exp

(−

∑li=1 wij · xi − θj

Tsig

)(6.18)

同様に，中間層から出力層までの感度は，式 (6.17)を式 (6.13)に代入して，式 (6.19)と表される．

∂yk

∂bj=

1Tsig

wjk · exp

(−

∑mj=1 wkj · bj − θk

Tsig

)·

log

1 + exp

(−

∑mj=1 wkj · bj − θk

Tsig

)(6.19)

よって，式 (6.15)の右辺は式 (6.18)，式 (6.19)で表される．

40

7. 解析システムの構築手順

解析システムの構築は，大きく二つの手順に分かれている．一つはニューラルネットワークシステ

ムの構築で，もう一つは腐食速度の回帰式の構築である．ニューラルネットワークシステムの構築で

は，ニューラルネットによるシステムを構築し，回帰式の基本となる部分を導出する．腐食速度の回

帰式の構築では，ニューラルネットワークシステムの構築でできたシステムを元に現場に適応できる

回帰システムの構築を行い評価する．以降にそれぞれの詳細な構築方法を説明する．

7.1 ニューラルネットワークシステムの構築

図 7.1にニューラルネットワーク解析の流れを示す．

i. データの検討

現場データを検討し，教師データ，入力データ，不使用データに分類する．

• 教師データニューラルネットワーク理論の BP法において，学習から得られた結果を照合する役割を

果たすデータ．この値に近くなるよう学習を進めていく．

本解析の場合目的がは腐食速度を推定することであるため，腐食速度か分極抵抗のどちら

かとなる

• 入力データニューラルネットワークの学習で使用するデータ．本解析では現場データを用いる．

全ての現場データを入力データとして用いず，相関性など多方面から吟味し使用する．

図 7.1 ニューラルネット枠システム構築の流れ

41

• 不使用データ教師，入力データからはずれたデータ．基本的に解析では使用しない．

ii. データの使用範囲の決定

データのばらつきや，ニューラルネットワークの学習性能向上のために行う．

おもに，データが多数ある範囲から大幅に飛びぬけたデータの除外が目的となる．

本解析の場合，これ以外にひび割れ発生による計測精度の低下を考慮に入れ除外を行う．

iii. 使用データの妥当性の検討

使用データがこれまでの研究から一般的となされている感度をもっているかどうかを検討す

る．もっていなかった場合は，ここでもデータを除外する．

iv. 解析の準備

• データの区分け学習に使用しない未学習データの用意を行う．

未学習データは解析では使用しないため過学習の判定などに使用される．

• ネットワーク構造の決定入力層，中間層，出力層それぞれのユニット数や，中間層の層数に関して決定する．

• ネットワークパラメータの決定学習回数やシグモイド温度，学習率などを既往の研究などから決定する．

v. 本解析

ここまでできまったデータ，パラメータなどを使用して解析を行う．

vi. 評価

解析結果を実測値との誤差から評価を行う．

7.2 腐食速度の回帰式の構築

腐食速度の回帰式の構築では，前半部分で求めたニューラルネットワークシステムを使用し回帰式

を作成する．この流れを図 7.2に示す．

i. 感度解析の基準値の決定

感度解析では，通常入力データの平均値を基準値として用いる．しかし，平均値には研究で裏

づけのある根拠がなく，回帰関数を構築する上でも感度解析を元に行うわけであるから重要と

なる．そこで，既往の研究などから基準値の決定を行う．

ii. 感度解析の実行

各入力因子に対して，感度解析を行い．現在までに確認できている感度との整合性を調べる・

感度との整合性が無く，感度解析結果に疑問が出てきた場合は，ニューラルネットワークシス

テムの構築からやり直す必要がある．

iii. 回帰関数の推定

感度解析を元に回帰関数を推定する．推定方法は目視を中心とする．

iv. 回帰式の同定

基準値周りで構成された感度解析結果にできるだけ近くなるように係数を決定する．

v. 腐食速度式の構築

求められた，回帰関数をまとめ，連動的に動くような全体回帰式を構築する．全体の回帰式と

42

実測値を比較し，補正が必要な場合は随時補正を行う．

vi. 評価

実測値と比較し，現場での適応の有無を考え評価する．

図 7.2 腐食速度の回帰式構築の流れ

43

8. ニューラルネットワークによる腐食速度推定システムの構築

本章では 7章で提案したシステム構築フローのうち，前半部分であるニューラルネットワークシス

テムの構築を行う．ニューラルネットワークシステムの構築には大き 2つの段階に分けられる．ひと

つは，解析データの生成段階で，もう一つはシステムの構築，評価段階である．

解析データ生成段階では，ニューラルネットワークを構築する上で必要となる入力因子と出力因子

を現場計測データから選出する．ネットワークの認識精度の向上や，構造物の調査サイクル，限界

腐食量などの観点から，解析に使用するデータの範囲の決定を行う．システムの構築評価段階では，

ニューラルネットワークの学習を行うために必要な諸パラメータを設定し，ネットワークの詳細を決

定する．さらに，過学習を防止し，精度の検証をおこなうために未学習データつまり認識データを選

別する．その後ニューラルネットワーク解析を行いシステムを評価する．

8.1 解析データの精製

解析で使用するデータは，5章で採取した現場計測データである．現場計測データは，鉄筋径，気

温，湿度，塩化物イオン量，含水率，かぶり，中性化深さ，中性化残り，分極抵抗，腐食速度の 10

項目があり，データセット数は 158 組である．これらのデータから，必要な項目, データを抽出し

ニューラルネットワーク解析を行う．ニューラルネットワーク解析では，入力因子と出力因子決定す

る必要がある．出力因子は，腐食速度か，分極抵抗かになるが，現場計測されたデータを使用したい

ので分極抵抗となる．入力因子は，因子が変化すると分極抵抗が変化するものを選ぶ必要がある．ま

た，各因子間の相関性が高いものは両方を採用しなくても，どちらか一方の因子を採用するだけで十

分な精度が得られる．このような相関性の高いものが存在する場合は代表となる因子を決定する必要

がある．

現場で採取された分極抵抗には全体の平均と比べても，分布の中心となる範囲と比べても飛びぬ

けて大きい値を持っているものが存在する．6章で説明したように，このようなデータはニューラル

ネットワークの認識性能に悪影響を与えることが分かっており，除外しなくてはならない．つまり，

除外する分極抵抗の下限をどう設定するかを決定する必要がある．さらに，コンクリートにひび割れ

が発生すると鉄筋との間に微細な空隙が発生し，実際の分極抵抗値より大幅に小さい値をとることが

知られており，ひび割れが発生していると考えられるデータを除外する必要がある．しかし，除外す

る値のしきい値は決まっておらず，何らかの方法で決定する必要がある．ひび割れ発生限界腐食量は

腐食速度から求められているので，腐食速度，既往の研究，構造物の調査サイクルからしきい値を決

定する．

(1) 評価項目 (入力因子)の決定

本解析では，4章で計測を行ったデータについて解析を行う．入力因子・または出力因子として使

用できる計測項目は鉄筋径，気温，湿度，含水率，中性化深さ，かぶり，中性化残り，塩化物イオン

量，分極抵抗，腐食速度の 10項目である．最終的に求めるものは腐食速度であり，分極抵抗は腐食

速度の逆数であることから，腐食速度ないし分極抵抗が出力因子となり，入力因子の可能性がある項

目は残りの 8つとなる．各因子の検討に先立って，表 8.1は各項目間の相関係数を示す．

44

表 8.1 相関係数気温 T 含水率W 塩化物イオン量 C 中性化残り X 分極抵抗 R 腐食速度 ∆r

(C) (%) (kg/m3) (mm) (kΩcm2) (mg/cm2/年)

気温 T1 −0.05 −2.43 −31.82 −239.56 3.67

(C)

含水率W−0.01 1 2.06 9.93 −74.85 2.37

(%)

塩化物イオン量 C−0.18 0.57 1 36.34 −116.72 1.90

(kg/m3)

中性化残り X−0.23 0.28 0.60 1 595.47 −14.60

(mm)

分極抵抗 R−0.32 −0.38 −0.36 0.18 1 −255.81

(kΩcm2)

腐食速度∆r0.21 0.52 0.25 −0.19 −0.62 1

(mg/cm2/年)

a) 鉄筋径，湿度

それぞれの因子について腐食速度ないし分極抵抗との関連性の有無について検討した時，鉄筋径の

変化が腐食速度に関係しないことがわかる．鉄筋径が大きくなったり小さくなったりしても腐食速度

が増加したり，減少したりする事はないからである．よって，入力因子から鉄筋径を除外する．

ニューラルネットワーク解析では，使用するデータセットが多ければ多いほど精度の良いデータが

得られることが分かっている．本解析で使用するデータセットは 158 組と解析に十分な数がそろっ

ているとは言いがたい．また，分極抵抗に飛びぬけて大きい値を持つデータが含まれていることか

ら，認識精度を向上させるためにも範囲を絞る必要があり，データセット数が減少する事が予想され

る．できるだけ多くのデータセットを確保するためにはデータに空白 (空欄)部分が含まれている項

目を除外する必要がある．使用データの内，空白を含む項目は湿度であるので，除外する．

b) 気温，含水率

本来，コンクリート内部の鉄筋近傍の温度を計測し指標とすべきであるが，内部の温度を計測する

には施工時にコンクリート内に温度計を埋め込まなければならず，本研究で使用するデータは全て施

工後何年も経過しているものであり，施工当時にその様な工事が行われていないため計測できない．

コンクリートの内部温度は表面温度と高い相関があると考えられており，現在は内部温度ではなく表

面温度を基準として用いることが多い．直射日光が当たらず，気温の変化のみで表面温度が変化する

ような環境においては，気温と表面温度はほぼ同一の値になることが分かっている．本研究で採取し

た地点も，直射日光がほぼ当たらない環境であるため気温を代表指標として用いることとした．

含水率は，コンクリート表面の含水率を表しており，表面含水率計を用いて計測を行ったデータで

ある．本来，鉄筋近傍の内部含水率を計測し指標とすべきではあるが，気温同様含水率系を施工時に

埋め込む必要があり現状では計測できない．

c) 中性化深さ，中性化残り，かぶり

中性化深さは現場で，コンクリートコアを抜き，フェノールフタレイン 1%エタノール溶液を噴霧

し表面から変色する部分までの距離を測ったデータである．コンクリートはアルカリ性であるため，

45

二酸化炭素などで酸化した部分は変色しないので，変色しない部分が中性化深さとなるのである．似

通った指標に中性化残りがあり，これについては後述する．

かぶりはコンクリート表面から鉄筋までの距離で，施工当時の資料の調査やノギス,コンベックス

を用いて計測を行ったデータである．

中性化残りは前述の中性化深さとかぶりを用いて式 (8.1)のように定義されている．

X = d − Z (8.1)

