détermination de la longueur de diffusion des porteurs de
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N° d’ordre 2009-ISAL-0053 Année 2009
Thèse
Détermination de la longueur de diffusion des
porteurs de charge minoritaires dans le silicium
cristallin par interaction lumière matière
Présentée devant
L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
Pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
École doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique
Spécialité: Dispositifs de l’Electronique Intégrée
Par
Yassine SAYAD
Soutenue le 15 Juillet 2009 devant la commission d’examen :
Jury
___________________________________________________________________________
Mme Danièle BLANC-PELISSIER, Chargée de Recherches, HdR, INSA-Lyon
Rapporteur M. Abd-Ed-Daïm KADOUN, Professeur, Université de Djillali LIABES
Directrice Mme Anne KAMINSKI-CACHOPO, Maître de conférences Hdr, INSA-Lyon
M. Mustapha LEMITI, Professeur, INSA-Lyon
Directeur M. Abdelkader NOUIRI, Professeur, Université de Constantine
Rapporteur M. Olivier PALAIS, Professeur, Université d’Aix-Marseille III
Thèse préparée en collaboration entre l’Université de Mentouri- Constantine et l’Institut
National des Sciences appliquées de Lyon
2
3
4
A ma mère et mon père
A ma femme et ma fille
A mes frères et mes soeurs
5
Remerciements
Ce travail a été effectué à l’Institut des Nanotechnologies de Lyon (INL) à l’INSA de Lyon,
au sein de l’équipe photovoltaïque dirigée par monsieur Mustapha LEMITI qui je tiens à
remercier ; je remercie vivement, ma directrice, madame Anne KAMINSKI-CACHOPO de
m’avoir accueilli et encadré durant les 18 mois que j’ai passés à l’INL, et un grand merci pour
madame Danièle BLANC-PELISSIER pour son aide. Je remercie beaucoup, mon directeur,
monsieur Abdel Kader NOUIRI pour tout qu’il a fait pour moi depuis mon Magister.
Je remercie messieurs Olivier PALAIS et Abdellatif KADOUN d’avoir accepté de faire
partie du jury de soutenance de ma thèse.
Je remercie beaucoup tous les membres de l’équipe photovoltaïque pour leur aide (Erwann,
Alain, Sévak, Pierre Papet, Julien, Barbara, Caroline, Pierre Bellanger, Louardi, Tytiana,…).
Je remercie le professeur George BREMOND et Béchir REZGHI pour leur aide en
photoluminescence, et le professeur à la retraite Jean-Pierre BOYEAUX pour ces orientations
en LBIC.
Merci à tout le personnel de la plateforme technologique et le cadre administratif du site
INSA de l’INL.
6
Sommaire
Introduction générale 9
Chapitre I : Notions fondamentales 13
I Équations fondamentales des matériaux et dispositifs semiconducteurs 14
II Absorption et génération optiques 15
II-1 Processus d’absorption et coefficient d'absorption 15
II-1-1 Absorption bande-à-bande 16
II-1-2 Absorption par les porteurs libres 18
II-2 Génération optique des porteurs 19
III Mécanismes de recombinaison et durée de vie des porteurs minoritaires 19
III-1 Recombinaisons en volume 20
III-1-1 Recombinaisons SRH 21
III-1-2 Recombinaisons Auger 21
III-1-3 Recombinaisons radiatives 22
III-2 Recombinaisons en surface 22
III-3 Durée de vie effective des porteurs minoritaires 24
III-4 Longueur de diffusion des porteurs minoritaires 24
IV Cellules PV en silicium cristallin 25
IV-1 Fonctionnement de la cellule PV 25
IV-2 Différentes qualités de silicium cristallin utilisé en PV 27
V Conclusion 29
Bibliographie 30
Chapitre II : Techniques expérimentales développées et utilisées pour la
caractérisation de matériaux et cellules photovoltaïques
I- La mesure LBIC 34
I-1 Description du dispositif expérimental 34
I-2 Caractéristique du faisceau laser 37
I-2-1- Diamètre du faisceau Gaussian 37
I-2-2- Profondeur de champ 39
I-2.3- Détermination expérimentale de la taille de spot 40
I-3 Niveau d’injection 42
I-4 Application aux cartographies LBIC des cellules solaires 45
I-5 Autres Applications de la technique LBIC 47
II Réponse et réflectivité spectrales 49
7
II-1 Réponse spectrale 49
II-2 Réflectivité spectrale 50
III Photoluminescence PL 51
III-1 Brève introduction aux mécanismes de PL dans le Si 52
III-2 Applications photovoltaïques des techniques de luminescence 53
III-3 Premières expériences de spectroscopie de PL sur le Si 54
III-3-1 Dispositif expérimental 55
III-3-2 Les transitions intrinsèques 56
III-3-3 Les transitions extrinsèques 57
III-3-3a Transitions liées aux dislocations 57
III-3-3b Transitions liées aux impuretés 58
III-3.4 Cartographie de PL sur Si compensé 59
IV Décroissance de photoconductivité PC 62
IV-1 Dispositif expérimental 62
IV-2 Régimes de fonctionnement 63
IV-3 Durée de vie des porteurs minoritaires dans le silicium cristallin 64
V Conclusion 64
Bibliographie 65
Chapitre III : détermination de la longueur de diffusion des porteurs
minoritaires dans le silicium cristallin par les techniques de courant induit
par faisceau de lumière
I- Détermination de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires par la
méthode de balayage d’un spot lumineux 68
I-1 Principe des mesures LBIC 68
I-2 Principe du calcul analytique du LBIC 69
I-3 solution de l’équation de diffusion dans l’approximation de source ponctuelle
par la méthode d’images 70
I-4 LBIC dans le cas d’un collecteur parallèle au faisceau 74
I-4-1 Expressions de Flohr and Helbig 74
I-4-2 Expression de Donolato 76
I-4-3 Expression de Oliver et Dixon 76
I-5 LBIC dans le cas d’un collecteur perpendiculaire au faisceau 77
I-5-1 Expression d’Ioannou et al 77
I-5-2 Expression de Davidson 77
I-5-3 Expression d’Oliver et Dixon 78
I-5-4 Conclusion 78
I-6 simulations numériques du courant induit par 2D-DESSIS 79
I-6-1 Principe 79
I-6-2 Extraction de la longueur de diffusion dans les échantillons épais (W>4L) 82
1-6-3 Extraction de la longueur de diffusion dans les échantillons minces (W<4L) 86
8
I-7 Mesures expérimentales 90
I-7-1 Préparation des échantillons 90
I-7-2 Influence des charges fixes dans le SiNx sur le photocourant 90
I-7-3 Résultats 90
II Détermination de la longueur de diffusion par analyse du rendement quantique
Interne 93
II-1 Modèle de Basore 93
II-2 Modèle de Spiegel 95
II-3 Résultats expérimentaux 97
III Conclusion 100
Bibliographie 102
Chapitre IV : Détermination de la longueur de diffusion et spectroscopie
des défauts dans le silicium cristallin par photoluminescence
I Détermination de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires par
photoluminescence à la température ambiante 106
I-1- l’intensité intégrée de photoluminescence IPL 106
I-2- L’équation de diffusion ambipolaire 107
I-3- Le modèle unidimensionnel 108
I-3-1 Premier cas : échantillon semi-infini 109
I-3-2 Deuxième cas : prise en compte de la face arrière 111
I-3-3 Discussion des approximations du modèle unidimensionnel 114
a-Discussion des approximations concernant la durée de vie 114
b- Discussion de l’approximation concernant le coefficient de diffusion ambipolaire 115
c- Discussion de l’approximation de diffusion unidimensionnelle 117
II- Simulation de l’intensité intégrée de photoluminescence par DESSIS 117
II-1 Principe des simulations 118
II-2 Limites d’applicabilité du modèle unidimensionnel au silicium cristallin 119
III- Résultats expérimentaux 123
IV- Conclusion 129
Bibliographie 130
Conclusion générale 131
Publications de l’auteur 135
9
Introduction générale
La production mondiale d’énergie solaire photovoltaïque connaît depuis 1992 une
croissance annuelle de 10 à 30% et a littéralement explosé depuis 2004 avec une croissance
d’environ 40% par an, Figure 1 [1,2]. En 2005, 1GWc a été installé et les projections les
plus courantes prévoient un marché annuel de l’ordre de 3GWc pour l’année 2010 et entre 9
et 21GWc pour 2020. Cette augmentation de production entraîne une baisse progressive du
prix des modules d’environ 5% par an (aujourd’hui compris aux environs de 2.25 €/Wc).
Figure 1 : Evolution de la production mondiale de cellules photovoltaïques [MWc]
Malgré la réduction considérable du coût de production des modules photovoltaïques,
l’énergie photovoltaïque reste beaucoup plus chère que les énergies fossiles.
Actuellement plus de 90% de l’électricité photovoltaïque est produite à partir de
cellules solaires à base de silicium cristallin. Pour réaliser les cellules photovoltaïques, le
silicium est généralement purifié afin d’atteindre la qualité électronique. Alors que l’industrie
photovoltaïque utilisait il y a quelques années les déchets de la micro électrique pour subvenir
à ses besoins en silicium, le marché photovoltaïque est maintenant, par son dynamisme, le
premier acheteur de silicium (de qualité électronique). De ce fait, la demande en ce matériau
évoluant beaucoup plus rapidement que l’offre, on assiste depuis quelques années à l’envolée
de son cours. Ainsi, la part du matériau représente environ 50% du coût total du module
solaire et 70% du coût de la cellule.
Pour faire face à ce handicap et diminuer le coût de l’énergie photovoltaïque, les
recherches actuelles se concentrent autour de plusieurs solutions alternatives comme la
réduction de la matière première (cellules à moins de 200µm d’épaisseur, cellules minces
10
épitaxiées sur substrats bas coût), l’utilisation de précurseurs moins purs (silicium
métallurgique purifié) ou la réduction du coût thermique (solidification directionnelle plus ou
moins rapide et en grandes quantités, silicium en ruban, simplification des procédés
conventionnels…). L’apparition de matériaux moins purs et/ou en couches minces nécessite
de développer des outils de caractérisation adaptés, les techniques couramment utilisées en
photovoltaïques ne permettant pas de travailler sur des matériaux présentant de faibles durées
de vie (<0.5µs) et/ou en couches minces.
Ce travail de thèse s’inscrit dans ce contexte et a pour objectif la mesure de la
longueur de diffusion et de durée de vie des porteurs de charges dans des matériaux de très
faible qualité et/ou des couches minces de silicium (couches épitaxiées ou matériaux dont la
longueur de diffusion est supérieure ou égale à l’épaisseur). Dans un premier temps, l’analyse
de la longueur de diffusion par courant induit par faisceau laser (LBIC) a été développée et
corrélée à d’autres techniques en place au Laboratoire. Dans un deuxième temps, devant les
contraintes imposées par les matériaux de faible qualité et les potentialités de la technique, il
nous a semblé intéressant de mettre en place des mesures de photoluminescence. Au cours de
cette thèse, nous nous sommes attachés à analyser et valider les modèles existants en couplant
l’analyse analytique à la simulation. Cela nous a permis de donner des limites d’applicabilité
des modèles analytiques pour les différents matériaux utilisés dans l’industrie photovoltaïque.
Le manuscrit est divisé en quatre chapitres :
Le premier chapitre rappelle les relations fondamentales concernant le transport des
charges électriques dans les matériaux semiconducteurs, associées aux mécanismes de
recombinaison et de génération de porteurs à la base des techniques de caractérisation
utilisées dans ce mémoire. Nous rappelons également le principe de fonctionnement des
cellules photovoltaïques et les différentes qualités de matériaux silicium utilisées.
Le deuxième chapitre est consacré à la description des dispositifs expérimentaux
utilisés (LBIC, réponse et réflectivité spectrales, photoluminescence et photoconductivité) et
leurs applications photovoltaïques. En ce qui concerne la technique LBIC, l’installation
existante au laboratoire a été actualisée pour permettre l’analyse de cellules de grande surface
et pour étendre le domaine de longueur d’onde. Les paramètres opto-géométriques (tailles de
spot, profondeur de champ, niveau d’injection) ont été optimisés pour obtenir une résolution
spatiale suffisante et pour pouvoir travailler sur des matériaux de qualité photovoltaïque et sur
des cellules texturisées. La technique de cartographie de photocourant est également présentée
pour analyser des cellules à contacts arrières interdigités, des cellules sur couches épitaxiées
et des cellules avec BSF localisé sur la face arrière. La mesure de l’intensité et la répartition
spectrale du signal de photoluminescence (PL) permettent d’analyser les niveaux d’énergie
des impuretés et des défauts dans le gap ainsi que la mesure de la durée de vie des porteurs
minoritaires. Un banc de mesure de PL présent à l’INL a été utilisé dans ce travail pour mener
les premières expériences à température ambiant et à basse température. Des exemples
d’applications développés dans la littérature pour le photovoltaïque sont présentées dans ce
chapitre. Nous présentons aussi les bancs de mesure de rendement quantique interne et de
11
décroissance de la photoconductivité qui seront utilisés par la suite pour la mesure de la
longueur de diffusion et de la durée de vie des porteurs minoritaires.
Le troisième chapitre traite de l’extraction de la longueur de diffusion par LBIC. La
géométrie des structures de collecte et les conditions de passivation des surfaces, compatibles
avec les techniques expérimentales sont détaillées. Nous analysons les limites d’applicabilité
des modèles associés à ces configurations suivant le rapport entre l’épaisseur de l’échantillon
et la longueur de diffusion des porteurs. Des simulations numériques avec un logiciel
commercial à deux dimensions (DESSIS), sont utilisées pour valider les domaines de validité
des modèles analytiques simples développés dans la littérature pour l’extraction de la
longueur de diffusion. Les résultats théoriques sont ensuite confrontés aux expériences
menées sur des échantillons de silicium mono- et multi-cristallins. L’analyse du rendement
quantique interne mesuré dans les cellules solaires à base de silicium a également été mise en
oeuvre pour l’extraction de la longueur de diffusion car elle donne accès à des informations
complémentaires sur l'influence des procédés de fabrication sur ce paramètre.
Dans le quatrième et dernier chapitre, nous présentons une approche qui permet de
relier de façon quantitative l’intensité de photoluminescence à température ambiante à la
longueur de diffusion des porteurs minoritaires et ce, sans étalonnage par un équipement
extérieur. La méthode consiste à mesurer l’intensité intégrée de photoluminescence à la
température ambiante sous différentes puissances d’excitation. Le modèle utilisé pour
analyser les résultats repose sur l’hypothèse de diffusion unidimensionnelle des porteurs. Les
conditions d’application de ce modèle sont également vérifiées grâce à des simulations
numériques avec DESSIS. Enfin des mesures de longueur de diffusion sont réalisées sur cinq
types d’échantillons.
12
Bibliographie de l’introduction
[1] Key World Energy Statistics [en ligne]. International Energy Agency, 2006, 82 p.
Disponible sur : <http://www.iea.org/textbase/nppdf/free/2006/key2006.pdf> .
[2] Observ’Er, Baromètre du solaire Photovoltaïque, Systèmes Solaires, Avril 2004,
N°160, pp. 69-83
Chapitre I
13
Chapitre I : Notions fondamentales
Chapitre I
14
Introduction
Ce chapitre évoque les bases théoriques des phénomènes physiques accompagnant
l’interaction de la lumière (ou laser à faible intensité) avec les semi-conducteurs
(particulièrement, le silicium cristallin). On évoquera donc les phénomènes d’absorption et de
génération optiques, les mécanismes de recombinaison et le transport des porteurs de charge
libres. On rappellera le principe de la conversion photovoltaïque dans le cas d’une jonction
pn. On parlera particulièrement du silicium cristallin, matériau semi-conducteur utilisé dans
ce travail, qui est d’ailleurs, le matériau semi-conducteur le plus utilisé dans l’industrie
photovoltaïque (~90%).
I. Équations fondamentales des matériaux et dispositifs semiconducteurs [1]
L’équation de Poisson et les équations de continuité pour les électrons et les trous permettent
de décrire les potentiels électrostatiques et les phénomènes de transport des charges
électriques dans un matériau semiconducteur.
Ainsi, le potentiel électrostatique V est relié à la densité de charge d’espace par l’équation
de Poisson :
s
2V
(I-1)
avec : AD NNnp
n et p sont les densités d’électrons et de trous libres, DN et AN sont les concentrations de
donneurs et d’accepteurs ionisés, s est la permittivité diélectrique du semiconducteur.
A une dimension l’équation (I-1) s’écrit comme suit :
s
x
dx
xVd
2
2
(I-2)
Pour décrire les phénomènes de transport des porteurs, on utilise les équations de continuité
pour les électrons et pour les trous, qui régissent la condition d’équilibre dynamique des
porteurs de charge dans le semiconducteur. Elles donnent la relation entre les courants, les
mécanismes de génération et de recombinaison et la distribution spatiale et temporelle des
porteurs de charges libres :
nnn RGJdivet
n
1 (I-3a)
ppp RGJdivet
p
1 (I-3b)
nR ( pR ), nG ( pG ) représentent les taux de recombinaison et de génération des électrons
(trous) ; nJ ( pJ ) la densité de courant des électrons (trous) ; e la charge électrique
élémentaire.
Chapitre I
15
À une dimension (I-3) s’écrit sous la forme :
nnn RG
x
J
et
n
1 (I-4.a)
pp
pRG
x
J
et
p
1 (I-4.b)
Pour résoudre les équations (I-3), nous avons besoin de connaître les mécanismes de
génération, de recombinaison et les courants. En ce qui concerne les courants, dans
l’approximation dérive-diffusion (drift-diffusion approximation), les courants d’électrons et
de trous résultent de la somme de deux termes : un gradient de concentration et un gradient de
potentiel électrostatique :
neDVenJ nnn (I-5a)
peDVepJ ppp (I-5b)
Où pn , pn DD représentent, respectivement, la mobilité et le coefficient de diffusion
des électrons (des trous) reliés par la relation d’Einstein :
e
kTD
n
n
(I-6)
k est la constante de Boltzmann.
A une dimension (I-5) s’écrivent comme :
dx
dneD
dx
dVenJ nnn (I-7a)
dx
dpeD
dx
dVepJ ppp (I-7b)
Dans les équations (I-5) et (I-7) les premiers termes sont les courants de dérives et les
deuxièmes sont les courants de diffusion, à ces deux termes peuvent s’ajouter d’autres
mécanismes de transport comme le courant tunnel.
L’équation de Poisson forme avec les deux équations de continuité un système à trois
équations et trois inconnues : le potentiel électrostatique et les densités des électrons et des
trous. Ces trois équations sont le point de départ de l’analyse de la plupart des phénomènes
photovoltaïques, elles peuvent être résolues analytiquement dans certains cas particuliers,
mais dans la plupart des cas la résolution numérique de ces équations est nécessaire.
Dans les paragraphes suivants, nous allons définir les paramètres liés aux phénomènes de
génération optique et de recombinaison dans les matériaux semiconducteurs.
II. Absorption et génération optiques
II-1 Processus d’absorption et coefficient d’absorption
Dans cette partie, nous présenterons les divers processus d’absorption optiques intervenant
dans les semiconducteurs (absorption fondamentale ou bande à bande direct et indirecte,
absorption excitonique, par transitions bande-niveau d’impureté ou accepteur-donneur,
Chapitre I
16
intrabande, par les porteurs libres, par le réseau,…). Dans le silicium à température ambiante,
les principaux processus d’absorption sont l’absorption fondamentale bande-à-bande et par les
porteurs libres.
II-1-1 Absorption bande-à-bande [2-4]
Le fonctionnement d’une cellule photovoltaïque est basé sur l’interaction entre un photon et
un électron du semi-conducteur : un photon d’énergie suffisante peut induire le saut d’un
électron depuis un état occupé de la bande de valence vers un état libre de la bande de
conduction. Cette transition est régie par les lois de conservation de l’énergie et de la quantité
de mouvement, donc du vecteur d’onde. Dans le domaine optique, le vecteur d’onde d’un
photon, k = 2π /λ , est de l’ordre de 10-3 Å-1. Pour les électrons, k varie de 0 à 2/ ka= πa, a
étant le paramètre de maille du réseau cristallin ; k est donc de l’ordre de l’Å-1. Le vecteur
d’onde du photon est ainsi négligeable devant celui de l’électron, excepté aux valeurs proches
de 0. Lors de l’interaction photon/électron, ceci entraîne que la transition de l’électron entre
les bandes de valence et de conduction se fait sans changement de vecteur d’onde. Les
transitions radiatives sont verticales dans l’espace des k.
L’écart entre les bandes de valence et de conduction, ou gap, représente une caractéristique
fondamentale des semi-conducteurs. La figure I.1 présente les différentes transitions possibles
selon la nature du gap. Quand le minimum de la bande de conduction et le maximum de la
bande de valence coïncident dans l’espace des vecteurs d’onde k, il s’agit d’un gap direct. Les
transitions inter-bandes s’effectuent verticalement, et sont donc radiatives (figure I.1 (a)).
Ceci illustre le fonctionnement des semi-conducteurs binaires III-V, tels que le GaAs,
beaucoup utilisés en optoélectronique. Dans le cas du silicium, le gap est indirect : les
transitions électroniques entre les extrema des bandes sont obliques puisqu’elles impliquent
un changement du vecteur d’onde de l’électron. Les électrons du sommet de la bande de
valence peuvent toutefois être directement excités vers le minimum relatif central de la bande
de conduction grâce à un photon de plus grande énergie. Pour que la transition s’effectue dans
le gap indirect, il faut qu’un phonon soit simultanément absorbé (ou émis), afin que le vecteur
d’onde de l’électron soit conservé (figure I.1(b)). Notons que la valeur du gap indirect du
silicium est de 1,12 eV à 300 K (ce qui correspond à une longueur d’onde de 1107 nm) mais
que celle du premier gap direct vaut 3,4 eV (soit 365 nm).
Fig I-1. Transitions inter-bandes d’électrons dans un semiconducteur. Le cas a) correspond à
un semiconducteur à gap direct, le cas b) à un gap indirect [3].
Chapitre I
17
L’interaction entre les photons et les électrons se traduit par le coefficient d’absorption. Il est
relié au nombre de photons absorbés par unité d’épaisseur de matériau en fonction de la
longueur d’onde. L'intensité de l'onde électromagnétique traversant le semiconducteur est
donnée par :
zexpII 0 (I-8)
Où est le coefficient d'absorption du semiconducteur, I0 l’intensité du faisceau incident et z
la profondeur. On parle souvent de la profondeur de pénétration
1 dans un semiconducteur
d’un rayonnement monochromatique comme étant la distance au bout de laquelle l'intensité
du faisceau diminue à e-1
de sa valeur initiale.
Dans les semiconducteurs à gap direct, le coefficient d’absorption des photons d’énergie
supérieur au gap, gEh , est donné par :
2/1*
gEhAh (I-9)
*A est une constante.
Alors que dans les semiconducteurs à gap indirect comme le silicium cristallin, où le
maximum de la bande valence et le minimum de la bande de conduction se trouvent à des
endroits différents de la zone de Brillouin, la conservation du vecteur d’onde (ou le moment
cristallin) nécessite l’implication d’un phonon (absorption ou émission).
Le coefficient d’absorption relatif à l’absorption d’un phonon d’énergie phE s’écrit :
1
2
kT
E
phg
aph
e
EEhAh
(I-10)
Et le coefficient d’absorption relatif à l’émission d’un phonon d’énergie phE s’écrit :
kT
E
phg
eph
e
EEhAh
1
2
(I-11)
L’absorption dans le silicium des photons qui ont des énergies comprises entre 1.1 et 4 eV
pourrait avoir lieu via un gap direct gdE , ou via deux gaps indirects 2.1, iEgi par
l’absorption ou l’émission de l’un des deux phonons d’énergies 2.1, jEpj ce qui donne
un coefficient d’absorption total :
2/1
2.12.1
22
11
gdd
ji kT
E
pigj
kT
E
pigj
ii EhA
e
ETEh
e
ETEhACT
pipi
(I-12)
Chapitre I
18
où h est l’énergie des photons. eVEg 1557.101 , eVEg 5.202 et eVEgd 2.30 sont
les énergies des deux gaps indirects et le gap direct à K0 , respectivement .
eVEp
2
1 10827.1 et eVEp
2
1 10773.5 les énergies du phonon TO et TA impliqués. C1 =
5.5, C2 = 4.0, A1 = 3.231 102 cm
-1 e V
- 2 , A2 = 7.237 x 10
3 cm
-1 eV
-2 and A1 = 1.052 x
106cm
-1 eV
- 2 [5].
Ainsi, pour le silicium (figure I-2), la majorité des photons ayant une énergie supérieure au
gap direct de 3,4eV (365nm) est absorbée dans les 10 premiers nanomètres du matériau. Ces
transitions directes ne sont plus possibles pour des longueurs d’onde plus élevées. Il faut alors
qu’un (ou plusieurs) phonon vienne assister l’électron pour que ce dernier passe dans la bande
de conduction, réduisant ainsi la probabilité de transition. Le coefficient d’absorption diminue
donc pour des longueurs d’onde croissantes. Lorsque l’énergie du photon devient inférieure à
celle du gap du matériau (à l’énergie d’un phonon près), la transition n’est plus possible et le
photon n’est pas absorbé.
Figure I-2 : Coefficient d’absorption du silicium et profondeur de pénétration des photons en
fonction de la longueur d’onde [4].
II-1-2 Absorption par les porteurs libres
L’absorption par les porteurs libres des photons incidents est un processus concurrent aux
processus générant des paires électron-trou, ce processus est significatif pour les photons
d’énergies inférieurs au gap [6]. Dans ce processus les électrons de la bande de conduction
absorbent des photons et bougent vers des états supérieurs (même chose avec les trous). Le
coefficient d’absorption par les porteurs libres, FC , proportionnel à la longueur d’onde de la
lumière incidente et à la concentration des porteurs FC est généralement donné par une
relation de la forme :
Chapitre I
19
ba
FC pknkpn ..,, 21 (I-13)
Dans le cas du silicium cristallin [7] :
224327 .107.2.106.2,, pnpnFC
(I-14)
avec en nanomètres.
