drainmod y un enfoque de redes neuronales artificiales
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Drainmod y un enfoque de redes neuronales artificiales para predecir fluctuaciones del nivel freático
Alfonso Zarco Hidalgo Óscar Luis Palacios Vélez
Felipe José Antonio Pedraza Oropeza Eugenio Carrillo Ávila lourii Nikolskii Gavrilov
Colegio de Postgraduados, México
David Cristóbal Acevedo
Universidad Autónoma Chapingo, México
Se presenta una comparación entre el modelo Drainmod y un modelo de redes neuronales artifi- ciales en la predicción de la profundidad del nivel freático en una parcela agrícola con drenaje subterráneo. La predicción es de interés para el conocimiento anticipado del comportamiento de los drenes y para la planeación del manejo del sistema agua-suelo. Drainmod tiene como desven- taja para su uso el que previamente se deben conocer los parámetros del suelo y del cultivo, algunos difíciles de obtener. Por eso es interesante comparar el funcionamiento de este modelo, con un enfoque de redes neuronales artificiales, pues tiene la ventaja de que para su uso no se requiere del conocimiento de las propiedades del suelo ni del cultivo, sino que pueden calibrarse al conocer datos de niveles freáticos, así como variables de precipitación y evaporación diaria, con las cuales se va a realizar el aprendizaje y la predicción. Se comparan ambos enfoques utili- zando datos de un lote con drenaje subterráneo ubicado en el campo experimental El Trapecio, del Campus Tabasco del Colegio de Postgraduados. Para la calibración de Drainmod y entrena- miento de las redes neuronales artificiales se utilizaron datos de la profundidad del nivel freático, precipitación y evaporación diarias para el periodo del 3 de julio al 30 de septiembre de 1999. En el modelo Drainmod se logró que las fluctuaciones diarias calculadas del nivel freático fueran en promedio de 89, 95 y 89% de las profundidades observadas de los espaciamientos 10,20 y 40 m, respectivamente; mientras que para las redes neuronales artificiales los porcentajes fueron de 99, 98 y 99%, respectivamente. Para la validación de ambos enfoques se usaron datos del 1 de octu- bre al 14 de diciembre, lográndose que en promedio las profundidades del nivel freático calcula- das fueran de 80, 69 y 59% de las profundidades observadas para el Drainmod, para los tres espaciamientos respectivamente, y de 87, 86 y 93% para las redes neuronales artificiales. Se concluye que en el caso estudiado, las redes neuronales artificiales son una buena herramienta para la predicción de las fluctuaciones del nivel freático, obteniéndose una mejor predicción del nivel freático en comparación con Drainmod.
Palabras clave: Drainmod, redes neuronales artificiales, nivel freático, drenaje subterráneo.
Introducción
Las áreas tropicales de México tienen alto potencial agrícola, pero enfrentan serias limitaciones para su
aprovechamiento Óptimo: inundaciones, elevados niveles freáticos (NF) durante la época de lluvias, suelos arcillosos de baja permeabilidad, pendientes planas y problemas fitosanitarios. Por esto, para su aprovechamiento agrícola
es indispensable establecer sistemas de drenaje tanto superficial como subsuperficial o subterráneo. Este Último tiene como propósito el abatimiento del nivel freático a profundidades del orden de 60 a 80 cm. La profundidad del nivel freático en cierta forma define la humedad de las capas superiores del suelo y está relacionada con el régimen de lluvias, las propiedades del suelo, el consumo de agua por los cultivos y la intensidad de drenaje, El correcto funcionamiento del drenaje subterráneo se manifiesta en la capacidad para controlar las fluctuaciones
El modelo Drainmod
El modelo Drainmod fue desarrollado a mediados de 1970 por el doctor R.W. Skaggs, en la Universidad de Carolina del Norte, en Raleigh, Estados Unidos de América. Drainmod consta de diferentes programas que calculan el régimen de humedad del suelo, los días en que puede trabajar la maquinaria (transitabilidad) el gasto de los drenes y el rendimiento del cultivo, entre otros. A continuación se presenta una breve descripción del
del nivel freático, de manera que los cultivos tengan un mejor desarrollo; es decir, que dicho nivel no esté muy profundo, porque se genera un déficit hídrico y las plantas tienen dificultad para absorber agua y nutrientes; n i muy superficial, porque se genera un exceso de agua y se tienen daños a los cultivos, así como problemas de transitabiíidad del terreno y de tipo fitosanitarios.