ここで，dはかぶり，Zは中性化深さである．現場計測データでは上記の式を使用し，計算によっ

て求められている．中性化残りが正であれば鉄筋まで中性化が進行しておらず，負であれば鉄筋以深

までの中性化の進行を表す．本解析では，中性化深さとかぶりを一つの因子にできる中性化残りを代

表値とし，中性化深さとかぶりを解析から除いた．

d) 塩化物イオン量

塩化物イオン量は一般に表面塩化物イオン量を表している．全塩分量または可溶性塩分量を計測す

る事で塩化物イオン量に変換ができる．どちらの塩分量も重量法，モール法，クロム酸銀吸光光度法

又は電位差滴定法から計測することができるが，可溶性塩分量は50 Cの温水で抽出する必要があり，

手間と技術が必要となるため余り行われていない．本解析では，全塩分量から算出された表面塩化物

イオン量を代表的な値と使用した．

e) 各因子の妥当性評価

これまでの検討で，解析に使用する項目は気温，塩化物イオン量，含水率，中性化残りにほぼ決定

された．しかし，これらの項目が，単独の因子にのみ作用する場合の劣化の満たしていないと，解析

に適応したとしても正しい解が得られる可能性が少なくなるため，解析から覗く必要がある．そこ

で，現場データに線形近似を追加したものを図 8.1に示す．

• 気温一般に，気温が上がるにつれて腐食は促進されるといわれており，分極抵抗は小さくなる．図

8.1(a) では，気温が上がるにつれ分極抵抗が小さくなる傾向を見せている．相関係数 R2 は

0.58と低いがこれは他の因子が影響するためである．全体として，実現象と同じ傾向を示して

いる．

• 塩化物イオン量一般に，塩化物イオン量が多くなるにつれて腐食が促進されるので，分極抵抗は小さくなって

いく．図 8.1(b)では，塩化物イオン量が多くなるにつれて分極抵抗が小さくなる傾向を見せ

ている相関係数 R2 は 0.38と低く気温よりも他の因子の影響が多いと考えられるが，全体と

して実現象と同じ傾向を示している．

• 含水率一般に，含水率が高くなるにつれて塩分が早く浸透するため腐食は促進されるので，分極抵抗

は小さくなっていく．図 8.1(c)では，含水率が大きくなるにつれて分極抵抗が小さくなる傾

向を見せている．相関係数 R2 は 0.41と小さいが実現象と同じ傾向を見せている．

• 中性化残り一般に，中性化残りは負に傾くほど複合的に作用するので腐食がきつくなるので，分極抵抗は

小さくなる．図 8.1(d)では，中性化残りは大きいほど分極抵抗が大きくなる傾向を示してい

46

(a) 気温 (b) 塩化物イオン量

(c) 含水率 (d) 中性化残り

図 8.1 各因子の実現象との比較

る．相関係数 R2 は 4つ因子の中で最も小さく 0.22ではあるが，全体としては実現象と同じ

傾向である．

以上より，4つの因子は実現象と同じ傾向を示しているとわかり，解析に適応できる．

表 8.2は本節をまとめ，解析に使用する項目についてあらわしたものである．鉄筋径の大小により

腐食速度は変化しないので解析から除き，湿度はデータ欠損があるためデータ数を確保できないので

除き，中性化深さ，かぶりは中性化残りで統一的に扱うために除いた．

(2) 出力項目 (出力因子)の範囲

a) 範囲制限の意義

出力因子として使用する分極抵抗のデータセットには次にあげる色々な理由から解析上問題があっ

たり，精度に疑問が残るデータが含まれている．

• 必要な範囲に対して十分に大きな分極抵抗ニューラルネットワーク手法では全てのデータを一度重みに変換した後解析を行っている．一

般的にそれぞれの重みの範囲は 0.0～1.0である．詳細解が必要な範囲に対して十分に大きな

値が存在すると，詳細な解が必要な範囲のデータの感度は非常に小さいものとなる．解析にお

47

表 8.2 解析で使用する現場計測項目現場計測項目 データの空白部 項目同士の相関性 解析使用項目

鉄筋径 有 - -

気温 無 -

塩化物イオン量 無 -

含水率 無 -

湿度 有 - -

中性化深さ 無高

-

中性化残り 無

かぶり 無 - -

いては誤差として扱われてしまう可能性が高くなり，精度の低い解析となってしまう．

• 腐食速度で比較したときの分極抵抗の大きな値の感度差最終的に求める解は腐食速度である．腐食速度と分極抵抗は逆数の関係にあるため，分極抵抗

の大きいデータ間の感度差は非常に小さくなり，小さいところの感度差は非常に大きくなる．

分極抵抗の大きい値の正確性よりも，小さい値を正確に求めることが重要となる．

• ひび割れによる計測データの不正確さ腐食速度がある一定以上になると腐食量が大きくなり，腐食によるひび割れの発生が予見され

る．ひび割れが発生すると，鉄筋とコンクリートの間に空隙が発生する．分極抵抗法などのコ

ンクリートを伝う電気抵抗で測定を行う方法では空隙が伝達を妨げ計測の正確さが失われる．

これらのデータに関しては，精度の高い解析を行うために解析に適応できる範囲に制限を設け，事

前に取り除いておく必要がある．以下は範囲を制限する上限値ないし下限値に関する検討である．

b) 分極抵抗での範囲制限

表 8.3は CEB(ヨーロッパコンクリート委員会)から提案されている分極抵抗，腐食速度の判断基

準である．ただし，現状では，研究者や研究機関ごとに評価基準 (案)が提案されている段階であり，

コンクリート中の鉄筋の分極抵抗測定に関する確立された基準や規格は無い．なお，表には分極抵

抗値，および各種の腐食速度推定値と腐食速度の判定との関係を示しているが，CEBで規定してい

るのは標柱の腐食電流密度 Icorr. と腐食速度の判定との関係のみである．これら以外の分極抵抗測

定値および腐食損失速度 (本解析における腐食速度)と侵食速度は，K=0.026Vとして腐食電流密度

Icorr. の値より式 (4.1) に代入して求めたものである（参考資料）．ニューラルネットワーク理論の

バックプロパゲーション法では，は最小二乗法を用い回帰を行っている．入力因子は一般的に全て一

定の重み (0.0～1.0)に置き換えられ，入力データと出力データの誤差は式 (6.6)を用いて評価してい

る．ニューラルネットワーク解析で，ある範囲の解を詳細に求めたい場合，入力データに十分に大き

な値が存在していると必要な範囲で十分な精度を得られなくなる．

表 8.4 は入力データの範囲の違いによる詳細な解が必要な範囲での重みの違いを表したのもであ

る．このように，重みの絶対量が小さくなるため解析へ影響度合いが小さくなり，あいまいな解しか

えられなくなるため，入力データの範囲の制限が必要となる．さらに，本解析で用いる分極抵抗は，

48

表 8.3 腐食速度の判定基準 (案)の一例分極抵抗測定値 腐食速度推定値

腐食速度の判定Rct 腐食電流密度 腐食損失量 ∆r 侵食速度 (侵食深さ)

(kΩcm2) Icorr(µA/cm2) (mg/cm/year) PDY(mm/year)

130より大 0.2未満 1.8未満 0.0023未満不動態状態 (腐食無し)

又は極めて遅い腐食速度

52以上 0.2以上 1.8以上 0.0023以上小～中程度の腐食速度

130以下 0.5以下 4.6以下 0.0058以下

26以上 0.5以上 4.6以上 0.0058以上中～高程度の腐食速度

52以下 1以下 9.1以下 0.0116以下

26未満 1より大 9.1より大 0.0116より大 激しい，高い腐食速度

表 8.4 入力データの範囲の違いによる解析重みの違い詳細な解が必要な範囲 入力データの範囲 NN∗ での重みの範囲 詳細な解が必要な範囲の重み

0～10 0～1000 0.0～1.0 0.0～0.01

0～10 0～20 0.0～1.0 0.0～0.5

∗ NN:ニューラルネットワーク (NeuralNetwork)の略

最終的に求める腐食速度の逆数である．大きな値の感度は逆数にすると非常に小さい感度となり，逆

に小さな値の感度は非常に大きな感度を持つこととなる．大きな値の推定がある程度ばらついたとし

ても誤差の範囲内に収まってしまうと考えられるが，小さな値の推定が上手くいかないと誤差が大き

くなり解析の精度が悪くなると考えられる．しかし，入力データの範囲を余りにも絞りすぎ，詳細な

解が必要な範囲と同程度の範囲になると今度は必要の無い細部を学習する過学習が発生し妥当な解析

ができないとわかっている．ある程度のノイズ，つまり範囲から離れたデータを入力データに含む必

要がある．本研究の目的は腐食初期の段階の腐食速度を求める事であるから，表 8.3を勘案すると詳

細な解を必要とする入力データの範囲は甘く見積もっても分極抵抗で0～ 200 kΩcm2となる．この範

囲にノイズを考慮し，明確な根拠は存在しないが本解析では分極抵抗の上限値を500 kΩcm2とする．

c) 腐食速度での範囲制限

2章で説明したようにコンクリート中の鉄筋の腐食が進むとひび割れが発生する．ひび割れが発生

すると，コンクリートと鉄筋の間に微細な空隙ができる．ひび割れが発生すると分極抵抗は空隙の部

分では無限大ととなり，正確な測定はほぼ不可能になる．この状態の分極抵抗の計測結果はデータと

しての信頼性が低く解析に適していないので，除外する必要がある．

図 8.2は実際の現場で適応されている補修サイクルを簡略化して示したものである．

• 非常に大きな腐食速度が得られた場合は，即時補修をする．• 小さな腐食速度つまり劣化初期状態の腐食であれば，劣化の予測をおこなう．• 劣化予測により今後危険があるのであれば劣化程度，構造物の重要度を考慮して，数年後に補修を行う．

という,一連のサイクルで補修が行われており，一般的に点検間隔は 2～5年となっている．つまり，

2年以内に腐食しひび割れが発生するような構造物は即時補修する必要があるため，解析での対象範

49

yes

no

図 8.2 構造物の補修サイクル

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

1

2

3

4

n

(mg/cm2)

(a) かぶり供試体

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

1

2

3

4

5

6

7

n

(mg/cm2)

(b) 鉄筋間隔供試体

図 8.3 腐食減量の分布

囲とならない．コンクリート標準示方書でひび割れ発生腐食量は10mg/cm2/年と定めているが，実

際にはもっと多いのではないかといわれている．伊澤，田中ら 23,24) は実験から，ひび割れ発生腐食

減量とかぶり又は鉄筋間隔の関係をもとめており，ひび割れ発生腐食減量はコンクリート標準示方書

よりも多く 40～100 mg/cm2であるとしている．図 8.3はかぶり供試体と鉄筋間隔供試体それぞれの

腐食減量の分布である．かぶり供試体とは，かぶり間隔を変化させた供試体で，鉄筋間隔供試体はか

ぶりは一様であるが，鉄筋間隔を変化させた供試体である．図中の黒線はこの分布に対して対数正規

分布曲線を描いたものである．

同様に，各供試体の平均値と標準偏差を表 8.5に示す．両者について破壊確率 95%の時の腐食減

量を求めると，かぶり供試体は65.17mg/cm2，鉄筋間隔供試体は41.20 mg/cm2となる．このような

腐食が 2年で起こるようなものは解析対象範囲外であると考えられる．

本解析ではこれらのことを考慮し，明確な根拠は存在しないが，腐食速度の上限値を20mg/cm2/年，

50

表 8.5 各供試体の腐食減量

供試体種類平均値 標準偏差 破壊確率 95% 破壊確率 85%

(mg/cm2) (mg/cm2) の腐食減量 の腐食減量

かぶり 103.04 27.13 65.17 71.53

鉄筋間隔 71.25 22.28 41.20 45.99

図 8.4 解析適応範囲

つまり分極抵抗の下限値を11.9 kΩcm2と設定する．

d) 解析適応範囲

以上より，分極抵抗の範囲は分極抵抗で11.9～5 00 kΩcm2となる．図 8.4に本解析での解析適応範

囲を示す．

採取した現場測定データは全部で 158 組である．そのうち分極抵抗が500 kΩcm2以上は 12 組，

11.9 kΩcm2以下は 17組存在する．解析で使用するデータセットは 129組となる．

8.2 ニューラルネットワークシステムの構築

8.1でニューラルネットワークシステムに使用する項目を決定した．その結果，学習において入力

因子は気温，塩化物イオン量，含水率，中性化残りの 4 項目で，出力因子は分極抵抗の 1 項目であ

る．よって，入力層のユニット数 4，出力層のユニット数 1のニューラルネットワークが構築できる

が，中間層のユニット数や層数に関しては何も決まっていない．さらに，学習で使用するシグモイド

温度やしきい値，学習率，学習の収束・終了条件つまり学習回数に関しても決まっておらず，解析に

先立ってこれらのパラメータを設定する必要がある．また，一部のデータを認識に設定しすること

で，未学習データの精度の検証を行い解析の精度の検証を行う必要もある．

51

500kΩcm2

20mg/cm2/year

4/51/5

Yes

No

図 8.5 計測データの区分け

(1) データの区分け

この 129組の内 20%に当たる 26組を認識データ（範囲内）とし，残り 103組を学習データとし

た．前述の範囲条件に当てはまらなかったデータに関しても，確認のため認識データ（範囲外）とし

て解析に組み込んだ．図 8.5に以上の条件をフローチャートで示す．

(2) 各種パラメータの決定

a) 中間層の層数とユニット数

6章で説明したように，複雑な問題に対応できるように，中間層は複数層存在する事もできるが，

単純な問題では 3層あれば学習ができる事も知られている．本解析では入力層のユニット数が 4，出

力層のユニット数が 1と非常に単純な構造をしている．必ずしも，正当な根拠とはいえないが本解析

では中間層 1層の 3層の階層型ニューラルネットワークで学習を行うものとする．

中間層のユニット数に決定法には色々な方法が提案されているが決定的な方法はない．ユニット数

を増やせば複雑な問題に対応できるとされているが，過学習の原因ともなるため必要最低限のユニッ

ト数を決定する事が重要である．次に示すものは，中間層のユニット数を決める方法の代表的なもの

である．

• 入力層のユニット数と出力層のユニット数との平均を取り調節する方法この方法は，入力層のユニット数と出力層のユニット数を足して 2で割った値を中間層の数と

する方法である． 具体的には入力層のユニットが 3つ出力層のユニットが 1つの場合，和は

4で平均は 2となる．よって，中間層のユニット数は 2と決定される．

• 中間層のユニット数を入力層および出力層と同数とする方法この方法は，中間層のユニット数を入力層および出力層のユニット数と同数とする方法であ

る．具体的には入力層のユニット数が 3出力層のユニット数が 1の場合，中間層のユニット数

は 3もしくは 1となる．

• 中間層のユニット数を入力層のユニット数の 70～80パーセントにする方法

この方法は，中間層のユニット数を入力層のユニット数の 70～80%ぐらいの数として， 次第

52

に増加させていき最もコスト関数が理想の値に近づいたものを採用する方法である． 具体的

には入力層のユニット数が 3，出力層のユニット数が 1の場合，入力層のユニット数に 7掛け

を行うとおよそ 2となるので， 中間層のユニット数は 2となる．

• 中間層のユニット数を入力ベクトル次元に依存する方法この方法は，中間層のユニット数を入力するパターンと同数にする方法です． 例えば ExOr

問題をニューラルネットワークで解く場合，入力パターンは 4つである．よって， 中間層の

ユニット数を 4とする．

• 入力層のユニット数と出力層のユニット数の積の平方根を中間層のユニット数とする方法具体的には入力層のユニット数が 3，出力層のユニット数が 1の場合，その積は 3で平方根は