II-2- Génération optique des porteurs
Les photons d’énergie supérieure au gap du matériau entrant dans un semiconducteur
génèrent des paires électron-trous (on suppose implicitement la création d’une seule paire par
photon). L’expression du taux de génération G 13. scm dépend de la forme du faisceau et de
la surface éclairée, mais son intégrale sur tout le volume de génération donne le nombre total
des photons absorbés par seconde.
Cas (1) : Dans le cas de génération homogène, par un éclairement monochromatique, sur
toute l’épaisseur W d’un échantillon :
W
fG abs0 (I-15)
scmphotons // 2
0 : Flux des photons incidents,
absf : fraction des photons absorbés par le semiconducteur.
Cas (2) : En éclairant une surface S d’un semiconducteur d’une façon homogène en surface
mais pas en profondeur, le taux de génération à une dimension s’écrit [8] :
)exp()( 0 zfS
IzG abs (I-16)
I0(photons/s) : intensité incidente.
Dans le cas où les photons incidents ne pénètrent pas jusqu’à la surface arrière de
l’échantillon, on peut écrire :
Rf abs 1
où R est la réflectivité à la longueur d’onde d’excitation.
Cas (3) : Dans le cas d’un faisceau Gaussien de rayon , le taux de génération à trois
dimensions, s’écrit sous la forme [9] :
2
2
202
exp).exp(2
1),(
rzRIzrG (I-17)
Avec 22 yxr la distance par rapport au centre de faisceau.
III- Mécanismes de recombinaison et durée de vie des porteurs minoritaires [1, 10]
Le dopage du silicium (p ou n) étant en général supérieur au taux de photogénération (régime
de basse injection), les porteurs minoritaires (électrons dans un matériau de type p et trous
dans un matériau de type n) sont métastables et n’existeront en moyenne que pour un temps
Chapitre I
20
égal à la durée de vie τ. Elle correspond au temps moyen entre la création d’une paire
électron-trou et sa recombinaison.
Les principaux mécanismes de recombinaison des porteurs de charge libres dans les
semiconducteurs sont : (i) les mécanismes de recombinaison via les centres profonds (ou
recombinaison Shockley-Read-Hall , SRH) introduits par les défauts cristallins (ponctuels,
linéaires, 2D et 3D) et les atomes impuretés (en insertion ou en substitution) , (ii) les
recombinaisons radiatives ou bande à bande et (iii) les recombinaisons Auger (figure I-3).
Dans les semiconducteurs à gap indirects comme le silicium cristallin les recombinaisons
sont, principalement, de type SRH et Auger.
A ces trois mécanismes de recombinaison, on peut ajouter les recombinaisons de type SRH à
la surface ou, tout simplement, recombinaisons en surface par opposition aux
recombinaisons (SRH, radiatives et Auger) qui ont lieu dans le volume.
A chaque mécanisme de recombinaison des porteurs de taux R est associée une durée de vie
par la relation [10] :
nR
(I-18)
Avec n : concentration de porteurs en excès. La neutralité électrique du matériau étant
conservée, on a : n=p.
III-1 Recombinaisons en volume
III-1-1 Recombinaisons SRH
La présence inévitable des impuretés et imperfections cristallines dans les semiconduteurs
causent l’apparition d’états électroniques permis dans le gap. Ces défauts peuvent jouer le rôle
de pièges à électrons (ou à trous) qui piègent momentanément les électrons (les trous) avant
de les renvoyer vers la bande de conduction (la bande de valence) ce qui influence la
conductivité du semiconducteur (figure I.3a). Ils peuvent aussi jouer le rôle de centres de
recombinaisons des paires électron-trous par la capture d’un électron de la bande de
conduction et d’un trou de la bande de valence et provoquant ensuite la recombinaison des
deux. Les recombinaisons multiphonons en volume via les défauts ou recombinaisons
Shockley-Read-Hall (SRH) s’effectuent par un mécanisme à deux étapes par (i) la relaxation
d’un électron libre de la bande de conduction vers le niveau de défaut puis (ii) vers la bande
a) b) c)
Figure I-3 : Schémas représentant les différents mécanismes de recombinaison au sein du
silicium a) Recombinaison SRH ; b) Recombinaison Auger, l’excès d’énergie peut être
transféré à un électron (1) ou à un trou (2) ; c) Recombinaison radiative.
(1) (2)
Chapitre I
21
de valence où il s’annule avec un trou (ou la relaxation de l’électron et du trou vers le défaut
suivie par la recombinaison des deux). Le taux de ces recombinaisons SRH par unité de
volume via un centre de concentration tN localisé au niveau tE dans le gap avec une section
de capture des électrons p et des trous n est donné par :
1010
2
ppnn
nnpR
np
ievolume
SRH
(I-19)
Avec KT
EE
iie
Vc
enn
22 : carré de la concentration intrinsèque où cE et vE représentent les
rétrécissements aux bords du gap causés par le dopage (band gap narrowing) et ni la
concentration intrinsèque sans effet de rétrécissement du gap.
n0 et p0 sont les concentrations de porteurs à l’équilibre. On a la relation suivante : n0p0=ni2.
n et p sont les concentrations de porteurs hors équilibre : n = n0+n et p=p0+n.
Les quantités statistiques 1n et 1p sont définies par :
KT
EE
ie
Fit
enn
1 et KT
EE
ie
Fit
enp
1
FE est le niveau de Fermi et FiE le niveau intrinsèque de Fermi localisé proche du mi-gap.
0p et 0n sont les durées de vie fondamentales des trous et des électrons reliées aux vitesses
d’agitation thermiques des porteurs de charges thv , à la concentration en centres de
recombinaison et à leur section efficace de capture. Elles sont définies par :
tthp
pNv
1
0 et
tNth
vnn
1
0
La durée de vie SRH peut donc s’écrire sous la forme suivante :
npn
nnnnpp
R
n pn
SRHSRH
00
100100 (I-20)
Notons qu’on a implicitement supposé un défaut introduisant un seul niveau discret dans la
bande interdite, et que les défauts proches du centre du gap sont les plus actifs en
recombinaisons [10,11]. Cela nous permet de simplifier la durée de vie SRH :
- pour un semiconducteur de type n en faible injection : 0pSRH ; et en forte injection :
00 pnSRH ;
- pour un semiconducteur de type p en faible injection : 0nSRH ; et en forte
injection00 pnSRH .
III-1-2 Recombinaisons Auger
La prise en considération de ce type de recombinaison est nécessaire aux niveaux de dopage
ou niveaux d’injection élevés.
La recombinaison Auger est une recombinaison à trois particules où l’énergie libérée lors
d’une recombinaison d’un électron de la bande de conduction avec un trou de la bande de
valence est transférée à un autre électron ou autre trou (figure I-3 (b)).
Chapitre I
22
Le taux de recombinaison Auger est donné par :
npCpnCnpnpCnCR pniepnAuger
222 (I-21)
nC et pC sont, respectivement, les coefficients Auger pour les électrons et les trous, dans le
silicium 1631108.2 scmCn et 16311099.0 scmCp
[12], ils dépendent de la température
[13].
En régime de faible injection, la durée de vie associée aux recombinaisons Auger A est
indépendante du niveau d’injection, elle est inversement proportionnelle au carré du dopage.
Par exemple pour un semiconducteur de type p :
2
1
Ap
ANC
(I-22)
Alors qu’en forte injection, la durée vie Auger dépend du niveau d’injection :
2
1
nCC pn
A
(I-23)
III-1-3 Recombinaisons radiatives
Les recombinaisons radiatives à la température ambiante dans le silicium sont directes, ou
bande-à-bande, impliquant un électron de la bande de conduction et un trou de la bande de
valence, l’excès d’énergie est libéré sous forme d’un photon d’énergie proche du gap (figure
I.3c). Le taux de recombinaisons radiatives, radR , dépend de la concentration des électrons n
et trous p libres :
)pp)(nn(npnnpR rrierr 002 (I-24)
r est le coefficient de recombinaison radiative, il dépend de la température [14] et sa valeur
expérimentale à la température ambiante égale à 1314101.1 scm [15].
Ainsi, dans le cas d’un semiconducteur de type p, la durée de vie radiative est donnée par :
2nnN
n
R
n
Arrr
(I-25)
Ce qui signifie qu’en faible injection, nNA , la durée de vie radiative est constante :
Ar
rN
1
(I-26)
Alors qu’en forte injection, la durée de vie radiative est dépendante du niveau d’injection :
nr
r
1
(I-27)
Dans le cas d’un semiconducteur de type n, on trouve des relations semblables.
III-2 Recombinaisons en surface
L’écart à la périodicité cristalline causant l’apparition de liaisons pendantes et l’adsorption
d’impuretés aux surfaces limites du semiconducteur font apparaître des niveaux électroniques
permis dans la bande interdite causant des recombinaisons de type Shockley-Read-Hall.
Chapitre I
23
Par analogie avec les recombinaisons SRH en volume, le taux de recombinaisons SRH en
surface, par unité de surface, est donné par :
KT
E
iespKT
E
iesn
iesspnsurface
SRHtraptrap
enpSennS
nnpSSR
2
(I-28)
trapE : différence entre le niveau du défaut et le niveau intrinsèque.
ss pn , 3cm : concentrations à la surface des électrons et des trous.
tsthnn NvS , tsthpp NvS 1. scm : vitesses de recombinaison des électrons et des trous à
la surface.
2cmNts est la densité des états de surface.
Mais en réalité les défauts de surface sont distribués sur tout le gap, leurs densités
21. cmeVDit et sections de capture dépendent de leur position dans le gap, ce qui donne
[10] :
dEED
enpE
ennE
nnpvR it
E
EKT
E
ies
n
KT
E
ies
p
iessthsurface
SRH
C
V
traptrap
11
2
(I-29)
Dans ce cas, on définit la vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires à la surface par :
s
surface
SRH nSR (I-30)
Par analogie avec les autres mécanismes de recombinaison, on peut parler d’une durée de vie
des minoritaires à la surface, s , d’un wafer d’épaisseur W , qui exprime les recombinaisons
aux deux surfaces de ce wafer [16] :
- pour une même vitesse de recombinaison sur les deux surfaces, SSS rf :
21
2
W
DS
Ws (I-31)
fS et rS représentent, respectivement, les vitesses de recombinaison des porteurs minoritaires
sur la surface frontale et la surface arrière d’un échantillon d’épaisseur W.
- si une de deux surfaces est parfaitement passivée, 0rS :
24
W
DS
W
f
s (I-32)
- si les deux surface sont parfaitement passivées, 0 rf SS :
s (I-33)
- pour des recombinaisons très élevées aux deux surfaces, rf SS :
Chapitre I
24
21
W
Ds (I-34)
- si une des deux surfaces est parfaitement passivée et l’autre très recombinante, 0fS et
rS :
24
W
Ds (I-35)
Remarque : Le déficit des porteurs à la surface causé par les recombinaisons, donne naissance
à un gradient de concentration et un courant de diffusion. Par exemple, en supposant un
semiconducteur de type p dont la surface libre se trouve à z=0, ce courant s’écrit :
0....0
znSqz
nDqj n
z
n (I-36)
III-3 Durée de vie effective des porteurs minoritaires
Les quatre mécanismes de recombinaison discutés peuvent exister à la fois dans le même
matériau, mais avec des proportions différentes. Dans un matériau à gap indirect comme le
silicium les recombinaisons radiatives sont négligeables devant les recombinaisons Auger et
SRH. Dans les matériaux très dopés ce sont les recombinaisons Auger qui prédominent en
volume. Les recombinaisons en surface sont plus influentes dans les couches minces que dans
les substrats épais même avec passivation. En général, on parle plutôt d’un taux de
recombinaison effectif englobant les taux de recombinaisons en volume et aux surfaces : arrieres
SRH
frontales
SRHradAuger
volume
SRHeff RRRRRR .. (I-37)
A ce taux de recombinaison effectif correspond une durée de vie effective, définie par :
W
nS
W
nSnnnn srsf
ArSRHeff
(I-38)
En supposant que la concertation des porteurs à la surface égale à celle en volume
snn (ce qui est valable pour une bonne passivation des surfaces) et qu’on a la même
vitesse de recombinaison S des porteurs sur les deux surfaces, dans ce cas on trouve que :
W
S
ArSRHeff
21111
(I-39)
III.4. Longueur de diffusion des porteurs minoritaires
La longueur de diffusion des porteurs minoritaires (Lp dans un matériau de type n et Ln dans
un matériau de type p) caractérise la distance que peuvent atteindre des porteurs photogénérés
ou injectés avant de se recombiner :
DL (I.40)
Chapitre I
25
IV- Cellules photovoltaïques en silicium cristallin
IV.1 Fonctionnement de la cellule photovoltaïque
Pour créer un courant électrique, il est nécessaire de dissocier les paires électrons -
trous photogénérées et de les collecter dans un circuit électrique extérieur avant qu’elles ne
se recombinent librement au sein du matériau. La séparation des paires électrons-trous est
en général réalisée dans les cellules photovoltaïques par la création d’une barrière de
potentiel dans le semi-conducteur. Les types de barrières les plus communes sont
l’homojonction (jonction p/n dans le même semi-conducteur), hétérojonction (jonction p/n
entre deux matériaux différents) et barrières Schottky (métal/ semiconducteur). Dans le cas
des cellules photovoltaïques, l’homojonction par sur-dopage du silicium est la solution la
plus utilisée.
La cellule photovoltaïque homojonction est une jonction p-n de grande surface qui transforme
le rayonnement solaire en électricité. La conversion photovoltaïque dans une cellule solaire
repose sur (i) l’absorption de la lumière et la génération des paires électron-trous et (ii) la
diffusion et la séparation des paires électron/trous créées et leur renvois par le champ
électrique de la jonction, vers les régions où elles seront majoritaires (Fig. I-4) c.-à-d. les
électrons vers l’émetteur (région type N) et les trous vers la base (région type P).
Fig. I-4. Structure d’une cellule photovoltaïque [2].
Le fonctionnement d’une cellule photovoltaïque sous éclairement est approximé au
niveau électrique par le schéma équivalent figure I.5. Ce modèle à deux diodes a pour
équation :
(I-41)
1 2
1 2
exp 1 exp 1s s s
L s s
p
q V JR q V JR V JRJ J J J
n kT n kT R
Chapitre I
26
Cette équation contient 6 variables : le courant de photogénération (JL), la densité
de courant de saturation de la diode (Js1), la densité de courant de fuite à la jonction (J s2), la
résistance série (Rs), la résistance parallèle (Rp) et le facteur d’idéalité de la seconde diode
(n2).
La caractéristique sous éclairement de la cellule PV (figure I-6) permet de déterminer le
courant en court-circuit Icc, la tension en circuit ouvert Voc, le rendement et le facteur de
forme FF.
Fig. I-6. caractéristique I(V) d’une cellule solaire sous obscurité et sous éclairement.
Le rendement de conversion d’une cellule solaire est représenté comme le rapport
entre la puissance maximale fournie Pmax et la puissance solaire incidente Pi sous les
conditions d’éclairement A.M.1.5 (Fig.I-7) :
SP
P
i .
max (I-42)
iP est la puissance totale d’éclairement exprimée en watt/cm2 et S est la surface de la
cellule.
Le facteur de forme est défini par la relation suivante :
Rp
Rs
Js1, n1 Js2, n2
JL
Figure I-5 : Modèle à deux diodes d'une cellule sous éclairement
V
Chapitre I
27
SCCO IV
PFF max (I-43)
Fig.I-7. Distribution spectrale de l’éclairement solaire sous les conditions de masse d’air « air
mass » A.M.1.5 [4].
IV.2. Les différentes qualités de silicium cristallin utilisé en photovoltaïque
Le matériau semiconducteur utilisé dans ce travail est le silicium, il est généralement issus de
différentes qualités de Si : métallurgique (MG), solaire ou photovoltaïque (SOG) et de grade
électronique (EG) [17]. Le prix et le niveau de pureté augmentent de MG à EG. Bien que le
métallurgique (pureté 98%) est disponible à de bas prix (1.5-2.5$/kg [18]), le silicium
polycristallin de grade électronique « polysilicon » est beaucoup plus pur (99.999999%) mais
beaucoup plus cher (30-45$/kg [18]). Le silicium cristallin de grade solaire SOG est le
matériau le plus utilisé en photovoltaïque où plus de 90% de l’énergie solaire est produite à
partir des cellules en silicium mono-Cz et multicristallin mc-Si. Néanmoins, en raison de la
croissance rapide à partir de l’année 2000 de l’industrie photovoltaïque, le marché PV a
connu une pénurie de silicium ce qui a poussé la recherche vers de nouvelles sources
indépendantes peu couteuses en silicium de grade solaire (amélioration de la pureté du
silicium métallurgique UMG-Si, simplification des process standards d’élaboration de
polysilicium, …).
Les différentes voies d’élaboration du silicium pour applications photovoltaïques sont
résumées sur la figure I-5.
Chapitre I
28
Fig. I-5. Types et grades de pureté du silicium cristallin.
La silice, SiO2, est la source primaire du silicium métallurgique MG-Si (le Quartz est la forme
relativement pure de la silice), le MG-Si est produit par la réduction carbothermique du
Quartz (ou quartzite) dans un four à arc électrique suivant la réaction globale suivante :
gazCOliquideSisolideCsolideSiO 222
La croissance de lingots monocristallins par les méthodes Czochralski Cz ou zone fondue Fz
s’effectue à partir de blocs de silicium polycristallin (taille des grains : 1μm-1mm). Le
silicium polycristallin est obtenu, en grande partie, par la décomposition du trichlorosilane
SiHC13 purifié, en présence de l’hydrogène, sur une tige de silicium électriquement chauffé à
1100°C «Siemens process ».
Le Silicium multicristallin est obtenu par solidification plus au moins rapide (2cm/h) de
silicium ce qui donne, à la fin, des blocs qui peuvent atteindre 400 kg [19,20], le silicium
obtenu étant en général moins pur que celui destiné à l’industrie microélectronique et
présentant des recombinaisons aux joints de grains.
Le silicium en couche mince quant à lui (mono, polycristallin et amorphe) est produit par les
processus de dépôt chimique en phase vapeur CVD ( CT 500 , pour le cristallin) à partir du
silane SiH4 ou de ses chlorures: SiH2C12, SiHC13, SiC14 [11].
Sur le tableau I-1 sont présentés les rendements obtenus avec ces différentes qualités de
matériaux. Ces valeurs montrent l’importance de la qualité du matériau pour l’obtention de
Chapitre I
29
hauts rendements et ce malgré l’importance des procédés utilisés pour la fabrication des
cellules photovoltaïques.
Qualité UMG-Si EG-Si multicristallin EG-Si monocristallin
Rendements sur type p 18.5% sur mono
16% sur multi
[21]
20.5% (1cm2) [22] 25 % (4 cm
2) [22]
Rendements sur type n 14.7% (146cm2) [23] 22.7% (22cm
2) [24]
Tab.I-1. Rendements obtenus à partir des différents grades de silicium cristallin.
V. Conclusion
Dans ce premier chapitre, nous avons présenté les équations fondamentales et les phénomènes
de transport qui régissent le fonctionnement des composants semiconducteurs. Les
mécanismes de génération-recombinaison ont également été décrits et la notion de durée de
vie et de longueur de diffusion introduites. Nous avons terminé ce chapitre en expliquant le
fonctionnement des cellules photovoltaïques à base de silicium cristallin.
Dans le chapitre suivant nous nous attacherons à présenter les bancs expérimentaux qui nous
ont permis de mesurer la longueur de diffusion et la durée de vie dans différents matériaux
silicium.
Chapitre I
30
Bibliographie du chapitre I
[1] Mathieu H., Physique des semiconducteurs et des composants électroniques, 2ème
Edition,
Masson, 1990.
[2] Adolf Goetzberger and al, Crystalline Silicon Solar Cells, John Wiley & Sons, 1997
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réalisation de couches antireflets passivantes en SiNx:H sur silicium multicristallin pour
applications photovoltaïques, Thèse, INSA de Lyon, 2002, 165 pages.
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Engineering, John Wiley & Sons, 2003.
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1981, pp. 5531-5536.
[8] Nuban M.F., Analyse par imagerie de photoluminescence des défauts induits au cours de
la réalisation des composants, Thèse de doctorat, Ecole Centrale de Lyon, 1996
[9] Marek J., Light-beam-induced current characterization of grain boundaries, J. Appl. Phys.,
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[10] Kerr M. J., Surface, emitter and bulk recombination in silicon and development of silicon
nitride passivated solar cells, Thèse de Doctorat, Australian National University, 2002.
[11] O'Mara W.C., Herring R.B., Hunt L.P., Handbook of Semiconductor Silicon
Technology, Noyes publications, 1990.
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band-to-band Auger recombination in silicon, Appl. Phys. Letters, vol. 35, n°10, 1979,
pp. 776-777.
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recombination coefficient in silicon, Physica Status Solidi (a) , vol. 21, n°1, 1974, pp.357-367.
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Physica Status Solidi (a) , vol. 13, n°1, 1972, pp.277-283.
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pp.2851-2854.
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Saudi Arabia, Renewable Energy, vol. 14, Issues 1-4, 1998, pp. 89-94.
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Chapitre I
31
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[24] Zhao J. et al, Proc. Of the 15th International PVSEC Conference Shangai, 2005, pp 122-
123.
Chapitre I
32
Chapitre I
33
Chapitre II :
Techniques expérimentales développées et utilisées pour la caractérisation
de matériaux et cellules photovoltaïques
Chapitre II
34
Introduction
Dans ce chapitre, nous présentons les techniques utilisées dans le cadre de cette thèse pour la
mesure de durées de vie et de longueurs de diffusion. Nous commencerons par une
présentation détaillée de la technique LBIC et de ses applications, suivie par la réponse
spectrale et la réflectivité. Nous décrirons ensuite la mesure de durée de vie par décroissance
de photoconductivité et la mesure de la photoluminescense.
I- La mesure LBIC
LBIC est l’acronyme de « Laser (ou Light) Beam Induced Current » qui signifie courant
induit par faisceau de Laser (ou Lumière), et lorsqu’il s’agit de plusieurs lasers à différentes
longueurs d’ondes, la technique est intitulée SR-LBIC « Spectrally Resolved Laser Beam
Induced Current ».
I-1 Description du dispositif expérimental
Le banc de mesure LBIC disponible à l’INL n’a pas cessé d’évoluer grâce aux efforts des
chercheurs et des techniciens stagiaires qui se sont succédés au fil des années. L’installation a
été étendue et modernisée au cours de ce travail de thèse afin de bénéficier d’une nouvelle
longueur d’onde à 980nm, ainsi que d’un nouveau système de cartographie adapté aux
cellules de 15cm de côté de dimension.
Le dispositif actuel (Fig.II-1) contient donc deux diodes lasers: une émettant à 787.7nm
(fournie par MellesGriot) et l’autre à 980nm (fournie par Newport) ce qui correspond aux
profondeurs de pénétration dans le silicium cristallin de 10 et 107µm, respectivement. Les
diodes laser sont alimentées par un générateur de pulses carrés permettant la modulation du
signal (la fréquence de modulation utilisée est de 1khz) afin de minimiser le bruit (figure II-
2). Le photocourant est converti en tension par un convertisseur I-V et amplifié, avant sa
numérisation par une carte NI PCI 6251 (de National Instruments).
Chaque diode laser comporte un système de focalisation adapté à sa longueur d’onde qui
permet de réaliser des analyses très localisées grâce à une très bonne résolution spatiale.
Ainsi, pour la diode à 780nm, nous avons placé à la sortie de la diode laser collimatée un
atténuateur, un cube séparateur suivis d’un objectif. En ce qui concerne la diode laser à
980nm, le faisceau de forme elliptique sortant des diodes est circularisé grâce à une paire de
prismes anamorphiques et focalisé par une lentille (Fig. II-3 et II-4) avant d’être envoyé sur
l’échantillon. Il est également possible d’atténuer l’intensité par un atténuateur afin de
contrôler le niveau d’injection. Un cube séparateur dévie une partie du faisceau vers une voie
optique qui permet de focaliser le faisceau en modifiant la distance entre l’objectif et
l’échantillon. Les puissances (mesurées grâce à une photodiode étalonnée fournissant
0.376A/W) à la sortie des objectifs sont de 1.73 mW pour la diode MellesGriot et et 2.7 mW
la diode de Newport, respectivement.
Chapitre II
35
Un nouveau programme développé sous Labview v.8.0 permet l’automatisation de
l’installation en synchronisant l’acquisition du signal avec les déplacements des tables de
translation X-Y. La table Micro-contrôle de la diode MellesGriot est pilotée par un indexeur
alors que la table Axmo-Precision de la diode Newport est pilotée par une carte Multiflex
PCI. Le programme réalisé permet de moyenner le signal afin d’atténuer le bruit de mesure et
de faire des mesures de courant de l’ordre du microampère (figures II-2 et II-5).
Fig.II-1. Banc de mesure LBIC disponible à l’INL
*
Chapitre II
36
Figure II-2 : Signal moyenné mesuré à la sortie du convertisseur courant tension. La tension
est moyennée entre A et B et entre C et D. La différence entre ces deux valeurs moyennes
donne la tension puis le courant photogénéré (en mA sachant que la résistance du
convertisseur I-V est de 1000 Ohm).
Fig.II-3 : Système optique de la diode laser Newport à 980 nm.
A B
C D
Chapitre II
37
Figure II-4 : Nouvelle table X-Y permettant de scanner des cellules de grandes surface
(15x15cm2) et diode laser à 980 nm avec son système de focalisation.
