Dualidad onda corpúsculo

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Imagen ilustrativa de la dualidad onda-

partícula, en el cual se puede ver cómo un mismo

fenómeno puede tener dos percepciones distintas.

La dualidad onda-corpúsculo, también llamada

dualidad onda-partícula, resolvió una aparente

paradoja, demostrando que la luz puede poseer

propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.

De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un

lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por

tener una velocidad definida y masa nula.

Actualmente se considera que la dualidad onda-partícula es un “concepto de la mecánica cuántica

según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden

comportarse como ondas y viceversa”. (Stephen Hawking, 2001)

Éste es un hecho comprobado experimentalmente en

múltiples ocasiones. Fue introducido por Louis-Victor de Broglie,

físico francés de principios del siglo XX. En 1924 en su tesis

doctoral propuso la existencia de ondas de materia, es decir que toda

materia tenía una onda asociada a ella. Esta idea revolucionaria,

fundada en la analogía con que la radiación tenía una partícula

asociada, propiedad ya demostrada entonces, no despertó gran

interés, pese a lo acertado de sus planteamientos, ya que no tenía

evidencias de producirse. Sin embargo, Einstein reconoció su

importancia y cinco años después, en 1929, De Broglie recibió el

Nobel en Física por su trabajo.

Su trabajo decía que la longitud de onda λ de la onda asociada a la

materia era

donde h es la constante de Planck y p es la cantidad de movimiento de la partícula de materia.

o

Historia

Al finalizar el siglo XIX, gracias a la teoría atómica, se sabía que toda materia estaba formada por

partículas elementales llamadas átomos. La electricidad se pensó primero como un fluido, pero Joseph

John Thomson demostró que consistía en un flujo de partículas llamadas electrones, en sus experimentos

con rayos catódicos. Todos estos descubrimientos llevaron a la idea de que una gran parte de la

Naturaleza estaba compuesta por partículas. Al mismo tiempo, las ondas eran bien entendidas, junto con

sus fenómenos, como la difracción y la interferencia. Se creía, pues, que la luz era una onda, tal y como

demostró el Experimento de Young y efectos tales como la difracción de Fraunhofer.

Cuando se alcanzó el siglo XX, no obstante, aparecieron problemas con este punto de vista. El

efecto fotoeléctrico, tal como fue analizado por Albert Einstein en 1905, demostró que la luz también

poseía propiedades de partículas. Más adelante, la difracción de electrones fue predicha y demostrada

experimentalmente, con lo cual, los electrones poseían propiedades que habían sido atribuidas tanto a

partículas como a ondas.

Esta confusión que enfrentaba, aparentemente, las propiedades de partículas y de ondas fue

resuelta por el establecimiento de la mecánica cuántica, en la primera mitad del siglo XX. La mecánica

cuántica nos sirve como marco de trabajo unificado para comprender que toda materia puede tener

propiedades de onda y propiedades de partícula. Toda partícula de la naturaleza, sea un protón, un

electrón, átomo o cual fuese, se describe mediante una ecuación diferencial, generalmente, la Ecuación de

Schrödinger. Las soluciones a estas ecuaciones se conocen como funciones de onda, dado que son

inherentemente ondulatorias en su forma. Pueden difractarse e interferirse, llevándonos a los efectos

ondulatorios ya observados. Además, las funciones de onda se interpretan como descriptores de la

probabilidad de encontrar una partícula en un punto del espacio dado. Quiere decirse esto que si se busca

una partícula, se encontrará una con una probabilidad dada por la raíz cuadrada de la función de onda.

En el mundo macroscópico no se observan las propiedades ondulatorias de los objetos dado que

dichas longitudes de onda, como en las personas, son demasiado pequeñas. La longitud de onda se da, en

esencia, como la inversa del tamaño del objeto multiplicada por la constante de Planck h, un número

extremadamente pequeño.

Huygens y Newton

La luz, onda y corpúsculo. Dos teorías diferentes convergen gracias a la física cuántica.

Las primeras teorías comprensibles de la luz fueron expuestas por Christiaan Huygens, quien

propuso una teoría ondulatoria de la misma, y en particular, demostrando que cada punto de un frente de

onda que avanza es de hecho el centro de una nueva perturbación y la fuente de un nuevo tren de ondas.

Sin embargo, su teoría tenía debilidades en otros puntos y fue pronto ensombrecida por la Teoría

Corpuscular de Isaac Newton.

