を通じた 宇宙論的 モーメンタム場 の理論モデルの構築 -...
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Kinetic SZ 効果を通じた
宇宙論的 モーメンタム場
の理論モデルの構築
第四回観測論的宇宙論ワークショップ@京都大学 (11/18-20, 2015)
Naonori SugiyamaKavli IPMU (Yoshida lab.; CREST)
Collaborators : T.Okumura and D.N.Spergel
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
WMAP homepage
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
Alison L. Coil (2012)
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
Kinetic Sunyaev Zel’dovich (KSZ) effect
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Cosmological Measurements
Lensing
Gravitationalpotential
CMB
Temperaturefluctuations
LSS
Galaxy Numberdensity
Kinetic Sunyaev Zel’dovich (kSZ) effect
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“Momentum Field”
kSZ effect in CMB Galaxy clustering
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Importance of Velocity Information
・Sensitive to gravity theories.
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3D Galaxy DistributionsRedshift Space Distortions
(RSD)
Eisenstein et al. (2005)
Baryon Acoustic Oscillation (BAO)
Through RSD, the peculiar velocitycorrelation function can be measured.
Alison L. Coil (2012)
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Kinetic SZ effect
CMB Cluster
Hot gas
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ObservableDensity Correlation Function
Particle positions
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ObservablekSZ Correlation Function
weight
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First Detection of kSZ
[Princeton University’s Homepage]
MpcHand et al. (2012) [See also Plank2015]
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Theoretical Moderingof Momentum Field
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Motivation
・観測量の説明 ・kSZ パワースペクトルの予言 ・kSZ 高次モーメンタムの予言 ・Multi-pole 展開
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Observation
TheorySimulationPerturbation TheoryN-body (Gadget2)
WMAP, PlankSDSS
Complement
Prediction Prediction
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Observation
TheorySimulationPerturbation TheoryN-body (Gadget2)
WMAP, PlankSDSS
Complement
Prediction Prediction
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Theory vs. N-bodyGravity Resolusion Box Realization Speed
Theory Perturbation Infinity Infinity(Ideally) Infinity Fast
N-body Full Finite Finite Finite Slow
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Theoretical Prediction: Linear Theory
線形理論では,速度場と密度場の相関のみが残る。
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Theoretical Prediction: Linear Theory
Mpc
∝異なる規格化
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Theoretical Prediction: N-body simulation
Mpc
∝
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Redshift Space DistortionCoordinate transformation of particle positions
Coordinate transformation of correlation function
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Simulation Result
RSD の重要性
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Theoretical modering: Non-linear Theory
RSD 込みの3点相関が必要。
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Theoretical modering: Non-linear Theory
より簡単な計算方法を提案。
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Theoretical modering: Non-Linear Theory
Fourier transformation
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Theoretical modering: Non-Linear Theory
Momentum Power Spectrum
Density Power Spectrum (Generating Function)
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Theoretical modering: Non-linear Theory
From
Main result
モーメントパワースペクトルの理論予言は,密度パワースペクトルから求まる。
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Theoretical modering: Non-linear TheoryMain result
・摂動展開とは関係なく,一般的に成り立つ。・どんな摂動論やfitting formula にも成り立つ。・ハローでも成立する。・密度パワースペクトル理論の妥当性のチェックにも使えるかも
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摂動論のお話
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Infinite Mode-Coupling
パワースペクトルを計算する際には,必ず空間積分が生じる。
Power Spectrum
連続極限
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Infinite Mode-Coupling
重力とは関係なく,パワースペクトルを計算するために,無限のモードカップリング積分が必要。
パワースペクトルを分解すると。。。
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Infinite Mode-Coupling
計算方法:・可能な限りパワースペクトルを展開せずに, 空間積分を直接計算する。・Displacement Vector を摂動展開する。
Power Spectrum
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Infinite Mode-Coupling
RSD における座標変換をテイラー展開をせずに計算することに対応。
Power Spectrum
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Analogy to δN formalismCurvature Perturbation
通常はスカラー場で展開するところを。。。
無限のモードカップリングが計算可能?
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1 3 5 7 ~~ Full
1 Linear ZA
3 3SPT (1-loop) 3LPT
5 5SPT(2-loop) 5LPT
7 7SPT(3-loop)
~~
Full N-body
Perturbation Theory
重力
密度
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1 3 5 7 ~~ Full
1 Linear ZA
3 3SPT (1-loop) 3LPT
5 5SPT(2-loop) 5LPT
7 7SPT(3-loop)
~~
Full N-body
Perturbation Theory
重力
密度
Improved PT
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Zel’dovich ApproximationZ = 0.0ZA
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Zel’dovich ApproximationZ = 0.0ZA
Zel’dovich approximation:・重力は線形・密度場は非線形・大スケールで線形パワースペクトル・線形速度場による非線形RSDを含む・BAO の非線形スメアリングを記述・宇宙論的に意味のある最も単純な粒子分布
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Zel’dovich ApproximationZ = 0.0ZA
Nbody
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Density Power Spectrum inGamma-Expansion method ( Wiener Hermite expansion (Sugiyama and Futamase), iPT, or etc.)