Para la predicción de las fluctuaciones del nivel freático y el rendimiento del cultivo se ha generalizado el uso de
Drainmod y el Swatre, que constituyen herramientas para el diseño y la evaluación de los sistemas de drenaje superficial y subterráneo. Sin embargo, la principal limitación para el uso de estos modelos es la determinación de parámetros del suelo y del cultivo. Como se sabe, una característica de los parámetros del suelo es su gran variabilidad espacial, por lo que es difícil determinar valores representativos de esos parámetros. Esto obliga a considerar la calibración de dichos modelos, con el fin de ajustar los valores de tales parámetros. Por ello resulta de interés explorar el uso de una tecnología de reciente aplicación en problemas de ingeniería agrícola denominada redes neuronales artificiales (RNA), que no requiere del conocimiento de parámetros del suelo, sino únicamente de mediciones previas del nivel freático para hacer la calibración o el entrenamiento de la red. Los modelos de redes neuronales artificiales han sido usados ampliamente en varios campos de la ciencia y tecnología, involucrando pronósticos en series de tiempo, patrones de reconocimiento y procesos de control. La estructura de las redes neuronales artificiales se han probado matemáticamente como una función universal de aproximación capaz de hacer un mapeo de cualquier función no lineal complicada, con un grado arbitrario de aproximación (Kou-Lin et al., 1997). En este trabajo se comparan ambos enfoques, utilizando datos de un lote con drenaje subterráneo ubicado en el campo experimental El Trapecio del Campus Tabasco del Colegio de Postgraduados. Previamente se explicará brevemente en qué consisten ambos modelos.
módulo principal, el cual calcula el balance hídrico. Este módulo está basado en el balance de agua de una columna de suelo y usa registros climatológicos para calcular la evapotranspiración del cultivo, además de simular el comportamiento de sistemas de drenaje y el control del nivel freático. La columna de suelo es de área unitaria y se extiende desde una capa impermeable hasta la superficie del suelo, localizándose en la parte central entre dos drenes adyacentes (Skaggs, 1980), Para cada incremento de tiempo el balance hídrico de l a masa
modelos de simulación por computadora, como el de suelo de esta columna puede expresarse como:
La infiltración se relaciona con la precipitación (o riego, cuando es el caso), la cantidad de escurrimiento y el almacenamiento superficial, según el balance hídrico en la superficie del suelo, de la siguiente manera:
con el rango de profundidad del nivel freático, ya que, como se sabe, esta ecuación ha sido deducida para un nivel freático a profundidad infinita. La evapotranspiración (ET) se calcula en función de la evapotranspiración po- tencial (llamada también "de referencia") diaria (PET) de acuerdo con el método de Thornthwaite, a partir de da- tos de temperatura máxima y mínima diaria, y de la ubi- cación geográfica de la estación (Skaggs, 1980). El mo- delo calcula el volumen de agua que sale con los drenes (hacia abajo) o la subirrigación (hacia arriba), tomando en cuenta las suposiciones de Dupuit-Forcheimer y con- siderando el flujo Únicamente en la zona saturada. Para ello se emplea la ecuación de Hooghoudt para flujo esta- cionario en el modo drenaje. La percolación (DS) es si- mulada por la aplicación directa de la ley de Darcy.