Aunque previamente Sir Isaac Newton, había discutido este prolegómeno vanguardista con Pierre

Fermat, otro reconocido físico de la óptica en el siglo XVII, el objetivo de la difracción de la luz no se

hizo patente hasta la célebre reunión que tuviera con el genial Karl Kounichi, creador del principio de

primalidad y su máxima de secuencialidad, realizada en la campiña de Woolsthorpe durante la gran

epidemia de Peste de 1665.

Apoyado en las premisas de sus contemporáneos, Newton propone que la luz es formada por

pequeñas partículas, con las cuales se explica fácilmente el fenómeno de la reflexión. Con un poco más de

dificultad, pudo explicar también la refracción a través de lentes y la separación de la luz solar en colores

mediante un prisma.

Debido a la enorme estatura intelectual de Newton, su teoría fue la dominante por un periodo de

un siglo aproximadamente, mientras que la teoría de Huygens fue olvidada. Con el descubrimiento de la

difracción en el siglo XIX, sin embargo, la teoría ondulatoria fue recuperada y durante el siglo XX el

debate entre ambas sobrevivió durante un largo tiempo.

Fresnel, Maxwell y Young

A comienzo del siglo XIX, con el experimento de la doble rendija, Young y Fresnel certificaron

científicamente las teorías de Huygens. El experimento demostró que la luz, cuando atraviesa una rendija,

muestra un patrón característico de interferencias similar al de las ondas producidas en el agua. La

longitud de onda puede ser calculada mediante dichos patrones. Maxwell, a finales del mismo siglo,

explicó la luz como la propagación de una onda electromagnética mediante las ecuaciones de Maxwell.

Tales ecuaciones, ampliamente demostradas mediante la experiencia, hicieron que Huygens fuese de

nuevo aceptado.

Einstein y los fotones

Efecto fotoeléctrico: La luz arranca electrones de la

placa.

En 1905, Einstein logró una notable explicación del

efecto fotoeléctrico, un experimento hasta entonces

preocupante que la teoría ondulatoria era incapaz de

explicar. Lo hizo postulando la existencia de fotones, cuantos de luz con propiedades de partículas.

En el efecto fotoeléctrico se observaba que si un haz de luz incidía en una placa de metal producía

electricidad en el circuito. Presumiblemente, la luz liberaba los electrones del metal, provocando su flujo.

Sin embargo, mientras que una luz azul débil era suficiente para provocar este efecto, la más fuerte e

intensa luz roja no lo provocaba. De acuerdo con la teoría ondulatoria, la fuerza o amplitud de la luz se

hallaba en proporción con su brillantez: La luz más brillante debería ser más que suficiente para crear el

paso de electrones por el circuito. Sin embargo, extrañamente, no lo producía.

Einstein llegó a la conclusión de que los electrones eran expelidos fuera del metal por la

incidencia de fotones. Cada fotón individual acarreaba una cantidad de energía E, que se encontraba

relacionada con la frecuencia ν de la luz, mediante la siguiente ecuación:

donde h es la constante de Planck (cuyo valor es 6,626 × 10−34

J·s). Sólo los fotones con una frecuencia

alta (por encima de un valor umbral específico) podían provocar la corriente de electrones. Por ejemplo,

la luz azul emitía unos fotones con una energía suficiente para arrancar los electrones del metal, mientras

que la luz roja no. Una luz más intensa por encima del umbral mínimo puede arrancar más electrones,

pero ninguna cantidad de luz por debajo del mismo podrá arrancar uno solo, por muy intenso que sea su

brillo.

Einstein ganó el Premio Nobel de Física en 1921 por su teoría del efecto fotoeléctrico.

De Broglie

En 1924, el físico francés, Louis-Víctor de Broglie (1892-1987), formuló una hipótesis en la que

afirmaba que:

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose

de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.

Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto

fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz. Para

Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños

paquetes energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de

la frecuencia de la luz a través de la relación: , donde es la frecuencia de la onda luminosa y

la constante de Planck. Albert Einstein proponía de esta forma, que en determinados procesos las ondas

electromagnéticas que forman la luz se comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué

no podría ser de manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el

mismo comportamiento que una onda.

El físico francés relacionó la longitud de onda, λ (lambda) con la cantidad de movimiento de la

partícula, mediante la fórmula:

donde λ es la longitud de la onda asociada a la partícula de masa m que se mueve a una velocidad v, y h es

la constante de Planck. El producto es también el módulo del vector , o cantidad de movimiento de

la partícula. Viendo la fórmula se aprecia fácilmente, que a medida que la masa del cuerpo o su velocidad

aumenta, disminuye considerablemente la longitud de onda.