NL
Pow
er S
pect
rum
/ Lin
ear P
k Zel’dovich Approximation
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Zel’dovich ApproximationMomentum Power SpectrumMomentum Correlation Function
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Zel’dovich ApproximationMomentum Power SpectrumMomentum Correlation Function
・計算手法の妥当性 無限のモードカップリング 密度場とモーメント場との関係
・測定方法の妥当性
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1 3 5 7 ~~ Full
1 Linear ZA
3 3SPT (1-loop) 3LPT
5 5SPT(2-loop) 5LPT
7 7SPT(3-loop)
~~
Full N-body
Perturbation Theory
重力
密度
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vs. SPT
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Third Order PT
Momentum Power SpectrumMomentum Correlation Function
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Higher order of Momentum Field
Linear Theory
Halo Bias Free
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Higher order of Momentum Field
Momentum Power SpectrumMomentum Correlation Function
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Summary
Future Work・Covariance matrix (computing)・Halo (computing)・Measurement of kSZ power spectrum
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Observation
TheorySimulationPerturbation TheoryN-body (Gadget2)
WMAP, PlankSDSS
Complement
Prediction Prediction
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Extra Slides
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Fisher Analysis
Measurable in simulations
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Covariance Matrix
Gaussian term
Gaussian limit でも複雑なスケール依存性を持つ。(単純にpower の2乗ではない。)
non-Gaussian term
Gaussian term
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Gaussian vs. non-Gaussian
S/N
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S/N
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40kmax [h Mpc-1 ]
0
50
100
150
200
250
300
S/N
Monopole
Quadrupole
z = 0.0 and redshift spacedensity: monopoledensity: quadrupole
Density Field<δ δ> : Monopole<δ v> : Quadrupole
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S/N
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40kmax [h Mpc-1 ]
0
50
100
150
200
250
300
S/N
Monopole
Quadrupole
Dipole
z = 0.0 and redshift spacedensity: monopoledensity: quadrupole1st ordr momentum: dipole
1st order Momentum Field<δ v> : Dipole
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S/N
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40kmax [h Mpc-1 ]
0
50
100
150
200
250
300
S/N
Monopole
Quadrupole
Dipole
Monopole
z = 0.0 and redshift spacedensity: monopoledensity: quadrupole1st ordr momentum: dipole2nd order momentum: monopole
2nd order Momentum Field<v v> : MonopoleBias free
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![Page 63: を通じた 宇宙論的 モーメンタム場 の理論モデルの構築 - …obscosm2015/Sugiyama.pdf(RSD) Eisenstein et al. (2005) Baryon Acoustic Oscillation (BAO) Through RSD,](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071407/60fe38c82673d04e016d20cc/html5/thumbnails/63.jpg)
運動方程式の非線形性
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粒子描像
ラグランジュ猫像オイラリアン猫像
等価
離散化
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粒子描像
ラグランジュ描像おいらリアン描像
等価
離散化
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Eulerian vs. Lagrangian Perturbation Theory
展開するものが違う。
Lagrangian PT
Eulerian PT
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Eulerian vs. Lagrangian Perturbation Theory
Resummation of Lagrangian PT
Improved Eulerian PTFull
Expanding
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1 3 5 7 ~~ Full
1 Linear ZA
3 3SPT (1-loop) 3LPT
5 5SPT(2-loop) 5LPT
7 7SPT(3-loop)
~~
Full N-body
Perturbation TheoryDensity field(Continuity Equation)
Dis
plac
emen
t vec
tor (
Velo
city
fiel
d)(E
quat
ion
of M
otio
n, G
ravi
ty)
Improved PT
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1 3 5 7 ~~ Full
1 Linear ZA
3 3SPT (1-loop) 3LPT
5 5SPT(2-loop) 5LPT
7 7SPT(3-loop)
~~
Full N-body
Perturbation TheoryDensity field(Continuity Equation)
Dis
plac
emen
t vec
tor (
Velo
city
fiel
d)(E
quat
ion
of M
otio
n, G
ravi
ty)
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Density Power Spectrum inGamma-Expansion method ( Wiener Hermite expansion (Sugiyama and Futamase), iPT, or etc.)
NL
Pow
er S
pect
rum
/ Lin
ear P
k Zel’dovich Approximation