Según Worman et al. (1990), los datos de entrada del modelo se clasifican en cuatro grupos principales: parámetros climáticos (precipitación, temperatura máxi- ma y mínima, evapotranspiración, entre otros); parámetros del sistema de drenaje (espaciamiento entre drenes, pro- fundidad de drenes, diámetros de los drenes y longitud de los drenes, entre otros); propiedades hidrodinámicas del suelo (curva de retención de humedad, conductividad hidráulica saturada, porosidad drenable), y parámetros del cultivo. En la aplicación del modelo, el intervalo de tiempo usado generalmente es de un día. La salida de resultados puede ser en forma tabular y gráfica (la preci-
ción contra salida del gasto de los drenes), los cuales se almacenan en el subdirectorio OUTPUT46. En este tra- bajo se ha utilizado la versión 4.6 de Drainmod, desarro- llado por la universidad de Carolina del Norte (Worman et al., 1980), utilizando otros programas, como MS EXCEL, para la presentación de gráficas.
Red neuronal artificial
Una red neuronal artificial es un entramado o estructura formada por muchos procesadores simples llamados unidades, células, nodos o neuronas, conectados por medio de canales de comunicación o conexiones. Cada unidad tiene una cantidad de memoria local, operando solamente con sus datos locales y sobre las entradas que recibe a través de esas conexiones, a cada una de las cuales está asociado un cierto factor de ponderación que debe ser determinado en una etapa de calibración conocida como "entrenamiento" o "aprendizaje" de la red, para la cual se usan datos de ejemplos proporcionados por el modelador. En otras palabras, las redes neuronales artificiales aprenden a partir de ejemplos y muestran ca- pacidad para generalizar más allá de esos datos mostra- dos (Gallant, 1994).
Una red neuronal artificial típicamente está constitui- da por tres tipos de unidades: unidades de entrada, una por cada parámetro de entrada, como la precipitación, la evaporación, etcétera, unidades de procesamiento inter- medias u "ocultas", y unidades de salida, que codifican el resultado del cálculo, como la profundidad del nivel freático. La ilustración 1 muestra esquemáticamente una red neuronal artificial. Existen dos tipos: redes unidireccionales, donde las unidades pasan únicamente información a las unidades de capas superiores y redes recurrentes, donde las unidades pueden pasar informa- ción a unidades de capas superiores o inferiores. La es- tructura o "topología" de las redes neuronales artificiales depende del número de capas, del número de unidades por capa y de la forma de las conexiones entre unidades. Existen dos tipos básicos de complejidad de topología: topología monocapa (una capa oculta) y topología multicapa (más de dos capas ocultas).
Cada unidad genera un valor "base", en función de los valores que le llegan de otras unidades, multiplicados por los factores de ponderación de las conexiones respectivas. Tomando este valor como argumento, se calcula una "función de activación", que es el valor que pasa a las unidades de capas superiores, conectadas a ella. Según Haykin (1999), el valor "base" y la función de activación se calculan frecuentemente mediante las siguientes fórmulas:
pitación contra profundidad del nivel freático \ / precipita-
la de entrada, permitiendo así la adaptación de las pon- deraciones de las unidades ocultas (Haykin, 1999).
En este trabajo para la generación y entrenamiento de la red neuronal artificial se ha utilizado un programa denominado Stuttgard Neurona1 Network Simulator (SNNS) versión 4.1, desarrollado por el lnstitute for Parallel and Distributed High Performance Systems, de la Universidad de Stuttgard, Alemania (SNNS User’s Manual, 1999). Se han usado otros programas, como MS EXCEL, para pre- sentación de gráficos.
Materiales y métodos
Datos experimentales
Los datos meteorológicos y de profundidad del nivel freático utilizados en este trabajo se tomaron de un mó- dulo de drenaje subterráneo localizado en el campo ex- perimental El Trapecio, perteneciente al Campus Tabasco del Colegio de Postgraduados, ubicado en la región de la Chontalpa, Tabasco, sobre el kilómetro 21+000 de la carretera Cárdenas-Coatzacoalcos, a una altura sobre el nivel del mar de nueve metros, y en las coordenadas 17º 49’ de latitud norte y 93º 32’ de longitud oeste (ilustra- ción 2).