1.732となる． よって，中間層のユニット数は 2となる．

• 入力層のユニット数の 2倍に 1を加えたものを中間層のユニット数とする方法

具体的には入力層のユニット数が 3，出力層のユニット数が 1の場合，入力層のユニット数の

2倍は 6で 1を加えると 7となる．よって，中間層のユニット数は 7となる．

• 試行錯誤的に求める方法この方法は試行錯誤的に中間層のユニット数を決める方法である． まず，中間層のユニット

数を少なく設定して学習を行い， 最小二乗誤差が大きければその数を増やして誤差が減って

いくなら中間層を増やす． そうでなければ数を減らといった方法で中間層のユニット数をも

とめる．

入力層，中間層，出力層のユニット数と学習データセット数には式 (8.2)の関係が成り立つことが分

かっている．

S ≥ 2 × (nI × nm + nm × no) (8.2)

S = 129, nI = 4, no) = 1を代入すると，

158 ≥ 2 × (4 × nm + nm × 1)nm ≤ 12.9 ' 15

となり，中間層のユニット数は 12以下となる．

既往の研究では，これよりももっと多いデータ，入力因子を用いた解析でも中間層のユニット数が

3～5程度で適当な解が導き出せており．上記のユニット数のけって法も勘案し，ユニット数を 4と

した．以上から，本解析では図 8.6に示すような，ネットワークを構築する．

b) シグモイド温度，しきい値，学習率

シグモイド温度 Tsig，しきい値 θ，学習率 εは 6章で説明したようにどのパラメーターにも明確に

決まった値は存在しない．しかし，経験的に最適な値の範囲が導き出されている．

シグモイド温度 Tsig はバックプロパゲーション法で使われる最も一般的な出力関数であるシグモ

イド関数の係数で，S字カーブの傾きを表している．シグモイド温度 Tsig が大きくなるほど S字字

カーブの傾きは緩やかに，滑らかになり，小さくなるほど急勾配になる．ニューラルネットワークの

探索範囲の大小も表しており，シグモイド温度 Tsig が大きくなるほど広範囲を探索でき，未学習パ

ターンに対する認識精度も向上するが学習時間が長くなる傾向がある．逆に，シグモイド温度 Tsig

が小さくなるほど探索範囲は狭くなり，ローカルミニマムに陥り易くなる．未学習パターンに対する

認識精度は低下するが学習精度が上がる傾向がある．シグモイド温度 Tsig の大小により，ニューラ

53

I1

I3

I2

I4

H1

H3

H2

H4

O1

T

X

C

W

R

:Ii

:Hj

:

図 8.6 ネットワーク図

ルネットワークの機能が左右されることは無く，経験的にシグモイド温度 Tsig の値は 0.2～14程度

が適切とされている．通常，シグモイド温度 Tsig は 1.0を用いることが多く本解析でも 1.0を使用

する．

しきい値 θはニューロンが次のニューロンへ信号の伝達を行うか決定する係数である．一般にしき

い値 θ は 1.0を用いる．ニューラルネットワークに使用される出力関数が 0～1の範囲で変化するも

のしきい値に対応してのことである．本解析でもしきい値 θ は 1.0を使用する

学習率 εはバックプロパゲーション法で最急降下法を使う場合に，多次元空間をどれだけ極小解方

向に進ませるかを指示する係数である．学習率 εは 0.0～1.0の範囲をとり，この値が大きいほど，極

小解のほうへ多く進み学習時間は短くなるが，極小解を飛び越してしまう可能性が高くなり学習が振

動しやすくなる．逆に，学習率 εが小さいほど極小解へ到達するのに時間がかかる．通常，学習率 ε

はシグモイド関数を出力関数に使用する場合，経験的に 0.05～0.2が良いといわれている．本解析で

は，0.05を学習率 εとして採用した．

以上をまとめると，それぞれの係数は表 8.6に示す値になる．

表 8.6 各パラメータの値項目 値

シグモイド温度 Tsig 1.0

しきい値 θa 1.0

学習率 ε 0.05

c) 学習回数

ニューラルネットワークでは学習での推定値と教師データから式 (6.6)を用い誤差の評価を行って

いる．通常，この誤差関数の値が十分になった時を学習の終了・収束条件としている．誤差関数の条

件を厳しくすると，必然的に学習回数は増加する．学習回数を無闇に増加すると，学習データの微細

構造を学習する過学習が発生し，学習データの近似精度は向上するが，未学習データの推定精度が悪

くなる．規定した誤差まで至らない場合は，定性的な方法ではないが学習回数と誤差の推移を検討

し，誤差の減少がほとんど見られなくなった時点で学習を終了とする場合が多い．

54

0 10000 20000 30000 40000 50000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06E

n ( )

(a) 学習 5万回

0 2000 4000 6000 8000 10000

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

E

n ( )

(b) 学習 1万回

図 8.7 学習回数と誤差

本解析では，5万回まで学習を行い，学習回数と誤差の推移を検討した．図 8.7は学習回数 5万回

までの学習回数と誤差の推移である．そのうち，図 8.7(b)は学習回数 1万回までを拡大したもので

ある．500～2000と 4000～10000，3万回以降に誤差の減少がほとんど見られなくなる部分があり，

それぞれの間では誤差の減少がみられる．誤差の減少が起こった理由として考えられるのは，ローカ

ルミニマムを脱出したか，過学習が起こっているかのどちらかである．1万回以降は徐々に低下が継

続しており，3万回以降でも少々低下が見られることから，過学習が発生していることが考えられる．

残りの 2つの範囲について評価するために，1000，3000，5000回での学習結果を取り出し，評価

を行う．ここで，評価を行うために別途誤差 E2 を定義する．ニューラルネットワークの学習による

分極抵抗の推定値を Rc，分極抵抗の教師値を Rs とすると，誤差 E2 は式 (8.3)と表される．

E2 =Rs − Rc

Rc(8.3)

学習回数と誤差 E2 の平均値，標準偏差の関係を図 8.8に表わす．図 8.8(a)は学習データについての

関係であるが，平均値は 1万回まではほぼ同程度であり，標準偏差も同様である．5万回では平均誤

差が非常に大きくなり，標準偏差も大きくなっている．過学習により細部を認識したために起こった

と考えられる．図 8.8(b)は認識データについての関係であるが，学習データ同様平均値，標準偏差

は 1万回までほぼ同程度である．5万回では平均誤差はそれ程変化していないが，標準偏差は非常に

大きくなっている．平均誤差が同程度の値の場合は学習回数が少ないほど非線形度が低く，多いほど

細部を吸収し非線形度が高まる．本解析で使用するような現場データは，色々な要因により計測精度

が低くばらつくものが多い．このように，ばらつきが多いものは，線形度が高いほうが回帰精度がよ

いといわれている．よって，できるだけ少ない回数を選ぶ必要がある．本解析では 1000回をその回

数と決定した．

55

(a) 学習データ (b) 認識データ

図 8.8 学習回数の違いによる誤差の比較

8.3 解析の評価

先ほどまでに設定した条件を表 8.7にまとめる．この条件を使用し行った解析の学習回数と誤差の

関係を図 8.9に示す．300回を過ぎるあたりから誤差の減少はほぼ無くなっており，収束したと判断

できる．

表 8.7 解析条件条件 値・項目 備考

入力因子 4 気温・塩化物イオン量・含水率・中性化残り

出力因子 1 分極抵抗

中間層ユニット数 4 -

学習回数 1000 -

シグモイド温度 1.0 -

しきい値 1.0 -

学習率 0.05 -

図 8.9 学習データの測定値と推定値の関係を図 8.10に示す．Data No.は測定ポイントごとに順

番に並んでおり，Data No.の若いものに大きな誤差がある．分極抵抗の大きいものには推定が上手

くいっていないものもあるが，測定値が大きくなれば推定値も大きくなるという基本的な傾向は確認

できる．図 8.10(b)は測定値と推定値の相関を取ったものである．測定値には 40%のばらつきが確

認されていることから，推定値と測定値の誤差が 40%以内であれば精度を確保できているといえる．

学習データ 109組のうち，誤差が 40%以内であるデータは 56組である．つまり，誤差 40%を考慮

した精度は 51%である．この解析の学習データの相関係数 R2 は 0.81であった．認識データの測定

値と推定値の関係を図 8.11に示す．なお，ここで示す認識データとは分極抵抗が 11.9～500 kΩcm2

の範囲を満たすデータのことをさしている．この範囲を満たさないデータは外挿を起こし，精度が確

保できないため評価の対象としていない．図 8.11(a)からも，前半データは回帰の精度が悪く，後半

56

0 200 400 600 800 10000.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

n ( )

図 8.9 学習回数と学習誤差

0 20 40 60 80 100

0

100

200

300

400

500

R (

kcm

2)

Data No.

Rc Rs

(a) 傾向

0 100 200 300 400 500

0

100

200

300

400

500

Rc(k

cm

2)

Rs(k cm2)

(b) 相関

図 8.10 測定値と推定値 (学習データ)

データのほうが精度が高いことが分かる．図 8.11(b)は，認識データの測定値と推定値の相関を取っ

たものである．誤差 40%の範囲を，認識データ 26組中 16組が満足しており，精度は 62%となり

学習データより精度がよい結果となった．全体として，推定値のほうが測定値より大きな値をとる傾

向にある．認識データの相関係数 R2 は 0.77であった．

8.4 まとめ

以上より，現場計測データより分極抵抗を使用し，腐食速度のニューラルネットワークシステムの

構築ができた．システムの構築にあたっては，精度向上や，解析時間の短縮などの観点から，解析

に使用する項目の絞込みや，解析での適用範囲の選定を行った．システムの諸パラメータは通常の

ニューラルネットワークシステムで適応されている値から決定した．学習回数は回数に関しての試行

を行い過学習が発生しない最低限の学習回数と決定した．

解析では，学習データは誤差 40%の範囲を 109組中 56組が満足し，精度は 51%であった．認識

データにおいては，誤差 40%の範囲を 26組中 16組が満足し，精度は 62%であった．これらのこと

57

から，ある程度の精度が確保できていると推測でき，回帰システムの構築に適応できると判断した．

1 5 10 15 20 25

0

100

200

300

400

500

Rs Rc

R(k

cm

2)

Data No.

(a) 測定値と推定値 (認識)

0 100 200 300 400 500

0

100

200

300

400

500

Rc(k

cm

2)

Rs(k cm2)

(b) 実測値と推定値の相関 (認識)

図 8.11 測定値と推定値 (認識データ)

