Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny)

IV rok matematyki

Semestr letni 2017/2018

Ćwiczenia nr 5

Zadanie domowe

• Dwaj cykliści jadą ze stałymi prędkościami po owalnym torze o długości 500 m. Jeden z nich mija drugiego co 5 minut. Następnie jeden z cyklistów zaczyna jeździć w kierunku przeciwnym, nie zmieniając swojej prędkości. Teraz spotyka się z drugim cyklistą co 24 sekundy. Jakie są prędkości obu cyklistów?

• Gdy zgasło światło, zapaliłem dwie świece, grubszą, która w całości zużywa się w ciągu 5 godzin, i cieńszą, która w całości zużywa się w ciągu 4 godzin. Obie były jednakowej długości. Siedziałem przy tych świecach aż w końcu usunięto awarię i znów zabłysło elektryczne światło. Wówczas stwierdziłem, że to, co pozostało z jednej ze świec jest 4 razy dłuższe niż to, co zostało z drugiej. Jak długo trwała awaria?

Zadanie domowe

• Zadanie nr 3 ze slajdu nr 6.

• Uzupełnij luki w rozwiązaniu zadania nr 2 ze slajdu nr 6.

Lang: Kula i jej objętość • Krojenie półkuli na plasterki walce. • Suma objętości: • Analogia: suma

i suma Ta ostatnia suma zbiega do 1/3. • Objętość kuli o promieniu 1 wynosi 4𝜋/3,

a o promieniu r: 4𝜋𝑟3/3.

)/1())/(1(...)/2())/2(1()/1())/1(1( 222 nnnnnnn

nn

n

nnnn

1...

1211

nn

n

nnnn

1...

1211222

Zadania tekstowe

• W porządku. (30,5=1,5, średnia=1,38)

• 2 osoby z premią.

• Niektóre osoby zapisywały za pomocą liter zależności, ale nie prowadziło to do rozwiązywania równań.

Logiczny przerywnik - Futoshiki

N a g r o d a:

Rozpoznanie Atak Przegląd (według książki „Matematyczne myślenie”

J.Masona, L.Burtona, K.Stacey)

• Faza rozpoznania. Faza ta polega na zrozumieniu zadania, dopasowaniu go innych znanych zadań lub, jeśli zadanie nie jest znane, na sformułowaniu hipotezy. • Faza ataku. Główna część pracy nad znalezieniem rozwiązania. Atak może zakończyć się sukcesem i pełnym rozwiązaniem zadania, ale też może zostać przerwany po osiągnięciu cząstkowego rozwiązania, składającego się z przypuszczeń i nierozstrzygniętych pytań. W obu przypadkach nie należy przerywać, lecz dokonać przeglądu. • Faza przeglądu. Faza ta polega na sprawdzeniu rozumowania, na refleksji, w jaki sposób wykorzystano konkretyzację; może także zdarzyć się, że w czasie tego resumé zostanie odkryty błąd.

Rozpoznanie Atak Przegląd

Rozpoznanie

Atak

Przegląd

Konkretyzacja

Uogólnianie

Rozwiązywanie zadań

podwyższonej trudności

Przykłady („Matematyczne myślenie” Mason, Burton, Stacey) • W pewnej hurtowni możesz otrzymać rabat

w wysokości 20%, ale musisz zapłacić podatek konsumpcyjny w wysokości 15%. Czy wolisz, żeby najpierw obliczono rabat, a później podatek, czy odwrotnie?

• Liczby 1, 2, …, 9, 11, 22, …, 99, 101, to liczby palindromiczne. Mój przyjaciel twierdzi, że wszystkie czterocyfrowe liczby palindromiczne są podzielne przez 11. Czy ma rację?

Zadanie o kwadratach

Na ile kwadratów (niekoniecznie jednakowych) można podzielić dany kwadrat?

Zadanie domowe

• Lang: Długość okręgu. • Koza jest uwiązana powrozem długości 6 m do

zewnętrznego rogu prostokątnej szopy o wymiarach 4 m 5 m, stojącej na łące. Jaka jest powierzchnia łąki na której koza może się paść? Spróbuj to zadanie rozbudować. Przygotuj plik w GeoGebrze.

• Pełne rozwiązanie zadania o kwadratach. • Jakie znasz metody nauczania matematyki? • Scenariusz lekcji: Siatki graniastosłupów. (do oddania za

2 tygodnie; szablon na stronie)

Zadanie domowe

Zadanie

Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach BC i CD kwadratu ABCD, przy czym trójkąt AEF jest równoboczny. Punkt M jest środkiem odcinka AF. Wykaż, ze trójkąt BCM jest równoboczny.

Kolokwium – 15 maja

• Lang

• Zaremba

• zadanie (zadania) z egzaminu gimnazjalnego

• zadania (zadanie) z zestawów