La parcela de drenaje se localiza en el lote denominado D-5, con una superficie de 14 ha, con espaciamientos entre drenes de 10, 20,30,40 y 50 m, y construidos a una profundidad media de 1.2 m y con una longitud de 200 m (ilustración 3). La pendiente de diseño de los drenes es de 0,001. Los espaciamientos de 10, 20 y 40 m se localizan en la parte oriental, con una superficie de 5 ha (datos utilizados en la investigación), en tanto que la parte
Generalmente en las unidades de salida, cuando es menor de 0.5, se toma un cero y si es mayor de 0.5, se toma un uno. En otras palabras, las unidades de salida suelen adquirir únicamente valores enteros binarios, por lo que es indispensable codificar apropiadamente la in- formación de los ejemplos con los que se realiza el entre- namiento. Por ejemplo, la salida puede estar constituida de dos columnas de diez unidades cada una, que toma- rán valores de O y 1. La primer columna codifica las dece- nas y la segunda columna codifica las unidades. De esta manera, un número real, como la profundidad del nivel freático, queda codificado en un rango de O a 99. Este Último dato puede corresponder a la profundidad máxi- ma de los resultados del ejemplo con que se entrena la red.
Como se mencionó, durante la fase de “aprendizaje” o “entrenamiento” de la red, se determinan iterativamente las ponderaciones de las conexiones, de manera tal que la red sea capaz de reproducir las salidas conocidas para los parámetros de entrada considerados en los ejemplos que se utilizan para este propósito. Existen varios algoritmos que realizan esta operación. Probablemente el mejor conocido de ellos es el denominado algoritmo de retropropagación o backpropagation, que consiste básicamente en comparar la salida de la red con la sali- da deseada; la diferencia entre ambas constituye un error que se propaga hacia atrás, desde la capa de salida hasta
occidental comprende los espaciamientos de 30 y 50 m, con una superficie igual a la anterior (CP-CEHID, 1993).
La precipitación pluvial anual oscila alrededor de los 2,200 mm, los cuales se distribuyen principalmente entre los meses de junio a octubre. La evaporación media anual es de 1,234 mm, presentándose valores que van de los 1,094 a los 1,455 mm. La temperatura media anual es de 25.9ºC (ilustración 4). El área experimental se localiza en una planicie aluvial reciente, con elevaciones topográficas que varían de entre tres y diez metros sobre el nivel del mar. La pendiente máxima es de 0.002 y 0.003 orientada de sur a norte, en dirección al golfo de México. Espe- cíficamente, en el lote se reportan dos series de suelo (Trujiilo y Palma, 1988): la serie Limón (predominante) y la serie Libertad. Los datos experimentales son del 3 de julio al 14 de diciembre de 1999.
Es importante seleccionar cuidadosamente las varia- bles de entrada de la red neuronal artificial. En este caso, se escogió en primer lugar la precipitación por la gran influencia que tiene sobre los niveles freáticos, como pue- de verse en la ilustración 5, obtenida por uno de los auto- res (doctor David Cristóbal Acevedo). Debe observarse que durante el periodo de lluvias mas intensas -del 3 de julio al 14 de diciembre de 1999-, la profundidad media del nivel freático (cuando este se mantuvo por encima del nivel de los drenes, es decir por encima de 1.2 m de profundidad, y cuando los drenes funcionaron) resultó de 96.23, 88.38 y 72.22 cm para los espaciamientos de 10, 20 y 40 m, respectivamente. Sin embargo, cuando el nivel freático esta por debajo de los drenes y estos no funcionan, el nivel freático resultó en algunos casos más profundo en el espaciamiento de 40 m, seguido por el espaciamiento de 20 y finalmente por el de 10 m, lo cual es contrario a lo esperado, pero tal situación tiene que ver con la diferencia de suelos y subsuelos. Dado que los abatimientos del nivel freático significan que hay más
consumo de agua (básicamente por evapotranspiración y percolación profunda) que ingreso de la misma (por infiltración de lluvia), se decidió tomar como una segun- da variable de entrada a la evaporación medida en el evaporímetro de tanque, la cual modela en forma aproxi- mada la evapotranspiración. Desafortunadamente no se cuenta con una variable conocida que de alguna manera pudiera modelar la percolación profunda.