58

9. 腐食速度式の構築

前章では，現場データを選別し，ニューラルネットワークシステムの構築を行うシステム構築フ

ローの前半部分を説明した．構築したニューラルネットワークシステムはそのまま現場に適応する事

もで可能であるが，ニューラルネットワークによる中間処理過程はブラックボックスであるため，推

定結果の根拠に乏しい事も事実である．そこで，感度解析を行い，気温，塩化物イオン量，含水率，

中性化残りの 4つの入力因子を考慮できる回帰式を構築することで，中間処理過程を明確にし理論付

けを行うことが望まれる．

回帰式構築に使用する元データは提案したニューラルネットワーク解析の感度解析結果である．通

常，感度解析は変化させる値以外は感度解析の基準値を平均値として解析を行っている．しかし，現

場データの平均であるだけで，全体を包括するような意味 (理由)を持っていない．感度解析での基

準値を何らかの値に設定する必要がある．また，回帰式を構築するには何を基準として式を構築した

か明確にしなければならないという側面もある．

今回の解析では，二段階の回帰を行っている．一つは，個々の因子の回帰であり，もう一つは全て

の因子を含めた全体の回帰である．個々の因子は基準値周りの感度解析で得られたデータを元に関数

を決定し，係数の決定を行う．全ての因子を相互作用する様な，回帰関数としてよく使用されるもの

がいくつかある．それぞれの特性を見きわめ，どの回帰関数が良いかを検討する必要がある．

本章では，これらのことを踏まえ，フローの後半部分にあたる腐食速度の回帰式構築部分に関して

説明する．

9.1 各項目の感度解析

(1) 感度解析方法

ニューラルネットワーク結果は，結合重みとしきい値で表されており，中間処理過程でどのように

作用するか判断するのは難しく，よくブラックボックスと評される．そのため，推定値があっていた

としても，それが重み付けをされた結果でたものなのか，はたまた単なる偶然の産物であるのかどう

か判断することが難しい．そこで，通常は感度解析を用いて正しい処理が行われているかを確かめて

いる．

感度解析とは，入力データを変化させ，出力データの変化から感度の有無や値の変化を見る解析手

法である．詳細については 6章にて説明を行ったので省略する．

一般的に感度解析では，入力データの一つを変動させ，残りのデータを任意の値に固定し感度を

測っている．通常の場合，変動させないデータは平均値に値が固定され，最小値と最大値又は標準偏

差の範囲でデータを生成させる．そして，個々の入力因子に対するデータを生成し感度を確認するの

である．

(2) 感度解析の基準値，範囲

気温は，色々な場面で一般的に使われる式である温度平衡式などでの基準値となっている25 Cと

した．塩化物イオン量は，1.2 kg/m3以下では腐食が開始しないといわれている．0.0 kg/m3では，以

外で最低の値を基準値とするとしたので，0.1 kg/m3となる．含水率は，既往の研究から，3.0%以下

になると腐食が起こらないといわれている．そこで，3.0 %を基準とした．中性化残りに関しては，

区分けが出来ないため，中性化残りの取りうる一般的な値として平均値を基準値とした．以上のこと

59

をまとめ，表 9.1に感度解析での基準値とその理由を示す．

各計測項目の諸元である平均値，標準偏差，最小値,最大値と感度解析の範囲について，表 9.2に

示す．なお，感度解析はニューラルネットワークの学習結果を用い解析を行っているため，学習デー

タのみの統計データである．範囲は平均値±標準偏差と最小,最大値の 4つの値の組み合わせから，

最も大きな範囲となるよう選択した．

表 9.1 感度解析の基準値計測項目 平均値 基準値 理由

気温 25.3 C 25 C 温度平衡式等は通常25.3 Cを基準としているから

塩化物イオン量 4.3 kg/m3 0.1 kg/m3 腐食が開始しない最低限のイオン量だから

含水率 3.6 % 3.0% 3.0%以下では腐食しないことが分かっているから

中性化残り 13.0 mm 20mm 平均値が一般的な中性化残りの範囲にあるから

表 9.2 感度解析のデータ範囲計測項目 平均値 標準偏差 最小値 最大値 範囲

気温 T (C) 25.3 5.4 11.2 31.0 11.2～31.0

塩化物イオン量 C (kg/m3) 4.3 1.505 0.42 8.9 0.42～8.9

含水率 W (%) 3.6 2.5 2.0 10.0 2.0～10.0

中性化残り X (mm) 13.0 13.0 -51 56 -51～56

(3) 感度解析結果

a) 気温

8章でも少し触れたが，一般に気温が高くなるにつれて腐食は増進される傾向にある．さらに，塩

化物イオン量が増えればおのずと腐食が早まる．つまり，分極抵抗は温度が高くなるにつれて徐々に

小さくなり，塩化物イオン量により，より減少することとなる．

図 9.1(a)は塩化物イオン量を因子とし，ニューラルネットワークシステムを用いて推定された分

極抵抗値と含水率の感度の関係を示したものであるが，温度が上がるにつれて分極抵抗は減少してお

り，塩化物イオン量が多いと分極抵抗の絶対値は小さい．よって，実現象の温度と分極抵抗ないし塩

化物イオン量の関係満足している．

b) 塩化物イオン量

同様に，塩化物イオン量は減少するにつれて腐食しにくくなり，1.2 kg/m3が腐食発生限界塩分量

とされている．塩化物イオン量がある程度増加すると腐食速度は一定となり腐食速度が増加すること

は無くなる．含水率が多くなると，浸透係数が大きくなるため多量の塩化物イオンが早期に鉄筋まで

到着することとなり，腐食が早まる．つまり，分極抵抗では塩化物イオン量はある下限値を持ってお

り，それ以降は一定になる．塩化物イオン量が小さいほど分極抵抗は大きいとなる．図 9.1(b)は塩

化物イオン量を因子とし，ニューラルネットワークシステムを用いて推定された分極抵抗値と含水率

の感度の関係である．腐食活性限界塩分量の関係については再現できてはいないが，塩化物イオン量

60

10 15 20 25 30

0

100

200

300

400

500

R(k

cm

2)

T( )

0.1 kg/m3

0.6 kg/m3

1.5 kg/m3

3.0 kg/m3

6.0 kg/m3

(a) 気温

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

0

100

200

300

400

500

R(k

cm

2)

C(%)

3.0 % 5.0 % 7.0 % 10.0 %

(b) 塩化物イオン量

2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

0

100

200

300

400

500

R(k

cm

2)

W(%)

0.1 kg/m3

0.6 kg/m3

1.5 kg/m3

3.0 kg/m3

6.0 kg/m3

(c) 含水率

-60 -40 -20 0 + 20 + 40 + 60

0

100

200

300

400

500

R(k

cm

2)

X(mm)

0.1 kg/m3

0.6 kg/m3

1.5 kg/m3

3.0 kg/m3

6.0 kg/m3

(d) 中性化残り

図 9.1 感度解析

が少ないほど分極抵抗は大きく，含水率が大きくなると分極抵抗の絶対値は小さくなっており，実現

象の関係を満足している．

c) 含水率

含水率は，高いほど浸透性が良くなるため塩化物イオンが早期に鉄筋まで到達するので，腐食速度

は大きくなる．含水率が 3.0%以下ではコンクリートは十分に乾燥しており，腐食が起こらないとさ

れている．塩分が混入しているコンクリートでは，含水率が小さくなると，ある値まで腐食速度は減

少するが，塩化物イオンが存在しているためそれ以上下がらなくなる．反対に，含水率が多いと塩化

物イオンが大量に鉄筋に輸送されるが，供給される酸素の量は決まっており，一定の腐食速度以上に

はならない．塩化物イオン量の大小により腐食速度の絶対値が同様に変化する．

図 9.1(c)は塩化物イオン量を因子とし，ニューラルネットワークシステムを用いて推定された分

極抵抗値と含水率の感度の関係である．

d) 中性化残り

中性化残りは，正であるほど中性化が進行していないということであるから，腐食は塩化物のみの

影響となり腐食速度は小さくなるが，塩分が混入しているコンクリートを対象としているため一定値

以上は下がらない．中性化残りが負になれば，中性化，塩化物両方の影響を受ける易くなるため，腐

61

食速度は増加する．中性化がある一定以上進むと，中性化の影響力が鈍り一定の値をとるようにな

る．つまり，分極抵抗は中性化残りが正であるほど大きく，負であるほど小さい．また，上限と下限

を持っており，その値から一定となる．図 9.1(d)は塩化物イオン量を因子とし，ニューラルネット

ワークシステムを用いて推定された分極抵抗値と含水率の感度の関係である．中性化残りが正になる

ほど分極抵抗は大きくなっており，下限値，上限値の存在も認められる．塩化物イオン量の影響によ

り腐食がはやまり，分極抵抗の絶対値は小さくなっており，実現象を再現できている．

9.2 各項目の腐食速度式の同定

(1) 速度式の同定方法

腐食速度の回帰式の形式は，その関係性により色々なものが存在する．一般に，全ての項目が連動

して変化するような回帰式の場合，全ての項目を掛け合わせる形式か，項目の累乗を取る形式を採

用する事が多い．本解析の場合は，全ての項目を掛け合わせる形式を採用し，式 (9.1)のように定義

した．

R(T, C, W, X) = R0 × CT(T) × CC(C) × CW(W) × CX(X) (9.1)

CT(T),CC(C), CW(W), CX(X)はそれぞれ，気温 T，塩化物イオン量 C，含水率W，中性化残り

Xに対応した腐食速度の関数である．R0 は回帰式の最大値を決める係数で，本解析ではニューラル

ネットワークシステムの構築時に分極抵抗の上限値を500 kΩcm2に絞っているため，この値を最大値

とした．全ての関数は，分極抵抗が 0～500 kΩcm2の間で，感度解析同様 0.0～1.0の間を取るように

調整する．分極抵抗を500 kΩcm2で割った無次元量を Rbar と定義し，Rbar とそれぞれの入力因子

T，C，W，Xから関数を推定する．

(2) 各項目の腐食速度関数の構築

a) 気温

腐食速度関数を導くにあたって，感度解析から基本となる関数の形式を推定する．図 9.1(a)から

は，気温は直線的に変化していることが読み取れる．そこで，基本となる関数を式 (9.2)と定義する．

CT(T) = αT · (T − 25) + βT (9.2)

ここで，Tは気温，αT, βT,は係数である．式中の数字 25は基準温度25 Cを表しており，25 Cを

中心とした関数とした．本解析では，それぞれ αT = −0.0124, βT = 0.743となり，図 9.2では実線

で表されている．

b) 塩化物イオン量

図 9.1(b)から，塩化物イオン量は下限値と上限値を持つ関数とする事が望ましい．図から読み取

れる形状は塩化物イオン量が小さくなるにつれてどんどん増加していく指数的上昇であるが，上限あ

がることが分かっており上限を考慮すると，シグモイド関数が最も近い関数となる．そこで，基本と

なる関数を式 (9.3)と定義する．

CC(C) = γC +1 − γC

1 + αC · exp(− C

βC

) (9.3)

ここで，C は塩化物イオン量，αC, βC, γC, は係数である．この中でも γC は下限値を設定する

係数である．シグモイド関数は元々 0～1 の間を取る関数であるので，γC 分移動させ，1 − γC 倍

62

図 9.2 推定式気温

図 9.3 推定式塩化物イオン量

することで，最大値は 1 と変わらないが最小値を考慮できる．本解析では，それぞれ αC = 0.372，

βC = −1.395，γC = 0.135となり，図 9.3では実線で表されている．

c) 含水率

図 9.1(c)から，塩化物イオン量は下限値と上限値を持つ関数とする事が望ましい．図から読み取

れる形状は塩化物イオン量が小さくなるにつれてどんどん増加していく指数的上昇であるが，上限あ

がることが分かっており上限を考慮すると，シグモイド関数が最も近い関数となる．そこで，基本と

63

図 9.4 推定式含水率

なる関数を式 (9.4)と定義する．

CW(W) =1

1 + αW · exp(− W

βW

) (9.4)

ここで，W は塩化物イオン量，αW, βW, は係数である．本解析では，それぞれ αW = 0.0667，

βW = −1.812となり，図 9.4では実線で表されている．

d) 中性化残り

図 9.1(d)から，塩化物イオン量は下限値と上限値を持つ関数とする事が望ましい．図から読み取

れる形状は塩化物イオン量が小さくなるにつれてどんどん増加していく指数的上昇であるが，上限あ

がることが分かっており上限を考慮すると，シグモイド関数が最も近い関数となる．そこで，基本と

なる関数を式 (9.5)と定義する．

CX(X) =1

1 + αX · exp(− X

βX

) (9.5)

ここで，Xは塩化物イオン量，αX, βX,は係数である．本解析では，それぞれαX = 0.592, βX = 24.22

となり，図 9.5では実線で表されている．

64

図 9.5 推定式中性化残り

e) まとめ

以上より個々の入力因子に対する腐食速度の関数が構築できた．これらをまとめると，

CT(T) = −0.0124 · (T − 25) + 0.743 (9.6)

CC(C) = 0.135 +1 − 0.135

1 + 0.372 · exp(− C−1.395

) (9.7)

CW(W) =1

1 + 0.0667 · exp(− W−1.812

) (9.8)

CX(X) =1

1 + 0.592 · exp(− X

24.22

) (9.9)

となり，T,C,W,Xはそれぞれ気温，塩化物イオン量，含水率，中性化残りである．

65

9.3 全体の腐食速度式と補正

(1) 全体の腐食速度式

式 (9.1)に式 (9.6)～式 (9.9)を代入し，R0 = 500 kΩcm2 を代入すると，式 (9.10)と表される．

R(T, C, W, X) = R0 × CT(T) × CC(C) × CW(W) × CX(X)= 500 ·

−0.0124 · (T − 25) + 0.743 ·

0.135 +1 − 0.135

1 + 0.372 · exp(− C−1.395

) ·

1

1 + 0.0667 · exp(− W−1.812

) ·

1

1 + 0.592 · exp(− X

24.22

) (9.10)

図 9.6は，式 (9.10)に現場データの入力因子を代入し得られた推定値，実測値の関係を示したも

のである．

(2) 補正方法

補正方法としては，腐食速度を使い原点を通る線形回帰式を式 (9.11)のように構築し，補正係数 k

を決定する．

∆rc = k · ∆rs (9.11)

補正推定値 ∆rc2は推定値を補正係数 kで割ったもの，つまり ∆rc2 = ∆rc/kとしたものとなる．

0 100 200 300 400 500

0

100

200

300

400

500

Rc=0.36 Rs

R2=0.75

Rc(k

cm

2)

Rs(k cm2)

(a) 分極抵抗

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

rc=1.86 rs

R2=0.59

rc(m

g/cm

2/ye

ar)

rs(mg/cm2/year)

(b) 腐食速度

図 9.6 実測値と回帰式による推定値

66

0 5 10 15 20 25

0

5

10

15

20

25

rc2(m

g/cm

2/ye

ar)

rs(mg/cm2/year)

R2=0.59

図 9.7 実測値と補正した回帰式による推定値

(3) 補正腐食速度式

図 9.6より，補正係数 kは 1.86となる．よって補正係数を含めた腐食速度の回帰式は式 (9.12)と

なる．

R(T, C, W, X) =1

1.86· 500 ·

−0.0124 · (T − 25) + 0.743 ·

0.135 +1 − 0.135

1 + 0.372 · exp(− C−1.395

) ·

1

1 + 0.0667 · exp(− W−1.812

) ·

1

1 + 0.592 · exp(− X

24.22

) (9.12)