Esta hipótesis se confirmó tres años después para los electrones, con la observación de los

resultados del experimento de la doble rendija de Young en la difracción de electrones en dos

investigaciones independientes. En la Universidad de Aberdeen, George Paget Thomson pasó un haz de

electrones a través de una delgada placa de metal y observó los diferentes esquemas predichos. En los

Laboratorios Bell, Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer guiaron su haz a través de una celda

cristalina.

La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también

tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan

pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.

De Broglie recibió el Premio Nobel de Física en 1929 por esta hipótesis. Thomson y Davisson

compartieron el Nobel de 1937 por su trabajo experimental.

Naturaleza ondulatoria de los objetos mayores

Similares experimentos han sido repetidos con neutrones y protones, el más famoso de ellos

realizado por Estermann y Otto Stern en 1929. Experimentos más recientes realizados con átomos y

moléculas demuestran que actúan también como ondas.

Una serie de experimentos enfatizando la acción de la gravedad en relación con la dualidad onda-

corpúsculo fueron realizados en la década de los 70 usando un interferómetro de neutrones. Los

neutrones, parte del núcleo atómico, constituyen gran parte de la masa del mismo y por tanto, de la

materia. Los neutrones son fermiones y esto, en cierto sentido, son la quintaesencia de las partículas.

Empero, en el interferómetro de neutrones, no actúan sólo como ondas mecanocuánticas sino que también

dichas ondas se encontraban directamente sujetas a la fuerza de la gravedad. A pesar de que esto no fue

ninguna sorpresa, ya que se sabía que la gravedad podía desviar la luz e incluso actuaba sobre los fotones

(el experimento fallido sobre los fotones de Pound y Rebka), nunca se había observado anteriormente

actuar sobre las ondas mecanocuánticas de los fermiones, los constituyentes de la materia ordinaria.

En 1999 se informó de la difracción del fulereno de C60 por investigadores de la Universidad de

Viena.1 El fulereno es un objeto masivo, con una masa atómica de 720. La longitud de onda de De

Broglie es de 2,5 picómetros, mientras que el diámetro molecular es de 1 nanómetro, esto es, 400 veces

mayor. Hasta el 2005, éste es el mayor objeto sobre el que se han observado propiedades ondulatorias

mecanocuánticas de manera directa. La interpretación de dichos experimentos aún crea controversia, ya

que se asumieron los argumentos de la dualidad onda corpúsculo y la validez de la ecuación de De

Broglie en su formulación.

Teoría y filosofía

La paradoja de la dualidad onda-corpúsculo es resuelta en el marco teórico de la mecánica

cuántica. Dicho marco es profundo y complejo, además de imposible de resumir brevemente.

Cada partícula en la naturaleza, sea fotón, electrón, átomo o lo que sea, puede describirse en

términos de la solución de una ecuación diferencial, típicamente de la ecuación de Schrödinger, pero

también de la ecuación de Dirac. Estas soluciones son funciones matemáticas llamadas funciones de

onda. Las funciones de onda pueden difractar e interferir con otras o consigo mismas, además de otros

fenómenos ondulatorios predecibles descritos en el experimento de la doble rendija.

Las funciones de onda se interpretan a menudo como la probabilidad de encontrar la

correspondiente partícula en un punto dado del espacio en un momento dado. Por ejemplo, en un

experimento que contenga una partícula en movimiento, uno puede buscar que la partícula llegue a una

localización en particular en un momento dado usando un aparato de detección que apunte a ese lugar.

Mientras que el comportamiento cuántico sigue unas funciones determinísticas bien definidas (como las

funciones de onda), la solución a tales ecuaciones son probabilísticas. La probabilidad de que el detector

encuentre la partícula es calculada usando la integral del producto de la función de onda y su complejo

conjugado. Mientras que la función de onda puede pensarse como una propagación de la partícula en el

espacio, en la práctica el detector verá o no verá la partícula entera en cuestión, nunca podrá ver una

porción de la misma, como dos tercios de un electrón. He aquí la extraña dualidad: La partícula se

propaga en el espacio de manera ondulatoria y probabilística pero llega al detector como un corpúsculo

completo y localizado. Esta paradoja conceptual tiene explicaciones en forma de la Interpretación de

Copenhague, el Camino de la Formulación Integral o la Teoría de los Muchos Mundos. Es importante

puntualizar que todas estas interpretaciones son equivalentes y resultan en la misma predicción, pese a

que ofrecen unas interpretaciones filosóficas muy diferentes.