Calibración y validación de Drainmod
Una vez asignados los valores de los parámetros reque- ridos por el modelo Drainmod particularmente parametros climáticos, del suelo, del sistema de drenaje y del cultivo, con el modelo sin calibrar se calcularon las fluctuaciones diarias del nivel freático para el periodo del 3 de julio al 30 de septiembre de 1999. Posteriormente, con datos de este mismo periodo se calibró el modelo, lo cual consistió en cambiar los valores asignados a la curva característica de humedad, conductividad hidráulica (K) y percolación (DS) hasta lograr un buen ajuste entre profundidades del nivel freático observadas y calculadas. En la ilustración 6 se muestra la curva característica de humedad inicial (ob- tenida por Ku Quej y Palacios, 1996), así como la curva modificada en el proceso de calibración. Por otro lado, en el cuadro 1 se muestran los valores de la conductividad hidráulica horizontal y de los tres parámetros utilizados por Drainmod para calcular la precolación profunda.
Durante la calibración de Drainmod se compararon las profundidades del nivel freático calculadas por el modelo con las observadas. Cuando las elevaciones calculadas de dicho nivel después de una lluvia son menores que las observadas, para contrarrestar este
comportamiento debe ajustarse la curva característica de humedad, reduciendo (aumentado) el espacio poroso, para que una misma lluvia infiltrada levante más (menos) el nivel freático Por otro lado, para acelerar el descenso de este nivel generado por el modelo debe incrementarse la conductividad hidráulica del estrato o estratos de suelo, y si el nivel freático se abate por debajo del nivel de los drenes, debe activarse el submódulo que calcula la percolación profunda, ya que los drenes nunca pueden abatir el nivel freático por debajo de su profundidad.
Posteriormente, en la etapa de validación, se evaluó la capacidad predictiva del modelo, comparando las pro- fundidades del nivel freático observadas y calculadas, con base en los valores de los parámetros del modelo en- contrados en la calibración, pero utilizando datos distin- tos de los utilizados durante la calibración, que en este caso correspondieron al periodo del 1 de octubre al 14 de diciembre de 1999.
Fase de entrenamiento y prueba de la red neuronal artificial red neuronal artificial
Para el periodo de entrenamiento de las redes neuronales artificiales se usaron datos del 3 de julio al 30 de sep- tiembre, utilizando una red neuronal artificial unidireccional y el algoritmo de aprendizaje de retropropagación, con dos unidades de entrada (precipitación y evaporación), unidades ocultas por determinar en la fase de entrena- miento (inicializando con dos columnas, con dos unida- des por columna) y una unidad de salida (profundidad del nivel freático). Un procedimiento para encontrar la cantidad de unidades y capas ocultas puede ser el si- guiente: empezar con una capa oculta, con una cantidad de unidades [2, 2] y observar el comportamiento del aprendizaje, enseguida aumentar el número de unidades de la capa que puede ser de [4, 6] o [5, 8], hasta que la cantidad de unidades ocultas de la primer capa oculta tenga un comportamiento de aprendizaje constante y se tenga un mínimo de error en el aprendizaje. Si el aprendi- zaje no es satisfactorio, se puede agregar una segunda capa oculta, con una cantidad de unidades [4, 4], man- teniendo constante la primer capa oculta y observando el comportamiento del aprendizaje de las dos capas ocul- tas, y así sucesivamente hasta encontrar la cantidad de unidades y capas ocultas que minimizan el error. Se de- ben utilizar alrededor de 12,000 ciclos de aprendizaje como mínimo, para observar con exactitud el comporta- miento de aprendizaje.
Para la fase de prueba, con la topología encontrada en el aprendizaje, se evaluó la capacidad predictiva de las redes neuronales artificiales, comparando las profundidades observadas y calculadas del nivel freático y utilizando los datos del 1 de octubre al 14 de diciembre de 1999.
En ambos modelos, los criterios estadísticos para juzgar la bondad del ajuste fueron el coeficiente de determinación y la pendiente de la regresión lineal entre la profundidad del nivel freático calculado y el observado.