9.4 腐食速度式の評価

式 (9.12)に現場データを代入し，実測値と比較したものを図 9.7に示す．誤差 40%ラインを 129

組中 58組満足しており，精度は 45%である．相関係数 R2 は 0.59とそれ程高い相関性はない．現

場試験は，よく「倍半分の精度」という言葉が使われるように非常に誤差が多い中で計測を行ってい

るため，十分な精度を持っているといえる．

67

10. まとめ

本研究はニューラルネットワークによる回帰と，理論式による回帰の 2つの回帰を行うことで，腐

食速度の回帰式を構築した．

10.1 ニューラルネットワークシステムの構築過程

現場データよりニューラルネットワークシステムの構築を行った．システムを構築するにあたっ

て，現場データについて精査を行い必要部分の選択し，学習で必要な諸パラーメータを設定した．

現場データの精査では，得られた現場データから，相関性，データ数を考慮し，入力因子を気温，

中性化残り，塩化物イオン量，含水率の 4つに絞った．出力因子として使用した，分極抵抗は一部非

常に値の大きいデータが含まれており，そのままニューラルネットワーク解析で使用するには問題が

あった．そこで，色々な観点から評価を行い上限値を設定した．また，腐食速度に変換して評価を

行った場合，腐食速度の大きいデータは非常に大きい誤差を含む可能性が多く解析の精度向上のため

にも除外する必要があった．そこで，示方書や既往の研究，補修サイクルなどを考慮し，腐食速度の

上限値を決定した．これらから決定された分極抵抗の範囲は 11.9～500 kΩcm2となった．

学習に必要な諸パラメータの設定では，ネットワークの構造や学習回数，シグモイド温度，学習率

の評価を行った．現場データを精査することで入力因子と出力因子は決定されたが，ニューラルネッ

トワークで非線形性を表現する最も重要な項目となる中間層に関してはなんら決定されておらず，中

間層を決定するような理論式なども提案されていない．そのため，文献を調査し単純な学習では中間

層の層数は 1で十分であること，中間層のユニット数は 3～5程度でも十分な解析結果が得られると

わかった．そこで，本解析では中間層数 1，中間層のユニット数 4で解析を行った．シグモイド温度

や学習率は今までの研究から，ある範囲内であれば十分に解析ができるということがわかっており，

今回はなんら根拠は無いがその範囲から決定した．学習回数は，回数が多ければ過学習が発生し少な

ければ精度が悪くなるという問題があり，個々の問題によってその回数は大きく違ってくる．そこ

で，試行錯誤的に求め，学習回数 1000回を本解析の学習回数と決定した．

このようにして決定したパラーメータを用い解析した結果，認識データでは誤差 40%範囲内に 26

組中 17組が満足し，精度は 62%であった．学習データの精度が 51%しかなかったことを考えると，

十分に未学習のデータでも精度を確保できるといえる．よって，ニューラルネットワークシステムの

構築ができた．

10.2 腐食速度の回帰式構築過程

先に得られたニューラルネットワークシステムを用い回帰式の構築を行った．感度解析を行い，個

別の速度関数を構築することで目的となる回帰式の構築を行った．

感度解析では，一般に基準値として用いられる平均値ではなく，回帰式との整合性を考慮して回帰

式で基準となる値を基準値とすることとし感度を計測した．全体の腐食速度式は入力因子個別の腐食

速度関数を構築し，掛け合わせる形をとった．

R(T, C, W, X) = R0 × CT(T) × CC(C) × CW(W) × CX(X)

それぞれの腐食速度関数を感度解析から推測し近似を行った．それらを全体の腐食速度式に代入

し，現場データと式による推測値の関係を調べたところ実測値に比べ推定値が大きな値をっとる傾向

68

にあり何らかの補正をする必要があった．そこで，原点を通る近似直線の傾きから補正を行った．

R(T, C, W, X) = R0 × CT(T) × CC(C) × CW(W) × CX(X)

= 500 · 11.86

−0.0124 · (T − 25) + 0.743 ·

0.135 +1 − 0.135

1 + 0.372 · exp(− C−1.395

) ·

1

1 + 0.0667 · exp(− W−1.812

) ·

1

1 + 0.592 · exp(− X

24.22

)

この式を評価したところ，誤差 40%範囲内を 129組中 58組が満足しており，精度は 45%となっ

た．現場は非常に誤差の多い世界である．精度はそれ程よくはないが，実用上この程度の誤差は許容

できる範囲にあると考えており，現場に適応できる回帰式を提案できたと考える．

10.3 今後の展望

今回，現場に適応できる回帰式を提案したが，必ずしも良い推定結果であったとはいえない．この

理由として考えられるのは，主にデータ数の問題，入力因子の問題の 2つである．

i. データ数の問題

今回使用した現場計測データ数は 159組であり，その分布も現場データであるがために非常に

偏りがあった．今後は，現場と室内を組み合わせた試験を行い (例えば，暴露試験を行い現場

に近い形で腐食させた供試体を用い室内試験で他の項目を管理して結果を得るなど)より精度

を高める必要がある．

ii. 入力因子の問題

今回は，気温，塩化物イオン量，中性化残り，含水率を選んだが，示方書などでは湿度が中性

化の促進では重要な要素であることが示されている．また，かぶりを中性化残りの形で含めた

が，かぶり厚により中性化の形態が変わるとの話もあり，本当にこの 4 つのみで解析を行う

のが良いかどうか今後検討してく必要もある．さらに，気温や，含水率はコンクリート表面の

ものであり，鉄筋近傍のものではない．コンクリートも水温同様，深いところでは表面の変化

を受けにくくなる．つまり，表面の温度や含水率が変動しても内部では変化しない可能性があ

り，より正確な解析を行うには外部の温度や含水率を内部の温度や含水率に変換するか，直接

計測を行っていく必要がある．

塩化物イオン量に関しても全塩分量の結果からのものであるが，コンクリート内ではフリーデ

ル氏塩として固定化されることが分かっており，全塩分量から求めた塩化物イオン量より少な

くなることが分かっている．可溶性塩分量で計測を行えばいいのだが，その測定には手間がか

かる．簡単に可溶性塩分量を計測する方法を実用化する必要がある．

これらの問題を考慮し，ネットワークの構築を行えば，より精度の高い回帰式の構築が行えると考

える．

69

謝辞

修士論文を提出するにあたり，お世話になった方々にこの場を借りてお礼申し上げます．

指導教官である松島教授には，研究のみではなく多方面で始終有益なるご指導，ご鞭撻を賜りまし

た．バーベキューや野球大会などは一生に残る思い出です．

株式会社四国総合研究所土木技術部主任研究員の横田優博士には，貴重なデータの提供や助言を頂

き，論文を書く上で非常に大きな助けとなりました．心より感謝の意を表します．

同研究室の伊澤純平君とは同期のパートナーとして切磋琢磨しお互いを高めあうことができまし

た．また，院生の後輩岡孝二君，田中大博君は大いに助け合い研究室を盛り上げることが出来まし

た．さらに，本年度の四年生の石橋克典君，加藤多恵さん，田中秀周君らとは一丸となって研究に取

り組み，研究室に新しい風を吹き込んでくれ，気持ち新たに研究に取り組むことができました．心よ

り感謝の意を表します．

最後に，本論文の作成も含め，学生生活全般にわたって様々なご助言を頂きました防災システム建

設工学講座の教官各位に厚く御礼申し上げます．

参考文献

1) 国土交通省: 建設白書 H15, 国土交通省, 2003.

2) 片岡清士: 最新のコンクリート防食と補修技術, 山海堂, 1999.

3) 小林豊治, 米澤敏男, 出頭圭三: コンクリート構造物の耐久性診断シリーズ 3 鉄筋腐食の診断, 森

北出版, 1993.

4) 和泉意登志, 地頭薗博, 牧保峯著, 十河茂幸, 河野広隆編著: コンクリートのひび割れが分かる本,

セメントジャーナル社, 2003.

5) 横田優: 電気化学的方法, 日本材料学会, 講習会「コンクリート構造物の診断技術」,pp. 26–26,

2001.

6) 社団法人 日本コンクリート工学協会: コンクリートの診断技術’04 [基礎編], 日本コンクリート

工学協会, 2004.

7) 社団法人土木学会: コンクリート構造物の維持管理指針 (案), 土木学会, 1998.

8) 岸谷孝一, 西澤紀昭他編: コンクリート構造物の耐久性シリーズ 塩害 (I), 技報堂出版,1993.

9) 岸谷孝一, 西澤紀昭他編: コンクリート構造物の耐久性シリーズ 塩害 (II), 技報堂出版,1991.

10) 日経コンストラクション; これからはじめるコンクリート補修講座 -調査の基礎知識から現場で

役立つノウハウまで-, 日経 BP社, 2002.

11) コンクリート補修・補強マニュアル編集委員会: コンクリート補修・補強マニュアル, 産業調査

会 事典出版センター, 2003.

12) 社団法人土木学会: 2001年制定 コンクリート標準示方書 [維持管理編], 土木学会, 2001.

13) 牧野誠太郎: 塩害劣化を受ける RC 構造物の劣化過程及び最適な補修サイクルに関する研究, 修

士論文, 香川大学, 2004.

14) 気象庁: ホームページ気象統計情報 (http://www.jma.go.jp/jma/menu/report.html)より.

15) J.Hopfield: Neurons with graded response have collective computational properties like

those of two-state neurons, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Vol. 81, pp. 3088–3092, 1984.

16) D.H.Ackley, G.E.Hinton, and T.J.Sejnowski: A learning algorithm for boltzmann machines,

Cognitive Science, Vol. 9, pp. 147–169, 1985.

17) T.Kohonen: The neural phonetic typewriter, IEEE computer, Vol. 21, No. 3, pp. 11–22,

1988.

18) T.Kohonen, G.Barna, and R.Chrisley: Statistical pattern recognition with neural networks:

benchmarking studies, Proc.ICNN, Vol. I, pp. 61–68, 1988.

19) J.Dayhoff著, 桂井浩: ニューラルネットワークアーキテクチャ入門, 森北出版, 1992.

20) 中野肇, 飯沼一元他: 入門と実践 ニューロンコンピュータ, 技術評論社, 1989.

21) Akaike. H: A new look at the statistical model identification, IEEE Trans. on Automatic

Control, Vol. AC-19, No. 6, pp. 716–723, 1974.

22) 有限会社シー・エー・イー: ニューラルネットワークアシスタント操作説明書, 有限会社シー・

エー・イー, 2002.

23) 伊澤純平: 鉄筋腐食膨張によるひび割れ発生時の腐食量, 卒業論文, 香川大学, 2004.

24) 田中大博: 塩害を受けるコンクリート構造物の腐食ひび割れが発生する限界腐食減量に関する研

究, 卒業論文, 香川大学, 2005.

25) 脇田英治: 逆解析の理論と応用, 技報堂出版, 2000.

26) 日本学際会議編: ニューロンコンピューターへの発想, 共立出版, 1989.

27) 黒田裕伸, 横田優, 佐々木孝彦, 松島学: 塩害と中性化の複合劣化を受けるコンクリート中にある

鉄筋の腐食速度, 土木学会 四国支部 第 11回技術研究発表会講演概要集, pp. 312–313, 2005.

28) 黒田裕伸, 横田優, 佐々木孝彦, 松島学: 塩害と中性化の複合劣化を受けるコンクリート中にある

鉄筋の腐食速度, 土木学会 第 60回年次学術講演会概要集第 5部, pp. 763–764, 2005.

29) 黒田裕伸, 松島学, 横田優, 佐々木孝彦, 飯島: ニューラルネットワークを利用したコンクリート

中にある鉄筋の腐食速度の推定式の構築, 土木学会 第 9回設計工学に関するシンポジウム講演

論文集, pp, 2005.

付録

付録A

現場計測データ

表A

.1:現場データ

測定地点

Dat

a鉄筋径

気温

湿度

含水率

中性化深さ

かぶり

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

腐食速度

No.

D(m

m)

T(

C)

H(%

)W

(%)

Z(m

m)

d(m

m)

C(k

g/m

3)

X(m

m)

R(k

Ωcm

2)

∆r

(mg/cm

2/年

)

A

128.9

81.0

2.6

17.0

26.0

0.1

69

273

0.8

70

228.9

81.0

3.4

17.0

26.0

0.1

69

216

1.0

99

328.9

81.0

3.1

17.0

26.0

0.1

69

244

0.9

73

428.9

81.0

3.4

17.0

26.0

0.1

69

265

0.8

96

528.9

81.0

3.1

17.0

59.0

0.1

642

356

0.6

67

628.9

81.0

3.0

17.0

59.0

0.1

642

281

0.8

45

728.9

81.0

2.7

17.0

59.0

0.1

642

295

0.8

05

828.9

81.0

2.4

17.0

59.0

0.1

642

497

0.4

78

B

928.0

63.3

4.2

30.0

45.0

2.1

015

196

1.2

11

10

28.0

63.3

4.2

26.0

46.0

1.6

320

302

0.7

86

11

28.0

63.3

4.5

30.0

46.0

1.7

916

187

1.2

69

12

28.0

63.3

4.7

19.0

47.0

1.8

128

154

1.5

41

13

28.0

63.3

2.8

30.0

50.0

1.3

320

440

0.5

40

C-1

14

29.6

74.4

3.8

10.0

34.0

3.6

324

141

1.6

84

15

29.6

74.4

3.8

14.0

33.0

2.5

719

95

2.4

99

16

29.6

74.4

3.8

14.0

32.0

1.9

118

73

3.2

56

17

29.6

74.4

3.8

20.0

32.0

2.0

112

100

2.3

79

18

29.6

74.4

2.7

3.0

21.0

1.9

818

265

0.8

96

19

29.6

74.4

2.7

8.0

22.0

2.9

114

249

0.9

53

20

29.6

74.4

2.7

6.0

22.0

2.8

016

384

0.6

18

21

29.6

74.4

2.7

6.0

21.0

0.7

615

133

1.7

85

D-1

22

30.3

66.0

2.1

72.0

30.0

1.5

1−

42

193

1.2

30

23

30.3

66.0

2.1

76.0

25.0

0.5

4−

51

115

2.0

64

24

30.3

66.0

2.3

71.0

23.0

1.6

9−

48

106

2.2

39

25

30.3

66.0

2.1

64.0

24.0

0.5

0−

40

64

3.7

15

26

30.3

66.0

2.5

66.0

25.0

1.4

4−

41

88

2.7

13

27

30.3

66.0

3.2

43.0

28.0

1.1

3−

15

17

13.7

21

A– 2

表A

.1:現場データ

測定地点

Dat

a鉄筋径

気温

湿度

含水率

中性化深さ

かぶり

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

腐食速度

No.