Mientras la mecánica cuántica hace predicciones precisas sobre el resultado de dichos

experimentos, su significado filosófico aún se busca y se discute. Dicho debate ha evolucionado como

una ampliación del esfuerzo por comprender la dualidad onda-corpúsculo. ¿Qué significa para un protón

comportarse como onda y como partícula? ¿Cómo puede ser un antielectrón matemáticamente

equivalente a un electrón moviéndose hacia atrás en el tiempo bajo determinadas circunstancias, y qué

implicaciones tiene esto para nuestra experiencia unidireccional del tiempo? ¿Cómo puede una partícula

teletransportarse a través de una barrera mientras que un balón de fútbol no puede atravesar un muro de

cemento? Las implicaciones de estas facetas de la mecánica cuántica aún siguen desconcertando a

muchos de los que se interesan por ella.

Algunos físicos íntimamente relacionados con el esfuerzo por alcanzar las reglas de la mecánica

cuántica han visto este debate filosófico sobre la dualidad onda-corpúsculo como los intentos de

sobreponer la experiencia humana en el mundo cuántico. Dado que, por naturaleza, este mundo es

completamente no intuitivo, la teoría cuántica debe ser aprendida bajo sus propios términos

independientes de la experiencia basada en la intuición del mundo macroscópico. El mérito científico de

buscar tan profundamente por un significado a la mecánica cuántica es, para ellos, sospechoso. El

teorema de Bell y los experimentos que inspira son un buen ejemplo de la búsqueda de los fundamentos

de la mecánica cuántica. Desde el punto de vista de un físico, la incapacidad de la nueva filosofía cuántica

de satisfacer un criterio comprobable o la imposibilidad de encontrar un fallo en la predictibilidad de las

teorías actuales la reduce a una posición nula, incluso al riesgo de degenerar en una pseudociencia.

Aplicaciones

La dualidad onda-corpúsculo se usa en el microscopio de electrones, donde la pequeña longitud de onda

asociada al electrón puede ser usada para ver objetos mucho menores que los observados usando luz

visible.

Ejercicios de aplicación

La luz

1.--Calcula la energía y la longitud de onda de un fotón de luz de 1015

Hz de frecuencia.

6,625.10-19

J

3.10-7 m

2.-Qué energía tiene un fotón de longitud de onda de 6.000 Å?

2,07 ev

3.-Si el efecto fotoeléctrico se produce con luz roja, tendrá lugar también con luz amarilla? Razona la respuesta.

Sí

4.-En un aparato se produce el efecto fotoeléctrico con luz azul. Se va a producir este efecto con luz amarilla? Por qué?

Tal vez sí o tal vez no, depende de ...

5.-Si la frecuencia de radiación que incide sobre una placa metálica y que produce efecto fotoeléctrico se duplica, también se duplicará la energía cinética de los electrones emitidos? Razona la respuesta.

No

6.-Una luz de frecuencia 6.1014

Hz incide sobre una superficie metálica y salen electrones con una energía cinética de 2.10

-19 J. Calcula el trabajo de extracción de los electrones.

1,975.10-19

J

7.-En el efecto fotoeléctrico obtenido iluminando potasio, la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es de 1,6 eV cuando la luz incidente es de 3.500 Å. Cuál es la energía umbral en eV?

1,95 eV

8.-(PAU junio 03) Sobre el efecto fotoeléctrico:

Explica brevemente en que consiste el efecto fotoeléctrico. Supon que al irradiar un metal con luz azul se produce efecto fotoeléctrico. Discute si también se va a

producir cuando irradiemos el metal con luz amarilla, sabiendo que la luz amarilla tiene una frecuencia más baja que la luz azul. Justifica la respuesta.

9.-Cuando una superficie metálica se ilumina con luz de 180 nm (zona ultravioleta), ésta emite electrones. Observamos también que la frecuencia umbral corresponde a la luz de 230 nm.

Calcula la velocidad máxima con la que salen los electrones al principio del experimento. Con qué potencial inverso tienen que ser frenados estos electrones para impedir que lleguen al ánodo de la

célula fotoeléctrica? 2,3.10

6 m/s

1,5 V

10.-Para un cierto metal la longitud de onda umbral es de 270 nm.