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0 50 100 150 200 250 300 350
Distance (micro mètre)
Vale
ur
du
ph
oto
co
ura
nt
(en
mA
)
Figure II-5 : Profil ligne du signal LBIC.
I-2 Caractéristique du faisceau laser
I-2.1- Diamètre du faisceau Gaussien
La définition du diamètre du faisceau Gaussien communément adoptée est le diamètre auquel
l’irradiance (ou l’intensité) chute à %5.13 e1 2 par rapport à sa valeur axiale (Fig. II-6a.).
Le front d’onde du faisceau se courbe et s’élargit rapidement (figure II.6b), on définit donc le
rayon de courbure R(z) du faisceau décrit par la relation :
Chapitre II
38
22
01z
wzzR
(II-1)
est la longueur d’onde du faisceau incident, 0w s’appelle le waist, il correspond au rayon du
faisceau à l’endroit où le front d’onde est plat, dans ce plan (pour lequel on fait correspondre
z=0) le rayon de courbure est infini 0R et la taille de spot minimale.
Le rayon du faisceau à une distance z du plan z=0 est donné par :
2/12
2
0
0 1
w
zwzw
(II-2)
Pour les grandes valeurs de z, (II-2) s’écrit :
0
1w
zwzw
(II-3)
En utilisant la relation (II-3) on peut calculer les diamètres théoriques (=2w0) des spots des
deux lasers (Tab.II-1). Notons que, pour prendre en compte les aberrations, les diamètres
obtenus par (II-3) sont à multiplier par 4/3 [1].
(a)
(b)
Fig.II-6. caractéristique du faisceau Gaussien : la surface d’irradiance et le waist (a), rayon
de courbure et la profondeur du champ (b).
2W1
Chapitre II
39
Longueur
d’onde
Distance
focale, f
Diamètre initial avant
focalisation, fw2 =2w1
Diamètre théorique
après focalisation sans
facteur correctif :
1
0 .2.2w
fw
Diamètre théorique
après focalisation et
correction :
3
4corrigé
787 nm 25.6 mm 7 mm 3.91 μm 5.21 μm
980 nm 25.6 mm 5.5 mm 5.81 μm 7.74 μm
Tab.II-1. diamètres théoriques des faisceaux lasers de la manipulation LBIC.
I-2.2- Profondeur de champ
Une grande profondeur de champ, d, est nécessaire dans les cartographies LBIC des cellules
solaires texturisées afin de ne pas avoir de variation importante du diamètre de spot suivant la
rugosité de surface des cellules. La profondeur de champ correspondant à un faisceau (Fig.II-
6b) est donnée par [2] :
2
0
2/12
0
12
ww
wd
(II-4)
Sur le tableau (II-2) sont calculées les variations relatives de la taille du spot par rapport au
waist pour différentes valeurs de profondeur de champ.
Longueur
d’onde mw 02 md %
0
0
w
ww
787 nm 5.21
3
6
10
20
0.15
0.6
1.66
6.5
980 nm 7.74
3
6
10
20
0.05
0.2
0.54
2.14
Tab.II-2. Variations relatives de la taille de spot en fonction de la profondeur du champ pour
les deux lasers.
Ces valeurs montrent que l’on peut travailler sans problème sur des surfaces texturisées car la
profondeur de champ est très grande. Par exemple pour une profondeur de champ de 20µm, la
variation relative de la taille de spot n’est que de 6.5% pour la diode laser à 780 nm et de
2.14% pour la diode laser à 980 nm.
Chapitre II
40
I-2.3- Détermination expérimentale de la taille de spot
Pour déterminer expérimentalement la taille de spot de nos installations, nous avons balayé
le faisceau sur une cellule solaire avec une mesa abrupte (on peut utiliser n’importe quelle
structure abrupte comme, par exemple, une ligne de métallisation ou une lame de rasoir). La
décroissance du courant collecté dépend de la géométrie du faisceau incident illustrée sur la
figure II-7a.
En considérant un faisceau gaussien centré autour de x=y=0, l’intensité normalisée yxf ,
(Fig.II-4a.) est donnée par :
20
2
22
20
2
1
w
yx
expw
y,xf (II-5)
Où w0 est le rayon du spot.
La fraction des photons collectés (proportionnelle au courant induit) peut être obtenue par
l’intégration de l’intensité sur la surface demi-infinie délimitée par le bord de la structure
(défini par : x=x0), le courant normalisé est donné par :
02
0
2
1
2
1
0 w
xerfxI (II-6)
Le rayon du spot peut être déterminé à partir de 0x : différence entre les abscisses
d’intersection de la droite tangente au point d’inflexion avec les axes horizontaux des extrema
du courant (voir Fig.II-7b.)
Le point d’inflexion correspond à 00 x dans l’équation (II-6), et l’équation de la droite
tangente à ce point est donnée par :
2
100 axxy (II-7)
Avec 02
1
00
0
0
w
x
dx
xdI
a
(II-8)
Et on trouve que,
2
00
xw (II-9)
Sur la figure (II-8b) sont représentés les profils du courant obtenus par le balayage du faisceau
(du laser 787nm) à travers un bord abrupt d’une cellule GaAs (de très faible longueur de
diffusion, figure II.8a) pour différentes distances objectif-cellule, la distance optimale à
laquelle le spot est focalisé correspondant à la courbe la plus abrupte (la courbe en pointillés).
Les tailles des spots des deux lasers mesurés par cette méthode sont reportées sur le Tab.II-3.
Chapitre II
41
(a)
-80 -40 0 40 80
0
1
ph
oto
co
ura
nt n
orm
alis
é
x0(m)
w=20m
I(x0)
y(x0)
x0=50m
(b)
Fig.II-7. Géométrie utilisée pour calculer le courant induit lors de la traversée d’une structure
abrupte d’une cellule solaire [1] (a); procédure de détermination de la taille du spot à partir
d’un profil LBIC simulé (b) (dans cet exemple, lorsqu’on prend un rayon de spot de 20µm,
on trouve mx 500 )
Icc
Jonction
Faisceau laser
(a)
x p+
Chapitre II
42
200 240 280 320 360 400
0
100
200
300
400
500
LB
IC(U
.A.)
position du faisceau (m)
distance optimum
(b)
Fig.II-8 : profils LBIC (b) obtenus par balayage du laser 787nm à travers un bord abrupt
d’une cellule GaAs (a) pour différentes distances objectifs-cellule, la courbe en pointillés
correspond à la distance de focalisation optimum.
laser mx 0 Rayon du spot,
mw 0
Diamètre du spot,
02 w.
787 nm 30.4 12.12 24.24
980 nm 12.35 5.6 11.2
Tab.II-3. Résultats de mesure expérimentale des tailles des spots des lasers de la manipulation
LBIC.
Les tailles de spot obtenues sont supérieures aux valeurs théoriques en raison de l’imprécision
d’alignement entre le laser et l’objectif.
I-3 Niveau d’injection
La durée de vie, les coefficients de diffusion et la longueur de diffusion des porteurs
minoritaires dépendent du niveau d’injection [3,4] comme le montre la figure II-9. Il est
préférable de travailler à faible injection où la longueur de diffusion et la durée de vie des
porteurs minoritaires sont relativement indépendantes du niveau d’injection.
Chapitre II
43
Figure II-9 : Evolution de la durée de vie effective pour un échantillon de silicium de type p
(1 .cm) en fonction du niveau d’injection. Les courbes théoriques de durée de vie radiative,
SRH et Auger permettent de modéliser la mesure [3].
Nous avons donc vérifié que la puissance des diodes laser utilisées ne nous positionnait pas en
forte injection.
On parle de faible injection lorsque la concentration des porteurs injectés est inférieure à 10%
de la concentration des majoritaires. La distribution des porteurs injectés suite à une excitation
localisée par un faisceau Gaussien peut être établie par la solution de l’équation de continuité
en régime stationnaire en l’absence de champ électrique, qui s’écrit dans le cas d’un
semiconducteur de type p comme :
0,
,2
2
D
G
L
zrnzrn (II-10)
22 yxr ; L et D sont la longueur et le coefficient de diffusion des porteurs minoritaires,
respectivement.
G est le taux de génération par faisceau Gaussien, donné par l’équation (I-17).
Dans le cas d’un substrat épais, supposé semi-infini, limité par le plan z=0, la solution de (II-
10) peut s’effectuer analytiquement sous les conditions aux limites suivantes :
nSz
n
zàn
z
.
0
0
(II-11)
S=Sf/D, où Sf est la vitesse de recombinaison des minoritaires à la surface z=0.
La solution de (II-11) selon [5] est :
Chapitre II
44
0
022
22
0 .4/exp
expexp2
1,
drJ
wz
S
Sz
D
Rzrn (II-12)
J0 est la fonction de Bessel du premier type d’ordre zéro. 222 /1 L , 0 le flux des
photons incidents et R la réflectivité.
La distribution en profondeur sous le centre du spot, r =0, est (sachant que, J0(0)=0) :
0
22
22
04/exp
expexp2
1,0
d
wz
S
Sz
D
Rzn (II-13)
Sur la figure II-10, nous montrons un exemple de simulation calculé en utilisant l’équation II-
13. Cette courbe représente la variation en profondeur du rapport des minoritaires sur les
majoritaires (Δn/Na) en supposant un silicium en type p, de dopage Na =1.5 1016
cm-3
et une
longueur de diffusion des minoritaires L=50 µm, suite à l’excitation par un faisceau Gaussien
de diamètre égal à 20µm, de puissance 1mW et de longueur d’onde 787 nm pour des vitesses
de recombinaison des minoritaires à la surface frontale de 100 cm/s et 106 cm/s. On vérifie
que le rapport n/Na reste inférieur à 1.
Plus généralement, les diodes laser couplées aux atténuateurs de puissance n’entraînent pas de
fortes injections pour des échantillons de résistivité inférieure à 5 Ohm.cm. Il sera néanmoins
nécessaire de vérifier le niveau d’injection pour les échantillons résistifs et ayant une grande
longueur de diffusion et éventuellement de mettre un atténuateur supplémentaire au détriment
du ratio signal/bruit mesuré.
(a)
(b)
Fig.II-10. niveau d’injection (Δn/Na) dans du silicium (pour un dopage Na =1.5 1016
cm-3
et
une longueur de diffusion L=50 µm) suite à l’excitation par un faisceau Gaussien (de 20 µm
de diamètre, de puissance 1mW et de longueur d’onde 787 nm) pour une vitesse de
recombinaison des minoritaires Sf=100 cm/s (a) et Sf=106 cm/s (b).
Chapitre II
45
I-4- Application aux cartographies LBIC des cellules solaires
La technique LBIC permet d’analyser les recombinaisons aux joints de grains, de réaliser des
cartographies de cellules photovoltaïques et, comme nous le verrons dans le troisième
chapitre, de faire des mesures de longueurs de diffusion de porteurs minoritaires.
1- Mise en évidence des zones de recombinaisons: les cartographies LBIC des cellules
solaires dévoilent les régions de fortes concentrations de centres de recombinaisons (comme
les joints de grains) qui diminuent le photocourant. Sur la figure II-11 sont portées les
cartographies d’une cellule de 9 cm2; on remarque que la cartographie effectuée avec la diode
de 980nm (figure II-8-a) dévoile mieux les joins de grains grâce à la pénétration plus
profonde des photons incidents.
(a)
(b)
Fig.II-11. Cartographie LBIC d’une cellule solaire industrielle : (a) en utilisant la diode
Newport de 980nm, le pas est de 100 µm ; et (b) en utilisant la diode MellesGriot de 787nm le
pas de mesures est de 75 µm. Le courant dans l’échelle des couleurs est donné en ampères.
Chapitre II
46
2- L’effet de la passivation : la cartographie de photocourant peut être utilisée pour comparer
l’effet de la passivation aux différents endroits de la cellule. Dans ce cas, la diode laser à
980nm est bien adaptée pour analyser la passivation de la face arrière des cellules
photovoltaïques. La figure II-12 représente une cartographie LBIC d’une cellule avec triple
couche (à base de SiNx et SiOx) de passivation sur la surface arrière mesurée par la diode
980nm. On remarque qu’il y a plus de courant dans les régions passivés par le diélectrique
qu’au BSF localisé sous forme de grille. Le pas de mesure est de 20 µm et la surface balayée
est de 1cm2. De même la figure II-113 montre la sensibilité de la technique pour l’imagerie
d’un contact localisé sur la face arrière des cellules photovoltaïque : l’écart relatif en courant
entre les zones contactées et les zones non contactées étant de 10%.
100 200 300 400 500
100
200
300
400
500
X Axis Title
Y A
xis
Title
02.100E-54.200E-56.300E-58.400E-51.050E-41.260E-41.470E-41.680E-41.890E-42.100E-42.310E-42.520E-42.730E-42.940E-43.150E-43.360E-43.570E-43.780E-43.990E-44.200E-44.410E-44.620E-44.830E-45.040E-4
contacts face avant
contacts face arrière
passivation par diélectrique
Fig.II-12. Cartographie LBIC (en A) d’une cellule avec multicouches de passivation sur la
surface arrière effectuée par la diode 980nm, le pas de balayage est de 20 µm.
Figure II-13 : Cartographie LBIC (en A) d’une cellule réalisation sur couche épitaxiée avec
métallisation arrière localisée (zones sombres rondes : contacts arrières par points par laser ;
traits noirs : contacts face avant). Diode laser à 980nm et pas de 20 µm.
Chapitre II
47
3- Distribution du photocourant dans les cellules non-standards : quelle que soit la structure
de la cellule, les cartographies LBIC dévoilent les régions qui participent le plus (et le moins)
au photocourant total de la cellule ; par exemple, sur la figure II-14 est portée une
cartographie d’une cellule à contacts arrière interdigités RCC fabriquée sur un substrat Fz, où
le profil ligne (figure b, en haut) montre des minimas de signal autour du BSF (Back Surface
Field).
Face balayée par le faisceau laser
(a)
(b)
Fig.II-14. (a) Structure d’une cellule à contacts arrière interdigités RCC ; (b) : cartographie
(figure en bas) et profil-ligne (figure en haut) d’une cellule RCC fabriquée sur un substrat Fz.
Les traits sombres correspondent aux métallisations et BSF Al. Le pas de mesure est de
16µm.
I-5 Autres Applications de la technique LBIC
En plus de la détermination de la longueur de diffusion des porteurs de charges libres (en
utilisant le dispositif expérimental précédent) que nous allons discuter en détail dans le
chapitre suivant, et les cartographies de photocourant dans les cellules solaires, la technique
LBIC a d’autres applications photovoltaïques:
1- caractérisation des joints de grains : La technique LBIC peut être utilisée pour distinguer
les recombinaisons aux joints de grains des recombinaisons dans les grains dans le silicium
poly et multicristallin. Elle permet la détermination de la vitesse de recombinaison de porteurs
minoritaires aux joints de grains. La méthode consiste à mesurer la décroissance du courant
de court circuit au voisinage du joint perpendiculaire à un collecteur (jonction pn ou contact
Schottky) lors du balayage d’un faisceau focalisé (Fig.II-15) et les profils obtenus sont ensuite
ajustés par les modèles analytiques [5-8].
Chapitre II
48
Fig.II-15. Structure de collecte du signal LBIC au voisinage d’un joint de grain.
Sur les figures (II-13) sont simulées l’influence de la vitesse de recombinaison, la longueur de
diffusion des porteurs minoritaires et la taille du spot au voisinage d’un joint (le joint est
simulé par une interface ayant une grande vitesse de recombinaison entre deux régions
homogènes). On voit que la résolution de la technique sera d’autant meilleure que le diamètre
du spot laser sera petit et que la technique peut permettre d’évaluer assez finement la vitesse
de recombinaison (S>104 cm/s).
-100 -50 0 50 100
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
SGB
=106cm.s
-1
=1cm, L=50 m
LB
IC
distance entre le faisceau et le joint de grains (m)
SGB
=104cm.s
-1
(a)
-100 -50 0 50 100
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
0,011
=1cm, spot=1m,
SGB
=106 cm.s
-1
LB
IC
distance entre le faisceau et le joint de grains(m)
L=50 m
60
70
(b)
-60 -40 -20 0 20 40 60
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
=1cm, SGB
=106cm.s
-1,L=50 m
LB
IC
distance entre le faisceau et le joint de grains(m)
Diamètre du spot
1 m
5
10
(c)
Fig.II-16. Simulation par DESSIS du signal
LBIC au voisinage d’un joint de grain ;
influence de la vitesse de recombinaison (a),
la longueur de diffusion (b) et la taille du spot
(c).
Jonction p-n ou
contact Schottky
Contact Ohmique
laser
grain 1 grain 2
Joint
LBIC
Chapitre II
49
2- CELLO [9,10] : une variante de la technique LBIC nommée CELLO, a été développée
pour l’extraction des paramètres locaux (principalement, résistances série et parallèle) dans
les cellules solaires au voisinage du point de fonctionnement optimum de la cellule. La
technique consiste à éclairer toute la surface de la cellule avec une intensité proche de AM1.5
et à balayer un faisceau laser IR. Un galvanostat ou un potensiostat permettent d’effectuer des
mesures de la réponse locale de la cellule yxVdI cell ,, et yxIdV cell ,, à différents points de
la courbe IV totale (cinq mesures par point (x,y),) sous des conditions globales de tension Vcell
ou de courant Icell fixés. A partir des données collectées on peut déduire les cartographies de
résistance parallèle et série.
Notons que les cartographies LBIC standards correspondent à yxdI sc ,,0 .
II- Réponse et réflectivité spectrales
II-1 Réponse spectrale
En réponse spectrale SR, comme en LBIC standard, on mesure un courant de court circuit
mais en fonction de la longueur d’onde du faisceau d’excitation scI . La réponse spectrale
SR est le rapport entre ce courant et la puissance incidente inP pour chaque longueur
d’onde :
1. WattAmpP
ISR
in
sc
(II-14)
Le rendement quantique externe EQE est le rapport du nombre de porteurs minoritaires
collectés sur le nombre des photons incidents pour chaque longueur d’onde, il est relié à la
réponse spectrale par :
q
hcSR
hcP
qI
incidentsphotonsdenombre
collectésporteursdenombreEQE
in
sc
/
/ (II-15)
Le dispositif expérimental utilisé (figure II.17) contient un monochromateur Jobin-Yvon qui
sélectionne la longueur d’onde du faisceau d’excitation du spectre émit par une lampe
halogène alimentée par un courant stabilisé à 10A. Le faisceau monochromatique compris
entre 350 et 1100 nm est ensuite modulé par un hacheur dont la fréquence (167 Hz) servira de
référence pour une détection synchrone. Un filtre optique est utilisé pour l’élimination des
harmoniques aux longueurs d’ondes supérieures à 750 nm. Le photocourant obtenu à chaque
longueur d’onde est converti en tension par un convertisseur I-V puis filtré par la détection
synchrone.
On mesure pour chaque longueur d’onde, dans un premier temps, la tension délivrée en sortie
de chaîne avec l’échantillon, puis dans un second temps la tension mesurée avec une cellule
de référence étalonnée. On déduit, ensuite, le rendement quantique externe de notre cellule.
Chapitre II
50
Fig.II-17. Schéma du banc de mesure de rendement quantique externe des cellules solaires.
II-2- Réflectivité spectrale
Pour pouvoir calculer le rendement quantique interne IQE de nos cellules à partir du
rendement quantique externe, il est nécessaire d’effectuer des mesures de réflectivité spectrale
R(λ), ces grandeurs étant reliées par l’équation suivante :
R
EQEIQE
1 (II-16)
Les réflexions produites par l’échantillon sont généralement diffuses (surface
texturée) et nous utilisons une sphère intégrante pour faire converger les d ifférentes
réflexions vers le photodétecteur (figure II-18). La lumière produite par le
monochromateur (longueur d’onde comprise entre 350 et 1100 nm) est relativement
faible et pour améliorer le rapport signal sur bruit on utilise une détection synchrone
associée à un système rotatif de hachage du signal lumineux. L’extraction de la
réflectivité d’un échantillon en fonction du signal mesuré sur le photodétecteur est
effectuée en deux temps. En premier lieu, l’intensité réfléchie par l’échantillon est
mesurée sur tout le spectre puis une seconde mesure est réalisée en intervertissant
l’échantillon avec un étalon. Ce dernier a un spectre de réflectivité connu et par
corrélation entre les deux spectres mesurés, la réflectivité de l’échantillon est obtenue.
Sur la figure II-19, sont portés les rendements quantiques interne et externe, et la réflectivité
d’une cellule solaire en mc-Si texturée, avec une couche antireflet CAR en TiOx .
Chapitre II
51
Fig.II-18. Schéma du banc de mesure de réflectivité spectrale.
400 500 600 700 800 900 1000 1100
20
40
60
80
100
RQE
RQI
RQ
I, R
QE
&R
(en %
)
longueur d'onde (nm)
Ref
Fig. II-19. Rendements quantiques interne et externe, et réflectivité d’une cellule
solaire en mc-Si texturée, avec une Couche AntiReflet CAR en TiOx .
III- Photoluminescence PL
III-1 Brève introduction aux mécanismes de photoluminescence dans le silicium
Les mesures de photoluminescence (PL) permettent de sonder sans contact et de façon
non destructive les propriétés électroniques des matériaux et de comprendre les mécanismes
de recombinaison des porteurs de charge. L’intensité et la répartition spectrale du signal de
Chapitre II
52
PL permettent en principe une mesure directe de paramètres tels que la largeur du gap, les
niveaux d’énergie des impuretés et des défauts ou encore de la durée de vie des porteurs
minoritaires. Le silicium ayant un gap optique indirect, l’émission de photons associée aux
recombinaisons bande à bande doit être accompagnée de l’émission simultanée de phonons
pour assurer la conservation de la quantité de mouvement. L’énergie des photons émis par PL
dépend du processus de recombinaison. A température ambiante, les recombinaisons bande à
bande (autour de 1.09 eV) sont dominantes. Si le matériau est suffisamment pur, il y a
formation d’excitons libres qui se recombinent de façon radiative en émettant une fine raie
spectrale observable à basse température. L’énergie associée à cette recombinaison dans le cas
du silicium vaut (Eg-Ex-Ep), où Ex est l’énergie de liaison de la paire électron-trou et Ep est
l’énergie du phonon nécessaire à la conservation du vecteur d’onde. Un trou libre peut
s’associer avec un donneur neutre pour former un exciton lié et inversement, un électron libre
peut s’associer à un accepteur neutre pour former également un exciton lié. Enfin, un électron
sur un niveau donneur neutre peut se recombiner avec un trou d’un niveau accepteur neutre.
Ainsi les principales transitions radiatives observables dans le silicium hors équilibre peuvent
être de nature intrinsèque ou extrinsèque (figure II-20).
Les processus intrinsèques sont dus aux :
- recombinaisons d’excitons libres (FE) dans les matériaux purs à basse température,
- transitions bande-à-bande.
Les processus extrinsèques sont dus aux :
- recombinaisons des excitons liés aux accepteurs ou aux donneurs neutres
- transitions bande-impureté, entre la bande de conduction et un niveau accepteur (e,A)
ou entre la bande de valence et un niveau donneur (D,h)
- transitions donneur-accepteur (DAP).
On rappelle qu’un électron libre et un trou libre peuvent s’attirer par une interaction
coulombienne formant un système similaire à l’atome d’hydrogène qui s’appelle « exciton ».
L’énergie d’ionisation du système, calculée par rapport au bord de la bande de conduction est
222
4*1
2 nh
qmE
r
x
(II-17)
n est entier ≥1, *
rm est la masse réduite du système
***
111
her mmm (II-18)
*
em et *
rm sont les masses effectives de l’électron et le trous, respectivement.
Chapitre II
53
Fig.II-20. Principales transitions radiatives observables dans les semicondusteurs.
III-2 Applications photovoltaïques des techniques de luminescence
Le nombre de publications consacrées aux mesures de PL dans le silicium pour la
caractérisation de substrats ou de cellules photovoltaïques a beaucoup augmenté depuis les
années 2000. Nous donnons ci-dessous un bref aperçu, non exhaustif, des principaux groupes
de recherche qui publient dans ce domaine. Dès les années 70, M. Tajima (Institute of Space
and Astronautical Science, Sagamihara, Japon) a utilisé la spectroscopie de PL pour mesurer
les concentrations en impuretés dopantes dans le silicium monocristallin [11]. Il a également
été pionnier dans le domaine de la cartographie à haute résolution spatiale (jusqu’à 1 µm) de
dislocations et des précipités associés [12]. Plus récemment ses études ont été étendues à
l’analyse des centres recombinants aux joints de grains dans le silicium polycrsitallin pour les
applications photovoltaïques [13]. L’équipe de S. Ostapenko, à l’Université de Floride a
également réalisé des cartographies de défauts par PL sur du silicium polycristallin. Ils ont pu
relier la répartition des centres recombinants, localisés à proximité des joints de grains, aux
distributions de durée de vie des porteurs de charges dans l’échantillon [14]. Depuis les
années 2000, T. Trupke et R. A. Bardos à l’Université New South Wales de Sidney ont
beaucoup développé et étendu les applications de la PL pour la caractérisation de matériaux et
procédés photovoltaïques. En particulier, ils ont mis en place une technique d’imagerie de PL
extrêmement rapide (quelques secondes) qui permet de remonter à la répartition de durée de
vie des porteurs sur un wafer, de faire de l’imagerie de résistances séries et de shunts, de
localiser les dislocations et les concentrations de certaines impuretés. Le niveau de maturité
de la technique est tel qu’un équipement complet, basé sur la photo-imagerie de PL, est
commercialisé par une entreprise créée en 2007 [15]. En Europe, essentiellement deux
groupes utilisent l’imagerie de PL (ISE, Fhg) et la spectrocopie de PL (Université de Milan)
pour le contrôle de silicium et de procédé photovoltaïque.