D(m

m)

T(

C)

H(%

)W

(%)

Z(m

m)

d(m

m)

C(k

g/m

3)

X(m

m)

R(k

Ωcm

2)

∆r

(mg/cm

2/年

)

E-1

28

23.9

87.7

5.9

0.0

37.0

5.1

037

58

4.0

79

29

23.9

87.7

5.9

0.0

35.0

8.3

935

59

4.0

44

30

23.9

87.7

5.0

0.0

36.0

8.9

336

26

9.2

73

31

23.9

87.7

5.0

0.0

36.0

8.1

736

120

1.9

78

F

32

23.5

85.6

3.6

26.0

35.0

1.0

09

223

1.0

64

33

23.5

85.6

3.4

26.0

35.0

1.0

09

203

1.1

69

34

23.5

85.6

3.3

26.0

35.0

1.0

09

418

0.5

68

35

23.5

85.6

3.3

26.0

35.0

1.0

09

424

0.5

60

E-2

36

25

25.9

84.0

5.0

3.0

37.0

5.0

134

115

2.0

66

37

25

26.1

84.0

5.0

0.0

35.0

8.3

935

179

1.3

28

38

25

26.2

84.0

5.9

0.0

36.0

5.7

736

86

2.7

52

39

25

25.6

84.0

5.9

0.0

35.0

8.9

335

69

3.4

27

40

25

26.5

84.0

6.8

0.0

43.0

8.1

743

53

4.4

61

41

25

26.6

84.0

5.2

0.0

48.0

2.8

648

246

0.9

64

42

25

26.5

84.0

5.2

0.0

49.0

6.0

449

163

1.4

52

43

25

26.6

84.0

5.2

0.0

47.0

6.8

247

151

1.5

73

44

16

25.8

84.0

5.0

3.0

45.0

5.0

142

73

3.2

58

45

16

25.9

84.0

5.9

0.0

44.0

8.3

944

96

2.4

84

46

16

26.0

84.0

5.9

0.0

44.0

5.7

744

73

3.2

38

47

16

26.5

84.0

5.2

0.0

54.0

8.1

754

93

2.5

63

48

16

26.6

84.0

6.8

0.0

53.0

8.1

753

96

2.4

74

49

16

26.5

84.0

5.2

0.0

53.0

6.0

453

164

1.4

50

50

16

26.5

84.0

5.2

0.0

56.0

6.0

456

168

1.4

10

G

51

13

11.2

51.8

3.0

17.0

31.0

1.6

514

340

0.6

97

52

16

11.2

51.8

2.9

17.0

17.0

1.6

50

358

0.6

62

53

13

11.2

51.8

3.3

15.0

38.0

1.4

823

895

0.2

65

54

16

11.2

51.8

3.5

15.0

20.0

1.4

85

600

0.3

95

55

13

11.2

51.8

3.2

13.0

31.0

1.5

018

746

0.3

18

A– 3

表A

.1:現場データ

測定地点

Dat

a鉄筋径

気温

湿度

含水率

中性化深さ

かぶり

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

腐食速度

No.

D(m

m)

T(

C)

H(%

)W

(%)

Z(m

m)

d(m

m)

C(k

g/m

3)

X(m

m)

R(k

Ωcm

2)

∆r

(mg/cm

2/年

)

G

56

16

11.2

51.8

3.5

13.0

13.0

1.5

00

518

0.4

58

57

13

11.2

51.8

2.0

23.0

50.0

1.2

727

671

0.3

54

58

16

11.2

51.8

2.4

23.0

71.0

1.2

748

1410

0.1

68

59

13

11.2

51.8

2.5

22.0

59.0

1.5

737

616

0.3

86

60

16

11.2

51.8

2.8

22.0

78.0

1.5

756

1140

0.2

08

61

13

11.2

50.0

2.5

21.0

38.0

1.5

517

474

0.5

01

62

16

11.2

50.0

2.4

21.0

53.0

1.5

532

511

0.4

64

63

13

11.2

50.0

2.6

19.0

38.0

1.4

219

445

0.5

34

64

16

11.2

50.0

2.5

19.0

44.0

1.4

225

422

0.5

62

65

13

12.4

50.0

3.5

17.0

31.0

1.1

514

563

0.4

22

66

16

12.4

50.0

3.3

17.0

41.0

1.1

524

512

0.4

64

67

13

12.4

50.0

3.4

21.0

28.0

1.5

97

79

3.0

20

68

16

12.4

50.0

3.1

21.0

44.0

1.5

923

1489

0.1

59

D-2

69

19

28.5

61.4

4.7

63.0

23.0

0.7

1−

40

35

6.8

11

70

19

28.5

61.4

4.7

63.0

21.0

0.7

1−

42

41

5.7

86

71

19

28.5

61.4

4.7

63.0

21.0

0.6

3−

42

43

5.5

09

72

19

28.5

61.4

6.5

63.0

23.0

0.6

3−

40

22

11.0

01

73

19

28.5

61.4

6.5

43.0

24.0

1.1

3−

19

462.9

32

74

19

28.5

61.4

4.5

64.0

25.0

0.7

7−

39

34

7.0

13

75

19

28.5

61.4

4.7

76.0

25.0

0.5

4−

51

37

6.4

26

76

19

25.4

62.7

4.9

71.0

23.0

0.8

4−

48

42

5.7

09

77

19

28.5

61.4

4.9

64.0

24.0

0.5

0−

40

34

6.8

85

78

19

28.5

61.4

8.4

66.0

25.0

1.4

4−

41

552.2

86

79

19

28.5

61.4

8.4

43.0

28.0

1.1

3−

15

549.6

71

80

19

28.5

61.4

4.7

72.0

30.0

1.0

5−

42

38

6.2

52

81

13

28.5

61.4

4.9

71.0

49.0

0.8

4−

22

71

3.3

65

82

13

28.5

61.4

4.9

71.0

49.0

0.8

4−

22

53

4.4

99

83

13

28.5

61.4

4.8

66.0

52.0

1.4

4−

14

48

4.9

64

A– 4

表A

.1:現場データ

測定地点

Dat

a鉄筋径

気温

湿度

含水率

中性化深さ

かぶり

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

腐食速度

No.

D(m

m)

T(

C)

H(%

)W

(%)

Z(m

m)

d(m

m)

C(k

g/m

3)

X(m

m)

R(k

Ωcm

2)

∆r

(mg/cm

2/年

)

D-2

84

13

28.5

61.4

4.8

66.0

52.0

1.4

4−

14

44

5.3

55

C-2

85

19

26.8

58.5

4.6

3.0

21.0

1.9

818

581

0.4

09

86

19

26.8

58.5

4.6

9.0

22.0

2.9

113

465

0.5

10

87

19

26.8

58.5

4.6

6.0

22.0

2.8

016

584

0.4

06

88

19

26.8

58.5

5.2

6.0

21.0

0.7

615

157

1.5

17

89

19

26.8

58.5

5.4

8.0

34.0

3.6

326

38

6.2

45

90

19

26.8

58.5

5.4

14.0

33.0

2.5

319

27

8.6

77

91

19

26.8

58.5

5.4

14.0

32.0

1.9

418

34

6.9

69

92

19

26.8

58.5

5.1

21.0

32.0

2.0

111

50

4.7

55

93

19

26.8

58.5

5.1

13.0

32.0

2.0

219

61

3.9

06

H-1

94

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

50

4.7

29

95

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

49

4.8

25

96

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

62

3.8

41

97

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

64

3.6

86

98

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

63

3.7

74

99

10

31.0

2.6

18.9

35.0

3.6

016

67

3.5

54

100

10

31.0

2.6

18.9

35.0

3.6

016

60

3.9

63

101

10

31.0

2.6

18.9

35.0

3.6

016

99

2.4

05

102

10

31.0

2.6

18.9

35.0

3.6

016

68

3.4

96

103

10

31.0

2.6

18.9

35.0

3.6

016

62

3.8

04

104

10

31.0

2.6

18.9

35.0

3.6

016

47

5.0

40

105

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

50

4.7

86

106

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

48

4.9

97

107

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

51

4.6

45

108

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

49

4.8

25

109

13

31.0

2.6

18.9

25.0

3.6

06

83

2.8

60

H-2

110

13

18.0

4.3

18.9

26.0

3.6

07

181

1.3

09

111

13

17.9

3.7

18.9

29.0

3.6

010

183

1.2

95

A– 5

表A

.1:現場データ

測定地点

Dat

a鉄筋径

気温

湿度

含水率

中性化深さ

かぶり

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

腐食速度

No.

D(m

m)

T(

C)

H(%

)W

(%)

Z(m

m)

d(m

m)

C(k

g/m

3)

X(m

m)

R(k

Ωcm

2)

∆r

(mg/cm

2/年

)

H-2

112

13

18.1

4.0

18.9

35.0

3.6

016

173

1.3

74

113

13

18.2

3.4

18.9

29.7

3.6

011

128

1.8

59

114

13

18.2

4.3

18.9

27.0

3.6

08

182

1.3

06

115

10

18.3

4.0

18.9

39.0

3.6

020

137

1.7

33

116

10

18.2

3.7

18.9

40.0

3.6

021

117

2.0

26

117

10

18.3

3.5

18.9

45.6

3.6

027

75

3.1

85

118

10

18.3

3.6

18.9

45.6

3.6

027

101

2.3

39

119

10

18.4

3.5

18.9

39.9

3.6

021

130

1.8

28

120

10

18.4

3.5

18.9

39.0

3.6

020

128

1.8

49

121

13

18.5

3.5

18.9

25.0

3.6

06

155

1.5

30

122

13

18.6

3.3

18.9

27.7

3.6

09

99

2.4

05

123

13

18.6

3.8

18.9

33.0

3.6

014

99

2.3

94

124

13

18.5

3.6

18.9

27.0

3.6

08

77

3.0

79

125

13

18.5

3.7

18.9

24.0

3.6

05

132

1.8

03

H-3

126

13

30.0

8.4

7.3

25.0

6.5

018

13

18.9

90

127

13

30.0

8.4

7.3

25.0

6.5

018

19

12.6

27

128

13

30.0

9.5

7.3

25.0

6.5

018

643.0

04

129

13

30.0

8.0

7.3

25.0

6.5

018

41

5.8

18

130

13

30.0

8.0

7.3

25.0

6.5

018

10

23.5

03

131

10

30.0

8.4

7.3

35.0

6.5

028

31

7.6

82

132

10

30.0

8.4

7.3

35.0

6.5

028

2149.2

96

133

10

30.0

9.5

7.3

35.0

6.5

028

2151.1

97

134

10

30.0

9.5

7.3

35.0

6.5

028

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135

10

30.0

8.0

7.3

35.0

6.5

028

22

10.8

89

136

10

30.0

8.0

7.3

35.0

6.5

028

73

3.2

38

137

13

30.0

10.0

7.3

25.0

6.5

018

1267.9

23

138

13

30.0

10.0

7.3

25.0

6.5

018

1188.3

97

139

13

30.0

8.0

7.3

25.0

6.5

018

461.4

97

A– 6

表A

.1:現場データ

測定地点

Dat

a鉄筋径

気温

湿度

含水率

中性化深さ

かぶり

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

腐食速度

No.

D(m

m)

T(

C)

H(%

)W

(%)

Z(m

m)

d(m

m)

C(k

g/m

3)

X(m

m)

R(k

Ωcm

2)

∆r

(mg/cm

2/年

)

