Dvodimenzionalni Dvodimenzionalni nizovi - matricenizovi - matrice

Do sada smo imali prilike da se upoznamo sa JEDNODIMENZIONALNIM nizovima čiji su elementi skalarne veličine – celi i realni brojevi, znakovi...

Svakom elementu niza smo pristupali pomoću jedne indeksne promenljive(i,j ili k)

Ovakvi nizovi se šematski mogu prikazati kao horizontalna ili vertikalna lista podataka

Jednodimenzionalni nizoviJednodimenzionalni nizovi

Međutim često je pogodnije podatke predstaviti u tabelarnoj formi

KAO TABELA VISINE 10 i ŠIRINE 3 ELEMENTA

a - NIZ OD 10 CELOBROJNIH NIZOVA DUŽINE 3

Šta je onda MATRICA?Šta je onda MATRICA?

NIJENIJE prava tabela, već NIZ NIZOVA! prava tabela, već NIZ NIZOVA!Svaki element je ustvari jedan niz!Svaki element je ustvari jedan niz!

pera je matrica čiji su elementi NIZOVI od po 4 broja – tipa integer!

pera[1] je prvi element koji je NIZ!

Svaki element ima SVOJE ELEMENTE!

pera[1][1] = 2pera[1][2] = 8pera[1][3] = 1pera[1][4] = 6

Prvo odaberemo podniz pa onda element u njemu!

Može i ovako!

različite dužine

Pri zadavanju matrice koriste se prirodni brojevi n i m koji definišu dimenziju(n*m)

matrice – ukazuju da se matrica sastoji od n vrsta i m kolona.

Svaki element aij matrice se karakteriše sa dva indeksa: ◦PRVI određuje VRSTU◦DRUGI određuje KOLONU

Npr. matrica a od najviše 10 vrsta i 3 kolone se definiše na sledeći način:

var a:array[1..10,1..3] of real;

ovoliko mesta se izdvoji u memoriji

Ovde se zadaju dva indeksa!Elementu u i-toj vrsti i j-toj koloni se

može pristupiti korišćenjem zapisa a[i][j] ili a[i,j] i – redni broj vrstej – redni broj kolone Npr.elementu druge vrste i treće kolone

moguće je pristupiti kao a[2,3]

Pojedinačnoj vrsti se može pristupiti korišćenjem zapisa a[i], gde je i redni broj vrste.

Elementi jedne vrste se mogu kopirati u elemente druge vrste …

Npr. a[5] = a[1] – elementi prve vrste se kopiraju u odgovarajuće elemente pete vrste

Unos elemenata u matricuwriteln(‘Učitaj vrednosti elemenata matrice:’);for i:=1 to n do for j:=1 to m do read(a[i,j]);

Ispis elemenata matrice for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do write(a[i,j]); ispisujemo red po red writeln prelazimo u novi red end;

ZADACI:ZADACI: 1. 1. Učitati realnu matricu dimenzija nUčitati realnu matricu dimenzija n*m.*m.

Ispisati novu matricu koja se sastoji od Ispisati novu matricu koja se sastoji od recipročnih vrednosti elemenata unete recipročnih vrednosti elemenata unete matrice.matrice.

2. Napisati program koji za odeljenje od 2. Napisati program koji za odeljenje od najviše 25 učenika i najviše 15 predmeta najviše 25 učenika i najviše 15 predmeta izračunava:izračunava:

a)a)prosečne ocene učenika prosečne ocene učenika b)b)prosečne ocene po predmetima na prosečne ocene po predmetima na

osnovu tabele ocena iz dnevnika. osnovu tabele ocena iz dnevnika. 3. 3. Kovanice od 1,2,5,10 i 20 dinara Kovanice od 1,2,5,10 i 20 dinara

formiraju kvadratnu matricu para formiraju kvadratnu matricu para dimenzija ndimenzija n**n. Pn. Pronaronaći:ći:

zbir kovanica na glavnoj dijagonali,zbir kovanica na glavnoj dijagonali,najmanji element iznad glavne najmanji element iznad glavne

dijagonale.dijagonale.

4. Od unetih elemenata realne matrice n*m formirati i ispisati niz čiji su elementi zbirovi vrsta (redova) matrice.5. Za unetu dimenziju n kvadratne matrice i uneti broj k ispisati sledeću matricu:

6. Učitati realnu matricu dimenzija n*m. Razmeniti vrednosti elemenata vrste koja sadrži max element sa vrstom u kojoj se nalazi min element.

7. Za unetu kvadratnu matricu Za unetu kvadratnu matricu a[a[nn*n] *n] pronapronaći:ći:Zbir elemenata sporedne dijagonaleZbir elemenata sporedne dijagonaleNajveći element iznad sporedne Najveći element iznad sporedne dijagonaledijagonale

Napomena: Za sve zadatke nacrtati Napomena: Za sve zadatke nacrtati algoritamsku šemu i napisati program.algoritamsku šemu i napisati program.