Determina la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del metal. Cuál será la velocidad que, como máximo, podrán tener los electrones emitidos en tal caso?

Si la luz con el que iluminamos fuese de 200 nm,

Cuál sería la velocidad máxima con qué saldrían los electrones? 7,36.10-19 J

0 m/s

756,8 km/s

11.-La energía mínima necesaria para arrancar electrones del cobre es de 4,4 eV. Cuál será la diferencia de potencial que habremos de aplicar para impedir la salida de electrones del cobre si éste se ilumina con una luz de 150 nm de longitud de onda?

3,88 V

12.-(PAU junio 01) Calcula l’energía cinética máxima de los electrones emitidos por una superficie metálica

cuando inciden fotones de longitud d’onda = 2 . 10–7

m. La energía mínima para liberar los electrones (trabajo de extracción) es W = 6,72 . 10

–19 J.

Datos: h = 6,62.10–34

J.s; c = 3.108 m/s.

3,21.10-19

J

13.-(OIF febrero 01) Una lámpara de arco se dispone con un dispositivo (filtro interferencial) que permite pasar únicamente luz de longitud d’onda igual a 400 nm (1 nm = 10

-9 m). Al incidir esta luz sobre un metal extrae de

éste un haz de electrones. Cambiamos el filtro por otro que permite pasar únicamente luz de 300 nm, ajustando la lámpara para que la intensidad de la luz incidente sea la misma que con la luz de 400 nm, entonces:

Se emiten un número mayor de electrones en idéntico periodo de tiempo. Los electrones que se emiten tienen energía más elevada. Los dos apartados anteriores son ciertos. Ninguno de los dos primeros apartados es cierto.

b

14.-Determina la longitud de onda, la frecuencia y el cantidad de movimiento de un fotón de 200 MeV de energía e indica en qué zona del espectro se encuentra.

6,21.10-15

m

4,8.1022

Hz

1,06.10-19

kg.m/s

15.-Un electrón y un fotón tienen, cada uno, una longitud de onda de 2 Å. Cuáles son sus cantidades de movimiento?

3,3125.10-24

kg.m/s

16.-Son posibles los fenómenos de interferencia con electrones? Razona la respuesta.

17.-Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a cada partícula:

Una persona de 70 kg que se mueve con 2 m/s de velocidad. Un electrón que se mueve a 1.000 m/s.

4,7.10-36

m

7,2.10-7 m

18.-Por qué tiene más poder de resolución el microscopio electrónico que el óptico?

19.-Cuál es la longitud de onda de De Broglie asociada a un virus de 10-18

g de masa que se mueve por la sangre con una velocidad de 0,2 m/s?

3,3125.10-12

m

20.-Qué longitud de onda corresponde a un protón que se mueve a 2.107 m/s y a una bala de fusil de 5 g de masa

que se mueve a 100 m/s?

2,07.10-14

m

1,325.10-33

m

21.-Un microscopio electrónico utiliza electrones acelerados a través de una diferencia de potencial de 40.000 V.

Calcula la energía suministrada a cada electrón. Cuál será la velocidad de choque de los electrones? Determina el poder de resolución suponiendo que es igual a la longitud de onda de De Broglie asociada a los

electrones. 6,4.10

-15 J

1,186.108 m/s

0,06138 Å

22.-Calcula la energía de un fotón de longitud de onda = 5.10-7

m.

3,975.10-19

J

23.-Una emisora de FM transmite con una potencia de 1 kW a una frecuencia de 98 MHz. Cuantos fotones emite durante un segundo?

1,54.1028

fotones

24.-Calcula la indeterminación en la cantiadad de movimiento y en la velocidad del electrón del átomo de hidrógeno en la primera órbita de Bohr. El radio es 0,529 Å y queremos que la indeterminación en la posición sea del 1% de dicho radio. Expresa la indeterminación en la velocidad en función de la velocidad de la luz, sin considerar efectos relativistas.

1,99.10-22

kg.m/s

2,19.108 m/s

0,73 c

25.-Calcula la indeterminación en la cantidad de movimiento de un neutrón situado dentro del núcleo, si consideramos que la posición está limitada a un entorno de 1.10

-14 m (tamaño del núcleo). Cuál es la

indeterminación en la velocidad?

1,055.10-20

kg.m/s

6,296.106 m/s