H-3

140

13

30.0

6.8

7.3

25.0

6.5

018

926.4

64

141

13

30.0

6.8

7.3

25.0

6.5

018

546.2

73

142

13

30.0

6.7

7.3

25.0

6.5

018

382.4

24

H-4

143

13

17.7

4.6

7.3

30.0

6.5

023

68

3.4

90

144

13

17.8

5.1

7.3

30.0

6.5

023

84

2.8

13

145

13

17.9

4.6

7.3

30.0

6.5

023

101

2.3

45

146

13

17.9

4.8

7.3

30.0

6.5

023

170

1.3

99

147

10

18.5

4.9

7.3

43.0

6.5

036

255

0.9

30

148

10

18.3

5.4

7.3

43.0

6.5

036

12

20.1

34

149

10

18.4

6.0

7.3

43.0

6.5

036

26

9.1

76

150

10

18.4

5.6

7.3

43.0

6.5

036

47

5.0

90

151

10

18.5

5.3

7.3

43.0

6.5

036

28

8.3

85

152

10

18.5

4.3

7.3

43.0

6.5

036

91

2.5

97

153

13

20.5

5.4

7.3

34.0

6.5

027

21

11.2

09

154

13

20.3

6.2

7.3

32.7

6.5

025

32

7.3

93

155

13

20.4

5.3

7.3

30.0

6.5

023

36

6.5

92

156

13

20.5

5.1

7.3

29.3

6.5

022

40

5.9

42

157

13

20.0

5.6

7.3

29.0

6.5

022

48

4.8

98

158

13

20.8

4.8

7.3

30.1

6.5

023

23

10.3

54

補足：測定地点

-n(例

C-1

)において

nは計測時期の違いを表す．

A– 7

付録B

計測誤差データ

表 B.1: 計測誤差データ

グループ No.Data 分極抵抗 腐食速度 分極抵抗 分極抵抗 腐食速度 腐食速度

No. R (kΩcm2) ∆r (mg/cm2/年) の平均値 の偏差 の平均値 の偏差

4-A

1 273 0.9

250 25.5 0.96 0.102 216 1.1

3 244 1.0

4 265 0.9

4-B

5 356 0.7

357 98.7 0.70 0.176 281 0.8

7 295 0.8

8 497 0.5

3-A

10 302 0.8

214 77.7 1.20 0.3811 187 1.3

12 154 1.5

3-B

18 265 0.9

299 73.8 0.82 0.1819 249 1.0

20 384 0.6

3-C

22 193 1.2

129 56.3 2.06 0.7624 106 2.2

26 88 2.7

3-D

29 59 4.0

68 47.9 5.10 3.7630 26 9.3

31 120 2.0

4-C

32 223 1.1

317 120.4 0.84 0.3233 203 1.2

34 418 0.6

35 424 0.6

5-A

36 115 2.1

118 39.4 2.22 0.77

38 86 2.8

42 163 1.5

43 151 1.6

44 73 3.3

4-D

51 340 0.7

420 57.2 0.57 0.0961 474 0.5

63 445 0.5

64 422 0.6

7-A

69 35 6.8

38 3.8 6.31 0.63

70 41 5.8

71 43 5.5

74 34 7.0

75 37 6.4

76 42 5.7

77 34 6.9

4-E

81 71 3.4

54 11.6 4.55 0.8682 53 4.5

83 48 5.0

B– 2

表 B.1: 計測誤差データ

84 44 5.4

4-F

90 27 8.7

43 15.1 6.08 2.1691 34 7.0

92 50 4.8

93 61 3.9

10-A

94 50 4.7

57 11.2 4.30 0.71

95 49 4.8

96 62 3.8

97 64 3.7

98 63 3.8

105 50 4.8

106 48 5.0

107 51 4.6

108 49 4.8

109 83 2.9

6-A

99 67 3.6

67 17.2 3.71 0.85

100 60 4.0

101 99 2.4

102 68 3.5

103 62 3.8

104 47 5.0

6-B

115 137 1.7

115 23.3 2.16 0.55

116 117 2.0

117 75 3.2

118 101 2.3

119 130 1.8

120 128 1.8

9-A

110 181 1.3

137 40.4 1.89 0.62

111 183 1.3

113 128 1.9

114 182 1.3

121 155 1.5

122 99 2.4

123 99 2.4

124 77 3.1

125 132 1.8

3-E

126 13 19.0

24 14.9 12.48 6.59127 19 12.6

129 41 5.8

3-F

131 31 7.7

42 27.5 7.27 3.84135 22 10.9

136 73 3.2

4-G

143 68 3.5

106 44.7 2.51 0.88144 84 2.8

145 101 2.3

B– 3

表 B.1: 計測誤差データ

146 170 1.4

5-B

147 255 0.9

90 96.3 5.24 3.57

149 26 9.2

150 47 5.1

151 28 8.4

152 91 2.6

6-C

153 21 11.2

33 10.4 7.73 2.51

154 32 7.4

155 36 6.6

156 40 5.9

157 48 4.9

158 23 10.4

B– 4

付録C

ニューラルネットワーク解析結果学習回数 1000回

C.1学習データ

表C.1

:学習データ

Dat

a気温

含水率

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

推定定分極抵抗

測定腐食速度

推定腐食速度

No.

T(

C)

W(%

)C

(kg/m

3)

X(m

m)

Rs

(kΩ

cm2)

Rc

(kΩ

cm2)

∆rs

(mg/cm

2/年

)∆

rc(m

g/cm

2/年

)

228.9

3.4

0.1

69

216.0

289.9

1.1

00.8

2

328.9

3.1

0.1

69

244.0

311.2

0.9

70.7

6

428.9

3.4

0.1

69

265.0

289.9

0.9

00.8

2

528.9

3.1

0.1

642

356.0

429.8

0.6

70.5

5

728.9

2.7

0.1

642

295.0

440.1

0.8

00.5

4

828.9

2.4

0.1

642

497.0

446.5

0.4

80.5

3

928.0

4.2

2.1

015

196.0

140.7

1.2

11.6

9

10

28.0

4.2

1.6

320

302.0

187.5

0.7

91.2

7

12

28.0

4.7

1.8

128

154.0

181.6

1.5

41.3

1

13

28.0

2.8

1.3

320

440.0

307.2

0.5

40.7

7

14

29.6

3.8

3.6

324

141.0

114.1

1.6

82.0

8

15

29.6

3.8

2.5

719

95.0

139.3

2.5

01.7

0

17

29.6

3.8

2.0

112

99.8

141.2

2.3

81.6

8

18

29.6

2.7

1.9

818

265.0

236.1

0.9

01.0

1

19

29.6

2.7

2.9

114

249.0

156.2

0.9

51.5

2

20

29.6

2.7

2.8

016

384.0

170.3

0.6

21.3

9

22

30.3

2.1

1.5

1−

42

193.0

69.9

1.2

33.3

9

23

30.3

2.1

0.5

4−

51

115.0

78.1

2.0

63.0

4

24

30.3

2.3

1.6

9−

48

106.0

53.9

2.2

44.4

0

25

30.3

2.1

0.5

0−

40

63.9

108.6

3.7

12.1

9

27

30.3

3.2

1.1

3−

15

17.3

112.3

13.7

22.1

1

28

23.9

5.9

5.1

037

58.2

89.5

4.0

82.6

5

29

23.9

5.9

8.3

935

58.7

70.6

4.0

43.3

6

30

23.9

5.0

8.9

336

25.6

76.6

9.2

73.1

0

C– 2

表C.1

:学習データ

Dat

a気温

含水率

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

推定定分極抵抗

測定腐食速度

推定腐食速度

No.

T(

C)

W(%

)C

(kg/m

3)

X(m

m)

Rs

(kΩ

cm2)

Rc

(kΩ

cm2)

∆rs

(mg/cm

2/年

)∆

rc(m

g/cm

2/年

)

32

23.5

3.6

1.0

09

223.0

265.3

1.0

60.8

9

33

23.5

3.4

1.0

09

203.0

279.9

1.1

70.8

5

34

23.5

3.3

1.0

09

418.0

287.2

0.5

70.8

3

35

23.5

3.3

1.0

09

424.0

287.2

0.5

60.8

3

37

26.1

5.0

8.3

935

178.7

72.3

1.3

33.2

8

38

26.2

5.9

5.7

736

86.2

76.4

2.7

53.1

1

39

25.6

5.9

8.9

335

69.3

66.4

3.4

33.5

8

40

26.5

6.8

8.1

743

53.2

67.0

4.4

63.5

4

42

26.5

5.2

6.0

449

163.5

99.1

1.4

52.3

9

43

26.6

5.2

6.8

247

150.9

89.1

1.5

72.6

7

44

25.8

5.0

5.0

142

72.9

108.3

3.2

62.1

9

45

25.9

5.9

8.3

944

95.6

74.6

2.4

83.1

8

47

26.5

5.2

8.1

754

92.6

89.8

2.5

62.6

4

48

26.6

6.8

8.1

753

96.0

75.5

2.4

73.1

5

49

26.5

5.2

6.0

453

163.8

105.3

1.4

52.2

5

50

26.5

5.2

6.0

456

168.3

110.3

1.4

12.1

5

52

11.2

2.9

1.6

50

358.4

336.4

0.6

60.7

1

61

11.2

2.5

1.5

517

473.6

421.7

0.5

00.5

6

63

11.2

2.6

1.4

219

444.6

427.8

0.5

30.5

5

64

11.2

2.5

1.4

225

422.3

442.6

0.5

60.5

4

69

28.5

4.7

0.7

1−

40

34.9

46.9

6.8

15.0

6

70

28.5

4.7

0.7

1−

42

41.0

45.0

5.7

95.2

7

71

28.5

4.7

0.6

3−

42

43.1

45.8

5.5

15.1

8

72

28.5

6.5

0.6

3−

40

21.6

33.8

11.0

07.0

3

75

28.5

4.7

0.5

4−

51

36.9

39.3

6.4

36.0

4

76

25.4

4.9

0.8

4−

48

41.6

42.5

5.7

15.5

9

77

28.5

4.9

0.5

0−

40

34.5

46.8

6.8

85.0

7

C– 3

表C.1

:学習データ

Dat

a気温

含水率

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

推定定分極抵抗

測定腐食速度

推定腐食速度

No.

T(

C)

W(%

)C

(kg/m

3)

X(m

m)

Rs

(kΩ

cm2)

Rc

(kΩ

cm2)

∆rs

(mg/cm

2/年

)∆

rc(m

g/cm

2/年

)

80

28.5

4.7

1.0

5−

42

38.0

42.1

6.2

55.6

5

82

28.5

4.9

0.8

4−

22

52.8

64.1

4.5

03.7

0

83

28.5

4.8

1.4

4−

14

47.8

67.7

4.9

63.5

1

84

28.5

4.8

1.4

4−

14

44.3

67.7

5.3

63.5

1

86

26.8

4.6

2.9

113

465.5

99.0

0.5

12.4

0

89

26.8

5.4

3.6

326

38.0

91.0

6.2

42.6

1

90

26.8

5.4

2.5

319

27.4

100.5

8.6

82.3

6

91

26.8

5.4

1.9

418

34.1

115.8

6.9

72.0

5

92

26.8

5.1

2.0

111

49.9

104.9

4.7

52.2

6

94

31.0

2.6

3.6

06

50.2

99.2

4.7

32.3

9

95

31.0

2.6

3.6

06

49.2

99.2

4.8

22.3

9

96

31.0

2.6

3.6

06

61.8

99.2

3.8

42.3

9

97

31.0

2.6

3.6

06

64.4

99.2

3.6

92.3

9

99

31.0

2.6

3.6

016

66.8

125.8

3.5

51.8

9

100

31.0

2.6

3.6

016

59.9

125.8

3.9

61.8

9

101

31.0

2.6

3.6

016

98.7

125.8

2.4

11.8

9

102

31.0

2.6

3.6

016

67.9

125.8

3.5

01.8

9

104

31.0

2.6

3.6

016

47.1

125.8

5.0

41.8

9

105

31.0

2.6

3.6

06

49.6

99.2

4.7

92.3

9

106

31.0

2.6

3.6

06

47.5

99.2

5.0

02.3

9

107

31.0

2.6

3.6

06

51.1

99.2

4.6

52.3

9

109

31.0

2.6

3.6

06

83.0

99.2

2.8

62.3

9

110

18.0

4.3

3.6

07

181.3

117.7

1.3

12.0

2

111

17.9

3.7

3.6

010

183.3

148.3

1.2

91.6

0

112

18.1

4.0

3.6

016

172.8

153.7

1.3

71.5

4

114

18.2

4.3

3.6

08

181.7

119.2

1.3

11.9

9

115

18.3

4.0

3.6

020

137.0

165.8

1.7

31.4

3

C– 4

表C.1

:学習データ

Dat

a気温

含水率

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

推定定分極抵抗

測定腐食速度

推定腐食速度

No.

T(

C)

W(%

)C

(kg/m

3)

X(m

m)

Rs

(kΩ

cm2)

Rc

(kΩ

cm2)

∆rs

(mg/cm

2/年

)∆

rc(m

g/cm

2/年

)

116

18.2

3.7

3.6

021

117.2

184.8

2.0

31.2

8

117

18.3

3.5

3.6

027

74.5

217.8

3.1

91.0

9

119

18.4

3.5

3.6

021

129.8

193.6

1.8

31.2

3

120

18.4

3.5

3.6

020

128.4

190.0

1.8

51.2

5

121

18.5

3.5

3.6

06

155.2

140.1

1.5

31.6

9

122

18.6

3.3

3.6

09

98.7

156.7

2.4

11.5

1

124

18.5

3.6

3.6

08

77.1

142.3

3.0

81.6

7

125

18.5

3.7

3.6

05

131.7

129.7

1.8

01.8

3

126

30.0

8.4

6.5

018

12.5

40.3

18.9

95.9

0

127

30.0

8.4

6.5

018

18.8

40.3

12.6

35.9

0

131

30.0

8.4

6.5

028

30.9

45.2

7.6

85.2

5

135

30.0

8.0

6.5

028

21.8

46.8

10.8

95.0

7

136

30.0

8.0

6.5

028

73.3

46.8

3.2

45.0

7

143

17.7

4.6

6.5

023

68.0

92.4

3.4

92.5

7

145

17.9

4.6

6.5

023

101.2

91.8

2.3

42.5

8

146

17.9

4.8

6.5

023

169.7

89.3

1.4

02.6

6

147

18.5

4.9

6.5

036

255.3

103.9

0.9

32.2

9

149

18.4

6.0

6.5

036

25.9

89.4

9.1

82.6

5

151

18.5

5.3

6.5

036

28.3

98.0

8.3

92.4

2

152

18.5

4.3

6.5

036

91.4

113.9

2.6

02.0

8

153

20.5

5.4

6.5

027

21.2

80.8

11.2

12.9

4

154

20.3

6.2

6.5

025

32.1

72.4

7.3

93.2

8

156

20.5

5.1

6.5

022

40.0

78.6

5.9

43.0

2

157

20.0

5.6

6.5

022

48.5

74.7

4.9

03.1

8

158

20.8

4.8

6.5

023

22.9

81.9

10.3

52.9

0

C– 5

C.2認識データ

(範囲内

)

表C.2

:認識データ

(範囲内

)

Dat

a気温

含水率

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

推定定分極抵抗

測定腐食速度

推定腐食速度

No.