Resultados y discusión
En la comparación entre los valores de la fluctuación del nivel freático diario observado y calculado con el modelo Drainmod antes de la calibración, se encontró que los valo- res simulados eran inferiores en cuatro veces a los valores medidos del nivel freático, lo que muestra la baja capaci- dad predictiva del modelo no calibrado y señala la necesi- dad de realizar un ajuste de los parámetros del modelo. Con las redes neuronales artificiales no se puede hacer nin- guna prueba antes de la fase de entrenamiento, lo cual es su principal desventaja frente a Drainmod
Calibración del Drainmod y entrenamiento de la
Para mejorar el ajuste entre las fluctuaciones del nivel freático simulados por Drainmod y las medidas en campo mediante un análisis de sensibilidad consistente en variar un parámetro dejando constantes a los demás y observando los cambios en la respuesta del modelo; se identificaron los parámetros mas sensibles del modelo, que resultaron la curva característica de humedad, la conductividad hidráulica y la percolación profunda. La calibración se realizó manualmente, haciendo cambios y observando los resultados en el ajuste de las fluctuaciones del nivel freático. Con un poco de tiempo, paciencia y experiencia se puede alcanzar un excelente ajuste entre los datos observados y calculados del nivel freático.
En la ilustración 7 se muestran los resultados obtenidos de la calibración de Drainmod Únicamente para el espaciamiento de 10 m (lado izquierdo del gráfico), ya que los resultados de los espaciamientos de 20 y 40 m son muy similares. Las fluctuaciones diarias del nivel freático medidas y simuladas son muy similares, como lo muestran los coeficientes de determinación y pendientes de la regresión lineal para los tres espaciamientos, que se presentan en el cuadro 2.
Es importante hacer notar que la tendencia general del modelo es sobrestimar el nivel freático en el espaciamiento de 10 m, y a subestimarlo en los espaciamientos de 20 y 40 m. Es muy difícil mejorar aún más el ajuste durante el periodo de calibración, porque entonces se empeora el ajuste en el lapso de validación. Es importante señalar que el resultado obtenido en el espaciamiento de 1 O m se debió a que se contó con mas tiempo de cómputo para variar los parametros de entrada al modelo, aunque en los otros espaciamientos los resultados no están muy dispersos.
En la ilustración 8 se muestran los resultados que se lograron del entrenamiento de la red neuronal artificial Únicamente para el espaciamiento de 10 m (lado izquierdo del gráfico), ya que los resultados de los espaciamientos de 20 y 40 m son muy similares. En el cuadro 3 se utilizan dos números entre corchetes para identificar cada capa de unidades: el primero indica el número de columnas, mientras que el segundo indica el número de unidades por columna. Además se presentan las diferentes topologías encontradas en esta fase, tiempo de cómputo y el cuadrado medio del error (CME). Con esta topología se logró que los niveles freáticos diarios observados y simulados para los tres espaciamientos fueran similares. Los coeficientes de determinación y las pendientes de la regresión lineal de los tres espaciamientos se presentan en la parte baja del cuadro 2.
La tendencia general del modelo es sobrestimar el nivel freático en el espaciamiento de 10 m y subestimar en los espaciamientos de 20 y 40 m, resultado muy similar al obtenido por Drainmod
Validación de Drainmod y prueba de la red neuronal artificial
En esta etapa se midió la capacidad predictiva de los modelos, comparando los datos de profundidad del ni- vel freático observado y calculado. Esta comparación se realizó utilizando los parámetros obtenidos en la fase de calibración, pero para un conjunto de datos independien- tes del proceso de calibración.
En la ilustración 7 se presentan los datos sobre las profundidades del nivel freático observada y simulada por el modelo Drainmod para el periodo de validación, del 1 de octubre al 14 de diciembre de 1999 (lado derecho del gráfico). Se observaron los valores de coeficientes de determinación y de las pendientes de la regresión lineal presentadas en el cuadro 4 para los tres espaciamientos analizados. El ajuste entre datos calculados y observa- dos -sin ser tan bueno como durante la calibración del modelo, que se presenta en el cuadro 2- de todas ma- neras es considerablemente superior al ajuste obtenido con el modelo sin calibrar. Recuérdese que una pendien-
te de 1 indicaría un ajuste perfecto entre datos medidos y simulados.
