-
7
BAB IITINJAUAN PUSTAKA
Dalam pelaksanaan penelitian ini terdapat beberapa teori atau referensi yang
nantinya digunakan untuk menjadi dasar dalam pengerjaan penelitian ini. Oleh karena
itu, pada bab II akan menjelaskan tentang beberapa teori atau literatur yang mendukung
penelitian ini. Untuk lebih jelasnya akan dipaparkan dibawah ini.
2.1 Penelitian Terdahulu
1. Simanjuntak (2010). Pada skripsi ini membahas tentang penentuan jumlah
produksi CPO dan Kernel yang optimal guna mendapatkan keuntungan
maksimum. Permasalahan akan dibahas dengan penerapan model program linier
yang penyelesaiannya menggunakan teknik program dinamik. Dengan adanya
model program linier ini diharapkan dapat mencari hasil yang optimal dari
permasalahan yang terjadi pada case yang terjadi. Program dinamik ditujukan
untuk melihat hasil yang telah dicapai (optimum) dari perhitungan model program
linier dengan melihat fungsi tujuan yang telah tercapai dan dapat mencari
alternatif yang terbaik pada kondisi optimum
2. Gultom (2013). Pada penelitian ini membahas tentang penentuan kondisi optimal
pada PT.XYZ terhadap sumberdaya yang ada yaitu berupa mesin, bahan baku, dan
waktu kerja. Dengan adanya Primal-Dual dengan menggunakan software LINDO
maka olahan dari program linier tersebut dapat terselesaikan dengan melihat
dengan kondisi yang optimal. Dan pada Primal-Dual dapat mengetahui masalah
yang menyebabkan kondisi pada sumberdaya yang tidak optimal, sehingga dengan
adanya Primal-Dual maka masalah optimalisasi dapat terselesaikan.
3. Praharsi (2011). Pada penelitian ini membahas tentang optimalisasi suatu
pemrograman nonlinier dengan menggunakan Excel report untuk melakukan
perhitungannya dan mencari titik optimasi pada pemrograman nonlinier tersebut.
Pada hasil akhir yang didapatkan dari Excel report tersebut dilakukan analisis
dengan menggunakan analisis sensitivitas.
Dari hasil komparasi secara teoritis beberapa metode tersebut dan hasil studi
pendahuluan di lapangan, metode yang akan digunakan pada penelitian
PT.PERTAMINA (Persero) Surabaya adalah Metode Pemrograman Linier untuk
mengetahui optimasi yang didapat.
-
8
Perbandingan penelitian terdahulu dengan penelitian yang dilakukan sekarang
dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Tabel Perbandingan Penelitian TerdahuluSumber Objek Penelitian Metode Hasil Penelitian
Simanjuntak (2010)
Turangir Oil Mill Program Linier dengan Program Dinamik
Dari hasil pengolahan data, maka didapatkan optimasi pada jumlah produksi CPO dan Kamel, dan didapatkan perbedaan selisih pendapatan berdasarkan pola produksi perusahaan
Gultom(2013)
PT.XYZ Program Linier dengan Primal-Dual
Dengan analisis yang dilakukan, terdapat sumberdaya yang belum digunakan secara optimaldilihat dari hasil pengolahan dengan software LINDO
Praharsi(2011)
- Program nonlinear dengan Excel report dan analisis sensitvitas
Dari hasil pengolahan yang dilakukan dapat menunjukkan beberapa karakteristik optimisasi dan analisis sensitivitas pada ketiga kemungkinan yang ada.
Penelitian ini(2014)
PT. PERTAMINASurabaya-Jawa Timur
Program Linier dengan ILP dan kombinasi optimasi lokal
Dari hasil analisis yang dilakukan maka dapat diketahui jumlah gentry yang optimal untuk memenuhi permintaan yang ada dengan menggunakan dua model matematis yang nantinya juga dapat diketahui jumlah pemenuhan permintaan sebelum dan sesudah penambahan gentry.
2.2 Pengujian Kecukupan Data
Uji kecukupan data dilakukan untuk melihat apakah data yang diambil sudah
mewakili data populasi dan sesuai dengan tingkat ketelitian yang diinginkan atau tidak.
Menurut Barnes (1980) rumus perhitungan kecukupan data dapat dilihat pada
persamaan (2-1) berikut ini.
? = �? ? ?? ? ?? � (2-1)
-
9
Dimana :
n = banyaknya data yang harus diambilZ = ? ? 2? = 1,96? = standar deviasi
= ? Σ(Xi−X? )2n−1? = tingkat ketelitian?? = waktu rata-rata2.3 Pemrograman Linier
Pemrograman Linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman linier banyak diterapkan dalam
masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. Pemrograman linier berkaitan
dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang
terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier (Siringoringo,
2005).