T(

C)

W(%

)C

(kg/m

3)

X(m

m)

Rs

(kΩ

cm2)

Rc

(kΩ

cm2)

∆rs

(mg/cm

2/年

)∆

rc(m

g/cm

2/年

)

128.9

2.6

0.1

69

273.0

343.9

0.8

70.6

9

628.9

3.0

0.1

642

281.0

432.5

0.8

40.5

5

11

28.0

4.5

1.7

916

187.0

145.3

1.2

71.6

3

16

29.6

3.8

1.9

118

72.9

170.4

3.2

61.3

9

21

29.6

2.7

0.7

615

133.0

316.2

1.7

80.7

5

26

30.3

2.5

1.4

4−

41

87.5

64.4

2.7

13.6

9

31

23.9

5.0

8.1

736

120.0

78.8

1.9

83.0

1

36

25.9

5.0

5.0

134

114.9

93.9

2.0

72.5

3

41

26.6

5.2

2.8

648

246.1

186.8

0.9

61.2

7

46

26.0

5.9

5.7

744

73.3

86.6

3.2

42.7

4

51

11.2

3.0

1.6

514

340.4

386.2

0.7

00.6

1

67

12.4

3.4

1.5

97

78.6

329.1

3.0

20.7

2

74

28.5

4.5

0.7

7−

39

33.8

49.6

7.0

14.7

9

81

28.5

4.9

0.8

4−

22

70.5

64.1

3.3

73.7

0

88

26.8

5.2

0.7

615

156.5

170.9

1.5

21.3

9

93

26.8

5.1

2.0

219

60.8

127.0

3.9

11.8

7

98

31.0

2.6

3.6

06

62.9

99.2

3.7

72.3

9

103

31.0

2.6

3.6

016

62.4

125.8

3.8

01.8

9

108

31.0

2.6

3.6

06

49.2

99.2

4.8

22.3

9

113

18.2

3.4

3.6

011

127.7

161.8

1.8

61.4

7

118

18.3

3.6

3.6

027

101.5

212.0

2.3

41.1

2

123

18.6

3.8

3.6

014

99.2

152.5

2.3

91.5

6

129

30.0

8.0

6.5

018

40.8

41.5

5.8

25.7

2

144

17.8

5.1

6.5

023

84.4

86.0

2.8

12.7

6

C– 6

表C.2

:認識データ

(範囲内

)

150

18.4

5.6

6.5

036

46.6

94.3

5.0

92.5

2

155

20.4

5.3

6.5

023

36.0

77.6

6.5

93.0

6

C.3認識データ

(範囲外

)

表C.3

:認識データ

(範囲外

)

Dat

a気温

含水率

塩化物イオン量

中性化残り

分極抵抗

推定定分極抵抗

測定腐食速度

推定腐食速度

No.

T(

C)

W(%

)C

(kg/m

3)

X(m

m)

Rs

(kΩ

cm2)

Rc

(kΩ

cm2)

∆rs

(mg/cm

2/年

)∆

rc(m

g/cm

2/年

)

53

11.2

3.3

1.4

823

895.1

409.0

0.2

70.5

8

54

11.2

3.5

1.4

85

600.4

331.1

0.4

00.7

2

55

11.2

3.2

1.5

018

746.4

397.6

0.3

20.6

0

56

11.2

3.5

1.5

00

517.8

306.2

0.4

60.7

8

57

11.2

2.0

1.2

727

670.7

459.0

0.3

50.5

2

58

11.2

2.4

1.2

748

1410.3

472.1

0.1

70.5

0

59

11.2

2.5

1.5

737

615.6

456.5

0.3

90.5

2

60

11.2

2.8

1.5

756

1139.9

470.2

0.2

10.5

0

62

11.2

2.4

1.5

532

511.1

452.4

0.4

60.5

2

65

12.4

3.5

1.1

514

563.0

380.8

0.4

20.6

2

66

12.4

3.3

1.1

524

512.0

420.2

0.4

60.5

6

68

12.4

3.1

1.5

923

1489.1

406.3

0.1

60.5

8

73

28.5

6.5

1.1

3−

19

3.8

44.0

62.9

35.3

9

78

28.5

8.4

1.4

4−

41

4.5

26.4

52.2

99.0

1

79

28.5

8.4

1.1

3−

15

4.8

35.5

49.6

76.6

8

85

26.8

4.6

1.9

818

581.0

147.3

0.4

11.6

1

87

26.8

4.6

2.8

016

584.4

109.1

0.4

12.1

7

128

30.0

9.5

6.5

018

5.5

37.3

43.0

06.3

7

130

30.0

8.0

6.5

018

10.1

41.5

23.5

05.7

2

132

30.0

8.4

6.5

028

1.6

45.2

149.3

05.2

5

C– 7

表C.3

:認識データ

(範囲外

)

133

30.0

9.5

6.5

028

1.6

41.5

151.2

05.7

1

134

30.0

9.5

6.5

028

5.6

41.5

42.3

95.7

1

137

30.0

10.0

6.5

018

0.9

36.2

267.9

26.5

7

138

30.0

10.0

6.5

018

1.3

36.2

188.4

06.5

7

139

30.0

8.0

6.5

018

3.9

41.5

61.5

05.7

2

140

30.0

6.8

6.5

018

9.0

46.0

26.4

65.1

6

141

30.0

6.8

6.5

018

5.1

46.0

46.2

75.1

6

142

30.0

6.7

6.5

018

2.9

46.4

82.4

25.1

2

148

18.3

5.4

6.5

036

11.8

97.2

20.1

32.4

4

C– 8

付録D

回帰式・補正データ

表 D.1: 回帰式・補正データ

Data 測定分極抵抗 測定腐食速度 推定分極抵抗 推定腐食速度 補正腐食速度

No. Rs (kΩcm2) ∆rs (mg/cm2/年) Rc (kΩcm2) ∆rc (mg/cm2/年) ∆rc2 (mg/cm2/年)

8 497.0 0.48 187.4 1.27 0.68

9 196.0 1.21 73.1 3.25 1.75

10 302.0 0.79 88.3 2.69 1.44

13 440.0 0.54 122.8 1.93 1.04

14 141.0 1.68 50.8 4.67 2.51

18 265.0 0.90 98.3 2.42 1.30

19 249.0 0.95 69.8 3.40 1.83

20 384.0 0.62 73.9 3.21 1.73

22 193.0 1.23 35.1 6.76 3.63

23 115.0 2.06 33.1 7.18 3.86

24 106.0 2.24 26.9 8.84 4.75

27 17.3 13.72 70.3 3.38 1.81

29 58.7 4.04 17.1 13.88 7.46

34 418.0 0.57 119.9 1.98 1.06

35 424.0 0.56 119.9 1.98 1.06

37 178.7 1.33 21.9 10.83 5.82

38 86.2 2.75 20.1 11.83 6.36

39 69.3 3.43 16.4 14.47 7.78

40 53.2 4.46 12.1 19.58 10.52

42 163.5 1.45 25.4 9.34 5.02

43 150.9 1.57 23.3 10.19 5.48

45 95.6 2.48 17.2 13.81 7.42

47 92.6 2.56 22.2 10.71 5.76

48 96.0 2.47 12.5 19.00 10.22

49 163.8 1.45 25.7 9.24 4.97

50 168.3 1.41 25.9 9.17 4.93

52 358.4 0.66 113.4 2.09 1.13

61 473.6 0.50 151.1 1.57 0.84

63 444.6 0.53 157.8 1.50 0.81

64 422.3 0.56 167.5 1.42 0.76

86 465.5 0.51 51.0 4.65 2.50

90 27.4 8.68 48.9 4.86 2.61

91 34.1 6.97 58.6 4.05 2.18

110 181.3 1.31 47.2 5.03 2.70

111 183.3 1.29 55.5 4.27 2.30

112 172.8 1.37 55.6 4.27 2.30

114 181.7 1.31 47.6 4.98 2.68

115 137.0 1.73 57.5 4.13 2.22

121 155.2 1.53 54.3 4.37 2.35

125 131.7 1.80 51.7 4.59 2.47

127 18.8 12.63 5.3 45.10 24.25

131 30.9 7.68 5.7 41.72 22.43

135 21.8 10.89 6.9 34.50 18.55

D– 2

表 D.1: 回帰式・補正データ

Data 測定分極抵抗 測定腐食速度 推定分極抵抗 推定腐食速度 補正腐食速度

No. Rs (kΩcm2) ∆rs (mg/cm2/年) Rc (kΩcm2) ∆rc (mg/cm2/年) ∆rc2 (mg/cm2/年)

136 73.3 3.24 6.9 34.50 18.55

143 68.0 3.49 28.7 8.27 4.45

145 101.2 2.34 28.6 8.30 4.46

146 169.7 1.40 27.2 8.74 4.70

147 255.3 0.93 28.4 8.35 4.49

152 91.4 2.60 33.1 7.18 3.86

157 48.5 4.90 20.6 11.54 6.21

2 216.0 1.10 128.1 1.85 1.00

3 244.0 0.97 134.3 1.77 0.95

4 265.0 0.90 128.1 1.85 1.00

5 356.0 0.67 171.2 1.39 0.75

7 295.0 0.80 180.9 1.31 0.71

12 154.0 1.54 78.8 3.01 1.62

15 95.0 2.50 68.8 3.45 1.85

17 99.8 2.38 77.0 3.08 1.66

25 63.9 3.71 47.8 4.97 2.67

28 58.2 4.08 23.5 10.11 5.44

30 25.6 9.27 22.6 10.52 5.66

32 223.0 1.06 113.9 2.08 1.12

33 203.0 1.17 117.9 2.01 1.08

44 72.9 3.26 31.5 7.54 4.06

69 34.9 6.81 30.3 7.84 4.22

70 41.0 5.79 28.4 8.35 4.49

71 43.1 5.51 28.9 8.21 4.41

72 21.6 11.00 17.1 13.89 7.47

75 36.9 6.43 21.9 10.85 5.83

76 41.6 5.71 22.7 10.46 5.62

77 34.5 6.88 30.0 7.92 4.26

80 38.0 6.25 26.3 9.04 4.86

82 52.8 4.50 46.1 5.14 2.77

83 47.8 4.96 48.9 4.86 2.61

84 44.3 5.36 48.9 4.86 2.61

89 38.0 6.24 36.1 6.57 3.53

92 49.9 4.75 58.4 4.06 2.18

94 50.2 4.73 50.3 4.72 2.54

95 49.2 4.82 50.3 4.72 2.54

96 61.8 3.84 50.3 4.72 2.54

97 64.4 3.69 50.3 4.72 2.54

99 66.8 3.55 56.3 4.22 2.27

100 59.9 3.96 56.3 4.22 2.27

101 98.7 2.41 56.3 4.22 2.27

102 67.9 3.50 56.3 4.22 2.27

104 47.1 5.04 56.3 4.22 2.27

D– 3

表 D.1: 回帰式・補正データ

Data 測定分極抵抗 測定腐食速度 推定分極抵抗 推定腐食速度 補正腐食速度

No. Rs (kΩcm2) ∆rs (mg/cm2/年) Rc (kΩcm2) ∆rc (mg/cm2/年) ∆rc2 (mg/cm2/年)

105 49.6 4.79 50.3 4.72 2.54

106 47.5 5.00 50.3 4.72 2.54

107 51.1 4.65 50.3 4.72 2.54

109 83.0 2.86 50.3 4.72 2.54

116 117.2 2.03 61.6 3.85 2.07

117 74.5 3.19 66.5 3.57 1.92

119 129.8 1.83 63.6 3.73 2.01

120 128.4 1.85 63.1 3.76 2.02

122 98.7 2.41 58.0 4.09 2.20

124 77.1 3.08 54.7 4.34 2.33

126 12.5 18.99 5.3 45.10 24.25

149 25.9 9.18 20.1 11.82 6.35

151 28.3 8.39 25.3 9.38 5.04

153 21.2 11.21 22.6 10.51 5.65

154 32.1 7.39 17.1 13.91 7.48

156 40.0 5.94 23.9 9.94 5.34

158 22.9 10.35 26.0 9.13 4.91

11 187.0 1.27 75.8 3.13 1.68

26 87.5 2.71 35.4 6.70 3.60

31 120.0 1.98 23.0 10.32 5.55

36 114.9 2.07 30.3 7.84 4.21

41 246.1 0.96 54.9 4.32 2.32

46 73.3 3.24 20.8 11.40 6.13

51 340.4 0.70 133.7 1.78 0.95

67 78.6 3.02 116.1 2.05 1.10

113 127.7 1.86 58.8 4.04 2.17

129 40.8 5.82 6.4 37.30 20.05

144 84.4 2.81 25.0 9.49 5.10

1 273.0 0.87 143.6 1.65 0.89

6 281.0 0.84 173.7 1.37 0.73

16 72.9 3.26 84.3 2.81 1.51

21 133.0 1.78 132.9 1.79 0.96

74 33.8 7.01 32.4 7.32 3.94

81 70.5 3.37 46.1 5.14 2.77

88 156.5 1.52 83.1 2.86 1.54

93 60.8 3.91 63.1 3.76 2.02

98 62.9 3.77 50.3 4.72 2.54

103 62.4 3.80 56.3 4.22 2.27

108 49.2 4.82 50.3 4.72 2.54

118 101.5 2.34 65.3 3.63 1.95

123 99.2 2.39 56.3 4.21 2.27

150 46.6 5.09 23.0 10.30 5.54

155 36.0 6.59 22.7 10.48 5.63

D– 4