Es importante hacer notar que la tendencia general del modelo es sobrestimar el nivel freático en los espaciamientos de 10 y 20 m, y a subestimar en el espaciamiento de 40 metros.
En periodos de ausencia de lluvia se tiene lo siguiente:
1. En el espaciamiento de 10 m, el nivel freático se abate aún más.
2. En el espaciamientos de 20 m no se abate tanto como en el espaciamiento de 10 metros.
3. En el espaciamiento de 40 m se subestima el nivel freático.
Este fuerte abatimiento del nivel freático se presenta por el efecto de la percolación. Además, no se consideran los escurrimientos y las aportaciones subsuperficiales de áreas vecinas, lo cual, aunado a la baja permeabilidad y las condiciones húmedas, contribuyen a explicar la baja correlación lineal entre los datos observados y calculados.
En periodos de sequía prolongada, los niveles freáticos suelen abatirse por debajo del nivel de los drenes y su ubicación no puede calcularse de manera precisa con ninguno de los enfoques presentados. Por otro lado, cuan- do el nivel freático es muy profundo tiene poca influencia
tanto agronómica como para evaluar el funcionamiento de los drenes subterráneos.
En la ilustración 8 se presentan los datos sobre la pro- fundidad del nivel freático medida y simulada para el pe- riodo de prueba (validación) del modelo de redes neuronales artificiales, que también es del 1 de octubre al 14 de diciembre de 1999 (lado derecho del gráfico). Se obtuvieron los valores de coeficientes de determinación y de pendientes de la regresión lineal presentados en el cuadro 4 para los tres espaciamientos analizados. El ajus- te entre datos calculados y observados (nuevamente, sin ser tan bueno como durante el entrenamiento (calibra- ción) del modelo que se presenta en la parte baja del cuadro 2) es mejor que el obtenido durante el entrena- miento de la red, y mejor al que se logra por el modelo Drainmod.
La tendencia general del modelo es sobrestimar el nivel freático en el espaciamiento de 20 m y a subestimarlo en los espaciamientos de 10 y 40 metros.
Observando los resultados obtenidos en este proceso, se encuentra que las redes neuronales realizan mejores predicciones que el modelo Drainmod.
Para mejorar los resultados predichos por la red sería necesario aumentar el número de ciclos y unidades ocul- tas empleados en el entrenamiento para que la red apren- da más y el error disminuya. También es posible utilizar una topología más compleja de la red.
Conclusiones
Para usar el modelo Drainmod con fines predictivos es in- dispensable que se realice una calibración durante la cual se puedan ajustar los valores de parámetros tales como la curva de retención de humedad, la conductividad hidráuli- ca y los parámetros de la percolación profunda. Los resul- tados obtenidos señalan la conveniencia de realizar la cali- bración y validación del modelo con el mayor número posi- ble de datos de buena calidad, pero en todo caso es reco- mendable realizarla con los datos disponibles.
Las profundidades medidas y Observadas del nivel freático son vitales para llevar a cabo procesos confiables de calibración y validación del modelo, por lo que se re- comienda supervisar las instalaciones y los métodos de cálculo empleados en las mediciones utilizadas (profun-
cipitación, entre otros).
caso de las redes neuronales artificiales para obtener un mejor ajuste.
Para usar el modelo de redes neuronales artificiales es indispensable que se realice tanto el entrenamiento (calibración) como la validación con la topología selec- cionada, a fin de estimar su verdadera capacidad predictiva. Los resultados obtenidos señalan la conve- niencia de realizar un análisis exhaustivo de los datos de entrada, para observar si tales datos están relacionados con la variable a predecir.
Las predicciones generadas por Drainmod en calibra- ción y validación no son tan buenas como las generadas por las redes neuronales artificiales.
Con los resultados obtenidos de las predicciones de las redes neuronales artificiales, se concluye que en ge- neral éstas tienen un excelente comportamiento en la pre- dicción del nivel freático. Como conclusión, las redes neuronales artificiales son una buena herramienta en la predicción de las fluctuaciones del nivel freático.