Chapitre II
54
PL des « défauts » (0.8 eV) PL bande à bande (1.09 eV) Durée de vie des porteurs
Un exemple d’application de la cartographie de PL est donné ci-dessous [16]. Les
figures II.21 (c) et (b) présentent les variations, sur la surface d’un wafer de silicium
multicristallin, de l’intensité de PL mesurée respectivement autour de 0,8 eV (recombinaisons
radiatives attribuées à des impuretés recombinantes localisées au niveau des dislocations) et
de 1,09 eV (recombinaisons radiatives bande à bande). On note la parfaite complémentarité
des deux figures : les zones claires de la figure (b) qui présentent une forte recombinaison
bande à bande correspondent aux zones sombres de la figure (c) qui présentent peu de
recombinaison via les défauts. Les auteurs mettent également en évidence la similitude entre
la cartographie de PL due aux recombinaisons bande à bande (b) et la cartographie de durée
de vie (a) – dans les deux cas, les zones sombres correspondent aux régions comportant une
forte densité de centres recombinants où les porteurs ont une faible durée de vie.
Figure II-21 : Cartographies de PL à 0.8 eV (c) et 1.09 eV(b) sur un wafer de silicium
multicristallin et comparaison avec une cartographie de durée de vie (a). Spectres de PL
mesurés sur le même échantillon dans une zone contenant peu de défauts (1) et dans une zone
riche en défauts (2).
III-3 Premières expériences de spectroscopie de photoluminescence sur le silicium
monocristallin et multicristallin
Etant donné la richesse des informations que l’on peut tirer des mesures de PL,
l’équipe Photovoltaïque a souhaité étendre ses moyens de caractérisation avec les objectifs
suivants :
- à partir d’un banc expérimental en place au laboratoire, vérifier la sensibilité du
montage pour divers échantillons de silicium mono- et multi-cristallin
- développer une approche qualitative d’identification d’impuretés et de défauts à
partir de la spectroscopie de PL à basse température.
- relier de façon quantitative l’intensité de PL à température ambiante (recombinaisons
bande à bande) à la durée de vie des porteurs minoritaires dans l’objectif de développer par la
suite un banc de cartographie de PL
Chapitre II
55
Les résultats préliminaires concernant les deux premiers points sont illustrés ci-
dessous. Le troisième point fait l’objet du Chapitre 4 de cette thèse.
III-3.1 Dispositif expérimental
Le dispositif expérimental utilisé dans ce travail (Fig.II-22) est constitué d’un laser Argon
continu de puissance maximale 2W émettant à 514 nm (2.41 eV). Le faisceau passe par un
filtre interférentiel approprié (qui ne laisse passer que la raie principale) puis est focalisé sur
l’échantillon. Au niveau de l’échantillon le diamètre de spot du laser est d’environ 300µm.
Pour atténuer l’intensité du faisceau on peut, volontairement interposer un filtre neutre entre
le filtre interférentiel et l’échantillon. Une partie de la lumière émise par luminescence est
collectée dans un dispositif Cassegrain et focalisée sur la fente d’entrée d’un
monochromateur. Sur la fente d’entrée du monochromateur est fixé un filtre passe-haut à 850
nm qui coupe le faisceau d’excitation. Grâce à un réseau de 600 traits/mm motorisé, on
effectue une analyse spectrale de la luminescence entre 1000 nm (1,24 eV) à 1700 nm (0,73
eV) avec un pas de 2 nm. La luminescence est mesurée par une photodiode en germanium
placée après la fente de sortie du monochromateur (pendant les mesures, la photodiode est
refroidie par de l’azote liquide). La largeur des fentes d’entrée et de sortie sont ajustables
(généralement réglées à 1,5 mm). Pour les mesures à basses températures, 13°K, l’échantillon
est mis dans un cryostat relié à un compresseur d’hélium liquide. Afin d’améliorer le rapport
signal/bruit par filtrage par détection synchrone, le faisceau d’excitation est choppé à une
fréquence de 16 Hz, et le signal mesuré est passé par un filtre de rayons cosmiques. Les
spectres sont ensuite enregistrés et traités informatiquement.
Les premières expériences ont été faites sur 5 échantillons différents de silicium
utilisés dans l’industrie photovoltaïque : un substrat monocristallin Fz, une couche de 50 µm
d’épaisseur de silicium épitaxié sur un substrat de silicium monocristallin, et trois substrats de
silicium multicristallin (un échantillon Polix de PHOTOWATT élaboré par solidification
directionnelle d’un bain fondu de silicium polycristallin de grade solaire, le deuxième est
obtenu à partir d’un silicium métallurgique purifié UMG-Si « Upgraded Metallurgical Grade
Silicon » et le troisième est élaboré par frittage d’une poudre de silicium). Nous avons vérifié
qu’il était nécessaire de passiver la face avant des échantillons (dans notre cas par une couche
de nitrure de silicium) pour minimiser les recombinaisons non-radiatives en surface et pouvoir
détecter un signal de luminescence dû aux recombinaisons extrinsèques.
Chapitre II
56
Fig.II-22. Dispositif expérimental de photoluminescence disponible à l’INL.
III-3.2 Les transitions intrinsèques
La figure II-23 représente les spectres de PL mesurés à 13K (trait plein) et à
température ambiante (trait pointillé) au laboratoire sur un échantillon de silicium
monocristallin de type Fz.
Fig.II-23. Spectres de photoluminescence enregistré à 13 K et à 295 K avec du silicium Fz (6-
8 Ω.cm).
M
G
e
Laser Ar
514.5 µm
Hacheur
16Hz
Cassegrain
Détecteur
en Ge Monochromateur
Échantillon
M
G
e
Système de
refroidissement
Filtre des rayons
cosmiques
filtre interférentiel
DC
oscillo.
Spectral Link
Détection synchrone
H.V.
Pre-ampli
0,96 1,00 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20 1,24
0
2
4
6
8
10
12
14
IFE(TO)I
FE(TO)
I PL(U
.A.)
E(eV)
13°K
295°k
Si Fz(6-8 .cm)
IFE(TO)
IFE(TA)
A B
C
D
Chapitre II
57
A basse température, on retrouve les principales raies d’émission intrinsèques du
silicium cristallin centrées sur 1,036, 1,076, 1,099, et 1,139 eV qui sont très proches des
valeurs reportées dans la littérature [17]. Les intensités relatives de ces raies (0,037 : 0,017 :
1 : 0,042) différent un peu de celles publiées (0,07 : 0,016 : 1 : 0,035). Ces raies
correspondent à la recombinaison des excitons libres, assistées par phonons : le pic principal
(C) correspond à l’émission d’un phonon TO, les pics (A) et (B), à l’émission de phonons TO
et le pic (D), à l’émission d’un phonon TA. On rappelle que les phonons permis dans la bande
de conduction sont les phonons longitudinaux et transverses optiques (LO et TO) et les
phonons transverses acoustiques (TA). L’énergie des photons émis est (Eg-Ex-Ep) où Eg est
l’énergie du gap, Ep est l’énergie du phonon impliqué et Ex l’énergie de liaison de l’exciton.
A température ambiante, les pics excitoniques ne sont plus observables du fait de la
dissociation des paires électron-trou. Le spectre se réduit à une large bande d’émission centrée
sur 1.09 eV qui correspond aux recombinaisons bande à bande (assistée par phonons) des
porteurs minoritaires photogénérés. L’énergie des phonons associés est de l’ordre de 30 meV.
III-3.3 Les transitions extrinsèques
Avec l’utilisation de silicium multicristallin de qualité photovoltaïque, l’identification
des défauts ou des impuretés qui diminuent la durée de vie des porteurs ainsi que le suivi des
procédés de fabrication des cellules deviennent de plus en plus importants. [18,19]. On peut
classer les défauts et impuretés en plusieurs catégories : les impuretés métalliques (en
particulier le fer), le carbone, l’azote et l’oxygène qui peuvent donner lieu à des centres
recombinants actifs (complexes B-O, Al-O ou précipités) et enfin les impuretés dopantes (P,
B, Al…) qui sont généralement présentes en forte concentration. De plus, les défauts de
structures (dislocations) peuvent être des zones riches en impuretés (précipités contenant de
l’oxygène) qui contribuent beaucoup aux recombinaisons des porteurs de charges. La densité
de défauts et d’impuretés dépend fortement du procédé d’élaboration du silicium et peuvent
évoluer au cours des étapes de fabrication des cellules (gettering, hydrogénation, traitements
thermiques…).
III-3.3.a- Transitions liées aux dislocations
Sur la figure (II-24) sont portés les spectres d’émission de PL enregistrés à 15K sur
différentes zones d’un échantillon de silicium multicristallin Polix. Les transitions relatives
aux dislocations, dites les «D-lines », D1 (0.82 eV), D2 (0.88 eV), D3 (0.95 eV) et D4 (1.0
eV) apparaissent clairement sur la figure ainsi que les pics correspondants aux
recombinaisons des excitons libres (FE). Les positions mesurées correspondent bien aux
valeurs publiées (à ± 10 meV). On note que l’intensité des pics de luminescence varie
beaucoup suivant la zone étudiée. Ces bandes semblent résulter de la convolution d’émissions
dues aux dislocations et à des centres recombinants contenant de l’oxygène [20, 21].
Chapitre II
58
Fig.II-24. Spectres de photoluminescence mesurés sur différentes zones d’un substrat de
silicium multicristallin Polix à 15°K.
III-3.3.b- Transitions liés aux impuretés
Les spectres d’émission de PL enregistrés à basse température sur des échantillons
multicristallins peuvent être complexes comme le montre la Figure II.25. Le spectre du
silicium monocristallin FZ est porté comme référence. Sur la partie basse énergie des spectres
qui n’est pas représentée ici pour plus de clarté, les 4 bandes associées aux dislocations ne
sont détectables que sur les échantillons Polix et Fritté. Sur l’échantillon Métallurgique
compensé, seules les bandes D3 et surtout D4 sont détectables.
D’après la littérature [17], les principales transitions associées au phosphore (donneur
neutre) dans le silicium monocristallin sont observées à 15°K autour de 1.092, 1.15 et 1.13 eV
et avec des intensités relatives de 1: 0.35 : 0.06 . Les transitions associées au bore (accepteur
neutre) se situent dans les mêmes plages d’énergie, autour de 1.092, 1.132, 1.028 et 1.06 eV
avec des intensités relatives de 1 : 0.05 : 0.05 : 0.025. D’autres bandes larges, que nous
n’avons pas pu identifier à ce jour, sont repérées par des flèches en pointillé en particulier
pour l’échantillon métallurgique compensé. A ce stade préliminaire il est donc très difficile de
conclure précisément sur la nature des impuretés présentent dans les matériaux, mais on peut
penser qu’une étude systématique avec des traitements contrôlés des échantillons feront
apparaître des différences interprétables sur les spectres.
0,72 0,76 0,80 0,84 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08 1,12
0
2
4
6
8
I PL
(a.u
.)
Energie (eV)
Silicium Polix
T = 15K
D1
D2
D3 D4
FE(TO)
FE(TO)
FE(TA)
Chapitre II
59
Fig.II-25. Spectres de photoluminescence à 13°K de différents substrats multicristallins et
d’un substrat monocristallin. Les principaux pics associés aux impuretés dopantes sont
repérés.
III-3.4 Cartographie de photoluminescence sur du silicium multicristallin compensé
Enfin une première cartographie a été faite sur un échantillon de silicium compensé en
collaboration avec l’Institute of Electronic Materials Technology (ITME, Varsovie). Il
s’agissait de tester la sensibilité et la résolution d’un appareil commercial ACCENT RPM
2000. La figure II-26 montre le spectre d’émission (recombinaison bande à bande) du substrat
excité avec une longueur d’onde 785 nm et une puissance d’environ 50 mW. La cartographie
du substrat a ensuite été réalisée avec une résolution spatiale de 200 µm. Dans ces conditions,
la durée d’enregistrement de la cartographie d’une zone de 9 cm2 dure environ 1h15). La
figure II-27 représente la répartition sur l’échantillon de l’intensité de la luminescence due
aux recombinaisons bande à bande (intégrale du spectre de la figure II-26). On note la relative
uniformité de la cartographie avec en rouge les zones contenant des centres recombinants plus
actifs ou en plus grande densité.
1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16
0
3
6
9
12
15
FZ
I PL(a
.u.)
T =
15
K
Energie (eV)
Métallurgique
Fritté
Polix
1,092
1,13 1,15
1,03 1,06
Chapitre II
60
Figure II.26 : Spectre d’émission (recombinaison bande à bande) du substrat excité avec une
longueur d’onde 785 nm et une puissance d’environ 50 mW
Chapitre II
61
Figure II-27 : Répartition sur l’échantillon de l’intensité de la luminescence due aux
recombinaisons bande à bande.
Chapitre II
62
IV- Décroissance de photoconductivité PC
IV-1 Dispositif expérimental
La technique de décroissance de photoconductivité PCD est la technique la plus utilisée en
photovoltaïque pour la détermination de la durée de vie effective des porteurs minoritaires
dans les substrats et cellules solaires en silicium cristallin. La méthode repose sur
l’enregistrement de la variation de conductivité de l’échantillon et de l’intensité de la lumière
d’excitation en fonction du temps tIt , ; ces deux paramètres sont liés à la
concentration des porteurs photogénérés tn et aux taux de génération tG par :
(en supposant un Si type p d’épaisseur W sous éclairement homogène)
Wq
ttn
pn
(II-19)
W
ftItG abs (II-20)
absf la fraction absorbée de la lumière incidente
Dans le dispositif expérimental disponible à l’INL (de Sinton consulting Inc, Fig.II-28.) la
conductivité est mesurée par un pont RF au-dessus duquel est placé l’échantillon [3]. La
variation avec le temps de l’intensité du pulse de lumière envoyée par une lampe flash est
mesurée par une cellule de référence placée à côté de l’échantillon. Pour avoir une génération
uniforme en profondeur dans l’échantillon, un filtre infrarouge est utilisé. De plus, pour
homogénéiser l’éclairement de l’échantillon, deux diffuseurs sont placés de part et d’autre du
filtre infrarouge.
Afin de faire des mesures de durée de vie, le pont doit être calibré en utilisant une plaque de
silicium faiblement dopée (ρ=100 Ω.cm) par minimisation de la tension en jouant sur la
résistance et la capacité du pont.
D’autres systèmes permettent de réaliser des cartographies de durée de vie effectives (>0.5µs)
sur des substrats massifs par analyse de l’intensité d’ondes microondes réfléchies sur
l’échantillon excité par un faisceau laser [22]. La technique d’analyse de déphasage de
microondes (µW-PS) développée par O. Palais [4] permet quant à elle de différencier la
vitesse de recombinaison en surface des recombinaisons en volumes de substrats massifs.
Chapitre II
63
IV-2 Régimes de fonctionnement
La durée de vie effective peut être calculée à chaque instant en fonction du niveau d’injection
n :
t
tntG
tneff
(II-21)
L’équation (II-21) représente le mode de fonctionnement généralisé du pont.
Pratiquement, on utilise soit un pulse lumineux très court avec les échantillons qui ont des
durées de vie élevées (régime transitoire) ou bien un pulse très lent avec les échantillons qui
ont de faibles durées de vie (régime quasi-stationnaire QSS).
En régime transitoire l’acquisition commence à la fin de l’excitation, 0tG , ce qui donne :
t
tn
tneff
(II-22)
alors qu’en régime quasi-stationnaire la variation de la concentrations des porteurs
photogénérés en fonction du temps est lente,
0
t
tn, ce qui donne :
G
neff
(II-23)
Fig.II-28. Shéma (à gauche) et photo (à droite) du dispositif de mesure de durée de vie des porteurs
minoritaires par photoconductivité disponible à l’INL.
Chapitre II
64
IV-3 Durée de vie des porteurs minoritaires dans le silicium cristallin
Cette technique nous a permis de mesurer la durée de vie effective des porteurs en volume
dans du silicium massif (Tab.II-4). Pour calculer ensuite la durée de vie en volume, il est
nécessaire de minimiser les recombinaisons en surface par passivation.
Notons que l’on n’a pas pu mesurer la durée de vie sur des couches épitaxiées de 50 µm.
matériau passivation régime cm.
Niveau
d’injection seff mDL effeff .
p-Fz Iode
Ethanol
transitoire 4-7
7 1014
1600 2300
2 1015
1400 2150
6-8
1400 2160
p-Fz Sans
passivation
transitoire 7-10
200 820
p-Cz Iode
Ethanol
transitoire
QSS 5
7 1014
45 395
2 1015
65 460
Multicristallin
p-Si
Iode
Ethanol
QSS 1,4 2 10
15 65 430
Tab.II-4. Résultats des mesures de durée de vie sur des siliciums cristallins par mesure de
décroissance de photoconductivité.
Pratiquement la passivation des surfaces de silicium peut être effectuée soit par :
- saturation des liaisons pendantes par le dépôt ou la croissance d’oxyde de silicium ou de
nitrure de silicium ou par l’étalement d’iode éthanol juste avant d’effectuer les mesures ;
- la création d’un champ électrostatique à la surface repoussant les porteurs minoritaires, ce
champ électrostatique peut être réalisé par la création à la surface d’une région
d’accumulation (dopage p+ des substrats type p comme c’est le cas du BSF dans les cellules
solaires standards, ou par dépôt de charges électrostatiques négatives à la surface) ou par la
création d’une zone déserte de porteurs (par création d’un émetteur par dopage, ou d’une
couche d’inversion par dépôt de charges électrostatiques positives à la surface).
Pour nos mesures, les échantillons ont été passivés avec de l’iode éthanol.
V- Conclusion
Dans ce deuxième chapitre nous avons présenté les différentes méthodes utilisées pour la
détermination de la longueur de diffusion et la durée de vie : LBIC, réponse spectrale et
réflectivité, photoluminescence et décroissance de photoconductivité. Nous avons également
détaillé les applications de ces techniques, autres que l’extraction de la longueur de diffusion
ou durée de vie.
Dans le chapitre suivant, nous décrirons les méthodes de calcul de la longueur de diffusion
par analyse du courant induit par faisceau lumineux.
Chapitre II
65
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66
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Chapitre III
67
Chapitre III : détermination de la longueur de diffusion des porteurs
minoritaires dans le silicium cristallin par la mesure du courant induit par
faisceau de lumière LBIC
Chapitre III
68
Introduction
Ce chapitre traite de la détermination de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires
dans le silicium cristallin, par la méthode de balayage d’un spot en utilisant la technique
LBIC, et de l’analyse du rendement quantique interne en utilisant les techniques de réponse et
réflectivité spectrales.
Nous commençons le chapitre par une présentation des modèles analytiques qui permettent
d’établir des expressions simples de la décroissance du photocourant induite lors du balayage
du spot. En s’appuyant sur des simulations numériques par le logiciel DESSIS, nous
montrerons les limites d’applicabilité des expressions analytiques du photocourant et la
démarche à suivre pour extraire la longueur de diffusion des porteurs minoritaires à partir des
profils LBIC en fonction de l’épaisseur et des vitesses de recombinaison aux surfaces de
l’échantillon. Enfin, nous aborderons l’extraction de la longueur de diffusion dans les cellules
suivie de l’analyse du rendement quantique interne en utilisant des modèles analytiques.
I- Détermination de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires par la méthode
de balayage d’un spot lumineux
I-1 Principe des mesures LBIC
Une technique souvent utilisée pour la mesure de la longueur de diffusion consiste à balayer
la surface d’un échantillon par un faisceau de lumière (LBIC : Ligth Beam Induced Current)
ou d’électrons (EBIC : Electron Beam Induced Current) focalisé loin du bord d’une structure
de collecte et de mesurer le courant qui en résulte.
Les porteurs minoritaires en excès créés dans le semi-conducteur diffusent vers toutes les
directions sous le gradient de leur concentration. Les porteurs collectés par le collecteur
(jonction pn superficielle ou diode Schottky) donnent un courant dépendant de la distance
faisceau-collecteur, de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires et de la vitesse de
leurs recombinaisons aux surfaces limites.
L’expression du courant induit « Light or laser Beam Induced Current » dépend de la
structure utilisée à savoir structure à collecteur perpendiculaire ou parallèle au faisceau
(Fig.III-1).
(a)
(b)
Fig.III-1. structures de mesure du courant induit par laser, structure à collecteur
perpendiculaire (a) et à collecteur parallèle (b).
laser
beam
I(x)
Collecteur
Contact ohmique SC
x
laser
beam I(x) collecteur
Contact ohmique
SC
x
Chapitre III
69
I-2 Principe du calcul analytique du courant LBIC
Une expression analytique du courant induit LBIC peu être établie dans certains cas par :
1- Solution de l’équation de diffusion (l’équation de continuité en l’absence d’un champ
électrique) en régime stationnaire sous faible injection, qui s’écrit dans le cas d’un
semiconduteur en type p de durée de vie en volume b :
02
Gn
nDb
(III-1)
La résolution analytique (III-1) s’effectue dans l’approximation de source ponctuelle, c.-à-d.
en utilisant un taux de génération G correspondant à une source ponctuelle localisée au point
000 ,, zyx avec un taux de génération 0G .
ailleurs
zyxàG
zzyyxxGzyxG0
,,
,,,,0000
0000
La prise en considération des conditions aux limites s’effectue par la méthode d’images, et on
obtient la solution de (III-1) c'est-à-dire la concentration des porteurs en excès en tout point
du semiconducteur );,,;,,( 0000 Gzyxzyxn
2- Pour obtenir le courant généré I par la source ponctuelle, on effectue l’intégration sur
toute la surface du collecteur (parallèle ou perpendiculaire au faisceau, figure III-2) du
gradient normal à cette surface )( ngrad .
Notons que, jusqu’à cette étape, les courants générés I par une source ponctuelle, ne
dépendent pas du type d’excitation (électronique ou photonique).
On obtient le courant total LBIC, par la substitution de G0 par l’expression du taux de
génération optique ),,( 000 zyxG (relation I.17) dans l’expression de I et on effectue
l’intégration sur tout le volume de génération.
Nous allons détailler chacune de ces étapes ci-après.
Chapitre III
70
Collecteur perpendiculaire au faisceau Collecteur parallèle au faisceau
dxdydz
ndqDGzydxI
zd 0
0000 ;,,
dydzdx
ndqDGzyxI
x 00
0000 ;,,
Figure III-2: Courant dans le cas d’un collecteur perpendiculaire (gauche) ou parallèle (droite)
au faisceau.
I-3 Solution de l’équation de diffusion dans l’approximation de source ponctuelle par la
méthode d’images [1]
La solution de l’équation de diffusion (III-1) pour une source localisée au point
),,( 000 zyxC dotée d’un taux de génération G0 ( ),,( 0000 zzyyxxGG ), en négligeant
toutes les conditions aux limites, donne la concentration des porteurs minoritaires nfree à une
distance r de la source (Fig.III-3) par :
b
b
b
b
free
L
r
L
r
L
GGzyxzyxn
)exp(
4;,,;,,
3
0
0000
(III-2)
avec 20
2
0
2
0 zzyyxxr et Lb : longueur de diffusion en volume.
Fig.III-3 : Géométrie utilisée dans le cas d’une source localisée au point C(x0,y0,z0) sans
conditions aux limites
),,( 000 zyxC
source
)z,y,x(nfree
r
x
z
Diode Schottky
ou jonction pn
0x
x
z
000 ,, zyx
d
x
z
Diode Schottky
ou jonction pn
000 ,, zyx
Chapitre III
71
Si maintenant, on prend en compte la présence d’une surface limite à 0z caractérisée par
une vitesse de recombinaison fS :
nSdz
ndD fsz
0
Selon la valeur de fS on envisage trois cas :
1- vitesse de recombinaison à la surface nulle, 0fS : dans ce cas, on introduit une source
image à la source précédente par rapport au plan 0z (Fig.III-4), et on obtient :
rnrnGzyxzyxn freefree )(;,,;,, 0000
(III-3)
Fig.III-4 : Géométrie utilisée dans le cas d’une source localisée au point C(x0,y0,z0) et avec
une vitesse de recombinaison en surface nulle.
1- vitesse de recombinaison à la surface infinie, fS , dans ce cas, on ajoute un
puits « sink » à C (Fig.III-5) et on obtient :
rnrnGzyxzyxn freefree )(;,,;,, 0000
(III-4)
),,( 000 zyxC
source
),,( zyxn
r
x
z
000 ,, zyxC
source 0fS
r
Chapitre III
72
Fig.III-5 : Géométrie utilisée dans le cas d’une source localisée au point C(x0,y0,z0) et avec une vitesse
de recombinaison en surface infinie.
3- vitesse de recombinaison à la surface finie et différente de zéro : dans ce cas, on ajoute au
point C une source image suivie par une ligne infinie de puits le long de l’axe zo , et pour
chaque portion dq de la ligne située entre q et dqq , on associe un taux d’annulation :
dqqD
Sexp
D
GSff
0
(Fig.III-6) et on obtient :
dq
L
qzzyyxx
L
qzzyyxxexp
.qD
Sexp
LD
GS
rn)r(nG;z,y,x;z,y,xn
b
bf
b
f
freefree
0 2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
3
0
0000
42
(III-5)
Fig.III-6 : Géométrie utilisée dans le cas d’une source localisée au point C(x0,y0,z0) et avec une vitesse
de recombinaison en surface non nulle ni infinie.
),,( 000 zyxC
source
),,( zyxn
r
x
z
000 ,, zyxC
source fS
r
q
dqq
dqqD
Sexp
D
GSff
0
sinks
),,( 000 zyxC
source
),,( zyxn
r
x
z
000 ,, zyxC
sink fS
r
Chapitre III
73
4. prise en compte du collecteur : Dans les cas précédents, nous n’avons pas tenu compte de
la présence d’un collecteur au plan 0x qui représente une nouvelle condition aux limites.