Gaspersz (1998) menyebutkan terdapat lima karakteristik utama dalam masalah
program linier (linear programming) adalah sebagai berikut :
1. Masalah linear programming berkaitan dengan upaya memaksimumkan (pada
umumnya keuntungan) atau meminimumkan (pada umumnya biaya). Upaya
optimasi (maksimum atau minimum) ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective
function) dari linear programming. Fungsi tujuan ini terdiri dari variabel-variabel
keputusan (desicion variable).
2. Terdapat kendala-kendala atau keterbatasan, yang membatasi pencapaian tujuan
yang dirumuskan dalam linear programming. Kendala-kendala ini dirumuskan
dalam fungsi-fungsi kendala (constraint’s function), terdiri dari variabel-variabel
keputusan yang menggunakan sumber-sumber daya yang terbatas itu. Dengan
demikian yang akan diselesaikan dalam linear programming adalah mencapai
fungsi tujuan (maksimum keuntungan atau minimum biaya) dengan memperhatikan
fungsi-fungsi kendala (keterbatasan atau kendala) sumber-sumber daya yang ada.
3. Memiliki sifat linearitas. Sifat linearitas ini berlaku untuk semua fungsi tujuan dan
fungsi-fungsi kendala.
-
10
4. Memiliki sifat homogenitas. Sifat homogenitas ini berkaitan dengan kesamaan
sumber-sumber daya yang digunakan dalam proses produksi.
5. Memiliki sifat divisibility. Sifat divisibility diperlukan, karena linear programming
mengasumsikan bahwa nilai dari variabel-variabel keputusan maupun penggunaan
sumber-sumber daya dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan. Jika pembagian ini
tidak mungkin dilakukan terhadap variabel keputusan, misalnya industri mobil,
furnitur, dan lain-lain, karena nilai kuantitas produksi diukur dalam bilangan bulat,
maka modifikasi terhadap LP harus dilakukan. Bentuk modifikasi dari LP ini
disebut dengan integer linear programming.
2.3.1 Asumsi Dasar Program Linier
Menurut Hiller dan Lieberman (1990) terdapat 5 (lima) asumsi yang melandasi
program linier dimana asumsi tersebut merupakan suatu dasar dalam membentuk model
matematis yang akan dioptimalkan (maksimasi atau minimasi) yaitu:
1. Linearitas berarti bahwa semua fungsi matematis pada model program linier harus
merupakan fungsi-fungsi linier.
2. Proporsionalitas berarti bahwa tingkat perubahan atau kecondongan fungsi adalah
konstan. Oleh karena itu, perubahan dari ukuran tertentu pada nilai variabel
keputusan (xj) akan menghasilkan perubahan yang relatif sama pada nilai fungsi (Z).
3. Aditivitas berarti bahwa untuk setiap fungsi, nilai fungsi total dapat diperoleh
dengan menjumlahkan kontribusi-kontribusi individual (untuk fungsi tujuan dan
untuk suatu fungsi kendala) dari masing-masing kegiatan.
4. Divisibilitas berarti bahwa unit-unit kegiatan dapat dibagi kedalam bagian sekecil-
kecilnya, sehingga nilai-nilai variabel keputusan tidak harus integer (hanya 0 dan 1
atau bilangan bulat) tetapi diperbolehkan non integer (misalnya 875.38;58.0;21).
5. Deterministik berarti bahwa semua parameter pada model program linier (yaitu
nilai-nilai Cj , aij dan bj) konstan dan diketahui atau ditentukan secara pasti.
2.3.2 Formulasi Model Program Linier
Didalam menyusun model program linier, langkah-langkah yang dilakukan adalah
mengidentifikasi masalah, menetapkan tujuan dan membentuk formulasi model
matematik yang meliputi tiga tahap yakni:
1. Menentukan variabel keputusan
-
11
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditujukan sebagai suatu hubungan linier dari
variabel keputusan
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam
persamaan atau pertidaksamaan, yang juga merupakan hubugan linier dari variabel
keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.