Recomendaciones
Al construir una red neuronal artificial es muy importante llevar a cabo un análisis exhaustivo de los posibles datos de entrada para seleccionar los que estén más relacio- nados con la variable a predecir.
Los datos de entrada que se utilizarán para entrenar a la red neuronal artificial no debe contener valores cero.
Recibido: 31/10/2000 Aprobado: 04/06/2001
Referencias
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Gupta, "Precipitation Estimation from Remotely Sensed lnformation Using Artificial Neural Networks", Journal of Applied Meteorology vol. 36, núm. 9, septiembre, 1997, pp.
didad del nivel freático, conductividad hidráulica, K , y pre-
De invertirse más tiempo se pudieron haber probado
ajuste de las profundidades observadas y calculadas del nivel freático en la calibración del modelo Drainmod para obtener un mejor comportamiento en la validación. Igual-
más cambios en los parámetros hasta lograr un mejor Kou-Lin, Hsu, Xiaogang Gao, Soroosh Sorooshian y Hoshin V.
mente, pudieron haberse probado otras topologías en el 1176-1190.
Stuttgard Neuronal Network Simulator (SNNS) User’s Manual, institute for Parallel and Distributed High Performance Systems de la Universidad de Stuttgard, Alemania, VERSION 4.1, reporte 6/95, 1999, 312 pp.
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Worman, R.S., W. Skaggs, J.E. Parsons y J. Rice, Drainmod
Abstract
Zarco Hidalgo, A., O.L. Palacios Vélez, F.J.A. Pedraza Oropeza, E. Carrillo Ávila. l. Nikolskii Gavrilov & D. Cristó- bal Acevedo, “Drainmod and an Approach Based on an Artificial Neural Network for Predicting Water Table Fluctuations”, Hydraulic Engineering in Mexico (in Spanish), vol. XVll, num. 2, pages 65-75, April-June, 2002.
A comparison between Drainmod model and an approach based on Artificial Neuronal Networks (ANN), in the prediction of water table depth of an agricultural field with subsurface drainage, is presented. The prediction is useful for forecasting the behaviour of drains and for planning the management of soil-water systems. Although Drainmod is a proper tool for this purpose, it has a limitation: the need to know in advance soil and cultivation parameters, some of which are difficult to obtain. For this reason, it is interesting to compare this model with an Artificial Neuronal Networks approach that does not require this kind of information. lnstead, it is necessary to know some water table fluctuations, as well as rainfall and evaporation data, to learn and predict with the ANN. Both approaches are compared using data of a plot with subsurface drainage, located in the El Trapecio experimental field in the Tabasco Campus of the Colegio de Postgraduados. For the Drainmod calibration and ANN training, data regarding the water table depth, precipitation and daily evaporation from July 3 to September 30, 1999, were used. With the calibrated Drainmod model, the calculated daily water table fluctuations were, on the average, equal to 89, 95 and 89% of the observed depths, for 10, 20 and 40 m drain spacing, respectively; while for the calibrated ANN the percentages were 99, 98 and 99%, respectively. Data from October 1 to December 14 were used for validation of both models. Drainmod predicted water table depths were, on the average, of 80, 69 and 59% of the observed depths, respectively, for the three drain spacing. The corresponding figures for the ANN were 87, 86 and 93% respectively. lt was concluded that in this case the ANN give better prediction of water table fluctuations than Drainmod.
Key words: Drainmod, artificial neuronal networks, water table, sub-surface drainage.
Dirección institucional de los autores:
Alfonso Zarco Hidalgo Oscar Luis Palacios Vélez Felipe José Antonio Pedraza Oropeza Eugenio Carrillo Avila lourii Nikolskii Gavrilov
Instituto de Recursos Naturales Colegio de Postgraduados, Especialidad en Hidrociencias Carretera México-Texcoco, Kilómetro 36.5, Montecillos, CP 56230, Estado de México, México. Correos electrónicos: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], ni [email protected].
David Cristóbal Acevedo
Universidad Autónoma Chapingo, Departamento de Suelos Carretera México-Texcoco, km 38.5, Chapingo, Estado de México, México. Correo electrónico: [email protected].