Dans ce cas, on ajoute , deux puits images des sources localisées aux points CC , et une
ligne infinie de sources à partir de le long de l’axe zo (Fig.III-7). Pour chaque portion
dq de la ligne entre q et dqq , on associe un taux de génération :
dqqD
S
D
GS ff
exp
0
On trouve que, pour une vitesse de recombinaison finie à la surface :
dq
L
qzzyyxx
L
qzzyyxx
exp
L
qzzyyxx
L
qzzyyxx
exp
.qD
Sexp
LD
GS
rnrnrn)r(nG;z,y,x;z,y,xn
b
b
b
bf
b
bf
/freefreefreefree
0 2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
3
0
110000
42
(III-6)
Fig.III-7 : Géométrie utilisée dans le cas d’une source localisée au point C(x0,y0,z0) , d’une
vitesse de recombinaison en surface Sf finie et d’un collecteur.
Si dans le cas précédent 0fS (Fig.III-8), (III-6) devient :
/11000 )(;,,;,, rnrnrnrnGzyxzyxn freefreefreefree (III-7)
),,( 000 zyxC
source
),,( zyxn
r
x
z
000 ,, zyxC
source fS
r
q
dqq
dqqD
S
D
GS ff
exp
0
sinks
000 ,, zyx
sink
000 ,, zyx
sink
1r
/
1r
sources
Chapitre III
74
Fig.III-8 : Géométrie utilisée dans le cas d’une source localisée au point C(x0,y0,z0) , d’une
vitesse de recombinaison en surface Sf nulle et d’un collecteur.
Alors que pour fS (Fig.III-9), (III-6) devient :
/110000 )(;,,;,, rnrnrnrnGzyxzyxn freefreefreefree (III-8)
Fig.III-9 : Géométrie utilisée dans le cas d’une source localisée au point C(x0,y0,z0) , d’une
vitesse de recombinaison en surface Sf infinie et d’un collecteur.
I-4- LBIC dans le cas d’un collecteur parallèle au faisceau
I-4-1 Expressions de Flohr and Helbig [2]
En considérant un faisceau parallèle au collecteur (Fig.III-10) et en supposant un
semiconducteur semi-infini, avec une vitesse frontale, fS , sur la surface avant (z=0), le
courant induit s’obtient par l’intégration de I sur le plan (x=0).
),,( 000 zyxC
source
),,( zyxn
r
x
z
000 ,, zyxC
sink fS
r
000 ,, zyx
source
000 ,, zyx
sink
1r
/
1r
),,( 000 zyxC
source
),,( zyxn
r
x
z
000 ,, zyxC
source 0fS
r
000 ,, zyx
sink
000 ,, zyx
sink
1r
/
1r
Chapitre III
75
Fig.III-10 : Cas d’un collecteur parallèle au faisceau
1- pour une vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires nulle, 0fS , on trouve que
le courant suit une loi exponentielle simple :
b
b
b
bb
semifiniL
xexpRdz
L
zx
L
zxk
L
x
L
R,xI 0
0022
0
220
1
000
112
(III-9)
1k est la fonction de Bessel du premier ordre, 0 le flux de photons incidents, R la réflectivité
et le coefficient d’absorption.
2- pour une valeur finie et différente de zéro de vitesse de recombinaison, fS , on obtient :
0 22
0
22
0
1
0 22
0
22
0
1
00
0
exp1
exp12,
dz
L
zx
L
zxk
zD
S
D
S
dz
L
zx
L
zxk
z
D
S
D
S
L
x
L
RxI
b
bf
f
b
b
f
f
bb
semifini
(III-10)
k1 est la fonction de Bessel modifiée du premier type d’ordre zéro.
3- dans une structure npn ou pnp (Fig.III-11) avec une vitesse de recombinaison des
minoritaires nulle au plan wx (cette structure ressemble à la structure d’une cellule solaire
où la région balayée p représente la base d’épaisseur w), on obtient :
1
0000 221n
semifinisemifini
n
semifini xnwIxnwIxIxI (III-11)
0x
laser 0
n
ox
0
z
x
nSdz
ndD fz
0
Chapitre III
76
Fig.III-11 : Collecteur parallèle au faisceau et vitesse de recombinaison Sr nulle à x=w
I-4-2 Expression de Donolato [3]
Donolato a simplifié l’expression précédente (III-11), et a obtenu la relation suivante :
w
x
wswsw
Lw
Lxw
I
xIn
n nnn
n
b
b 0
02
200 sin2/cosh
/cosh
0
(III-12)
avec D
Ss
f ,
212
nn ,
2
2
b
nnL
w
I-4-3 Expression de Oliver et Dixon
En s’appuyant sur un calcul similaire effectué pour un faisceau électronique EBIC [4], Oliver
et Dixon [5] ont démontré que dans le cas d’un échantillon mince d’épaisseur w , le courant
induit s’écrit :
dvvL
D
SLL
vD
SLe
ee
v
v
D
SLxI
b
fb
b
fbv
L
w
vL
w
L
xv
L
x
fb
b
bbb
1 222
2
22
2
2
2
01
111
2
00
(III-13)
est une variable d’intégration.
Pour un échantillon épais w (III-13) devient :
dvvL
D
SLL
vD
SL
e
v
v
D
SLxI
b
fb
b
fb
vL
x
fbb
1 222
2
22
2
01
11
2
0
(III-14)
0x
laser 0
n
ox
0
z
x
nSdz
ndD fz
0
p
n p
w
0
0
wx
r
dx
ndqD
s
Chapitre III
77
I-5 LBIC dans le cas d’un collecteur perpendiculaire au faisceau
I-5-1 Expression d’Ioannou et al
Par la solution de l’équation de diffusion (III-1) dans l’approximation d’une source
ponctuelle par la méthode d’images pour un semiconducteur semi-infini et une vitesse de
recombinaison des minoritaires à la surface de balayage infinie, fS , et l’intégration sur
la surface semi-infinie d’un collecteur perpendiculaire au faisceau supposé ponctuel localisé à
une distance d du collecteur (Fig.III-12), Ioannou et ses associés [6,7] ont trouvé
l’expression du courant suivante :
1 22
2
0
1
11dv
vL
v
v
eRqdI
b
vL
d
b
(III-15)
0 est le flux des photons incidents.
Fig.III-12 : Cas d’un collecteur perpendiculaire au faisceau
Très loin du collecteur, bLd , (III-15) peut être écrit sous la forme :
23
exp
d
LdCdI b
(III-16)
C est une constante.
I-5-2 Expression de Davidson
En se basant sur les travaux de Berz et Kuiken [1] et Ioannau [7], Davidson [8] a exprimé
l’EBIC (le courant induit par un faisceau électronique) en fonction de la distance entre le
faisceau et un collecteur perpendiculaire, dans un semiconducteur semi-infini et loin du bord
du collecteur ( bLd ) par :
d
laser
0
z
x
fS
collecteur
Chapitre III
78
n
b
dL
dCdI
.exp. (III-17)
C est une constante et n est relié à la vitesse de recombinaison à la surface frontale Sf. Le
paramètre n varie entre 0.5 pour Sf=0, et 1.5 pour Sf=∞.
D’autres auteurs [9] ont utilisé l’équation (III-17) pour extraire la longueur de diffusion à
partir du signal LBIC dans le silicium multicristallin.
Cette formule relativement simple et indépendante du coefficient d’absorption est néanmoins
valable dans le cas d’un échantillon dont l’épaisseur est supérieure à la longueur de diffusion
et à la profondeur d’absorption 1/ et dont la longueur de diffusion est constante sur la zone
analysée.
I-5-3 Expression d’Oliver et Dixon [5]
Dans le cas d’un échantillon mince, d’épaisseur w et avec des vitesses de recombinaisons
infinies aux surfaces, Oliver et Dixon ont démontré que :
2
22
2
1
122222222
2
0 .cos11 w
n
Ld
n b
w
b be
wnLwn
newnRLqdI
(III-18)
Relation que l’on peut approximer par :
)1
exp(.)exp(.2
2
2 wLdC
L
dCdI
beff
(III-19)
Avec C : constante et Leff : longueur de diffusion effective qui dépend de la longueur de
diffusion en volume Lb et des vitesses de recombinaison des minoritaires sur les surfaces.
I-5-4 Conclusion
Dans le cadre d’un faisceau LBIC, la structure à collecteur perpendiculaire au faisceau
incident est plus facile à mettre en œuvre pour la mesure de la longueur de diffusion de
matériaux pour le photovoltaïque.
La relation III-17 correspondant à un collecteur perpendiculaire au faisceau lumineux, a
d’ailleurs été souvent utilisée dans le passé dans l’équipe photovoltaïque de l’INL afin de
déterminer la longueur de diffusion de matériaux de faible qualité électronique mais qui
présentaient les hypothèses requises par le modèle de Davidson (w>>Lb et w>1/). En effet,
cette technique présente, outre sa simplicité, l’avantage de s’appliquer avec un faisceau de
lumière ou d’électrons, elle ne dépend pas de la valeur absolue du courant mesuré mais
seulement du profil de décroissance et elle est indépendante du coefficient d’absorption du
matériau. Néanmoins, la qualité des matériaux utilisés ou réalisés s’améliorant, il devenait
nécessaire de déterminer dans quelles limites nous pouvions utiliser ce modèle.
Chapitre III
79
Pour les échantillons minces avec des vitesses de recombinaisons infinies, le modèle d’Oliver
et Dixon (relation III-19) peut être intéressant mais il est néanmoins également nécessaire de
connaître les limites d’applicabilité du modèle.
Dans l’objectif de tester la validité des modèles précédents pour l’analyse des matériaux
utilisés dans le domaine photovoltaïque (silicium cristallin massif ou épitaxié) nous avons
utilisé la simulation à deux dimensions couplée aux modèles analytiques afin de définir les
limites d’applicabilité des relations précédentes dans le cas d’un collecteur perpendiculaire au
faisceau de lumière.
I-6 Simulations numériques du courant induit par DESSIS
I-6-1 Principe
Le simulateur à deux dimensions utilisé ISE TCAD 8.5 contient plusieurs outils qui ont des
tâches différentes. Ainsi, MDRAW est dédié au dessin et au maillage de la structure à
simuler (en deux dimensions) (Fig. III-13a). DESSIS permet de calculer la solution
numérique des équations de transport aux nœuds de la maille générée. Les résultats du calcul
(distribution du potentiel électrostatique, des porteurs, des courants, des recombinaisons,…)
peuvent être visualisés par Tecplot (exemples, Fig.III-13b-e) ou par INSPECT (Fig.III-14).
Sur DESSIS sont implantés les modèles physiques relatifs au silicium, notamment les
différents mécanismes de recombinaison et de génération, l’influence du dopage, du champ
électrique et de la température sur les paramètres physiques.
Pour faire varier la longueur de diffusion durant les simulations, on fait varier les durées de
vie fondamentales des électrons et des trous ( 0n et 0p ) qui figurent dans l’expression du taux
de recombinaison SRH (chapitre I, paragraphe 3-1-1) et la longueur de diffusion des
minoritaires Lb est prise comme, 0nnb DL (pour les matériaux de type p).
Nous avons utilisé les modèles de Fossum [10], de Del-Alamo[11-13] et de Masetti [14] pour
tenir compte de la dépendance en fonction du dopage, de la durée de vie, de la bande interdite
et de la mobilité des porteurs, respectivement.
On peut également faire varier les vitesses de recombinaisons des porteurs de charge libres
aux interfaces et aux contacts, choisir le type de contact et fixer sa barrière dans le cas d’un
contact Schottky.
Le simulateur offre la possibilité de génération optique mono ou polychromatique, localisée
ou étalée sur toute la surface ainsi que différentes façons de définir le coefficient d’absorption
[15].
Dans les simulations LBIC, les paramètres expérimentaux (longueur d’onde, taille de spot,
flux incident, vitesses de recombinaisons aux surfaces, dopage) sont pris en compte. Le
photocourant LBIC correspond au courant total (la somme des courants d’électrons et de
trous) obtenu sous polarisation nulle, Figures III-14 et III-15. Ensuite, le photocourant peut
être tracé en fonction de la position du faisceau (fig. III-15).
Chapitre III
80
(a)
(b)
(c)
Chapitre III
81
(d)
(e)
Fig.III-13 : Simulation par DESSIS de l’interaction d’un faisceau de lumière (centré autour du
point (x,y)=(1200,0) de diamètre 20µm, λ=780nm, flux :0.1W/cm2) avec un substrat p-Si
(ρ=1 Ω.cm, Lb=50µm) pour une vitesse de recombinaison des minoritaires sur la surface
frontale Sf=100 cm.s-1
et sur la surface arrière Sr=1000 cm.s-1
: le maillage(a), la génération
optique en cm-3
.s-1
(b), le taux de recombinaisons en cm-3
.s-1
(b), la densité des électrons en
cm-3
(c) la densité de courant en A/cm2 (e).
-0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
co
ura
nt to
tal(
U.A
.)
tension directe appliquée (volt)
LBIC
M =4,5 volt
Fig.III-14. Simulation DESSIS de la caractéristique I(V) d’une structure à contact Schottky
perpendiculaire au faisceau, le photocourant LBIC correspond au courant total sous
polarisation nulle.
Chapitre III
82
0 100 200 300 400 500
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
LB
IC(U
.A.)
d(m)
Spot diamètre=20m
d=10mmaximum à
Fig.III-15. LBIC simulé en fonction de la distance entre le centre du faisceau et le bord du
collecteur, avec un spot de 20µm ; le maximum du signal correspond à d=10 µm.
I-6-2 Extraction de la longueur de diffusion dans les échantillons épais (W>4Lb)
Afin de déterminer la limite d’applicabilité de la relation (III-17) établie par Davidson, en
fonction du rapport de l’épaisseur de l’échantillon sur la longueur de diffusion des porteurs
minoritaires en volume W/Lb et des vitesses de recombinaison en surface, la longueur de
diffusion est calculée à partir des résultats de simulation en utilisant la relation (III-17).
Méthodologie d’extraction de la longueur de diffusion à partir du signal LBIC simulé
On peut utiliser la méthode introduite par [16] et la relation III-17 pour évaluer séparément n
et Lb, à partir d’une courbe LBIC similaire à celle présentée sur la figure III-15.
La relation III-17 concerne un collecteur perpendiculaire au faisceau lumineux et un
échantillon d’épaisseur infinie par rapport à la longueur de diffusion :
n
b
dL
dCdI
.exp.
(i) Pour l’extraction de n, on trace la droite (Fig.III-16b) :
CndndfI
Iln2lnlnlnln 11
2
2
1
(III-20)
Où I1 et I2 sont les courants aux positions d1 et 2d1, respectivement ;
11 dLBICI et 12 .2 dLBICI
(ii) Et pour l’extraction de Lb, on trace la droite (Fig.III-16c) :
CL
ddfdI
b
n ln.ln (III-21)
Chapitre III
83
0 50 100 150 200
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
LB
IC(U
.A.)
d(m)
Lb=30m
W=150m
(a)
3,0 3,5 4,0 4,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
-ln
(I2 1/I
2)
ln (d1)
n=1.23
(b)
0 50 100 150 200
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
Ln
(I.d
n)
d(m)
Lb=30.34m
(c)
Fig.III-16. Procédure d’extraction de la
longueur de diffusion dans le cas w>4Lb: (a)
profil LBIC calculé pour une épaisseur de
150 µm et une longueur de diffusion de
30µm, (b) extraction du paramètre n en
utilisant l’équation (III-20), (c) extraction de
la longueur de diffusion en utilisant
l’équation (III-21)
Influence des paramètres expérimentaux sur l’extraction de la longueur de diffusion
Notons que le maximum du signal LBIC correspond à la position dans laquelle le spot est à
cheval entre le collecteur (contact Schottky ou jonction PN) et la surface frontale libre de
l’échantillon (Fig.III-15). Le tableau III-1 montre que l’erreur, d , sur l’estimation de la
position du maximum du signal induit une erreur relativement faible sur les valeurs extraites
de Lb de l’ajustement de l’équation III-17.
Tab.III-1. Influence de l’erreur commise, d , sur le choix du point de départ (position du
bord du collecteur) sur les valeurs de n et Lb.
L’utilisation d’une jonction p-n superficielle ou un contact Schottky pour collecter les
porteurs photogénérés n’a pas d’influence sur l’applicabilité de l’équation III-17 (Fig.III-17),
d (µm) DESSIS
Paramètres imposés
Ajustement par l’éq. III-17
n Lb(μm)
0 Sf=Sr= 10
6cm/s
Lb= 30 μm
W= 150 μm
1.35 30.63
10 0.99 28.72
20 0.84 28.29
30 0.70 27.85
Chapitre III
84
de même si le contact ohmique s’étale sur toute la surface arrière ou sur une partie de la
surface, s’il est en surface avant ou en surface arrière, voir tableau III-2.
Notons que, dans la pratique, l’utilisation d’une jonction p-n superficielle par implantation
ionique du phosphore suivi par un recuit donne un signal LBIC beaucoup plus important que
les contacts Schottky formés par évaporation de chrome, mais elle pourrait dégrader la qualité
du matériau.
TabIII-2. Résultats des simulations d’applicabilité de l’équation III-20 avec les différentes
structures représentées sur la figure III-14.
Paramètres imposés - DESSIS ajustement par l’éq.III-17
structure
Sf=Sr=106cm/s
Lb=30 μm
W=150 μm
n Lb(μm)
1 1.23 30.34
2 1.3 30.39
3 1.35 30.7
4 1.37 30.62
1nm de SiO2
Contact Schottky (Cr)
eVM 5.4
Structure 2
Contact ohmique
p-Si
Laser
1nm de SiO2
Dopage gaussien au
phosphore
Structure 1 Contacts ohmiques
p-Si
Laser
Chapitre III
85
Fig.III-17. Structures applicables à la détermination de la longueur de diffusion par LBIC.
Résultats obtenus : limite d’applicabilité du modèle de Davidson
Les résultats concernant les limites d’applicabilité du modèle de Davidson sont portés sur le
tableau Tab.III-3. On remarque l’applicabilité de (III-17) pour des épaisseurs bLW 4 ,
lignes 1-3 , indépendamment des vitesses de recombinaison en surface, lignes 6-7.
Tab.III-3 : résultats des simulations DESSIS des limites d’applicabilité de l’équation III-17 en
utilisant la structure 1 (Fig.III-17).
Paramètres imposés - DESSIS ajustement par l’éq.III-17
Ligne Sf(cm/s) Sr (cm/s) Lb(μm) W(μm) W/Lb n Lb(μm)
1 106
106
30
300 10 1.25 30
2 106
106
150 5 1.23 30
3 106
106
120 4 1.15 29
4 106
106
90 3 1.13 26
5 106
106
60 2 0.85 19
6 102 10
6 150 5 0.32 30
7 106 10
2 150 5 1.3 30
1nm de SiO2
Dopage Gaussien au
phosphore
Structure 4
Contacts ohmiques
p-Si
Laser
1nm de SiO2
Dopage gaussien au
phosphore
Structure 3 Contacts ohmiques
p-Si
Laser
Chapitre III
86
I-6-3 Extraction de la longueur de diffusion dans les échantillons minces (W<4Lb)
Dans les échantillons minces, l’influence des recombinaisons sur la surface arrière sur le
photocourant ne peut pas être négligée comme dans les substrats épais. Dans ce cas, la
décroissance du LBIC suit une loi exponentielle décroissante suivant la formule III-19 :
I = C exp(-d/Leff)
où Leff est une longueur de diffusion effective qui dépend de la longueur de diffusion en
volume Lb, les vitesses de recombinaison des minoritaires sur la surface frontale Sf et la
surface arrière Sr en fonction des valeurs de ces paramètres, quatre cas sont
envisageables [17,18]:
Cas (a) : si les vitesses de recombinaison en surface sont négligeables (Sf=Sr=0), les
simulations DESSIS ont montré, comme prévu, que beff LL (Tab.III-4). Mais aussi, même
pour de vitesses de recombinaison faibles (Sf=Sr=100 cm.s-1
) et expérimentalement réalisables
par une bonne passivation, Leff et Lb restent du même ordre de grandeur (incertitude de 10%)
tant que 5.1/ bLW .
Tab.III-4 : Extraction de la longueur de diffusion dans le cas de faibles vitesses de
recombinaison aux surfaces.
Cas (b) : si les vitesses de recombinaison aux surfaces sont très grandes (Sf=Sr=∞), le
photocourant est exprimé par la relation III-19 établie par Oliver et Dixon et la longueur de
diffusion effective est donnée par [5] :
2
2
2
11
WLL beff
(III-22)
Il est intéressant de noter qu’on peut établir la relation (III-22) en utilisant l’expression de la
durée de vie effective eff et en surface s correspondante à ce cas (Chapitre I , paragraphe 3-
2), c'est-à-dire en utilisant :
sbeff
111 (III-23)
et
21
W
Ds (III-24)
paramètres DESSIS ajustement par une exponentielle décroissante
Sf=Sr=0cm.s-1
Lb(μm) W(μm) Leff(μm)
200
300
187
300 291
1000 999
2000 2090
Sf=Sr=100cm.s-1
100 93.52
200 178.55
300 254
Chapitre III
87
où DLbb
2 représente la durée de vie en volume. En mettant DLeffeff
2 , et en insérant
(III-24) dans (III-23) on retrouve l’expression de effL définie par (III-22).
Avec des simulations numériques, on a vérifié que (III-22) est applicable si la longueur de
diffusion en volume Lb est inférieure à W/et, dans le cas contraire (Lb>>W/), que Leff tend
vers W/comme montré sur le tableau III-5.
Cela signifie que si, par exemple, l’épaisseur de l’échantillon W = 100 µm, on ne peut pas
extraire des Lb supérieures à 30 µm avec des vitesses de recombinaison aux surfaces quasi-
infinies.
Tab.III-5. Extraction de la longueur de diffusion dans le cas de très grandes vitesses de
recombinaison aux surfaces.
Cas (c) : si Sf=0 et Sr=∞ ou l’inverse, par analogie avec ce que l’on a vu dans le paragraphe
précédent, on peut utiliser l’expression de s correspondante à ce cas (Chapitre I , paragraphe
3-2) :
24
W
Ds (III-25)
À partir de (III-22) et (III-24), on trouve que:
2
2
2 4
11
WLL beff
(III-26)
Le tableau III-6 montre la validité de l’équation (III-26) dans le cas d’une faible vitesse de
recombinaison à la surface (Sf=100 cm.s
-1). On remarque que l’Eq. (III-26) est seulement
applicable si Lb est inférieur à 2W/. Et quand ce n’est pas le cas (Lb>>2W/), Leff tend vers
la valeur 2W/.
Si, par exemple, l’épaisseur de l’échantillon W = 300 µm, on ne peut pas extraire des Lb
supérieurs à 200 µm en utilisant (III-26) en passivant une seule surface.
Parameters DESSIS Ajustement par Eq.(III-21)
Sf=Sr=106
cm.s-1
Lb(μm) W(μm) W/Lb W/π( μm) Leff(μm) Lb(μm)
30 90 3 28.64 20.88 30.49
50 100 2 31.83 25.78 44
150 100 0.66 31.83 31.32 41.49
300 50 0.16 15.91 16.2 Non applicable
Chapitre III
88
Tab.III-6 : calcul de la longueur de diffusion en utilisant l’équation (III-26)
Cas (d) : dans les situations intermédiaires (Sf et/ou Sr sont différents de 0 et ∞), on trouve
toujours une décroissance exponentielle mais la longueur de diffusion en volume ne peut pas
être évaluée avec les expressions analytiques précédentes ; dans ce cas, on peut l’évaluer par
ajustement du profil LBIC expérimental par les profils calculés par DESSIS.
Néanmoins, les simulations montrent qu’un tel ajustement nécessite une passivation préalable
des surfaces (diminution des recombinaisons en surfaces vis-vis des recombinaisons en
volume) surtout pour les grandes longueurs de diffusion [18]. Ainsi, la Fig.III-18 montre que
pour une grande vitesse de recombinaison à la surface frontale 16 .10 scmS f, on ne peut pas
extraire une longueur de diffusion supérieure à environ 60µm dans une couche d’épaisseur
m50 sur un substrat p+ (c’est-à-dire passivé en surface arrière seulement) à cause de la
superposition des courbes obtenues avec des longueurs de diffusion supérieures à 60µm. Si 1.1000 scmS fon peut distinguer les courbes correspondant aux longueurs de diffusion
allant jusqu’à m300 (Fig.III-19.).
Fig.III-18. signal LBIC expérimental (en symboles) et calculé (lignes+symboles) pour une
couche non-passivée de p-Si de m50 d’épaisseur sur un substrat p+.
Parameters DESSIS Ajustement par (III-26)
Sf (cm.s-1
) Sr(cm.s-1
) Lb(μm) W(μm) mW
2 Leff(μm) Lb(μm)
100
106
100
300 190
86 96.45
200 132 183.52
300 152.6 256
1000 175 449
100 200
0,0
0,3
0,6
0,9
L= 200 m
L=100 m
L=80 m
L=60 m
L=32 m
Expérimental
LB
IC (
A.U
.)
position du faisceau(m)
Sf = 106 cm.s-1
Chapitre III
89
0 100 200 300 400
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Sf = 1000 cm.s-1
LB
IC (
A.U
.)
position du faisceau (m)
L = 20 m
L = 40 m
L = 80 m
L = 100 m
L = 200 m
L = 300 m
Fig.III-19. profils LBIC calculés pour différentes valeur de longueur de diffusion, pour
une couche p-Si de m50 d’épaisseur sur un substrat p+, en supposant 1.1000 scmS f
.