Secara matematik, model umum dari pemograman linier yang terdiri dari
sekumpulan variabel keputusan X1, X2, ....., Xn dapat dirumuskan sesuai dengan
persamaan (2-2) sebagai berikut :
Maksimum atau Minimum Z = C1X1 + C2X2 + .... + CnXn (2-2)
Dengan kendala :
A11X1 + A12X2 + .... + A1nXn ≤ B1
A21X1 + A22X2 + .... + A2nXn ≤ B2
Am1X1 + Am2X2 + .... + AmnXn ≤ Bm
X1 ≤ D1
Xn ≤ Dn
X1, X2, ...., Xn ≥ 0
Dimana pada penelitian ini dalam mengelola stasiun kerja, konstanta yang
digunakan untuk mencapai tujuan menentukan banyaknya gentry dengan adalah :
X1, X2, ...., Xn = jumlah masing-masing truk tangki sesuai dengan kapasitas
C1, C2, ...., Cn = masing-masing tipe kapasitas (Kiloliter)
Am1, Am2, ...., Am = waktu proses masing-masing kapasitas truk pada tiap
gentry
B1, B2, ...., Bm = kapasitas yang tersedia di masing-masing gentry (Kiloliter)
D1, D2, ...., Dn = banyaknya masing-masing kapasitas truk tangki
2.3.3 Integer Linear Programming (ILP)
Menurut Sitompul (2006) Integer Linear Programming pada intinya berkaitan
dengan program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai integer
(bulat). Program integer dibagi atas tiga jenis, yaitu:
1. Program integer murni (Pure Integer Programming), semua variabel keputusannya
adalah integer.
-
12
2. Program integer campuran (Mixed Integer Programming), sebagian keputusannya
adalah integer.
3. Program integer 0-1 (Zero One Integer Programming), variabel keputusannya
hanya memiliki nilai 0 dan 1.
Model matematis untuk pemograman linier integer serupa dengan model
pemograman linier, perbedaannya hanya pada penambahan 1 kendala bahwa
variabelnya harus berupa bilangan bulat. Pada dasarnya integer programming
merupakan analisis pasca optimal pemrograman linier. Jika program linier
menghasilkan bilangan pecahan maka untuk mendapatkan bilangan bulat yang optimal
dilakukan dengan menggunakan integer linier programming (ILP).
Metode yang biasa diterapkan adalah metode percabangan dan pembatasan (branch
and bound) serta algoritma bidang pemotong (cutting plane). Menurut Taha (1996)
metode cutting plane tidak dapat digunakan secara efektif untuk memecahkan masalah
integer umum tetapi gagasan dari metode itu dapat meningkatkan efektivitas jenis
teknik pemecahan lainnya. Jadi, bila terdapat pilihan antara metode cutting plane dan
metode branch and bound, maka metode branch and bound umumnya terbukti lebih
baik.
2.3.3.1 Metode Branch and Bound
Menurut Siswanto (2006) metode branch and bound adalah sebuah metode untuk
menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman linier yang menghasilkan variabel-
variabel keputusan bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, metode ini membatasi
penyelesaian optimal yang akan menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat
cabang batas atas dan bawah bagi masing-masing variabel keputusan yang bernilai
pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang
baru.
Langkah-langkah penyelesaian masalah program linier menggunakan metode
cabang batas, yaitu :
1. Metode ini diawali dengan metode simpleks sampai terdapat penyelesaian optimal.
Kemudian untuk basis Xj* variabel yang nilainya real dirubah menjadi integer Xj
yang batasnya Xj*≤Xj≤Xj*+1. Tetapi karena range tersebut tidak memberikan
penyelesaian integer, maka konsekuensinya nilai integer Xj harus memenuhi salah
satu syarat dibawah ini: Xj≥Xj* atau Xj≤Xj*+1.
-
13
2. Kemudian persoalan pemrograman linier yang awal dengan kendala tambahan
Xj≥Xj* atau Xj≤Xj*+1 diselesaikan sampai diperoleh keadaan optimum. Dengan
demikian setiap Xj akan menghasilkan dua cabang yang berbeda, dengan nilai basis
dan nilai fungsi tujuan optimum yang berbeda. Basis yang sudah integer tetapi
menghasilkan nilai fungsi tujuan yang lebih rendah dari basis yang integer di
cabang lain, harus dibuang dan cabang tersebut tidak perlu dilanjutkan
penyelusurannya.
3. Nilai Xj yang integer lalu dimasukkan ke dalam basis sampai semua variabel basis
yang diinginkan menjadi integer, setiap Xj yang baru akan menghasilkan dua
cabang yang baru, kecuali cabang yang tidak fisibel. Cabang yang tidak fisibel
langsung dapat dibuang.
Dengan cara demikian akan dapat diketahui semua nlai variable basis yang integer
dan memberikan penyelesaian optimum yang fisibel.