I-7 Mesures expérimentales
I-7-1 Préparation des échantillons
Des échantillons en silicium cristallin avec des résistivités différentes et élaborés par des
méthodes différentes (Cz et Fz, ainsi que des échantillons n et p épitaxiés par phase vapeur
(VPE) sur des substrats fortement dopés [20]) ont été préparés pour faire des diodes Schottky
suivant les étapes suivantes :
1- pour réduire l’effet des recombinaisons à la surface, les échantillons sont nettoyés puis
passivés sur les deux surfaces. Sur la surface avant, certains échantillons ont été passivés par
dépôt PECVD (Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition) de double couche SiOx/SiNx
riche en hydrogène et d’autres par oxydation thermique des échantillons plus résistifs. La
vitesse de recombinaison résultante de la passivation par nitrure de silicium SiNx est de
l’ordre de 100 cm.s-1
[21-22], alors qu’avec l’oxyde thermique, on peut atteindre des vitesses
de recombinaison encore plus faibles, de l’ordre de 20 cm.s-1
.
2- sur la surface arrière, un alliage aluminium-silicium Al-Si est localement formé par
évaporation d’aluminium suivi par un recuit RTA (Rapid Thermal Annealing) pour créer un
champ arrière BSF (Back Surface Field) repoussant les porteurs minoritaires. La vitesse de
recombinaison obtenue par un tel BSF est d’environ 1000 cm.s-1
[23].
3- pour obtenir le contact Schottky, une couche de chrome de 25nm est localement évaporée
après ouverture de la couche diélectrique par photolithographie et immersion dans NH4F.
4- finalement, pour pouvoir effectuer des mesures, une gouttelette de laque d’argent est
déposée sur la couche du Chrome (pour éviter de la percer par la pointe de mesure).
Chapitre III
90
I-7-2Influence des charges fixes dans le SiNx sur le photocourant.
La passivation des surfaces des échantillons de silicium de type p relativement résistifs par
les diélectriques contenant des charges positives fixes comme le SiNx peut introduire des
erreurs sur les mesures de la longueur de diffusion par LBIC en raison de la création d’une
zone déserte voir d’une couche d’inversion à la surface du silicium.
La figure III-20 montre une simulation de cet effet avec du silicium de type p en prenant une
résistivité ρ = 1 Ω.cm, une longueur de diffusion des minoritaires mLb 50 et une vitesse
de recombinaison sur la surface avant Sf = 100 cm.s-1
avec une couche de passivation
contenant des charges positives fixes en concentrations Q variant entre 1011
et 1012
cm-2
. Il
apparaît clairement une surestimation de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires.
0 100 200 300 400 500
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Leff=29m
LB
IC (
norm
alis
é)
position du faisceau(m)
Q=1011 cm-2
Q=2.1011cm-2
Q=3.1011cm-2
Q=1012 cm-2
Leff=74m
Fig.III-20. Simulation de l’effet des charges positives fixes Q dans la couche diélectrique de
passivation sur le signal LBIC.
I-7-3 Résultats
Les mesures LBIC ont été effectuées en utilisant le laser à 787 nm.
Les longueurs de diffusion dans l’échantillon multicristallin épais, W=2500µm, ont été
calculées par l’équation III-20 dans des grains différents (exemple, Fig.III-21).
Pour le reste des échantillons (Fz, Cz et épitaxié) qui rentrent dans le cas d’échantillons
minces, les mesures expérimentales sont ajustées par une exponentielle simple pour déduire la
longueur de diffusion effective (exemple, Fig. III-22a) ; la longueur de diffusion en volume
est ajustée par simulation (exemple, Fig. III-22b) en fixant d’avance les vitesses de
recombinaison aux surfaces, en prenant 100 cm.s-1
de vitesse pour les surfaces passivées par
SiOx/SiNy et 20cm.s-1
avec les surfaces passivées à l’oxyde thermique et 1000cm.s-1
pour les
BSF formés par évaporation et recuit d’Aluminium, et nulle sur la surface arrière de
l’échantillon épitaxié sur un substrat épais et très dopé (champ arrière très fort).
Les résultats sont récapitulés dans les tableaux III-7.
Chapitre III
91
3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
-4,5
-4,0
-3,5
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-ln
(I2 1/I
2)
ln(d1)
n=1.02
(a)
0 20 40 60 80 100 120
6,6
6,8
7,0
7,2
7,4
ln(I
.dn)
d (m)
Lb=419 m
(b)
Fig.III-21. Extraction de la longueur de diffusion dans l’échantillon multicristallin épais: (a)
détermination du paramètre n en utilisant l’équation (III-20), (b) extraction de la longueur de
diffusion en utilisant l’équation (III-21).
Chapitre III
92
100 200 300 400 500
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0 expérimentale
Lb=320m, S
f=100 and S
r=1000 cm.s-1
LB
IC(n
orm
alis
é)
position du faisceau (m)
p-Cz (0.1-1 .cm-1)
(b)
Fig.III-22 : Extraction de la longueur de diffusion dans l’échantillon en silicium Cz : par
ajustement exponentiel (longueur de diffusion effective) (a) et par simulation DESSIS (b).
0 200 400 600
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8 expérimentale
ajustement linéaire
Ln(L
BIC
)
position du faisceau(m)
sc-Cz(=0.1-1 cm)
Leff=222m
(a)
Chapitre III
93
Méthode de
croissance type
épaisseur
(µm)
résistivité
(Ohm.cm)
Surface
passivé
Ajustement par eq (III-17)
n Lb (µm)
dans différents grains
multicristallin
P 2482 0.5
Face
avant:
SiOx/SiNy
0.34
1.33
0.43
1.02
0.59
1.03
58
70
190
419
395
520
(a)
Méthode de
croissance type
épaisseur
(µm)
résistivité
(Ohm.cm) Surfaces passivés
Lb
(µm)
Leff
(µm)
Ajustement par
Fz
P 325 6
avant: SiO2 thermique
arrière: BSF local 2500
740 Exp. Déc. (Leff)
DESSIS (Lb)
Cz
p 310 0.5
avant: SiO2 thermique
arrière: BSF local 320
222
Epitaxie CVD
p
n 55
0.34
0.14
avant :SiOx/SiNy
arrière: BSF (substrat
fortement dopé)
300
80
190
30
(b)
Tab. III-7 : Extraction de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans les différents
échantillons : dans différents grains pour le cas où (w>4Lb) (a) et dans le cas (w<4Lb) (b).
Conclusion
Dans la première partie de ce chapitre nous avons quantifié les conditions d’applicabilité des
modèles utilisés pour la mesure de la longueur de diffusion par balayage de spot loin d’un
collecteur perpendiculaire au faisceau incident. La méthode d’extraction de Lb et Leff a été
appliquée avec succès sur des échantillons présentant une longueur de diffusion supérieure à
la taille de spot utilisée ainsi que sur des couches minces épitaxiées. Néanmoins cette
technique s’applique à des matériaux avant réalisation de la cellule photovoltaïque et il est
intéressant de connaître aussi la longueur de diffusion après le procédé de fabrication des
cellules. C’est ce que nous allons présenter dans la partie suivante de ce chapitre.
II- Détermination de la longueur de diffusion par analyse du rendement quantique
interne
II-1 Modèle de Basore [24]
Le rendement quantique interne d’une cellule solaire peut être mis sous la forme :
RfIQE cabs
1
1 (III-27)
Chapitre III
94
absf est la fraction des photons absorbés et R la réflectivité.
c est la probabilité de collection des porteurs générés. En considérant un taux de génération
avec une décroissance exponentielle (relation I-16), en négligeant la contribution de
l’émetteur et de la zone de charge d’espace pour nm800 dans le silicium d’épaisseur W,
c est donné par la relation :
bn
br
bn
br
b
b
b
c
L
W
D
Ls
L
W
D
Ls
LL
L
tanh1
tanh
122
(III-28)
L’équation (III-28) est valable pour les cellules standards non-texturées, dans le domaine
proche infrarouge où on peut supposer que : WW
1
1 , ce qui correspond aux
longueurs d’ondes qui ne pénètrent pas jusqu’à la surface arrière.
Pour les cellules texturées, on utilise un coefficient d’absorption effectif (III-29) au lieu de
:
1cos
eff (III-29)
1 est l’angle de propagation des photons incidents lors du premier passage dans la cellule.
Modèle optique de Basore.
absf et R peuvent être calculés à partir du modèle optique (Fig.III-23) développé par Basore.
Dans ce modèle, la lumière incidente est partiellement réfléchie à la surface frontale (feR ). La
partie qui pénètre dans le silicium est réfractée d’un angle 1 par rapport à la surface frontale
égal à 8.41 pour nm900 dans du silicium orienté (100) et chimiquement texturé. Si
l’énergie de ces photons est proche de l’énergie du gap, une fraction de la lumière 1T va être
transmise à la surface arrière de la cellule, où elle va être partiellement réfléchie vers le
front 1bR . Si la surface arrière est polie, les rayons réfléchis vont avoir le même angle sur le
chemin du retour 2 . Mais si la surface arrière est rugueuse, les rayons vont avoir un chemin
partiellement aléatoire. Lorsque la lumière réfléchie est complètement aléatoire, l’angle du
chemin effectif est de 060 . Une portion de la lumière réfléchie 2T atteint la surface intérieure
du front de la cellule. Une partie de cette lumière escR s’échappera vers l’extérieur et
contribue à la réflectivité hémisphérique mesurée. Le reste 1fR retourne à l’intérieur pour un
nouveau passage. Tout autre rayon qui peut rester à l’intérieur de la cellule à cette étape est
complètement aléatoire dans son orientation, il va continuer à rebondir vers l’arrière et ainsi
de suite, avec une certaine transmission nT à chaque passage, et des réflexions successives
internes sur les surfaces arrière bnR et avant fnR .
Chapitre III
95
La fraction de lumière incidente absorbée par la cellule est donnée par :
2
2111
21111
11111
nfnbn
nbnnfb
bfeabsTRR
TRTTTRRTTRTRf (III-30)
La réflectivité totale, incluant la partie échappée, est donnée par :
2
2
2111
12111
11111
nfnbn
nfnbnfb
fbfeTRR
TRRTTRRRTTRRR (III-31)
Pour les longueurs d’ondes qui ne pénètrent pas jusqu’à la surface arrière, on trouve que
feabs R1f ce qui correspond aux longueurs d’ondes nm1000800 . Dans ce domaine de
longueurs d’ondes, l’inverse du rendement quantique interne peut être écrit pour toute valeur
de Lb comme :
111
1
effLIQE (III-32)
avec
bn
br
b
br
beff
L
W
D
Ls
L
W
DLs
LL
tanh1
tanh
(III-33)
Notons que pour : bLW , beff LL
II-2 Modèle de Spiegel
Plusieurs auteurs, dont Spiegel [25], ont mis en évidence les limites d’applicabilité de la
relation III-33. Ainsi, ils ont montré que cette méthode pouvait être utilisée dans le cas
d’émetteurs et zone de charge d’espace ayant une contribution négligeable, de longueurs de
W
Rfe Resc
1
n
2
T2
Tn T1 Rb1 Rbn
Rbn
Tn
Rf1
Fig.III-23 : Modèle optique de Basore
Chapitre III
96
diffusion en volume largement inférieures à l’épaisseur du substrat et de faibles vitesses de
recombinaison mais que dans le cas de cellules minces et/ou de longueur de diffusion
supérieur à l’épaisseur du substrat, la relation III-32 ne s’appliquait pas.
Dans le but d’améliorer l’extraction de la longueur de diffusion par la relation (III-33),
Spiegel [25] a remplacé l’expression du courant de court circuit établie par [26] et donnée par
la formule :
111
1 0
bnbbbb
WL
W
bbW
bL
W
n
b
x
bsc
LWcoshDLWsinhsLL
eesLeLeD
L
eRqLJ
bb
j
(III-34)
où jx est la profondeur de jonction et 0 le flux des photons incidents
dans l’expression du rendement quantique interne:
)R(
q/JIQE sc
10
(III-35)
En posant 0jx , on peut alors vérifier que :
2
1
11
bL
effL
IQE (III-36)
Cette relation permet d’obtenir les longueurs de diffusion en volume et effective
simultanément.
D’après Spiegel [25] la relation (III-36) est applicable pour les longueurs d’onde satisfaisant
les conditions :
(i) m
141 (où la contribution de l’émetteur est négligeable)
(ii) 4
1 W
ce qui correspond au domaine nm940820 pour les cellules en silicium
d’épaisseur 200 μm.
Spiegel a montré que la relation III-36 permettait d’obtenir des valeurs de Lb et Sr plus
précises lorsque Sr est faible et Lb>W et dans tous les cas lorsque Lb<W.
Pour prendre en considération l’effet de l’émetteur notamment dans le cas de cellules minces,
Spiegel a assimilé l’émetteur à une zone morte d’épaisseur d, en écrivant (III-36) sous la
forme :
2
1
.1
1
b
effd
L
LeIQE
(III-38)
Chapitre III
97
Amélioration de l’expression (III-37)
A partir des expressions des courants dans chacune des régions de la cellule : l’émetteur, la
zone de charge d’espace et la base ),,( bscre JJJ données par [27], dans le cas d’un émetteur
uniformément dopé (comme dans les cellules épitaxiées), on peut calculer les contributions de
chacune des régions de la cellule au rendement quantique interne total ),,( bzcee IQEIQEIQE en
utilisant (III-35) ;
On trouve que pour les longueurs d’ondes satisfaisant la condition : 1W , les contributions
de l’émetteur et de la Z.C.E. tendent vers zéro, c’est-à-dire que :
bbzcee IQEIQEIQEIQEIQE (III-38)
Donc, pour 1W , la contribution de la base au photocourant est :
bbn
br
W
b
b
W
bn
br
b
WscrWe
b
b
b
L
W
L
W
D
Ls
eLL
We
L
W
D
Ls
LeL
LRqJ
coshsinh
sinhcosh
1)1(
22
(III-39)
On peut alors vérifier que :
2
1
.1
1
b
effWW
L
LeIQE zcee
(III-40)
II-3 Résultats expérimentaux
Nous avons testé différentes cellules en silicium cristallin :
(i) des cellules industrielles en mc-Si, avec soit une couche antireflet (CAR) en TiOx,
soit une couche antireflet en SiNx :H,
(ii) des cellules en Cz-Si
(iii) des cellules minces de 50µm d’épaisseur épitaxiées sur substrat très dopé.
Des mesures de rendement quantique externe EQE et de réflectivité R spectrales ont
été effectuées sur toutes les cellules pour en déduire le rendement quantique interne IQE .
Puis, l’extraction des longueurs de diffusion a été réalisée en utilisant les expressions
analytiques (III-32) et (III-36) avec les cellules multicristallines avec CAR en TiO2 (figures
III-24), les cellules en Si CZ et les cellules sur substrat épitaxié (figures III-25a,b).
Des simulations avec PC1D [28,29] ont été faites pour déduire la longueur de diffusion des
cellules multicristallines avec CAR en SiNx :H (Fig. III-26) car les modèles analytiques ne
s’appliquent pas si Lb est équivalent à W. La valeur trouvée avec la cellule épitaxiée (Fig.III-
25a et b) est vérifiée par ajustement de la courbe expérimentale IQE par PC1D (fig III-
25c) en prenant en compte tous les paramètres des cellules (épaisseur, dopage, BSF,
réflectivité externe expérimentale, réflectivités internes).
Chapitre III
98
Les résultats obtenus sont récapitulés sur Tab.III-8. On remarque la faible valeur de longueur
de diffusion obtenue avec l’échantillon épitaxié qui peut être attribuée à une dégradation du
matériau lors de la réalisation de la cellule ou bien à une non-uniformité de la qualité de la
couche épitaxiée. En effet, le faisceau utilisé en réponse spectrale est de l’ordre de 25mm2
alors que celui utilisé en LBIC a un diamètre de 20µm, la zone analysée est donc beaucoup
plus localisée en LBIC.
0 20 40 60 80 1001,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,21
/IQ
E
Leff =91 m
1/eff(m)
(a)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
IQE
eff(m-1)
Leff=Lb=94 m
(b)
Fig.III-24. Extraction de la longueur de diffusion dans une cellule en mc-Si avec CAR en
TiOx en utilisant la relation (III-32) (a) et la relation (III-36) (b)
Chapitre III
99
0 20 40 60 80 100 120 140 160
1
2
3
4
5
6 Experimental
Best fit using Eq.(5)
1/I
QE
1/(m)
Leff= 31,22 m
(a)
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100
Experimental
Best fit using Eq.(7)
IQE
(en m-1)
Leff=Lb=32 m
80
60
40
20
(b)
400 500 600 700 800 900 1000 11000
20
40
60
80
100 Experimental
Simulation
IQE
(%)
(nm)
Lb=32 m
(c)
Fig.III-25. Extraction de la longueur de diffusion dans une cellule sur substrat épitaxié en
utilisant la relation (III-32) (a) et (III-36) (b) et par ajustement par PC1D (c)
Chapitre III
100
400 500 600 700 800 900 1000 11000
20
40
60
80
100
Experimental
PC1D simulation
L = 200 µm
IQE
(%)
Wavelength (nm)
Fig.III-26: rendement quantique interne mesuré avec une cellule mc-Si avec CAR en SiNx :H
(en pointillé) et l’ajustement par PC1D (en continu). La valeur obtenue mLb 200 .
Cellules à base de Si cristallin
Ajustement
par (III-32) Ajustement par (III-36)
Ajustement par
simulation PC1D
Leff(μm) Leff(μm) Lb(μm) Lb (μm)
mc-Si type-p avec CAR en
TiOx 91 94 94
mc-Si type-p avec CAR en
SiNx :H
(W=200 μm, ρ=1 Ohm.cm)
200
Cz type-p
(W=525μm, 7 Ohm.cm) 196 200 198
Cellule sur substrat épitaxié
(W=50 μm, 0.3 Ohm.cm) 31 32 32 32
Tab.III-8. Extraction de la longueur de diffusion à partir des mesures de rendement quantique
interne.
III- Conclusion
La détermination de la longueur de diffusion par la méthode de balayage d’un spot nécessite
la présence d’une structure de collecte parallèle ou perpendiculaire au faisceau. La structure à
collecteur perpendiculaire est la plus simple à réaliser expérimentalement, néanmoins, il
n’existe pas d’expressions analytiques du courant induit couvrant toutes les situations
expérimentales.
Par simulation numérique avec DESSIS, nous avons montré la possibilité d’utilisation d’un
modèle développé pour l'analyse de l'EBIC pour l’extraction de la longueur de diffusion des
porteurs minoritaires dans les plaques de silicium épaisses (W>4Lb) avec ou sans passivation
de la surface avant.
Chapitre III
101
Dans le cas d’échantillons minces (W<4Lb), les profils expérimentaux de décroissance des
signaux LBIC collectés par un collecteur perpendiculaire au faisceau suivent une loi
exponentielle simple (I=Cexp(-d/Leff)), où la longueur de diffusion effective Leff reflète les
recombinaisons en volume et aux surfaces. On a constaté que la passivation préalable des
surfaces garantit l’obtention des Leff proches de la longueur de diffusion en volume Lb, et que
la pré-estimation de la vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires aux surfaces limites
est nécessaire à l’extraction de grandes longueurs de diffusion par ajustement des profils
expérimentaux par DESSIS. Les mesures expérimentales et les simulations réalisées montrent
que la longueur de diffusion des minoritaires dans le silicium cristallin varie de 58 μm dans
certains grains de silicium multicristallin de grade PV à environ 2500 μm dans un Fz.
Cette technique s’adapte bien aux matériaux de qualité solaire, néanmoins, pour les matériaux
présentant une longueur de diffusion inférieure à la taille de spot, d’autres techniques de
caractérisation sont à utiliser comme la photoluminescence qui sera présentée dans le chapitre
suivant.
L’analyse du rendement quantique interne mesuré dans les cellules solaires à base de silicium
peut également servir à l’extraction de la longueur de diffusion et donne des informations
complémentaires sur l'influence des procédés de fabrication sur ce paramètre. Dans cette
étude, nous avons utilisé deux modèles analytiques (modèles de P .A. Basore et M.Spiegel).
Néanmoins, ces modèles deviennent difficiles à utiliser pour des échantillons de très bonne
qualité ayant des longueurs de diffusion proches de l’épaisseur du matériau. Nous avons alors
utilisé la simulation par PC1D pour extraire la longueur de diffusion dans quelques cellules
réalisées sur des matériaux minces ou présentant des longueurs de diffusion proches de
l’épaisseur du matériau.
Chapitre III
102
Bibliographie du chapitre III
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Chapitre III
103
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[29] PC1D en libre téléchargement : www.pv.unsw.edu.au/links/products/pc1d.asp
Chapitre III
104
Chapitre IV
105
Chapitre IV : Détermination de la longueur de diffusion des porteurs
minoritaires par photoluminescence.
Chapitre IV
106
Introduction
Ce chapitre présente une première approche visant à extraire les valeurs quantitatives
de longueur de diffusion des porteurs minoritaires à partir des mesures de photoluminescence
à température ambiante. Pour calculer simplement l’intensité de photoluminescence, IPL, nous
avons utilisé une solution approchée à une dimension de l’équation de diffusion des porteurs
minoritaires. Nous avons ensuite estimé la validité de cette approximation en simulant la
distribution des taux de recombinaisons radiatives dans le matériau grâce au logiciel 2D-
DESSIS. Enfin, nous avons exploité les premiers résultats expérimentaux obtenus sur
différents échantillons de silicium monocristallin et multicristallin en regard de ces
simulations.
I- Détermination de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires par
photoluminescence à la température ambiante.
I.1- L’intensité intégrée de photoluminescence IPL due aux recombinaisons bande à
bande des porteurs libres
Comme nous l’avons vu dans le chapitre 2, les recombinaisons radiatives de porteurs
libres (recombinaisons bande à bande) ont lieu à des énergies supérieures ou égales au gap du
semiconducteur. Elles donnent lieu à une large bande de luminescence observable dans le
silicium autour de 1,09 eV à la température ambiante. Elles nécessitent la proximité
d’électrons et de trous libres. Le taux de recombinaison est donc proportionnel au produit des
populations hors équilibre des deux types de porteurs de charges. Ainsi, l’intensité intégrée de
photoluminescence, IPL, due aux transitions radiatives bande-à-bande à la température
ambiante dépend des concentrations des électrons dans la bande de conduction et des trous
dans la bande de valence :
dVpp.nn.CIescenceminludevolume
rPL 00 (IV-1)
)/( sphotonsIPL : Intensité intégrée de photoluminescence
13. scmr : Coefficient des recombinaisons radiatives ( 14101.1 pour le Si).
C : constante représentant la fraction du signal PL détectée. Il s’appelle coefficient de
rendement optique total du dispositif expérimental qui est égal au rapport du flux des photons
collecté par le détecteur sur le flux émis par le semiconducteur.
n0 et p0 3cm représentent, respectivement, les concentrations à l’équilibre (avant
l’excitation) des électrons et des trous à la température ambiante.
Chapitre IV
107
zyxn ,, et zyxp ,, représentent, respectivement, la distribution spatiale de la
concentration des électrons et des trous excédentaires photogénérés.
I.2- L’équation de diffusion ambipolaire
Pour calculer l’intensité de photoluminescence, IPL, on doit d’abord calculer les
distributions des électrons et des trous excédentaires en résolvant les équations de continuité
pour les électrons et pour les trous dans le cadre du modèle dérive-diffusion (équations I-4,
chapitre I) en régime stationnaire
0
dt
dp
dt
dn , et en utilisant le taux de génération optique
donné par l’équation (I-17, chapitre I), on obtient les équations suivantes :
01,,
,,..,,,, 0
intint2
z
b
nnn eRS
IzyxnzyxngradEEdivzyxnzyxnD
(IV-2)
01,,
,,..,,,, 0intint
2
z
b
ppp eRS
IzyxpzyxpgradEEdivzyxpzyxpD
(IV-3)
où, intE , est le champ électrique interne dû à la différence des mobilités des électrons et des
trous. Vu que le temps de relaxation diélectrique (le temps nécessaire pour le retour à l’état de
neutralité électrique suite à l’excitation) est bien inférieur à la durée de vie des porteurs (de
l’ordre de 10-12
s dans un silicium de résistivité de 1 Ohm.cm, [1]) on peut supposer que la
neutralité électrique locale est toujours réalisée :
zyxpzyxn ,,,, (IV-4)
Ensuite, par l’introduction des coefficients de diffusion et de mobilité ambipolaires ** , D
pn
pn
pDnD
pnDDD
* (IV-5)
pn
pn
pn
pn
* (IV-6)
On obtient l’équation de diffusion ambipolaire suivante :
01,,
,, 02*
z
b
eRS
IzyxnzyxnD
(IV-7)
Pour simplifier davantage cette équation, on introduit deux approximations :
Chapitre IV
108
(i) la première approximation consiste à considérer que la durée de vie des porteurs en
volume est contrôlée par les recombinaisons non-radiatives nr (recombinaisons SRH en
volume et Auger) et est indépendante de la concentration des porteurs excédentaires :
nrnrrb
1111Constant (IV-8)
(ii) la deuxième approximation consiste à supposer que le coefficient de diffusion
ambipolaire est constant et proche de celui des porteurs minoritaires, c’est-à-dire que :
nDD * pour un semiconducteur de type p (IV-9)
pDD * pour un semiconducteur de type n (IV-10)
En tenant compte de (IV-8) et (IV-9) , l’équation de diffusion ambipolaire (IV-7) s’écrit:
01,,
,, 02
z
nr
n eRS
IzyxnzyxnD
(IV-11)
La solution de cette équation, sous les conditions aux limites appropriées, n’est effectuable
analytiquement que dans le cas unidimensionnel, c’est-à-dire en négligeant la variation
latérale de la concentration des porteurs devant leur distribution en profondeur, soit :
znzyxn ,, (IV-12)
En tenant compte de l’approximation (IV-12), l’équation (IV-11) s’écrit :
010
2
2
z
nr
n eRS
Izn
dz
zndD
(IV-13)
Dans ce qui suit, nous présenterons un modèle unidimensionnel reposant sur la solution de
(IV-13), physiquement valable lorsque le rayon du spot d’excitation, r , est largement
supérieur à la longueur de diffusion : bLr .
I.3- Le modèle unidimensionnel
Dans le cas d’un semiconducteur qui a une longueur de diffusion largement inférieure
au rayon du spot d’excitation, on peut négliger la diffusion latérale des porteurs. Par exemple,
pour un spot de rayon 150μm, on ne pourra utiliser le modèle unidimensionnel qu’avec les
matériaux qui auront une longueur de diffusion largement inférieure à 150 μm (ce qui est le
cas pour les échantillons de silicium de mauvaise qualité et/ou les plus dopés). L’intensité
Chapitre IV
109
intégrée de photoluminescence émise par une couche ou un substrat d’épaisseur W s’écrit
alors sous la forme :
dz)]z(pp)].[z(nn[.S..CIw
rPL 0
00 (IV-14)
où S est la surface éclairée, βr est la constante de recombinaison radiative.
En négligeant le terme 200 innp devant les autres termes de l’équation (IV-14), et supposant
un semiconducteur de type p A
Nppn 000 , l’équation (IV-14) s’écrit sous la forme :
dzzndzznNSCI
W W
ArPL
0 0
2)(... (IV-15)
où AN est la concentration des accepteurs, supposés en distribution uniforme dans le volume
de l’échantillon et totalement ionisés à température ambiante. Vu la proportionnalité entre la
concentration des porteurs photogénérés et l’intensité d’excitation, on obtient l’expression de
l’intensité intégrée de photoluminescence (IV-15) en fonction de l’intensité d’excitation, sous
la forme d’une somme d’un terme linéaire et d’un terme quadratique :
2
00 .. IBIAI PL (IV-16)
Dans les paragraphes suivants nous montrerons que le premier terme dans l’équation (IV-16)
dépend de la durée de vie des porteurs minoritaires en volume et du niveau de dopage
ANA , et que le deuxième dépend de la durée de vie B si on néglige les recombinaisons
de surface.
I.3-1 Premier cas : substrat semi-infini
Dans le cas d’un substrat épais, supposé semi-infini, la solution (IV-13) s’effectue en
tenant compte des deux conditions aux limites suivantes :
(i) sur la surface frontale, à 0z , les porteurs se recombinent à une vitesse, fs
(ii)
0
01
nsdz
zndD f
zz
(IV-17)
(ii) en surface arrière, on peut dire qu’il n y a pas de porteurs en excès :
0n (IV-18)
Avec ces deux conditions, la solution de (IV-13) s’écrit [2-4] :
Chapitre IV
110
bL
z
f
n
b
f
nb
z
b
b e
s
DL
s
DL
eSL
IRzn .
1.
..1
.1.. .
22
0
(IV-19)
Et à partir de (IV-19) et (IV-15), on trouve que l’intensité intégrée de photoluminescence peut
être mise sous la forme (IV-16) avec :
f
n
b
f
n
b
b
bAr
s
DL
s
D
LL
RNCA
1.
.1.1
.1...
2
22 (IV-20)
et
2
2
32
2
222
222
1
.2
.
1
1.
12
2
1.
1
1....
f
n
b
f
n
b
b
f
n
b
f
n
b
b
b
r
s
DL
s
D
L
Ls
DL
s
DL
L
R
SCB
( IV-21)
* Cas particulier : faible profondeur de pénétration et face avant passivée
Si
1bL , ce qui est le cas dans le silicium cristallin pour nm5.514 ( m
81.0
1 ), on
peut simplifier les équations (IV-20) et (IV-21), qui deviennent :
f
n
b
f
n
bAr
s
DL
s
D
RNCA
1
1... (IV-22)
et
2
2
22/3
1
.2
1....
f
n
b
f
n
n
b
r
s
DL
s
D
D
R
SCB
(IV-23)
Chapitre IV
111
Si, en plus de la condition précédente, en suppose que la surface frontale est bien passivée, de
telle sorte qu’on peut dire que
1
fs
D et L
s
D
f
(par exemple, pour D=26 cm2
s-1
et
Sf=100cm s-1
, ms
D
f
2600 ), les équations (IV-22) et (IV-23) deviennent :
RNCA bAr 1... (IV-24)
n
/b
rD
R..
S..CB
2
1223
(IV-25)
I.3-2 Deuxième cas : prise en compte de la face arrière
Dans le cas d’un échantillon mince d’épaisseurW , la solution (IV-13) s’effectue en
tenant compte des deux conditions aux limites suivantes :
(i) sur la surface frontale, à 0z , les porteurs se recombinent avec une vitesse, fs
0.0
nsdz
ndD f
z
(IV-26)
(ii) sur la surface arrière, à Wz , les porteurs se recombinent avec une vitesse, rs
Wnsdz
ndD r
Wz
. (IV-27)
En tenant compte de ces deux conditions, la solution de (IV-13) s’écrit sous la forme [2-4] :
znL
zn
L
znzn
bb
.exp.exp.exp. 321
(IV-28a)
Avec :
SL
IRn
b
b
..1
.1..22
0
3
(IV-28b)
3
.
2
....
.....
n
eL
Ds
L
Dse
L
Ds
L
Ds
eDsL
Dse
L
DsDs
n
bb
b
L
W
b
nr
b
nf
L
W
b
nr
b
nf
W
nr
b
n
f
L
W
b
n
rnf
(IV-28c)
Chapitre IV
112
3
.
1
....
.....
n
eL
Ds
L
Dse
L
Ds
L
Ds
eDsL
Dse
L
DsDs
n
bb
b
L
W
b
nr
b
nf
L
W
b
nr
b
nf
W
nr
b
n
f
L
W
b
n
rnf
(IV-28d)
A partir des équations (IV-28) et (IV-15), l’intensité intégrée de photoluminescence peut être
mise sous la forme (IV-16) avec :
W
L
W
L
W
bbAr
enenenLnnLNCA bb
.
31221
1.... (IV-29)
2
11
.1..21
.1...2
...212
.1
2
.
..
..2
2
3
.1
32
.1
31
21
22
2
22
1
W
L
LW
b
bL
LW
b
b
L
W
bL
W
b
r
ene
L
Lnne
L
Lnn
WnneLn
eLn
S
CB
b
b
b
b
bb
(IV-30)
* Cas particuliers :
Nous considérons d’abord que la longueur de diffusion des porteurs minoritaires est
largement supérieure à la profondeur de pénétration des photons incidents (
1bL ). En
fonction des recombinaisons en surface, on considère les deux cas suivants :
1- Cas de faible recombinaison sur la surface frontale et forte recombinaison sur la
surface arrière.
(i) une faible vitesse de recombinaison sur la surface frontale signifie :
1
f
n
s
D et b
f
n Ls
D ,
et également f
b
sW
2
Par exemple pour, W=50µm et τb=1µs, on trouve que1.2500
2
scmW
b qui est largement
supérieur aux vitesses de recombinaison qu’on obtient par les différents méthodes de
passivation.
Chapitre IV
113
(ii) une grande vitesse de recombinaison sur la surface arrière (sans passivation les
vitesses de recombinaisons sont de l’ordre de 106 cm.s
-1) signifie que :
1
b
n
s
D et
b
b
n Ls
D et r
b
sW
2
Avec ces approximations, les équations (IV-29) et (IV-30) deviennent :
b
bAr
L
Wch
RNCA1
1.1... (IV-31)
b
b
b
b
r
L
WchL
W
L
Wth
D
R
SCB
.2
1....
22/3 (IV-32)
On note que lorsque W>>L, ch(W/L)0 et th(W /L) 1 et les équations (IV-31) et (IV-32)
Se réduisent aux équations (IV-24) et (IV-25).
2- Cas de faible recombinaison sur la surface avant et sur la surface arrière.
Pour une faible vitesse de recombinaison sur les deux surfaces, on peut faire les
approximations :
1
f
n
s
D et b
f
n Ls
D et f
b
sW
2
1
r
n
s
D et b
r
n Ls
D et rs
W
2
Dans ce cas, les équations (IV-29) et (IV-30) deviennent :
W
bAr eRNCA .1.1... (IV-33)
2.
22
11
... Wb
r eW
R
SCB
(IV-34)
Remarques :
Dans l’équation de l’intensité intégrée de photoluminescence (IV-15), la réabsorption
éventuelle par l’échantillon des photons émis suite aux recombinaisons radiatives n’est pas
prise en compte. La prise en compte de la réabsorption devient obligatoire dans le cas
d’empilement des couches à gaps différents ce qui sort du cadre de cette étude.
Chapitre IV
114
I.3.3 Discussion des approximations du modèle unidimensionnel
Rappelons d’abord les approximations introduites dans l’établissement de l’équation
de diffusion ambipolaire et dans sa solution unidimensionnelle.
- Concernant la durée de vie, en négligeant la durée de vie radiative, la durée de vie des
minoritaires dans le volume est supposée égale à la durée de non radiative :
nrSRHArnrrb
1111111
- en plus, la durée de vie non-radiative est supposée constante et indépendante de la
concentration des porteurs.
- pour s’affranchir de la dépendance du coefficient de diffusion ambipolaire en fonction de la
concentration des porteurs, il est supposé égal au coefficient de diffusion des porteurs
minoritaires.
- la diffusion latérale des porteurs est négligée devant leur diffusion en profondeur.
I.3.3.a-Discussion des approximations concernant la durée de vie
D’après l’équation (I-18) du chapitre 1, le taux de recombinaison total b
b
nR
dans
le volume du semiconducteur est la somme des contributions des différents mécanismes
radiatifs et non radiatifs de recombinaison et peut s’écrire sous la forme :
ArSRHb
nnnn
(IV-37)
De l’équation (IV-37), il est clair que c’est le mécanisme qui a la durée de vie la plus courte
(ou le taux de recombinaison le plus important) qui limite le transport de charge dans le
matériau. La figure IV-1 représente une simulation des durées de vie radiative, Auger et SRH
à faible niveau d’injection dans un silicium de type p ayant une longueur de diffusion Lb=50
µm et une distribution homogène du dopant, 31610513.1 cmNA, où on remarque que les
recombinaisons SRH dominent les autres mécanismes et que la durée de vie SRH est
quasiment indépendante de niveau d’injection dans le cas considéré tant que le niveau
d’injection reste inférieur à quelques 1015
cm-3
. Donc, on peut dire que la durée de vie des
porteurs en volume est égale à la durée de vie SRH, SRHb . Cependant, il faut garder en
mémoire qu’en régime de forte injection la durée de vie dépend fortement du taux d’injection
et que la recombinaison Auger est alors prédominante.
Chapitre IV
115
1013
1014
1015
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
(s
)
n (cm-3)
r
SRH
A
Fig.IV-1. Variation des durées de vie radiative, Auger et SRH pour de faibles niveaux
d’injection dans un Si-p avec pour une longueur de diffusion Lb=50 µm et un taux de dopage 31610513.1 cmNA.
I.3.3.b- Discussion de l’approximation concernant le coefficient de diffusion ambipolaire
Comme nous avons vu dans le paragraphe 2, pour qu’on puisse résoudre
analytiquement l’équation de diffusion à une dimension on a supposé que le coefficient de
diffusion ambipolaire est égal à celui des minoritaires (et donc, indépendant de la
concentration des porteurs). Pour vérifier la validité de cette approximation dans le silicium,
on calcule l’erreur commise par cette approximation pour les matériaux de type n et p.
Dans le cas d’un semiconducteur de type n :
nN
n
D
D
pn
p
D
D
D
DD
Dn
p
n
pp
.211
*
*
(IV-39)
Lorsqu’on prend, par exemple, un silicium de dopage 31610 cmND et 12.26.30 scmDn
,
12.24.11 scmDp on remarque que l’erreur relative est négligeable aux faibles niveaux
d’injection , elle reste raisonnable même lorsque la concentration des porteurs excédentaires
s’approche du niveau de dopage (Fig.IV-2a).
Et dans le cas d’un semiconducteur de type p :
nN
n
D
D
pn
n
D
D
D
DD
Ap
n
p
nn
.211
*
*
(IV-40)
Chapitre IV
116
Lorsqu’on prend le même niveau de dopage mais pour un silicium en type p cette fois, soit 31610 cmNA et 12.6.28 scmDn
, 12.98.10 scmDp on remarque que l’erreur relative est
négligeable aux faibles niveaux d’injection, mais elle devient importante aux forts niveaux
d’injection (Fig.IV-2b).
Bref, on peut dire que l’approximation relative au coefficient de diffusion est plus valable
dans les matériaux de type p que dans ceux de type n.
1012
1013
1014
1015
1016
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
(D* -D
p)/
D*
n(cm-3)
(a)
1012
1013
1014
1015
1016
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
(Dn
-D* )/
D*
p(cm-3)
(b)
Fig.IV-2. Erreur commise sur l’approximation du coefficient de diffusion ambipolaire pour le
même niveau de dopage, (a) dans un silicium en type n avec 31610 cmND cm.533.0
et 12.26.30 scmDn , 12.24.11 scmDp (b) dans un silicium en type p
avec 31610 cmNA cm.47.1 et 12.6.28 scmDn , 12.98.10 scmDp
Chapitre IV
117
I.3.3.c- Discussion de l’approximation de diffusion unidimensionnelle
Comme nous l’avons déjà vu, pour établir une équation analytique reliant l’intensité
intégrée de photoluminescence à l’intensité d’excitation, l’équation de diffusion à une
dimension a été résolue en négligeant la diffusion latérale des porteurs photogénérés, devant
leur diffusion en profondeur. Sur la figure IV-3 est représentée la distribution latérale des
minoritaires dans un Si-p (ρ=1 Ohm.cm ) à une profondeur de 1 µm sous la surface suite à
l’excitation par un faisceau monochromatique circulaire de rayon mr 150 , pour une
longueur de diffusion de 10 µm (très inférieure au rayon du spot) et 300µm (largement
supérieure au rayon de spot). On remarque que pour mLb 10 la concentration latérale des
minoritaires est suffisamment constante sur environ 500 µm, alors qu’elle ne l’est pas du tout
pour mLb 300 .
Dans le paragraphe suivant, nous discuterons l’influence de la longueur de diffusion sur
l’applicabilité du modèle unidimensionnel.
Fig. IV-3. Distribution latérale des électrons pour un silicium de type p (ρ=1 Ohm.cm, , sf=100 cm/s,
sr=3 106 cm/s ) suite à l’excitation par un faisceau monochromatique ( mr 150 centré à x=1500 µm
et de longueur d’onde nm5.514 , et un flux I0= 1016
photons/s) à 1 µm sous la surface pour une
longueur de diffusion de 10 µm (à gauche) et 300 µm (à droite).
II-Simulation de l’intensité intégrée de photoluminescence par DESSIS
Dans le cas où la longueur de diffusion des porteurs est supérieure ou du même ordre
de grandeur que le rayon du spot d’excitation, on ne peut plus négliger la diffusion latérale
des porteurs devant leurs distribution en profondeur, et les expression analytiques de A et B
établies dans le cadre du modèle unidimensionnel ne sont pas valables. Comme la longueur de
diffusion des porteurs minoritaires dans le silicium cristallin est relativement grande (en
comparaison avec d’autres semiconducteurs utilisés en photovoltaïque tels que CdTe, CIS et
Chapitre IV
118
silicium amorphe), allant de quelques microns (silicium d’origine métallurgique) à quelques
millimètres (pour Si-Fz), la vérification de l’applicabilité du modèle unidimensionnel en
fonction de la longueur de diffusion et de l’épaisseur de l’échantillon pour un spot de rayon
150 µm (le rayon du spot du dispositif expérimental utilisé) est importante avant de procéder
aux mesures expérimentales. Dans ce qui suit nous examinerons les cas de couches minces de
50 µm et de wafers de 300 µm. On a donc choisi de simuler numériquement l’intensité
intégrée de photoluminescence par 2D-DESSIS qui résout les équations de transport dans le
cadre du modèle drift-diffusion en prenant en compte la dépendance en niveau d’injection des
différents mécanismes de recombinaisons (et donc les durées de vie respectives) et la
diffusion latérale des porteurs excédentaires.
II-1 Principe des simulations
Vu que l’énergie des photons émis suite aux recombinaisons radiatives bande-à-bande
assistées par phonons est inférieure à l’énergie du gap indirect du silicium cristallin et que la
majeure partie des porteurs photo-générés est proche de la surface, on peut négliger la
réabsorption éventuelle de ces photons et l’intensité intégrée de photoluminescence peut être
écrite comme l’intégrale sur tout l’échantillon du taux de recombinaisons radiatives :
dvRInéchantillo
rPL (IV-35)
Par exemple, sur la figure IV-4 est représentée la distribution du taux de recombinaisons
radiatives dans un silicium de type p (ρ=1 Ω.cm, Lb=50 µm , sf=100 cm/s, sr=3 106 cm/s )
suite à l’excitation par un faisceau monochromatique circulaire de rayon mr 150 et de
longueur d’onde nm5.514 et flux I0= 1016
photons/s.
Fig.IV-4. Distribution du taux de recombinaisons radiatives dans un silicium de type p (ρ=1 Ohm.cm,
L=50 µm , sf=100 cm/s, sr=3 106 cm/s ) suite à l’excitation par un faisceau monochromatique
circulaire de rayon mr 150 et de longueur d’onde nm5.514 et un flux I0= 1016
photons/s.
A partir de la distribution du taux de recombinaisons radiatives, on peut calculer
l’intensité totale IPL en intégrant Rr sur le volume concerné et tracer la variation de l’intensité
Chapitre IV
119
intégrée de photoluminescence IPL en fonction de l’intensité d’excitation I0 (Fig. IV-5). On
voit ainsi, l’influence de l’intensité d’excitation sur le taux de recombinaisons radiatives.
1E13 1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E19
0,0
5,0x10-6
1,0x10-5
1,5x10-5
2,0x10-5
IPL
=AI0+BI
2
0
I PL/I 0
(U
.A.)
I0(photon/s)
w=50m
L=50 m
Sf=100 cm.s-1
Sr=0
IPL
=AI0
III
Fig.IV-5. Variation de l’intensité intégrée de photoluminescence IPL en fonction de l’intensité
d’excitation I0, pour un silicium de type p (ρ=1 ohm.cm, W= 50 µm , L=50 µm, sf=100 cm/s, sr=0
cm/s ) suite à l’excitation par un faisceau monochromatique ( mr 150 et longueur d’onde
nm5.514 , et flux I0= 1016
photons/s).
II-2 Limites d’applicabilité du modèle unidimensionnel au silicium cristallin
Les paramètres fixés dans les simulations ci-après sont résumés dans le tableau IV-1.
L’intensité d’excitation I0 varie entre 5 1016
et 5 1017
(photons/s) ce qui correspond à une
variation de la puissance incidente sur la surface entre 19 et 190 mW, correspondant aux
valeurs expérimentales. La réflectivité est négligée. Notons que sur DESSIS, on introduit des
flux Φ= I0/ πr2 par unité de surface, ce qui correspond à la variation de Φ entre 7.10
19 et 7.10
20
photons/cm2/s.
Paramètre
Longueur d’onde λ 514.5 nm
Rayon du spot r 150 µm
Dopage NA 1.513 1016
cm-3
Coefficient de diffusion des électrons Dn 26.88 cm2.s
-1
Flux d’excitation, Φ [7.1x1019
, 7.1x1020
](s-1
.cm-2
).
Tab.IV-1. Paramètres fixés dans les simulations de l’intensité de photoluminescence.
Pour faire varier la longueur de diffusion durant les simulations, on fait varier les
durées de vie fondamentales des électrons et des trous ( 0n et 0p ) qui figurent dans
Chapitre IV
120
l’expression du taux de recombinaison SRH (chapitre I, paragraphe 3) et la longueur de
diffusion des porteurs minoritaires Lb est prise comme (pour les matériaux de type p) :
0nnb DL (IV-41)
On note que dans l’équation (IV-41) on a, implicitement, supposé un régime de faible
injection et une longueur de diffusion constante et indépendante de la concentration des
porteurs photogénérés, alors que cette concentration est très élevée dans la région proche du
point d’excitation à la surface. La valeur exacte de la durée de vie SRH varie entre 0n (loin du
point d’excitation où NA>> Δn) et 00 pn (au voisinage du point d’excitation où Δn>>NA).
En tenant compte du fait que la durée de vie des trous est, à peu près, le tiers de celui des
électrons dans le silicium, on trouve que bL varie de 15% entre ces deux cas extrêmes.
Les cas présentés ci-dessous illustrent le principe des simulations effectuées et
montrent les limites d’applicabilité de l’approximation unidimensionnelle pour deux
épaisseurs d’échantillons (W= 50 µm et W=300 µm) et deux vitesses de recombinaison en
face arrière (sr=0 cm/s et sr=3 106
cm/s).
Les variations de l’intensité relative de PL IPL/I0 en fonction de l’intensité d’excitation
I0 sont représentées sur la figure IV-6 pour différentes valeurs de la longueur de diffusion,
dans le cas de couches de silicium d’épaisseur 50 µm avec une vitesse de recombinaison sur
la surface frontale de Sf =100 cm/s et nulle Sr=0 cm/s sur la surface arrière. Ces simulations
correspondent au cas pratique d’une couche mince épitaxiée sur un substrat très dopé et
passivée sur la face avant avec du nitrure de silicium.
1x1017
2x1017
3x1017
4x1017
5x1017
0,0
1,0x10-6
2,0x10-6
3,0x10-6
4,0x10-6
5,0x10-6
Lb(m)
5
10
15
20
30
40
50
I PL/I
0(U
.A.)
I0(photons/s)
Fig.IV-6. Courbes simulées d’intensité de photoluminescence intégrée pour une couche de
silicium épitaxié d’épaisseur W=50µm avec une vitesse de recombinaison à la surface
frontale Sf=100 cm/s et à la surface arrière Sr=0 cm/s.
Chapitre IV
121
A partir de ces courbes, on détermine les constantes A et B de l’équation (IV-16)
(IPL=AI0+BI02) par ajustement linéaire de 0
0
II
I PL pour chaque valeur de L. On peut alors
déduire graphiquement la longueur de diffusion à partir de l’intersection de la valeur de B/A
issue de l’ajustement pour une valeur donnée de L, avec la courbe B/A (L) calculée à partir
des équations (IV-29) et (IV-30) comme illustré sur la Fig.IV-7.
Fig.IV-7. Détermination graphique de la longueur de diffusion à partir de l’intersection du
rapport des équations (IV-29) et (IV-320) avec la valeur de B/A obtenue par simulation dans
le cas d’un échantillon d’épaisseur W=50 µm, de longueur de diffusion L=10µm et de
vitesses de recombinaison aux surfaces Sf=100 cm/s et Sr=0 cm/s.
Il apparaît que le modèle unidimensionnel permet d’estimer avec une précision
correcte (moins de 20%) les longueurs de diffusion comprises entre 30 et 140 µm si la face
arrière est passivée (Tab.IV-2). Par contre, il est clair d’après Tab. IV-3, que si la face arrière
n’est pas passivée, le modèle est quasiment inapplicable. On voit également que l’épaisseur
de l’échantillon joue relativement peu sur les conditions d’applicabilité du modèle (tableaux
IV-2 et IV-4). Par contre, le rapport entre la longueur de diffusion et le rayon de spot
d’excitation reste la grandeur qui va limiter la validité de l’approximation unidimensionnelle.
Chapitre IV
122
W=50 µm, R= 150 µm, W=50µm, sf=100 cm/s, sr=0 cm/s
A
B
B/A Dn
cm2s
-1
NA
cm-3
L (µm)
DESSIS
L (µm)
Modèle 1D
Eq (IV-29 et IV-30)
4922 5.7578 10-15
1.17 10-18
26.88
1.513 1016
5 7
20422 4.8828 10-14
2.39 10-18
10 14
38193 1.5153 10-13
3.97 10-18
15 21
77453 4.0708 10-13
5.69 10-18
20 25.45
177397 1.6229 10-12
9.14 10-18
30 35.5
334250 4.25 10-12
1.27 10-17
40 42.5
536667 9.0615 10-12
1.688 10-17
50 49.3
720452 1.7678 10-11
2.45 10-17
60 60
968347 3.0486 10-11
3.15 10-17
70 68.5
1249501 4.8016 10-11
3.84 10-17
80 76
1937488 9.6845 10-11
4.99 10-17
100 87.3
4036984 3.2021 10-10
7.92 10-17
150 112
Tab.IV-2. Applicabilité du modèle unidimensionnel pour une couche d’épaisseur W=50µm,
une vitesse de recombinaison à la surface frontale Sf=100 cm/s et à la surface arrière Sr=0
cm/s.
W=50 µm, R= 150 µm, W=50µm, sf=100 cm/s, sr=3 106
cm/s
A B B/A Dn
12 . scm
NA
3cm
mL
DESSIS
mL
4479 4.6895 10-15
1.05 10-18
26.88
1.513 1016
5 6.3
17023 4.2424 10-14
2.49 10-18
10 14
35017 1.484 10-13
4.237 10-18
15 22.2
55922 3.3135 10-13
5.925 10-18
20 31
86161 9.1 10-13
1.056 10-17
30 109
116061 1.5518 10-12
1.337 10-17
40 /
124326 2.1388 10-12
1.72 10-17
50 /
Tab. IV-3. Applicabilité du modèle unidimensionnel pour une couche d’épaisseur W=50µm,
une vitesse de recombinaison à la surface frontale Sf=100 cm/s et à la surface arrière Sr=3 106
cm/s.
Chapitre IV
123
W=300 µm, R= 150 µm, W=50µm, sf=100 cm/s, sr=0 cm/s
A B B/A Dn 12 . scm NA
3cm
mL
DESSIS
L (µm)
Modèle 1D
Eq
(IV-29 et IV-30)
4421 4.6894 10-15
1.061 10-18
26.88
1.513 1016
5 6.4
17285 4.2282 10-14
2.446 10-18
10 14.3
66248 3.5018 10-13
5.285 10-18
20 30.8
146232 1.1438 10-12
7.821 10-18
30 45.7
26542 2.537 10-12
9.558 10-17
40 56.1
444445 4.5098 10-12
1.014 10-17
50 59.5
742985 7.8647 10-12 1.06 10-17
60 62.1
1321936 1.3799 10-11 1.04 10-17
80 77.8
2008182 3.0824 10-11 1.5 10-17
100 89.5
4430734 8.5756 10-11 1.93 10-17
150 110
7811023 1.7179 10-10 2.2 10-17
200 121.5
Tab.IV-4. Applicabilité du modèle unidimensionnel pour une couche d’épaisseur W=300µm,
une vitesse de recombinaison à la surface frontale Sf=100 cm/s et à la surface arrière Sr=0
cm/s.
III- Résultats expérimentaux
Notre objectif est maintenant d’utiliser le modèle unidimensionnel explicité au
paragraphe précédent pour extraire la longueur de diffusion des porteurs minoritaires à partir
de l’intensité de PL mesurée à température ambiante. La détermination simultanée de la durée
de vie et du niveau de dopage à partir des coefficients A et B de l’équation (IV-16) nécessite à
priori la connaissance des valeurs exactes de l’intensité intégrée de photoluminescence et du
coefficient de rendement optique du dispositif expérimental (coefficient C dans l’équation IV-
14). Nous montrons dans ce paragraphe qu’il est possible d’extraire la longueur de diffusion
des porteurs minoritaires à partir de la mesure d’IPL à différentes intensités d’excitation I0.
Nous avons étudié cinq échantillons de silicium type p : un substrat monocristallin Fz
(échantillon #1), un échantillon mince de 50 μm épitaxié par APCVD sur un substrat p+
d’épaisseur 525 μm (échantillon #2) [ 5,6] et trois échantillons multicristallins : un Polix (de
PHOTOWATT) élaboré par solidification directionnelle d’un bain fondu de Si polycristallin
de grade solaire (échantillon #3), un échantillon compensé obtenu à partir d’un silicium
métallurgique purifié UMG-Si « Upgraded Metallurgical Grade Silicon » (échantillon #4), et
un échantillon élaboré par un procédé innovant économique inspiré des méthodes
d’élaboration des céramiques par frittage d’une poudre de silicium (échantillon #5) [7]. Les
dopages et mobilités des différents échantillons mesurées, respectivement, par la méthode
quatre-pointes et effet hall sont portés sur le tableau VI-5 (la mobilité des électrons est
obtenue en multipliant par trois la mobilité des trous).
Chapitre IV
124
Echantillon description Epaisseur
(µm)
dopage
NA(cm-3
)
Mobilité des
électrons
µn(cm.IV-1.s
-1)
Coefficient de diffusion
des électrons, Dn(cm2.s
-1)
#1 Mono- Fz 310 2.23 1015 1200 31
#2 Si épitaxié sur
p+ (APCVD)
50 1017
708 18.3
#3 Multi. Polix Si 180 1.6 1016
483 12.49
#4 Multi. UMG-Si 237 2.1 1016
330 8.531
#5 Multi-fritté Si 218 1017
300 7.75
Tab.IV-5. Paramètres électriques des échantillons utilisés dans les mesures de
photoluminescence.
Les spectres de photoluminescence des différents échantillons à différentes puissances
d’excitation (figures IV-8) sont effectués à température ambiante avec le dispositif détaillé en
deuxième chapitre. On remarque que la largeur à mi-hauteur et la position du maximum de
pic d’émission qui se trouve autour de 1.09 eV ne changent pas avec la puissance
d’excitation. On note le cas particulier de l’échantillon #2 épitaxié sur substrat de silicium :
son spectre présente un signal important autour de 1.20 eV qui n’est pas expliqué à ce jour
mais qui est vraisemblablement lié à la présence du substrat ou de l’interface entre le substrat
et la couche épitaxiée.
L’intensité intégrée de photoluminescence (en unités arbitraires) est approximée par le
produit du maximum du spectre par la largeur à mi-hauteur. Sur les figures IV-9 sont
représentées les variations de l’intensité intégrée de photoluminescence en fonction de
l’intensité d’excitation pour chaque échantillon étudié. Sur le tableau IV-7 sont portés les
valeurs de A et B obtenues par ajustement avec l’équation (IV-16).
Après avoir calculé les valeurs numériques de A et B en unités arbitraires (mais leur
rapport n’est pas arbitraire), la longueur de diffusion est déterminée graphiquement à partir
des expressions analytiques (IV-29) et (IV-30) comme montré sur la figure IV-10 pour
l’échantillon #2. Les résultats obtenus sont récapitulés sur le tableau IV-8.
Chapitre IV
125
0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
0
5
10
15
20
25
30
PL
(U.A
.)
E(eV)
115 mW
25,5 mW
44,5 mW
69 mW
77 mW
29 mW
65 mW
échantillon:#1
Si-Fz
(a)
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
PL
(U.A
)
E(eV)
77 mW
29 mW
65 mW
115mW
180mW
200mW
25.5mW
44.5mW
69 mW
échantillon: #2
Si-épitaxié
(b)
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
PL
(U.A
)
E(eV)
200mW
25,5 mW
44,5 mW
69 mW
77 mW
65 mW
115 mW
180 mW
échantillon: #3
Si-Polix
(c)
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
PL
(U.A
.)
E(eV)
77 mw
65 mW
115 mW
180 mW
200mW
44,5 mW
69 mW
échantillon: #4
Si-métallurgique
(d)
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
PL
(U.A
.)
E(eV)
200 mW
25,5 mW
44,5 mW
69 mW
77 mW
65 mW
115 mW
180 mW
échantillon:#5
Si-Fritté
(e)
Fig.IV-8. Spectres de photoluminescence à
température ambiante des différents
échantillons obtenus avec différentes
puissances d’excitation par un faisceau laser
de longueur d’onde λ=514.5 nm et spot de
rayon r=150µm.
Chapitre IV
126
5,0x1016
1,0x1017
1,5x1017
2,0x1017
2,5x1017
3,0x1017
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Si-Fz
I PL(U
.A.)
I0(photons/s)
échantillon: #1
(a)
0 1x1017
2x1017
3x1017
4x1017
5x1017
6x1017
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Si-Epitaxié
I PL(U
.A.)
I0(photons/s)
échantillon:#2
(b)
0 1x1017
2x1017
3x1017
4x1017
5x1017
6x1017
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Si-Polix
I PL(U
.A.)
I0(photons/s)
échantillon: #3
(c)
1x1017
2x1017
3x1017
4x1017
5x1017
6x1017
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Si-metallurgique
I PL(U
.A.)
I0(photons/s)
échantillon: #4
(d)
0 1x1017
2x1017
3x1017
4x1017
5x1017
6x1017
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Si-Fritté
I PL(U
.A.)
I0(photons/s)
échantillon: #5
(e)
Fig. IV-9. Intensité intégrée de
photoluminescence IPL, en fonction de
l’intensité d’excitation, I0, pour les différents
échantillons. Les résultats expérimentaux sont
en symboles et l’ajustement par un polynôme
de deuxième degré est en ligne continue.
Chapitre IV
127
Echantillon A (x10-18
) B (x10-36
)
#1 4.51 18.6
#2 2.71 4.35
#3 1.6 4.28
#4 0.44 5.05
#5 1.44 4.05
Tab.IV-7. Tableau récapitulatif des paramètres A et B obtenus avec les différents échantillons.
Fig. IV-10. Détermination graphique de la longueur de diffusion (en abscisse en cm) dans
l’échantillon épitaxié (#2) en utilisant le modèle unidimensionnel. Courbe en rouge : B/A(L)
calculé ; en vert : B/A mesuré.
Echantillon description Passivation Lb(µm)
#1 Fz Surface avant : SiNx /
#2 Epitaxie CVD Surface avant : SiNx
Surface arrière : substrat p+ 31
#3 Multi. polix Surface avant : SiNx /
#4 Multi. UMG-Si Surface avant : SiNx 29
#5 Multi. fritté Surface avant : SiNx 32
Tab.IV-7. Tableau récapitulatif des résultats de mesure de la longueur de diffusion sur les
différents échantillons.
Comme prévu par les simulations, nous n’avons pas pu appliquer les expressions
analytiques du modèle unidimensionnel pour extraire les longueurs de diffusion des
échantillons Fz (#1) et Multi-polix (#3) qui ont des longueurs de diffusion largement
supérieures à 150 µm (rayon du spot d’excitation) [8]. La valeur obtenue avec l’échantillon
épitaxié (#2) est proche de celle obtenue par réponse spectrale avec une cellule fabriquée à
partir du même matériau [9] mais bien plus faible que celle obtenue par LBIC. Il se peut que
l’influence du substrat ne soit pas négligeable et des mesures complémentaires sont à réaliser.
Pour les deux autres échantillons, UMG-Si et Multi-fritté, le modèle unidimensionnel permet
d’obtenir l’ordre de grandeur de la durée de vie des porteurs minoritaires, proche de la µs. La
Chapitre IV
128
valeur de durée de vie déduite avec l’échantillon métallurgique (#4) est proche des valeurs
reportées dans la littérature avec les matériaux de ce type [10]. Il faut noter que l’incertitude
sur un certain nombre de paramètres (puissance et surface d’excitation, mobilité, coefficient
de diffusion…) utilisés pour extraire la durée de vie est importante.
Plusieurs voies sont envisageables pour optimiser l’extraction de la longueur de diffusion par
cette méthode simple basée sur une expression analytique de l’intensité de
photoluminescence. D’un point de vue expérimental, l’utilisation d’un spot de plus grand
diamètre devrait permettre de travailler avec des matériaux de plus grande longueur de
diffusion. L’utilisation d’une source d’excitation proche infrarouge permettrait également de
limiter l’effet des recombinaisons de surface (et éventuellement de déterminer la vitesse de
recombinaison en surface). D’un point de vue de la modélisation, des études sont encore à
mener pour optimiser l’utilisation du logiciel DESSIS. Enfin, Une analyse à postériori des
résultats a montré qu’avec les densités d’excitation utilisées (entre 7x1019
et 7x1020
photons.cm-2
.s-1
) et les concentrations en impuretés dopantes des échantillons (entre 2 1016
et
1017
cm-3
), nous avons travaillé dans la plupart des cas en régime de forte injection (n>Na),
comme le montre la figure IV-11. La variation de la densité de porteurs excédentaires n en
fonction de la densité d’excitation est obtenue dans un modèle approché stationnaire en
écrivant que le taux de génération des porteurs en excès est égal au taux de recombinaison
total [11] :
012 023
I)R(n
nnC r
SRHn
(IV-36)
Dans ce cas la durée de vie peut encore être calculée assez simplement à partir de l’équation
(IV-25) qui nécessite une bonne connaissance du rendement optique du système (en
particulier la fraction de photons collectés).
1E15
1E16
1E17
1E18
1E19
1E15 1E16 1E17 1E18 1E19 1E20 1E21 1E22 1E23
=10-4s
SRH
=10-7s
=10-5s
SRH
=10-6s
Densité d'excitation (photons.cm-2.s
-1)
De
nsité
de
po
rte
urs
excéd
en
tair
es (
cm
-3)
Figure IV-11 : Densité de porteurs en excès en fonction de la densité d’excitation pour
différentes durées de vie.
Chapitre IV
129
IV- Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté les modèles approchés qui permettent de relier
de façon quantitative l’intensité de photoluminescence à température ambiante
(recombinaisons bande à bande) à la durée de vie des porteurs minoritaires et ce, sans
étalonnage par un équipement extérieur. Nous avons appliqué une méthode simple pour
estimer la durée de vie (ou longueur de diffusion) des porteurs minoritaires développée
précédemment sur des matériaux III-V et II-VI de faibles durée de vie [12]. La méthode
consiste à mesurer l’intensité intégrée de photoluminescence à la température ambiante sous
différentes puissances d’excitation. Pour l’extraction de la longueur de diffusion, on a utilisé
un modèle reposant sur la diffusion unidimensionnelle des porteurs minoritaires, valable pour
les longueurs de diffusion inférieures au diamètre du spot du faisceau d’excitation utilisé. Des
simulations numériques avec 2D-DESSIS de l’intensité intégrée de photoluminescence en
fonction du flux l’excitation, ont montré que ce modèle unidimensionnel peut être utilisé si les
longueurs de diffusion des porteurs minoritaires sont inférieures au rayon du spot
d’excitation.
Les résultats théoriques et expérimentaux présentés ici sont préliminaires et
demandent à être affinés. On peut cependant conclure que les mesures de photoluminescence
à température ambiante peuvent compléter les techniques de mesure de longueur de diffusion
ou de durée de vie existantes car elles fonctionnent dans des conditions sous lesquelles ces
techniques ne fonctionnent pas (durées de vie inférieures à 1µs, échantillons minces) et sans
préparation particulière des échantillons. La possibilité de cartographie de durée de vie est
bien sûr un intérêt majeur de la technique. Enfin, comme présentée dans le chapitre 2, la
spectroscopie de photoluminescence à basse température est un moyen unique pour l’analyse
des défauts et le suivi des procédés technologiques de fabrication de cellules.
Chapitre IV
130
Bibliographie concernant le chapitre IV
[1] Mathieu H., Physique des semiconducteurs et des composants électroniques, 2ème
Edition,
Masson, 1990, pp.100.
[2] Nuban M.F., Analyse par imagerie de photoluminescence des défauts induits au cours de
la réalisation des composants, Thèse de doctorat, Ecole Centrale de Lyon, 1996.
[3] Bejar M., Cartographie de la vitesse de recombinaison en surface et de la durée de vie des
porteurs dans les semi-conducteurs III-V et le silicium par imagerie de photoluminescence à
température ambiante , Thèse de Doctorat, Ecole Centrale de Lyon, 1998.
[4] EL-Harrouni I., Analyse des défauts et des propriétés électroniques du SiC-4H par voie
optique, Thèse N° 2004-ISAL-0073, INSA de Lyon, 138 pages.
[5] Amtablian S., Du transfert de films minces de silicium monocristallin vers un procédé
cellule à faible budget thermique, Thèse N° 2008-ISAL-0103, INSA de Lyon, 213 pages.
[6] Amtablian S., Eon D., Kaminski A., Fave A., Roca i Cabarrocas P., Ribeyron P-J., Lemiti
M., A-Si:H/C-Si Heterojunction solar cells on transferred silicon thin film epitaxialy grown
on porous silicon, 22th
European Photovoltaic Solar Energy Conference, Milan, Italy, 2007,
pp. 1990-1992.
[7] Derbouz Draoua A., Straboni A., Archambault A.M., Valdivieso F. and Bere E.,
production of polycrystalline silicon sheets for photovoltaic applications by pressing and
sintering of silicon powders, 19th
European Photovoltaic Solar Energy Conference, Paris,
France, 2004, pp.1277-1280.
[8] Sayad Y., Kaminski A., Blanc D., Nouiri A. and Lemiti M., Determination of diffusion
length in photovoltaic crystalline silicon by modelisation of light beam induced current,
Superlattices and Microstructures, , vol. 45, n°4-5, 2009, pp. 393-401.
[9] Sayad Y., Amtablian S., Kaminski A., Blanc D., Nouiri A., Lemiti M., Electrical
characterisation of thin silicon layers by light beam induced current and internal quantum
efficiency measurements, Materials Science and Engineering B,
doi:10.1016/j.mseb.2009.04.007, (in press).
[10] Binetti S., Libal J., Acciarri M., Di Sabatino M., Nordmark H., Øvrelid E.J., Walmsley
J.C. and Holmestad R., Study of defects and impurities in multicrystalline silicon grown from
metallurgical silicon feedstock, Material Science and Engineering B, Article in Press, 2008.
[11] Lilian M., Etude d’épitaxies et de substrats SiC par imagerie de photoluminescence,
Thèse de Doctorat, LPM, INSA-Lyon, 2001.
[12] Krawczyk S. K., Nuban M. F., Bejar M., Room temperature scanning photoluminescence
for mapping the lifetime and the doping density in epitaxial layers, Material Science and
Engineering B, vol. 44, Issues 1-3, 1997, pp.125-129.
131
Conclusion générale
L’objectif de ce travail de thèse concernait la détermination de la durée de vie et de la
longueur de diffusion des porteurs minoritaires de matériaux silicium cristallins, par des
techniques complémentaires de l’analyse de la décroissance de la photoconductance. En effet,
cette dernière technique, majoritairement utilisée par le milieu photovoltaïque est
difficilement applicable aux couches minces épitaxiées et aux matériaux ayant une très faible
durée de vie. Notre étude s’est portée sur deux techniques en particulier, basées sur
l’interaction lumière matière : la technique LBIC par balayage d’un faisceau laser loin d’un
collecteur et la photoluminescence par l’analyse quantitative de l’intensité de
photoluminescence. D’autres techniques (mesure du rendement quantique interne,
décroissance de la photoconductivité) ont également été utilisées à titre comparatif lorsque les
structures et les matériaux photovoltaïques le permettaient. Nous avons utilisé et adapté des
modèles de la littérature, développés pour extraire la longueur de diffusion (ou la durée de
vie) des porteurs, souvent dans des matériaux présentant des propriétés de transport très
différentes de celles du silicium cristallin utilisé actuellement pour les cellules
photovoltaïques. Nous avons ainsi été amenés à déterminer les domaines de validité des
expressions analytiques tirées de ces modèles grâce à des simulations numériques.
En ce qui concerne la technique LBIC, nous avons entièrement réactualisé
l’installation existante pour permettre l’analyse de cellules de grande surface et étendu
l’analyse aux longueurs d’onde de 780nm et 980nm. Les tailles de spot atteintes avec les
systèmes de focalisation que nous avons conçus sont de 20µm et 10µm pour les lasers à
780nm et 980nm respectivement. La profondeur de champ est suffisamment grande pour
permettre de travailler sur des cellules texturisées et le niveau d’injection est contrôlé par des
atténuateurs. La technique de cartographie de photocourant a permis d’analyser des cellules à
contacts arrières interdigités, des cellules sur couches épitaxiées et des cellules avec BSF
localisé sur la face arrière. L’extraction de la longueur de diffusion par balayage de spot loin
d’une structure de collecte présente, outre sa simplicité, l’avantage de dépendre seulement du
profil de décroissance du courant mesuré et non pas de sa valeur absolue ou du coefficient
d’absorption du matériau. La structure à collecteur perpendiculaire au faisceau étant la plus
simple à réaliser expérimentalement, nous avons opté pour cette structure et nous avons
analysé les limites d’applicabilité des modèles associés à cette configuration. Par simulation
numérique à deux dimensions avec DESSIS, nous avons montré la possibilité d’utiliser un
modèle analytique simple développé pour l'analyse de l'EBIC pour l’extraction de la longueur
de diffusion des porteurs minoritaires dans les plaques de silicium épaisses (W>4Lb) avec ou
sans passivation de la surface avant. Dans le cas d’échantillons minces (W<4Lb), nous avons
constaté que la passivation préalable des surfaces garantit l’obtention de longueurs de
diffusion proches des longueurs de diffusion en volume Lb, et que la pré-estimation de la
vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires aux surfaces limites est nécessaire à
l’extraction de grandes longueurs de diffusion par ajustement des profils expérimentaux par
DESSIS. Les mesures expérimentales et les simulations réalisées montrent que la longueur de
132
diffusion des porteurs minoritaires dans le silicium cristallin varie de 60 μm dans certains
grains de silicium multicristallin de grade PV à environ 2500 μm dans un Fz.
Il serait intéressant d’appliquer par la suite cette technique d’extraction de la longueur
de diffusion aux échantillons ultra-minces avec des longueurs d’onde du faisceau laser plus
courtes que celles utilisées dans ce travail. L’acquisition de deux nouvelles diodes laser (à 532
et 634nm) devrait permettre cette étude.
L’analyse du rendement quantique interne mesuré dans les cellules solaires à base de
silicium a également été mise en oeuvre pour l’extraction de la longueur de diffusion car elle
donne accès à des informations complémentaires sur l'influence des procédés de fabrication
sur ce paramètre. Nous avons utilisé deux modèles analytiques (modèles de P .A. Basore et
M.Spiegel) qui deviennent difficiles à utiliser pour des échantillons de très bonne qualité
ayant des longueurs de diffusion proches de l’épaisseur du matériau. Nous avons alors utilisé
la simulation par PC1D pour extraire la longueur de diffusion dans quelques cellules réalisées
sur des matériaux minces ou présentant des longueurs de diffusion proches de l’épaisseur du
matériau.
En ce qui concerne la photoluminescence, nous avons utilisé un banc expérimental mis
en place par une autre équipe du Laboratoire. Les premiers résultats qui permettent de relier
de façon quantitative l’intensité de photoluminescence à température ambiante à la durée de
vie des porteurs minoritaires et ce, sans étalonnage par un équipement extérieur sont
présentés. Nous avons appliqué une méthode simple pour estimer la durée de vie (ou longueur
de diffusion) des porteurs minoritaires développée précédemment sur des matériaux III-V et
II-VI de faibles durées de vie. La méthode consiste à mesurer l’intensité intégrée de
photoluminescence à la température ambiante sous différentes puissances d’excitation. Le
modèle utilisé repose sur l’hypothèse de diffusion unidimensionnelle des porteurs
minoritaires, valable pour les longueurs de diffusion inférieures au diamètre du spot du
faisceau d’excitation utilisé comme l’ont montré les simulations numériques réalisées dans ce
travail avec DESSIS de l’intensité intégrée de photoluminescence en fonction du flux
d’excitation. Des mesures de durée de vie ont été réalisées sur des échantillons qui
correspondaient à l’hypothèse citée précédemment et les ordres de grandeur obtenus sont
cohérents avec la qualité des matériaux caractérisés. Les résultats théoriques et expérimentaux
obtenus sont néanmoins préliminaires et demandent à être affinés. On peut conclure que les
mesures de photoluminescence à température ambiante peuvent compléter les autres
techniques de mesure de longueur de diffusion ou de durée de vie (LBIC, réponse spectrale,
PCD) car elles sont exploitables dans des conditions sous lesquelles ces dernières ne
fonctionnent pas (durées de vie inférieures à 1µs, échantillons minces).
Les perspectives de ce travail portent d’une part sur l’amélioration des techniques
existantes. Pour la LBIC, la mise en place de deux nouvelles sources laser dans le visible
(532 nm et 638 nm) devrait permettre une meilleure quantification des effets de surface, une
meilleure résolution spatiale pour étudier les joints de grain et devrait permettre de travailler
sur des couches épitaxiées de quelques microns d’épaisseur. Pour la photoluminescence,
l’utilisation d’un spot de plus grand diamètre devrait permettre de travailler avec des
133
matériaux de plus grande longueur de diffusion et l’utilisation d’une source d’excitation dans
le proche infrarouge devrait permettre de limiter l’effet des recombinaisons de surface (et
éventuellement de déterminer la vitesse de recombinaison en surface). Principalement dans le
cas de la PL, des études sont encore à mener pour optimiser l’extraction de la durée de vie en
adaptant certains modèles existants et en développant l’utilisation de la simulation numérique
avec DESSIS.
Enfin la comparaison des cartographies LBIC et de PL, particulièrement nécessaire
pour des échantillons inhomogènes multicristallins pourra être mise en place [1,2]. Le
caractère non destructif et sans contact de la PL en fait un outil très attractif, utilisable pour un
suivi des étapes de fabrication des cellules. De plus, comme présentée dans le chapitre 2, la
spectroscopie de photoluminescence à basse température est un moyen unique pour l’analyse
des défauts et le suivi des procédés technologiques de fabrication de cellules.
134
Références bibliographiques de la conclusion générale
[1] Martinuzzi S., Palais O., Ostapenko S., Scanning techniques applied to the
characterisation of P and N type multicrystalline silicon, Material Science in Semiconductors
processing 9 (2006) 230-235.
[2] Shimokawa R., Tajima M., Warashina M., Kashiwagi Y., Kawanami H., Correspondence
among PL measurement, MBIC measurement and defect delineation in polycrystalline cast-Si
solar cells, Solar Energy Materials and Solar Cells 48 (1997) 85-91.
135
Publications de l’auteur
Journaux internationaux
Sayad Y., Amtablian S., Kaminski A., Blanc D., Nouiri A., Lemiti M., Electrical
characterisation of thin silicon layers by light beam induced current and internal quantum
efficiency measurements, Materials Science and Engineering B, (2009).
Sayad Y., Kaminski A., Blanc D., Nouiri A. and Lemiti M., Determination of diffusion length
in photovoltaic crystalline silicon by modelisation of light beam induced current, Superlattices
and Microstructures , vol. 45, n°4-5, 2009, pp. 393-401.
Sayad Y. and Nouiri A., Study of donor centres in n-InSb due to the temperature annealing,
Materials Science Forum, Vols. 480-481, 2005, pp. 197-200.
Nouiri A. and Sayad Y., Study of acceptor centers in GaAs after high temperature annealing,
experiments and calculation, Phys. Stat. Sol. (c), vol. 0, no. 2, 2003, pp. 665– 668.
Conférences internationales avec publication des actes
Y. Sayad, D. Blanc, A. Kaminski, B. Rezgui, G. Bremond, M. Lemiti, Evaluation of minority
carrier lifetime in mono- and multicrystalline silicon from room temperature
photoluminescence measurements, 24th European Photovoltaic Solar Energy Conference,
Hambourg, Germany, september 2009.
Sayad Y., Kaminski A., Blanc D., Nouiri A. and Lemiti M., Minority carrier diffusion length
evaluation from spectral response and laser scanning induced current, 23rd European
Photovoltaic Solar Energy Conference, Valencia, Spain, 2008, pp. 372-374.
